Este documento discute a proporcionalidade inversa como função. Explica como construir tabelas e gráficos para representar funções de proporcionalidade inversa, onde o produto das variáveis independente e dependente é constante. Também mostra como analisar situações reais usando este conceito matemático.

1. Correcção dos trabalhos de casa.
A Proporcionalidade inversa como função.
Análise de gráficos.
Sumário

2. Exercício 35
página 153
?
30Tempo de duração da ração 30+10
600Nº de coelhos
Para te ajudar a raciocinar, constrói uma tabela
diminui na mesma proporção
aumenta
Trata-se de uma situação de proporcionalidade inversa
600 30= ×K
40 18000= ⇔x O criador ficou com 450 coelhos.
40
18000=K
18000
40
= ⇔x 450=x
R.: O criador vendeu 150 coelhos
600 450 150− =

3. Exercício 38
página 153
Constrói uma tabela
?23Tempo
10080Caudal da piscina (litros por minuto)
aumenta
diminui na mesma proporção
Trata-se de uma situação de proporcionalidade inversa
80 23= ×K
100 184= ⇔x
R.: A piscina demorava a encher 18,4 horas.
1840=K
1840
100
= ⇔x 18,4=x
1 hora _____ 60 minutos
0,4 hora ____ y minutos
0,4 60
1
×
= ⇔y 24=y
R.: A piscina demorava a encher 18 horas e 24 minutos.

4. Proporcionalidade Inversa
como função

5. Relembrando
Correspondência entre duas variáveis em
que a cada valor da variável independente
corresponde um, e um só valor da variável
dependente.
Definição de Função

6. Problema
O Produto de dois números positivos é 4.
Que números podem ser?
Esses números podem ser representados por: e 
4xy =
4
y
x
=
 é função de 
é a expressão algébrica ou
analítica da função de
proporcionalidade inversa
Variável independente
Variável dependente

7. é uma função de proporcionalidade inversa.
A constante de proporcionalidade é 4.
4
x y
x
=

8. Vamos definir a função através de uma tabela


1
8
2
4 2
4
1
0,5 …
…
Se =0,5x
Se =1x
Se =2x
Se =4x
4
y
x
=
⇒
⇒
⇒
⇒
4
=
0,5
y 8⇔ =y
4=y
4
=
2
y 2⇔ =y
4
=
4
y 1⇔ =y

9. Vamos definir a função através de um gráfico


1
8
2
4 2
4
1
0,5 …
…
A representação gráfica é uma
hipérbole.

10. Representa graficamente a função de proporcionalidade inversa:
12
=y
x
Vamos definir a função através de uma tabela
x -12 -6 -4 -2 -1 1 2 4 6 12
y -6-3 -12 3 2 1-1 -2 612

11. y
126421-1-2-4-6-12x
-6-3 -12 3 2 1-1 -2 612
12
=y
x
12=K
0>K
A representação gráfica é uma
hipérbole.
Qual é o produto das coordenadas
de cada um dos pontos?
O produto das coordenadas de
qualquer um dos pontos é sempre
o mesmo – a constante de
proporcionalidade inversa (K).

12. Representa graficamente a função de proporcionalidade inversa:
12−
=y
x
Vamos definir a função através de uma tabela
x -12 -6 -4 -2 -1 1 2 4 6 12
y 63 12 -3 -2 -11 2 -6-12

13. y
126421-1-2-4-6-12x
63 12 -3 -2 -11 2 -6-12
12−
=y
x
12= −K
0<K
O produto das coordenadas de
qualquer um dos pontos é sempre
o mesmo – a constante de
proporcionalidade inversa (K).
A representação gráfica é uma
hipérbole.
Qual é o produto das coordenadas
de cada um dos pontos?

14. De um modo geral,
Uma função do tipo
é uma função de proporcionalidade inversa.
K é a constante de proporcionalidade.
(K constante diferente de zero)
K
x y
x
=
A representação gráfica é uma hipérbole.
As curvas aproximam-se
cada vez mais dos eixos,
mas nunca lhes chegam a
tocar.