SlideShare uma empresa Scribd logo
Matriz
Matriz Podemos dizer que uma matriz é uma tabela com colunas (vertical) e linhas (horizontal). Então chamamos de matriz toda tabela m x n sendo que m e n podem assumir qualquer valor natural menos o zero. Sendo que m é o número de linhas e n o número de colunas. Para representar uma matriz devemos colocar as linhas e colunas entre parênteses, chaves ou entre duas barras duplas, veja alguns exemplos:
Observe que em cada matriz dos exemplos acima tem ao lado indicando o número de linhas e o de colunas da matriz, o primeiro exemplo esta indicado 2 x 3 que lê assim a matriz é de ordem dois por três. E cada número pertencente a uma matriz é o seu elemento.  Se pegarmos uma matriz qualquer de ordem m x n, como iríamos representá-la? Cada elemento de uma matriz pertence a uma linha e uma coluna. Dada a matriz de ordem 3 x 2:  O elemento - 5 pertence a 1ª linha e a 1ª coluna. O elemento  2 pertence a 2ª linha e 2ª coluna.
Para representarmos uma matriz de ordem 2 x 2 onde não temos seus elementos definidos, representamos da seguinte forma:  a11 ; a21 ; a12 ; a22 são elementos da matriz de ordem 2 x 2 (duas linhas e duas colunas).  Então o elemento a21 pertence a 2ª linha e 1º coluna.
Exemplo:Escreva a matriz A = (aA matriz A é de ordem 2 x 3, então podemos escrevê-la assim: i j)2 x 3  tal que ai j = 2i + j.
Agora os números que ocuparam o lugar de: a11, a21, a12, a22, a13 e a23, irão depender da equação dada no enunciado: ai j = 2i + j. Então iremos calcular cada elemento sabendo que: i é a linha que o elemento pertence. j é a coluna que o elemento pertence. a11 = 2 . 1 + 1              a21 = 2 . 2 + 1 a11 = 3                          a21 = 5 a12 = 2 . 1 + 2              a22 = 2 . 2 + 2 a12 = 4                          a22 = 6 a13 = 2 . 1 + 3              a23 = 2 . 2 + 3 a13= 5                           a23 = 7
Então os elementos que pertencem a matriz A são:
Tipos de matrizes Matriz linhaÉ toda matriz do tipo 1xn(n ∈ R*). Observe os exemplos:
Matriz coluna É toda matriz do tipo mx1(m R*).
Matriz quadrada É Toda matriz quadrada possui duas diagonais:• A principal, composta por elementos aij tais que i=j, isto é: Toda matriz cujo numero de linhas é igual ao numero de colunas. Assim, chamamos matriz quadrada de ordem n toda matriz do tipo n x n. Exemplos:
• A secundária, em que os elementos aij são tais que, i+j = n+1. veja como são as diagonais de uma matriz quadrada do tipo 3×3.
Matriz nula : É toda matriz do tipo m x n cujos elementos são todos nulos. Para indicar uma matriz nula utiliza-s a notação:
Matriz diagonal É toda matriz quadrada em que os elementos não pertencentes à diagonal principal são todos nulos. Por exemplo:
Matriz Transposta (At)
Matriz Diagonal  É uma matriz quadrada onde aij = 0, para i  j, isto é, os elementos que não estão na diagonal principal são nulos.
Matriz simétrica matriz quadrada de ordem n tal que A = At . Por exemplo,
Matriz oposta matriz -A obtida a partir de A trocando-se o sinal de todos os elementos de A.
Operações com Matrizes  Igualdade de Matrizes Duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn de mesma ordem, são iguais se, e somente se, aij = bij.
Adição e subtração de Matrizes A soma de duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn de mesma ordem é uma matriz C = (aij)mxn tal que C = aij + bij.  A subtração de matrizes é dada pela sentença:
Exemplos Observação: A + B existe se, e somente se, A e B forem do mesmo tipo
 Produto de um Número Real por uma Matriz  Se é um número real, o produto desse número por uma matriz A = (aij)mxn é uma matriz B = (bij)mxn tal que bij =        . aij 
Produto de Matrizes Dadas duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn, o produto da matriz A pela matriz B, nesta ordem, somente será possível quando o número de colunas da matriz A for igual ao número de linhas da matriz B. 
Os elementos da matriz produto são obtidos multiplicando-se cada elemento das linhas da matriz A pelo correspondente elemento das colunas da matriz B e adicionando os produtos obtidos.    Vamos multiplicar a matriz                                para entender como se obtém cada Cij:
1ª linha e 1ª coluna
1ª linha e 2ª coluna
2ª linha e 1ª coluna
2ª linha e 2ª coluna
   Assim ,    Portanto , A, ou seja, para a multiplicação de matrizes não vale a propriedade comutativa.
   Vejamos outro exemplo com as matrizes
Matriz[1]
Matriz[1]

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

15 aula operacoes com conjuntos
15 aula   operacoes com conjuntos15 aula   operacoes com conjuntos
15 aula operacoes com conjuntos
jatobaesem
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
rosania39
 
TEORIA DE CONJUNTOS
TEORIA DE CONJUNTOS TEORIA DE CONJUNTOS
TEORIA DE CONJUNTOS
Luciano Pessanha
 
Aula Sobre BinôMio De Newton
Aula Sobre BinôMio De NewtonAula Sobre BinôMio De Newton
Aula Sobre BinôMio De Newton
andre alcantara
 
Conjuntos numericos - Caracateristicas e propriedades.
Conjuntos numericos - Caracateristicas e propriedades.Conjuntos numericos - Caracateristicas e propriedades.
Conjuntos numericos - Caracateristicas e propriedades.
betontem
 
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricosConjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Marcelo Pinheiro
 
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricosConjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
andreilson18
 
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricosConjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Alexandre Cirqueira
 
Polígonos regulares
Polígonos regularesPolígonos regulares
Polígonos regulares
Murilo Cretuchi de Oliveira
 
Plano cartesiano animado
Plano cartesiano animadoPlano cartesiano animado
Plano cartesiano animado
Edigley Alexandre
 
Geometria analítica distancia entre dois pontos
Geometria analítica distancia entre dois pontosGeometria analítica distancia entre dois pontos
Geometria analítica distancia entre dois pontos
Camila Oliveira
 
Matriz e Determinante
Matriz e DeterminanteMatriz e Determinante
Matriz e Determinante
Fernanda Clara
 
Números relativos
Números relativos Números relativos
Números relativos
Helena Borralho
 
Áreas de Figuras Planas
Áreas de Figuras PlanasÁreas de Figuras Planas
Áreas de Figuras Planas
Murilo Cretuchi de Oliveira
 
Numeros racionais
Numeros racionaisNumeros racionais
Numeros racionais
Rosana.Parolisi
 
Função.quadratica
Função.quadraticaFunção.quadratica
Função.quadratica
vaniaphcristina
 
Sistemas lineares
Sistemas linearesSistemas lineares
Sistemas lineares
jorgehenriqueangelim
 
Geometria plana
Geometria planaGeometria plana
Geometria plana
Herlan Ribeiro de Souza
 
Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Conjuntos
rosania39
 
Matrizes - Completo com exercícios
Matrizes - Completo com exercíciosMatrizes - Completo com exercícios
Matrizes - Completo com exercícios
naathyb
 

Mais procurados (20)

15 aula operacoes com conjuntos
15 aula   operacoes com conjuntos15 aula   operacoes com conjuntos
15 aula operacoes com conjuntos
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
TEORIA DE CONJUNTOS
TEORIA DE CONJUNTOS TEORIA DE CONJUNTOS
TEORIA DE CONJUNTOS
 
Aula Sobre BinôMio De Newton
Aula Sobre BinôMio De NewtonAula Sobre BinôMio De Newton
Aula Sobre BinôMio De Newton
 
Conjuntos numericos - Caracateristicas e propriedades.
Conjuntos numericos - Caracateristicas e propriedades.Conjuntos numericos - Caracateristicas e propriedades.
Conjuntos numericos - Caracateristicas e propriedades.
 
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricosConjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
 
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricosConjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
 
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricosConjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
 
Polígonos regulares
Polígonos regularesPolígonos regulares
Polígonos regulares
 
Plano cartesiano animado
Plano cartesiano animadoPlano cartesiano animado
Plano cartesiano animado
 
Geometria analítica distancia entre dois pontos
Geometria analítica distancia entre dois pontosGeometria analítica distancia entre dois pontos
Geometria analítica distancia entre dois pontos
 
Matriz e Determinante
Matriz e DeterminanteMatriz e Determinante
Matriz e Determinante
 
Números relativos
Números relativos Números relativos
Números relativos
 
Áreas de Figuras Planas
Áreas de Figuras PlanasÁreas de Figuras Planas
Áreas de Figuras Planas
 
Numeros racionais
Numeros racionaisNumeros racionais
Numeros racionais
 
Função.quadratica
Função.quadraticaFunção.quadratica
Função.quadratica
 
Sistemas lineares
Sistemas linearesSistemas lineares
Sistemas lineares
 
Geometria plana
Geometria planaGeometria plana
Geometria plana
 
Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Conjuntos
 
Matrizes - Completo com exercícios
Matrizes - Completo com exercíciosMatrizes - Completo com exercícios
Matrizes - Completo com exercícios
 

Destaque

Matematica matrizes
Matematica matrizesMatematica matrizes
Matematica matrizes
trigono_metria
 
Matriz 1 2012
Matriz 1   2012Matriz 1   2012
Matriz 1 2012
Fabiana Gonçalves
 
Matemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios Resolvidos
Matemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios ResolvidosMatemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios Resolvidos
Matemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios Resolvidos
Aulas Apoio
 
Matemática - Vídeo Aula Matrizes
Matemática - Vídeo Aula MatrizesMatemática - Vídeo Aula Matrizes
Matemática - Vídeo Aula Matrizes
Aulas Apoio
 
Razaoproporcao
RazaoproporcaoRazaoproporcao
Razaoproporcao
tetsu
 
Planejamento de Marketing e Vendas-Aula 1-Unifran 2015
Planejamento de Marketing e Vendas-Aula 1-Unifran 2015Planejamento de Marketing e Vendas-Aula 1-Unifran 2015
Planejamento de Marketing e Vendas-Aula 1-Unifran 2015
Rodrigo Dantas, PMP, Msc
 
Análise de Mercado e Estratégia Competitiva
Análise de Mercado e Estratégia CompetitivaAnálise de Mercado e Estratégia Competitiva
Análise de Mercado e Estratégia Competitiva
Rodrigo Dantas, PMP, Msc
 
Apostila sopro volume 1
Apostila sopro volume 1Apostila sopro volume 1
Apostila sopro volume 1
mariodiv
 
Matriz alunos
Matriz   alunosMatriz   alunos
Matriz alunos
Fabiana Gonçalves
 
5 - 2014 juros compostos
5  - 2014 juros compostos5  - 2014 juros compostos
5 - 2014 juros compostos
Milton Henrique do Couto Neto
 
Circunferencias
CircunferenciasCircunferencias
Circunferencias
con_seguir
 
Estatistica descritiva
Estatistica descritiva Estatistica descritiva
Estatistica descritiva
Geisla Maia Gomes
 
Matrices
MatricesMatrices
Matrices
cyndy
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Razao e proporção
Razao e proporçãoRazao e proporção
Razao e proporção
Jéssica Oliveira
 
Planejamento e matrizes Marketing
Planejamento e matrizes MarketingPlanejamento e matrizes Marketing
Planejamento e matrizes Marketing
Clarissa Lima
 
Frio lindo
Frio lindoFrio lindo
Frio lindo
edubh1
 
informática y educación
informática y educación informática y educación
informática y educación
andersson a bastidas
 
Apresentação juros compostos
Apresentação juros compostosApresentação juros compostos
Apresentação juros compostos
Danielle Karla
 
Treinamentos na área de transformação de plásticos
Treinamentos na área de transformação de plásticosTreinamentos na área de transformação de plásticos
Treinamentos na área de transformação de plásticos
C. A. Poliuretanos Consultoria Ltda
 

Destaque (20)

Matematica matrizes
Matematica matrizesMatematica matrizes
Matematica matrizes
 
Matriz 1 2012
Matriz 1   2012Matriz 1   2012
Matriz 1 2012
 
Matemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios Resolvidos
Matemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios ResolvidosMatemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios Resolvidos
Matemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios Resolvidos
 
Matemática - Vídeo Aula Matrizes
Matemática - Vídeo Aula MatrizesMatemática - Vídeo Aula Matrizes
Matemática - Vídeo Aula Matrizes
 
Razaoproporcao
RazaoproporcaoRazaoproporcao
Razaoproporcao
 
Planejamento de Marketing e Vendas-Aula 1-Unifran 2015
Planejamento de Marketing e Vendas-Aula 1-Unifran 2015Planejamento de Marketing e Vendas-Aula 1-Unifran 2015
Planejamento de Marketing e Vendas-Aula 1-Unifran 2015
 
Análise de Mercado e Estratégia Competitiva
Análise de Mercado e Estratégia CompetitivaAnálise de Mercado e Estratégia Competitiva
Análise de Mercado e Estratégia Competitiva
 
Apostila sopro volume 1
Apostila sopro volume 1Apostila sopro volume 1
Apostila sopro volume 1
 
Matriz alunos
Matriz   alunosMatriz   alunos
Matriz alunos
 
5 - 2014 juros compostos
5  - 2014 juros compostos5  - 2014 juros compostos
5 - 2014 juros compostos
 
Circunferencias
CircunferenciasCircunferencias
Circunferencias
 
Estatistica descritiva
Estatistica descritiva Estatistica descritiva
Estatistica descritiva
 
Matrices
MatricesMatrices
Matrices
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Razao e proporção
Razao e proporçãoRazao e proporção
Razao e proporção
 
Planejamento e matrizes Marketing
Planejamento e matrizes MarketingPlanejamento e matrizes Marketing
Planejamento e matrizes Marketing
 
Frio lindo
Frio lindoFrio lindo
Frio lindo
 
informática y educación
informática y educación informática y educación
informática y educación
 
Apresentação juros compostos
Apresentação juros compostosApresentação juros compostos
Apresentação juros compostos
 
Treinamentos na área de transformação de plásticos
Treinamentos na área de transformação de plásticosTreinamentos na área de transformação de plásticos
Treinamentos na área de transformação de plásticos
 

Semelhante a Matriz[1]

Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
Sergio Manoel
 
Matrizes e operacoes com matrizes 01
Matrizes e operacoes com matrizes 01Matrizes e operacoes com matrizes 01
Matrizes e operacoes com matrizes 01
Cleidison Melo
 
Matriz aula-1-2-3
Matriz aula-1-2-3Matriz aula-1-2-3
Matriz aula-1-2-3
Leudo Abreu
 
Plano de trabalho matrizes e determinantes.
Plano de trabalho  matrizes e determinantes.Plano de trabalho  matrizes e determinantes.
Plano de trabalho matrizes e determinantes.
José Américo Santos
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrize
MatrizeMatrize
Plano de trabalho matrizes e determinantes
Plano de trabalho  matrizes e determinantesPlano de trabalho  matrizes e determinantes
Plano de trabalho matrizes e determinantes
José Américo Santos
 
aula4_economia.ppt
aula4_economia.pptaula4_economia.ppt
aula4_economia.ppt
RenanFernandes96
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes e determinantes
Matrizes e determinantesMatrizes e determinantes
Matrizes e determinantes
Edson Marcos Silva
 
Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...
Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...
Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...
engcivilcrisalves
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes 17122016
Matrizes 17122016Matrizes 17122016
Matrizes 17122016
Antonio Carneiro
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
Roberto Leal
 
Matrizes fb
Matrizes fbMatrizes fb
01. Matrizes_Determinantes_SistemasLineares.pptx
01. Matrizes_Determinantes_SistemasLineares.pptx01. Matrizes_Determinantes_SistemasLineares.pptx
01. Matrizes_Determinantes_SistemasLineares.pptx
JosivaldoFarias1
 
2º ano matriz
2º ano matriz2º ano matriz
2º ano matriz
celio pacheco
 
Matrizes aula 01
Matrizes aula 01Matrizes aula 01
Matrizes aula 01
Pedro Henrique Drehmer
 
Introdução a matrizes, matrizes especiais e igualdade de matrizes.
Introdução a matrizes, matrizes especiais e igualdade de matrizes.Introdução a matrizes, matrizes especiais e igualdade de matrizes.
Introdução a matrizes, matrizes especiais e igualdade de matrizes.
WillOliveira20
 
Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).
Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).
Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).
Julia Maldonado Garcia
 

Semelhante a Matriz[1] (20)

Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Matrizes e operacoes com matrizes 01
Matrizes e operacoes com matrizes 01Matrizes e operacoes com matrizes 01
Matrizes e operacoes com matrizes 01
 
Matriz aula-1-2-3
Matriz aula-1-2-3Matriz aula-1-2-3
Matriz aula-1-2-3
 
Plano de trabalho matrizes e determinantes.
Plano de trabalho  matrizes e determinantes.Plano de trabalho  matrizes e determinantes.
Plano de trabalho matrizes e determinantes.
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Matrize
MatrizeMatrize
Matrize
 
Plano de trabalho matrizes e determinantes
Plano de trabalho  matrizes e determinantesPlano de trabalho  matrizes e determinantes
Plano de trabalho matrizes e determinantes
 
aula4_economia.ppt
aula4_economia.pptaula4_economia.ppt
aula4_economia.ppt
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Matrizes e determinantes
Matrizes e determinantesMatrizes e determinantes
Matrizes e determinantes
 
Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...
Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...
Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Matrizes 17122016
Matrizes 17122016Matrizes 17122016
Matrizes 17122016
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Matrizes fb
Matrizes fbMatrizes fb
Matrizes fb
 
01. Matrizes_Determinantes_SistemasLineares.pptx
01. Matrizes_Determinantes_SistemasLineares.pptx01. Matrizes_Determinantes_SistemasLineares.pptx
01. Matrizes_Determinantes_SistemasLineares.pptx
 
2º ano matriz
2º ano matriz2º ano matriz
2º ano matriz
 
Matrizes aula 01
Matrizes aula 01Matrizes aula 01
Matrizes aula 01
 
Introdução a matrizes, matrizes especiais e igualdade de matrizes.
Introdução a matrizes, matrizes especiais e igualdade de matrizes.Introdução a matrizes, matrizes especiais e igualdade de matrizes.
Introdução a matrizes, matrizes especiais e igualdade de matrizes.
 
Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).
Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).
Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).
 

Último

UFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdf
UFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdfUFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdf
UFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdf
Manuais Formação
 
1ª LEI DE OHN, CARACTERISTICAS IMPORTANTES.
1ª LEI DE OHN, CARACTERISTICAS IMPORTANTES.1ª LEI DE OHN, CARACTERISTICAS IMPORTANTES.
1ª LEI DE OHN, CARACTERISTICAS IMPORTANTES.
LeticiaRochaCupaiol
 
Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptx
Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptxSlides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptx
Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
karl marx biografia resumida com suas obras e história de vida
karl marx biografia resumida com suas obras e história de vidakarl marx biografia resumida com suas obras e história de vida
karl marx biografia resumida com suas obras e história de vida
KleginaldoPaz2
 
Fernão Lopes. pptx
Fernão Lopes.                       pptxFernão Lopes.                       pptx
Fernão Lopes. pptx
TomasSousa7
 
05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx
05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx
05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx
ValdineyRodriguesBez1
 
Reino-Vegetal plantas e demais conceitos .pptx
Reino-Vegetal plantas e demais conceitos .pptxReino-Vegetal plantas e demais conceitos .pptx
Reino-Vegetal plantas e demais conceitos .pptx
CarinaSantos916505
 
A QUESTÃO ANTROPOLÓGICA: O QUE SOMOS OU QUEM SOMOS.pdf
A QUESTÃO ANTROPOLÓGICA: O QUE SOMOS OU QUEM SOMOS.pdfA QUESTÃO ANTROPOLÓGICA: O QUE SOMOS OU QUEM SOMOS.pdf
A QUESTÃO ANTROPOLÓGICA: O QUE SOMOS OU QUEM SOMOS.pdf
AurelianoFerreirades2
 
Treinamento NR 38 - CORPO PRINCIPAL da NORMA.pptx
Treinamento NR 38 - CORPO PRINCIPAL da NORMA.pptxTreinamento NR 38 - CORPO PRINCIPAL da NORMA.pptx
Treinamento NR 38 - CORPO PRINCIPAL da NORMA.pptx
MarcosPaulo777883
 
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
REGULAMENTO  DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...REGULAMENTO  DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
Eró Cunha
 
Aula 2 - Revisando o significado de fração - Parte 2.pptx
Aula 2 - Revisando o significado de fração - Parte 2.pptxAula 2 - Revisando o significado de fração - Parte 2.pptx
Aula 2 - Revisando o significado de fração - Parte 2.pptx
LILIANPRESTESSCUDELE
 
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA - 8º ANO 2024.pptx
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA - 8º ANO 2024.pptxAVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA - 8º ANO 2024.pptx
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA - 8º ANO 2024.pptx
AntonioVieira539017
 
O que é um Ménage a Trois Contemporâneo .pdf
O que é um Ménage a Trois Contemporâneo .pdfO que é um Ménage a Trois Contemporâneo .pdf
O que é um Ménage a Trois Contemporâneo .pdf
Pastor Robson Colaço
 
- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx
- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx
- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx
LucianaCristina58
 
Testes + soluções_Mensagens12 )11111.pdf
Testes + soluções_Mensagens12 )11111.pdfTestes + soluções_Mensagens12 )11111.pdf
Testes + soluções_Mensagens12 )11111.pdf
lveiga112
 
1_10_06_2024_Criança e Cultura Escrita, Ana Maria de Oliveira Galvão.pdf
1_10_06_2024_Criança e Cultura Escrita, Ana Maria de Oliveira Galvão.pdf1_10_06_2024_Criança e Cultura Escrita, Ana Maria de Oliveira Galvão.pdf
1_10_06_2024_Criança e Cultura Escrita, Ana Maria de Oliveira Galvão.pdf
SILVIAREGINANAZARECA
 
Pintura Romana .pptx
Pintura Romana                     .pptxPintura Romana                     .pptx
Pintura Romana .pptx
TomasSousa7
 
UFCD_10145_Enquadramento do setor farmacêutico_indice.pdf
UFCD_10145_Enquadramento do setor farmacêutico_indice.pdfUFCD_10145_Enquadramento do setor farmacêutico_indice.pdf
UFCD_10145_Enquadramento do setor farmacêutico_indice.pdf
Manuais Formação
 
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escola
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escolaIntrodução à Sociologia: caça-palavras na escola
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escola
Professor Belinaso
 
CRONOGRAMA - PSC 2° ETAPA 2024.pptx (1).pdf
CRONOGRAMA - PSC 2° ETAPA 2024.pptx (1).pdfCRONOGRAMA - PSC 2° ETAPA 2024.pptx (1).pdf
CRONOGRAMA - PSC 2° ETAPA 2024.pptx (1).pdf
soaresdesouzaamanda8
 

Último (20)

UFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdf
UFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdfUFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdf
UFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdf
 
1ª LEI DE OHN, CARACTERISTICAS IMPORTANTES.
1ª LEI DE OHN, CARACTERISTICAS IMPORTANTES.1ª LEI DE OHN, CARACTERISTICAS IMPORTANTES.
1ª LEI DE OHN, CARACTERISTICAS IMPORTANTES.
 
Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptx
Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptxSlides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptx
Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptx
 
karl marx biografia resumida com suas obras e história de vida
karl marx biografia resumida com suas obras e história de vidakarl marx biografia resumida com suas obras e história de vida
karl marx biografia resumida com suas obras e história de vida
 
Fernão Lopes. pptx
Fernão Lopes.                       pptxFernão Lopes.                       pptx
Fernão Lopes. pptx
 
05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx
05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx
05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx
 
Reino-Vegetal plantas e demais conceitos .pptx
Reino-Vegetal plantas e demais conceitos .pptxReino-Vegetal plantas e demais conceitos .pptx
Reino-Vegetal plantas e demais conceitos .pptx
 
A QUESTÃO ANTROPOLÓGICA: O QUE SOMOS OU QUEM SOMOS.pdf
A QUESTÃO ANTROPOLÓGICA: O QUE SOMOS OU QUEM SOMOS.pdfA QUESTÃO ANTROPOLÓGICA: O QUE SOMOS OU QUEM SOMOS.pdf
A QUESTÃO ANTROPOLÓGICA: O QUE SOMOS OU QUEM SOMOS.pdf
 
Treinamento NR 38 - CORPO PRINCIPAL da NORMA.pptx
Treinamento NR 38 - CORPO PRINCIPAL da NORMA.pptxTreinamento NR 38 - CORPO PRINCIPAL da NORMA.pptx
Treinamento NR 38 - CORPO PRINCIPAL da NORMA.pptx
 
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
REGULAMENTO  DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...REGULAMENTO  DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
 
Aula 2 - Revisando o significado de fração - Parte 2.pptx
Aula 2 - Revisando o significado de fração - Parte 2.pptxAula 2 - Revisando o significado de fração - Parte 2.pptx
Aula 2 - Revisando o significado de fração - Parte 2.pptx
 
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA - 8º ANO 2024.pptx
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA - 8º ANO 2024.pptxAVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA - 8º ANO 2024.pptx
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA - 8º ANO 2024.pptx
 
O que é um Ménage a Trois Contemporâneo .pdf
O que é um Ménage a Trois Contemporâneo .pdfO que é um Ménage a Trois Contemporâneo .pdf
O que é um Ménage a Trois Contemporâneo .pdf
 
- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx
- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx
- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx
 
Testes + soluções_Mensagens12 )11111.pdf
Testes + soluções_Mensagens12 )11111.pdfTestes + soluções_Mensagens12 )11111.pdf
Testes + soluções_Mensagens12 )11111.pdf
 
1_10_06_2024_Criança e Cultura Escrita, Ana Maria de Oliveira Galvão.pdf
1_10_06_2024_Criança e Cultura Escrita, Ana Maria de Oliveira Galvão.pdf1_10_06_2024_Criança e Cultura Escrita, Ana Maria de Oliveira Galvão.pdf
1_10_06_2024_Criança e Cultura Escrita, Ana Maria de Oliveira Galvão.pdf
 
Pintura Romana .pptx
Pintura Romana                     .pptxPintura Romana                     .pptx
Pintura Romana .pptx
 
UFCD_10145_Enquadramento do setor farmacêutico_indice.pdf
UFCD_10145_Enquadramento do setor farmacêutico_indice.pdfUFCD_10145_Enquadramento do setor farmacêutico_indice.pdf
UFCD_10145_Enquadramento do setor farmacêutico_indice.pdf
 
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escola
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escolaIntrodução à Sociologia: caça-palavras na escola
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escola
 
CRONOGRAMA - PSC 2° ETAPA 2024.pptx (1).pdf
CRONOGRAMA - PSC 2° ETAPA 2024.pptx (1).pdfCRONOGRAMA - PSC 2° ETAPA 2024.pptx (1).pdf
CRONOGRAMA - PSC 2° ETAPA 2024.pptx (1).pdf
 

Matriz[1]

  • 2. Matriz Podemos dizer que uma matriz é uma tabela com colunas (vertical) e linhas (horizontal). Então chamamos de matriz toda tabela m x n sendo que m e n podem assumir qualquer valor natural menos o zero. Sendo que m é o número de linhas e n o número de colunas. Para representar uma matriz devemos colocar as linhas e colunas entre parênteses, chaves ou entre duas barras duplas, veja alguns exemplos:
  • 3. Observe que em cada matriz dos exemplos acima tem ao lado indicando o número de linhas e o de colunas da matriz, o primeiro exemplo esta indicado 2 x 3 que lê assim a matriz é de ordem dois por três. E cada número pertencente a uma matriz é o seu elemento. Se pegarmos uma matriz qualquer de ordem m x n, como iríamos representá-la? Cada elemento de uma matriz pertence a uma linha e uma coluna. Dada a matriz de ordem 3 x 2: O elemento - 5 pertence a 1ª linha e a 1ª coluna. O elemento  2 pertence a 2ª linha e 2ª coluna.
  • 4. Para representarmos uma matriz de ordem 2 x 2 onde não temos seus elementos definidos, representamos da seguinte forma: a11 ; a21 ; a12 ; a22 são elementos da matriz de ordem 2 x 2 (duas linhas e duas colunas). Então o elemento a21 pertence a 2ª linha e 1º coluna.
  • 5. Exemplo:Escreva a matriz A = (aA matriz A é de ordem 2 x 3, então podemos escrevê-la assim: i j)2 x 3  tal que ai j = 2i + j.
  • 6. Agora os números que ocuparam o lugar de: a11, a21, a12, a22, a13 e a23, irão depender da equação dada no enunciado: ai j = 2i + j. Então iremos calcular cada elemento sabendo que: i é a linha que o elemento pertence. j é a coluna que o elemento pertence. a11 = 2 . 1 + 1              a21 = 2 . 2 + 1 a11 = 3                          a21 = 5 a12 = 2 . 1 + 2              a22 = 2 . 2 + 2 a12 = 4                          a22 = 6 a13 = 2 . 1 + 3              a23 = 2 . 2 + 3 a13= 5                           a23 = 7
  • 7. Então os elementos que pertencem a matriz A são:
  • 8. Tipos de matrizes Matriz linhaÉ toda matriz do tipo 1xn(n ∈ R*). Observe os exemplos:
  • 9. Matriz coluna É toda matriz do tipo mx1(m R*).
  • 10. Matriz quadrada É Toda matriz quadrada possui duas diagonais:• A principal, composta por elementos aij tais que i=j, isto é: Toda matriz cujo numero de linhas é igual ao numero de colunas. Assim, chamamos matriz quadrada de ordem n toda matriz do tipo n x n. Exemplos:
  • 11. • A secundária, em que os elementos aij são tais que, i+j = n+1. veja como são as diagonais de uma matriz quadrada do tipo 3×3.
  • 12. Matriz nula : É toda matriz do tipo m x n cujos elementos são todos nulos. Para indicar uma matriz nula utiliza-s a notação:
  • 13. Matriz diagonal É toda matriz quadrada em que os elementos não pertencentes à diagonal principal são todos nulos. Por exemplo:
  • 15. Matriz Diagonal  É uma matriz quadrada onde aij = 0, para i  j, isto é, os elementos que não estão na diagonal principal são nulos.
  • 16. Matriz simétrica matriz quadrada de ordem n tal que A = At . Por exemplo,
  • 17. Matriz oposta matriz -A obtida a partir de A trocando-se o sinal de todos os elementos de A.
  • 18. Operações com Matrizes Igualdade de Matrizes Duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn de mesma ordem, são iguais se, e somente se, aij = bij.
  • 19. Adição e subtração de Matrizes A soma de duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn de mesma ordem é uma matriz C = (aij)mxn tal que C = aij + bij. A subtração de matrizes é dada pela sentença:
  • 20. Exemplos Observação: A + B existe se, e somente se, A e B forem do mesmo tipo
  • 21.  Produto de um Número Real por uma Matriz Se é um número real, o produto desse número por uma matriz A = (aij)mxn é uma matriz B = (bij)mxn tal que bij = . aij 
  • 22. Produto de Matrizes Dadas duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn, o produto da matriz A pela matriz B, nesta ordem, somente será possível quando o número de colunas da matriz A for igual ao número de linhas da matriz B. 
  • 23. Os elementos da matriz produto são obtidos multiplicando-se cada elemento das linhas da matriz A pelo correspondente elemento das colunas da matriz B e adicionando os produtos obtidos.   Vamos multiplicar a matriz para entender como se obtém cada Cij:
  • 24. 1ª linha e 1ª coluna
  • 25. 1ª linha e 2ª coluna
  • 26. 2ª linha e 1ª coluna
  • 27. 2ª linha e 2ª coluna
  • 28.    Assim ,    Portanto , A, ou seja, para a multiplicação de matrizes não vale a propriedade comutativa.
  • 29.    Vejamos outro exemplo com as matrizes