1) Trigonometria estuda as relações entre os lados e ângulos de triângulos retângulos. 2) Triângulos semelhantes têm lados proporcionais, se seus ângulos correspondentes são iguais. 3) Funções trigonométricas são usadas em geografia, astronomia e sistemas de navegação.

1. TRIGONOMETRIA

2. Trigonometria
A palavra Trigonometria vem do grego TRI - três GONO -
ângulo e METRIEN – medida. Significando Medida de
Triângulos.
É o estudo das relações entre os lados e os ângulos de
um triângulo retângulo.
Dois triângulos são ditos semelhantes se um pode ser
obtido pela expansão uniforme do outro. Este é o caso se
somente seus ângulos correspondentes são iguais.

3. O fato crucial sobre triângulos semelhantes é que os
comprimentos de seus lados são proporcionais. Isto é, se o
maior lado de um triângulo é duas vezes o maior que o lado
do triângulo similar, então o menor lado será também duas
vezes maior que o menor lado do outro triângulo, e o
comprimento do lado médio será duas vezes o valor do lado
correspondente do outro triângulo. Assim, a razão do maior
lado e menor lado do primeiro triângulo será a mesma
razão do maior lado e o menor lado do outro triângulo.

4. História da Trigonometria
Os primeiros trabalhos elementares envolvendo conceitos
trigonométricos foram desenvolvidos pelos babilônios e
antigos egípcios, ao realizarem estudos relativos a
fenômenos astronômicos e geográficos como, a
determinação de eclipses, fases da lua, estimar
equinócios, estabelecer calendários, distancias
inacessíveis e rotas de navegação. Deve-se aos
babilônios a divisão da circunferência, ainda hoje em uso,
em graus, minutos e segundos.

5. Aplicação
As funções trigonométricas podem ser vistas, por um lado,
como funções que, a cada ângulo, se faz corresponder um
número real. Por exemplo, para calcular distâncias entre
estrelas e planetas, em geografia para estimar distâncias
entre divisas e em sistemas de navegação por satélite. As
funções seno e cosseno são fundamentais para a teoria
das funções periódicas, as quais descrevem as ondas
sonoras e luminosas.

6. Circulo Trigonométrico
É uma circunferência orientada de raio unitário, centrada
na origem dos eixos de um plano cartesiano ortogonal.
Existem dois sentidos de marcação dos arcos no ciclo: o
sentido positivo, chamado de anti-horário, que se dá a
partir da origem dos arcos até o lado terminal do ângulo
correspondente ao arco; e o sentido negativo, ou horário,
que se dá no sentido contrário ao anterior.

7. Teorema de Pitágoras
Estabelece que "A soma do quadrado das medidas dos
catetos (lados que formam o ângulo de 90°, neste caso) é
igual ao quadrado da medida da hipotenusa (lado oposto
ao ângulo de 90°)". Assim: c ² = a ² + b ². Um corolário
desse teorema é que se os dois catetos forem de mesmo
tamanho, a hipotenusa vale o produto do cateto pela raiz
quadrada de 2. = 1² + 1²
x²
x² = 1 + 1
x² = 2
√x² = √2
x = √2 ou 1,41 (√2 = 1,41421356237…)

8. Radiano
O radiano (símbolo: rad ou, mais raramente, c) é a razão
entre o comprimento de um arco e o seu raio. Ele é a
unidade padrão de medida angular utilizada em muitas
áreas da matemática. É uma das unidades derivadas do
Sistema Internacional. Em algumas situações, o radiano é
considerado um número dimensional e a escrita do seu
símbolo é pouco utilizada.

9. Explicação
O radiano é útil para distinguir entre quantidades de
diferentes naturezas, mas com a mesma dimensão. Por
exemplo, velocidade angular pode ser medida em
radianos por segundo (rad/s). Fixando a palavra radiano
enfatiza-se o fato de a velocidade angular ser igual a 2π
vezes a frequência rotacional.
Na prática, o símbolo rad é usado quando tal for
apropriado, mas a unidade derivada "1" é geralmente
omitida quando combinada com um valor numérico.

10. Ângulos medidos em radianos são frequentemente
apresentados sem qualquer unidade explícita. Quando,
porém, uma unidade é apresentada, tanto o
símbolo rad quanto o símbolo c (de "circular") costumam
ser utilizados. É preciso ter cuidado com este último, em
virtude da confusão que pode existir com o símbolo de
grau ordinário °.