descrição

1. Trigonometria
A palavra Trigonometria vem do grego trigonos -
triângulo – e métron – medida -, o que significa a
medida de triângulos

2. Matéria a desenvolver:
 Extensão da trigonometria a ângulos retos e obtusos e resolução de
triângulos
 Ângulos orientados e Rotações
 Razões trigonométricas de ângulos generalizados
 Medida de ângulos em Radianos
 Funções trigonométricas
 Funções trigonométricas inversas
 Equações trigonométricas

3. Revisões

4. Razões trigonométricas de um ângulo
agudo

5. Relação entre as razões
trigonométricas de um ângulo agudo
𝛼
𝛽
= 90° − 𝛼
𝐭𝐚𝐧𝟐
𝜶 + 𝟏 =
𝟏
𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜶
𝟏
𝐭𝐚𝐧𝟐 𝜶
+ 𝟏 =
𝟏
𝐬𝐢𝐧𝟐 𝜶

6. Razões trigonométricas de 30°, 45° 𝑒 60°

7. Resolução de triângulos

8. Lei dos senos

9. Seno de um ângulo obtuso

10. Seno de um ângulo reto

11. Lei dos cossenos

12. Cosseno de um ângulo reto

13. Cosseno de um ângulo obtuso

14. Resolução de triângulos

15. Ângulo Generalizado.
Fórmulas trigonométricas.
Redução ao primeiro
quadrante.

16. Ângulo orientado

17. Rotação

18. Ângulo Generalizado

20.  Por sua vez, sabe-se que:
Pedro Teixeira 20

21. Referencial ortonormado direto

23. Rotação de Centro O e ângulo
generalizado

24. Circunferência trigonométrica

30. Ângulo em circunferência de
qualquer raio
30

32. Razões trigonométricas de um
ângulo generalizado

33. O radiano

34. 34

35. 35

37. Comprimento de um arco de
circunferência
37

38. Área do setor circular
38

39. Síntese

40. Sinal e variação das razões
trigonométricas

41. Relações trigonométricas

44. Funções trigonométricas
Equaões trigonométricas

45. Função periódica

46. Função Par
 Uma função é par quando para todo o x pertencente ao domínio de f,
𝑓 𝑥 = 𝑓(−𝑥)
∀𝑥 ∈ 𝐷𝑓: −𝑥 ∈ 𝐷𝑓 ∧ 𝑓 𝑥 = 𝑓(−𝑥)
Graficamente, a função tem um eixo de simetria em 𝑂𝑦

47.  Uma função é impar quando para todo o x pertencente ao domínio de f,
𝑓 −𝑥 = −𝑓(𝑥)
∀𝑥 ∈ 𝐷𝑓: −𝑥 ∈ 𝐷𝑓 ∧ 𝑓 −𝑥 = −𝑓(𝑥)
Graficamente, objetos simétricos apresentam imagens simétricas. Esses
dois pontos apresentam-se como simétricos em relação à origem do
referencial O.
Função Impar

48. Sinal e variação das razões
trigonométricas (recorda)

50. Função seno

51. O seu gráfico é simétrico em relação à origem.

53. 𝟎
𝝅
𝟐
𝝅
𝟑𝝅
𝟐
𝟐𝝅
sin 𝑥 0 1 0 -1 0
Quadro de variação da função seno no intervalo de 0, 2𝜋 :

54. Função Arco-seno

55. Transformações da função seno
𝑦 = sin(𝑎𝑥)

57. Função Cosseno

58. O seu gráfico é simétrico relativamente ao eixo Oy .

60. 𝟎
𝝅
𝟐
𝝅
𝟑𝝅
𝟐
𝟐𝝅
cos 𝑥 1 0 -1 0 1
Quadro de variação da função cosseno no intervalo de 0, 2𝜋 :

61. Função Arco-cosseno

62. Função tangente

65. 𝟎
𝝅
𝟐
𝝅
𝟑𝝅
𝟐
𝟐𝝅
cos 𝑥 0 ∄ 0 ∄ 0
Quadro de variação da função tangente no intervalo de 0, 2𝜋 :

66. Função Arco-tangente