teste nº2 Matemática 10ºAno Temas: Álgebra (radicais + polinómios) Grupo I - 5 perguntas de escolha múltipla Grupo II - 13 alineas de de desenvolvimento

1. Teste de Matemática A (n.º 2) – Versão 1 +2 10.º Ano
1
Teste de Matemática A (teste n.º 2)
Temas: Geometria de Plano + Álgebra (radicais+ polinómios)
Versão 1
Grupo I
Na resposta aos itens deste grupo, seleciona a opção correta. Escreva na folha de resposta, o número do
item e a letra que identifica a opção escolhida.
1. Qual dos seguintes radicais apresentados é igual a
30.4
× √1610
∶ √365
√√216
3 ?
(A) 1 (B)
√6
6
(C)
2
√3−1
(D) 4 × √6
5
2. Sabe-se que 𝑃( 𝑥) = 3( 𝑥 − 2)5( 𝑥 − 𝑘); 𝑎 ≠ 0 𝑒 𝑘 ∈ ℚ.
Sabe-se também que o resto da divisão de 𝑃(𝑥) por 𝑥 − 3 é igual a 1.
Qual é o valor de 𝑘?
(A) 3 (B)
8
3
(C)
1
3
(D) −1
3. Admita, num referencial 𝑥𝑂𝑦, o.n., os pontos 𝐴(5, 2)e 𝐵(3, 7).
Qual das seguintes imagens representa o segmento de reta 𝐴′𝐵′̅̅̅̅̅̅, sendo 𝐴′
e 𝐵′
a reflexão dos
pontos 𝐴 e 𝐵 pelo eixo de simetria coincidente com a bissetriz dos quadrantes impares?
4. Qual das seguintes condições representa a zona a sombreado (incluindo a fronteira)?
(A) ( 𝑥 + 5)2
+ 𝑦2
≤ 9 ∧ ~(−2 < 𝑦 < 1)
(B) ( 𝑥 + 5)2
+ 𝑦2
≤ 9 ∧ (−2 ≤ 𝑦 ≤ 1)
(C) ( 𝑥 − 5)2
+ 𝑦2
≤ 9 ∧ (−2 ≤ 𝑦 ≤ 1)
(D) ( 𝑥 − 5)2
+ 𝑦2
≤ 9 ∧ ~(−2 < 𝑦 < 1)
5. Considera os pontos 𝐴(3, 5)e 𝐶(2, 7). Qual das seguintes alíneas completa corretamente a
igualdade? Nota: 𝑀 é o ponto médio do segmento de reta 𝐴𝐶̅̅̅̅.
𝑀 + 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = ⋯
(A) 𝑃 (
3
2
; 8) (B) 𝑃 (
7
2
; 4) (C) 𝑢⃗ = (
3
2
; 8) (D) 𝑢⃗ = (
7
2
; 4)
(A) (B) (C) (D)

2. Teste de Matemática A (n.º 2) – Versão 1 +2 10.º Ano
2
_Grupo II
Na resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações
necessárias.
Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato.
1. Considere, num plano munido de um referencial cartesiano, um ponto 𝐴, a circunferência de centro
𝐴 definida pela equação ( 𝑥 − 1)2
+ 𝑦2
= 5, os pontos 𝐵 e 𝐶 de interseção da circunferência com o
eixo 𝑂𝑦 e o ponto 𝐷 de interseção da circunferência com o eixo 𝑂𝑥 e de abcissa negativa.
1.1. Determine as coordenadas dos pontos 𝐵, 𝐶 e 𝐷.
1.2. Determine por meio de uma condição a zona interior da circunferência de centro 𝐴 e exterior ao
triângulo [𝐵𝐶𝐷], incluindo as fronteiras.
1.3. Calcula a área do triângulo [𝐵𝐶𝐷].
1.4. Determina as coordenadas de:
1.4.1. 𝐵 + 𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 1.4.2. 𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗
1.5. Determine as equações paramétricas da reta 𝑡, sabendo que esta é paralela à reta [𝐷𝐶] e que
passa no ponto 𝐴.
1.5.1. Qual é a inclinação da reta 𝑡, com 2 casas decimais.
1.6. Verifique se o vetor (√20− 2; −4) é colinear ao vetor diretor da reta 𝑡.
2. Efetua as operações indicadas e apresenta o resultado na forma de radical.
√ 𝑎−1 𝑏
1
2
3
× √𝑎2 𝑏−1
√ 𝑏−1
√ 𝑎33
(𝑎, 𝑏 ∈ ℝ+
)
3. Considera o polinómio 𝑃( 𝑥) = 2𝑥3
+ 3𝑥2
− 1.
a) Seja 𝑇(𝑥) o polinómio definido por [ 𝑃( 𝑥)]2
− 𝑃(𝑥). Qual é o grau do polinómio 𝑇(𝑥)?
b) Verifica que −1 é uma raiz de 𝑃(𝑥) e determina a sua multiplicidade.
c) Determina o conjunto solução da condição 𝑃( 𝑥) > −1.
d) Seja 𝐴( 𝑥) = 2 − 𝑥. Determina o conjunto solução da condição 𝐴( 𝑥) × 𝑃( 𝑥) < 0.
Grupo I – Escolha
Múltipla
Grupo II - Desenvolvimento Total
1 2 3 4 5 1.1 1.2 1.3 1.4.1 1.4.2 1.5 1.5.1 1.6 2 3
a
3
b
3
c
3
d
10 10 10 10 10 9 20 16 5 5 15 5 10 20 5 10 15 15 200

3. Teste de Matemática A (n.º 2) – Versão 1+2 10.º Ano
1
Teste de Matemática A (teste n.º 2)
Temas: Geometria de Plano + Álgebra (radicais+ polinómios)
Versão 2
Grupo I
Na resposta aos itens deste grupo, seleciona a opção correta. Escreva na folha de resposta, o número do
item e a letra que identifica a opção escolhida.
1. Qual dos seguintes radicais apresentados é igual a
30.4
× √1610
∶ √365
√√216
3 ?
(A) 1
2
√3−1
(B) 4 × √6
5
(C)
2
√3−1
1 (D)
√6
6
2. Sabe-se que 𝑃( 𝑥) = 3( 𝑥 − 2)5( 𝑥 − 𝑘); 𝑎 ≠ 0 𝑒 𝑘 ∈ ℚ.
Sabe-se também que o resto da divisão de 𝑃(𝑥) por 𝑥 − 3 é igual a 1.
Qual é o valor de 𝑘?
(A)
1
3
(B)
8
3
− 1 (C) 3 (D)
8
3
3. Admita, num referencial 𝑥𝑂𝑦, o.n., os pontos 𝐴(5, 2)e 𝐵(3, 7).
Qual das seguintes imagens representa o segmento de reta 𝐴′𝐵′̅̅̅̅̅̅, sendo 𝐴′
e 𝐵′
a reflexão dos
pontos 𝐴 e 𝐵 pelo eixo de simetria coincidente com a bissetriz dos quadrantes impares?
4. Qual das seguintes condições representa a zona a sombreado (incluindo a fronteira)?
(A) ( 𝑥 − 5)2
+ 𝑦2
≤ 9 ∧ (−2 ≤ 𝑦 ≤ 1)
(B) ( 𝑥 − 5)2
+ 𝑦2
≤ 9 ∧ ~(−2 < 𝑦 < 1)
(C) ( 𝑥 + 5)2
+ 𝑦2
≤ 9 ∧ ~(−2 < 𝑦 < 1)
(D) ( 𝑥 + 5)2
+ 𝑦2
≤ 9 ∧ (−2 ≤ 𝑦 ≤ 1)
5. Considera os pontos 𝐴(3, 5)e 𝐶(2, 7). Qual das seguintes alíneas completa corretamente a
igualdade? Nota: 𝑀 é o ponto médio do segmento de reta 𝐴𝐶̅̅̅̅.
𝑀 + 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = ⋯
(A) 𝑢⃗ = (
3
2
; 8) (B) 𝑢⃗ = (
7
2
; 4) (C) 𝑃 (
3
2
; 8) (D) 𝑃 (
7
2
; 4)
(A)
(B)
(C) (D)

4. Teste de Matemática A (n.º 2) – Versão 1 +2 10.º Ano
2
_Grupo II
Na resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações
necessárias.
Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato.
1. Considere, num plano munido de um referencial cartesiano, um ponto 𝐴, a circunferência de centro
𝐴 definida pela equação ( 𝑥 − 1)2
+ 𝑦2
= 5, os pontos 𝐵 e 𝐶 de interseção da circunferência com o
eixo 𝑂𝑦 e o ponto 𝐷 de interseção da circunferência com o eixo 𝑂𝑥 e de abcissa negativa.
1.1. Determine as coordenadas dos pontos 𝐵, 𝐶 e 𝐷.
1.2. Determine por meio de uma condição a zona interior da circunferência de centro 𝐴 e exterior ao
triângulo [𝐵𝐶𝐷], incluindo as fronteiras.
1.3. Calcula a área do triângulo [𝐵𝐶𝐷].
1.4. Determina as coordenadas de:
1.4.1. 𝐵 + 𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 1.4.2. 𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗
1.5. Determine as equações paramétricas da reta 𝑡, sabendo que esta é paralela à reta [𝐷𝐶] e que
passa no ponto 𝐴.
1.5.1. Qual é a inclinação da reta 𝑡, com 2 casas decimais.
1.6. Verifique se o vetor (√20− 2; −4) é colinear ao vetor diretor da reta 𝑡.
2. Efetua as operações indicadas e apresenta o resultado na forma de radical.
√ 𝑎−1 𝑏
1
2
3
× √𝑎2 𝑏−1
√ 𝑏−1
√ 𝑎33
(𝑎, 𝑏 ∈ ℝ+
)
3. Considera o polinómio 𝑃( 𝑥) = 2𝑥3
+ 3𝑥2
− 1.
a) Seja 𝑇(𝑥) o polinómio definido por [ 𝑃( 𝑥)]2
− 𝑃(𝑥). Qual é o grau do polinómio 𝑇(𝑥)?
b) Verifica que −1 é uma raiz de 𝑃(𝑥) e determina a sua multiplicidade.
c) Determina o conjunto solução da condição 𝑃( 𝑥) > −1.
d) Seja 𝐴( 𝑥) = 2 − 𝑥. Determina o conjunto solução da condição 𝐴( 𝑥) × 𝑃( 𝑥) < 0.
Grupo I – Escolha
Múltipla
Grupo II - Desenvolvimento Total
1 2 3 4 5 1.1 1.2 1.3 1.4.1 1.4.2 1.5 1.5.1 1.6 2 3
a
3
b
3
c
3
d
10 10 10 10 10 9 20 16 5 5 15 5 10 20 5 10 15 15 200

5. Teste de Matemática A (n.º 2) – Versão 1+2 10.º Ano
1
Proposta de correção

6. Teste de Matemática A (n.º 2) – Versão 1 +2 10.º Ano
2

7. Teste de Matemática A (n.º 2) – Versão 1+2 10.º Ano
1

8. Teste de Matemática A (n.º 2) – Versão 1 +2 10.º Ano
2

9. Teste de Matemática A (n.º 2) – Versão 1+2 10.º Ano
1