O documento apresenta exemplos de fatoração de expressões algébricas, incluindo casos de fator comum, diferença entre quadrados e trinômio perfeito. Também apresenta exercícios sobre fatoração e equações do primeiro grau.
Os números figurados podem ser representados geometricamente e incluem números triangulares, quadrados e pentagonais. Cada tipo de número figurado tem fórmulas iterativas, recursivas e gerais para calcular seus termos. A soma de dois números triangulares consecutivos é um quadrado perfeito.
Os números triangulares podem ser representados por triângulos equiláteros de pontos. A fórmula para calcular o enésimo número triangular é Tn = n(n+1)/2.
O documento introduz os números complexos, definindo a unidade imaginária i como a raiz quadrada de -1. Isso permite representar números complexos na forma a + bi e estabelece regras para operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com esses números. Exemplos ilustram como aplicar essas regras para cálculos envolvendo números complexos.
Os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais formam o conjunto dos números reais. A criação dos números complexos por Leonhard Euler permitiu a resolução de equações do segundo grau e a extração de raízes quadradas de números negativos. Os números complexos constituem o maior conjunto numérico existente.
Atividades e jogos referentes aos números inteiros 7 ° anoSENHORINHA GOI
O documento descreve várias atividades e jogos envolvendo números inteiros para estimular alunos. Inclui desafios de labirinto, análise de padrões em tabelas numéricas, exercícios de soma e subtração usando círculos e pirâmides, e jogos como quadrado mágico, triminó e dama dos sinais. O objetivo é que os alunos desenvolvam conceitos sobre números inteiros e operações matemáticas de forma lúdica e motivadora.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
O documento apresenta 40 exercícios de matemática sobre números naturais. As questões envolvem cálculos como dobro, triplo, quádruplo, quíntuplo de números, complemento aritmético, antecessor e sucessor. Há também problemas envolvendo operações como soma, multiplicação e divisão. A maioria dos exercícios é resolvida no gabarito fornecido.
O documento apresenta os conceitos básicos dos números complexos, incluindo sua origem para resolver equações do tipo x2 = -1, sua forma algébrica como a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, e sua representação geométrica no plano complexo.
Os números figurados podem ser representados geometricamente e incluem números triangulares, quadrados e pentagonais. Cada tipo de número figurado tem fórmulas iterativas, recursivas e gerais para calcular seus termos. A soma de dois números triangulares consecutivos é um quadrado perfeito.
Os números triangulares podem ser representados por triângulos equiláteros de pontos. A fórmula para calcular o enésimo número triangular é Tn = n(n+1)/2.
O documento introduz os números complexos, definindo a unidade imaginária i como a raiz quadrada de -1. Isso permite representar números complexos na forma a + bi e estabelece regras para operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com esses números. Exemplos ilustram como aplicar essas regras para cálculos envolvendo números complexos.
Os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais formam o conjunto dos números reais. A criação dos números complexos por Leonhard Euler permitiu a resolução de equações do segundo grau e a extração de raízes quadradas de números negativos. Os números complexos constituem o maior conjunto numérico existente.
Atividades e jogos referentes aos números inteiros 7 ° anoSENHORINHA GOI
O documento descreve várias atividades e jogos envolvendo números inteiros para estimular alunos. Inclui desafios de labirinto, análise de padrões em tabelas numéricas, exercícios de soma e subtração usando círculos e pirâmides, e jogos como quadrado mágico, triminó e dama dos sinais. O objetivo é que os alunos desenvolvam conceitos sobre números inteiros e operações matemáticas de forma lúdica e motivadora.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
O documento apresenta 40 exercícios de matemática sobre números naturais. As questões envolvem cálculos como dobro, triplo, quádruplo, quíntuplo de números, complemento aritmético, antecessor e sucessor. Há também problemas envolvendo operações como soma, multiplicação e divisão. A maioria dos exercícios é resolvida no gabarito fornecido.
O documento apresenta os conceitos básicos dos números complexos, incluindo sua origem para resolver equações do tipo x2 = -1, sua forma algébrica como a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, e sua representação geométrica no plano complexo.
1) Há dois múltiplos de 30 entre 100 e 200, que são 120 e 150.
2) Dos divisores de 30, apenas 2 e 3 são números primos.
3) O quociente entre o mmc(10, 8) e o mdc (12, 20) é 5.
1) O documento discute os números complexos, que foram criados para permitir a resolução de equações algébricas que levam a raízes quadradas de números negativos.
2) Os números complexos são representados pelo número i, onde i ao quadrado é igual a -1, permitindo extrair a raiz quadrada de números negativos.
3) Ao resolver equações, é importante considerar o conjunto de números apropriado para encontrar as soluções.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática básica sobre operações com números, incluindo representar expressões algébricas e simbólicas e calcular valores numéricos.
2) Os exercícios envolvem passar expressões para linguagem algébrica, representar conceitos matemáticos com símbolos, calcular valores de expressões e simplificar expressões algébricas.
3) As questões abordam tópicos como números naturais, inteiros, racionais, reais, potenciação, ra
Aula 6 divisão com números inteiros (gabaritada)Olicio Silva
O documento explica como realizar divisões com números inteiros. A divisão é a operação inversa da multiplicação. O sinal do resultado de uma divisão depende dos sinais dos números envolvidos. Exemplos mostram como calcular divisões com diferentes sinais e como o sinal do resultado é determinado.
Este documento apresenta os conceitos básicos dos números complexos, incluindo sua forma algébrica e trigonométrica e operações. É explicado que números complexos possuem parte real e imaginária e podem ser representados no plano de Argand-Gauss, com módulo e argumento. As operações como adição, multiplicação, divisão e potenciação são descritas para ambas as formas algébrica e trigonométrica.
Este documento fornece uma introdução aos números complexos, definindo-os como números da forma a + bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária. Também explica como representar números complexos graficamente e como realizar operações básicas com eles, tanto na forma algébrica quanto na forma trigonométrica.
Os números complexos surgiram para resolver equações algébricas como X2 + 1 = 0. Foi criado um número i tal que i2 = -1. Um número complexo possui parte real e imaginária na forma a + bi. As operações com números complexos seguem regras próprias considerando suas partes real e imaginária.
1) O documento apresenta conceitos básicos de aritmética como números naturais, inteiros, equações aritméticas e suas propriedades.
2) Inclui explicações sobre adição, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros e exercícios para treinar esses conceitos.
3) Apresenta regras e propriedades matemáticas como comutatividade e associatividade para operações aritméticas.
I. O documento discute os diferentes tipos de números: Números naturais, inteiros e racionais.
II. Fornece exemplos e propriedades de cada conjunto numérico, como a definição de números naturais, inteiros e racionais, sucessor e antecessor, soma e produto.
III. Apresenta perguntas sobre a conversão de frações em decimais exatos ou periódicos.
O documento apresenta exercícios de matemática sobre números complexos. Na questão 1, pede para encontrar as partes em que 4 pode ser dividido de forma que o produto seja igual a 5. Na questão 2, pede para resolver equações considerando números complexos. Na questão 3, pede para identificar afirmativas verdadeiras sobre números complexos e irracionais.
O documento contém 20 exercícios de equações de 2o grau. Fornece as possíveis soluções para cada equação e pede para calcular valores desconhecidos com base nas equações dadas. O gabarito resume as soluções para cada exercício de forma concisa.
O documento contém 15 exercícios de matemática sobre equações do 1° grau. Os exercícios envolvem identificar equações de 1° grau, verificar se números são raízes de equações, resolver equações, calcular massas usando balanças e equações, e resolver problemas envolvendo idades e quantidades de itens.
1) O documento apresenta dados de uma pesquisa de mercado sobre os produtos A, B e C de uma indústria, onde o total de pessoas entrevistadas foi 4100.
2) Há uma série de questões sobre matemática envolvendo números reais, conjuntos, funções quadráticas e operações como divisão e raiz quadrada.
3) As respostas corretas para as questões variam entre as alternativas A, B, C, D ou E.
1) O documento introduz os números complexos como uma extensão dos números reais que permite a raiz quadrada de números negativos.
2) Os números complexos são definidos como pares ordenados de números reais com operações de adição e multiplicação definidas.
3) Um número complexo pode ser escrito na forma algébrica a + bi, onde a é a parte real, b a parte imaginária e i a unidade imaginária.
O documento discute números decimais periódicos e exatos. Ele apresenta vários exercícios para determinar se frações se converterão em decimais periódicos ou exatos, e caso sejam periódicos, determinar o número de casas decimais no ante-período ou período. Também pede para calcular valores de expressões envolvendo decimais periódicos.
O documento discute conceitos matemáticos como divisores, múltiplos, números primos, números compostos, mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Fornece exemplos e definições destes termos, incluindo listas de múltiplos de diferentes números e uma lista parcial de números primos.
Os números complexos surgiram para resolver equações onde a raiz quadrada de um número negativo é necessária. Eles possuem uma parte real e imaginária da forma a + bi, onde i é igual à raiz quadrada de -1. As operações com números complexos envolvem manipular suas partes real e imaginária separadamente.
O documento apresenta os conceitos básicos dos números complexos, incluindo sua forma algébrica e trigonométrica e operações com esses números. Aborda a definição de números complexos para resolver equações do tipo x2 = -1, sua representação na forma a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de apresentar a representação geométrica desses números no plano complexo.
O documento apresenta os números racionais, incluindo frações e números decimais. Explica como representar números como frações com um numerador e denominador, e como converter entre representações fracionárias e decimais. Também cobre operações básicas como adição, subtração, multiplicação e divisão com números racionais.
1) O documento discute números primos e compostos, incluindo quais números primos geram outros números e identificando se números são primos ou compostos.
2) São fornecidos exemplos de cálculos envolvendo números compostos, como o produto de três números primos e a soma dos quatro primeiros números compostos.
3) São listados vários números compostos entre determinados intervalos numéricos.
O documento explica o que é fatoração, que é decompor um número em fatores primos. Detalha o processo de fatoração, que envolve dividir sucessivamente o número por seus divisores primos menores até restar 1. Fornece exemplos para ilustrar como fatorar diferentes números.
1) Há dois múltiplos de 30 entre 100 e 200, que são 120 e 150.
2) Dos divisores de 30, apenas 2 e 3 são números primos.
3) O quociente entre o mmc(10, 8) e o mdc (12, 20) é 5.
1) O documento discute os números complexos, que foram criados para permitir a resolução de equações algébricas que levam a raízes quadradas de números negativos.
2) Os números complexos são representados pelo número i, onde i ao quadrado é igual a -1, permitindo extrair a raiz quadrada de números negativos.
3) Ao resolver equações, é importante considerar o conjunto de números apropriado para encontrar as soluções.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática básica sobre operações com números, incluindo representar expressões algébricas e simbólicas e calcular valores numéricos.
2) Os exercícios envolvem passar expressões para linguagem algébrica, representar conceitos matemáticos com símbolos, calcular valores de expressões e simplificar expressões algébricas.
3) As questões abordam tópicos como números naturais, inteiros, racionais, reais, potenciação, ra
Aula 6 divisão com números inteiros (gabaritada)Olicio Silva
O documento explica como realizar divisões com números inteiros. A divisão é a operação inversa da multiplicação. O sinal do resultado de uma divisão depende dos sinais dos números envolvidos. Exemplos mostram como calcular divisões com diferentes sinais e como o sinal do resultado é determinado.
Este documento apresenta os conceitos básicos dos números complexos, incluindo sua forma algébrica e trigonométrica e operações. É explicado que números complexos possuem parte real e imaginária e podem ser representados no plano de Argand-Gauss, com módulo e argumento. As operações como adição, multiplicação, divisão e potenciação são descritas para ambas as formas algébrica e trigonométrica.
Este documento fornece uma introdução aos números complexos, definindo-os como números da forma a + bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária. Também explica como representar números complexos graficamente e como realizar operações básicas com eles, tanto na forma algébrica quanto na forma trigonométrica.
Os números complexos surgiram para resolver equações algébricas como X2 + 1 = 0. Foi criado um número i tal que i2 = -1. Um número complexo possui parte real e imaginária na forma a + bi. As operações com números complexos seguem regras próprias considerando suas partes real e imaginária.
1) O documento apresenta conceitos básicos de aritmética como números naturais, inteiros, equações aritméticas e suas propriedades.
2) Inclui explicações sobre adição, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros e exercícios para treinar esses conceitos.
3) Apresenta regras e propriedades matemáticas como comutatividade e associatividade para operações aritméticas.
I. O documento discute os diferentes tipos de números: Números naturais, inteiros e racionais.
II. Fornece exemplos e propriedades de cada conjunto numérico, como a definição de números naturais, inteiros e racionais, sucessor e antecessor, soma e produto.
III. Apresenta perguntas sobre a conversão de frações em decimais exatos ou periódicos.
O documento apresenta exercícios de matemática sobre números complexos. Na questão 1, pede para encontrar as partes em que 4 pode ser dividido de forma que o produto seja igual a 5. Na questão 2, pede para resolver equações considerando números complexos. Na questão 3, pede para identificar afirmativas verdadeiras sobre números complexos e irracionais.
O documento contém 20 exercícios de equações de 2o grau. Fornece as possíveis soluções para cada equação e pede para calcular valores desconhecidos com base nas equações dadas. O gabarito resume as soluções para cada exercício de forma concisa.
O documento contém 15 exercícios de matemática sobre equações do 1° grau. Os exercícios envolvem identificar equações de 1° grau, verificar se números são raízes de equações, resolver equações, calcular massas usando balanças e equações, e resolver problemas envolvendo idades e quantidades de itens.
1) O documento apresenta dados de uma pesquisa de mercado sobre os produtos A, B e C de uma indústria, onde o total de pessoas entrevistadas foi 4100.
2) Há uma série de questões sobre matemática envolvendo números reais, conjuntos, funções quadráticas e operações como divisão e raiz quadrada.
3) As respostas corretas para as questões variam entre as alternativas A, B, C, D ou E.
1) O documento introduz os números complexos como uma extensão dos números reais que permite a raiz quadrada de números negativos.
2) Os números complexos são definidos como pares ordenados de números reais com operações de adição e multiplicação definidas.
3) Um número complexo pode ser escrito na forma algébrica a + bi, onde a é a parte real, b a parte imaginária e i a unidade imaginária.
O documento discute números decimais periódicos e exatos. Ele apresenta vários exercícios para determinar se frações se converterão em decimais periódicos ou exatos, e caso sejam periódicos, determinar o número de casas decimais no ante-período ou período. Também pede para calcular valores de expressões envolvendo decimais periódicos.
O documento discute conceitos matemáticos como divisores, múltiplos, números primos, números compostos, mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Fornece exemplos e definições destes termos, incluindo listas de múltiplos de diferentes números e uma lista parcial de números primos.
Os números complexos surgiram para resolver equações onde a raiz quadrada de um número negativo é necessária. Eles possuem uma parte real e imaginária da forma a + bi, onde i é igual à raiz quadrada de -1. As operações com números complexos envolvem manipular suas partes real e imaginária separadamente.
O documento apresenta os conceitos básicos dos números complexos, incluindo sua forma algébrica e trigonométrica e operações com esses números. Aborda a definição de números complexos para resolver equações do tipo x2 = -1, sua representação na forma a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de apresentar a representação geométrica desses números no plano complexo.
O documento apresenta os números racionais, incluindo frações e números decimais. Explica como representar números como frações com um numerador e denominador, e como converter entre representações fracionárias e decimais. Também cobre operações básicas como adição, subtração, multiplicação e divisão com números racionais.
1) O documento discute números primos e compostos, incluindo quais números primos geram outros números e identificando se números são primos ou compostos.
2) São fornecidos exemplos de cálculos envolvendo números compostos, como o produto de três números primos e a soma dos quatro primeiros números compostos.
3) São listados vários números compostos entre determinados intervalos numéricos.
O documento explica o que é fatoração, que é decompor um número em fatores primos. Detalha o processo de fatoração, que envolve dividir sucessivamente o número por seus divisores primos menores até restar 1. Fornece exemplos para ilustrar como fatorar diferentes números.
O documento descreve critérios de divisibilidade para os números 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 e 10, além de definir números primos como aqueles que têm apenas dois divisores e apresentar o Crivo de Eratóstenes como um método para encontrar números primos.
Números primos têm apenas dois divisores: 1 e o próprio número. Números compostos têm mais de dois divisores naturais distintos. O número 1 não é considerado nem primo nem composto.
O documento discute propriedades de divisão de números naturais. Explica que um número é divisível por outro se o resultado da divisão for um número inteiro, e define números primos e compostos. Também descreve propriedades de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 9, 10 e propriedades gerais da divisão inteira.
Fatoração é decompor um número em fatores primos. É semelhante ao processo de MMC. Para fatorar, divide-se o número pelo menor divisor primo até restar 1. Exemplos mostram o processo de fatoração.
O documento descreve critérios de divisibilidade para determinar se um número é divisível por 2, 3, 4, 5, 9 ou 10. Explica que um número é divisível por 2 se for par, por 3 se a soma dos algarismos for divisível por 3, e por 4 se os dois últimos algarismos formarem um número divisível por 4.
Acertando o alvo 65 - Decomposição em fatores primosProf. Materaldo
1) O documento fornece exemplos de decomposição de números em seus fatores primos e exercícios para completar as decomposições.
2) São apresentadas decomposições como 15 = 3 x 5, 14 = 2 x 7 e outras expressando os números como produto de seus fatores primos.
3) Os exercícios pedem para identificar a decomposição de números dados ou calcular expressões envolvendo decomposições em fatores primos.
O documento explica critérios para determinar a divisibilidade de números naturais sem efetuar a divisão. Estes critérios incluem: 1) um número é divisível por 2 se terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8; 2) um número é divisível por 3 se a soma dos algarismos for divisível por 3; 3) um número é divisível por 9 se a soma dos algarismos for divisível por 9.
1) O documento explica o que são múltiplos de um número, usando o exemplo dos múltiplos de 4.
2) É apresentada a sequência dos múltiplos de 4 e de 6 para ilustrar o conceito.
3) Explica-se que os divisores de um número são aqueles que o dividem de forma exata com resto zero.
Fatoração é decompor um número em fatores primos. Isso é semelhante ao processo de encontrar o Mínimo Múltiplo Comum. Para fatorar, divida o número pelo menor divisor primo possível até chegar a 1. Exemplos mostram como fatorar números.
O documento explica como decompor um número em seus fatores primos. Isso é feito dividindo sucessivamente o número por seus divisores primos menores até obter o quociente 1, escrevendo os resultados abaixo do número dividido. Como exemplo, é mostrada a decomposição do número 40 em 2 x 2 x 2 x 5.
O documento explica que decompor um número em fatores primos significa escrever esse número como um produto de números primos. Ele fornece três maneiras diferentes de decompor o número 40 (40 x 20 x 1, 40 x 10 x 2, 40 x 8 x 5) e observa que todas levam ao mesmo produto de fatores primos, que é a decomposição final do número 40 em 2 x 2 x 2 x 5.
O documento descreve critérios de divisibilidade para números de 2 a 10, 100 e 1000. Ele explica que um número é divisível por 2 se terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8. Um número é divisível por 3 se a soma dos algarismos for divisível por 3. Um número é divisível por 4 se os dois últimos algarismos forem 0 ou múltiplos de 4.
Decomposição de um número natural em fatores primos alunosEderronio Mederos
1) O documento descreve métodos para decompor números naturais em seus fatores primos e calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre números.
2) A decomposição de um número em fatores primos é chamada de fatoração e envolve dividir sucessivamente o número por fatores primos até restar 1.
3) O MMC é o menor número que é múltiplo de todos os números, calculado a partir da fatoração em primos com os maiores expoentes.
Múltiplos de um número são obtido por multiplicação desse número por números naturais. Divisores são números que dividem outro número de forma inteira. Conceitos de múltiplos e divisores estão relacionados, pois se um número é divisor de outro, esse outro é múltiplo do divisor.
O documento descreve produtos notáveis e fatoração de expressões algébricas. Ele lista produtos notáveis como o quadrado de uma soma ou diferença e o cubo de uma soma ou diferença. Também explica como fatorar expressões com um fator comum, por agrupamento, diferença de dois quadrados e trinômio do quadrado perfeito.
O documento define números primos como aqueles que só podem ser divididos por 1 e por si mesmos, diferente dos números compostos que podem ser divididos por mais de dois números. Ele lista alguns exemplos de números primos de 1 a 7 e um número composto, 4, para ilustrar a diferença entre esses dois tipos de números.
O documento descreve números primos como números que têm apenas dois divisores, 1 e o próprio número. Ele fornece exemplos de números primos e afirma que o conjunto de números primos é infinito. Também discute como reconhecer se um número é primo dividindo-o sucessivamente por números primos menores até que o quociente seja menor ou igual ao divisor.
O documento apresenta 20 exercícios sobre binômio de Newton. Os exercícios envolvem cálculos de coeficientes em expansões binomiais, determinação de termos em expansões e resolução de equações polinomiais.
O documento descreve equações do segundo grau, definindo seus elementos e características, como tendo a forma geral ax2 + bx + c = 0 e possuindo dois coeficientes (a e b) e um termo independente (c). Também explica como encontrar as raízes de uma equação quadrática.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações como x2 + 1 = 0.
3) As operações com números complexos (adição, subtração, multiplicação e divisão) seguem regras específicas considerando as partes real e imaginária.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
1) O documento introduz os números complexos, definidos como pares ordenados (a, b) onde a é a parte real e b é a parte imaginária.
2) Os números complexos formam um conjunto maior que os números reais, permitindo resolver equações que antes não tinham solução.
3) São apresentadas operações básicas com números complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão.
O documento apresenta 20 questões de múltipla escolha sobre álgebra e polinômios. As questões abordam tópicos como desenvolvimento de expressões polinômicas, divisão de polinômios, raízes de polinômios e propriedades de polinômios. O documento também fornece as respostas corretas para cada uma das questões.
O documento fornece informações sobre sentenças matemáticas, equações do 1o e 2o grau, resolução de equações e áreas de polígonos. Explica que sentenças podem ser verdadeiras ou falsas e abertas ou fechadas, define conjuntos universo e verdade. Apresenta a fórmula geral para resolução de equações do 2o grau e fórmulas para cálculo de áreas de retângulo, quadrado, triângulo, losango e trapézio.
Este documento apresenta exercícios sobre equações de 1o e 2o graus. Aborda conceitos como incógnita, membros, termos, conjunto-solução e equivalência de equações. Inclui exercícios de resolução e classificação de equações, bem como problemas que envolvem equações.
O documento fornece instruções sobre como fatorar polinômios, incluindo determinar elementos comuns, agrupar termos, diferenciar entre quadrados e trinômios quadrados perfeitos. Exemplos ilustram como decompor expressões algébricas em produtos de binômios.
O documento fornece instruções sobre como fatorar polinômios, incluindo determinar elementos comuns, agrupar termos, diferenciar entre quadrados e trinômios quadrados perfeitos. Exemplos ilustram como decompor expressões algébricas em produtos de binômios.
Os três satélites A, B e C foram lançados para monitorar desmatamento, nascentes de rios e pesca predatória no Oceano Atlântico. Eles orbitam a Terra em períodos de 6, 10 e 9 dias, respectivamente. O próximo alinhamento ocorrerá após 90 dias.
O documento fornece 35 exercícios resolvidos sobre equações do segundo grau, incluindo determinar raízes, discriminantes, conjuntos-solução e escrever equações a partir de propriedades das raízes. A página também oferece acesso a mais conteúdos sobre vestibulares no site www.vestibular1.com.br.
A função que representa a altura do projétil é uma função quadrática da forma y = f(x) = ax2 + bx + c. Sua análise permite determinar que a altura máxima é de 10m quando t = 10s, correspondendo ao vértice da parábola. O domínio da função é [0,20] de acordo com o enunciado.
1) O documento discute técnicas de fatoração de expressões algébricas e apresenta exemplos de resolução de equações do 1o e 2o grau.
2) Inclui também questões sobre o assunto retiradas de vestibulares com gabaritos.
3) Aborda ainda sistemas de equações do 1o grau, operações básicas com números reais e racionais, e cálculo do MMC.
O documento apresenta fórmulas e conceitos sobre aumentos e descontos de preços, funções quadráticas, progressões aritméticas e geométricas, logaritmos, matrizes, geometria analítica e trigonometria.
O documento apresenta tópicos sobre progressões aritméticas e geométricas, funções do segundo grau, logaritmos, matrizes e geometria analítica, fornecendo definições, propriedades e exercícios resolvidos destes conceitos matemáticos.
O documento discute funções exponenciais e logarítmicas, incluindo:
1) Equações e propriedades de funções exponenciais e logarítmicas
2) Função logarítmica e suas propriedades
3) Equações logarítmicas
O documento apresenta conceitos sobre progressão aritmética e progressão geométrica, incluindo suas definições, condições de existência, termos gerais e algumas propriedades. Há também exercícios resolvidos como exemplos.
As três frases essenciais do documento são:
1) O documento apresenta conceitos básicos de geometria analítica, incluindo o estudo de pontos, retas e suas equações.
2) É mostrado como calcular as coordenadas do baricentro de um triângulo e a área de figuras planas como triângulos e quadriláteros.
3) São apresentados e explicados métodos para se obter a equação de uma reta a partir de diferentes informações, como dois pontos ou a inclinação.
O documento discute sobre matrizes, apresentando:
1) O conceito de matrizes e sua notação;
2) Exemplos de construção de matrizes;
3) Tipos de matrizes como quadrada, diagonal, simétrica etc;
4) Operações com matrizes como soma, subtração, multiplicação e transposta.
O documento apresenta informações sobre funções exponenciais e logarítmicas, incluindo:
1) Definições e propriedades de funções exponenciais e logarítmicas;
2) Exemplos de equações e inequações exponenciais;
3) Forma e propriedades da função logarítmica.
1) O documento apresenta conceitos sobre funções polinomiais do 1o e 2o grau, incluindo suas representações gráficas e cálculo de raízes.
2) São fornecidos exemplos de problemas envolvendo funções afins e quadráticas, com soluções passo a passo.
3) O documento aborda conceitos matemáticos importantes sobre funções do 1o e 2o grau de forma didática, com exemplos ilustrativos.
1) O documento descreve conceitos básicos de ângulos e classificação de ângulos;
2) Apresenta os tipos de ângulos em triângulos e polígonos regulares e suas propriedades;
3) Discutem segmentos notáveis em triângulos e áreas de figuras planas como triângulos, círculos e suas partes.
1) O documento apresenta informações sobre funções, incluindo sua definição, elementos de uma função (domínio, contra-domínio, conjunto imagem), exemplos de relações que não são funções e exemplos de funções.
2) São apresentados gráficos de funções polinomiais do 1o grau e explicações sobre como determinar o coeficiente angular e a taxa de variação de uma função.
3) São fornecidos exemplos resolvidos de problemas envolvendo funções do 1o grau.
O documento apresenta os conceitos básicos de matrizes e operações com matrizes, incluindo:
1) Definição de matrizes e exemplos de matrizes;
2) Operações com matrizes como adição, subtração e multiplicação;
3) Tipos de matrizes como quadrada, triangular e identidade.
O documento apresenta informações sobre funções polinomiais do 1o grau e suas características gráficas. Em menos de 3 frases:
O documento discute funções polinomiais do 1o grau, definindo-as como y=ax+b e apresentando suas formas gráficas de acordo com os valores de a, podendo ser crescentes ou decrescentes. Além disso, aborda conceitos como raiz, domínio e imagem dessas funções.
O documento apresenta gráficos de funções modulares com variações obtidas a partir da função módulo |x|. São mostradas as imagens das funções |x|, |x|+1, |x|-2, |x+2|, |x-2| e suas transformações quando somadas ou subtraídas de constantes ou deslocadas para a direita ou esquerda.
1) O documento apresenta fórmulas para calcular o ponto médio e o baricentro de triângulos a partir das coordenadas de seus vértices.
2) Também mostra como calcular a área de um triângulo a partir das coordenadas de seus vértices.
3) Há um exemplo de exercício que pede para calcular as coordenadas do baricentro de um triângulo ABC, sabendo que AD é uma mediana e as coordenadas de A e D.
Este documento descreve os conceitos básicos de matrizes, incluindo suas definições, notações, tipos, operações e propriedades. As três principais informações são:
1) Uma matriz é uma tabela de números dispostos em linhas e colunas. Pode ser representada por parênteses, colchetes ou barras duplas.
2) Existem diferentes tipos de matrizes como quadradas, diagonais, simétricas e identidade.
3) As operações básicas com matrizes incluem adição, subtração, multiplicação por escal
Este documento apresenta conceitos iniciais sobre funções matemáticas, incluindo definição de função, elementos de uma função e exemplos de relações que são ou não são funções. Também apresenta conceitos sobre gráficos de funções do primeiro grau e do segundo grau.
1) O documento apresenta conceitos sobre logaritmos, incluindo suas propriedades e casos particulares.
2) É resolvida uma equação com logaritmos, chegando-se à solução x = 5.
3) Há resumos sobre gráficos de funções quadráticas e sobre multiplicação e determinantes de matrizes.
2. CASOS DE FATORAÇÃO
1) FATOR COMUM
ax + bx = x (a + b)
Agrupamento:
ax + bx + ay + by
x (a + b) + y (a + b)
(a + b)(x + y)
2) DIFERENÇA ENTRE 2 QUADRADOS
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
3) TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
3. APLICAÇÕES
VERDADEIRO OU FALSO
O número inteiro N = 1615 + 256 é divisível por 17.
VERDADEIRO
( UFSC 2012 ) O número A = 10150 – 1 é um múltiplo de 4.
VERDADEIRO
O número
N=
1
32 + 10 7
+
1
32 − 10 7
é um decimal ilimitado
periódico. Se N for escrtio sob a forma da fração
irredutível a/b então a + b é igual a:
14
5. FORMA: ax + b = 0
Determine a raiz da equação :
x −1
2
+
x
3
=
1
4
6. Complete as frases
3x
I. Se x é um número real, então o triplo desse número é.....
II. Se x é um número real, então o quadrado desse
x2
número é.....
III. Se x é um número real, então a terça parte desse
x
número é.....
3
IV. Se n é um número inteiro, então a fórmula que
2n
representa um número inteiro e par é.....
V Se n é um número inteiro, então a fórmula que
2n + 1
representa um número inteiro e ímpar é............
7. I. Se x é um número inteiro, então o seu consecutivo
x+1
é..........
II. Se x é um número inteiro e par, então o seu
x+2
consecutivo é..........
III. Se x é um número inteiro e ímpar, então o seu
x+2
consecutivo é..........
IV. Se x é um número real, então o número que excede x
x+5
em 5 unidades é ..........
V. Se x e y são números reais, então a soma dos
x2 + y2
quadrados desses dois números é ..........
VI. Se x e y são números reais, então a soma dos
(x + y)2
quadrados desses dois números é ..........
8. A soma das idades de um pai e seu filho é 38 anos. Daqui a
7 anos o pai terá o triplo da idade do filho. A idade do pai
será:
Gabarito: 39 anos
VERDADEIRO OU FALSO
( UFSC 2014 ) Se a soma de quatro números primos
distintos é igual a 145, então o menor deles é 3.
FALSO