FunçõEs

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FunçõEs

  1. 1. Funções
  2. 2. Noção intuitiva de função <ul><li>Com frequência encontramos em matemática relação entre duas grandezas variáveis. </li></ul><ul><li>Observemos uma situação </li></ul><ul><li>Exemplos: Seja um quadrado cujo o lado mede L . </li></ul><ul><li>Designando por p a medida do perímetro desse quadrado, podemos estabelecer entre p e L a seguinte relação expressa pela formula matemática: </li></ul>L L
  3. 3. <ul><li>Notamos, então, que a medida p do perímetro depende da medida L do lado quadrático, o que pode ser verificado pela tabela seguinte: </li></ul><ul><li>Pela tabela, observamos que: </li></ul><ul><li>A medida L do lado do quadrado é uma grandeza variável; </li></ul><ul><li>A medida p do perímetro do quadrado é uma grandeza variável; </li></ul><ul><li>A todos os valore de L estão associadas valores de p ; </li></ul><ul><li>A cada valor de L esta associado um único valo de p . </li></ul>18 4,5 12 3 8 2 4,8 1,2 4 1 2 0,5 Medida do perímetro (P) Medida do lado (L)
  4. 4. <ul><li>Dizemos, então: </li></ul><ul><li>A medida do perímetro de um quadrado e dada em função da medida L do lado. </li></ul><ul><li>A relação p = 4 . L chama-se Lei da associação ou fórmula matemática desta função </li></ul><ul><li>Na lei de associação dessa função temos: </li></ul>
  5. 5. Função polinomial do 1º grau ou função afim <ul><li>Considerando um retângulo da base X e altura 10 cm. </li></ul><ul><li>Designando por p a medida do perímetro desse retângulo, podemos estabelecer entre p, x e 10 a relação expressa pela formula matemática: </li></ul>Vemos, então, que a medida p do perímetro é dada em função da medida x da base, ou seja:
  6. 6. <ul><li>Designando por S a área desse retângulo, podemos estabelecer entre S, x e 10 a relação expressa pela formula matemática: </li></ul>Verificamos também, que a área S é dada em função da medida x da base, ou seja: Observamos, então que em ambos os casos o 2º membro da fórmula matemática que representa a função é um Polinômio do 1 grau na variável x.
  7. 7. Definição <ul><li>Na sentença matemática y = ax + b, as letras x e y representam as variáveis enquanto a e são denominadas coeficientes . </li></ul><ul><li>Assim, são funções do 1º grau: </li></ul><ul><li>F(x) = 2x + 3 (a = 2 e b = 3) y = -3x (a = -3 e b = 0) </li></ul><ul><li>F9x) = 5x – 1 (a = 5 e b = - 1 ) y = 1 - 2x ( a = -2 e b = 1) </li></ul><ul><li>3 3 </li></ul>
  8. 8. Observações <ul><li>1ª) No caso de a ≠ o e b ≠ 0, a função polinomial do 1ª grau recebe o nome de Função afim. </li></ul><ul><li>exemplos: </li></ul><ul><li>f(x)= 1 x -3 (a = 1 e b = -3) y = 7 – x (a = -1 e b = 7) </li></ul><ul><li>2 2 </li></ul><ul><li>2ª) No caso de a ≠ 0 e b = 0, a função polinomial do 1ª grau recebe o nome de função linear. </li></ul><ul><li>exemplos: </li></ul><ul><li>f(x) = -8x (a = -8 e b = 0) y = 3 x ( a = 3 e b = 0 ) </li></ul><ul><li>2 2 </li></ul>
  9. 9. Gráfico no sistema cartesiano ortogonal <ul><li>1º caso: a > 0 </li></ul><ul><li>Vamos construir, num sistema cartesiano ortogonal, o gráfico da função f(x) = 2x – 1 (ou y = 2x -1). </li></ul>3 2 1 1 -1 0 -3 -1 -5 -2 y = f(x) x
  10. 10. <ul><li>Você nota que : </li></ul><ul><li>O gráfico da função f(x0 = 2x – 1 e um reta. </li></ul><ul><li>D= IR e Im = IR </li></ul><ul><li>Sendo o gráfico da função uma reta, basta consideramos dois pontos (x, y) do plano cartesiano para construir o gráfico. </li></ul><ul><li>A = 2 > 0 </li></ul><ul><li>Considered dois valores do domínio D ( 1 e 2 por exemplo , 1 > 2), temos: </li></ul><ul><li>f(1) = 1 } </li></ul><ul><li>f(1) < f(2)-> a função é crescente . </li></ul><ul><li>f (2) = 3 } </li></ul><ul><li>A reta corta o eixo y no ponto de ordenada b. </li></ul>
  11. 11. Bibliografia <ul><li>GIOVANNI, José Ruiy; BONJORNO, José Roberto; e GIVANNI Jr. José Ruy. </li></ul><ul><li>Matemática Fundamental, volume único. </li></ul><ul><li>FTD </li></ul>

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