O documento apresenta 20 questões de múltipla escolha sobre álgebra e polinômios. As questões abordam tópicos como desenvolvimento de expressões polinômicas, divisão de polinômios, raízes de polinômios e propriedades de polinômios. O documento também fornece as respostas corretas para cada uma das questões.

1. Prof. Ivan MS Monteiro – Álgebra – CN/EPCAr 2014
BLOCO DO
1) No desenvolvimento de
( ax
2
IRADO!
5
− 2bx + c + 1) obtém-se um polinômio p ( x) cujos
p ( x) , então a soma de a + b + c é igual a:
coeficientes somam 32 . Se 0 e -1 são raízes de
(a)
−
1
2
(b)
−
1
4
(c)
1
2
(d) 1
(e)
3
2
2) Os polinômios A(x) e B(x) são tais que A( x ) = B ( x ) + 3 x
raiz de A(x) e 3 é raiz de B(x), então A(3) – B(-1) é igual a:
(a) 98 (b) 100 (c) 102 (d) 103 (e) 105
3
+ 2 x 2 + x + 1 . Sabendo-se que -1 é
+ bx 2 + cx + d , onde a , b , c , d são números reais , tal que
f (1) = f (2) = 0 e 4. f (3) = 3. f (4) = −2. f (2) . Podemos afirmar que:
(a) f (6) = a + 1 (b) f (6) = a + 2 (c) f (6) = a + 3 (d) f (6) = d (e) f (6) = d − 1
3) Seja f ( x ) = ax
3
4) Os coeficientes A , B , C e D do polinômio P ( x ) = Ax
3
+ Bx 2 + Cx + D devem satisfazer
certas relações para que P ( x ) seja um cubo perfeito. Assinale a opção para que isto se
verifique :
C2A
B
B2
2
2 2
(a) D =
(b) C =
e D=
(c) BC = 3 A e CD = B A
3
3
3B
3A
27 A
2
3
B
B
(d) C =
e D=
(e) BC = 27 AD
3A
27 A2
5) A divisão de um polinômio
f ( x) por ( x − 1)( x − 2 ) tem resto x + 1 . Se os restos das
divisões de f ( x ) por x − 1 e x − 2 são, respectivamente, os números
vale:
(a) 13 (b) 5 (c) 2 (d) 1 (e) 0
6) Para algum número real r , o polinômio 8 x
3
a e b , então a 2 + b 2
2
− 4 x 2 − 42 x + 45 é divisível por ( x − r ) . Qual
dos números abaixo está mais próximo de r ?
(a) 1,62
(b) 1,52 (c) 1,42 (d) 1,32 (e) 1,22
7) Sejam
a , b , c e d constantes reais. Sabendo que a divisão de P ( x ) = x 4 + ax 2 + b por
1
P2 ( x ) = x 2 + 2 x + 4 é exata, e que a divisão de P3 ( x ) = x 3 + cx 2 + dx − 3 por
P4 ( x ) = x 2 − x + 2 tem resto igual a -5, determine o valor de a + b + c + d .
(a) 0
(b) 7
(c) -7
(d) 21
(e) -21

2. 8) Sendo
c um número real a ser determinado, decomponha o polinômio 9 x 2 − 63 x + c , numa
diferença de dois cubos
3
( x + a ) − ( x + b)
Neste caso, − a − b + c é igual a:
(a) 104 (b) 114 (c) 124 (d) 134
3
.
(e) 144
a , b e c são raízes do polinômio p ( x) = x 3 − rx + 20 , onde r é um número real,
3
3
3
podemos afirmar que a + b + c é:
2
3
(a) -60 (b) 62 + r (c) 62 + r
(d) 62 + r
(e) 62 − r
9) Se
10) As raízes do polinômio de coeficientes reais
p ( x) = x 3 + ax 2 + bx + c são inteiros positivos
consecutivos. A soma dos quadrados dessas raízes é igual a 14. Então,
(a) 190 (b) 191 (c) 192 (d) 193 (e) 194
a 2 + b 2 + c 2 é igual a:
11) Se R( x) é o resto da divisão do polinômio
x8 + 3 x6 + 2x5 + 10x4 + 6 x3 + 3 x2 + 20 x + 10
por x4 + 3 x2 + 9 então, R(1995) é igual a :
(a) 3990
(b) 3991
(c) 7980
(d) 7981
(e) 7989
12) Se x4 + px2 + q é divisível por x2 − 6 x + 5 então p + q é igual a :
(a) 2
(b) 1
(c) 0
(d) −1
(e) −2
13) Um polinômio P( x) , de grau 3, dividido por x2 − 1 deixa resto 6 x − 2 e quando dividido
por x2 + 1 deixa resto 2 x − 8 . A soma dos coeficientes dos termos de grau impar de P( x) é :
(a) um número maior do que 13
(b) um número que possui quatro divisores positivos
(c) um número primo
(d) um número negativo
(e) um quadrado perfeito
14) Os valores reais a e b , tais que os polinômios x3 − 2ax2 + ( 3 a + b) x − 3b e x3 − ( a + 2b) x + 2a
sejam divisíveis por x + 1, são:
(a) dois números inteiros positivos. (b) dois números inteiros negativos.
(c) números inteiros, sendo que um é positivo e o outro negativo.
(d) dois números reais, sendo um racional e o outro irracional.
(e) dois números primos e positivos.
15) Um polinômio P ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d
é tal que P ( −2 ) = −2 , P ( −1 = 3 ,
)
P ( 2 ) = 2 .Temos, então, que:
(a) b = 0
(b) b = 1
(d) b = 3
(c) b = 2
P ( 1 = −3
)
e
(e) b = 4
16) Sabendo que P( x) é um polinômio de grau maior que 3 tal que
P (1) = 2 , P ( 2 ) = 3
e
P ( 3) = 5 , seja R(x) o resto da divisão de P(x) por (x − 1 x − 2)(x − 3 ) . O resto da divisão de
)(
R ( 2015 ) − R ( 2014 ) por 7 é igual a:
(a) 0
(b) 2
(c) 3
(d) 5
(e) 6
17) Quando P( x) = x81 + Lx57 + Gx41 + Hx19 + 2x + 1 é dividido por x− 1 o resto é 5 ; quando P( x) é
dividido por x− 2 o resto é −4 . Sabendo que x81 + Lx57 + Gx41 + Hx19 + Kx+ R é divisível por
(x − 1 x − 2) , o valor do produto K ⋅ R é igual a :
)(
(a) -130
(b) 130
(c) -133
(d) -143
(e) 143

3. 18) Dividindo x100 por x2 − 3 x + 2 obtemos resto igual a:
(
) (
)
(a) x 2 100 − 1 + 2 2 99 − 1
(b) 2 100 − 1
(c) 2 100 ( x − 3 )
(d) 2 100 ( x − 1 − ( x − 2 )
)
(e) 2 100 ( x + 1 − ( x + 2 )
)
19) O resto
R ( x ) da divisão do polinômio 1 + x + x 2 + ⋅⋅⋅ + x100 por x 2 − 1 é tal que R ( 51) é:
(a) 2500
(b) 2600
(c) 2601
(d) 2603
(e) 2605
20) Um polinômio do 3o grau é tal que o coeficiente do seu termo do terceiro grau é igual a 1.
Sabendo que
(a) 48
P (1) = P ( 2 ) = 0 e P ( 3) = 30 . O valor de P ( −1) é igual a:
(b) 66
(c) 18
(d) −2
GABARITO
1–a
2–c
3–d
4–d
5–a
6–b
7–d
8–c
9–a
10 – d
11 – b
12 – d
13 – b
14 – c
15 – a
16 – d
17 – d
18 – d
19 – c
20 – b
(e) 68