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CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO
1. CIRCUNFERÊNCIA:
 É o conjunto de pontos de um plano,
eqüidistante de um ponto do plano chamado
Centro.
RAIO
O A
Qualquer segmento com uma extremidade no
centro e a outra em um ponto da circunferência é
chamado de RAIO.
INDICAÇÃO:
Significa: Circunferência de centro O e
raio r.
2. CORDA E DIÂMETRO:
É o segmento cujas extremidades
pertencem à circunferência.
É a corda que passa pelo
centro da circunferência.
CORDA
DIÂMETRO
CORDA
Observe que: A medida do diâmetro é o dobro
do raio, ou seja:
3. CÍRCULO:
É a união da circunferência e seu interior.
Circunferência Interior ou conjunto Círculo
dos pontos internos
Convém destacar que:
Todo ponto da circunferência pertence ao
círculo.
Existem pontos do círculo que não pertencem
à circunferência.
O centro, o raio e o diâmetro da circunferência
são também centro, raio e diâmetro do
círculo.
4. POSIÇÕES RELATIVAS DE UMA RETA E UMA
CIRCUNFERÊNCIA:
Uma reta r e uma circunferência C podem ocupar
as seguintes posições:
(dois pontos comuns)
Dizemos que:
A reta é SECANTE à circunferência.
C
A B r
(um ponto comum)
Dizemos que:
A reta é TANGENTE à circunferência.
A
r
C
(não há ponto comum)
Dizemos que:
A reta é EXTERNA à circunferência.
r
C
PROPRIEDADES:
Toda reta TANGENTE a uma circunferência é
perpendicular ao raio no ponto de tangência.
P r
C
O
5. POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS
CIRCUNFERÊNCIA
Duas circunferências distintas podem ser:
Têm dois pontos comuns.




raiooéOA
origemdacentrooéO
),( rOC
:) CORDAA 
:) DIÂMETROB 
RD .2



A
B
C

 BArCA ,
 ArCB 
   rCC


:SECANTESA 
M
N
Têm um único ponto comum.
M
M
Tangentes exteriores Tangentes interiores
Não têm ponto
comum.
Exteriores
Interiores
CASO PARTICULAR:
1) Duas circunferências não secantes e que têm o
mesmo centro são chamadas Concêntricas.
6. ARCOS:
Dados dois pontos distintos A e B sobre uma
circunferência, esta fica dividida em duas partes.
Cada uma dessas partes é denominada Arco.
A A A
B B
B
Arco menor Arco maior
INDICAÇÃO:
Os pontos A e B são as extremidades desses arcos.
7. ÂNGULO CENTRAL:
 É aquele cujo vértice está no centro da
circunferência.
A
O
B
Observe que:
O ângulo central e o arco determinado por ele
têm a mesma medida.
8. ÂNGULO INSCRITO:
É aquele cujo vértice pertence à circunferência e
cujos lados são semi-retas secantes.
A
P
B
é o ângulo inscrito
PROPRIEDADE:
A medida de um ângulo inscrito é igual à metade
do arco correspondente.
Exemplos: Determinar os ângulos indicados:
a)
x
b)
x
1C 2C  NMCC ,21 
:TANGENTESB 
1C 2C
1C
2C
 MCC  21
:SECANTESNÃOC 
1C 2C 2C
1C
   21 CC
1C 2C


AB

  










 
ABmAOBm


 
2

 


APB

0
70
0
120
SOLUÇÃO:
0
0
35
2
70


x
x
SOLUÇÃO:
0
0
60
2
120


x
x
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. (FRANCO) Determine os ângulos indicados
nas figuras abaixo:
a) Resp:
x
b) Resp:
x
c) Resp:
x
d) Resp:
T E S T E S
1. (FRANCO) Na figura abaixo, qual dos pontos está
mais próximo do ponto O ?
A
a) o ponto A
b) o ponto B C
b) o ponto C O
d) n. d. a B
2. (FRANCO) Observe a figura seguinte e as
afirmações:
C
I) é raio. D
II) é diâmetro. O
III) é corda.
IV) é corda. B A
Quantas são verdadeiras ?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
3. (FRANCO) Na figura abaixo, os segmentos
e e as retas r e s recebem,
respectivamente, os seguintes nomes:
a) raio, corda, tangente e secante.
b) raio, diâmetro, secante e tangente.
c) corda, diâmetro, tangente e secante.
d) corda, diâmetro, secante e tangente.
A B
C D
r
s
2. (FRANCO) As três circubferências são tangentes.
Se o raio de mede 3 cm, o raio de mede
10 cm e o diâmetro de é 30 cm, então o
perímetro do triângulo PQR é:
P
a) 46 cm
b) 56 cm
c) 71 cm
d) 86 cm Q R
0
25
0
50
0
20
0
40
0
50
0
100
0
65
0
502 x 0
160
OA
CB
CB
CD
AB
CD
1C 2C
3C
5. (FRANCO) Na figura seguinte, a circunferência
é tangente a duas circunferências exteriores
. O raio de mede:
a) 3 cm
b) 6 cm 7cm 5cm
c) 8 cm
d) 9 cm
30cm
6. (FRANCO) Na figura seguinte, o valor de x é:
a)
b)
c) M N
d) x
P
7. (FRANCO) Na figura seguinte, a medida do arco
é:
A
a)
b) P
c) B
d)
8. (FRANCO) Se o ponto O é o centro da
circunferência, então o valor de x é:
a) E
b)
c) x
d) F O
9. (FRANCO) Na figura seguinte, o valor de x é:
S
a)
b) x
c)
d) R T
10. (FRANCO) Na figura seguinte, o valor de x é:
a) R
b)
c) 3x P
d)
S
11. (FRANCO) Na figura seguinte, AB é diâmetro da
circunferência. O menor dos arcos
mede: C
a)
b) A B
c)
d)
12. (FRANCO) Em um círculo de centro O, está
inscrito o ângulo . Se o arco
mede , o ângulo mede:
a)
b) O
c)
d) A B
13. (FRANCO) A medida do ângulo x, representado
na figura, é:
a)
b) x
c)
d)
G A B A R I T O
1. D 6. C 11. A
2. D 7. D 12. A
3. D 8. D 13. B
4. B 9. B
5. A 10. A
2C
 31 CeC 2C
1C
2C 3C
0
45
0
60
0
90
0
180

AB
0
9
0
18 0
18
0
24
0
36
0
25
0
30 0
803 x
0
35
0
40
0
60
0
70 0
100 0
120
0
120
0
140
0
25
0
35
0
50 0
150
0
75





 
AC
0
100
0
120 0
40
0
140
0
150


AMB
0
130 
0
25
0
30
0
40 
0
45
0
15
0
20 0
80
0
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Circunferência e círculo

  • 1. CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO 1. CIRCUNFERÊNCIA:  É o conjunto de pontos de um plano, eqüidistante de um ponto do plano chamado Centro. RAIO O A Qualquer segmento com uma extremidade no centro e a outra em um ponto da circunferência é chamado de RAIO. INDICAÇÃO: Significa: Circunferência de centro O e raio r. 2. CORDA E DIÂMETRO: É o segmento cujas extremidades pertencem à circunferência. É a corda que passa pelo centro da circunferência. CORDA DIÂMETRO CORDA Observe que: A medida do diâmetro é o dobro do raio, ou seja: 3. CÍRCULO: É a união da circunferência e seu interior. Circunferência Interior ou conjunto Círculo dos pontos internos Convém destacar que: Todo ponto da circunferência pertence ao círculo. Existem pontos do círculo que não pertencem à circunferência. O centro, o raio e o diâmetro da circunferência são também centro, raio e diâmetro do círculo. 4. POSIÇÕES RELATIVAS DE UMA RETA E UMA CIRCUNFERÊNCIA: Uma reta r e uma circunferência C podem ocupar as seguintes posições: (dois pontos comuns) Dizemos que: A reta é SECANTE à circunferência. C A B r (um ponto comum) Dizemos que: A reta é TANGENTE à circunferência. A r C (não há ponto comum) Dizemos que: A reta é EXTERNA à circunferência. r C PROPRIEDADES: Toda reta TANGENTE a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência. P r C O 5. POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS CIRCUNFERÊNCIA Duas circunferências distintas podem ser: Têm dois pontos comuns.     raiooéOA origemdacentrooéO ),( rOC :) CORDAA  :) DIÂMETROB  RD .2    A B C   BArCA ,  ArCB     rCC   :SECANTESA 
  • 2. M N Têm um único ponto comum. M M Tangentes exteriores Tangentes interiores Não têm ponto comum. Exteriores Interiores CASO PARTICULAR: 1) Duas circunferências não secantes e que têm o mesmo centro são chamadas Concêntricas. 6. ARCOS: Dados dois pontos distintos A e B sobre uma circunferência, esta fica dividida em duas partes. Cada uma dessas partes é denominada Arco. A A A B B B Arco menor Arco maior INDICAÇÃO: Os pontos A e B são as extremidades desses arcos. 7. ÂNGULO CENTRAL:  É aquele cujo vértice está no centro da circunferência. A O B Observe que: O ângulo central e o arco determinado por ele têm a mesma medida. 8. ÂNGULO INSCRITO: É aquele cujo vértice pertence à circunferência e cujos lados são semi-retas secantes. A P B é o ângulo inscrito PROPRIEDADE: A medida de um ângulo inscrito é igual à metade do arco correspondente. Exemplos: Determinar os ângulos indicados: a) x b) x 1C 2C  NMCC ,21  :TANGENTESB  1C 2C 1C 2C  MCC  21 :SECANTESNÃOC  1C 2C 2C 1C    21 CC 1C 2C   AB                 ABmAOBm     2      APB  0 70 0 120 SOLUÇÃO: 0 0 35 2 70   x x SOLUÇÃO: 0 0 60 2 120   x x
  • 3. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. (FRANCO) Determine os ângulos indicados nas figuras abaixo: a) Resp: x b) Resp: x c) Resp: x d) Resp: T E S T E S 1. (FRANCO) Na figura abaixo, qual dos pontos está mais próximo do ponto O ? A a) o ponto A b) o ponto B C b) o ponto C O d) n. d. a B 2. (FRANCO) Observe a figura seguinte e as afirmações: C I) é raio. D II) é diâmetro. O III) é corda. IV) é corda. B A Quantas são verdadeiras ? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 3. (FRANCO) Na figura abaixo, os segmentos e e as retas r e s recebem, respectivamente, os seguintes nomes: a) raio, corda, tangente e secante. b) raio, diâmetro, secante e tangente. c) corda, diâmetro, tangente e secante. d) corda, diâmetro, secante e tangente. A B C D r s 2. (FRANCO) As três circubferências são tangentes. Se o raio de mede 3 cm, o raio de mede 10 cm e o diâmetro de é 30 cm, então o perímetro do triângulo PQR é: P a) 46 cm b) 56 cm c) 71 cm d) 86 cm Q R 0 25 0 50 0 20 0 40 0 50 0 100 0 65 0 502 x 0 160 OA CB CB CD AB CD 1C 2C 3C
  • 4. 5. (FRANCO) Na figura seguinte, a circunferência é tangente a duas circunferências exteriores . O raio de mede: a) 3 cm b) 6 cm 7cm 5cm c) 8 cm d) 9 cm 30cm 6. (FRANCO) Na figura seguinte, o valor de x é: a) b) c) M N d) x P 7. (FRANCO) Na figura seguinte, a medida do arco é: A a) b) P c) B d) 8. (FRANCO) Se o ponto O é o centro da circunferência, então o valor de x é: a) E b) c) x d) F O 9. (FRANCO) Na figura seguinte, o valor de x é: S a) b) x c) d) R T 10. (FRANCO) Na figura seguinte, o valor de x é: a) R b) c) 3x P d) S 11. (FRANCO) Na figura seguinte, AB é diâmetro da circunferência. O menor dos arcos mede: C a) b) A B c) d) 12. (FRANCO) Em um círculo de centro O, está inscrito o ângulo . Se o arco mede , o ângulo mede: a) b) O c) d) A B 13. (FRANCO) A medida do ângulo x, representado na figura, é: a) b) x c) d) G A B A R I T O 1. D 6. C 11. A 2. D 7. D 12. A 3. D 8. D 13. B 4. B 9. B 5. A 10. A 2C  31 CeC 2C 1C 2C 3C 0 45 0 60 0 90 0 180  AB 0 9 0 18 0 18 0 24 0 36 0 25 0 30 0 803 x 0 35 0 40 0 60 0 70 0 100 0 120 0 120 0 140 0 25 0 35 0 50 0 150 0 75        AC 0 100 0 120 0 40 0 140 0 150   AMB 0 130  0 25 0 30 0 40  0 45 0 15 0 20 0 80 0 25 0 30