1) O documento descreve as funções trigonométricas seno e cosseno, incluindo suas propriedades, gráficos e aplicações. 2) A função seno é periódica com período 2π e sua imagem é o intervalo [-1,1]. A função cosseno tem propriedades similares. 3) Os parâmetros a, b, c e d alteram propriedades como período, amplitude e deslocamento dos gráficos das funções seno e cosseno.

1. FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA

2. Circunferência trigonométrica É uma circunferência de orientada de raio unitário (r = 1), cujo centro coincide com a origem de um sistema cartesiano ortogonal. Mas para isso devemos juntar a essa estrutura as seguintes convenções. De forma que poderemos definir como circunferência trigonométrica. 1) O ponto A (1, 0) é a origem de todos os arcos a serem medidos na circunferência. 2) Caso um arco for medido no sentido horário, então a essa medida será atribuído o sinal negativo ( - ). 3) Caso um arco for medido no sentido anti-horário, então a essa medida será atribuído o sinal positivo ( + ). 4) Os eixos coordenados dividem o plano cartesiano em quatro regiões denominadas quadrantes; esses quadrantes são contados no sentido anti-horário, a partir do ponto A.

3. Arcos Côngruos Dois arcos trigonométricos são côngruos quando têm a mesma origem e mesma extremidade. Exemplo:Levando-se em conta a circunferência trigonométrica a seguir: Partindo do ponto A e girando duas voltas completas no sentido anti-horário, associamos as seguintes medidas aos pontos A, B, A’, B’:

5. Simetria em relação ao eixo OX Em uma circunferência trigonométrica, se M é um ponto no primeiro quadrante e M' o simétrico de M em relação ao eixo OX, estes pontos M e M' possuem a mesma abscissa e as ordenadas possuem sinais opostos.Sejam A=(1,0) um ponto da circunferência, a o ângulo correspondente ao arco AM e b o ângulo correspondente ao arco AM', obtemos:sen(a) = -sen(b)cos(a) = cos(b)tan(a) = -tan(b)

6. Simetria em relação ao eixo OY Seja M um ponto da circunferência trigonométrica localizado no primeiro quadrante, e seja M' simétrico a M em relação ao eixo OY, estes pontos M e M' possuem a mesma ordenada e as abscissa são simétricas.Sejam A=(1,0) um ponto da circunferência, a o ângulo correspondente ao arco AM e b o ângulo correspondente ao arco AM'. Desse modo:sen(a) = sen(b)cos(a) = -cos(b)tan(a) = -tan(b)

7. Simetria em relação à origem Seja M um ponto da circunferência trigonométrica localizado no primeiro quadrante, e seja M' simétrico de M em relação a origem, estes pontos M e M' possuem ordenadas e abscissas simétricas.Sejam A=(1,0) um ponto da circunferência, a o ângulo correspondente ao arco AM e b o ângulo correspondente ao arco AM'. Desse modo:sen(a) = -sen(b)cos(a) = -cos(b)tan(a) = tan(b)

8. Senos e cossenos de alguns ângulos notáveis Uma maneira de obter o valor do seno e cosseno de alguns ângulos que aparecem com muita frequência em exercícios e aplicações, sem necessidade de memorização, é através de simples observação no círculo trigonométrico.

9. Função senoChamamos de função seno a função f: R -> R que a cada número real x, associa o seno desse número: f: R -> R, f(x) = sen xO domínio dessa função é R e a imagem é Im [ -1,1] ;visto que, na circunferência trigonométrica o raio é unitário e, pela definição do seno, –1 ≤ sen x ≤ 1, ou seja:Domínio de f(x) = sen x; D(sen x) = R.Imagem de f(x) = sen x; Im(sen x) = [ -1,1] .Periodicidade: A função é periódica de período 2 . Para todo x em R e para todo k em Z.

10. Sinal da Função: Como seno x é a ordenada do ponto-extremidade do arco:f(x) = sen x é positiva no 1° e 2° quadrantes (ordenada positiva) f(x) = sen x é negativa no 3° e 4° quadrantes (ordenada negativa)

11. Gráfico da função seno (senóide).

12. Exemplos:1) Esboçar o gráfico da função y = 2 senx.

13. 2) Esboçar o gráfico da função y = 3+2sen x.3) Esboçar o gráfico da função y = sen 2x.4) Esboçar o gráfico da função y = sen (∏/2 – x).

14. Através de alguns exemplos, mostramos a influência de cada coeficiente nas funções y = a (+-) b.sen (cx + d), concluindo que:

15. o parâmetro c influencia no período da função que é calculado por ;

16. o parâmetro b é a amplitude da curva, ou seja, a altura da curva;

17. o parâmetro a é o responsável pelo deslocamento vertical da curva, enquanto que d provoca translação no sentido horizontal ;

18. a imagem é o intervalo [a - b , a + b] ;

19. se d = 0 , então o gráfico da função seno passa pelo ponto (0, a) , enquanto que a função cosseno passa pelo ponto (0, a + b) ou (0, a – b), dependendo do sinal do parâmetro b. Função cossenoSinais da função Domínio: R· Im(f) = [-1;1]· A função é par: cosx = cos(-x)· Crescente: 3o e 4o quadrante· Decrescente: 1o e 2o quadrante1Q: cosseno positivo2Q: cosseno negativo3Q: cosseno negativo4Q: cosseno positivo