Este documento contém 9 questões de matemática sobre progressões aritméticas, áreas de triângulos e outras operações matemáticas. As questões 1 e 2 tratam de triângulos retângulos e a distância percorrida em uma gincana. As questões 3 a 5 envolvem progressões aritméticas. As questões 6 a 10 abordam tópicos como volumes de cunhas esféricas, plantação de árvores e idades de filhos.

1. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA I - Módulo 01 (Exercício 01)
Supondo que se manteve constante o ritmo de
Exercício 01 desenvolvimento da população, o número de vírus no
final de 1 hora era de:
a) 241.
b) 238.
Questão 01 c) 237.
d) 233.
As medidas dos lados de um triângulo retângulo e) 232.
formam uma progressão aritmética crescente de razão r.
a) Mostre que as medidas dos lados do triângulo, em Questão 05
ordem crescente, são 3r, 4r e 5r.
b) Se a área do triângulo for 48, calcule r.
Um tecido com 1 mm de espessura produzido
continuamente por uma máquina é enrolado em um
Questão 02 tubo cilíndrico com 10 cm de diâmetro. Nessas
condições, expresse o comprimento total de tecido, em
Em uma gincana, 20 caixinhas estão distribuídas ao centímetros, enrolado no tubo em função do número de
longo de uma pista retilínea, distantes 4 metros uma da voltas dadas pelo tubo.
outra. Um competidor, que se encontra a 5 metros da
primeira caixinha, conforme a figura a seguir, deve Questão 06
correr até esta primeira caixinha, pegar um objeto e
retornar ao local de partida. Em seguida, ele vai até a
Uma esfera de raio r é seccionada por n planos
segunda caixinha, retira um objeto e retorna ao ponto de
meridianos. Os volumes das respectivas cunhas
partida, e assim sucessivamente, até atingir a vigésima
esféricas contidas em uma semi-esfera formam uma
caixinha. 3
Quantos metros esse competidor deverá percorrer progressão aritmética de razão dr /45. Se o volume da
3
para realizar a prova? menor cunha for igual a dr /18. Determine n.
Questão 07
Em 05 de junho de 2004, foi inaugurada uma pizzaria
que só abre aos sábados. No dia da inauguração, a
pizzaria recebeu 40 fregueses. A partir daí, o número de
fregueses que passaram a frequentar a pizzaria cresceu
Questão 03 em progressão aritmética de razão 6, até que atingiu a
cota máxima de 136 pessoas, a qual tem se mantido. O
Um número racional r tem representação decimal da número de sábados que se passaram, excluindo-se o
forma r = a1, a2, a3 onde 1 ≤ a1 ≤ 9,0 ≤ a2 ≤ 9,0 ≤ sábado de inauguração, para que a cota máxima de
fregueses fosse atingida pela primeira vez, foi:
a3 ≤ 9. a) 15.
Supondo-se que: b) 16.
- a parte inteira de r é o quádruplo de a3, c) 17.
- a1, a2, a3 estão em progressão aritmética, d) 18.
- a2 é divisível por 3, e) 26.
então a3 vale:
a) 1 Questão 08
b) 3
c) 4 Um fazendeiro plantou 3.960 árvores em sua
d) 6 propriedade no período de 24 meses. A plantação foi
e) 9 feita mês a mês, em progressão aritmética. No primeiro
mês foram plantadas x árvores, no mês seguinte (x + r)
árvores, r > 0, e assim sucessivamente, sempre
Questão 04
plantando no mês seguinte r árvores a mais do que no
mês anterior. Sabendo-se que ao término do décimo
Num laboratório, foi feito um estudo sobre a evolução quinto mês do início do plantio ainda restavam 2.160
de uma população de vírus. Ao final de um minuto do árvores para serem plantadas, o número de árvores
início das observações, existia 1 elemento na população; plantadas no primeiro mês foi:
ao final de dois minutos, existiam 5, e assim por diante. a) 50.
b) 75.
A seguinte sequência de figuras apresenta as
c) 100.
populações do vírus (representado por um círculo) ao d) 150.
final de cada um dos quatro primeiros minutos. e) 165.
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2. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA I - Módulo 01 (Exercício 01)
Questão 09 Questão 07
Uma senhora teve um filho a cada dois anos, exceto Letra B.
no terceiro parto, quando nasceram duas crianças.
Sabendo que todos os filhos estão vivos e que após o Questão 08
nascimento do último, em qualquer época, o número de
filhos vezes a idade dos gêmeos é igual à soma das Letra A.
idades de cada um, determine o número de filhos que
essa senhora teve. Questão 09
Questão 10 6
Sejam as sequências (75, a2, a3, a4, ...) e (25, b2, b3,
Questão 10
b4, ...) duas progressões aritméticas de mesma razão. Se
a100 + b100 = 496. Determine a100/b100.
273/223
GABARITO
Questão 01
a) Se as medidas dos lados de um triângulo retângulo
são três termos consecutivos de uma progressão
aritmética crescente, de razão r, então são do tipo:
x - r, x e x + r, com r > 0 e x > r.
Assim, de acordo com o teorema de Pitágoras tem-se
2 2 2 2 2 2
(x - r) + x = (x + r) ë x + r - 2rx + x =
2 2 2
= x + r + 2rx ë x = 4rx ë x = 4r, pois x ≠ 0.
Portanto tais medidas são dadas por:
x - r = 4r - r = 3r
x = 4r e
x + r = 4r + r = 5r
b) r = 2
Questão 02
1720 metros
Questão 03
Letra E.
Questão 04
Letra C.
Questão 05
2
C(n) = 0,1dn + 9,9dn; onde n é o número de voltas
dadas pelo tubo.
Questão 06
6
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