[1] O documento apresenta 20 questões sobre polinômios, incluindo divisão de polinômios, raízes de polinômios, e propriedades algébricas de polinômios. [2] As questões cobrem tópicos como restos de divisão, quocientes, fatores e coeficientes de polinômios. [3] As respostas são fornecidas no final.

1. Curso Progressão
CURSO
Prof. Ivan MS Monteiro – Álgebra
Turma: CN / EPCAr 2013
POLINÔMIOS
1) (ITA-1967) Um Polinômio P(x), dividido por x-1 dá resto 3. O quociente desta divisão é então
dividido por x-2, obtendo-se resto 2. O resto da divisão de P(x) por (x-1).(x-2) será?
(a) 3x+2 (b) 3x-1 (c) 2x+1 (d) 4-x (e) nda
2) (ITA-1967) Um polinômio P(x) dá resto -1 quando dividido por x+1, resto 1 quando dividido por
(x-1) e resto 1 quando dividido por (x+2). Qual o resto da divisão de P(x) por (x+1)(x-1)(x-2)?
(a) x²-x+1 (b) x-1 (c) x²+x+1 (d) x²-x-1 (e) nda
3) (ITA-1971) Dividindo o polinômio P(x) = x³+x²+x+1 pelo polinômio Q(x) obtemos o quociente
S(x) = 1 + x e o resto R(x) = x + 1. O polinômio Q(x) satisfaz:
(a) Q(2) = 0 (b) Q(3) = 0 (c) Q(0) é não nulo (d) Q(1) é não nulo (e) nda
5 4 3 2
4) (ITA-1982) Os valores de a , b e c que tornam o polinômio: 4 x + 2 x − 2 x + ax + bx + c
divisível por 2x³+x²-2x+1 satisfazem as desigualdades:
(a) a>b>c (b) a>c>b (c) b>a>c (d)b>c>a (e) c>a>b
5) (ITA) Se P ( x ) é um polinômio do 5° grau que satisfaz as condições
1 = P (1) = P ( 2 ) = P ( 3) = P ( 4 ) = P ( 5 ) e P ( 6 ) = 0 , ache P ( 0 ) .
3 2
6) Um polinômio P ( x ) = x + ax + bx + c , satisfaz as seguintes condições: P (1) = 0 e
P ( − x ) + P ( x ) = 0 , qualquer que seja x real. Qual o valor de P ( 2 ) ?
(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5 (e) 6
2 2 3 5 6
7) Seja o polinômio: P ( 2 x ) = a0 x + 2a1 x + 2 a2 x + ... + 2 a5 x . Calcular a soma dos coeficientes de
P ( x ) , sendo seu termo independente a5 − 2 , a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = 8 e a0 ≠ 0 .
(a) 3 (b) 5 (c) 7 (d) 2 (e) 1
3 2
8) Sejam os polinômios : P ( x ) = ax + bx + cx + d ;
Q ( x ) = ax 2 + d ;
R ( x ) = ax + b .
Se P ( 0 ) = 2 e Q (1) = R ( 2 ) = 1 , determine x, tal que R ( x ) = 0 .
(a) -3 (b) -1 (c) 0 (d) 1 (e) 3
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2. Curso Progressão
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Prof. Ivan MS Monteiro – Álgebra
Turma: CN / EPCAr 2013
POLINÔMIOS
(
9) Se o polinômio P ( x ) = ab − ac − n
2
) x + ( bc − ab − 2n ) x + ( ac − bc − 1) se anula para mais de
2
1 1 2
dois valores, calcule o valor de + − .
a c b
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 5
n n −1
10) Sendo P ( x ) = x + x ( n n −1
+ 1) . ( x n−1 + x n − 2 + 2 ) polinômio de grau 41. Calcule o valor de n.
(a) 2 (b) 1 (c) 3 (d) 5 (e) 4
11) O polinômio P ( x ) é tal que ( 3x + 2 ) ⋅ P ( x ) = 3x 3 + x 2 − 6 x − 2 + P ( x ) . A soma dos coeficientes de P ( x ) é
igual a:
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) −1 (e) −2
12) Sabendo que os números −2, 1 e 3 são raízes do polinômio x 3 + ax 2 + bx + c podemos afirmar que o
valor de c − a − b é igual a :
(a) 10 (b) 11 (c) 12 (d) 13 (e) 14
13) Sabendo que o quociente da divisão do polinômio 6 x 4 − 11x3 − 25 x 2 + 58 x − 24 por 3x 2 + 5 x − 4 é
a2 x 2 + a1 x + a0 , o valor de a2 − a1 − a0 é igual a :
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4
14) Se R ( x ) é o resto da divisão do polinômio x 8 + 3x 6 + 2 x 5 + 10 x 4 + 6 x 3 + 3x 2 + 20 x + 10
por x 4 + 3 x 2 + 9 então, R (1995 ) é igual a :
(a) 3990 (b) 3991 (c) 7980 (d) 7981 (e) 7989
15) Um polinômio P(x) , de grau 3, dividido por x2 − 1 deixa resto 6 x + 2 e quando dividido por x2 + 1
deixa resto 2x + 8 . A soma dos coeficientes dos termos de grau ímpar de P(x) é igual a:
(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8 (e) 1
3
16) Os valores reais a e b , tais que os polinômios x − 2ax + ( 3a + b ) x − 3b e x − ( a + 2b ) x + 2a sejam
3 2
divisíveis por x + 1 , são:
(a) dois números inteiros positivos.
(b) dois números inteiros negativos.
(c) números inteiros, sendo que um é positivo e o outro negativo.
(d) dois números reais, sendo um racional e o outro irracional.
(e) nenhuma das respostas anteriores.
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3. Curso Progressão
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Turma: CN / EPCAr 2013
POLINÔMIOS
17) Se x4 + px2 + q é divisível por x2 + 2x + 5 então p + q é igual a :
(a) 30 (b) 31 (c) 32 (d) 33 (e) 34
18) Se a e b são tais que x2 − x − 1 é um fator de ax3 + bx2 + 1 então b é igual a :
(a) −2 (b) −1 (c) 0 (d) 1 (e) 2
19) Seja P ( x) um polinômio de grau 4 com coeficientes reais. Na divisão de P ( x ) por x − 2 obtém-se
um quociente q ( x ) e resto igual a 26 . Na divisão de P ( x ) por x2 + x − 1 obtém-se um quociente h( x ) e
resto 8 x − 5 . Sabe-se que q ( 0 ) = 13 e q (1) = 26 . Então h( 2) + h( 3 ) é igual a:
(a) 16 (b) zero (c) −47 (d) −28 (e) 1
20) Se o polinômio x 4 + ( m + n − 2 ) x3 + 5 x 2 − 3mx + 6 é divisível por ( x − 1)( x − 2 ) o valor de m − n é
igual a :
(a) 1 (b) −1 (c) 3 (d) 5 (e) 7
1) c 2) e 3) d 4) b 5) P(0) = 2 6) e 7) b 8) e
9) a 10) d 11) d 12) d 13) d 14) b 15) c 16) c
17) b 18) a 19) a 20) e
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