Exercícios resolvidos

1. Resolução da página 237 e 238 do livro Athos Matemática 9º ano
1. Como a área do terreno quadrangular é de 196 m2
, temos:
 
2
2
2
2 4 196 2 4 14 5
) Área destinada ao jardim (em )
2 4 2 5 4 40
) Área destinada à garagem (em )
4 2 4 2 5 40
x x x m
a m
x
b m
x
      
    
    
2. Sendo b e h as medidas da base e da altura do paralelogramo,
respectivamente, temos:
2
24 ( )
5 ( )
Substituindo (II) em (I), vem:
24 5 24 6 e 30
Sendo assim, a área do paralelogramo é igual a:
180
b h I
b h II
b h h h h cm b cm
b h cm
 


       
 
3. a) A área do polígono será equivalente à área de um triângulo, de base
12 cm e altura 6 cm, adicionada à área de um trapézio, de bases medindo
12 cm e 8 cm e altura 4 cm. Logo:
  212 812 6
4 36 40 76
2 2
Área Área cm

      
b) A área do polígono será equivalente à área de dois trapézios, de bases
medindo 8 cm e 4 cm e altura 4 cm, somada à área de um triângulo, de
base e altura medindo 4 cm. Logo:
  28 4 4 4 4
2 48 8 56
2 2
Área Área cm
  
      
OBS: existem outras maneiras de achar as áreas desta figura.
4.
1 2 16 96
) 96 12
2 2 8
A diagonal menor mede 12 cm
d d d
a A d
 
     
b) Como o losango é composto por 4 triângulos retângulos, podemos
considerar os catetos de cada triângulo como a metade da diagonal e a
hipotenusa como o lado desse losango. Os catetos medem 6 cm e 8 cm.
Logo:
2 2 2 2
8 6 64 36 100 10
O perímetro do losango é:
4 10 40
h h h h
cm
        
 

2. 5. Observe a figura:
Pela figura, podemos ver que é possível dividir a área destacada em duas partes:
um retângulo de lados 2 cm e 3 cm e altura 5 cm. Logo, a área da figura será:
  24 3 5
2 3 6 17,5 23,5
2
Área Área cm
 
      
6. Sendo a área do triângulo retângulo igual a 150 cm2
, temos:
  25
150 5 300 0
2
Resolvendo, temos: 20 ou 15 (não convém).
Assim, o triângulo tem lados 15 cm, 20 cm e 25 cm.
Portanto, o perímetro é 60 cm.
x x
x x
x x

    
  

3. 7. Como o quadrado azul mede 81 unidades de área (ua), podemos concluir
que seu lado mede 9 unidade de comprimento (uc).
O quadrado amarelo mede 64 ua, logo seu lado mede 8uc
A partir daí vamos colorir a figura para facilitar o cálculo.
• O lado do quadrado vermelho mede 1 uc (diferença entre a medida do
lado do quadrado azul e a medida do lado do quadrado amarelo.
• O lado do quadrado verde mede 7 uc (diferença entre a medida do lado
do quadrado amarelo e a medida do lado do quadrado vermelho.)
• O lado do quadrado marrom mede 15 uc (soma das medidas dos lados
dos quadrados amarelo e verde).
• O lado do quadrado laranja mede 10 uc (soma dos lados dos quadrados
azul e vermelho).
• O lado do quadrado branco mede 4 uc (diferença entre a soma das
medidas dos lados dos quadrados azul e laranja e a soma das medidas
dos lados dos quadrado amarelo e verde).
• O lado do quadrado rosa mede 14 uc (soma das medidasdos lados dos
quadrados laranja e branco).
Logo, a medida do lado BC do quadrilátero ABCD corresponde à soma das
medidas dos lados dos quadrados rosa, laranja e azul, ou seja: 14 + 10 + 9 = 33
A medida do lado CD do quadrilátero ABCD corresponde à soma das medidas
dos lados azul, amarelo e marrom, ou seja: 9 + 8 + 15 = 32
A área de ABCD corresponde ao produto de BC por CD:
33 32 1056 ua 

4. 8. :
2
) No ADM, temos:
1
30º 9
2 18
3
cos30º 9 3 cm
2 18
Logo, as diagonais e medem:
2 18
2 18 3 cm
18 18 3
) Área do losango
2 2
Área do losango 162 3 cm
a
DM DM
sen DM cm
AD
AM AM
AM
AD
BD AC
DB DM cm
AC AM
DM AC
b

    
    
 
 
 
 

9. Área do terreno (trapézio):
   
 
 
2
2 2 2
2
2
34 50 40
1680 m
2 2
Área da casa :
15 225
percentual do terreno que a casa irá ocupar é:
225 m
0,134 ou 13,4%
1680 m
terreno terreno
casa casa
casa
terreno
AD BC AB
A A
quadrado
A ED A m
A
A
   
   
   
 
10.Sejam , eD d as medidas da diagonal maior, da diagonal menor e do
lado de cada losango, respectivamente.
Temos:
4 3
do losango 8 3 4
2 2
Perímetro da figura 3 4 12 4 cm 48 cm
D d d
Área d cm
 
     
     
11.A área da região tracejada será a diferença entre a área do quadrado de
lado 5 m e a área do triângulo retângulo de catetos medindo 1,5 m. Logo:
2 21,5 1,5
Área 5 25 1,125 Área 23,875 m
2

     
12.a) Chamando de L a medida do comprimento de cada retângulo menor, a
base será
2
L
.
Pela figura, temos:

5. 50 50 20 cm
2 2 2
L L L
L L L       
Portanto, a área de cada retângulo menor será:
2
. 20 10 200ret menorA cm cm cm  
b) O retângulo ABCD tem, portanto, 50 cm de comprimento por 40 cm de
largura.
A área é dada por:
2
50 40 2000 cmABCDA cm cm  
13.Podemos entender que a área do triângulo PCN é igual a
2
2
x
, e área do
triângulo MBN é igual a
 
2
6
2
x
, pois MB = NB = 6 – x.
Assim, podemos escrever y como a diferença entre a área do quadrado e
a soma das áreas dos triângulos, ou seja:
 
22
6
36
2 2
xx
y
 
   
 
 
Para que y seja máximo, devemos calcular o valor de x no vértice.
Simplificando, temos:
 
 
22
2 2
2 2
6 1
36 36 36 12
2 2 2
36 6 18 6 18
xx
y y x x x
y x x y x x
 
          
 
 
         
Portanto:
 
2 2
6
3
2 2 1
Assim, a área será máxima quando 3 cm. Substituíndo:
6 18 3 6 3 18 27
v
b
x
a
x
y x x y
    


          
Portanto, a área máxima é 27 cm2
.

6. Resolução da página 242 do livro Athos Matemática 9º ano
14.  
2 2
3,80 3,14 14,44 45,34 mA A     
15. A área do círculo maior é:
2
1
2 2
2
2 2
3
2
3
2
1
A área do círculo menor é:
2 4
Como são dois círculos menores, temos:
2
4 2
A razão procurada é:
12
2
A R
R R
A
R R
A
R
A
A R



 



 
  
 
  
 
16.
 
 
2 2
2 2
) Raio do núcleo prateado:
18
9
2
Área do núcleo prateado 9 81
27 mm
) Raio da moeda: 13,5 mm
2
Área da moeda 13,5 182,25
A área do anel dourado será a diferença entre a áre
a
mm
r mm
mm mm
b R
mm mm
 
 
 
  
 
  
2 2 2
a de moeda e a área do núcleo prateado, logo:
182,25 81 mm 101,25anelA mm mm   
17.a) A área pontada de laranja equivale à área de uma circunferência de
raio 2 cm somada à área de 4 triângulos de base 4 cm e altura 4 cm.
Portanto:
2 24 4
2 4 44
2
laranjaA cm

    
b) A área pintada de preto equivale à área do quadrado de lado 8 cm
menos a área pintada de laranja. Portanto:
2 2
8 44 20preto pretoA A cm   
18.Como a parte branca equivale à metade da área do círculo de raio 2 cm,
temos:
2
22
2
2
branca brancaA A cm



  