O documento apresenta os principais conceitos de trigonometria, incluindo radianos, funções seno, cosseno e tangente, teoremas fundamentais como o de Pitágoras e leis dos senos e cossenos. Também mostra gráficos das funções trigonométricas e conceitos como amplitude e período.

1. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

2. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Antes de entrarmos em funções
trigonométricas vamos primeiro
rever alguns conceitos com
relação a trigonometria.

3. RADIANO
Um ângulo de 1 radiano é definido
como sendo o ângulo no centro de um
círculo unitário que limita um arco de
comprimento 1, medida no sentido
trigonométrico, ou seja, ao contrário dos
ponteiros dos relógios, ou anti-horário.

4. RADIANO
Arco AB
B
A
O
Ângulo central
Equivalência:  rd = 180o

5. CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA
A’ A
1
1
B
B’
O x
+
-

6. SENO E COSSENO
A’ A
B
B’
O x
N

M
cos 
sen 

7. SENO E COSSENO
A’ A
B
B’
Seno:
marcado no
eixo Y
• varia de –1 até
1  -1  sen  1
• sinal do seno:
1
-1
O x

8. SENO E COSSENO
A’ A
B
B’
Cosseno:
marcado no eixo
X
• varia de –1 até 1
 -1  sen  1
• sinal do
cosseno:
--1 1
O x

9. TANGENTE
A’ A
B
B’
- O x
M
tg 

t // y
t

10. TANGENTE
A’ A
B
B’

11. TEOREMA FUNDAMENTAL DA TRIGONOMETRIA
1
cos
sen 2
2





12. DEMONSTRAÇÃO ...
)θ
1 cos
sen
1
-1
-1
0
sen θ
cos θ
θ
·

13. CONTINUAÇÃO...
)θ
1 cos
sen
1
-1
-1
0
sen θ
cos θ
1

14. CONTINUAÇÃO...
)θ
sen θ
cos θ
1
Utilizando o teorema de Pitágoras h2 = c2 + c2, temos :
1
cos
sen 2
2





15. RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO
RETÂNGULO
)θ
Hipotenusa

16. CONTINUAÇÃO ...
Cotangente de θ
Secante de θ
Cossecante de θ
Tangente de θ
Cosseno de θ
Seno de θ
Relação no Triângulo Retângulo
Ente Trigonométrico
HI
CO
sen 

HI
CA
cos 

CO
HI
sen
1
sec
cos 



CA
CO
tg 

CA
HI
cos
1
sec 



CO
CA
tg
1
g
cot 




17. NA CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA
)θ
cos
sen
0
sen θ
cos θ
·
tg
tg θ

18. ARCOS NOTÁVEIS
30°
150°
210° 330°
45°
135°
225° 315°
60°
120°
240° 300°
cos
sen
0
tg
90°
180°
270°
0°/360°

19. arco 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
rad 0
6

4

3

2
 
3
2

2
seno 0
2
1
2
2
2
3
1 0 - 1 0
cosseno 1
2
3
2
2
2
1
0 - 1 0 1
tangente


cos
sen 0
3
3
1 3 - - - 0 - - - 0
Tabela de Entes Trigonométricos ...

20. LEI DOS SENOS
Seja um triângulo ABC qualquer
temos :





C
sen
c
B
sen
b
A
sen
a
) (
^
A
^
C
^
B
A B
C
a
c
b

21. LEI DOS COSSENOS
Seja um triângulo ABC qualquer
temos :












C
cos
b
a
2
b
a
c
ou
B
cos
c
a
2
c
a
b
ou
A
cos
c
b
2
c
b
a
2
2
2
2
2
2
2
2
2
) (
^
A
^
C
^
B
A B
C
a
c
b

22. CONTINUAÇÃO ...
Curiosidade : Quando um dos ângulos do triângulo é
reto, por exemplo, Â= 90°, temos :



 90
cos
c
b
2
c
b
a 2
2
2
Sabe-se que cos 90° = 0, logo ...
0
c
b
2
c
b
a 2
2
2



Temos, portanto ... 2
2
2
c
b
a 
 Teorema de Pitágoras

23. FUNÇÃO SENO
f : IR  IR
f(x) = sen x
A função associa cada arco x da
circunferência trigonométrica a um número
real y = sen x.
 x  IR  -1  sen x  1 ; logo: Im(f) = [ -1 , 1 ]

24. GRÁFICOS DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
sen x
y
x
•
•
•
•
•
•
•
•
• •
0° 540° 720°
450°
630°
360°
270°
180°
-180° -90°
• 90°
1
-1

25. FUNÇÃO COSSENO
f : IR  IR
f(x) = cos x
A função associa cada arco x da circunferência
trigonométrica a um número real y = cos x.
 x  IR  -1  cos x  1 ; logo: Im(f) = [ -1 , 1 ]

26. CONTINUAÇÃO ...
cos x
y
x
•
•
• •
•
•
• •
•
•
•
0°
540°
720°
450° 630°
360°
270°
180°
-180°
-90° 90°
1
-1

27. FUNÇÃO TANGENTE
f : D  IR
f(x) = tg x
A função associa cada arco x, x   / 2 + k , da
circunferência trigonométrica a um número real
y = tg x.
Im(f) = IR
D = { x  IR / x   / 2 + k  }

28. CONTINUAÇÃO ...
tg x
y
x
• • •
•
• • • • •
0° 360°
-90° 90°
180°
270° 450°
540°
630°

29. AMPLITUDE E PERÍODO
Amplitude é metade da distância entre os
valores máximo e mínimo (se existirem).
Período é o menor tempo necessário para
que a função execute um ciclo completo.

30. GRÁGICO

31. SENÓIDE E COSSENÓIDE