O documento é uma ficha de matemática focada em lógica e teoria de conjuntos, composta por questões de múltipla escolha e cálculos que requerem justificativas. As questões abordam a simplificação de proposições e operações com conjuntos, além de solicitações para expressões matemáticas e representações de conjuntos. A tarefa exige raciocínio crítico e a aplicação de propriedades lógicas e conjuntos na resolução dos problemas apresentados.

1. Ficha de Matemática A – Lógica e Teoria de Conjuntos 1
Questão de aula modelo – 1
Tema: Lógica e Teoria de Conjuntos
20__/20__ - 1.º Período
Grupo I
Na resposta aos itens deste grupo, seleciona a opção correta. Escreva na folha de resposta, o número do
item e a letra que identifica a opção escolhida.
1. Considere a simplificação da proposição 𝑝 ∧ (~𝑝 ∨ 𝑞) em 𝑝 ∧ 𝑞.
Qual foi a propriedade utilizada por último?
(A) Princípio da não contradição
(B) Princípio do terceiro excluído
(C) Verdadeiro, o elemento neutro da
conjunção.
(D) Falso, o elemento neutro da
disjunção.
2. Considere, em ℕ, os conjuntos:
𝐼 = { 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠}, 𝑃 = { 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠} e 𝑄
= { 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 4}
Qual das seguintes operações com conjuntos corresponde a 𝑄.
(A) 𝑄 ∩ 𝐼
(B) [ 𝐼̅∪ 𝑃̅] ∩ 𝑄
(C) 𝑃 ∪ 𝑄
(D) 𝑃 ∩ ( 𝐼 ∪ 𝑄)
Grupo II
Na resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as
justificações necessárias.
Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato.
1. Considere as proposições:
𝒂: 𝑒𝑢 𝑛ã𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑜; 𝒃: 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎 é 𝑓á𝑐𝑖𝑙; 𝒄: 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑡𝑒𝑚 𝑏𝑒𝑙𝑒𝑧𝑎.
a) Escreve, sob forma de linguagem corrente, a proposição seguinte:
( 𝒄 ∧ 𝒃) ⟺ ~𝒂
b) Escreve, sob forma de linguagem matemática, a seguinte frase:
Se a matemática tiver beleza e eu estudar, então a matemática será fácil.
2. Simplifica as seguintes expressões:
a) ~[~[( 𝑎 ∧ 𝑏) ∨( 𝑎 ∨ 𝑏)] ⟹ 𝑎] b) ~[( 𝑝 ⟹ 𝑞) ∧ ~𝑞] ∧ ~𝑝
3. Considera, em ℝ, os conjuntos:
𝑨 = {−1, 2,3} e 𝑩 = { 𝑥 ∈ ℤ: | 𝑥| ≤ 2}
a) Representa o conjunto 𝑨 em compreensão.
b) Representa o conjunto 𝑩 em extensão.
c) Defina na forma mais simplificada: 𝑨̅( 𝑩∪ 𝑨̅̅̅̅̅̅̅̅̅).