Este documento discute funções do tipo y = a + b/x-c. Estuda o domínio, contradomínio, zeros, sinal, extremos, monotonia, injetividade, paridade, continuidade e limites destas funções. Também explica como obter os gráficos destas funções a partir de transformações como dilatações, compressões, translações horizontais e verticais da função básica y=1/x. Por fim, fornece exercícios sobre estas funções.

1. Matemática A
Funções 11º Ano
Estudo das funções do tipo 𝒚 = 𝒂 +
𝒃
𝒙−𝒄
, 𝒙 ≠ 𝒄
Faz o estudodasseguintesfunções,tomandoemconta:
 Domínio
 Contradomínio
 Zeros
 Sinal
 Extremos
 Monotonia/ variação
 Injetividade
 Paridade
 Continuidade
 Limites
o Assíntotas
𝑓( 𝑥) =
1
𝑥
𝑔( 𝑥) = −
1
𝑥

2. Matemática A
Funções 11º Ano
ℎ( 𝑥) =
𝑏
𝑥
O gráficodestafamíliadas funçõespoderáserobtidoapartir dográfico da função 𝑦 =
1
𝑥
ou a partir do gráfico 𝑦 =
−
1
𝑥
, considerandoosinal de b,por uma dilataçãooucompressãona vertical e nahorizontal segundoofator | 𝑏|.
𝑖( 𝑥) =
1
𝑥 − 𝑐
, 𝑥 ≠ 𝑐
O gráficodestafamíliapode serobtidoa partir dográficoda função 𝑦 =
1
𝑥
por uma translaçãoassociadaao vetor
(𝑐, 0), ou seja,se 𝑐 > 0, o gráficodeloca-se | 𝑐| unidadesparaa direita,se 𝑐 < 0,o gráficodesloca-se | 𝑐|unidades
para a esquerda.
𝑏 < 0𝑏 > 0
𝑐 > 0
𝑐 < 0

3. Matemática A
Funções 11º Ano
𝑗( 𝑥) = 𝑎 +
1
𝑥
O gráficodestafamíliapode serobtidoa partir dográficoda função 𝑦 =
1
𝑥
por uma translaçãoassociadaao vetor
(0, 𝑎), ou seja,se 𝑎 > 0, o gráficodeloca-se | 𝑎| unidadesparacima,se 𝑎 < 0, o gráficodesloca-se | 𝑎| unidadespara
baixo.
Exercícios
𝑎 > 0
𝑎 < 0
A

4. Matemática A
Funções 11º Ano
B