Trigonometria
A palavra Trigonometria vem do grego trigonos
- triângulo – e métron – medida -, o que
significa a medida de triângulos
Matéria a desenvolver:
 Extensão da trigonometria a ângulos retos e obtusos e resolução de
triângulos
 Ângulos orientados e Rotações
 Razões trigonométricas de ângulos generalizados
 Medida de ângulos em Radianos
 Funções trigonométricas
 Funções trigonométricas inversas
 Equações trigonométricas
Revisões
Razões trigonométricas de um
ângulo agudo
Relação entre as razões
trigonométricas de um ângulo agudo
𝛼
𝛽
= 90° − 𝛼
𝐭𝐚𝐧 𝟐
𝜶 + 𝟏 =
𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝜶
𝟏
𝐭𝐚𝐧 𝟐 𝜶
+ 𝟏 =
𝟏
𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝜶
Razões trigonométricas de 30°, 45° 𝑒 60°
Resolução de triângulos
Lei dos senos
Seno de um ângulo obtuso
Seno de um ângulo reto
Lei dos cossenos
Cosseno de um ângulo reto
Cosseno de um ângulo obtuso
Resolução de triângulos
Ângulo Generalizado.
Fórmulas trigonométricas.
Redução ao primeiro
quadrante.
Ângulo orientado
Rotação
Ângulo Generalizado
 Por sua vez, sabe-se que:
Pedro Teixeira 20
Referencial ortonormado direto
Rotação de Centro O e ângulo
generalizado
Circunferência trigonométrica
Ângulo em circunferência de
qualquer raio
30
Razões trigonométricas de um
ângulo generalizado
O radiano
34
35
Comprimento de um arco de
circunferência
37
Área do setor circular
38
Síntese
Sinal e variação das razões
trigonométricas
Relações trigonométricas
Funções trigonométricas
Equaões trigonométricas
Função periódica
Função Par
 Uma função é par quando para todo o x pertencente ao domínio de f,
𝑓 𝑥 = 𝑓(−𝑥)
∀𝑥 ∈ 𝐷𝑓: −𝑥 ∈ 𝐷𝑓 ∧ 𝑓 𝑥 = 𝑓(−𝑥)
Graficamente, a função tem um eixo de simetria em 𝑂𝑦
 Uma função é impar quando para todo o x pertencente ao domínio de f,
𝑓 −𝑥 = −𝑓(𝑥)
∀𝑥 ∈ 𝐷𝑓: −𝑥 ∈ 𝐷𝑓 ∧ 𝑓 −𝑥 = −𝑓(𝑥)
Graficamente, objetos simétricos apresentam imagens simétricas. Esses dois
pontos apresentam-se como simétricos em relação à origem do referencial
O.
Função Impar
Sinal e variação das razões
trigonométricas (recorda)
Função seno
O seu gráfico é simétrico em relação à origem.
𝟎
𝝅
𝟐
𝝅
𝟑𝝅
𝟐
𝟐𝝅
sin 𝑥 0 1 0 -1 0
Quadro de variação da função seno no intervalo de 0, 2𝜋 :
Função Arco-seno
Transformações da função seno
𝑦 = sin(𝑎𝑥)
Função Cosseno
O seu gráfico é simétrico relativamente ao eixo Oy .
𝟎
𝝅
𝟐
𝝅
𝟑𝝅
𝟐
𝟐𝝅
cos 𝑥 1 0 -1 0 1
Quadro de variação da função cosseno no intervalo de 0, 2𝜋 :
Função Arco-cosseno
Função tangente
𝟎
𝝅
𝟐
𝝅
𝟑𝝅
𝟐
𝟐𝝅
cos 𝑥 0 ∄ 0 ∄ 0
Quadro de variação da função tangente no intervalo de 0, 2𝜋 :
Função Arco-tangente

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