Este documento apresenta um teste de matemática dividido em dois grupos. O Grupo I contém 5 questões de múltipla escolha sobre álgebra, funções e estatística. O Grupo II contém questões mais abertas sobre gráficos, regressão linear, funções e geometria espacial. O teste é dividido em duas versões A e B e inclui uma tabela de cotação dos itens.

1. Teste de Matemática A Teste Global
10.º Ano
Teste de Matemática A
Tema: Global
Versão A
GRUPO I
Escreva, na folha de resposta, apenas o número de cada item e a letra correspondente à opção que
efetuar para responder ao item.
Não apresente cálculos nem justificações.
Se apresentar mais do que uma opção, ou se a letra transcrita for ilegível, a sua resposta será
classificada como zero pontos.
1. Considere as preposições:
𝑝: ∃𝑥 ∈ ℕ ∶ 𝑥2
− 1 = 5
𝑞:
𝑎 + 𝑏
𝑎 − 𝑏
=
( 𝑎 + 𝑏)2
𝑎2 − 𝑏2
;| 𝑎| ≠ | 𝑏| 𝑟:∀𝑥 ∈ ℝ0
+
∶
1
√𝑥
=
√𝑥
𝑥
Qual das seguintes proposições é falsa?
(A) ~𝑝 ∧ (~𝑟 ⟹ 𝑞)
(B) ~𝑝 ∧ (𝑟 ⟹ ~𝑞)
(C) (~𝑝 ⟹ 𝑞) ⟹ 𝑟
(D) 𝑝 ∧ 𝑞 ⟹ 𝑟
2. Qual o domínio da função 𝑓, sendo 𝑓( 𝑥) = 𝑔( 𝑥)
1
2 e 𝑔( 𝑥) =
1
2
𝑥 + 2?
(A) 𝐷𝑓 = ℝ
(B) 𝐷𝑓 = ℝ{0}
(C) 𝐷𝑓 = [−4; +∞[
(D) 𝐷𝑓 =] − 4; +∞[
3. Considera num referencial ortonormado do espaço os planos 𝛼 e 𝛽 definidos por 𝑥 = −6 e 𝑥 = 2, respetivamente.
Qual das seguintes condições define uma esfera tangente a ambos os planos?
(A) 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
≤ 4
(B) ( 𝑥 − 2)2
+ ( 𝑦 − 1)2
+ 𝑧2
≤ 16
(C) 𝑥2
+ 𝑦2
+ ( 𝑧 + 2)2
≤ 4
(D) ( 𝑥 + 2)2
+ 𝑦2
+ ( 𝑧 − 1)2
≤ 16
4. Considere a função 𝑓 de domínio [−9; 9] representada a seguir:
Qual das seguintes expressões pode ser utilizada para definir analiticamente a função 𝑓?
5. A tabela seguinte representa a distribuição depáginas dos livros
escolares deMatemática B à venda nas lojas portuguesas.
Qual o valor aproximado da média do número de páginas?
(A) 225
(B) 262.5
(C) 237.5
(D) 275
N.º de
páginas
[175;
200[
[200;
225[
[225;
250[
[250;
275[
[275;
300[
N.º de
livros
3 5 8 7 2
(A)
(B)
(C)
(D)
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2. Teste de Matemática A Teste Global
10.º Ano
Teste de Matemática A
Tema: Global
Versão B
GRUPO I
Escreva, na folha de resposta, apenas o número de cada item e a letra correspondente à opção que
efetuar para responder ao item.
Não apresente cálculos nem justificações.
Se apresentar mais do que uma opção, ou se a letra transcrita for ilegível, a sua resposta será
classificada como zero pontos.
1. Considere as preposições:
𝑝: ∃𝑥 ∈ ℕ ∶ 𝑥2
− 1 = 5
𝑞:
𝑎 + 𝑏
𝑎 − 𝑏
=
( 𝑎 + 𝑏)2
𝑎2 − 𝑏2
;| 𝑎| ≠ | 𝑏| 𝑟:∀𝑥 ∈ ℝ0
+
∶
1
√𝑥
=
√𝑥
𝑥
Qual das seguintes proposições é falsa?
(A) ~𝑝 ∧ (𝑟 ⟹ ~𝑞)
(B) ~𝑝 ∧ (~𝑟 ⟹ 𝑞)
(C) 𝑝 ∧ 𝑞 ⟹ 𝑟
(D) (~𝑝 ⟹ 𝑞) ⟹ 𝑟
2. Qual o domínio da função 𝑓, sendo 𝑓( 𝑥) = 𝑔( 𝑥)
1
2 e 𝑔( 𝑥) =
1
2
𝑥 + 2?
(A) 𝐷𝑓 = ℝ
(B) 𝐷𝑓 = ℝ{0}
(C) 𝐷𝑓 = [−4;
(D) 𝐷𝑓 =] − 4;
3. Considera num referencial ortonormado do espaço os planos 𝛼 e 𝛽 definidos por 𝑥 = −6 e 𝑥 = 2, respetivamente.
Qual das seguintes condições define uma esfera tangente a ambos os planos?
(A) ( 𝑥 + 2)2
+ 𝑦2
+ ( 𝑧 − 1)2
≤ 16
(B) 𝑥2
+ 𝑦2
+ ( 𝑧 + 2)2
≤ 4
(C) ( 𝑥 − 2)2
+ ( 𝑦 − 1)2
+ 𝑧2
≤ 16
(D) 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
≤ 4
4. Considere a função 𝑓 de domínio [−9; 9] representada a seguir:
Qual das seguintes expressões pode ser utilizada para definir analiticamente a função 𝑓?
5. A tabela seguinte representa a distribuição depáginas dos livros
escolares deMatemática B à venda nas lojas portuguesas.
Qual o valor aproximado da média do número de páginas?
(A) 275
(B) 237.5
(C) 262.5
(D) 225
N.º de
páginas
[175;
200[
[200;
225[
[225;
250[
[250;
275[
[275;
300[
N.º de
livros
3 5 8 7 2
(A)
(B)
(C)
(D)
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3. Teste de Matemática A Teste Global
10.º Ano
GRUPO II
Nas respostas aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as
justificações necessárias.
Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato
6. No gráfico está representado o número de bebés nascidos numa maternidadedurante uma semana.
6.1. Indica a variável eclassifique-a.
6.2. Quantos bebés nasceramna referida semana?
6.3. Determina a moda, no contexto do problema.
6.4. Determina a média de nascimentos diáriosdo sexo feminino.
7. A tabela seguinte apresenta dados do INE relativos à taxa real deescolarização (TRE) no 3.º Ciclo (x) e no Ensino
Secundário (y), em Portugal,a cada 5 anos,entre 1960 e 2005.
7.1. Constrói o diagrama dedispersão relativo às variáveisx ey.
7.2. Recorrendo à calculadora,obtém a reta de regressão e, tomando-a como modelo para a relação entre as duas taxas,
responde às questões seguintes:
7.2.1. Qual seria a taxa real deescolarização do 3.º Ciclo (arredondado às unidades) sea taxa real de escolarização,no
Ensino Secundário,fosse25%.
7.2.2. Admitindo que a taxa real de escolarização do 3.ºCiclo atinge100%, e que o modelo semantém, qual seria a real
de escolarização (arredondado às unidades) esperadaspara o Ensino Secundário?
8. Na figura seguinte estão representadas graficamentetrês funções, 𝑓, 𝑔 e ℎ, todas de domínio ℝ.
Sabe-se que:
 A função 𝑓 é definida pela expressão 𝑓( 𝑥) =
1
3
𝑥3
−
5
3
𝑥2
+
2
3
𝑥 +
8
3
.
 O gráfico da função 𝑔 é uma parábola quepassa na origemdo
referencial.
 O gráfico de ℎ é uma reta paralelaà bissetrizdos quadrantes
impares.
 Os pontos 𝐴 e 𝐵 pertencem as gráficos das três funções
o O ponto 𝐴 tem ordenada 0.
o O ponto 𝐵 tem abcissa1.
8.1. Defina analiticamente a função ℎ.
8.2. Defina analiticamente a função 𝑔.
8.3. Determine o conjunto de solução 𝑓( 𝑥) < 0,sem recorrer à calculadora.
8.4. A equação 𝑓( 𝑥) = 𝑔(𝑥) tem três soluções,sendo uma delas maior que 1. Determina essa solução atravésdas
propriedades gráficas da calculadora.
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4. Teste de Matemática A Teste Global
10.º Ano
9. Na figura está representado, num referencial o.n. 𝑂𝑥𝑦𝑧, um cubo
[𝑂𝑃𝑄𝑅𝑆𝑇𝑈𝑉].
A aresta[𝑂𝑃]está contida no semieixo positivo 𝑂𝑥,a aresta [𝑂𝑅] está contida
no semieixo positivo 𝑂𝑦 e a aresta [𝑂𝑆] está contida no semieixo positico 𝑂𝑧.
O ponto 𝑈 tem de coordenadas (2; 2; 2).
No eixo 𝑂𝑧 está representado um ponto 𝐴, de cota 4.
9.1. Defina, por meio de uma condição,a aresta [UQ].
9.2. Averigue se o ponto 𝑇 pertence ao plano mediador do segmento [𝐴𝑉].
9.3. Determina o volume da pirâmide regular cuja baseé [𝑂𝑃𝑄𝑅] e que tem como
vértice, o ponto 𝑍 (1; 1; 4).
9.3.1. Qual a razão entre o volume do cubo e o volume da pirâmide?
Fim da Prova
Cotações
GrupoI
1 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
2 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
3 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
4 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
5 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
50
pontos
GrupoII
6.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 5
6.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 5
6.3 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
6.4 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
7.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 14
7.2.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
7.2.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
8.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 14
8.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 14
8.3 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
8.4 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
9.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
9.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 15
9.3 ………………………………………………………………………………………………………………… 8
9.3.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 5
150
pontos
Total 200 pontos
Formulário
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