Graficos de funcoes

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Graficos de funcoes

  1. 1. Gráfico de Função
  2. 2. Como desenhar geometricamente os números de uma função?
  3. 3. Os gráficos, de maneira geral, permitem ver uma situação em seu todo, o que facilita a análise e o encontro de um “momento” específico. Usaremos esse recurso para o estudo das funções. Para exemplificar o gráfico, vamos analisar a inflação em país hipotético em um ano qualquer.
  4. 4. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez % mês Inflação do país em 2003 Fica fácil responder a pergunta: Qual o mês de maior inflação no país em 2003?
  5. 5. Um plano cartesiano se compõe de duas retas numéricas reais que se interceptam formando um ângulo de 90º .. Plano CartesianoPlano Cartesiano -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3
  6. 6. Plano Cartesiano – Definições:Plano Cartesiano – Definições: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 1 2 3 Origem x (Eixo das abscissas) (Eixo das ordenadas)y (I) quadrante1o (II) quadrante2o (III) quadrante3o (IV) quadrante4o O plano cartesiano é utilizado como sistema de referência para localizar pontos em um plano.
  7. 7. O par ordenado é um par de números na forma (x, y) em que a ordem dos números é importante. A forma geral de um par ordenado é: (abscissa, ordenada) Cada par ordenado representa um ponto no plano cartesiano e vice-versa. Pares OrdenadosPares Ordenados
  8. 8. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y x Exemplo: Observe os seguintes pares ordenados no plano cartesiano: A (2, 3) B (-2, 4) C (-3, -2) D (1, -3) E (2, 0) F (0, -1) A (2, 3) B (-2, 4) C (-3, -2) D (1, -3) E (2, 0) F (0, -1)
  9. 9. Estudiosos, em especial René Descartes, concluíram que com as funções formam-se pares ordenados que se associam no plano cartesiano. Associando todos os pares formados na função a respectivos pontos do plano, obtemos a representação gráfica da função.
  10. 10. Exemplo : A quantidade (em milhares) de automóveis vendidos em Campo Grande nos anos de 1988 a 1993 está representada na tabela: 1988 1989 1990 1991 1992 1993 25 20 28 30 15 40 Ano Carros
  11. 11. Localizando os pontos no plano cartesiano. O gráfico será obtido unindo os pontos com segmentos de retas.
  12. 12. 1988 1989 1990 1991 1992 1993 25 20 28 30 15 40 A B C D E F A B C D E F y t 10 20 30 40 50 60 88 89 90 91 92 93 94 Anos Quantidade em milhares A B C D E F
  13. 13. Relacionando domínio, imagem e contradomínio da função com o plano cartesiano teremos: -2 -1 0 1 2 6 5 4 3 2 1 (Contradomínio) y x (Domínio) (2, 5) (1, 4) eixo xDomínio eixo yContradomínio Imagem ordenada do ponto Imagem Imagem
  14. 14. Como verificar se um gráfico representa uma função ou não? Lembrando conceito de função: Todos elementos do domínio estão associados a um único elemento do contradomínio, ou seja, cada elemento do domínio tem apenas uma imagem.
  15. 15. Iremos traçar retas paralelas ao eixo y. Caso essa reta corte o gráfico em apenas um ponto é função. Caso essa reta corte o gráfico em mais de um ponto não é função.
  16. 16. Exemplos: É função, pois as retas verdes cortam o gráfico em apenas um ponto. Não é função, pois as retas verdes cortam o gráfico em dois pontos.
  17. 17. Exemplos: É função, pois as retas verdes cortam o gráfico em apenas um ponto. É função, pois as retas verdes cortam o gráfico em apenas um ponto.
  18. 18. Para esboçar o gráfico de uma função no plano cartesiano, devemos atribuir valores a x, determinando os respectivos valores numéricos de y (fazendo uma tabela). Gráfico de uma funçãoGráfico de uma função
  19. 19. Seja f uma função definida por y = 2x Exemplo: x y = 2x y (x, y) -2 y = 2.(-2) -4 (-2, -4) -1 y = 2.(-1) -2 (-1, -2) 0 y = 2.0 0 (0, 0) 1 y = 2.1 2 (1, 2) 2 y = 2.2 4 (2, 4) 1o ) Fazer uma tabela:
  20. 20. -2 -1 0 1 2 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 x y 2o ) Colocar os pontos num plano cartesiano; (x, y) (-2, -4) (-1, -2) (0, 0) (1, 2) (2, 4) 3o ) Unir os pontos.
  21. 21. DANTE, Luiz Roberto. Matemática. v. único. 1.ed. São Paulo: Ática, 2005. p. 23-29. PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática. v. 1. 1.ed. São Paulo: Moderna, 1995. p. 75-80, 113-119, 138-141. Profª. Débora Reis

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