FunçõesFunções

Funções Polinomiais doFunções Polinomiais do
1º Grau1º Grau
(Função Afim)(Função Afim)

Pré-requisitosPré-requisitos
 Equações do primeiro grauEquações do primeiro grau
 Inequações do primeiro grauInequações do primeiro grau
 IntervalosIntervalos
 SistemasSistemas

DefiniçãoDefinição
Toda função polinomial da formaToda função polinomial da forma
f(xf(x) = ax + b,) = ax + b,
comcom , é dita função do 1° grau., é dita função do 1° grau.
Ex.:Ex.: f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2
f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½
f(x) = -2x; a = -2 e b = 0f(x) = -2x; a = -2 e b = 0
0a ≠

Casos EspeciaisCasos Especiais
 Função linearFunção linear b = 0, p.e.,b = 0, p.e., f(x) = 3xf(x) = 3x
 Função IdentidadeFunção Identidade b = 0 e a = 1, oub = 0 e a = 1, ou
seja,seja, f(x) = xf(x) = x
 Função constanteFunção constante a = 0, p.e.,a = 0, p.e., f(x) = 3f(x) = 3

ExercíciosExercícios
1°) Dada a função1°) Dada a função f(x) = ax + 2,f(x) = ax + 2, determine o valordetermine o valor
de a para que se tenhade a para que se tenha f(4)=20.f(4)=20.
(4) .4 2, (4) 20,
4 2 20
4 18
18
4
9
2
f a como f então
a
a
a
a
= + =
+ =
=
=
=

2°) Dada a função2°) Dada a função f(x) = ax + b, com af(x) = ax + b, com a
diferente de zero, sendo f(3) = 5 e f(-2) = -diferente de zero, sendo f(3) = 5 e f(-2) = -
5, calcule f(1/2).5, calcule f(1/2).
 f(3)=5:f(3)=5: a.3 + b =5a.3 + b =5
 f(-2) = - 5:f(-2) = - 5: a.(-2) + b = -5a.(-2) + b = -5
3 5
2 5
a b
a b
+ =

− + = −

Existem dois métodos para resolver esse sistema:Existem dois métodos para resolver esse sistema:
ADIÇÃO E SUBSTITUIÇÃOADIÇÃO E SUBSTITUIÇÃO
1° ADIÇÃO: Multiplicar a primeira equação por1° ADIÇÃO: Multiplicar a primeira equação por
(-1) e somar as equações(-1) e somar as equações
3 5
2 5
5 10
2
a b
a b
a
a
− − = −

− + = −
− = −
=
2 5
2.2 5
5 4
1
a b
b
b
b
− + = −
− + = −
= − +
= −

2° SUBSTITUIÇÃO: Escolhe uma equação2° SUBSTITUIÇÃO: Escolhe uma equação
isolando uma letra e depois substitui essaisolando uma letra e depois substitui essa
letra isolada na equação que sobrouletra isolada na equação que sobrou
3 5
2 5
3 5 2 5
5 3 2 (5 3 ) 5
5 5 5
5 3.2 2
1
a b
a b
a b a b
b a a a
a
b a
b
+ =

− + = −
+ = − + = −
= − − + − = −
− = − −
= − =
= −

Logo, a função éLogo, a função é f(x)= 2x – 1.f(x)= 2x – 1.
Assim,Assim,
f(1/2)=2.(1/2) - 1 = 1 – 1f(1/2)=2.(1/2) - 1 = 1 – 1
f(1/2) = 0f(1/2) = 0

Há uma outra forma de resolver esse tipoHá uma outra forma de resolver esse tipo
de exercício que se conhece os valores dede exercício que se conhece os valores de
uma função em dois pontos distintos.uma função em dois pontos distintos.
Basta usar a fórmula:Basta usar a fórmula:
2 1
1 2
2 1
1 2 2 1
1 2
2 1
,
,
y y
a x x
x x
y x y x
b x x
x x
−
= ≠
−
−
= ≠
−

Voltando a questão, quem seria essesVoltando a questão, quem seria esses
valores?valores?
Temos queTemos que f(3) = 5 e f(-2) = - 5f(3) = 5 e f(-2) = - 5
Então,Então, 1 1
2 2
3, 5
2, 5
x y
x y
= =
= − = −
Logo,
5 5 10
2
2 3 5
5.( 2) ( 5).3 10 15 5
1
2 3 5 5
a
b
− − −
= = =
− − −
− − − − +
= = = = −
− − − −

GráficosGráficos
Toda gráfico de uma função do 1° grau éToda gráfico de uma função do 1° grau é
umauma retareta..
Estudaremos como essa reta vai seEstudaremos como essa reta vai se
comportar através de cada função.comportar através de cada função.

Como fazer um gráficoComo fazer um gráfico
1° método:1° método:
Para achar o gráfico de qualquer função,Para achar o gráfico de qualquer função,
basta achar dois pontos qualquer dela ebasta achar dois pontos qualquer dela e
passar uma reta entre essas retas.passar uma reta entre essas retas.

Exemplo:Exemplo:
f(x) = x – 2f(x) = x – 2
XX YY
11 -1-1
33 11

2° método:2° método:
 1° passo: iguale a função a zero. O valor de x que1° passo: iguale a função a zero. O valor de x que
você achar é que passará no eixo do x.você achar é que passará no eixo do x.
 2° passo: o valor de b é o ponto que toca no eixo do2° passo: o valor de b é o ponto que toca no eixo do
y.y.
x – 2 = 0x – 2 = 0
x = 2x = 2
b = - 2b = - 2

Gráfico de uma função definida porGráfico de uma função definida por
mais de uma sentençamais de uma sentença
1, 1
( )
2, 1
x se x
f x
se x
+ ≥
= 
<
XX YY
11 22
22 33
( ) 1, 1f x x se x= + ≥

Crescimento de decrescimento deCrescimento de decrescimento de
uma funçãouma função
Uma função seráUma função será crescentecrescente quandoquando a>0a>0
Uma função seráUma função será decrescentedecrescente quandoquando a<0a<0
Exemplo:Exemplo:
f(x) = 2x+1f(x) = 2x+1 a = 2a = 2 crescentecrescente
f(x) = -3x+2f(x) = -3x+2 a = -3a = -3 decrescentedecrescente

Qual o valor de a para queQual o valor de a para que
f(x) =(2.a - 3)x+2 seja crescente?f(x) =(2.a - 3)x+2 seja crescente?
E decrescente?E decrescente?
2.a – 3>02.a – 3>0
a>3/2a>3/2
2.a – 3<02.a – 3<0
a<3/2a<3/2