1) As matrizes surgiram na China antiga e o termo "matriz" foi introduzido por Sylvester em 1850. 2) Matrizes são usadas em imagens digitais e planilhas. 3) Uma matriz pode ser representada de três formas: colchetes, parênteses ou barra dupla.

2.  Origem da matriz:
 O primeiro vestígio de matrizes foi escrito durante a dinastia Han
entre 200 a.C e 300 a.C no texto texto “Nove Capítulos da Arte
Matemática”. Mas o 1º a usar o termo “matriz” foi Sylvester
em 1850 que ao voltar a Inglaterra conheceu Cayley e
compartilharam seus interesses na matemática. Cayley percebeu
rapidamente o significado do conceito de matriz e por volta
de 1853, Cayley havia publicado uma nota apresentando pela
primeira vez a inversa de uma matriz.

3.  O uso das matrizes no dia-a-dia:
• Imagens de internet (GIF, JPEG)

4. • Planilhas eletrônicas (Excel)

5.  Uma matriz pode ser representada de três formas:
1 2
3 4
5 6
1 2
3 4
5 6
1 2
3 4
5 6
Colchetes Parênteses
Barra dupla

6. Elemento
Coluna
Coluna Coluna
Linha
Linha

7.  Vamos ver algumas definições úteis:
Matriz A ( m linha e n colunas )
Elemento qualquer que está na linha i e na
coluna j

8.  Uma matriz pode ser descrita também através de uma lei
de formação. Exemplo: A = (a ) onde a = i + j:
ij 2x3 ij
A = (a )ij 2x3
a = i + j
ij
A = =

9.  Matriz linha: Só tem uma linha.
Exemplo:

10.  Exercício - Matriz linha:
 a) Escreva a matriz linha do tipo 1x4 tal que
aij = 2i + 3j.

11.  Matriz coluna: Só tem uma coluna
 Exemplo:
A =

12.  Matriz quadrada: m = n
 Exemplo 1: Exemplo 2:

13.  Exercícios – Matriz quadrada
 (PUCC–SP–Adaptada) Seja a matriz A = ( aij ) 2 x 2, em
que aij = i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j.

14.  Matriz triangular inferior: Matriz em que os elementos acima da
diagonal são iguais a zero.
 Exemplo 1: Exemplo 2:

15.  Matriz triangular superior: Matriz em que os elementos
abaixo da diagonal principal são iguais a zero.
 Exemplo 1: Exemplo 2:
A =

16.  Matriz diagonal
Exemplo 1: Exemplo 2:

17. Exercício – Matriz diagonal
Escreva a matriz diagonal de 4ª ordem tal que os elementos
diferentes de zero satisfaçam à seguinte condição aij = i - 3j.

18.  Matriz identidade: os elementos que pertencem à diagonal
principal são sempre iguais a 1 e os outros elementos que não
pertencem à diagonal principal são iguais a zero.
 Exemplo: Matriz de ordem 2:
Matriz de ordem 3:

19.  Matriz nula: é qualquer matriz onde todos os elementos
são 0.
A =

20.  Se A = B, então:
• a=
• b=
• c=
• d=
A =
1
2
3
4
B =
a
c
b
d

21.  Exercício: Determine x e y para que as matrizes A e B
sejam iguais:

22.  Se duas matrizes possuem a mesma ordem, basta
somarmos os elementos correspondentes. Exemplo:
A =
1 2
3
4 5 6
B =
2 5 4
1 2 9
A + B = =

23.  Exercício: Determine a matriz C, resultado da soma da
matriz A e B:
 A = 2 0 -4 B = 2 3 2
10 7 1 0 4 7
C = C =

24.  Exemplo:
2 . 1 2
3 4 =

25.  Considerando a matriz: -2 3
4 -5
, determine:
a) 4 . ( A + B)
A= E
B= 1 0
2 1

26.  Exercício: Determine a matriz oposta de
e depois determine (–A + A):

27.  Para calcular A-B as matrizes devem ser da mesma ordem.
 Exemplo: Dada a matriz A = e a matriz B =
, se efetuamos a subtração dessas matrizes, temos:

28.  Para que seja possível: colunas da 1ª matriz deve ser
igual ao nº de linhas da segunda. Exemplo:
B = 2 1
3 2
4 5
A = 1 2 3
3 1 1

29.  Exercício: Seja A= 1 4 e B= 1 :
2 5
3 6 2
a) Existe o produto AB? Justifique:
b) Existe o produto BA? Justifique:
c) Calcule o produto AB:

30.  Exemplo 1:
 Exemplo 2:
B =

31.  Exercício: a) Determine a matriz do tipo 3x1 tal que aij = i.3 + 3j.
b) Determine a matriz transposta da obtida no item A.

32.  É quando uma matriz e sua transposta são
iguais. Exemplo: Dada a matriz A
= , sua transposta será?
 Toda matriz identidade é simétrica.

33.  A . A = In e A . A = In
 A= 5 1
4 1
-1 -1