(1) O documento apresenta 23 questões de geometria analítica sobre conceitos como coordenadas cartesianas, equações de retas e curvas, áreas de regiões planas definidas por desigualdades e interseções entre figuras geométricas. (2) As questões envolvem cálculo de comprimentos, ângulos, equações de retas, áreas de figuras planas e identificação de propriedades geométricas a partir de figuras apresentadas. (3) As respostas variam entre letras que identificam a alternativa correta para

1. Professor Matheus Benincá
Geometria Analítica 4. Na figura abaixo, A área desse quadrilátero é:
(A) 18
1. Sendo os pontos A=(-1,5) e B=(2,1) (B) 19
vértices consecutivos de um (C) 20
quadrado, o comprimento da (D) 21
diagonal desse quadrado é: (E) 22
(A)2
(B)2√2 7. No hexágono regular apresentado
(C) 3√2 na figura abaixo, os pontos A e B
(D)5 a região sombreada do plano xy é possuem, respectivamente, coordena-
descrita pelas desigualdades da
(E) 5√2 das (0,0) e (3,0)
alternativa
2. Na figura abaixo ̅̅̅̅ , ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ são (A) 0 x 4e0 y 5–x
paralelos. ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ medem, (B) 0 x 5e0 y 5+x
respectivamente, 10 cm e 5 cm. (C) 1 x 4e0 y 5-x
(D)1 x 4e0 y 5
(E) 1 x 4e0 y +x
5. Na figura abaixo, os ângulos u e v
medem, respectivamente, 4 e
2 3, ̅̅̅̅ =√2 e ̅̅̅̅=√3
A reta que passa pelos pontos E e B é
(A) 𝑦 = −√3𝑥 + 3√3
O comprimento de ̅̅̅̅ é: (B) 𝑦 = −√3𝑥 + √3
(A) 5/3 (C) 𝑦 = −3𝑥 + √3
(B) 2
(D) 𝑦 = −3𝑥 + 3√3
(C) 3
(D) 10/3 (E) 𝑦 = −3𝑥 + 3
(E) 4
8. As retas P, Q, R, S e T têm,
respectivamente, equações y = x,
3. As equações das retas Então, (̅̅̅̅ ) é y = 2x, y = 2x + 1, y = 3x e y = 3x + 2.
representadas no sistema de (A)2 + √3 Dentre as opções abaixo, aquela na
coordenadas cartesianas abaixo são (B) 3 + √2 qual as retas determinam um
2𝑥 + 𝑦 − 3 = 0 (C) 2 + √2 triângulo é
(D) 3 + √3 (A) P, Q e R
5𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0
(B) P, Q e S
𝑥 − 3𝑦 + 3 = 0 (E) √2 + √3
(C) P, Q e T
(D) Q, R e S
6. Os lados do quadrilátero da figura (E) Q, R e T
abaixo são segmentos de reta y=x+2,
y=-x-2, y=-2x+2 e y=2x-2 9. Observe a figura abaixo.
As equações de r e s são, respectivamente:
(A) 2𝑥 + 𝑦 − 3 = 0 𝑒 𝑥 − 3𝑦 + 3 = 0
(B) 2𝑥 + 𝑦 − 3 = 0 𝑒 5𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0
(C) 5𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0 𝑒 𝑥 − 3𝑦 + 3 = 0
Os lados do triângulo retângulo
(D) 𝑥 − 3𝑦 + 3 = 0 𝑒 2𝑥 + 𝑦 − 3 = 0
hachurado são segmentos das retas
(E) 𝑥 − 3𝑦 + 3 = 0 𝑒 5𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0
dadas pelas equações

2. Professor Matheus Benincá
(A) y = 2, y = -(1/2)x +2 e y = 2x + 2 13. No sistema de coordenadas 17. Observe, abaixo, o círculo
cartesianas retangulares, a reta de
(B) x = 1, y = -x +2 e y = x + 2 representado no sistema de
equação y = x + b intercepta a curva
(C) x = 1, y = -2x +2 e y = (1/2)x + 2 de equação x² + y² = 8. Então coordenadas cartesianas.
(D) y = 2, y = x + 2 e y = -x + 2 (A) |𝑏| √2
(E) x = 1, y = -x +1 e y = x + 2 (B) |𝑏| 2√2
(C) 2√2 𝑏 4
10. Considere a figura abaixo. (D) √2 𝑏 2√2
(E) |𝑏| 4
14. Se um círculo de raio r tangencia o
eixo X e o eixo Y do sistema de
coordenadas cartesianas, e tem
centro C = (a, b), então
(A) a = b Uma das alternativas a seguir
(B) a = -b apresenta a equação desse círculo.
(C) ab = 1 Essa alternativa é:
(D) a² = b² (A) (𝑥 − 2) + (𝑦 − 3) = 10
Uma equação cartesiana da reta r é (E) a - b = 1 (B) (𝑥 + 2) + (𝑦 + 3) = 13
√3
(A) 𝑦= − 𝑥 (C) (𝑥 − 2) + (𝑦 − 3) = 13
3
√3 15. O número de pontos da região (D) (𝑥 − 2) + 𝑦 = 10
(B) 𝑦= (1 − 𝑥) definida pela inequação 𝑥 + 𝑦 8
3 (E) 𝑥 + (𝑦 + 3) = 13
(C) 𝑦 = 1 − √3. 𝑥 que têm coordenadas cartesianas
(D) 𝑦 = √3(1 − 𝑥) inteiras é 18. Os pontos de intersecção do
(A) 11 círculo de equação
√3
(E) 𝑦= (𝑥 − 1) (B) 15 (𝑥 − 4) + (𝑦 − 3) = 25 com os eixos
3
(C) 19 coordenados são vértices de um
11. Duas retas perpendiculares r e s (D) 21 triângulo. A área desse triângulo é:
se interceptam no ponto P = (u, 0). Se (E) 25 (A) 22
a reta r intercepta o eixo Y no ponto (B) 24
(0, v), sendo u e v diferentes de zero, 16. Na figura abaixo, o octógono (C) 25
a reta s interceptará o eixo Y em regular está inscrito no círculo de (D) 26
(A) (0, -v²/u) equação 𝑥 + 𝑦 − 4 = 0 (E) 28
(B) (0, -u²/v)
(C) (0, -u/v) 19. A altura de um triângulo
(D) (0, -v) equilátero é igual ao diâmetro do
(E) (0, -v/u) círculo de equação 𝑥 + 𝑦 = 3𝑦.
Dois dos vértices desse triângulo
12. Um círculo com centro C = (2, -5) pertencem ao eixo das abscissas, e
tangencia a reta de equação outro, ao círculo. A equação da reta
x - 2y - 7 = 0. que tem inclinação positiva e que
O valor numérico da área da região contém um dos lados do triângulo é:
limitada pelo círculo é
(A) 𝑦 = 3𝑥 + √3
(A) 4π
(B) 5π A área do octógono é: (B) 𝑦 = √3𝑥 + 3
(C) 6π (A) 5√2
(C) 𝑦 = √3𝑥 + 1
(D)7π (B) 8√2
√3
(E) 8π (C) 10 (D) 𝑦= 𝑥−3
3
(D) 10√2 √3
(E) 𝑦= 𝑥+3
(E) 20 3

3. Professor Matheus Benincá
20. Na figura abaixo, o círculo está
inscrito no triângulo equilátero.
Se a equação do círculo é 𝑥 + 𝑦 = 2𝑦,
então o lado triângulo mede
(A) 2
(B) 2√3
(C) 3
(D) 4
(E) 4√3
21. Ligando-se os pontos de
intersecção das curvas
𝑥2
𝑥 + 𝑦 − 8𝑥 = 0 e 𝑦= − 2𝑥,
4
obtém-se um:
(A) ponto
(B) segmento de reta
(C) triângulo
(D) trapézio
(E) pentágono
22. Considere o círculo de centro O e
de equação 𝑥 + 𝑦 = 4 e a reta que
passa pelo ponto A=(0,6) e é tangente
ao círculo em um ponto B do primeiro
quadrante. A área do triângulo AOB é
(A) 4√2
(B) 6
(C) 6√2
(D) 8
(E) 8√2
23. A área da intersecção das regiões
do plano xy definidas pela
desigualdade |𝑥| + |𝑦| 1 e
(𝑥 − 1) 1− 𝑦 é
(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 2
(E)