Este teste de múltipla escolha avalia conhecimentos em álgebra e funções, incluindo composição e inversão de funções, gráficos e propriedades de funções polinomiais e racionais. O documento contém nove questões, sendo as cinco primeiras de múltipla escolha e as demais pedindo cálculos, raciocínios e justificativas.

1. Teste Modelo IV
Tema: Álgebra + Funções (5.1, 5.2, 5.3)
Grupo I
 Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla.Para cadaumdeles, escolhea única opção correta.
1. Sejam 𝑓 e 𝑔 duas funções reais de variável real,cujascaracterizações são:
𝑓: ℝ ℝ
𝑥 𝑥 +
1
3
𝑔: ℝ{2} ℝ
𝑥
𝑥2
−4
(𝑥−2)
Qual dos conjuntos de produto cartesiano representa uma restrição da função ( 𝑓 ∘ 𝑔)−1
(𝑥), sendo 𝐴 o domínio e 𝐵 o
conjunto de chegada.
Nota: os valores estão apresentados com aproximações a 2 casas decimais)
(A) 𝐴 × 𝐵 = {(0; −2,33);(1.33; −1); (2,33; 0)}
(B) 𝐴 × 𝐵 = {(−2,33; 0); −1;1.33); (0;2.33)}
(C) 𝐴 × 𝐵 = {(1.67; 0);(1; −0.67); (0; −1.67)}
(D) 𝐴 × 𝐵 = {(0;1.67);(−0.67; 1); (−1.67;0)}
2. Seja 𝑓: ℝ → ℝ uma função bijetiva.Sabe-seque 𝑓(2) = 4 e que a inversa de 𝑓 é definida por 𝑓−1( 𝑥) =
𝑥
3
+ 𝑏.
Qual é o valor de 𝑏.
(A)
2
3
(B) −
2
3
(C) 2 (D) −2
3.
4. Observa a função 𝑓 que representa o gráfico de um polinómio 𝐴(𝑥).
Qual é o grau do polinómio resultanteda multiplicação 𝐴(𝑥) por 𝐵(𝑥),sendo 𝐵( 𝑥) =
𝑥 + 1?
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
5.

2. Grupo II
 Na resposta a cada item deste grupo, apresenta todos s cálculosqueefetuares, explica os raciocínios ejustificaas
conclusões.
6.
7. Observa o gráfico da função real ℎ.
7.1. Determina o Domínio e Contradomínio de ℎ.
7.2. Estuda a função quanto à / ao:
7.2.1. Monotonia
7.2.2. Sinal
7.3. A função ℎ admite inversa? Justifique.
7.4. A função ℎ é limitada? Justifique.
7.5. Determina os zeros da função 𝑗, sabendo que 𝑗( 𝑥) = ℎ(𝑥 + 4).
8.
8.1. Determina a expressão designatória da inversada restrição de 𝑓 a ℝ0
+
.
8.2. Sabe-se que 𝑓( 𝑥) = 𝑓−1
(𝑥) apresenta duas solução.Expliqueo seu significado geométrico / analítico edetermina
as coordenadas da solução positiva.
8.3.
9. Seja 𝑓: ℝ → ℝ : 𝑥2
Seja 𝑔:ℝ{5; 7} → ℝ ∶
1
(𝑥−5)(𝑥−7)
Serão 𝑓 e 𝑔 duas funções permutáveis?
Fim da Prova
2

3. Proposta de correção