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Questão de Aula 3 – Miniteste
Tema: Unidade 6 – Estatística Versão 1
Grupo I
Na resposta aos itens deste grupo, seleciona a opção correta.Escreva na folha de resposta,o número do item e a letra que
identifica a opção escolhida.
1. Considera a amostra 𝑎, cujos valores correspondemos números naturais (por ordem crescente).
Determina o valor de ∑ (2 + 3𝑎𝑖 )8
𝑖=1
(A) 52 (B) 108 (C) 124 (D) 96
2. Considera a amostra 𝑥, cuja média é 𝑥̅ e a soma dos quadrado dos desvios em relação à média é 𝑆𝑆 𝑥.
Por sua vez, considera também a nova amostra 𝑦, caracterizada por 𝑦 = 𝑧𝑥 + ℎ.
Qual das seguintes afirmações éverdadeira
(A) 𝑦̅ = −𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑆𝑆 𝑥 + ℎ
(B) 𝑦̅ = 𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑆𝑆 𝑥 + ℎ
(C) 𝑦̅ = −𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑧2
𝑆𝑆 𝑥
(D) 𝑦̅ = 𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑧2
𝑆𝑆 𝑥
3. Determina o conjunto solução da equação (∑ −44
𝑖=1
) = √𝑥 + 1 − 𝑥 .
(A) {
9−√61
2
;
9+√61
2
} (B) {
33+√69
2
} (C) {
9+√61
2
} (D) {
33−√69
2
;
33+√69
2
}
4. Numa escola realizou-seumteste de Matemática B a 60 alunos.A média dos testes foi de 16.5 e o desvio pa drão foi
3.25. Qual é o número máximo de alunos que tiveram negativa?
(A) 30 (B) 20 (C) 4 (D) 15
Grupo II
Na resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculosquetiver de efetuar e todas as justificações necessárias.
Quando, para um resultado,não é pedida a aproximação,apresentesempre o valor exato.
1. Mostra que ( ∑ 5𝑖 + 310
𝑖 = 1
) − ( ∑ 5𝑖 + 210
𝑖 = 7
) = ( ∑ 5𝑖 + 36
𝑖 = 1
) + 4.
2. Um pediatra registou num gráfico de frequências absolutasa idade,em meses, em que surgiu o 1º dente a 40 dos seus
pacientes.
2.1. Determina, com 1 casa decimal:
2.1.1. A média
2.1.2. O desvio padrão
2.2. Representa os dados num diagrama deextremos e quartis.
3. Sejam 𝑥 e 𝑦 duas amostras coma mesma dimensão 𝑛.
Sabendo que 𝑥̅2
≠ 𝑦̅2
e que 𝑆𝑆 𝑥 = 𝑆𝑆 𝑦, mostra que:
∑ (𝑥 𝑖
2
−𝑦𝑖
2𝑛
𝑖=1 )
𝑥̅2 − 𝑦̅2
4. Considera a amostra 𝑥 = (13, 48, 28, 4, 17, 31, 42, 9, 23, 37, 15, 20, 45, 50, 11, 2, 27, 34, 43, 16, 30, 49,
7, 26, 19, 44, 8, 22, 1, 10)
Calcula:a) 𝑃30 b) 𝑃45 c) O terceiro quartil.
Cotações (pontos)
Grupo I Grupo II Total
1 2 3 4 1 2.1.1 2.1.2 2.2 3 4
15 15 15 15 15 15 25 15 40 30 200
𝑛𝑖
Idade(meses)
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3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Questão de Aula 3 – Miniteste
Tema: Unidade 6 – Estatística Versão 2
Grupo I
Na resposta aos itens deste grupo, seleciona a opção correta.Escreva na folha de resposta,o número do item e a letra que
identifica a opção escolhida.
1. Considera a amostra 𝑎, cujos valores correspondemos números naturais (por ordem crescente).
Determina o valor de ∑ (2 + 3𝑎𝑖 )8
𝑖=1
(A) 124 (B) 96 (C) 52 (D) 108
2. Considera a amostra 𝑥, cuja média é 𝑥̅ e a soma dos quadrado dos desvios em relação à média é 𝑆𝑆 𝑥.
Por sua vez, considera também a nova amostra 𝑦, caracterizada por 𝑦 = 𝑧𝑥 + ℎ.
Qual das seguintes afirmações éverdadeira
(A) 𝑦̅ = −𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑧2
𝑆𝑆 𝑥
(B) 𝑦̅ = 𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑧2
𝑆𝑆 𝑥
(C) 𝑦̅ = −𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑆𝑆 𝑥 + ℎ
(D) 𝑦̅ = 𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑆𝑆 𝑥 + ℎ
3. Determina o conjunto solução da equação (∑ −44
𝑖=1
) = √𝑥 + 1 − 𝑥 .
(A) {
9+√61
2
} (B) {
33−√69
2
;
33+√69
2
} (C) {
9−√61
2
;
9+√61
2
} (D) {
33+√69
2
}
4. Numa escola realizou-seumteste de Matemática B a 60 alunos.A média dos testes foi de 16.5 e o desvio padrão foi
3.25. Qual é o número máximo de alunos que tiveram negativa?
(A) 4 (B) 15 (C) 30 (D) 20
Grupo II
Na resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculosquetiver de efetuar e todas as justificações necessárias.
Quando, para um resultado,não é pedida a aproximação,apresentesempre o valor exato.
1. Mostra que ( ∑ 5𝑖 + 310
𝑖 = 1
) − ( ∑ 5𝑖 + 210
𝑖 = 7
) = ( ∑ 5𝑖 + 36
𝑖 = 1
) + 4.
2. Um pediatra registou num gráfico de frequências absolutasa idade,em meses, em que surgiu o 1º dente a 40 dos seus
pacientes.
2.1. Determina, com 1 casa decimal:
2.1.1. A média
2.1.2. O desvio padrão
2.2. Representa os dados num diagrama deextremos e quartis.
3. Sejam 𝑥 e 𝑦 duas amostras coma mesma dimensão 𝑛.
Sabendo que 𝑥̅2
≠ 𝑦̅2
e que 𝑆𝑆 𝑥 = 𝑆𝑆 𝑦, mostra que:
∑ (𝑥 𝑖
2
−𝑦𝑖
2𝑛
𝑖=1 )
𝑥̅2 − 𝑦̅2
4. Considera a amostra 𝑥 = (13, 48, 28, 4, 17, 31, 42, 9, 23, 37, 15, 20, 45, 50, 11, 2, 27, 34, 43, 16, 30, 49,
7, 26, 19, 44, 8, 22, 1, 10)
Calcula:a) 𝑃30 b) 𝑃45 c) O terceiro quartil.
Cotações (pontos)
Grupo I Grupo II Total
1 2 3 4 1 2.1.1 2.1.2 2.2 3 4
15 15 15 15 15 15 25 15 40 30 200
𝑛𝑖
Idade(meses)
~
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~ ~ ~
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~
Critério de classificação
Grupo I – 60 pontos
1. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontos
Versão 1 – (C) ; Versão 2 – (A)
2. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontos
Versão 1 – (D) ; Versão 2 – (B)
3. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontos
Versão 1 – (B) ; Versão 2 – (D)
4. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontos
Versão 1 – (B) ; Versão 2 – (B)
Grupo II – 140 pontos
1. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontos
Modo de resolução (exemplo):
( ∑ 5𝑖 + 310
𝑖 = 1
) − ( ∑ 5𝑖 + 210
𝑖 = 7
) = ∑ 5𝑖10
𝑖 = 1 + ∑ 310
𝑖 = 1 − ∑ 5𝑖10
𝑖 = 7 − ∑ 210
𝑖 = 7 =
= ∑ 5𝑖6
𝑖 = 1 + ∑ 5𝑖10
𝑖 = 7 + ∑ 36
𝑖 = 1 + ∑ 310
𝑖 = 7 − ∑ 5𝑖10
𝑖 = 7 − ∑ 210
𝑖 = 7 =
= ( ∑ 5𝑖6
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𝑖 = 7 − ∑ 210
𝑖 = 7
) =
= ( ∑ 5𝑖 + 36
𝑖 = 1
) + ∑ ( 3 − 2 )10
𝑖 = 7 =
= (∑ 5𝑖 + 36
𝑖 = 1
) + ( 10 − 7 + 1 ) =
= ( ∑ 5𝑖 + 36
𝑖 = 1
) + 4
2.
2.1.1. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontos
𝑥̅ = ∑
( 𝑥𝑖×𝑛 𝑖
)
40
=40
𝑖=1 6,8
2.1.2. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….25 pontos
Determinar 𝑆𝑆 𝑥 = ∑ 𝑥̃𝑖
2
× 𝑛𝑖 − 𝑛𝑥̅ 2
=40
𝑖=1 261.5 …………………………………………………………………………………………15 pontos
Determinar 𝑠 𝑥 = √
𝑆𝑆 𝑥
39
= 2.6…………………………………………………………………………………………………………………10 pontos
2.2. ………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………….15 pontos
𝑄1 =5 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4 pontos
𝑀𝑒 = 𝑄2=6.5………………………………………………………………………………………………………………………………………………4 pontos
𝑄3 = 8.5 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4 pontos
……3 pontos
3. ………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………….40 pontos
Modo de resolução (exemplo):
∑ (𝑥 𝑖
2
−𝑦𝑖
2𝑛
𝑖=1 )
𝑥̅2−𝑦̅2 =
∑ 𝑥 𝑖
2
−𝑛
𝑖=1
∑ 𝑦𝑖
2𝑛
𝑖=1
𝑥̅2−𝑦̅2 =
𝑆𝑆 𝑥+𝑛𝑥̅2
−𝑆𝑆 𝑦−𝑛𝑦̅2
𝑥̅2−𝑦̅2 =
𝑛𝑥̅2
−𝑛𝑦̅2
𝑥̅2−𝑦̅2 =
𝑛(𝑥̅2
−𝑦̅2
)
𝑥̅2−𝑦̅2 = 𝑛
4.
Utilizando as regras dos percentis,responde-se às respostas:
“— a média dos elementos de ordem
𝑘𝑛
100
e
𝑘𝑛
100
+ 1, se
𝑘𝑛
100
for um número natural.
— o elemento de ordem [
𝑘𝑛
100
] + 1, se
𝑘𝑛
100
não for natural ([x] é a parte inteira a parte inteira do número real x).”
a) 𝑃30 = 14
b) 𝑃45 = 20
c) 𝑃75 = 𝑄3 = 37

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Questão de aula 3 miniteste + critérios 10

  • 1. 4 3 8 5 9 1 2 4 1 3 0 2 4 6 8 10 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Questão de Aula 3 – Miniteste Tema: Unidade 6 – Estatística Versão 1 Grupo I Na resposta aos itens deste grupo, seleciona a opção correta.Escreva na folha de resposta,o número do item e a letra que identifica a opção escolhida. 1. Considera a amostra 𝑎, cujos valores correspondemos números naturais (por ordem crescente). Determina o valor de ∑ (2 + 3𝑎𝑖 )8 𝑖=1 (A) 52 (B) 108 (C) 124 (D) 96 2. Considera a amostra 𝑥, cuja média é 𝑥̅ e a soma dos quadrado dos desvios em relação à média é 𝑆𝑆 𝑥. Por sua vez, considera também a nova amostra 𝑦, caracterizada por 𝑦 = 𝑧𝑥 + ℎ. Qual das seguintes afirmações éverdadeira (A) 𝑦̅ = −𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑆𝑆 𝑥 + ℎ (B) 𝑦̅ = 𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑆𝑆 𝑥 + ℎ (C) 𝑦̅ = −𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑧2 𝑆𝑆 𝑥 (D) 𝑦̅ = 𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑧2 𝑆𝑆 𝑥 3. Determina o conjunto solução da equação (∑ −44 𝑖=1 ) = √𝑥 + 1 − 𝑥 . (A) { 9−√61 2 ; 9+√61 2 } (B) { 33+√69 2 } (C) { 9+√61 2 } (D) { 33−√69 2 ; 33+√69 2 } 4. Numa escola realizou-seumteste de Matemática B a 60 alunos.A média dos testes foi de 16.5 e o desvio pa drão foi 3.25. Qual é o número máximo de alunos que tiveram negativa? (A) 30 (B) 20 (C) 4 (D) 15 Grupo II Na resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculosquetiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando, para um resultado,não é pedida a aproximação,apresentesempre o valor exato. 1. Mostra que ( ∑ 5𝑖 + 310 𝑖 = 1 ) − ( ∑ 5𝑖 + 210 𝑖 = 7 ) = ( ∑ 5𝑖 + 36 𝑖 = 1 ) + 4. 2. Um pediatra registou num gráfico de frequências absolutasa idade,em meses, em que surgiu o 1º dente a 40 dos seus pacientes. 2.1. Determina, com 1 casa decimal: 2.1.1. A média 2.1.2. O desvio padrão 2.2. Representa os dados num diagrama deextremos e quartis. 3. Sejam 𝑥 e 𝑦 duas amostras coma mesma dimensão 𝑛. Sabendo que 𝑥̅2 ≠ 𝑦̅2 e que 𝑆𝑆 𝑥 = 𝑆𝑆 𝑦, mostra que: ∑ (𝑥 𝑖 2 −𝑦𝑖 2𝑛 𝑖=1 ) 𝑥̅2 − 𝑦̅2 4. Considera a amostra 𝑥 = (13, 48, 28, 4, 17, 31, 42, 9, 23, 37, 15, 20, 45, 50, 11, 2, 27, 34, 43, 16, 30, 49, 7, 26, 19, 44, 8, 22, 1, 10) Calcula:a) 𝑃30 b) 𝑃45 c) O terceiro quartil. Cotações (pontos) Grupo I Grupo II Total 1 2 3 4 1 2.1.1 2.1.2 2.2 3 4 15 15 15 15 15 15 25 15 40 30 200 𝑛𝑖 Idade(meses) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
  • 2. 4 3 8 5 9 1 2 4 1 3 0 2 4 6 8 10 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Questão de Aula 3 – Miniteste Tema: Unidade 6 – Estatística Versão 2 Grupo I Na resposta aos itens deste grupo, seleciona a opção correta.Escreva na folha de resposta,o número do item e a letra que identifica a opção escolhida. 1. Considera a amostra 𝑎, cujos valores correspondemos números naturais (por ordem crescente). Determina o valor de ∑ (2 + 3𝑎𝑖 )8 𝑖=1 (A) 124 (B) 96 (C) 52 (D) 108 2. Considera a amostra 𝑥, cuja média é 𝑥̅ e a soma dos quadrado dos desvios em relação à média é 𝑆𝑆 𝑥. Por sua vez, considera também a nova amostra 𝑦, caracterizada por 𝑦 = 𝑧𝑥 + ℎ. Qual das seguintes afirmações éverdadeira (A) 𝑦̅ = −𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑧2 𝑆𝑆 𝑥 (B) 𝑦̅ = 𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑧2 𝑆𝑆 𝑥 (C) 𝑦̅ = −𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑆𝑆 𝑥 + ℎ (D) 𝑦̅ = 𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑆𝑆 𝑥 + ℎ 3. Determina o conjunto solução da equação (∑ −44 𝑖=1 ) = √𝑥 + 1 − 𝑥 . (A) { 9+√61 2 } (B) { 33−√69 2 ; 33+√69 2 } (C) { 9−√61 2 ; 9+√61 2 } (D) { 33+√69 2 } 4. Numa escola realizou-seumteste de Matemática B a 60 alunos.A média dos testes foi de 16.5 e o desvio padrão foi 3.25. Qual é o número máximo de alunos que tiveram negativa? (A) 4 (B) 15 (C) 30 (D) 20 Grupo II Na resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculosquetiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando, para um resultado,não é pedida a aproximação,apresentesempre o valor exato. 1. Mostra que ( ∑ 5𝑖 + 310 𝑖 = 1 ) − ( ∑ 5𝑖 + 210 𝑖 = 7 ) = ( ∑ 5𝑖 + 36 𝑖 = 1 ) + 4. 2. Um pediatra registou num gráfico de frequências absolutasa idade,em meses, em que surgiu o 1º dente a 40 dos seus pacientes. 2.1. Determina, com 1 casa decimal: 2.1.1. A média 2.1.2. O desvio padrão 2.2. Representa os dados num diagrama deextremos e quartis. 3. Sejam 𝑥 e 𝑦 duas amostras coma mesma dimensão 𝑛. Sabendo que 𝑥̅2 ≠ 𝑦̅2 e que 𝑆𝑆 𝑥 = 𝑆𝑆 𝑦, mostra que: ∑ (𝑥 𝑖 2 −𝑦𝑖 2𝑛 𝑖=1 ) 𝑥̅2 − 𝑦̅2 4. Considera a amostra 𝑥 = (13, 48, 28, 4, 17, 31, 42, 9, 23, 37, 15, 20, 45, 50, 11, 2, 27, 34, 43, 16, 30, 49, 7, 26, 19, 44, 8, 22, 1, 10) Calcula:a) 𝑃30 b) 𝑃45 c) O terceiro quartil. Cotações (pontos) Grupo I Grupo II Total 1 2 3 4 1 2.1.1 2.1.2 2.2 3 4 15 15 15 15 15 15 25 15 40 30 200 𝑛𝑖 Idade(meses) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
  • 3. Critério de classificação Grupo I – 60 pontos 1. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontos Versão 1 – (C) ; Versão 2 – (A) 2. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontos Versão 1 – (D) ; Versão 2 – (B) 3. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontos Versão 1 – (B) ; Versão 2 – (D) 4. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontos Versão 1 – (B) ; Versão 2 – (B) Grupo II – 140 pontos 1. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontos Modo de resolução (exemplo): ( ∑ 5𝑖 + 310 𝑖 = 1 ) − ( ∑ 5𝑖 + 210 𝑖 = 7 ) = ∑ 5𝑖10 𝑖 = 1 + ∑ 310 𝑖 = 1 − ∑ 5𝑖10 𝑖 = 7 − ∑ 210 𝑖 = 7 = = ∑ 5𝑖6 𝑖 = 1 + ∑ 5𝑖10 𝑖 = 7 + ∑ 36 𝑖 = 1 + ∑ 310 𝑖 = 7 − ∑ 5𝑖10 𝑖 = 7 − ∑ 210 𝑖 = 7 = = ( ∑ 5𝑖6 𝑖 = 1 + ∑ 36 𝑖 = 1 ) + (∑ 310 𝑖 = 7 − ∑ 210 𝑖 = 7 ) = = ( ∑ 5𝑖 + 36 𝑖 = 1 ) + ∑ ( 3 − 2 )10 𝑖 = 7 = = (∑ 5𝑖 + 36 𝑖 = 1 ) + ( 10 − 7 + 1 ) = = ( ∑ 5𝑖 + 36 𝑖 = 1 ) + 4 2. 2.1.1. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontos 𝑥̅ = ∑ ( 𝑥𝑖×𝑛 𝑖 ) 40 =40 𝑖=1 6,8 2.1.2. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….25 pontos Determinar 𝑆𝑆 𝑥 = ∑ 𝑥̃𝑖 2 × 𝑛𝑖 − 𝑛𝑥̅ 2 =40 𝑖=1 261.5 …………………………………………………………………………………………15 pontos Determinar 𝑠 𝑥 = √ 𝑆𝑆 𝑥 39 = 2.6…………………………………………………………………………………………………………………10 pontos 2.2. ………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………….15 pontos 𝑄1 =5 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4 pontos 𝑀𝑒 = 𝑄2=6.5………………………………………………………………………………………………………………………………………………4 pontos 𝑄3 = 8.5 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4 pontos ……3 pontos 3. ………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………….40 pontos Modo de resolução (exemplo): ∑ (𝑥 𝑖 2 −𝑦𝑖 2𝑛 𝑖=1 ) 𝑥̅2−𝑦̅2 = ∑ 𝑥 𝑖 2 −𝑛 𝑖=1 ∑ 𝑦𝑖 2𝑛 𝑖=1 𝑥̅2−𝑦̅2 = 𝑆𝑆 𝑥+𝑛𝑥̅2 −𝑆𝑆 𝑦−𝑛𝑦̅2 𝑥̅2−𝑦̅2 = 𝑛𝑥̅2 −𝑛𝑦̅2 𝑥̅2−𝑦̅2 = 𝑛(𝑥̅2 −𝑦̅2 ) 𝑥̅2−𝑦̅2 = 𝑛 4. Utilizando as regras dos percentis,responde-se às respostas: “— a média dos elementos de ordem 𝑘𝑛 100 e 𝑘𝑛 100 + 1, se 𝑘𝑛 100 for um número natural. — o elemento de ordem [ 𝑘𝑛 100 ] + 1, se 𝑘𝑛 100 não for natural ([x] é a parte inteira a parte inteira do número real x).” a) 𝑃30 = 14 b) 𝑃45 = 20 c) 𝑃75 = 𝑄3 = 37