O documento apresenta exercícios sobre números binomiais e polinômios. Os exercícios envolvem cálculos de termos de polinômios, coeficientes numéricos, divisão de polinômios e determinação de raízes.
Este documento descreve uma questão da prova da FUVEST sobre geometria e áreas de polígonos. O documento explica que um triângulo equilátero está inscrito em três quadrados, e pede para calcular a área do polígono formado pelas arestas dos quadrados. A resolução mostra que a área é igual a 3 + √3.
1. O documento apresenta uma lista de exercícios sobre funções do 1o grau, 2o grau, exponenciais e logarítmicas. Inclui questões sobre gráficos, equações, domínios, máximos e mínimos de funções.
1) O documento fornece resumos sobre conceitos e fórmulas relacionadas a circunferências, incluindo definição, equações reduzida e geral, determinação de centro e raio, reconhecimento e existência.
2) São apresentados tópicos de ajuda para resolução de exercícios envolvendo posições relativas entre retas e circunferências, entre duas circunferências, e interseção entre curvas.
3) Exemplos de exercícios de revisão são fornecidos para teste dos conceitos aprendidos
1) O documento apresenta questões sobre matemática, incluindo álgebra, geometria, trigonometria e limites.
2) São abordados tópicos como representação gráfica de conjuntos, área de figuras planas e geométricas, sistemas de equações lineares e não lineares, funções trigonométricas, limites e derivadas.
3) As questões propõem cálculos, demonstrações e afirmações para avaliar o raciocínio matemático sobre esses diferentes conteúdos.
O documento contém 20 questões de múltipla escolha sobre diversos assuntos de matemática, como álgebra, geometria e progressões. As questões abordam tópicos como equações, funções, polinômios, determinantes, trigonometria e geometria plana e espacial.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre polinômios e equações polinomiais, incluindo definição de polinômio, grau de um polinômio, valor numérico de um polinômio, divisão de polinômios, resto da divisão, e teoremas relacionados a divisão e resto. Exemplos ilustram os conceitos e 20 exercícios sobre o assunto são propostos.
1) O documento apresenta 33 exercícios sobre polinômios, incluindo determinar o resto e quociente de divisões polinomiais, identificar expressões polinomiais, e relacionar propriedades e operações com polinômios.
(1) O documento apresenta 23 questões de geometria analítica sobre conceitos como coordenadas cartesianas, equações de retas e curvas, áreas de regiões planas definidas por desigualdades e interseções entre figuras geométricas.
(2) As questões envolvem cálculo de comprimentos, ângulos, equações de retas, áreas de figuras planas e identificação de propriedades geométricas a partir de figuras apresentadas.
(3) As respostas variam entre letras que identificam a alternativa correta para
Este documento descreve uma questão da prova da FUVEST sobre geometria e áreas de polígonos. O documento explica que um triângulo equilátero está inscrito em três quadrados, e pede para calcular a área do polígono formado pelas arestas dos quadrados. A resolução mostra que a área é igual a 3 + √3.
1. O documento apresenta uma lista de exercícios sobre funções do 1o grau, 2o grau, exponenciais e logarítmicas. Inclui questões sobre gráficos, equações, domínios, máximos e mínimos de funções.
1) O documento fornece resumos sobre conceitos e fórmulas relacionadas a circunferências, incluindo definição, equações reduzida e geral, determinação de centro e raio, reconhecimento e existência.
2) São apresentados tópicos de ajuda para resolução de exercícios envolvendo posições relativas entre retas e circunferências, entre duas circunferências, e interseção entre curvas.
3) Exemplos de exercícios de revisão são fornecidos para teste dos conceitos aprendidos
1) O documento apresenta questões sobre matemática, incluindo álgebra, geometria, trigonometria e limites.
2) São abordados tópicos como representação gráfica de conjuntos, área de figuras planas e geométricas, sistemas de equações lineares e não lineares, funções trigonométricas, limites e derivadas.
3) As questões propõem cálculos, demonstrações e afirmações para avaliar o raciocínio matemático sobre esses diferentes conteúdos.
O documento contém 20 questões de múltipla escolha sobre diversos assuntos de matemática, como álgebra, geometria e progressões. As questões abordam tópicos como equações, funções, polinômios, determinantes, trigonometria e geometria plana e espacial.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre polinômios e equações polinomiais, incluindo definição de polinômio, grau de um polinômio, valor numérico de um polinômio, divisão de polinômios, resto da divisão, e teoremas relacionados a divisão e resto. Exemplos ilustram os conceitos e 20 exercícios sobre o assunto são propostos.
1) O documento apresenta 33 exercícios sobre polinômios, incluindo determinar o resto e quociente de divisões polinomiais, identificar expressões polinomiais, e relacionar propriedades e operações com polinômios.
(1) O documento apresenta 23 questões de geometria analítica sobre conceitos como coordenadas cartesianas, equações de retas e curvas, áreas de regiões planas definidas por desigualdades e interseções entre figuras geométricas.
(2) As questões envolvem cálculo de comprimentos, ângulos, equações de retas, áreas de figuras planas e identificação de propriedades geométricas a partir de figuras apresentadas.
(3) As respostas variam entre letras que identificam a alternativa correta para
Este documento apresenta um problema envolvendo o plantio de arroz em um terreno de 2,5 hectares. Fornece informações sobre a produção por metro quadrado, preço de venda do saco de arroz, despesas de produção, perdas na colheita e cálculo do lucro. Com base nos dados, é possível afirmar que 20% do lucro está entre 9 e 10 mil reais.
Este documento contém 14 exercícios resolvidos sobre funções polinomiais do segundo grau e logarítmica. Os exercícios abordam tópicos como gráficos de funções, raízes, máximos e mínimos, equações e inequações do segundo grau. O último exercício trata sobre juros compostos e tempo para que um capital inicial duplique de valor.
1) O documento fornece resumos de questões de trigonometria com suas respectivas soluções.
2) São apresentadas 18 questões sobre conceitos básicos de trigonometria como seno, cosseno, tangente e suas aplicações em triângulos retângulos e relações trigonométricas.
3) O documento é assinado pelo professor Homero e contém seu e-mail de contato no cabeçalho.
O documento apresenta 12 questões de matemática resolvidas pelo professor Fabrício Maia, abordando tópicos como funções, logaritmos, equações e sistemas de equações, polinômios e geometria analítica.
Este documento apresenta um índice-controle de estudos para aulas de 55 a 63. Cada linha apresenta o título da aula, a página correspondente no material didático e as colunas para anotações sobre Atividades Desenvolvidas (AD), Tarefas Mínimas (TM) e Tarefas Complementares (TC) realizadas em cada aula.
Este documento apresenta as soluções de 10 questões de matemática de um exame para cursos de formação de sargentos das Forças Armadas Brasileiras em 2013-14. As questões cobrem tópicos como progressão aritmética, sistemas de equações, porcentagem e logaritmos.
1. O documento anuncia um aulão gratuito de matemática da EsPCEx que ocorrerá nas terças e quintas-feiras das 19h às 22h nos dias 20 e 22 de setembro.
2. Ele lista as equipes responsáveis pela resolução de questões e diagramação do aulão.
3. Os interessados são convidados a participarem do evento nas datas informadas.
Este documento apresenta os principais tópicos de Matemática I divididos em duas partes. A primeira parte contém os seguintes tópicos: Função Exponencial, Logaritmo, Polinômios, Análise Combinatória, Binômio de Newton, Matriz, Determinante e Sistemas Lineares. A segunda parte aborda Progressão Aritmética, Progressão Geométrica e Geometria Espacial, especificamente Prisma, Pirâmide, Cilindro, Cone e Esfera.
O documento apresenta 4 questões de matemática sobre conjuntos numéricos, progressões aritméticas e geométricas, polinômios e números complexos. A questão 33 analisa condições sobre números complexos e conclui que o elemento de menor módulo pertence à reta 3x + 2y = 0.
[1] O documento apresenta 20 questões sobre polinômios, incluindo divisão de polinômios, raízes de polinômios, e propriedades algébricas de polinômios. [2] As questões cobrem tópicos como restos de divisão, quocientes, fatores e coeficientes de polinômios. [3] As respostas são fornecidas no final.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre função exponencial de um curso de licenciatura em matemática.
2) Inclui 18 questões resolvidas sobre equações e funções exponenciais retiradas de vestibulares brasileiros.
3) As resoluções visam mostrar os principais tipos de problemas e a abordagem para solucioná-los, servindo de apoio para professores e estudantes.
Matemática provas de vestibulares ita 1.101 questões + gabaritosprof. Renan Viana
1) O documento apresenta a distribuição de 1101 questões de vestibulares do ITA por assuntos de trigonometria, com a porcentagem de questões em cada tópico.
2) Os principais tópicos abordados são sistemas (10,08%), trigonometria (9,35%), polinômios (8,99%) e geometria plana (8,99%).
3) Há também questões sobre funções trigonométricas, geometria analítica e logaritmos, entre outros assuntos.
Prova de Matemática fuzileiro naval 2011thieresaulas
O documento discute a resolução da prova de matemática para o concurso de soldados fuzileiros navais de 2011. Ele apresenta as questões da prova e as respectivas resoluções, explicando os passos matemáticos envolvidos em cada questão.
1) O documento apresenta 14 exercícios resolvidos de números complexos, incluindo operações como soma, multiplicação, divisão e raiz quadrada. 2) As soluções envolvem representar os números complexos na forma algébrica a + bi e aplicar propriedades como conjugado e módulo. 3) Os exercícios foram extraídos de provas de diversas universidades brasileiras e abordam conceitos como parte real, imaginária e módulo de um número complexo.
1. O documento apresenta 20 exercícios envolvendo funções quadráticas, gráficos e suas propriedades.
2. Os exercícios abordam tópicos como vértice, raízes, domínio, conjunto solução de desigualdades e equações quadráticas.
3. As questões devem ser resolvidas analisando propriedades de funções do segundo grau e interpretando informações fornecidas pelos gráficos.
1) O documento é uma prova de matemática do 9o ano com 15 questões objetivas e 5 questões subjetivas sobre potências e raízes.
2) As instruções indicam que o aluno não pode riscar as questões e deve marcar as respostas das 10 questões objetivas no gabarito no final.
3) As questões abordam cálculos envolvendo potenciação, radiciação e propriedades destas operações.
2º lista de exercícios potenciação e radiciação - 9º anoafpinto
O documento apresenta uma lista de exercícios de potenciação e radiciação para alunos do 9o ano. A lista contém 14 exercícios que envolvem cálculos com potenciação, radiciação e expressões algébricas. Alguns exercícios pedem para calcular valores numéricos enquanto outros pedem para simplificar ou racionalizar expressões.
O documento é uma lista de exercícios de funções quadráticas contendo 15 questões. As questões envolvem cálculos com raízes de equações quadráticas, encontrar vértices de funções quadráticas, construir gráficos de funções quadráticas e identificar propriedades dessas funções a partir de gráficos ou enunciados.
1) O documento apresenta um curso sobre números complexos para estudantes do ITA e IME, introduzindo o tema e seu histórico, além de listar problemas relacionados.
2) É apresentada a definição formal de números complexos como pares ordenados de números reais e operações básicas como soma, multiplicação e módulo.
3) Propriedades importantes dos números complexos são demonstradas, como a igualdade, conjugação e propriedades algébricas das operações.
Este documento contém 20 problemas de matemática resolvidos, cobrindo tópicos como geometria plana e espacial, áreas de figuras planas, volumes, proporcionalidade e escalas. As soluções utilizam conceitos como semelhança de triângulos, fórmulas de área de figuras geométricas regulares e irregulares e aplicação de proporcionalidade.
1) Descreve as regras para resolver expressões numéricas contendo as quatro operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão).
2) Explica os procedimentos para somar, subtrair, multiplicar e dividir frações, incluindo como lidar com frações de denominadores diferentes.
3) Fornece critérios de divisibilidade para os números de 2 a 10.
Este documento apresenta um problema envolvendo o plantio de arroz em um terreno de 2,5 hectares. Fornece informações sobre a produção por metro quadrado, preço de venda do saco de arroz, despesas de produção, perdas na colheita e cálculo do lucro. Com base nos dados, é possível afirmar que 20% do lucro está entre 9 e 10 mil reais.
Este documento contém 14 exercícios resolvidos sobre funções polinomiais do segundo grau e logarítmica. Os exercícios abordam tópicos como gráficos de funções, raízes, máximos e mínimos, equações e inequações do segundo grau. O último exercício trata sobre juros compostos e tempo para que um capital inicial duplique de valor.
1) O documento fornece resumos de questões de trigonometria com suas respectivas soluções.
2) São apresentadas 18 questões sobre conceitos básicos de trigonometria como seno, cosseno, tangente e suas aplicações em triângulos retângulos e relações trigonométricas.
3) O documento é assinado pelo professor Homero e contém seu e-mail de contato no cabeçalho.
O documento apresenta 12 questões de matemática resolvidas pelo professor Fabrício Maia, abordando tópicos como funções, logaritmos, equações e sistemas de equações, polinômios e geometria analítica.
Este documento apresenta um índice-controle de estudos para aulas de 55 a 63. Cada linha apresenta o título da aula, a página correspondente no material didático e as colunas para anotações sobre Atividades Desenvolvidas (AD), Tarefas Mínimas (TM) e Tarefas Complementares (TC) realizadas em cada aula.
Este documento apresenta as soluções de 10 questões de matemática de um exame para cursos de formação de sargentos das Forças Armadas Brasileiras em 2013-14. As questões cobrem tópicos como progressão aritmética, sistemas de equações, porcentagem e logaritmos.
1. O documento anuncia um aulão gratuito de matemática da EsPCEx que ocorrerá nas terças e quintas-feiras das 19h às 22h nos dias 20 e 22 de setembro.
2. Ele lista as equipes responsáveis pela resolução de questões e diagramação do aulão.
3. Os interessados são convidados a participarem do evento nas datas informadas.
Este documento apresenta os principais tópicos de Matemática I divididos em duas partes. A primeira parte contém os seguintes tópicos: Função Exponencial, Logaritmo, Polinômios, Análise Combinatória, Binômio de Newton, Matriz, Determinante e Sistemas Lineares. A segunda parte aborda Progressão Aritmética, Progressão Geométrica e Geometria Espacial, especificamente Prisma, Pirâmide, Cilindro, Cone e Esfera.
O documento apresenta 4 questões de matemática sobre conjuntos numéricos, progressões aritméticas e geométricas, polinômios e números complexos. A questão 33 analisa condições sobre números complexos e conclui que o elemento de menor módulo pertence à reta 3x + 2y = 0.
[1] O documento apresenta 20 questões sobre polinômios, incluindo divisão de polinômios, raízes de polinômios, e propriedades algébricas de polinômios. [2] As questões cobrem tópicos como restos de divisão, quocientes, fatores e coeficientes de polinômios. [3] As respostas são fornecidas no final.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre função exponencial de um curso de licenciatura em matemática.
2) Inclui 18 questões resolvidas sobre equações e funções exponenciais retiradas de vestibulares brasileiros.
3) As resoluções visam mostrar os principais tipos de problemas e a abordagem para solucioná-los, servindo de apoio para professores e estudantes.
Matemática provas de vestibulares ita 1.101 questões + gabaritosprof. Renan Viana
1) O documento apresenta a distribuição de 1101 questões de vestibulares do ITA por assuntos de trigonometria, com a porcentagem de questões em cada tópico.
2) Os principais tópicos abordados são sistemas (10,08%), trigonometria (9,35%), polinômios (8,99%) e geometria plana (8,99%).
3) Há também questões sobre funções trigonométricas, geometria analítica e logaritmos, entre outros assuntos.
Prova de Matemática fuzileiro naval 2011thieresaulas
O documento discute a resolução da prova de matemática para o concurso de soldados fuzileiros navais de 2011. Ele apresenta as questões da prova e as respectivas resoluções, explicando os passos matemáticos envolvidos em cada questão.
1) O documento apresenta 14 exercícios resolvidos de números complexos, incluindo operações como soma, multiplicação, divisão e raiz quadrada. 2) As soluções envolvem representar os números complexos na forma algébrica a + bi e aplicar propriedades como conjugado e módulo. 3) Os exercícios foram extraídos de provas de diversas universidades brasileiras e abordam conceitos como parte real, imaginária e módulo de um número complexo.
1. O documento apresenta 20 exercícios envolvendo funções quadráticas, gráficos e suas propriedades.
2. Os exercícios abordam tópicos como vértice, raízes, domínio, conjunto solução de desigualdades e equações quadráticas.
3. As questões devem ser resolvidas analisando propriedades de funções do segundo grau e interpretando informações fornecidas pelos gráficos.
1) O documento é uma prova de matemática do 9o ano com 15 questões objetivas e 5 questões subjetivas sobre potências e raízes.
2) As instruções indicam que o aluno não pode riscar as questões e deve marcar as respostas das 10 questões objetivas no gabarito no final.
3) As questões abordam cálculos envolvendo potenciação, radiciação e propriedades destas operações.
2º lista de exercícios potenciação e radiciação - 9º anoafpinto
O documento apresenta uma lista de exercícios de potenciação e radiciação para alunos do 9o ano. A lista contém 14 exercícios que envolvem cálculos com potenciação, radiciação e expressões algébricas. Alguns exercícios pedem para calcular valores numéricos enquanto outros pedem para simplificar ou racionalizar expressões.
O documento é uma lista de exercícios de funções quadráticas contendo 15 questões. As questões envolvem cálculos com raízes de equações quadráticas, encontrar vértices de funções quadráticas, construir gráficos de funções quadráticas e identificar propriedades dessas funções a partir de gráficos ou enunciados.
1) O documento apresenta um curso sobre números complexos para estudantes do ITA e IME, introduzindo o tema e seu histórico, além de listar problemas relacionados.
2) É apresentada a definição formal de números complexos como pares ordenados de números reais e operações básicas como soma, multiplicação e módulo.
3) Propriedades importantes dos números complexos são demonstradas, como a igualdade, conjugação e propriedades algébricas das operações.
Este documento contém 20 problemas de matemática resolvidos, cobrindo tópicos como geometria plana e espacial, áreas de figuras planas, volumes, proporcionalidade e escalas. As soluções utilizam conceitos como semelhança de triângulos, fórmulas de área de figuras geométricas regulares e irregulares e aplicação de proporcionalidade.
1) Descreve as regras para resolver expressões numéricas contendo as quatro operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão).
2) Explica os procedimentos para somar, subtrair, multiplicar e dividir frações, incluindo como lidar com frações de denominadores diferentes.
3) Fornece critérios de divisibilidade para os números de 2 a 10.
O documento discute as classificações de triângulos com base em seus lados e ângulos, incluindo triângulos equiláteros, isósceles, escalenos, retângulos, agudos e obtusos. Também aborda propriedades como a soma dos ângulos internos e a relação entre ângulos internos e externos.
O documento define e explica os conceitos de perímetro, área e unidades de medida para diferentes figuras geométricas planas como retângulos, quadrados, círculos e triângulos. Explica como calcular o perímetro somando os comprimentos dos lados e a área dividindo a figura em unidades como quadrados e retângulos e somando as áreas parciais.
Este documento contém uma ficha de trabalho com vários exercícios sobre geometria plana, incluindo classificação e construção de ângulos, triângulos e polígonos, assim como propriedades geométricas relacionadas. Os alunos devem completar e resolver os exercícios propostos para se prepararem para um exame final do 6o ano.
1) Uma fração representa uma quantidade dividida em partes iguais. O numerador indica quantas partes estão sendo consideradas e o denominador indica o número total de partes.
2) Existem frações próprias e impróprias. Frações podem ser reduzidas à sua forma mais simples através da simplificação.
3) Para comparar e realizar operações com frações, é necessário reduzi-las a um mesmo denominador comum.
Este documento fornece informações sobre os tipos de quadriláteros. Quadriláteros têm 4 lados, 4 vértices e 4 ângulos internos que somam 360°. Existem vários tipos como trapézios (com 2 ou mais lados paralelos), paralelogramos (com lados opostos paralelos e iguais), retângulos, losangos e quadrados.
Geometria analítica anotações de aula 1° semestre 2010Marcos Azevedo
Este documento apresenta um plano de curso para o primeiro semestre do curso de Licenciatura em Matemática. Aborda tópicos como introdução ao estudo do ponto, reta, circunferência e cônicas na geometria analítica, mostrando como representá-los algebraicamente através de coordenadas cartesianas. Também discute conceitos como distância entre pontos, ponto médio de um segmento e baricentro de um triângulo.
Este documento fornece exemplos e exercícios sobre propriedades de quadriláteros para preparação para um exame final de 6o ano. Inclui tarefas como identificar quadriláteros, medir ângulos, traçar diagonais e lados faltantes, e preencher tabelas sobre propriedades geométricas.
1) O documento discute números primos, números compostos, decomposição em fatores primos, máximo divisor comum (m.d.c.) e máximo múltiplo comum (m.m.c.).
2) Apresenta uma ficha de trabalho com exercícios sobre esses conceitos matemáticos.
3) Fornece informações sobre múltiplos, divisores e identificação de números divisíveis por 2, 3, 4, 5, 6, 10.
Lista (3) de exercícios números inteiros ( gabaritada)Olicio Silva
1) O documento é uma prova de matemática com exercícios sobre números inteiros, incluindo adição, subtração, antecessores e sucessores.
2) Os alunos deveriam representar números na reta numérica, escrever sentenças matemáticas com operações e calcular saldos financeiros com depósitos e cheques.
3) No final, calcula-se que o saldo final do pai será de R$-290,00 devido aos depósitos e pagamentos feitos.
O documento descreve figuras geométricas no plano como ângulos, retas e triângulos. Define ângulos, classifica-os e descreve suas propriedades. Explica o que são retas, segmentos de reta e semirretas e como traçar retas paralelas e perpendiculares. Por fim, classifica triângulos de acordo com seus lados e ângulos e lista propriedades sobre eixos de simetria e relações entre lados e ângulos.
1) Os números inteiros relativos incluem todos os números inteiros negativos, o zero e todos os positivos.
2) Uma temperatura foi registrada como 10°C acima de zero durante o dia e 3°C abaixo de zero à noite, relacionando os valores a números positivos e negativos.
3) Os números inteiros relativos podem ser representados em uma reta numérica, onde números mais à direita são maiores.
1) O documento apresenta uma série de expressões matemáticas com números naturais e seus respectivos resultados.
2) Também apresenta problemas para calcular o máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum entre números naturais.
3) Por fim, inclui problemas envolvendo frações algébricas e proporções.
O documento apresenta uma lista de exercícios de cálculo de áreas de polígonos planos e regiões sombreadas. A lista está dividida em duas partes, a primeira sobre conceitos iniciais de área e a segunda sobre cálculo de área de regiões sombreadas. Cinco exercícios são apresentados em cada parte para cálculo e determinação de áreas.
Este documento contém 13 exercícios resolvidos sobre áreas e perímetros de figuras geométricas. Os exercícios envolvem cálculos de áreas de retângulos, quadrados, triângulos e círculos, assim como determinação de perímetros de figuras. Muitos exercícios pedem que os alunos observem figuras e determinem informações como áreas e perímetros com base nas escalas fornecidas.
O documento discute os tipos de sólidos geométricos, divididos em poliedros e não poliedros. Poliedros incluem prismas e pirâmides, que são classificados de acordo com o polígono da base. Regras para calcular faces, vértices e arestas de prismas e pirâmides são fornecidas.
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1) O documento apresenta 15 questões sobre polinômios. As questões abordam conceitos como raízes, termos independentes, coeficientes e identidade entre polinômios.
2) As questões pedem para determinar valores de variáveis para que certas propriedades sejam satisfeitas, como dois polinômios serem iguais.
3) São também abordados conceitos como grau do polinômio, soma dos coeficientes e valor de um polinômio em determinados números.
1. O documento apresenta 33 questões sobre polinômios, incluindo propriedades, divisão, fatoração e gráficos.
2. As questões envolvem identificar coeficientes de polinômios, valores de funções polinomiais, restos de divisão e conjuntos de valores que satisfazem determinadas propriedades.
3. São fornecidas informações sobre raízes, gráficos, divisibilidade e igualdade entre polinômios para que se possa responder cada questão.
O documento apresenta 20 questões de múltipla escolha sobre álgebra e polinômios. As questões abordam tópicos como desenvolvimento de expressões polinômicas, divisão de polinômios, raízes de polinômios e propriedades de polinômios. O documento também fornece as respostas corretas para cada uma das questões.
Este documento contém 20 questões de matemática sobre álgebra, geometria, trigonometria e cálculo. As questões abordam tópicos como logaritmos, conjuntos, progressões aritméticas e geométricas, funções trigonométricas, limites e matrizes.
1) O documento apresenta 40 questões de matemática sobre diversos tópicos como álgebra, geometria e estatística.
2) As questões abordam conceitos como progressões aritméticas e geométricas, sistemas de equações, raízes de polinômios, logaritmos e funções exponenciais.
3) A resolução das questões requer aplicação de propriedades e fórmulas matemáticas para chegar às alternativas corretas.
1) O documento apresenta um grupo de professores de matemática que fornecem apoio para colégios navais e escolas preparatórias. Eles fornecem aulas de álgebra, aritmética e geometria e disponibilizam seus contatos e um blog para apoio adicional.
O documento apresenta 10 questões de matemática envolvendo álgebra, incluindo polinômios, raízes e divisibilidade. A questão 5 pede para determinar o valor de k para que 2 seja raiz de um polinômio, as outras raízes e os intervalos onde o polinômio é positivo. A questão 8 pede para calcular os valores de p e q sabendo que um polinômio é divisível por x-2 e seu valor em 1.
I. A afirmação I da questão 1 é falsa, enquanto as afirmações II e III são verdadeiras.
II. A função definida no domínio C da questão 2 toma valores no intervalo [2,5].
III. Na questão 3, jzj pertence ao intervalo [5,6].
O documento apresenta uma série de exercícios sobre polinômios. O primeiro exercício pede para calcular o valor numérico de um polinômio para um valor de x. O segundo exercício pede para determinar o valor de k para que dois polinômios sejam iguais em dois pontos. O terceiro exercício pede para calcular o valor de um polinômio para x=1.
1. O polinômio P(x) é dado e sua avaliação em um ponto é fornecida. Isso permite determinar o valor de P no ponto (1+i)/2.
2. O gráfico de um polinômio de terceiro grau é dado. Isso permite determinar o resto da divisão desse polinômio por um binômio.
3. Uma condição é dada sobre uma função quadrática. Isso permite determinar o coeficiente b dessa função.
Este documento contém 24 questões de múltipla escolha sobre diversos assuntos como matrizes, funções, geometria e lógica. A maioria das questões trata de determinantes de matrizes, propriedades de funções quadráticas, relações trigonométricas em triângulos e áreas de figuras planas. O gabarito no final fornece as respostas corretas para cada uma das questões.
O documento apresenta 7 exercícios sobre exponenciais e logaritmos. Os exercícios incluem esboçar gráficos de funções exponenciais, resolver equações exponenciais, calcular valores de logaritmos, determinar domínios de funções logarítmicas e reduzir expressões com logaritmos. As respostas fornecem os valores ou gráficos solicitados para cada questão.
Este documento contém um conjunto de exercícios de matemática do 9o ano sobre equações do 2o grau, números reais e poliedros regulares. Os alunos devem resolver equações quadráticas completas e incompletas, identificar se números são reais ou não, nomear poliedros e determinar suas características angulares.
Este documento contém um conjunto de exercícios de matemática do 9o ano sobre equações do 2o grau, números reais e poliedros regulares. Os alunos devem resolver exercícios classificando equações como completas ou incompletas, resolvendo equações quadráticas, comparando números reais, identificando poliedros regulares e determinando propriedades geométricas de figuras planas e sólidos.
1. O conjunto A ∩ B possui 2 elementos e o conjunto (BC ∩ A)C possui 3 elementos. Logo, o número de subconjuntos do conjunto A ∩ B é igual a 4.
2. Dos 1000 carros, 36% dos carros a gasolina e 36% dos carros flex foram convertidos para GNV. Após a conversão, 556 carros são bicombustíveis. Logo, o número de carros tricombustíveis é igual a 252.
3. A afirmação II é falsa, pois f(0) pode ser qualquer número diferente de 1
Este documento é uma prova de matemática do 9o ano com 10 questões. As questões cobrem tópicos como área de terrenos, funções do segundo grau, circunferências e funções polinomiais do primeiro grau. A prova inclui espaços para o aluno preencher suas respostas e para o professor anotar nota, turma e data.
1) O documento apresenta 17 exercícios de logaritmos para serem resolvidos. Os exercícios envolvem cálculos de logaritmos, equações e sistemas de equações envolvendo logaritmos e determinação de valores a partir de expressões logarítmicas.
2) A última frase é uma citação atribuída a Augustin Louis Cauchy sobre a eterna ocupação com problemas matemáticos no céu.
A questão apresenta 15 questões do IME 2012. As questões abordam tópicos como funções, matrizes, probabilidade, geometria espacial e trigonometria. O gabarito indica que as alternativas corretas são C, C, D, E, A, D, A, C, B, C, A, C, D para as questões de 1 a 14. A questão 11 foi anulada e as questões 15 também foi anulada.
1) O documento apresenta 7 exercícios e 1 desafio de álgebra envolvendo logaritmos e funções trigonométricas.
2) Fornece as alternativas de resposta para cada questão com uma letra de a-e.
3) Abaixo das questões, há um "Gabarito" que indica a resposta correta para cada uma delas.
Este documento é um mini-teste de matemática para alunos do 11o ano com 10 questões de escolha múltipla sobre trigonometria. As questões cobrem tópicos como equações trigonométricas, relações trigonométricas, identidades trigonométricas e figuras geométricas. Os alunos têm 30 minutos para completar o teste e só é permitido usar calculadora e material de escrita.
A física estuda a natureza em geral, principalmente as interações da matéria e energia em todos os níveis, desde o microscópico até o cosmológico. Utiliza o método científico e baseia-se na matemática e lógica para formular seus conceitos. Divide-se em física quântica, clássica e relativística.
O documento discute as principais ligações interatômicas: iônica, covalente e metálica. Também aborda a estrutura atômica, a tabela periódica e ligações secundárias. A compreensão das ligações interatômicas é fundamental para explicar as propriedades dos materiais.
O documento discute os principais conceitos de oscilação e ondas, incluindo pêndulo, ondas mecânicas e eletromagnéticas. Explora características como velocidade, comprimento de onda, polarização, superposição e interferência de ondas. A acústica é abordada no contexto de som e ruído.
Trabalho de força peso e da forçã elàsticaKelly Freitas
O documento apresenta exercícios sobre trabalho de força peso e força elástica. São descritos três exercícios envolvendo o cálculo do trabalho realizado pela força peso ao elevar caixas e blocos a determinadas alturas. Também é apresentado um exercício sobre o cálculo da constante elástica de uma mola e do trabalho realizado pela força elástica em processos de deformação e liberação da mola.
Este documento discute a estrutura atômica da matéria. Resume que a matéria é formada por átomos, que por sua vez são constituídos de prótons, nêutrons e elétrons. Os átomos podem ser caracterizados por seus números atômicos, de massa e quânticos, que determinam a distribuição eletrônica nos níveis de energia.
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera aprimorada, processador mais rápido e bateria de maior duração. O dispositivo também possui tela maior e armazenamento expansível, com preço sugerido a partir de $799. Analistas esperam que o aparelho ajude a empresa a aumentar sua participação no competitivo mercado de smartphones.
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera aprimorada, tela maior e bateria de longa duração por um preço acessível. O dispositivo tem como objetivo atrair mais consumidores em mercados emergentes com suas especificações equilibradas e preço baixo. Analistas esperam que as melhorias e o preço baixo impulsionem as vendas do novo aparelho.
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Folheto | Centro de Informação Europeia Jacques Delors (junho/2024)Centro Jacques Delors
Estrutura de apresentação:
- Apresentação do Centro de Informação Europeia Jacques Delors (CIEJD);
- Documentação;
- Informação;
- Atividade editorial;
- Atividades pedagógicas, formativas e conteúdos;
- O CIEJD Digital;
- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9266
Data de conceção: setembro/2019.
Data de atualização: maio-junho 2024.
Egito antigo resumo - aula de história.pdfsthefanydesr
O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
Slides Lição 10, Central Gospel, A Batalha Do Armagedom, 1Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
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1. EXERCÍCIOS 3º ANO ENS. MÉDIO
NÚMEROS BINOMIAIS e POLINÔMIOS. 10. (UFRGS) O valor de a para que
a 2 1 x4 a² a 2x³ ax² x seja um
20 polinômio do 2º grau na variável x é:
1. Dado o número binomial , temos:
18
(A) -2
a)190 b)180 c)380 d)220 e)n.d.a. (B) -1
(C) 0
5 (D) 1
1
2. Dado o binômio 2 x , determine o (E) 2
2 11. (UFRGS) Se P(x) = 3x²+12x-7, então P(-1)
polinômio que representa sua solução: vale:
(A) -16
3. O termo dependente x5 do polinômio (B) -7
desenvolvido a partir de x 2 é:
7 (C) 0
(D) 3
a) 64 b)84 c)104 d)114 e)124 (E) 24
12. (UFRGS) O polinomio P(x) do 1º grau tal que
4. O termo independente de x 1 é:
6
P(1)=5 e P(-1)=1 é:
a) 32 b) -32 c)1 d)-1 e)n.d.a. (A) x+4
(B) 2x+3
5. O quarto termo T(5) do polinômio que resulta (C) 3x+2
de x 2 2 é:
5 (D) 3x+4
(E) 5x
a) 80x 2 b) 80x 2 c) 80x 4 d) 80x 4 13. Dado o polinômio Px x 4 x 3 x 2 x 1 ,
e)n.d.a.
então P(-1); P(1) e P(-2), respectivamente são:
(A) -1; 3 ; 9
6. O termo que representa x³ dado a partir do
6
(B) -1; -3 ; 9
1 (C) -1; 3 ; -9
binômio 2 x
2 (D) 1; 3 ; 9
(E) -1; -3 ; -9
7. Calculando o coeficiente numérico do termo x 8
do polinômio dado a partir da resolução do 14. A partir do polinômio
9
binômio x 2 2 , temos: 1
Px x 4 x 3 x 2 x 1 ,então P é:
a) 2430 b)4032 c)4320 d)2340 e)n.d.a 2
1
(A)
8. Determine o coeficiente numérico de x² dado 16
na expressão que resulta de x 24 : (B)
5
(A) 24 16
(B) -24 1
(C)
(C) 4 16
(D) 14 1
(D)
(E) n.d.a. 5
(E) N.d.a.
POLINÔMIOS
9. (UFGRS) O polinômio (m² - 4)x³+(m-2)x² - 15. Dado o polinômio p( x) 4 x 3 2 x 2 x 1 ,
(m+3) é de grau 2 se, e somente se,
calculando p(3) , obteremos:
(A) m= - 2
(B) m= 2 (A) 144
(C) m = ±2 (B) 233
(D) m≠2 (C) 333
(E) m≠ -2 (D) 122
1
2. (E) N.d.a. (A) x²+x-1
(B) x²-x-1
16. Calcule a e b de modo que os polinômios sejam (C) x²+x
idênticos P(x) = (2a +6)x³ + (3b-4)x² e (D) x³-2x²+x-2
Q(x)=2x³+5x². (E) x³-2x²+x-1
Resp. -2 e 3.
17. Dados os polinômios A( x) 2 x² 5x 6 e 29. (UFRGS) Na divisão do polinômio
B( x) x³ 6 x 10 , dê o que se pede: A(x)=x³+x²-10x+8 pelo binômio x-1, obteve-se o
a) A( x) B( x) . Resp. x³ 2 x² x 4 quociente Q(x)=0. As raízes da equação Q(x)=0
são:
b) A( x) B( x) . Resp. x³ 2x² 11x 16
(A) 0 e1
c) B( x) A( x) . Resp. x³ 2 x² 11x 16 (B) -1 e 0
d) A( x) B( x) . Resp. (C) -2 e 4
2 x 5 5x 4 18x³ 10 x² 86 x 60 (D) -4 e 2
(E) -1 e 2
30. Encontre o quociente da divisão do polinômio
18. Sendo os polinômios x 4 6 x² x 6 pelo binômio x + 2. Este
P( x ) 2 x 4 x 3 x 2 x 3 e exercício pode ser resolvido pelo dispositivo de
Briot-Ruffini.
Q( x) x 2 x x 3 , calcule o valor numérico
3 2
de P(2) – Q( - 1). 31. (UFRGS) O quociente da divisão de x³+5x-1
(A) 8 por x-2 é:
(B) 12 (A) x²+2x-19
(C) 28 (B) x²+x+3
(D) 90 (C) x²-2x+1
(E) n.d.a. (D) x²+2x-1
(E) x²+2x+9
19. Considere os polinômios P( x) x ³ x ,
Q( x) 3x 6 x³ x² 2 x 4 e calcule:
4 32. Calcule através do dispositivo de Briot-Ruffini
a) P(x)² . Resp. x 6 2 x 4 x² o quociente e o resto da divisão de
p( x) 3x 3 8x 2 5 6 por g ( x) x 2 .
b) P( x).Q( x). Resp.
3x 6 x 4 x 4 x 3x 2 x ² 4 x
7 6 5 4 3
33. Determinar o valor de k, de modo que a divisão
20. Obtenha o quociente e o resto de cada divisão
do polinômio A( x) 3x² x 4 pelo binômio x+k
abaixo:
21. A( x) x² 3x 4 por B( x) x 1 seja exata.
22. A( x) x³ x² 11x 10 por B( x) x 2
23. A( x) 3x³ 9 x² 2 x 6 por B( x) 3x² 2 34. Determinar, usando o dispositivo Briot-Ruffini,
24. A( x) 7 x² 8 por B( x) x 3 o quociente e o resto da divisão do polinômio
25. A( x) x 4 5x² x por B( x) x² 1 A( x) 4 x³ 3x² 8 por B( x) x 1
35. (UFGRS) Uma das raízes do polinômio
x³ 2x² 9x 18 0 é -2. A soma das outras raízes
26. Dê o quociente e o resto da divisão de é:
p( x) x 4 4 x 3 4 x 2 9 por g ( x) x 2 x 1. (A) -2
(B) -1
(C) 0
27. Determine o valor do resto da divisão entre
(D) 1
p( x) 4 x 3 2 x 2 x 1 e g ( x) x 2 , usando o (E) 2
teorema do resto. 36. O polinômio representado no gráfico abaixo é:
28. (UFRGS) A divisão de P(x) por x²+1 tem
quociente x-2 e resto 1. O polinômio P(x) é:
2
3. (C) somente para a=2 e b=2.
(D) somente para a=0 e b=2
(E) a e b qualquer valor real.
ANÁLISE COMBINATÓRIA
n!
C n, p
p!(n p )!
n!
An , p
(A) x³ 2x² x 2 (n p )!
(B) x³ 5x² x 2 p n n!
(C) x³ x² x 2 n!
(D) x³ x² x p n ( a!b!...)
a!b!...
(E) N.d.a.
FATORIAL
37. (UFGRGS) Considere o gráfico abaixo.
41. Entre as alternativas abaixo, a verdadeira é:
(A) 4!=8
(B) 0!=0
(C) 1!=0
(D) 2!=2
(E) 3!=9
42. O valor de 5!+2! é:
(A) 122
(B) 5040
(C) 124
Esse gráfico pode representar a função definida (D) 120
por: (E) 720
x!
(A) x³ 5x² 20 43. Sabendo-se que 10 podemos afirmar
(B) x³ 5x² 4x 20 x 1!
(C) x4 5x³ 20 x 4 que x vale:
(D) x4 5x3 4 x 20 (A) 9
(B) 10
(E) x4 5x3 4 x² 20 x
(C) 11
38. (Unicruz) Uma equação algébrica possui como
(D) 12
raízes os valores 4, 3 e 2. Esta equação é:
(E) 110
(A) 2 x³ 3x² 4 x 4 0
(B) x³ x² 2 x 8 0
x!
(C) x³ 2 x² x 2 0 44. O conjunto solução de equação 20 é:
(D) x 3 9 x 2 26 x 24 0
x 2!
(E) 4 x 3 3x² 2 x 0 (A) {-4;5}
(B) {-5 ; 4}
39. (UFRGS) O resto da divisão de x³+ax²-x+a por (C) {4}
x-1 é 4. O valor de a é; (D) {5}
(A) 0 (E) {4 ; 5}
(B) 1
(C) -1 ARRANJO SIMPLES
(D) 2 45. Quantos números de três algarismos distintos
(E) -2 podemos formar com os elementos do conjunto
40. (UFRGS) Para que o polinômio P(x) = x²+(a- E ,2,3,4,5?
1
b)x-2a seja divisível por x-2, a e b devem (A)20 (B)60 (C)30 ( D) 89
satisfazer: (E)N.d.a.
(A) a qualquer número real e b = 2. 46. Uma empresa possui 16 funcionários
(B) a=2 e b qualquer numero real administrativos, entre os quais serão escolhidos
3
4. três, que disputarão para os cargos de diretor, vice- 56. Quantos anagramas podemos formar a partir da
diretor e tesoureiro. De quantas maneiras pode ser palavra LIVRES?
feita a escolha? (A) 90 (B) 720 (C) 360 ( D)321
(A)3200 (B) 3360 (C)3400 ( D) (E)125
5300 (E)5390 57. Quantos anagramas, que começam com a letra
47. Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um S, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
cartaz de publicidade, usando uma cor em cada (A) 120 (B)320 (C) 330 ( D)329
letra. De quantos modos isso pode ser feito, se ele (E)328
dispõe de 8 cores de tinta? 58. Quantos anagramas, que começam com a letra
(A) 890 (B)1234 (C) 89021 ( D) S e terminam com a letra I, podemos formar a
6720 (E)N.d.a. partir da palavra LIVRES?
48. Quantos números de quatro algarismos (A) 24 (B)25 (C)26 ( D) 27
distintos podemos formar a partir dos algarismos (E)28
3,4,5,6,7,8 e 9? 59. Quantos anagramas, que começam com uma
(A) 678 (B)840 (C) 422 ( D) 9098 vogal, podemos formar a partir da palavra
(E)1024 LIVRES?
49. Quantos números pares de quatro algarismos (A) 120 (B) 240 (C)480 ( D)720
distintos podemos formar a partir dos algarismos (E)422
3,4,5,6,7,8 e 9? 60. Quantos anagramas, que começam e terminam
(A)4321 (B) 3262 (C) 360 ( D)623 com vogais, podemos formar a partir da palavra
(E)620 LIVRES?
50. Quantos números impares de quatro algarismos (A) 12 (B) 48 (C) 36 ( D)56
distintos podemos formar a partir dos algarismos (E)120
3,4,5,6,7,8 e 9? 61. Quantos anagramas, que começam e terminam
(A) 480 (B) 9078 (C) 2521 ( D) com consoantes, podemos formar a partir da
5322 (E)6433 palavra TRAPO?
51. Quantos números de quatro algarismos (A) 36 (B) 42 (C) 44 ( D)54
distintos podemos formar a partir dos algarismos (E)58
3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 4? 62. Quantos anagramas, que começam mantém as
(A)24 (B) 120 (C) 720 ( D)64 letras I e V juntas, podemos formar a partir da
(E)243 palavra LIVRES?
52. Quantos números de quatro algarismos (A) 440 (B) 360 (C) 240 ( D)120
distintos podemos formar a partir dos algarismos (E)60
3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 3 e terminem 63. Quantos anagramas, que mantém as letras IV
com 9? juntas e nessa ordem, podemos formar a partir da
(A) 20 (B)10 (C) 2! ( D) 42 palavra LIVRES?
(E)120 (A) 120 (B)32 (C)142 ( D)523
53. Quantos números de quatro algarismos (E)520
distintos podemos formar a partir dos algarismos 64. Sem repetir algarismos, quantas senhas
0,1,2,3,4 e 5? diferentes podemos formar com seis dígitos,
(A) 432 (B) 222 (C) 300 ( D)523 0,1,2,3,4 e 5?
(E)4300 (A)889 (B)990 (C) 908 ( D)909
54. Quantos números de quatro algarismos (E) 720
distintos podemos formar a partir dos algarismos 65. O número de anagramas da palavra FUVEST
1,2,3,4,5, e 6? que começam e terminam com vogais é:
(A) 12 (B)21 (C)100 ( D) 360 (A) 32 (B)43 (C)66 ( D)45
(E)480 (E) 48
55. Quantos números ímpares com três algarismos COMBINAÇAO SIMPLES
podemos formar a partir de 0,1,2,3,4,5 e 6? 66. Nove professores de matemática se
(A) 21 (B) 32 (C)40 ( D)44 candidataram a quatro vagas de um congresso,
(E) 75 calcular quantos grupos serão possíveis.
PERMUTAÇÃO SIMPLES
4
5. (A) 54 (B)56 (C)66 ( D)45 Sendo CDB=150º,então CBD mede:
(E)126 A. 10º
67. Quantos grupos diferentes de quatro lâmpadas B. 8º
podem ficar acesos num galpão que tem 10 C. 5º
lâmpadas? D. 3º
(A)120 (B)345 (C)126 ( D)645 E. N.d.a.
(E)210 2. (EPCAR) Observe a figura abaixo.
68. Quantos subconjuntos de 4 elementos possuem
um conjunto de seis elementos?
(A)1 (B)12 (C)24 ( D)54
(E)15
69. O número de combinações de n objetos
distintos tomados 2 a 2 é 15. Determine n.
(A) 2 (B)4 (C)5 ( D)6 (E) 16
70. Quantas comissões de 5 membros podemos Calcule o valor da expressão 5z-(5y+4x),
formar numa assembléia de 12 participantes? considerando r//s//t.
(A)324 (B)235 (C)643 ( D)865 A. 60º
(E)792 B. 50º
71. Quantos produtos de 2 fatores podemos obter C. 70º
com os divisores naturais do número 12? D. 40º
(A)1 (B)2 (C)4 ( D)8 (E)15 E. 30º
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO 3. (UCS) Na figura a seguir considere que as retas
72. Qual é o número de anagramas que podemos AB e EF são paralelas e que os ângulos BCD,
formar com as letras da palavra URUGUAI? CDE e DEF medem, respectivamente, 98º, 51° e
(A)840 (B)124 (C)543 ( D)235 48°.
(E)849
73. Qual é o número de anagramas que podemos
formar com as letras da palavra URUGUAIANA?
(A)108870 (B)34990 (C)43000 ( D)
100.800 (E)54000
74. Qual é o número de anagramas que podemos
formar com as letras da palavra PÁSSARO?
(A) 1230 (B)2309 (C)4890 (
D)100800 (E)1.260
75. Qual é o número de anagramas que podemos
formar com as letras da palavra ARARA?
(A) 3 (B) 4 (C) 12 ( D) 42 Nessas condições, é correto afirmar que o ângulo
(E)10 ABC mede:
76. A partir da palavra AMADA, o número de (A) 94°
anagramas formado é: (B) 96°
(A) 20 (B)30 (C) 40 ( D) 50 (C) 95°
(E)60 (D) 98°
(E) 99°
GEOMETRIA PLANA 4. (UCMG) Na figura, o ângulo CBD é reto.
1. (UFSM) Na figura AB é paralelo a CD.
5
6. O valor, em graus, do ângulo CBD é: 8. (UFRGS) O retângulo ABCD do desenho abaixo
(A) 95 tem área de 28cm². P é o ponto médio do lado
(B) 100 AD e Q é o ponto médio do segmento AP.
(C) 105
(D) 120
(E) 130
5. (UFRGS) No triângulo a seguir tem-se que
AB=AC, AD, BD e CD são as bissetrizes do
triângulo e o ângulo D vale o triplo do ângulo A,
a medida do ângulo A é:
A área do triângulo QCP é, em cm², de:
(A) 3,24
(B) 3,5
(C) 3,75
(D) 4
(E) 4,25
9. Na figura abaixo, a malha quadriculada é
(A) 12° formada por quadrados de área 1. Os vértices do
(B) 15° polígono sombreado coincidem com vértices de
(C) 18° quadrados dessa malha. A área escura é:
(D) 24°
(E) 36°
6. (PUCS) Na figura, BC=AC=AD=DE.
a) 24
b) 26
c) 32
O ângulo CAD mede: d) 12
(A) 10° e) 36
(B) 20°
(C) 30° 10. A figura abaixo demonstra um quadrado de
(D) 40° lado 4cm, onde se encontra uma circunferência
(E) 60° que toca os lados do quadrado como mostra a
7. (UFRGS) Dada a figura. figura. Determine a área pintada.
(A) 8cm²
(B) 16cm²
(C) 12cm²
(D) 10cm²
(E) 32cm²
Qual o valor de x?
(A) 2,15
(B) 2,35
(C) 2,75 11. A figura abaixo determina um losango
(D) 3,15 ABCD inscrito em um retângulo MNOP.
(E) 3,35 Sabendo que do losango a diagonal maior d2 é 10
6
7. cm e a menor d1é sua metade, determine a área medida da área em hectares de terra e o
pintada. comprimento da cerca desse sítio. Determine
(A) 8cm² essas medidas completando o anúncio.
(B) 16cm²
(C) 12cm²
(D) 10cm²
(E) 25cm²
Vende-se sítio no Litoral com 9 .hectares e 1400
metros de cerca.
15. Temos um triângulo eqüilátero (três lados
iguais) de lado 4cm. Qual é a área deste
triângulo?
12. Determine a área escura na figura abaixo ( (A) 8cm²
Use para PI=3,14): Resp (B) 16cm²
(C) 12cm²
(D) 4 3cm²
(E) 25cm²
(A) 13,76cm² 16. Um trapézio tem a base menor com 2cm de
(B) 16cm² comprimento, a base maior é igual a 3cm e a
(C) 12,25cm² altura igual a 10cm. Qual a área deste trapézio?
(D) 10,23cm²
(E) N.d.a. (A) 25cm²
(B) 36cm²
(C) 52cm²
13. Determine a área pintada no retângulo cujas (D) 60cm²
medidas, em cm, estão no desenho abaixo: (E) N.d.a.
17. (UFRGS) Seis octógonos regulares de lado 2
são justapostos em um retângulo, como
representado na figura abaixo. A área escura é:
(A) 25u.a.
(B) 36u.a.
(C) 52u.a.
a) 48cm² (D) 60u.a.
b) 36cm² (E) 48u.a.
c) 52cm²
d) 60cm²
e) N.d.a.
14. Uma porção de terra 100m x 100m determina
uma unidade de área chamada hectare
18. (UFRGS) Um triângulo eqüilátero foi
(10.000m²). Sabendo disso, termos abaixo a
inscrito no hexágono regular, como mostra a
representação do terreno ocupado pelo sítio
figura abaixo.
anunciado no jornal. O anuncio deve comunicar a
7
8. 21. A área pintada entre os dois quadrados
idênticos de área 8cm², cujo vértice de um é o
Se a área do triângulo eqüilátero é 2 cm², então a
área do hexágono regular é:
a) 2 2 centro do outro, é:
b) 3 a) 2cm²
c) 2 3
d) 2 2 b) 4cm²
c) 6cm²
d) 8cm²
19. Determine a área da superfície total da e) 16cm²
figura dada: 22. Determine a área tracejada indicada na
figura abaixo:
Adote 3,14 para PI.
(A) 25,32cm²
(B) 36cm²
(C) 52cm² (A) 25cm²
(D) 89,13cm² (B) 36cm²
(E) 45,89cm². (C) 52cm²
(D) 60cm²
(E) 64cm².
20. No desenho abaixo x² y ² é:
23. (UFPR) Um cavalo está preso por uma corda
do lado de fora de um galpão retangular fechado
de 6 metros de comprimento por 4 metros de
largura. A corda de 10 metros de comprimento e
está fixada num dos vértices do galpão, conforme
ilustra a figura abaixo. Determine a área total da
regia em que o animal pode se deslocar.
8
9. B. 10
C. 12
D. 14
E. 16
29. (FER) Um poliedro convexo possui oito
faces triangulares, cinco faces quadrangulares,
a) 88m² seis pentagonais e quatro hexagonais. O número
b) (75 24)m² de vértices deste poliedro é igual a:
c) 20m² A. 49
d) (100 24)m² B. 51
C. 24
e) 176m²
D. 26
E. 28
24. Em um círculo de raio r está inscrito um
triângulo isósceles, cujo lado maior está sobre o 30. (UFGRS) Um poliedro convexo de onze
diâmetro do círculo e seus vértices tangenciam o faces tem seis faces triangulares e cinco faces
mesmo, sendo assim é correto afirma que a área quadrangulares. O número de arestas e de
desse triângulo vale: vértices do poliedro é, respectivamente,
a) r² A. 34 e 10
b) 2r B. 19 e 10
c) r ² C. 34 e 20
d) ² D. 12 e 10
e) E. 19 e 12
4r
POLIEDROS E PRISMAS 31. Quantos vértices têm o poliedro convexo,
25. (UFPA) Um poliedro que tem 6 faces e 8 sabendo-se que ele apresenta uma face hexagonal
vértices. O número de arestas é: e seis faces triangulares?
a) 6 b) 8 c)10 d)12 e) 14 (A) 6 vértices.
(B) 7 vértices.
26. Num poliedro convexo, o número de arestas (C) 9 vértices.
é 16 e o número de faces é 9. Determine o (D) 10 vértices.
número de vértices desse poliedro: (E) 12 vértices.
(A) 6 vértices.
(B) 8 vértices.
(C) 9 vértices. 32. (PUC-SP) O número de vértices de um
(D) 10 vértices. poliedro convexo constituído por 12 faces
(E) 12 vértices. triangulares é:
a) 4 b) 12 c)10 d)6 e) 8
27. (FER) Um poliedro convexo possui 10 faces
e 23 arestas. O numero de vértices deste poliedro
é igual a: 33. (ACAFE-SC) Um poliedro convexo tem 15
A. 91. faces triangulares, 1 face quadrangular, 7 faces
B. 17 pentagonais e 2 faces hexagonais. O número de
C. 15 vértices desse poliedro é:
D. 13 a) 25 b) 48 c)73 d)96 e) 71
E. 11
28. (FER) Um poliedro convexo possui 10
vértices e o número de arestas igual ao dobro de 34. Um prisma quadrangular regular tem 7cm de
número de faces. O número de arestas deste aresta lateral e 5 cm de aresta da base. Pense
poliedro é igual a.
A. 8
9
10. sobre a planificação desse prisma e determine a
área lateral dele.
(A) 140 cm²
(B) 150cm²
(C) 160 cm²
(D) 170 cm²
(E) 180 cm²
35. (UFRGS) Deseja-se elevar em 20 cm o nível
de água da piscina de um clube. A piscina é 39. (UFP) A base de um prisma hexagonal
retangular, com 20 m de comprimento e 10 m de regular está inscrita num círculo de 10 cm de
largura. A quantidade de litros de água a ser diâmetro. A altura desse prisma, para que a área
acrescentada é: lateral seja 201 cm² mede:
A. 4000. A. 4,5 cm
B. 8000 B. 6,7 cm
C. 20000 C. 7,5 cm
D. 40000 D. 9,3 cm
E. 80000 E. 12,6 cm
36. Determine a área total da superfície do 40. Dê a superfície de um prisma hexagonal de
prisma abaixo: aresta da base 3cm e altura 6cm representado
(A) 25u.a. abaixo.
(B) 36u.a. (A) 88cm²
(C) 52u.a. (B) (75 24)cm²
(D) 60u.a. (C) 20cm²
(E) 72u.a. (D) (100 24)cm²
(E) 27( 3 4) cm²
37. O paralelepípedo tem seis faces, observando
o exemplo abaixo, determine o valor da
superfície desse paralelepípedo em cm². 41. Um prisma triangular regular tem volume de
20 3cm 3 e aresta lateral de 5cm. Calcule a aresta
da base desse prisma.
a) 4cm
b) 6cm
c) 7cm
d) 8cm
a) 128. e) 9cm
b) 192
c) 176. 42. Dada a figura abaixo, determine o
d) 72. comprimento da aresta x, sabendo que o
e) N.d.a.
segmento AB mede 50cm .
38. Na figura abaixo, temos uma face delimitada
pelos vértices ABCD, calcule a área dessa face
sabendo que o cubo tem aresta de 2cm.
10
11. PIRÂMIDES E CILINDROS
46. Determine a área da superfície de uma
pirâmide quadrangular de aresta 10cm e altura
5cm.
a. 220cm²
b. 200cm²
a) 4cm c. 320cm²
b) 6cm d. 326cm²
c) 10cm e. N.d.a.
d) 3cm
e) N.d.a. 47. (PUC) A área da base de uma pirâmide
quadrangular regular é 36m². se a altura da
43. Um prisma triangular regular tem aresta da pirâmide mede 4m, sua área total é, em m², igual
base 2 cm e aresta lateral 20 3 cm, determine o a:
volume desse prisma. A. 38
a) 6 cm³ B. 48
b) 60 cm³ C. 96
c) 270 cm³
D. 112
d) 35,7 cm³
e) N.d.a. E. 144
48. (PUC) Se uma pirâmide triangular regular a
altura tem 15 cm e o perímetro da base 54 cm,
44. (UFRGS-09) Na figura abaixo está então o apótema da pirâmide, em cm, vale:
representada a planificação de um prisma A. 3
hexagonal regular de altura igual à aresta da base.
B.
C. 6
D. 7
E.
49. Dê o volume da pirâmide inscrita no cubo de
aresta 4cm.
45. Um prisma triangular regular apresenta a. 21,3cm 3
aresta da base 2m e aresta lateral 10cm,
determine a área total da superfície desse prisma. b. 13 3cm 3
c. 12,5cm 3
(Use 3 1,7 ).
d. 43,5cm³
(A) 13,76cm²
e. N.d.a.
(B) 63,4cm²
(C) 12,25cm²
(D) 10,23cm²
50. (UFRGS) A figura abaixo representa a
(E) N.d.a.
planificação de um sólido.
11
12. b. 16 3cm 3
c. 6 3cm 3
3
d. cm 3
2
e. n.d.a.
55. Dê o volume de uma pirâmide inscrita num
prisma triangular reto de aresta da base 4cm e
O volume desse sólido, de acordo com as medidas altura 5 cm.
indicadas é:
3
A. 180 a. 3 cm 3
B. 360 2
20
C. 480 b. 3cm 3
D. 720 3
2
E. 1440 c. 3cm 3
3
51. Uma pirâmide quadrada tem todas as arestas 3
d. 5 cm 3
medindo 2, a sua altura mede: 2
A. 1 e. n.d.a.
B.
56. Dê o volume de uma pirâmide inscrita num
C. prisma triangular reto cuja aresta da base é 8cm e
D. altura 10 cm.
E.
52. (UFRGS) O volume de um tetraedro regular a. 3 3cm 3
de aresta 1 vale: b. 16 3cm 3
A. 1 c. 160 3cm 3
B. d. 10 3cm 3
e. n.d.a.
C.
57. Dê o volume de um pirâmide inscrita num
D.
prisma hexagonal de aresta da base 3cm e altura
E. 6cm.
3
a. 3 cm 3
53. (UFRGS) Um pedaço de cano de 30 cm de 2
comprimento e 10 cm de diâmetro interno, 27
b. 3cm 3
encontra-se na posição vertical e possui base 3
inferior vedada. Colocando-se dois litros de água 27
c. 3cm 3
no interior, a água: 6
A. Ultrapassa o meio do cano. 27
d. 3cm 3
B. Transborda. 4
e. n.d.a.
C. Não chega ao meio do cano.
D. Enche o cano até a borda.
58. (UNISINOS) O valor do raio de um cilindro
E. Atinge exatamente o meio do cano.
circular reto que possui a área lateral e o volume
54. Dê o volume de uma pirâmide inscrita num
prisma hexagonal de aresta 2cm e altura 3cm. expresso pelo valor numérico é:
A. 1
a. 3 3cm 3
12
13. B. 2 62. Determine a área da superfície de um
C. 3 cilindro cujo raio da base é r = 3 cm e altura h=
D. 4 5cm.
E. 5 a. 20cm²
b. 200cm²
59. (UFRGS) O retângulo da figura, com base
c. 48cm²
BD igual ao dobro da altura AB, é transformado
d. 45cm²
na superfície lateral de um cilindro circular de e. n.d.a.
modo a AB coincidir com CD. 63. Determine a área da superfície de um
cilindro cujo raio da base é r =10 cm e altura h=5
cm
a. 300cm²
b. 200cm²
c. 48cm²
d. 45cm²
Se o volume do cilindro é 8/π, então o perímetro é:
e. n.d.a.
A. 9
B. 12
C. 16 64. Determine a área da superfície e o volume de
D. 24 um cilindro eqüilátero cujo raio da base é r =
E. 27 6cm.
60. (UFRGS) Um cilindro de revolução cuja área a. 243cm 2 ;433cm³
total é igual ao quádruplo da área lateral e cuja b. 216cm 2 ;432cm³
secção meridiana tem 14 cm de perímetro, tem c. 216cm²;433cm 3
área da base, em cm², igual a: d. 219cm²;422cm 3
A. π e. n.d.a.
B. 4π
C. 6π
D. 9π
65. Determine a área o volume de um cilindro
E. 16π
eqüilátero cuja seção meridional tem 16cm² de
61. (UFRGS) Um tanque de chapa de área.
comprimento 3 tem a forma de um semicilindro
de diâmetro da base 2. a. 16cm 2 ;48cm³
b. 48cm 2 ;16cm³
c. 48cm²;36cm 3
d. 48cm²;20cm 3
e. n.d.a.
A área da chapa é: 66. Determine o volume de um cilindro
A. 2π eqüilátero cuja diagonal da seção transversal é
B. 3π 72 cm.
C. 4π a. 45cm³
D. 6π b. 54cm³
E. 8π c. 27cm 3
d. 22cm 3
e. n.d.a.
13
14. 67. A razão entre os volumes de dois cilindros c. 54cm³
cuja altura de um mede o dobro da altura do d. 27cm 3
outro. e. n.d.a.
a. 2 ESFERAS E CONES.
b. 4
c. 8
d. 3/4
Sb r ²
e. n.d.a.
Sl rg
68. O volume que ainda podemos encher é de: 1
v r ² h
3
S 4r ²
4
v r ³
3
71. Um cone eqüilátero tem raio r 3cm da
base, qual é a área lateral desse cone?
(A) 45cm²
a. 800 cm³ (B) 54cm²
(C) 27cm²
b. 800 0 cm³
(D) 22cm²
c. 800 00 cm³
(E) 18cm²
d. 800 000 cm³ 72. Dê o volume de um cone circular reto cuja
e. n.d.a. altura é 4cm e a geratriz mede 5cm.
(A) 45cm³
69. Determine o volume do cilindro que (B) 54cm³
comporta exatamente três bolas de diâmetro 5cm. (C) 27cm 3
a. 93,75cm³ (D) 22cm 3
b. 54,45cm³ (E) 12cm³
c. 125cm³ 73. A superfície da base de um cone reto mede
d. 132πcm³ 16cm² , quanto mede o raio desse cone?
e. n.d.a. 4cm.
(A) 4cm
(B) 10cm
(C) 15cm
(D) 12cm
(E) 13cm
74. Calcule o volume de areia contida na
ampulheta abaixo, sabendo que a mesma ocupa
25% do volume do cone , como mostra a figura.
70. Determine o volume de um cilindro
eqüilátero cuja diagonal da seção transversal é
(A) 45cm³
72 cm. (B) 54cm³
a. 45cm³ (C) 27cm 3
b. 32πcm³ (D) 22cm 3
14
15. (E) 25cm³ 78. Uma esfera de raio R = 5 cm é seccionada
por um plano que dista de seu centro d=3cm.
Qual a área dessa secção circular?
(A) 36cm³
(B) 54cm³
75. Duas esferas de aço cujos raios são 1 e 2 cm (C) 16cm 3
respectivamente, forma fundidas e modeladas (D) 25cm 3
como um cilindro de altura 3cm. Qual é o raio (E) N.d.a.
desse cilindro?
(A) 1.
(B) 2. 79. Uma esfera está inscrita no cubo cujo volume
(C) 3. é 8 cm³, qual é o volume dessa esfera?
(D) 4.
(E) N.d.a.
76. A rotação do triângulo abaixo descreve dois
cones, um com rotação em AC e outro na rotação
de AB, calculando a razão entre o volume do
cone de maior raio pelo volume do cone de
menor obtemos:
(A) 54cm³
(B) 16cm 3
(C) 3 / 4cm 3
(D) 4 / 3cm³
(E) N.d.a.
80. A figura abaixo mostra um cubo de aresta 4
cm inscrito em uma esfera. Sabendo que os
vértices do cubo tangenciam a superfície da
A. 3/2 esfera determine o volume da esfera.
B. 1/3
(A) 12cm³
C. 3/4
(B) 16cm 3
D. 3/5
E. 1/2 (C) 3 / 4cm 3
(D) 4 / 3cm³
77. (UFRGS) Uma esfera de raio 2cm é (E) N.d.a.
mergulhada num copo cilíndrico de 4cm de raio,
até encostar no fundo, de modo que a água do
copo recubra exatamente a esfera. Antes da esfera
ser colocada no copo, a altura da água era:
A. 27/8cm.
B. 19/3cm
C. 18/5cm
D. 10/3cm
E. 7/2cm
15
16. 81. Dentro de um copo cilíndrico encontra-se 87. Dados z1 3 2i , z 2 5 i e z 3 3i ,
uma bolinha de bilhar cujo raio é
calculando z1 z 2 , z1 z 2 e z 2 z 3 obtemos,
aproximadamente 2 cm. Sabendo que a esfera
tangencia a base e a superfície lateral desse copo, respectivamente os seguintes resultados:
determino a diferença entre o volume do copo e o (A) 2+3i; 8+i; -5+4i
da esfera. (B) -2+3i; 8+i; -5+4i
(C) 8+i; -2+3i; -5+4i
(D) -5+4i;-2+3i; 8+i;
(E)n.d.a
88. A partir de z1 1 / 2 3i e z 2 5 / 6 1 / 5i ,
determine o resultado de z1 z 2
(A) 4/3+(16/5)i (B) -4/3+(16/5)i (C) 4/3-
54cm³ (16/5)i (D)- 4/3-(16/5)i (E)n.d.a
(A)
(B) 16 / 3cm 3 89. Seja z1 2 3i e z 2 5 8i , então z1 z 2
(C) 3 / 4cm 3 é:
(D) 4 / 3cm³ (A) 20 3i
(E) N.d.a. (B) 7 3i
(C) 7 3i
(D) 20 3i
82. Duas esferas de aço cujos raios são 1 cm e 2 (E) 3 7i
cm respectivamente, serão derretidas e fundidas
na forma de um cilindro com altura de 3cm. 90. O conjugado do número complexo
Sendo assim, qual é o raio desse cilindro? z 3 i 3 2i é:
A. 2 (A) 9+2i
B. 3 (B) 9-12i.
C. 4 (C) 11-3i
D. 5 (D) 11+3i
E. n.d.a. (E) Nenhuma das alternativas anteriores.
NÚMEROS COMPLEXOS. 91. Dado z 5 2i , então o número z
83. (FMU-SP) O resultado da equação
x² 2 x 5 0 no conjunto dos multiplicado pelo seu conjugado é:
números
(A) 2
complexos é dada por:
(B) 29
a) i .
(C) 24
b) 2i
(D) 22
c) 1 2i (E) 21
d) 2 i
e) N.d.a. 92. O conjugado de um número complexo
84. Determine p para que Z=2p+1-7i seja um
z a bi é z a bi , portanto resolva
número imaginário puro. 2 z z 10 4i e determino número z.
(A) -1/2 (B) 1/2 (C) 2 (D)-2 (E)n.d.a (A) 10/3+4i
85. Determine p para que Z=-7+(9p+3)i seja um (B) 1/12-19/2 i
número real. (C) 2+4i
(A) -1/4 (B) -1/3 (C) -2 (D)2/3 (D) 3+4i
(E)n.d.a (E) N.d.a
86. Calcule o valor positivo de x para tornar 1
93. Calcule z para que 5 z z 38i .
verdadeira a igualdade 2
40 ( x² x)i 40 6i . (A) 10/3+4i
(A) 3 (B) 1 (C) 2 (D)5 (E)n.d.a (B) 1/12-19/2 i
16
17. (C) 2+4i 99. Sendo o número complexo z 2 3 3i , o
(D) 3+4i
inverso de z 2 é:
(E) N.d.a
2i 3i 2 3i 1 i
(A) (B) (C) (D)
94. Dê o número z, tal que 5z z 12 16i . 6 6 3 6
(E)n.d.a
(A) 10/3+4i 100. Observando a potenciação do imaginário,
(B) 1/12-19/2 i
calcule i 92 ; i 45 ; i 310 , obtemos nessa ordem:
(C) 2+4i
(D) 3+4i
(E) N.d.a (A) 1; i ;-1 (B) 1; -i; -1 (C) 1; -1; 1 (D)i; -i;
i (E)1; -1; -i.
95. Dados os números complexos z1 1 2i e 101. Determine o módulo, argumento e a forma
trigonométrica dos números complexos abaixo.
z
z 2 2 i , calcule 1 :
z2 ( A) z 2 2 (cos isen )
4 4
4 3i 5i 4 3i
(A) (B) (C) (D) ( B) z 2(cos isen )
5 2 5
6 6
4 3i
(E)n.d.a
2 (C ) z 2 2 (cos 7 isen7 )
4 4
96. A partir de z1 3 2i e z 2 1 i , determine
z1 ( D) z 3 2 (cos isen )
: 4 4
z2 (E) N.d.a.
2i 5i 4 3i 4i
(A) (B) (C) (D)
5 2 5 2 102. Determine a forma trigonométrica do número
(E)n.d.a complexo z1 2 2i
97. (UFRGS) Efetuando as operações indicadas
5 i 4 3i ( A) z 2 2 (cos isen )
na expressão , obtemos: 4 4
1 i 2 i
(A) 1-i. ( B) z 2(cos isen )
(B) 1+i. 6 6
(C) -1 –i.
(C ) z 2 2 (cos 7 isen7 )
(D) I 4 4
(E) -i.
( D) z 3 2 (cos isen )
4 4
98. Dados os números complexos z1 2 3i e
(E) N.d.a.
z
z 2 2 i , o número que representa 1 é:
z2 103. Determine a forma trigonométrica do número
7 4i complexo z 2 3 i
a)
5
( A) z 2 2 (cos isen )
7 4i 4 4
b)
5
7 4i ( B) z 2(cos isen )
c) 6 6
3
7 4i (C ) z 2 2 (cos 7 isen7 )
d) 4 4
6
7 4i ( D) z 3 2 (cos isen )
e) 4 4
3 (E) N.d.a.
17
18. c) -2+3i
104. Determine a forma trigonométrica do d) 1+i
número complexo z 3 3 3i e) -2+2i.
109. (UEL-PR) Um número complexo Z é tal que
( A) z 2 2 (cos isen ) 2iz z z 3 4i . Nessas condições a imagem
4 4
de z no plano de Gauss é um ponto que pertence
( B) z 2(cos isen ) ao:
6 6 a) Eixo real.
b) Eixo imaginário.
(C ) z 2 2 (cos 7 isen7 )
4 4 c) Quarto quadrante.
d) Terceiro quadrante.
( D) z 3 2 (cos isen ) e) Segundo quadrante.
4 4 110. (UFSM-RS) Dado o número complexo
(E) N.d.a.
z a bi e 2 z 5z 14 36i , determine o
105. Determine a forma trigonométrica do número valor de a+b:
(A) 2
complexo z 4 2 2i (B) 14
(C) 17
( A) z 2 2 (cos isen ) (D) 15
4 4
(E) 4.
( B) z 2(cos isen ) 111. (UFSM-RS) A soma dos números complexos
6 6 5 5i 20
e é:
(C ) z 2 2 (cos 7 isen7 ) 1 i 1 i
4 4 25 5i
a)
( D) z 3 2 (cos isen ) 2
4 4 b) 10+10i.
(E) N.d.a. c) -10-10i
d) 15+10i.
e) 30+20i.
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES i 3 i ² i 17 i 35
106. (Unic-MT) Para que o número 112. (Fafi-BH) A fração
i 16 i 13 i 30
z1 x 3i 3 xi seja real, devemos ter x R corresponde ao número complexo:
tal que: a) 1+i.
(A) x0 b) -1+i.
1 c) -1-i.
(B) x d) 1-i.
3
(C) x 9 e) 2+i.
x 3 4i
(D) 113. (PUC-RS) Seja o número complexo z
(E) Nenhum x R satisfaz a condição. 1 i
107. (Fafi-BH) O conjugado de . A sua forma trigonométrica é:
z1 2 3i 5 2i é:
a) 2 2 cos isen
a) 16-6i 4 4
b) 16-11i 7 7
b) 2 2 cos isen
c) 10-6i 4 4
d) 10+6i
108. (Fameca-SP) o conjugado do número c) 4. cos isen
4 4
complexo 1 i é:
3
3 3
a) 2+3i d) 2 cos isen
b) 2-3i 4 4
18
19. 7 7 a) 0 e 4.
e) 2 cos isen b) 1 e 3.
4 4
c) 2 e 4.
d) 2 e 3.
GEOMETRIA ANALÍTICA
e) 1 e 2.
ESTUDO DO PONTO
114. Dentre os pontos abaixo o único que pertence 121. O ponto médio do segmento AB , sendo
ao eixo das ordenadas é. A0,2 e B 1,3 é:
a) A0,2 a) PM 0,2
b) A2,2 b) PM 1 , 1
2 2
c) A2,0
c) PM 0,0
d) A3,3
d) PM 1 , 1
e) A5,2
2
2
115. O único ponto que pertence à segunda e) PM 1,2
bissetriz é:
a) A0,2
122. O ponto médio do segmento AB , sendo
A 3,4eB(1,2) é:
b) A2,2 a) (-2,-3)
c) A2,0 b) (2,3)
d) A3,3 c) (-3,-2)
e) A5,2
d) (-2,-5)
e) (-2,5)
116. O ponto que pertence à primeira bissetriz é: 123. O ponto médio do segmento
a) A0,2
1 1 1 1
b) A2,2 A , , D , é:
3 2 4 6
c) A2,0
1 1
d) A3,3 a) ,
e) A5,2 24 3
1 2
117. O ponto P(k²+4k-5 ; 2) pertence ao eixo das b) ,
ordenadas para k igual a: 24 3
a) 0 e 4. 1 1
b) 1 e 3. c) ,
12 3
c) 2 e 4.
1 1
d) 2 e 3. d) ,
e) 1 e -5. 24 3
118. Os valores de K para que P(3, k²-16) e) Nenhuma das alternativas anteriores.
pertença ao eixo das abscissas é: 124. Seja o segmento AB , cujo ponto médio P
a) 3 tem abscissa 6 e ordenada 3. Sendo B(-1 , -2),
b) 4 encontre as coordenadas de A.
c) 5 a) (13,- 8)
d) 16 b) (-13, 8)
e) Nenhuma das alternativas anteriores. c) (-13,- 8)
119. Para dois valores de k o ponto A(K² -4, 5) d) (10, 5)
pertence à 1º bissetriz.Calcule-os. e) (13, 8)
a) 3 125. Seja o segmento ED , cujo ponto médio P
b) 4 tem abscissa 5 e ordenada 2. Sendo D(2 , 4),
c) 2 encontre as coordenadas de E.
d) 1 a) (-8, 0)
e) Nenhuma das alternativas anteriores. b) (0, 8)
120. Para dois valores de k o ponto A(K² -3k+1, c) (8, 8)
1) pertence à 2º bissetriz. Calcule-os. d) (8, 0)
19
20. e) N.d.a. 133. Determinar a equação geral da reta que
y y1
m 2
126. Dados os pontos A(0 , 2), B(4, 10) e C(2 , passa pelos pontos: x 2 x1
6),é correto afirmar que C é o ponto médio de
y y 0 m( x x 0 )
AB . Resp: sim.
a) A(2 , 1) e B(7, -1)
127. A distância entre os pontos A(-2 , 5) e B(4 ,
b) A(5, -2) e B(0, 2)
-3) é:
c) A(-2, 3) e B(5, 1)
a) 2
Respostas:
b) 3
c) 4 A. 2 x 5 y 9 0
d) 10 B. 4 x 5 y 10 0
e) N.d.a. C. 2 x 7 y 17 0
128. A distância entre o ponto Origem e (-5 , 12)
é: 134. Verifique se os pontos A( 3, 1) e B(4 , -2)
a) 10 pertencem a reta 2x – y - 5 =0. Respostas: A(sim)
b) 13 e B(não)
c) 14
d) 15 135. Uma reta r: x + 2y -10 =0, determine:
e) N.d.a. a) O ponto de r com abscissa 2. Resposta y 4
b) O ponto de r com ordenada 3. Resposta x 4
129. Calcular o perímetro do triângulo que tem
por vértices os pontos A(4 , 7), B(-1 , -8) e C(8 , - 136. Calcular o ponto de intersecção das retas:
5). a) r: 2x + y -3 = 0 e s: x + 4y - 5 =0.
a) 12 10 b) r: x + y - 5=0 e s: x –y – 1=0.
b) 12 2 c) t: x + 2y -9 = 0 e u: x – 2y – 1= 0.
d) v: 2x + 5y – 17=0 e s: 3x – 2y -16 =0.
c) 2 10
Respostas:
d) 10 10 a) P1,1
b) Q3,2
e) N.d.a.
130. Determine o ponto do eixo das abscissas c) R5,2
eqüidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9). d) S 6,1
a) (0, 30 ) b) (30, 0) c) (0, 0) d) (10, 0) e)
N.d.a. 137. Determine a equação geral das retas
representadas a seguir.
131. Determine o ponto do eixo das ordenadas
eqüidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9).
a) (0 , 6) b) (0, 0) c) ( 0,10) d) (0, 60) e)
N.d.a.
132. Verifique se os pontos abaixo estão
alinhados:
a) A( -3, 1), B(1, 3) e C(3 ,4 )
b) D(4, 3), E(0 ,0) e F(6 ,-3).
Respostas: a) Os três pontos estão alinhados; b) A
Det=30, portanto os pontos não estão alinhados.
RETAS
20
21. 142. Qual é a posição da reta r, de equação
4 x y 2 0 , em relação à reta s, cuja equação
é 12 x 3 y 25 0 ? Resposta: paralelas.
x y
143. As retas r e s de equações 1 e
2 5
2 x y 5 0 , estão no mesmo plano. Como
você classifica as retas entre si?
a. Apenas concorrentes.
b. Perpendiculares.
c. Paralelas.
144. Dada a reta de equação 2 x y 5 0 ,
escreva a equação da reta paralela à dada e que
passa pelo ponto A(-2,2). Resposta: 2x-y+6=0.
Respostas: a: x 2 y 4 0 , b: x 2 y 4 0 e c:
x y 1 0 145. São dados os pontos A(4,3) e B(2,-5).
Determine a equação da reta t, que passa pelo
RETAS, ÁREAS DE TRIÂNGULOS E ponto C(8,-6), paralela à reta determinada pelos
CIRCUNFERÊNCIAS. pontos A e B. Resposta 4x-y-38=0.
138. Determine a equação geral da reta que
passa no eixo das abscissas em 4 determinando 146. A reta r passa pelo ponto P(5,-1) e é
com o mesmo eixo um ângulo de 60º. Resposta: perpendicular à reta de equação 2 x 3 y 1 .
3x y 4 3 0 Determine a equação da reta r. Resposta: 3x-2y-
17=0.
139. Qual é a equação geral dessa reta (use tg
135°=-1)? Resposta: x+y-4=0 147. Verifique se as retas r e s são paralelas ou
perpendiculares, sabendo que r passa pelos
pontos A(1,1) e B(6,3) e s pelos pontos C(-25,-1)
e D(-20,1). Resp. Paralelas
148. Dê o ângulo agudo ou reto formado pelas
retas r: y=2 e s: x + y = -7. Resposta: 45°
149. Determine o ângulo forma pelas retas de
140. Qual a equação geral que forma com o eixo equações: 3x 3 y 1 0 e x 2 0 .
das abscissas um ângulo de 60º e passa pelo a)45º
P(5,2)? b)30º
Resposta: 3x y 2 5 3 0 c)60º
141. (UFES) A equação da reta que passa por d)1º
P(3, -2) com inclinação de 60º, é: e)n.d.a.
a) 3x y 2 3 3 0 150. Qual o ângulo formado entre as retas
b) 3x 3 y 6 3 3 0 2 x y 5 0 e 3x y 1 0 ?
c) 3x y 3 2 3 0 a)45º
b)30º
d) 3x y 2 2 3 0 c)60º
e) 3x y 5 3 0 d)1º
e)n.d.a.
151. Determine a área do triângulo de vértices:
a) A(4,-2), B(5,1) e C(-2,-3) Resp. 17/2
21
22. b) E(0,6), F(2,2) e G(5,4). Resp. 8 a. x 2 y 2 4 x 4 y 8 0
c) R(1,1), T(1,6) e U(6,1). Resp. 25/2
b. x 2 y 2 2 x 2 y 0
CIRCUNFERÊNCIA.
152. Determine as coordenadas do centro C(a,b) c. x 2 y 2 4 x 4 y 0
e o raio da circunferência de equação: d. x 2 y 2 16
a) x 5 y 6 8
2 2
e. x 2 y 2 4
b) x 2 y 4 25
2
159. (SANTA CASA) E dada a circunferência (a)
153. Determine a equação da circunferência: de equação x 2 y 2 6 x 2 y 1 0 . A equação
a. De centro C(2,5) e raio r=3. da circunferência concêntrica a (a) e que passa
b. De centro C(3,0) e raio r=4. pelo ponto A(3,1) é:
c. De centro C(-2,-4) e raio r= 11 . a. x 2 y 2 6 x 2 y 9 0
b. x 2 y 2 6 x 2 y 12 0
154. Dentre os pontos A(2,5), B(0,5) e C(3,1),
quais pertencem à circunferência de equação c. x 2 y 2 6 x 2 y 16 0
x 22 y 12 25 . d. x 2 y 2 6 x 2 y 20 0
e. x 2 y 2 6 x 2 y 26 0
155. Completando quadrados, escreva a equação 160. (UFRGS) A área do quadrado inscrito na
reduzida da circunferência dada e destaque seu circunferência de equação x² - 2x + y² =0 vale:
centro e raio. a. 1
a) x 2 y 2 8x 10 y 4 0 . b. ½
c. 2
b) x 2 y 2 8x 12 y 51 0
d. 4
c) x 2 y 2 2 x 6 y 6 0 e. 1/4
d) x 2 y 2 25 0 161. (UFMG) A área do circulo delimitado pela
e) x 2 y 2 4 x 4 y 0 circunferência de equação
4 x 4 y 4 x 11 0 é:
2 2
f) x 2 y 2 18x 14 y 126 0
a. 121
156. (PUC) A equação da circunferência de
centro C( -3, 2) e tangente ao eixo das ordenadas b. 3
é: c. 11 / 4
a. x 2 y 2 4 x 6 y 4 0 d. 9
e. 121 / 16
b. x 2 y 2 6 x 4 y 9 0
162. (ULBRA) A equação da circunferência da
c. x 2 y 2 4 x 6 y 9 0 figura abaixo é x²+y²-12=0. A ordenada do ponto
d. x 2 y 2 6 x 4 y 13 0
e. x 2 y 2 6 x 4 y 4 0
157. (FGV) Os pontos A(-1, 4) e B(3,2) são
extremidades de um diâmetro de uma
circunferência. A equação desta circunferência é:
a. x 1 y 3 5
2 2
b. x 1 y 3 5
2 2
c. x 1 y 3 5
2 2
P é:
d. x 1 y 3 5
2 2 a. Zero.
b. -6
e. x 1 y 3 20
2 2
c. 3
158. (PUC) O diâmetro de uma circunferência é o d. 2 3
segmento da reta y = -x+4 compreendido entre os
eixos coordenados. A equação dessa e. 4 3
circunferência é: POSIÇÃO RELATIVA ENTRE PONTO E
CIRCUNFERÊNCIA.
22
23. 163. Dada uma circunferência de equação
x 2 y 2 2 x 4 y 3 0 , qual é a posição do
ponto P(3, -4) em relação a essa circunferência?
Resposta: pertence.
164. Verifique a posição do ponto A(2, -2) em
relação à circunferência de equação
x y 2x 8 y 9 0 .
2 2
Resposta: externo.
165. O ponto Q(1, -3) não pertence à
circunferência x 2 y 2 2 x 4 y 3 0 , nessas
condições, o ponto Q é externo ou interno?
Resposta: interno.
POSIÇÃO RELATIVA ENTRE RETA E
CIRCUNFERÊNCIA.
166. Qual a posição relativa da reta r, de equação
x-y-1=0, e a circunferência, de equação
x 2 y 2 2x 2 y 3 0 ?
Resposta: secante.
167. A reta r: x+y-5=0, intersecta a
circunferência de equação
x y 10 x 2 y 21 0 em dois pontos.
2 2
Determine as coordenadas desses pontos.
Resposta: A(3,2) e B(6, -1).
168. (UFBA) Determine os valores
de n para que a reta de equação y=x+n seja
tangente à circunferência de equação x²+y²=4.
Resposta: n= 2 2
169. Dada a reta t de equação
x+y+3=0 e a circunferência de equação x²+y²-4x-
2y-13=0, qual a posição relativa entre a reta t e a
circunferência?
Resposta: tangente.
170. Determine a equação da
circunferência de centro C(2,1) e que é tangente à
reta t de equação 2x+y-20=0.
Resposta: x 2² y 1² 45
171. A circunferência de centro
C(1,1) é tangente à reta de equação x+y-10=0,
calcule a equação dessa circunferência.
x 1² y 1² 32
23