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Exercício 35
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30Tempo de duração da ração 30+10
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diminui na mesma proporção
aumenta
Trata-se de uma situação de proporcionalidade inversa
600 30= ×K
40 18000= ⇔x O criador ficou com 450 coelhos.
40
18000=K
18000
40
= ⇔x 450=x
R.: O criador vendeu 150 coelhos
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Exercício 38
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Constrói uma tabela
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10080Caudal da piscina (litros por minuto)
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diminui na mesma proporção
Trata-se de uma situação de proporcionalidade inversa
80 23= ×K
100 184= ⇔x
R.: A piscina demorava a encher 18,4 horas.
1840=K
1840
100
= ⇔x 18,4=x
1 hora _____ 60 minutos
0,4 hora ____ y minutos
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é uma função de proporcionalidade inversa.
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4
x y
x
=
Vamos definir a função através de uma tabela


1
8
2
4 2
4
1
0,5 …
…
Se =0,5x
Se =1x
Se =2x
Se =4x
4
y
x
=
⇒
⇒
⇒
⇒
4
=
0,5
y 8⇔ =y
4=y
4
=
2
y 2⇔ =y
4
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Vamos definir a função através de um gráfico
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
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A representação gráfica é uma
hipérbole.
Representa graficamente a função de proporcionalidade inversa:
12
=y
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x -12 -6 -4 -2 -1 1 2 4 6 12
y -6-3 -12 3 2 1-1 -2 612
y
126421-1-2-4-6-12x
-6-3 -12 3 2 1-1 -2 612
12
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A representação gráfica é uma
hipérbole.
Qual é o produto das coordenadas
de cada um dos pontos?
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proporcionalidade inversa (K).
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12−
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O produto das coordenadas de
qualquer um dos pontos é sempre
o mesmo – a constante de
proporcionalidade inversa (K).
A representação gráfica é uma
hipérbole.
Qual é o produto das coordenadas
de cada um dos pontos?
De um modo geral,
Uma função do tipo
é uma função de proporcionalidade inversa.
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K
x y
x
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Proporcionalidade inversa-funcao

  • 1. Correcção dos trabalhos de casa. A Proporcionalidade inversa como função. Análise de gráficos. Sumário
  • 2. Exercício 35 página 153 ? 30Tempo de duração da ração 30+10 600Nº de coelhos Para te ajudar a raciocinar, constrói uma tabela diminui na mesma proporção aumenta Trata-se de uma situação de proporcionalidade inversa 600 30= ×K 40 18000= ⇔x O criador ficou com 450 coelhos. 40 18000=K 18000 40 = ⇔x 450=x R.: O criador vendeu 150 coelhos 600 450 150− =
  • 3. Exercício 38 página 153 Constrói uma tabela ?23Tempo 10080Caudal da piscina (litros por minuto) aumenta diminui na mesma proporção Trata-se de uma situação de proporcionalidade inversa 80 23= ×K 100 184= ⇔x R.: A piscina demorava a encher 18,4 horas. 1840=K 1840 100 = ⇔x 18,4=x 1 hora _____ 60 minutos 0,4 hora ____ y minutos 0,4 60 1 × = ⇔y 24=y R.: A piscina demorava a encher 18 horas e 24 minutos.
  • 5. Relembrando Correspondência entre duas variáveis em que a cada valor da variável independente corresponde um, e um só valor da variável dependente. Definição de Função
  • 6. Problema O Produto de dois números positivos é 4. Que números podem ser? Esses números podem ser representados por: e  4xy = 4 y x =  é função de  é a expressão algébrica ou analítica da função de proporcionalidade inversa Variável independente Variável dependente
  • 7. é uma função de proporcionalidade inversa. A constante de proporcionalidade é 4. 4 x y x =
  • 8. Vamos definir a função através de uma tabela   1 8 2 4 2 4 1 0,5 … … Se =0,5x Se =1x Se =2x Se =4x 4 y x = ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ 4 = 0,5 y 8⇔ =y 4=y 4 = 2 y 2⇔ =y 4 = 4 y 1⇔ =y
  • 9. Vamos definir a função através de um gráfico   1 8 2 4 2 4 1 0,5 … … A representação gráfica é uma hipérbole.
  • 10. Representa graficamente a função de proporcionalidade inversa: 12 =y x Vamos definir a função através de uma tabela x -12 -6 -4 -2 -1 1 2 4 6 12 y -6-3 -12 3 2 1-1 -2 612
  • 11. y 126421-1-2-4-6-12x -6-3 -12 3 2 1-1 -2 612 12 =y x 12=K 0>K A representação gráfica é uma hipérbole. Qual é o produto das coordenadas de cada um dos pontos? O produto das coordenadas de qualquer um dos pontos é sempre o mesmo – a constante de proporcionalidade inversa (K).
  • 12. Representa graficamente a função de proporcionalidade inversa: 12− =y x Vamos definir a função através de uma tabela x -12 -6 -4 -2 -1 1 2 4 6 12 y 63 12 -3 -2 -11 2 -6-12
  • 13. y 126421-1-2-4-6-12x 63 12 -3 -2 -11 2 -6-12 12− =y x 12= −K 0<K O produto das coordenadas de qualquer um dos pontos é sempre o mesmo – a constante de proporcionalidade inversa (K). A representação gráfica é uma hipérbole. Qual é o produto das coordenadas de cada um dos pontos?
  • 14. De um modo geral, Uma função do tipo é uma função de proporcionalidade inversa. K é a constante de proporcionalidade. (K constante diferente de zero) K x y x = A representação gráfica é uma hipérbole. As curvas aproximam-se cada vez mais dos eixos, mas nunca lhes chegam a tocar.