MatemáTica Intro FunçõEs

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MatemáTica Intro FunçõEs

  1. 1. Aula 2 – Introdução à Funções Profª Aracéli Marins
  2. 2. Idéia Intuitiva de Funções As funções surgem, quando há necessidade de escrever uma quantidade em termos da outra, em outras palavras, quando uma depende da outra. Profª Aracéli Marins
  3. 3. Definição de Função Uma função de um conjunto A em um conjunto B é uma relação de A em B, tal que todo elemento de A deve estar relacionado com um elemento de B e este deve ser único. Formalmente, uma função f é uma lei a qual para cada elemento x em um conjunto A faz corresponder exatamente um elemento chamado f(x), em um conjunto B. Profª Aracéli Marins
  4. 4. Exercício 1 Uma caixa aberta em cima, tem um volume de 10 m3. O comprimento da base é o dobro da largura. O material da base custa R$ 10,00 por metro quadrado, ao passo que o material das laterais custa R$ 6,00 por metro quadrado. Expresse o custo total do material em função da largura da base. Profª Aracéli Marins
  5. 5. Valor de uma função em um número Para determinar o valor da função f em um número a de seu domínio, basta calcular f(a). Profª Aracéli Marins
  6. 6. Exercício 2 Se f(x) = 3x3 – x + 2, encontre f(2), f(-2), f(a), f(-a), f(a + 1), 2f(a), f(2a), f(a2), [f(a)]2 e f(a + h). Profª Aracéli Marins
  7. 7. Domínio e Imagem  O conjunto A é chamado domínio da função, já que se trata de uma relação, em que todos os elementos de A tem um e apenas um elemento correspondente em B.  A imagem da função f é o conjunto de todos os valores possíveis de f(x). Profª Aracéli Marins
  8. 8. Exercício 3 Encontre o domínio e a imagem das funções:  f x   x  3  f(t) = t2 – 6t  2 x4 f x   Profª Aracéli Marins
  9. 9. Gráfico de uma Função  O gráfico de uma função é o conjunto de todos os pares ordenados (x, f(x)) pertencentes à função f. Profª Aracéli Marins
  10. 10. Exercício 4 Os registros de temperatura T (em ºF) foram tomados de duas em duas horas a partir da meia noite até as 14 horas, em Dallas, em 2 de junho de 2001. O tempo foi medido em horas após a meia noite: t 0 2 4 6 8 10 12 14 T 73 73 70 69 72 81 88 91 Profª Aracéli Marins
  11. 11. Use os registros para esboçar um gráfico de T como uma função de t, e use o gráfico para estimar a temperatura as 11 horas da manhã. Profª Aracéli Marins
  12. 12. Maneiras de Representar uma função  Verbalmente: quando se descreve uma função por palavras;  Numericamente: por meio de tabelas ou valores;  Visualmente: através de gráficos;  Algebricamente: utilizando-se uma fórmula explícita. Profª Aracéli Marins
  13. 13. Tipos de Funções  Funções Polinomiais: São funções em que a regra é descrita por um polinômio;  Funções Racionais: São funções que podem ser escritas como a divisão entre duas funções polinomiais;  Funções Algébricas: São funções cujas regras envolvem somas, divisões, radiciações com funções racionais;  Funções logarítmicas, as exponenciais, as trigonométricas. Transcendentes: São as funções Profª Aracéli Marins
  14. 14. Simetria de funções  Uma função é dita par quando f(-x) = f(x) Uma função é dita ímpar quando f(-x) = - f(x) Obs.: Quando uma função não é par nem ímpar é chamada assimétrica Profª Aracéli Marins
  15. 15. Exercício 5  Classifique as funções abaixo quanto a simetria:  f x   2 x 2  x  1 ;  f x   3 x  x 3 ;  f x   x 4  3 x 2  2 . Profª Aracéli Marins
  16. 16. Funções Crescentes e Decrescentes  Uma função f é chamada crescente em um intervalo I se: f(x1) < f(x2) sempre que x1 < x2 em I  Uma função f é chamada decrescente em um intervalo I se: f(x1) > f(x2) sempre que x1 < x2 em I Profª Aracéli Marins
  17. 17. Exercício 6  Mostre se as funções abaixo são crescentes ou decrescentes:  f x    x  3 ;  f x   6 x  1. Profª Aracéli Marins
  18. 18. Interceptos de Funções  São os locais em que o gráfico da função f “corta” os eixos;  O local em que intercepta o eixo x é chamado raiz e são os valores de x para os quais f(x) = 0;  O local em que intercepta o eixo y é chamado intercepto-y, e é o f(0) Profª Aracéli Marins
  19. 19. Combinações, Composições e Inversão de Funções Profª Aracéli Marins
  20. 20. Combinações de Funções A partir de duas ou mais funções, podemos fazer combinações, de forma a obter novas funções, essas combinações são:  Soma de funções;  Subtração;  Divisão;  Multiplicação. Profª Aracéli Marins
  21. 21. Álgebra de Funções Sejam f e g funções. Então as funções f + g, f – g, fg e f/g estão definidas da seguinte forma: f  g x   f x   g x   f  g x   f x   g x   fg x   f x g x  f f x    x   g g x  Profª Aracéli Marins  
  22. 22. Exercício 7 Dadas f(x) = 2x + 4 e g(x) = x – 1, determine: f + g f * g f – g f / g Profª Aracéli Marins
  23. 23. Composição de Funções Dadas as funções f e g chama-se função composta de g com f, a função denotada por f o g, tal que para todo x: (f o g)(x) = f(g(x)) Profª Aracéli Marins
  24. 24. Exercício 8  Dadas as funções f, g e h, abaixo, determine todas as funções compostas possíveis entre elas. f x   3 x  4 1 x 2 g x   h x   x Profª Aracéli Marins
  25. 25. Inversão de funções  Dada uma função f, a função inversa de f, denotada por f -1, é tal que: f(f -1(x)) = x Profª Aracéli Marins
  26. 26. Exercício 9  Determine a função inversa das funções abaixo: f x    2 x  1 5x 7 3 g x   Profª Aracéli Marins

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