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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PARÁ
CAMPUS TUCURUÍ
CURSO DE ELETROTÉCNICA INTEGRADO
Prof. Esp. Rondinelli Oliveira
Página2
Conjuntos, Funções e Sequências no ENEM
Questão 01) Em uma atividade escolar, qualquer número X, inteiro e positivo, é submetido aos
procedimentos matemáticos descritos abaixo, quantas vezes forem necessárias, até que se
obtenha como resultado final o número 1.
A partir de X = 11, por exemplo, os procedimentos são aplicados quatro vezes. Veja a
sequência dos resultados obtidos:
Iniciando-se com X = 43, o número de vezes que os procedimentos são utilizados é igual a:
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10
Questão 02) Escala, em cartografia, é a relação matemática entre as dimensões reais do objeto
e a sua representação no mapa. Assim, em um mapa de escala 1:50.000, uma cidade que tem
4,5 Km de extensão entre seus extremos será representada com
a) 90 cm. b) 225 mm. c) 11 mm. d) 9 cm.
Questão 02) As tabelas abaixo mostram os palpites de três comentaristas esportivos sobre os
resultados de cinco diferentes times de futebol, em cinco partidas a serem realizadas.
O resultado de cada time foi acertado por pelo menos dois comentaristas. Se NA, NB e NC são
os números de palpites certos dos comentaristas A, B e C, a relação entre eles pode ser
expressa por:
a) NA > NB > NC b) NA > NB = NC c) NA = NB > NC d) NA = NB = NC
Questão 03) Em um laboratório, duas torneiras enchem dois recipientes, de mesmo volume V,
com diferentes soluções aquosas. Observe os dados da tabela:
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O gráfico abaixo mostra a variação do volume do conteúdo em cada recipiente em função do
tempo.
Considere que as duas torneiras foram abertas no mesmo instante a fim de encher um outro
recipiente de volume V. O gráfico que ilustra a variação do volume do conteúdo desse
recipiente está apresentado em:
a) b)
c) d)
Questão 04) Observe a ilustração a seguir, que aborda com humor um grave problema
ambiental.
Suponha que cada gota de lágrima tenha, em média, 0,4 ml, e que, a cada 30 segundos, 10 gotas
sejam recolhidas no recipiente, com capacidade total igual a 0,18 litro. Estando o recipiente
completamente vazio, o tempo necessário e suficiente, para que as lágrimas derramadas
ocupem ½ da capacidade total desse recipiente, será de:
a) 10 min 55 s b) 11 min 15 s c) 11 min 25 s d) 11 min 30 s e) 11 min 45 s
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Questão 05) Vários copos iguais estão em uma caixa. Eles deverão ser empilhados respeitando
a seguinte ordem: um copo na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantos
quantos já estejam na pilha. Por exemplo:
Primeira pilha: um copo
Segunda pilha: dois copos
Terceira pilha: quatro copos
Quarta pilha: oito copos
Determine a quantidade de copos empilhadas na décima segunda pilha
a) 2100 b) 327 c) 1555 d) 2048
Questão 06) (UEL-2012) O gráfico de uma função f, figura 9, mostra o deslocamento vertical de
um surfista sobre uma onda, em função do tempo.
Com base no gráfico e nos conhecimentos sobre funções, considere as afirmativas a seguir.
I. Para todo 𝑡 ∈ (𝑡3, 𝑡7), 𝑓 é constante.
II. Para todo 𝑡 ∈ [0, 𝑡3), 𝑓 𝑡 = cos 𝑡 + 2.
III. Para todo 𝑡 ∈ (𝑡7, 𝑡10), 𝑓 𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑡 + 𝑏, onde 𝑚 > 0.
IV. A função 𝑓 assume seu valor máximo em 𝑡 = 𝑡2.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e III são corretas.
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas II e III são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
Questão 07) Uma professora tem 237 balas para dar a seus 31 alunos. O número mínimo de
balas, a mais, que precisa conseguir para que todos os alunos recebam a mesma quantidade de
balas, sem sobrar nenhuma para ela, é:
a) 7 b) 8 c) 11 d) 14 e) 15
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Questão 08) O anúncio colocado em uma placa informa que, durante as férias, as bicicletas
serão alugadas mediante o pagamento de uma taxa fixa de R$ 3,50, acrescida de R$ 1,25 por
hora de aluguel. A fim de determinar por quanto tempo (t) uma pessoa pode alugar uma
bicicleta, dispondo de R$ 20,00, pode-se recorrer à equação:
a) 1,25 + 3,50 t = 20,00 b) 1,25 t – 16,50 = 0 c) 4,75 t – 20,00 = 0
d) 1,25 t = 18,75 e) 3,50 t = 16,50
Questão 09) O quadro a seguir mostra, de acordo com o número de medalhas de ouro
conquistadas, a classificação final de três países nos Jogos Pan-americanos do Rio de Janeiro
de 2007, bem como as respectivas populações desses países.
Qual seria o ordenamento correto desses países, se fossem colocados em ordem decrescente
da razão entre o número de medalhas de ouro e as suas populações?
a) Brasil, Estados Unidos e Cuba. b) Cuba, Brasil e Estados Unidos.
c) Cuba, Estados Unidos e Brasil. d) Estados Unidos, Cuba e Brasil.
e) Estados Unidos, Brasil e Cuba.
Questão 10) Leia o texto a seguir.
Médicos pesquisadores concluíram em seus estudos que a fórmula "frequência cardíaca
máxima recomendada = 220 - idade" ficou superada por dois bons motivos:
Os mais jovens podem estar se exercitando além dos limites colocando em risco o músculo
cardíaco, enquanto os mais velhos por essa fórmula podem estar se exercitando aquém da real
capacidade. A nova fórmula sugerida por esse grupo de pesquisadores para a frequência
cardíaca máxima recomendada é: "multiplicar a idade por 0,7 e subtrai-la de 208".
Disponível em: <http:l/www.copacabanarunners.netlformula-frequencia-cardiaca.html~.Acesso em: 4 jul. 2011. Adaptado.
Esse estudo mostrou que, para pessoas de idade N anos, a frequência cardíaca máxima
recomendada calculada por qualquer uma dessas duas fórmulas tem igual resultado.
O valor de N é:
a) menor que 10 anos. b) maior que 10, porém menor que 30 anos.
c) maior que 30, porém menor que 50 anos. d) maior que 50, porém menor que 65 anos.
e) maior que 65, porém menor que 80 anos.
Questão 11) O imposto de renda de pessoa física (IR) a ser pago a cada mês é calculado com
base na tabela apresentada pela Receita Federal, pelo seguinte processo:
I. aplicar sobre o rendimento-base a alíquota correspondente;
II. do valor obtido, subtrair a "parcela a deduzir";
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III. o resultado é o valor do imposto a ser pago.
Considere a tabela abaixo.
De acordo com os dados da tabela, o esboço de gráfico que melhor representa a relação entre o
imposto de renda (IR) a ser pago a cada mês e o rendimento-base (r) é:
Questão 12) Um grupo de 30 pessoas resolveu fazer uma excursão e, para tanto, fez uma
pesquisa de preços. A melhor opção de custos foi:
a) ônibus para 40 pessoas, custo de R$ 200,00/ônibus.
b) van para 12 pessoas, custo de R$ 50,00/van.
c) minivan para 8 pessoas, custo de R$ 40,00/minivan.
d) micro-ônibus para 20 pessoas, custo de R$120,00/micro-ônibus.
e) carro para 4 pessoas, custo de R$ 20,00/carro.
Texto para questões 12 e 13
A figura representa trechos de dois rios. Um é descrito pela parábola da equação y = x² – 2x +
8 e outro, pela reta de equação y = 2x + 2, com 0 ≤ x ≤ 20 em ambos os casos.
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A reta r contém a representação de um canal retílineo e paralelo ao eixo das ordenadas, que
liga os dois rios. A função h de [0; 20] em IR fornece, em quilômetros, o comprimento do canal
representado pelo segmento AB.
Questão 12) A sentença que define a função h é:
a) h(x) = x² – 2x + 8 b) h(x) = x² – 4x + 10
c) h(x) = – x² + 4x – 6 d) h(x) = x² – 4x + 6
Questão 13) O menor comprimento do canal, representado pelo segmento AB, em quilômetros,
é:
a) 0,5 b) 1 c) 2 d) 3
Questão 14) (UEL – 2012) Analise a figura 27 a seguir e responda a questão 53.
A dendrocronologia é a técnica que possibilita estimar a idade das árvores através da
contagem dos anéis de crescimento. Cada anel do tronco corresponde a um ano de vida de
uma árvore (Fig. 27). Na primavera de 2011, uma árvore que foi plantada na primavera de
1991 apresenta 16 centímetros de raio na base do seu tronco.
Considerando uma taxa de crescimento linear, o raio da base desse tronco, na primavera de
2026, será de:
a) 22 cm b) 25 cm c) 28 cm d) 32 cm e) 44 cm
Questão 15) Um artesão produz objetos de madeira ao custo de R$ 10,00 cada um. Estima-se
que, se cada objeto for vendido por x reais, o artesão venderá por mês 100 - x (0  x  100)
objetos. O lucro mensal obtido pela venda dos objetos de madeira é calculado pela diferença
entre a receita e os custos totais. A expressão que relaciona o lucro L mensal e o preço de
venda x de cada objeto é:
a) L = x² + 100x b) L = x² + 110x - 1000
c) L = - x² + 110x + 1000 d) L = - x² + 100x + 1000 e) L = x² + 110x – 1000
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Questão 16) Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo nos
pontos A e B, conforme representado no sistema de eixos ortogonais:
Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D. A equação de uma
dessas parábolas é 𝑦 = −
𝑥2
75
+
2𝑥
5
. Se a abscissa de D é 35 m, a distância do ponto 0 ao ponto B,
em metros, é igual a:
a) 38 b) 40 c) 45 d) 50
Questão 17) Para estimarem o tamanho de uma população de animais que querem estudar, os
biólogos utilizam o método da “captura e recaptura”: capturam um determinado número de
animais (1ª amostra), marcam esses animais e depois os soltam. Após alguns dias, capturam
um segundo grupo de animais (2ª amostra) e contam o número deles que estão marcados. O
número N de animais da população pode ser estimado pela fórmula: 𝑁 =
𝐴 𝐼∙𝐴 𝐼𝐼
𝑀
na qual AI e AII
são os números de animais capturados na 1ª e na 2ª amostra, respectivamente, e M é o
número de animais marcados na 2ª amostra. Uma organização ambientalista capturou, em
determinado rio, 2 mil trutas e marcou-as. Dois dias depois, recolheu na 2ª amostra 1.250
trutas. Os biólogos responsáveis por essa pesquisa estimaram que a população de trutas desse
rio fosse de, aproximadamente, 100 mil peixes.
Pode-se afirmar que o número de trutas marcadas que foram capturadas na 2ª amostra era de
aproximadamente:
a) 15. b) 25. c) 32. d) 43. e) 58.
Questão 18) Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam
consumos e custos diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre
sua resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente elétrica (i) que por ele circula. O
consumo de energia (E), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho.
Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a relação
entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica (i) que circula
por ele?
a) b) c) d) e)
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Questão 20) Um terreno, cujo preço à vista é R$ 24 mil, pode ser adquirido dando-se uma
entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um
comprador que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela
seria de R$ 4 mil e a quarta parcela de R$ 1 mil. Quanto esse cliente pagou de entrada na
aquisição do terreno?
a) R$ 12 mil b) R$ 15,5 mil c) R$ 10 mil d) R$ 75 mil
Questão 21) Entre diversas marcas de lentes de contato descartáveis existentes no mercado
brasileiro, quatro apresentam as seguintes características:
Podemos, então, fazer comparações entre os preços dessas quatro marcas. Assinale a única
afirmação correta:
a) W é mais econômica do que Z. b) Z é mais econômica do que W.
c) X é mais econômica do que Y. d) Y e W têm o mesmo preço.
e) X e Y têm o mesmo preço.
Questão 22) O gráfico a seguir mostra o resultado do reflorestamento de uma área. No eixo
horizontal, da variável t (anos), t = 0 = 1996; t = 1 = 1997; t = 2 = 1998; e assim por diante.
No eixo vertical, da variável y (mil), y=número de árvores plantadas (os valores de y são
dados em unidades de mil).
Se a taxa de reflorestamento anual se mantiver constante, pode-se afirmar que o número de
árvores plantadas atingirá 46.500 no ano de
a) 2021. b) 2023. c) 2025. d) 2028. e) 2030.
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Questão 23) Em dois importantes sistemas rodoviários do país – Alfa e Beta – foi feito um
levantamento dos acidentes ocorridos em dois anos distintos: 2001 e 2005. Os números
encontrados foram organizados em um gráfico:
Para enfatizar a participação das motos nesses acidentes, foi feito um novo gráfico, a partir
desses valores.
Assinale o único gráfico que corresponde a esses valores:
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Questão 24) A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros por dia
(mm/dia) durante o último verão em Campinas.
(Fonte: http://www.agritempo.gov.br/agroclima/plotpesq. Acessado em 10/10/2012.)
Se a precipitação ultrapassar 30 mm/dia, há um determinado risco de alagamentos na região.
De acordo com o gráfico, quantos dias Campinas teve este risco de alagamento?
a) 4 dias. b) 2 dias. c) 6 dias. d) 10 dias.
Questão 25) Um botânico registrou o crescimento de uma planta, em centímetros, durante
cinco meses. Os resultados estão apresentados no gráfico a seguir.
Considerando que o eixo y marca a altura da planta (em centímetros) e o eixo x, o mês em que
foi feita a medida, pode-se afirmar que:
a) y = 1,4x. b) y = 3 + 1,4x. c) y - 1,4 = 3x.
d) y + 3x = 1,4. e) y = 3x.
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Questão 26) Um automóvel foi anunciado com um financiamento“taxa zero” por
R$24.000,00 (vinte e quatro mil reais), que poderiam ser pagos em doze parcelas iguais e sem
entrada. Para efetivar a compra parcelada, no entanto, o consumidor precisaria pagar
R$720,00 (setecentos e vinte reais) para cobrir despesas do cadastro. Dessa forma, em relação
ao valor anunciado, o comprador pagará um acréscimo
a) entre 2,5% e 3,5%. b) inferior a 2,5%. c) entre 3,5% e 4,5%. d) superior a 4,5%.
Questão 27) O lucro de uma empresa é dado pela função f(x) = 36x – 3x2, expressa em
milhares de reais, em que x é o número de seus funcionários. O número de funcionários que
torna o lucro máximo é:
a) 4. b) 6. c) 8. d) 9. e) 12.
Questão 28) Considere as situações:
(I) Uma locadora aluga seus filmes por x reais cada um. Foram locados numa semana 150
filmes de suspense, 80 filmes de aventura e 20 filmes de terror, resultando em um
faturamento de R$ 1.500,00.
(II) Uma farmácia tem em seu estoque a caixas de um produto A e b caixas de outro produto B.
Esse estoque precisa ter sempre no mínimo 30 caixas e no máximo 55 caixas do produto A e
no mínimo 20 caixas do produto B.
A alternativa que melhor descreve a relação entre as quantidades presentes em cada situação
é:
a) (I): 250 x = 1.500
(II): 30 ≥ a ≥ 55 e b ≤ 20
d) (I): 150 x + 80 y + 20 z = 1.500
(II): 30 ≥ a ≥ 55 e b ≤ 20
b) (I): 150 x + 80 y + 20 z = 1.500
(II): 30 ≤ a ≤ 55 e b ≥ 20
e) (I): 250 x = 1.500
(II): 30 ≤ a ≤ 55 e b ≥ 20
c) (I): 150 x + 80 x + 20 x = 1.500
(II): 30 ≤ a ≤ 55 e b ≤ 20
Questão 29) Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente
industrial, atingindo o nível de toxidez T0,correspondente a dez vezes o nível inicial.
Leia as informações a seguir.
• A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias.
• O nível de toxidez T x , após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte
equação: 𝑇 𝑥 = 𝑇0 ∙ 0,5 0,1𝑥
.
Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para
que a toxidez retorne ao nível inicial. Sendo 𝑙𝑜𝑔2 = 0,3, o valor de D é igual a:
a) 30 b) 32 c) 34 d) 36
Questão 30)(UEL-2012) A escala Richter atribui um número M para quantificar a magnitude
de um tremor, ou seja, 𝑀𝐴 = 𝑙𝑜𝑔𝐴 − 𝑙𝑜𝑔𝐴0, onde A > 0 é a amplitude máxima das ondas
sísmicas medidas a 100 km do epicentro do sismo e A0 > 0 é uma amplitude de referência. Por
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exemplo, em 1945, no Japão, o tremor gerado pela bomba atômica teve magnitude aproximada
de 4,9 na escala Richter, enquanto que o tremor ocorrido naquele país, em março de 2011,
teve magnitude de 8,9.
Com base nessas informações, considere as afirmativas a seguir.
I. A amplitude máxima das ondas sísmicas do tremor de 2011 foi 10.000 vezes maior do que a
amplitude máxima das ondas sísmicas geradas pela bomba de Hiroshima.
II. A diferença de magnitude de dois tremores, em relação às respectivas amplitudes máximas
das ondas sísmicas, é uma função quadrática.
III. Um tremor de magnitude 8,0 na escala Richter tem ondas sísmicas com amplitude máxima
10 vezes maior do que a amplitude máxima em um tremor de magnitude 7,0.
IV. Se a amplitude máxima das ondas sísmicas de um tremor for menor que a amplitude de
referência A0, tem-se que a magnitude deste tremor é positiva.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas I e III são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
Questão 31) Num laboratório foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de vírus.
Ao final de um minuto do início das observações, existia 1 elemento na população; ao final de
dois minutos, existiam 5, e assim por diante. A seguinte seqüência de figuras apresenta as
populações do vírus (representado por um círculo) ao final de cada um dos quatro primeiros
minutos.
Supondo que se manteve constante o ritmo de desenvolvimento da população, o número de
vírus no final de 1 hora era de:
a) 241 b) 238 c) 237 d) 233 e) 232
Questão 32) Uma barra cilíndrica é aquecida a uma temperatura de 740 ºC. Em seguida, é
exposta a uma corrente de ar a 40 ºC. Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro varia de
acordo com a função 𝑇 𝑡 = 𝑇0 − 𝑇𝐴𝑅 ∙ 10−𝑡 12
+ 𝑇𝐴𝑅 sendo 𝑡 o tempo em minutos, 𝑇0 a
temperatura inicial e 𝑇𝐴𝑅 a temperatura do ar. Com essa função, concluímos que o tempo
requerido para que a temperatura no centro atinja 140º C é dado pela seguinte expressão, com
o log na base 10:
a) 12 log 7 − 1 minutos. b) 12 log 7 minutos.
c) 12 1 − log 7 minutos. d) 1 − log 7 12 minutos. e) 3 − log 7 8 minutos.
Página14
Questão 33) Um pacote de viagem de 5 dias para dois passageiros, com destino a determinado
ponto turístico, é vendido por uma operadora de turismo, da seguinte forma:
De acordo com as informações apresentadas, o gasto médio diário do 1º passageiro supera o
do 2º passageiro em:
a) R$ 20,00 b) R$ 30,00 c) R$ 40,00 d) R$ 50,00 e) R$ 60,00
Questão 34) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente,
as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do
preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha
que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente,
representadas pelas equações: QO = –20 + 4P e QD = 46 – 2P em que QO é quantidade de
oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto. A partir dessas equações, de
oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja,
quando QO e QD se igualam.
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?
a) 5 b) 11 c) 13 d) 23 e) 33
Questão 35) (PUC-2011) Hoje, o preço de um caminhãozinho é R$ 60 000,00, mas seu preço de
mercado sofre uma desvalorização de 10% ao ano, ou seja, ao final de cada ano de uso, ele
passa a ser igual a 90% do preço do final do ano anterior. Assim sendo, quantos anos terão
decorrido até que, pela primeira vez, seu preço se torne menor do que 2/3 do seu valor atual?
Use as aproximações: log 2 = 0,3 e log 3 = 0,477
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
Questão 36) (PUC-Campinas-2012) Os habitantes de um pequeno município têm lamentado os
decibéis crescentes do ruído urbano. Medições feitas no cruzamento de duas determinadas
ruas mostram que, anualmente, o número de decibéis registrados tem aumentado segundo os
termos de uma progressão aritmética. Se, em 1990, foram registrados 20 decibéis e 135,5 em
2011, o número de decibéis registrados em
a) 1992 foi 32 b) 1995 foi 47,5 c) 2000 foi 81,5 d) 2004 foi 102 e) 2009 foi 126,5
Questão 37) (UEL-2012) A figura a seguir representa um modelo plano do desenvolvimento
vertical da raiz de uma planta do mangue. A partir do caule, surgem duas ramificações da raiz
e em cada uma delas surgem mais duas ramificações e, assim, sucessivamente. O comprimento
vertical de uma ramificação, dado pela distância vertical reta do início ao fim da mesma, é
sempre a metade do comprimento da ramificação anterior.
Página15
Sabendo que o comprimento vertical da primeira ramificação é de h1 = 1 m, qual o
comprimento vertical total da raiz, em metros, até h10?
a)
1
2
(1 −
1
210
) b)
1
2
(1 −
1
29
) c) 2 (1 −
1
210
) d) 2 (1 −
1
1010
) e) 2 (1 −
1
29
)
Matrizes e Sistema Linear no ENEM
Questão 38) Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa
tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que
poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as
provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir.
Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por
a)
1
2
1
2
1
2
1
2
b)
1
4
1
4
1
4
1
4
c)
1
1
1
1
d)
1
2
1
2
1
2
1
2
e)
1
4
1
4
1
4
1
4
Questão 39) Um professor de Matemática, cansado de elaborar questões de matemática
usando os nomes de João, José, Pedro, Antonio, Maria e outros mais comuns, resolveu mudar
os nomes em suas questões. Dessa forma elaborou a seguinte questão:
A respeito da idade de três amigos, Chifrôncio, Chifronildo e Chifronésio, sabe-se que a idade
de Chifrôncio é igual a soma das idades de Chifronildo e de Chifronésio, acrescida de 16 anos e
que o quadrado da idade de Chifrôncio é igual ao quadrado da soma das idades de Chifronildo
e de Chifronésio, acrescido de 1.632 anos.
Assim, é correto dizer que:
Página16
a) Chifrôncio tem 43 anos.
b) entre os três amigos, Chifrôncio é o mais jovem.
c) entre os três amigos, Chifronésio e o mais idoso.
d) a soma das idades dos três amigos é 102 anos.
e) Chifronildo e Chifronésio têm juntos 59 anos.
Questão 40) O código de uma inscrição tem 14 algarismos; dois deles e suas respectivas
posições estão indicados abaixo.
Considere que, nesse código, a soma de três algarismos consecutivos seja sempre igual a 20.
O algarismo representado por x será divisor do seguinte número:
a) 49 b) 64 c) 81 d) 125
Questão 41)(UEL-2012) A tabela a seguir apresenta a capacidade de geração de energia C, a
área inundada A e a razão da capacidade de geração de energia pela área inundada E=C/A, de
5 usinas hidrelétricas brasileiras.
O maior valor de E é aquele da usina de Itaipu. O par ordenado (x; y) do sistema linear
fornece a quantidade de vezes que se deve aumentar o valor de E nos pares de usinas
Tucuruí/Sobradinho e Porto Primavera/Serra da Mesa para que cada par ordenado tenha o
mesmo valor E de Itaipu.
Com base no enunciado e nos conhecimentos sobre matrizes, determinantes e sistemas
lineares, considere as afirmativas a seguir.
I. O sistema linear dado tem infinitas soluções.
II. Para que a usina de Sobradinho tenha o mesmo E da usina de Tucuruí, é necessário que ela
aumente 9,7 vezes sua capacidade de geração de energia.
III. A matriz do sistema linear dado tem determinante não nulo, portanto a solução do sistema
linear é única.
IV. Para que a usina de Porto Primavera tenha o mesmo E da usina de Itaipu, é necessário que
ela aumente 13,0 vezes sua capacidade de geração de energia.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas II e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas I e III são corretas.
Página17
Questão 42) Em certo município, uma cooperativa dedica-se à fabricação da rapadura. Cada
barra desse doce pesa 250 g e é vendida ao preço unitário de R$ 1,95. As barras são
acondicionadas em caixas, cada qual com 40 unidades, e transportadas em um veículo que leva
200 caixas por viagem. Nessas condições, é verdade que:
a) o peso de cada caixa é 12 kg.
b) cada caixa é vendida por R$ 85,00.
c) o preço de 1 tonelada desse doce é R$ 7 600,00.
d) em duas viagens são transportadas 4 toneladas de doces.
e) o total arrecadado com a venda de todos os doces transportados em três viagens é R$ 54
800,00.
Questão 43) Relativas ao sistema
𝑘𝑥 + 4𝑘𝑦 = 0
3𝑥 + 𝑘𝑦 = 8
, considere as afirmações I, II e III abaixo.
I) Apresenta solução única para, exatamente, dois valores distintos de k.
II) Apresenta mais de 1 solução para um único valor de k.
III) É impossível para um único valor de k.
Dessa forma,
a) somente I está correta. b) somente II e III estão corretas.
c) somente I e III estão corretas. d) somente III está correta.
e) I, II e III estão corretas.
Questão 44) Uma nutricionista recomendou aos atletas de um time de futebol a ingestão de
uma quantidade mínima de certos alimentos (fruta, leite e cereais) necessária para uma
alimentação sadia. A matriz D fornece a quantidade diária mínima (em gramas) daqueles
alimentos. A matriz fornece a quantidade (em gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos
fornecidos por cada grama ingerida dos alimentos citados.
A matriz que mostra a quantidade diária mínima (em gramas) de proteínas, gorduras e
carboidratos fornecida pela ingestão daqueles alimentos é:
a)
18,20
36,30
454,20
b)
29,70
16,20
460,20
c)
48,30
36,00
432,40
d)
51,90
48,30
405,60
e)
75,90
21,50
411,00
Questão 45) Pedro, João e Antônio comercializam três tipos de fruta com períodos de safra
parecidos: manga, abacate e cupuaçu. No período da vendem o quilo de cada uma dessas frutas
por R$ 1,00, R$ 2,00 e R$ 3,00 e, na entressafra R$ 2,00, R$ 3,00 e R$ 6,00. Sobre a
comercialização dessas frutas, considere que
matriz que representa o preço das frutas na safra e na entressafra;
Página18
, matriz que representa uma quantidade (kg) comercializada dessas frutas;
, matriz que representa o produto A.B, em que a 1ª , 2ª e 3ª colunas representam
o valor arrecadado, respectivamente, por Pedro, João e Antônio, com a venda dessa
quantidade Sobre o valor arrecadado na venda, é correto afirmar que:
a) na safra, com a venda de 20kg de manga, 25kg de abacate e 5kg de cupuaçu, Pedro
arrecadou t = R$ 85,00.
b) na entressafra, com a venda de 10kg de manga, 15kg de abacate e 5kg de cupuaçu, Antônio
arrecadou z = R$ 110,00.
c) na safra, com a venda de 25kg de manga, 20kg de abacate e 15kg de cupuaçu, João
arrecadou u = R$ 110,00.
d) na entressafra, com a venda de 20kg de manga, 25kg de abacate e 5kg de cupuaçú, João
arrecadou w = R$ 170,00.
e) na entressafra, com a venda de 15kg de manga, 20kg de abacate e 10kg de cupuaçu, Pedro
arrecadando y = R$ 170,00.
Questão 46) Lúcia resolve organizar uma festa de aniversário para seu filho e encomenda , para
servir aos convidados , 107 refrigerantes, 95 sanduíches, 113 salgadinhos e 151 doces. Servirá, a
cada homem, 3 refrigerantes, 3 sanduíches, 3 salgadinhos e 3 doces; a cada mulher, 2 refrigerantes,
2 sanduíches, 5 salgadinhos e 4 doces; A cada criança, 2 refrigerantes, 1 sanduíche e 4 doces. Para
que não sobrem e nem faltem refrigerantes, sanduíches, salgadinhos e doces, qual o número de
pessoas que devem ser convidadas para o aniversário?
a) 21 b) 43 c) 39 d) 33 e) 41
Questão 47) (FGV-RJ-2008) Três homens que têm juntos 18 peças de ouro foram intimados a
pagar uma taxa total de 7 peças de ouro, do seguinte modo:
- o primeiro, que tem a maior quantia, paga metade dessa quantia;
- o terceiro, que tem a menor quantia, paga um quarto dessa quantia;
- e o segundo paga um terço do que tem.
Se juntarmos o triplo do que tem o primeiro com o que tem o segundo, são 30 peças de ouro.
Qual é a taxa que cada um deve pagar?
Questão 48) No mercado Municipal de Tucuruí, três vendedores combinaram fazer uma
promoção e vender três espécies de peixe, cada uma delas pelo mesmo preço e fazer uma
competição para ver quem vendia mais peixe pelo preço combinado, durante uma hora,
sabendo-se que:
 o vendedor Maneco vendeu 6kg de mapará, 4kg de cuiú-cuiú, 5kg de pratiqueira e
arrecadou R$ 50,00;
 o vendedor Dudu vendeu 4kg de mapará, 6kg de cuiú-cuiú, 3kg de pratiqueira e arrecadou
R$ 42,00;
 o vendedor Lulu vendeu 5kg de mapará, 5kg de cuiú-cuiú, 5kg de pratiqueira e arrecadou
R$ 50,00.
Página19
Renato, para não perder a promoção, comprou 8kg de cuiú-cuiú para fazer uma peixada e sua
casa e comemorar seu aniversário com seus amigos. Então Renato pagou, pelos 8kg de cuiú-
cuiú:
a) R$ 16,00 b) R$ 24,00 c) R$ 32,00 d) R$ 20,00 e) R$ 28,00.
Análise Combinatória e Probabilidade
Questão 49) (UFPE) O vírus X aparece nas variantes X1 e X2, Se um indivíduo tem esse vírus, a
probabilidade de ser a variante X1 é de 3/5. Se o indivíduo tem o vírus X1, a probabilidade de
esse indivíduo sobreviver é de 2/3; mas, se o indivíduo tem o vírus X2, a probabilidade de ele
sobreviver é de 5/6. Nessas condições, qual a probabilidade de o indivíduo portador do vírus X
sobreviver?
a) 1/3 b) 7/15 c) 3/5 d) 2/3 e) 11/15
Questão 50) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar
um único júri com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo
menos um advogado é
a) 70 b) 74 c) 120 d) 47 e) 140
Questão 51) Leia o texto a seguir.
O Conselho Diretor da Agência Nacional de Telecomunicações(Anatel) aprovou a implantação
de mais um dígito para os números dos telefones celulares de São Paulo. Assim, os celulares
que hoje têm oito dígitos passarão a ter nove, com um novo dígito a frente.
O Estado de S. Paulo, 10 dez. 2010, p. B17.
Considere uma região em que todos os possíveis celulares tenham números de 8 dígitos sendo
9 o primeiro deles. Se os telefones passarem a ter 9 dígitos sendo 5 o primeiro deles, haverá
para essa região um acréscimo de:
a) 5 . 107
linhas na telefonia celular. b) 5. 108
linhas na telefonia celular.
c) 5 . 109
linhas na telefonia celular. d) 9 . 107
linhas na telefonia celular.
e) 9. 108
linhas na telefonia celular.
Questão 52) Para acomodar a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as placas,
atualmente com três letras e quatro algarismos numéricos, para quatro letras e três
algarismos numéricos, como está ilustrado abaixo.
Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa
modificação em relação ao número máximo de placas em vigor seria
a) superior ao dobro e inferior ao triplo.
b) inferior ao dobro.
c) superior ao triplo e inferior ao quádruplo.
d) mais que o quádruplo.
Página20
Questão 53) Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um baralho estão agrupadas em linhas com
13 cartas de mesmo naipe e colunas com 4 cartas de mesmo valor.
Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de mesmo valor. Observe, em um conjunto de
cinco cartas, um exemplo de quadra:
O número total de conjuntos distintos de cinco cartas desse baralho que contêm uma quadra é
igual a:
a) 624 b) 676 c) 715 d) 720 e) 840
Questão 54) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de
uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos;
um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da
brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da
casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As
respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser
sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a
brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
Questão 55) Em uma escola, 20% dos alunos de uma turma marcaram a opção correta de uma
questão de múltipla escolha que possui quatro alternativas de resposta. Os demais marcaram
uma das quatro opções ao acaso.
Página21
Verificando-se as respostas de dois alunos quaisquer dessa turma, a probabilidade de que
exatamente um tenha marcado a opção correta equivale a:
a) 0,48 b) 0,40 c) 0,36 d)0,25 e) 0,22
Questão 56) No ano de 2003, uma escola matriculou 500 alunos no 1º ano do Ensino Médio,
dos quais 80% concluíram o curso em 2005. Desses alunos concluintes, 40% ingressaram em
faculdades ou universidades em 2006 e 70% dos que ingressaram em faculdades ou
universidades se formaram em 2010. Escolhendo-se, ao acaso, um aluno matriculado em 2003
e concluinte do Ensino Médio em 2005, a probabilidade de que ele tenha se formado em 2010
é:
a) 18% b) 20% c) 22% d) 25% e) 28 %
Questão 57) A Secretaria da Educação de um município fez um levantamento sobre o grau de
escolaridade de seus munícipes e apresentou esses resultados:
A imprensa local saiu às ruas para entrevistar as pessoas sobre esses resultados. A
probabilidade de que uma pessoa, escolhida aleatoriamente, tenha curso superior, não
importando que seja completo ou incompleto, é:
a) 64%, pois corresponde à somatória das porcentagens de cada grupo, referente à
escolaridade superior.
b) 30%, pois corresponde à somatória das porcentagens de cada grupo, referente à
escolaridade superior completo.
c) 20,88%, pois corresponde à somatória das porcentagens de porcentagens, calculadas em
cada grupo, referente à escolaridade superior.
d) 9,94%, pois corresponde à somatória das porcentagens de porcentagem de cada grupo
referente à escolaridade superior completo.
e) Não é possível determinar essa probabilidade por não se saber o total da população desse
município.
Questão 58) A superfície terrestre consiste de, aproximadamente, 70% de água e 30% de terra.
Dois quintos da área de terra são desertos ou regiões cobertas por gelo, um terço são
pastagens, florestas ou montanhas, enquanto o restante é composto por áreas cultiváveis.
Se um dardo é arremessado aleatoriamente em um planisfério, a probabilidade de ele se fixar
em uma área
I. cultivável é de 25% da área total do planisfério.
II. de pastagem, floresta ou montanha é de 10% da área total do planisfério.
Página22
III. com água é de 0,7 da área total do planisfério.
IV. de deserto ou coberta por gelo é de 12% da área total do planisfério.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas I e III são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
Questão 59) Uma empresa tem 5000 funcionários. Desses, 48% têm mais de 30 anos e 36%
são especializados. Entre os especializados, 1400 têm mais de 30 anos. Escolhendo um
funcionário ao acaso, a probabilidade de ele ter até 30 anos e não ser especializado é de
a) 8%. b) 32%. c) 36%. d) 44%.
Questão 60) (UFF – RJ) Em uma bandeja há dez pastéis dos quais três são de carne, três de
queijo e quatro de camarão. Se Fabiana retirar, aleatoriamente e sem reposição, dois pastéis
dessa bandeja, a probabilidade de os dois pastéis retirados serem de camarão é:
a)
3
35
b)
4
25
c)
2
15
d)
2
5
e)
4
5
Questão 61) (PUC-SP) Considere uma família numerosa tal que:
 cada filho do sexo masculino tem um número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos.
 cada filho do sexo feminino tem um número de irmãs igual ao de irmãos acrescido de 2 unidades.
Ao escolher-se ao acaso 2 filhos dessa família, a probabilidade de eles serem de sexos opostos
é:
a)
4
13
b)
20
39
c)
7
12
d)
11
13
e)
11
12
Questão 62) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram
postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando
suas reações em: “Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog
registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem.
O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.
Página23
O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem
“Contos de Halloween”. Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a
probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o
conto “Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por
a) 0,09. b) 0,12. c) 0,14. d) 0,15. e) 0,18.
Questão 63) José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma
das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José
acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma
soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma
será igual a 8.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é
a) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.
b) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha
de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.
c) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha
de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.
d) José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma
de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.
e) Paulo, já que sua soma é a menor de todas.
Questão 64) Para montar um sanduíche, os clientes de uma lanchonete podem escolher:
- um dentre os tipos de pão: calabresa, orégano e queijo;
- um dentre os tamanhos: pequeno e grande;
- de um até cinco dentre os tipos de recheio: sardinha, atum, queijo, presunto e salame, sem
possibilidade de repetição de recheio num mesmo sanduíche. Calcule:
A) quantos sanduíches distintos podem ser montados;
B) o número de sanduíches distintos que um cliente pode montar, se ele não gosta de orégano,
só come sanduíches pequenos e deseja dois recheios em cada sanduíche.
Questão 65) Numa unidade militar o comandante dispõe de 2 coronéis, 3 tenentes, 3 sargentos
e 80 recrutas. de quantos modos o comandante pode formar um grupo contendo 1 coronel, 2
tenentes, 2 sargentos e 79 recrutas?
a) 1420 b) 1430 c) 1440 d) 1450 e) 1460
Estatística no ENEM
Enunciado para as questões 66 e 67.
Embora o Brasil tenha uma das maiores jazidas de sal do mundo, sua produção anual, em
milhões de toneladas, ainda é inferior à da Alemanha, à da Austrália, à do Canadá, à da China, à
dos EUA, à da França, à da Índia e à do México. O gráfico a seguir mostra a produção de sal
nesses países, no ano 2000.
Página24
Questão 66) Considerando-se esses principais países produtores, a melhor aproximação do
percentual de participação do Brasil, na produção mundial de sal, em 2000, foi de:
a) 4% b) 5% c) 6% d) 8% e) 11%
Questão 67) A participação da China e dos Estados Unidos, juntos, foi de, aproximadamente:
a) 25% b) 30% c) 38% d) 41% e) 50%
Questão 68) Para atrair os fregueses, uma pizzaria anunciou a venda de minipizzas da seguinte
forma: "leve 8 e pague 5". Sabe-se que o total de minipizzas consumidas durante essa
promoção foi um número múltiplo de 8. Em relação a esse total de minipizzas, é correto
afirmar que foram gratuitas:
a) 16% b) 30% c) 37,5% d) 62,5%
Questão 69) O gráfico a seguir apresenta o gasto militar dos Estados Unidos, no período de
1988 a 2006.
Com base no gráfico, o gasto militar no início da guerra no Iraque foi de:
Página25
a) U$ 4 174 000,00. b) U$ 41 740 000,00.
c) U$ 417 400 000,00. d) U$ 41 740 000 000,00.
e) U$ 417 400 000 000,00.
Questão 70) A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos
de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda.
Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a
média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas
empresas de maior média anual.
As empresas que este investidor escolhe comprar são:
a) Balas W e Pizzaria Y. b) Chocolates X e Tecelagem Z.
c) Pizzaria Y e Alfinetes V. d) Pizzaria Y e Chocolates X. e) Tecelagem Z e Alfinetes V.
Questão 71) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o
CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no
período é:
a) 212.952. b) 229.913. c) 240.621. d) 255.496. e) 298.041.
Questão 72) O número de ligações telefônicas de uma empresa, mês a mês, no ano de 2005,
pode ser representado pelo gráfico a seguir.
Página26
Com base no gráfico, pode-se afirmar que a quantidade total de meses em que o número de
ligações foi maior ou igual a 1 200 e menor ou igual a 1 300 é:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 7 e) 8
Questão 73) O gráfico apresenta os salários dos funcionários de uma grande empresa nacional.
A análise dos dados apresentados nos permite afirmar corretamente que:
a) O número total de funcionários é 80.
b) O número de funcionários cujo salário é superior a R$ 5000,00 é 26.
c) O número de funcionários cujo salário é inferior a R$ 3000,00 é 119.
d) O número de funcionários cujo salário é no mínimo de R$ 3000,00 é 43.
e) O número de funcionários cujo salário é no máximo de R$ 4000,00 é 136.
Questão 74) Leia o texto a seguir.
O primeiro shopping inaugurado no Brasil, em 1966, foi o Iguatemi, em São Paulo. Desde
então, o setor brasileiro de shopping centers apresenta um notável crescimento em termos de
Área Bruta Locavel (ABL), faturamento e empregos gerados.
A tabela a seguir apresenta o crescimento da ABL em shopping centers no Brasil, no período
de 2005 a 2010.
Página27
De acordo com os dados da tabela, para o período
considerado, o valor médio da ABL, em milhões de
metros quadrados, é igual a:
a) 6,75 b) 7,25 c) 7,75 d) 8,25 e) 8,75
Questão 75) Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de
consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de
uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30.000 m2 e o valor
obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações
sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10.000 m2).
A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)2 é
a) 20,25. b) 4,50. c) 0,71. d) 0,50. e) 0,25.
Questão 76) (PRISE 2003) O gráfico de setores abaixo mostra os resultados obtidos em uma
pesquisa com clientes de um supermercado sobre um de seus produtos. De acordo com sua
satisfação, cada cliente indicava uma nota de 1 a 5 para o mesmo produto. O gráfico abaixo, por
exemplo, mostra que 5% dos consumidores deram nota 1 para o produto consultado.
Considerando o mesmo gráfico, é correto afirmar que a moda do conjunto de todas as notas
dadas para o produto foi:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Questão 77) ) (PRISE 2005) O professor Joelson aplicou uma prova de Matemática a 25 alunos,
contendo 5 questões, valendo 1 ponto cada uma. Após fazer a correção, o professor construiu
o gráfico abaixo, que relaciona o número de alunos às notas obtidas por eles.
Página28
Observando o gráfico, conclui-se que a moda e a mediana das notas obtidas pelos 25 alunos
correspondem, respectivamente, a:
a) 2,0 e 3,0 b) 2,0 e 4,0 c) 2,0 e 5,0 d) 3,0 e 4,0 e) 3,0 e 5,0
Questão 78) O Índice de Experiência do Windows mede a capacidade de configuração de
hardware e software do computador e expressa essa medida como um número denominado
pontuação básica. Uma pontuação básica mais alta significa geralmente que o computador terá
um desempenho melhor e mais rápido do que um computador com uma pontuação básica
mais baixa ao executar tarefas mais avançadas e intensivas em recursos. As pontuações
básicas normalmente variam de 1,0 a 7,9. O Índice de Experiência do Windows foi projetado
para acomodar avanços na tecnologia do computador. À medida que a velocidade e o
desempenho de hardware melhorarem, pontuações maiores serão definidas. Os padrões para
cada nível do índice normalmente permanecem os mesmos. Entretanto, em alguns casos,
novos testes podem ser desenvolvidos e resultarem em pontuações menores.
Os dados a seguir referem-se ao Índice de Experiência do Windows de uma amostra de 10
computadores da lanhouse Cyber Lentnet em Tucuruí:
2,5 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 4,5 4,5 5,0 6,0
Baseado nesses resultados de Índice de Experiência do Windows pode-se afirmar que a média,
moda e mediana, são, respectivamente, iguais a:
a)4,20; 4,00; 4,25 b) 4,20; 4,50; 4,50 c)4,20; 4,00; 4,50 d) 4,25; 4,20; 4,50 e)4,00; 4,50; 4,25
Questão 79) Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso
o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de
empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir
são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos
Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos.
Dados dos candidatos no concurso
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é
a) Marco, pois a média e a mediana são iguais.
b) Marco, pois obteve menor desvio padrão.
c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.
d) Paulo, pois obteve maior mediana.
e) Paulo, pois obteve maior desvio padrão.
Questão 80) (UFPR PR-06) O serviço de atendimento ao consumidor de uma concessionária de
veículos recebe as reclamações dos clientes via telefone. Tendo em vista a melhoria nesse
serviço, foram anotados os números de chamadas durante um período de sete dias
consecutivos. Os resultados obtidos foram os seguintes:
Dia Domingo Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado
Nº de Chamadas 3 4 6 9 5 7 8
Página29
Sobre as informações contidas nesse quadro, considere as seguintes afirmativas:
I. O número médio de chamadas dos últimos sete dias foi 6.
II. A variância dos dados é 4.
III. O desvio padrão dos dados é 2.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa I é verdadeira.
e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.
Geometria Pana e Espacial no ENEM
Questão 81) Deseja-se instalar uma fábrica em um lugar que seja equidistante dos municípios
A, B e C. Admita que A, B e C são pontos não colineares de uma região plana e que o triângulo
ABC é escaleno. Nessas condições, o ponto onde a fábrica deverá ser instalada é o:
a) centro da circunferência que passa por A, B e C
b) baricentro do triângulo ABC
c) ponto médio do segmento BC
d) ponto médio do segmento AB
Questão 82)
“Proporção Bandeira e Mastro
A largura da Bandeira Brasileira não deve ser maior que 1/5 nem menor que 1/7 da altura do
mastro.”
Dispinível em www.militar.com.br
De acordo com as especificações acima, qual deverá ser a largura máxima, em metros, de uma
bandeira que será afixada em um mastro de 14m de altura?
a) 2,0 b) 2,1 c) 2,5 d) 2,8
Questão 83) No desenho abaixo, observamos a sequência de posições que um quadrado ABCD,
de lado igual a 1 cm, poderia apresentar, se girasse, sempre a 90° no sentido horário, com
centros nos vértices D, C e B, sobre a reta r, num plano.
Dos gráficos abaixo, o que melhor representa a trajetória do vértice A é
Página30
Questão 84) Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá
após a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as
medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura.
A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 – x) (3 – y).
Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por
a) 2xy b) 15 – 3x c) 15 – 5y d) – 5y – 3x e) 5y + 3x – xy
Questão 85) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteróide YU 55
cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir
sugere que o asteróide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita
pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteróide em relação à
Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.
Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície
da Terra é igual a
Página31
a) 3,25 x 102 km. b) 3,25 x 103 km. c) 3,25 x 104 km.
d) 3,25 x 105 km. e) 3,25 x 106 km.
Questão 86) A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo
retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide
com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é
chamada de resistência da viga.
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é
a) 𝑆 =
𝑘∙𝑏∙𝑑2
𝑥2
b) 𝑆 =
𝑘∙𝑏∙𝑑
𝑥2
c) 𝑆 =
𝑘∙𝑏∙𝑑2
𝑥
d) 𝑆 =
𝑘∙𝑏2∙𝑑
𝑥
e) 𝑆 =
𝑘∙𝑏∙2𝑑
2𝑥
Questão 87) Uma artesã montou um painel, ilustrado pela figura 1, com azulejos quadrados
como o representado na figura 2, sendo que a região sombreada indica a parte colorida desse
azulejo.
Afigura ao lado mostra o projeto da estampa do azulejo.
I. ABCD é um quadrado de centro O e cada quadrado da malha quadriculada mede 5 cm de
lado.
II. A circunferência de raio maior está inscrita no quadrado ABCD e é concêntrica com a de raio
menor.
III. PQ e PR são segmentos perpendiculares entre si e tangentes a circunferência de raio
menor.
De acordo com essas informações, a área de toda a região sombreada (parte colorida) do
painel, em cm², é:
a) 300 (3 + 4) b) 300 (4 + 3) c) 400 (3 + 4)
Página32
d) 400 (4 + 3) e) 300 (1 + /3)
Questão 88) Para trocar uma lâmpada, Roberto encostou uma escada na parede de sua casa, de
forma que o topo da escada ficou a uma altura de 4m. Enquanto Roberto subia os degraus, a
base da escada escorregou por 1m, tocando o muro paralelo à pa rede, conforme ilustração
abaixo.
Refeito do susto, Roberto reparou que, após deslizar, a escada passou a fazer um angulo de 45°
com a horizontal.
A distância entre a parede da casa e o muro equivale a
a) 4 3 + 1 metros b) 3 2 − 1 metros c) 4 3 metros d) 3 2 − 2 metros
Questão 89) Em uma consulta ao Google Maps, uma pessoa marcou como origem a cidade de
São Paulo, indicada com o ponto A, e o destino a cidade de Cuiabá, com o ponto B. Usando a
escala do canto inferior esquerdo do mapa, para estimar a distância entre as duas cidades, essa
pessoa mediu o segmento correspondente a 200 km, obtendo uma medida x cm. Depois, mediu
a distância entre os pontos A e B no mapa obtendo y cm. A partir daí, ela pôde encontrar a
distância aproximada entre São Paulo e Cuiabá calculando:
a) 200 (y/x) km
b) 200xy km
c) 200(x/y) km
d) 200/xy km
e) xy/200 km
Questão 90) O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro
circunferências tangentes, de raios de mesma medida.
Página33
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e
ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada
pela Figura 2.
O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1,
teve um aumento de
a) 300%. b) 200%. c) 150%. d) 100%. e) 50%.
Questão 91) (UEL-2012) Considere que um tsunami se propaga como uma onda circular (Fig. 13).
Se a distância radial percorrida pelo tsunami, a cada intervalo de 1 hora, é de k quilômetros,
então a área A, em quilômetros quadrados, varrida pela onda entre 9 horas e 10 horas é dada
por:
a) 𝐴 = 𝜋𝑘2
b) 𝐴 = 9𝜋𝑘2
c) 𝐴 = 12𝜋𝑘2
d) 𝐴 = 15𝜋𝑘2
e) 𝐴 = 19𝜋𝑘2
Questão 92) Para confeccionar uma bandeirinha de festa junina, utilizou-se um pedaço de
papel com 10 cm de largura e 15 cm de comprimento, obedecendo-se às instruções abaixo.
1 - Dobrar o papel ao meio, para marcar o segmento MN, e abri-lo novamente:
Página34
2 - Dobrar a ponta do vértice B no segmento AB’, de modo que B coincida com o ponto P do
segmento MN:
3 - Desfazer a dobra e recortar o triângulo ABP.
A área construída da bandeirinha APBCD, em cm2, é igual a:
a) 25 4 − 3 b) 25 2 − 3 c) 25 6 − 3 d) 50 2 − 3 e) 50 3 − 3
Questão 93) O cubo ABCDEFGH da figura tem a aresta a com a > 10 cm. O plano secante às
arestas laterais desse cubo intercepta as arestas AE, BF, CG e DH nos pontos M, N, P e Q,
respectivamente.
Se AM = 3cm, DQ = 6cm e BN = 4cm, então o valor CP será:
a) 5cm
b) 6cm
c) 7cm
d) 8cm
Questão 94) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de
resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como
mostra a figura.
Página35
O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse
de 2.400 cm3?
a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura.
b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura.
c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura.
d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar.
e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar.
Questão 95) Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de
vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.
Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP
e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois
tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m2, e outro para
a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m2.
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?
a) R$ 22,50 b) R$ 35,00 c) R$ 40,00 d) R$ 42,50 e) R$ 45,00
Questão 96) Uma fábrica vende sorvetes em casquinhas de biscoito que têm o formato de um
cone circular reto de altura (profundidade) H e raio da base (borda) R como representado na
figura abaixo.
As casquinhas são totalmente preenchidas de sorvete. A
fábrica pretende oferecer aos consumidores,
temporariamente, uma nova casquinha com o mesmo
formato, porém, preenchida com o dobro da quantidade
de sorvete da casquinha tradicional. Isso pode ser feito:
a) duplicando ambas as medidas R e H.
b) duplicando a medida R e conservando a medida H.
c) dividindo por 2 a medida R e duplicando a medida H.
d) duplicando a medida R e dividindo por 2 a medida H.
e) quadruplicando a medida R do raio e dividindo por 2 a medida H.
Página36
Questão 97) A embalagem de certo produto alimentício, em formato de cilindro circular, será
alterada para acomodar um novo rótulo com informações nutricionais mais completas.
Mantendo o mesmo volume da embalagem, a sua área lateral precisa ser aumentada. Porém,
por restrições de custo do material utilizado, este aumento da área lateral não deve
ultrapassar 25%. Sejam r e h o raio e a altura da embalagem original, e R e H o raio e a altura
da embalagem alterada. Nessas condições podemos afirmar que:
Questão 98) A linha infantil de uma marca de produtos de higiene foi inovadora ao utilizar
frascos na forma de cone circular reto e de esfera como embalagens para xampus.
O frasco cônico tem diâmetro da base coincidente ao diâmetro do frasco esférico, e altura igual
à metade do diâmetro da base. Se a embalagem esférica cheia acondiciona 800 ml de xampu, a
embalagem cônica acondicionará:
a) 3200ml b) 800 ml c) 400 ml d) 200 ml e) 100 ml
Questão 99) Uma esfera de raio r possui um volume V. Se dobrarmos o raio dessa esfera seu
novo volume será:
a) o dobro de V. b) o triplo de V. c) o quádruplo de V.
d) igual a 6V. e) igual a 8V.
Questão 100) MATLAB (MATrix LABoratory) é um software interativo de alta performance
voltado para o cálculo numérico. O MATLAB integra análise numérica,
cálculo com matrizes, processamento de sinais e construção de gráficos em
ambiente fácil de usar onde problemas e soluções são expressos somente
como eles são escritos matematicamente, ao contrário da programação
tradicional. O gráfico abaixo foi construído no MATLAB, após a geração do
gráfico foram lançados comandos que formaram, a partir da rotação do
gráfico em torno do eixo das abscissas (x) um sólido geométrico:
Página37
a) formado apenas por um cone de altura h=27.
b) formado por um cone e um tronco de cone de altura total h=27.
c) formado por um cone e dois troncos de cone de altura total igual 29.
d) formado por uma pirâmide e dois troncos de pirâmide de altura total h=29.
e) formado apenas por uma pirâmide de altura h=27.
Questão 101) Um faraó solicitou ao sábio grego Tales de Mileto, em sua visita ao Egito, que
calculasse a altura de uma pirâmide. Esse fato ocorreu em torno do ano 600 a.C., quando esse
feito ainda não havia sido registrado por ninguém. Tales, próximo da pirâmide em questão,
enterrou parcial e verticalmente um bastão no chão. Observando a posição da sombra, colocou
o bastão deitado no chão, a partir do ponto em que foi enterrado, e marcou na areia o tamanho
do seu comprimento. Feito isso, tornou a colocar o bastão na posição vertical. Quando a
sombra do bastão ficou do seu comprimento, Tales mediu a sombra da pirâmide e acrescentou
ao resultado a metade da medida do lado da base da pirâmide. Explicou, então, aos
matemáticos que o acompanhavam que essa soma era a medida da altura da pirâmide.
O principal fato matemático que pode explicar o raciocínio feito por Tales é dado por:
a) Propriedades de ângulos retos.
b) Propriedades de triângulos.
c) Semelhança de triângulos.
d) Simetria entre os objetos e suas sombras.
e) Relações trigonométricas nos triângulos.
Questão 102) Um modelo de macaco, ferramenta utilizada para levantar carros, consiste em
uma estrutura composta por dois triângulos isósceles congruentes, AMN e BMN, e por um
parafuso acionado por uma manivela, de modo que o comprimento da base MN possa ser
alterado pelo acionamento desse parafuso. Observe a figura:
Página38
Considere as seguintes medidas: AM = AN = BM = BN = 4 dm; MN = 𝑥 dm; AB = 𝑦 dm. O
valor, em decímetros, de 𝑦 em função de 𝑥 corresponde a:
a) 16 − 4𝑥2 b) 64 − 𝑥2 c)
16−4𝑥2
2
d)
64−2𝑥2
2
Questão 103) Foi realizada uma manifestação para chamar a atenção das pessoas para o
problema do aquecimento global, em uma praça retangular de 250 metros de comprimento
por 50 metros de largura. Segundo os organizadores, havia, em média, sete pessoas para cada
2 metros quadrados. Pode-se afirmar que o número aproximado de pessoas presentes na
manifestação foi de:
a) 25.610. b) 38.950. c) 43.750. d) 47.630. e) 51.940.
Questão 104) Um cálice tem a forma de cone de revolução, de altura igual a 100 mm e volume
V1. Esse cálice contém um líquido que ocupa um volume V2, atingindo a altura de 25 mm,
conforme mostra a figura então a razão
2
1
V
V
é igual a:
a) 16 b) 32 c) 48 d) 64 e) NDA
Questão 105) A superfície de uma esfera pode ser calculada através da fórmula: 4πR², onde R é
o raio da esfera. Sabe-se que 3/4 da superfície do planeta Terra são cobertos por água e 1/3 da
superfície restante é coberto por desertos. Considere o planeta Terra esférico, com seu raio de
6.400 km e use π igual a 3. A área dos desertos, em milhões de quilômetros quadrados, é igual
a:
a) 122,88 b) 81,92 c) 61,44 d) 40,96 e) NDA
Questão 106) O volume do sólido gerado pela rotação da figura plana ABCD abaixo em torno
do eixo z, é:
a) 532π m³. b) 360 π m³. c) 704 π m³. d) 680 π m³. e) 725 π m³
Página39
Questão 107) Uma casa de sucos naturais utiliza copos da forma tulipa (conforme figura
abaixo), que possuem volume de 300ml e altura interna de 20cm. Calcule a altura do líquido,
em centímetros, medida a partir do fundo, quando um cliente deixa sobrar no copo 37,5ml.
Observação: Suponha que a superfície interna do copo seja cônica circular.
a)
3
3
7
cm

b)
3
2
7
cm

c) 3
7 cm
d) 3
14 cm
e) 3
21 cm
Questão 108) Para atender à demanda de um cliente, um fabricante de embalagens planeja a
produção de copinhos com formato cônico, conforme a figura 1 abaixo (medidas em cm) e,
considera inicialmente as duas opções detalhadas a seguir:
Considerando as perdas de material ocorridas na fabricação de um único copo, o fabricante
concluiu corretamente que:
a) A opção 1 é mais econômica, pois as perdas são 25% menores que na opção 2.
b) A opção 2 é mais econômica, pois as perdas são 50% menores que na opção 1.
c) As duas opções são equivalentes, pois as perdas são as mesmas.
d) A opção 2 é mais econômica, pois as perdas são 25% menores que na opção 1.
e) A opção 1 é mais econômica, pois as perdas são 50% menores que na opção 2.
Página40
Questão 109) Na figura abaixo têm-se duas vistas de um tanque para peixes, construído em
uma praça pública.
Suas paredes são duas superfícies cilíndricas com altura de 1,2m e raios da base medindo 3m e
4m. Se, no momento, a água no interior do tanque está alcançando 3/4 de sua altura, quantos
litros de água há no tanque? Use: π = 22/7
a) 1.980 b) 3.300 c) 6.600 d) 19.800 e) 66.000
Questão 110) Na fotografia abaixo, observam-se duas bolhas de sabão unidas.
Quando duas bolhas unidas possuem o mesmo tamanho, a parede de contato entre elas é
plana, conforme ilustra o esquema:
Considere duas bolhas de sabão esféricas, de mesmo raio R, unidas de tal modo que a distância
entre seus centros A e B é igual ao raio R.
A parede de contato dessas bolhas é um círculo cuja área tem a seguinte medida:
a)
𝜋𝑅2
2
b)
3𝜋𝑅2
2
c)
3𝜋 𝑅2
4
d)
4𝜋𝑅2
3
Trigonometria no ENEM
Questão 111) Quantos degraus de 19 cm de altura são necessários para substituir uma rampa
de 9,5 metros de extensão com inclinação de 30°?
a) 25 degraus b) 39 degraus c) 72 degraus d) 20 degraus
Página41
Questão 112) Ao decolar, um avião deixa o solo com um ângulo constante de 15º. A 3,8 km da
cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de
escala.
Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, de
a) 3,8 sen (15°) km. b) 3,8 cos (15°) km.
c) 3,8 sec (15°) km. d) 3,8 tg (15°) km.
Questão 112) (PUC-2011) O Farol de Alexandria, uma das sete maravilhas do Mundo Antigo,
foi destruído por um terremoto em 1375. Segundo descrições feitas no século X, tinha cerca de
120 m de altura e sua luz podia ser vista à noite a mais de 50 km de distância.
Suponha que, na figura abaixo, N1 e N2 representam as posições de dois navios que se
encontram, em dado momento, alinhados com o ponto P, centro da base de certo farol.
Se as respectivas distâncias de N1 e N2 ao topo do farol, localizado no ponto T, fossem 200 m e
150 m, então a distância de N1 e N2, em metros, seria igual a:
a) 70 b) 75 c) 80 d) 85 e) 90
Questão 113) Um esqueitista treina em três rampas planas de mesmo comprimento a, mas
com inclinações diferentes.
As figuras abaixo representam as trajetórias retilíneas AB = CD = EF, contidas nas retas de
maior declive de cada rampa.
Página42
Sabendo que as alturas, em metros, dos pontos de partida A, C e E são, respectivamente, h1, h2
e h3, conclui-se que h1 + h2 é igual a:
a) 𝑕3 3 b) 𝑕3 2 c) 2𝑕3 d) 𝑕3
Questão 114) Na execução da cobertura de uma casa, optou-se pela construção de uma
estrutura, composta por barras de madeira, com o formato indicado na figura abaixo.
Desprezando a espessura das barras de madeira, e supondo que α = 15°, podemos dizer que
a) v = w cos (15°) e u = w sen(15°)/4.
b) v = w sen(15°) e u = w/[4tg(15°)].
c) v = w/[2cos (345°)] e u = w tg(195°)/4.
d) v = w/[2cos (345°)] e u = w sen(165°)/4.
Questão 115) Entre os povos indígenas do Brasil contemporâneo, encontram-se os Yanomami.
Estimados em cerca de 9.000 indivíduos, vivem muito isolados nos estados de Roraima e
Amazonas, predominantemente na Serra do Parima. O espaço de floresta usado por cada
aldeia yanomami pode ser descrito esquematicamente como uma série de três círculos
concêntricos: o primeiro, com raio de 5 km, abrange a área de uso imediato da comunidade; o
segundo, com raio de 10 km, a área de caça individual e da coleta diária familiar; e o terceiro,
com raio de 20 km, a área das expedições de caça e coleta coletivas, bem como as roças antigas
e novas. Considerando que um indivíduo saia de sua aldeia localizada no centro dos círculos,
percorra 8 km em linha reta até um local de caça individual e a seguir percorra mais 8 km em
linha reta na direção que forma 120° com a anterior, chegando a um local onde está localizada
sua roça antiga, a distância do ponto de partida até este local é:
a) 8 3 𝑘𝑚 b) 8 3 /3 𝑘𝑚 c) 3 8 𝑘𝑚 d) 8 2 𝑘𝑚 e) 2 8 𝑘𝑚
Questão 116) Admitindo que em um determinado lugar a temperatura média diária T (em °C)
e a intensidade média diária I da radiação solar, num período de s semanas, a partir de 1º de
janeiro de um determinado ano, possam ser expressas por 𝑇 = 10 + 12 ∙ 𝑠𝑒𝑛 2𝜋
𝑠−15
12
e
𝐼 = 400 + 200 ∙ 𝑠𝑒𝑛 2𝜋
𝑠−11
52
.
Página43
Então a temperatura mínima desse determinado lugar será de:
a) 600°C b) 200ºC c) 22°C d) 10°C e) -2°C
Questão 117) Uma equipe de agrônomos coletou dados da temperatura (em °C) do solo em
uma determinada região, durante três dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura
começou a ser feita às 3 horas da manhã do primeiro dia (t = 0) e terminou 72 horas depois (t
= 72). Os dados puderam ser aproximados pela função: 𝐻 𝑡 = 15 + 5 ∙ 𝑠𝑒𝑛
𝜋
12
𝑡 +
3𝜋
2 , onde t
indica o tempo (em horas) decorrido após o início da observação e H(t) a temperatura (em °C)
no instante t. Assim pode-se afirmar que o período (p) da função supra cita é:
a) 6 horas b) 12 horas c) 18 horas d) 24 horas e) 36 horas
Questão 118) A velocidade V de uma partícula em movimento harmônico simples varia com o
tempo t, segundo a função V(t)=2sent – 1, onde t é dado em segundos e V é a velocidade em
metros por segundo. Então a velocidade máxima atingida por esta partícula é de:
a) 0,5 m/s b) 1,0 m/s c) 1,5 m/s d) 2,0 m/s e) 2,5 m/s
Questão 119) (FEI-SP) A expressão 𝑓 𝑡 = 2 − 2 ∙ cos
𝜋
6
𝑡 , 0 ≤ 𝑡 ≤ 12, representa a variação
da profundidade do trabalho de uma ferramenta de corte em relação ao tempo de operação.
Em que instante essa profundidade é máxima?
a) 𝑡 = 9 b) 𝑡 = 12 c) 𝑡 = 6 d) 𝑡 = 3 e) 𝑡 = 2
Questão 120) (FGV-2011) O gráfico indica uma senoide, sendo P e Q dois de seus interceptos
com o eixo x.
Em tais condições, a distância entre P e Q é:
a)
4𝜋
3
b)
3𝜋
2
c)
5𝜋
3
d) 2𝜋 e)
9𝜋
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Apostila de Revisão Enem - Matemática

  • 1. Página1 SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PARÁ CAMPUS TUCURUÍ CURSO DE ELETROTÉCNICA INTEGRADO Prof. Esp. Rondinelli Oliveira
  • 2. Página2 Conjuntos, Funções e Sequências no ENEM Questão 01) Em uma atividade escolar, qualquer número X, inteiro e positivo, é submetido aos procedimentos matemáticos descritos abaixo, quantas vezes forem necessárias, até que se obtenha como resultado final o número 1. A partir de X = 11, por exemplo, os procedimentos são aplicados quatro vezes. Veja a sequência dos resultados obtidos: Iniciando-se com X = 43, o número de vezes que os procedimentos são utilizados é igual a: a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 Questão 02) Escala, em cartografia, é a relação matemática entre as dimensões reais do objeto e a sua representação no mapa. Assim, em um mapa de escala 1:50.000, uma cidade que tem 4,5 Km de extensão entre seus extremos será representada com a) 90 cm. b) 225 mm. c) 11 mm. d) 9 cm. Questão 02) As tabelas abaixo mostram os palpites de três comentaristas esportivos sobre os resultados de cinco diferentes times de futebol, em cinco partidas a serem realizadas. O resultado de cada time foi acertado por pelo menos dois comentaristas. Se NA, NB e NC são os números de palpites certos dos comentaristas A, B e C, a relação entre eles pode ser expressa por: a) NA > NB > NC b) NA > NB = NC c) NA = NB > NC d) NA = NB = NC Questão 03) Em um laboratório, duas torneiras enchem dois recipientes, de mesmo volume V, com diferentes soluções aquosas. Observe os dados da tabela:
  • 3. Página3 O gráfico abaixo mostra a variação do volume do conteúdo em cada recipiente em função do tempo. Considere que as duas torneiras foram abertas no mesmo instante a fim de encher um outro recipiente de volume V. O gráfico que ilustra a variação do volume do conteúdo desse recipiente está apresentado em: a) b) c) d) Questão 04) Observe a ilustração a seguir, que aborda com humor um grave problema ambiental. Suponha que cada gota de lágrima tenha, em média, 0,4 ml, e que, a cada 30 segundos, 10 gotas sejam recolhidas no recipiente, com capacidade total igual a 0,18 litro. Estando o recipiente completamente vazio, o tempo necessário e suficiente, para que as lágrimas derramadas ocupem ½ da capacidade total desse recipiente, será de: a) 10 min 55 s b) 11 min 15 s c) 11 min 25 s d) 11 min 30 s e) 11 min 45 s
  • 4. Página4 Questão 05) Vários copos iguais estão em uma caixa. Eles deverão ser empilhados respeitando a seguinte ordem: um copo na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantos quantos já estejam na pilha. Por exemplo: Primeira pilha: um copo Segunda pilha: dois copos Terceira pilha: quatro copos Quarta pilha: oito copos Determine a quantidade de copos empilhadas na décima segunda pilha a) 2100 b) 327 c) 1555 d) 2048 Questão 06) (UEL-2012) O gráfico de uma função f, figura 9, mostra o deslocamento vertical de um surfista sobre uma onda, em função do tempo. Com base no gráfico e nos conhecimentos sobre funções, considere as afirmativas a seguir. I. Para todo 𝑡 ∈ (𝑡3, 𝑡7), 𝑓 é constante. II. Para todo 𝑡 ∈ [0, 𝑡3), 𝑓 𝑡 = cos 𝑡 + 2. III. Para todo 𝑡 ∈ (𝑡7, 𝑡10), 𝑓 𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑡 + 𝑏, onde 𝑚 > 0. IV. A função 𝑓 assume seu valor máximo em 𝑡 = 𝑡2. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e III são corretas. b) Somente as afirmativas I e IV são corretas. c) Somente as afirmativas II e III são corretas. d) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas. e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. Questão 07) Uma professora tem 237 balas para dar a seus 31 alunos. O número mínimo de balas, a mais, que precisa conseguir para que todos os alunos recebam a mesma quantidade de balas, sem sobrar nenhuma para ela, é: a) 7 b) 8 c) 11 d) 14 e) 15
  • 5. Página5 Questão 08) O anúncio colocado em uma placa informa que, durante as férias, as bicicletas serão alugadas mediante o pagamento de uma taxa fixa de R$ 3,50, acrescida de R$ 1,25 por hora de aluguel. A fim de determinar por quanto tempo (t) uma pessoa pode alugar uma bicicleta, dispondo de R$ 20,00, pode-se recorrer à equação: a) 1,25 + 3,50 t = 20,00 b) 1,25 t – 16,50 = 0 c) 4,75 t – 20,00 = 0 d) 1,25 t = 18,75 e) 3,50 t = 16,50 Questão 09) O quadro a seguir mostra, de acordo com o número de medalhas de ouro conquistadas, a classificação final de três países nos Jogos Pan-americanos do Rio de Janeiro de 2007, bem como as respectivas populações desses países. Qual seria o ordenamento correto desses países, se fossem colocados em ordem decrescente da razão entre o número de medalhas de ouro e as suas populações? a) Brasil, Estados Unidos e Cuba. b) Cuba, Brasil e Estados Unidos. c) Cuba, Estados Unidos e Brasil. d) Estados Unidos, Cuba e Brasil. e) Estados Unidos, Brasil e Cuba. Questão 10) Leia o texto a seguir. Médicos pesquisadores concluíram em seus estudos que a fórmula "frequência cardíaca máxima recomendada = 220 - idade" ficou superada por dois bons motivos: Os mais jovens podem estar se exercitando além dos limites colocando em risco o músculo cardíaco, enquanto os mais velhos por essa fórmula podem estar se exercitando aquém da real capacidade. A nova fórmula sugerida por esse grupo de pesquisadores para a frequência cardíaca máxima recomendada é: "multiplicar a idade por 0,7 e subtrai-la de 208". Disponível em: <http:l/www.copacabanarunners.netlformula-frequencia-cardiaca.html~.Acesso em: 4 jul. 2011. Adaptado. Esse estudo mostrou que, para pessoas de idade N anos, a frequência cardíaca máxima recomendada calculada por qualquer uma dessas duas fórmulas tem igual resultado. O valor de N é: a) menor que 10 anos. b) maior que 10, porém menor que 30 anos. c) maior que 30, porém menor que 50 anos. d) maior que 50, porém menor que 65 anos. e) maior que 65, porém menor que 80 anos. Questão 11) O imposto de renda de pessoa física (IR) a ser pago a cada mês é calculado com base na tabela apresentada pela Receita Federal, pelo seguinte processo: I. aplicar sobre o rendimento-base a alíquota correspondente; II. do valor obtido, subtrair a "parcela a deduzir";
  • 6. Página6 III. o resultado é o valor do imposto a ser pago. Considere a tabela abaixo. De acordo com os dados da tabela, o esboço de gráfico que melhor representa a relação entre o imposto de renda (IR) a ser pago a cada mês e o rendimento-base (r) é: Questão 12) Um grupo de 30 pessoas resolveu fazer uma excursão e, para tanto, fez uma pesquisa de preços. A melhor opção de custos foi: a) ônibus para 40 pessoas, custo de R$ 200,00/ônibus. b) van para 12 pessoas, custo de R$ 50,00/van. c) minivan para 8 pessoas, custo de R$ 40,00/minivan. d) micro-ônibus para 20 pessoas, custo de R$120,00/micro-ônibus. e) carro para 4 pessoas, custo de R$ 20,00/carro. Texto para questões 12 e 13 A figura representa trechos de dois rios. Um é descrito pela parábola da equação y = x² – 2x + 8 e outro, pela reta de equação y = 2x + 2, com 0 ≤ x ≤ 20 em ambos os casos.
  • 7. Página7 A reta r contém a representação de um canal retílineo e paralelo ao eixo das ordenadas, que liga os dois rios. A função h de [0; 20] em IR fornece, em quilômetros, o comprimento do canal representado pelo segmento AB. Questão 12) A sentença que define a função h é: a) h(x) = x² – 2x + 8 b) h(x) = x² – 4x + 10 c) h(x) = – x² + 4x – 6 d) h(x) = x² – 4x + 6 Questão 13) O menor comprimento do canal, representado pelo segmento AB, em quilômetros, é: a) 0,5 b) 1 c) 2 d) 3 Questão 14) (UEL – 2012) Analise a figura 27 a seguir e responda a questão 53. A dendrocronologia é a técnica que possibilita estimar a idade das árvores através da contagem dos anéis de crescimento. Cada anel do tronco corresponde a um ano de vida de uma árvore (Fig. 27). Na primavera de 2011, uma árvore que foi plantada na primavera de 1991 apresenta 16 centímetros de raio na base do seu tronco. Considerando uma taxa de crescimento linear, o raio da base desse tronco, na primavera de 2026, será de: a) 22 cm b) 25 cm c) 28 cm d) 32 cm e) 44 cm Questão 15) Um artesão produz objetos de madeira ao custo de R$ 10,00 cada um. Estima-se que, se cada objeto for vendido por x reais, o artesão venderá por mês 100 - x (0  x  100) objetos. O lucro mensal obtido pela venda dos objetos de madeira é calculado pela diferença entre a receita e os custos totais. A expressão que relaciona o lucro L mensal e o preço de venda x de cada objeto é: a) L = x² + 100x b) L = x² + 110x - 1000 c) L = - x² + 110x + 1000 d) L = - x² + 100x + 1000 e) L = x² + 110x – 1000
  • 8. Página8 Questão 16) Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme representado no sistema de eixos ortogonais: Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D. A equação de uma dessas parábolas é 𝑦 = − 𝑥2 75 + 2𝑥 5 . Se a abscissa de D é 35 m, a distância do ponto 0 ao ponto B, em metros, é igual a: a) 38 b) 40 c) 45 d) 50 Questão 17) Para estimarem o tamanho de uma população de animais que querem estudar, os biólogos utilizam o método da “captura e recaptura”: capturam um determinado número de animais (1ª amostra), marcam esses animais e depois os soltam. Após alguns dias, capturam um segundo grupo de animais (2ª amostra) e contam o número deles que estão marcados. O número N de animais da população pode ser estimado pela fórmula: 𝑁 = 𝐴 𝐼∙𝐴 𝐼𝐼 𝑀 na qual AI e AII são os números de animais capturados na 1ª e na 2ª amostra, respectivamente, e M é o número de animais marcados na 2ª amostra. Uma organização ambientalista capturou, em determinado rio, 2 mil trutas e marcou-as. Dois dias depois, recolheu na 2ª amostra 1.250 trutas. Os biólogos responsáveis por essa pesquisa estimaram que a população de trutas desse rio fosse de, aproximadamente, 100 mil peixes. Pode-se afirmar que o número de trutas marcadas que foram capturadas na 2ª amostra era de aproximadamente: a) 15. b) 25. c) 32. d) 43. e) 58. Questão 18) Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam consumos e custos diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre sua resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente elétrica (i) que por ele circula. O consumo de energia (E), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho. Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a relação entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica (i) que circula por ele? a) b) c) d) e)
  • 9. Página9 Questão 20) Um terreno, cujo preço à vista é R$ 24 mil, pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um comprador que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4 mil e a quarta parcela de R$ 1 mil. Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição do terreno? a) R$ 12 mil b) R$ 15,5 mil c) R$ 10 mil d) R$ 75 mil Questão 21) Entre diversas marcas de lentes de contato descartáveis existentes no mercado brasileiro, quatro apresentam as seguintes características: Podemos, então, fazer comparações entre os preços dessas quatro marcas. Assinale a única afirmação correta: a) W é mais econômica do que Z. b) Z é mais econômica do que W. c) X é mais econômica do que Y. d) Y e W têm o mesmo preço. e) X e Y têm o mesmo preço. Questão 22) O gráfico a seguir mostra o resultado do reflorestamento de uma área. No eixo horizontal, da variável t (anos), t = 0 = 1996; t = 1 = 1997; t = 2 = 1998; e assim por diante. No eixo vertical, da variável y (mil), y=número de árvores plantadas (os valores de y são dados em unidades de mil). Se a taxa de reflorestamento anual se mantiver constante, pode-se afirmar que o número de árvores plantadas atingirá 46.500 no ano de a) 2021. b) 2023. c) 2025. d) 2028. e) 2030.
  • 10. Página10 Questão 23) Em dois importantes sistemas rodoviários do país – Alfa e Beta – foi feito um levantamento dos acidentes ocorridos em dois anos distintos: 2001 e 2005. Os números encontrados foram organizados em um gráfico: Para enfatizar a participação das motos nesses acidentes, foi feito um novo gráfico, a partir desses valores. Assinale o único gráfico que corresponde a esses valores:
  • 11. Página11 Questão 24) A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros por dia (mm/dia) durante o último verão em Campinas. (Fonte: http://www.agritempo.gov.br/agroclima/plotpesq. Acessado em 10/10/2012.) Se a precipitação ultrapassar 30 mm/dia, há um determinado risco de alagamentos na região. De acordo com o gráfico, quantos dias Campinas teve este risco de alagamento? a) 4 dias. b) 2 dias. c) 6 dias. d) 10 dias. Questão 25) Um botânico registrou o crescimento de uma planta, em centímetros, durante cinco meses. Os resultados estão apresentados no gráfico a seguir. Considerando que o eixo y marca a altura da planta (em centímetros) e o eixo x, o mês em que foi feita a medida, pode-se afirmar que: a) y = 1,4x. b) y = 3 + 1,4x. c) y - 1,4 = 3x. d) y + 3x = 1,4. e) y = 3x.
  • 12. Página12 Questão 26) Um automóvel foi anunciado com um financiamento“taxa zero” por R$24.000,00 (vinte e quatro mil reais), que poderiam ser pagos em doze parcelas iguais e sem entrada. Para efetivar a compra parcelada, no entanto, o consumidor precisaria pagar R$720,00 (setecentos e vinte reais) para cobrir despesas do cadastro. Dessa forma, em relação ao valor anunciado, o comprador pagará um acréscimo a) entre 2,5% e 3,5%. b) inferior a 2,5%. c) entre 3,5% e 4,5%. d) superior a 4,5%. Questão 27) O lucro de uma empresa é dado pela função f(x) = 36x – 3x2, expressa em milhares de reais, em que x é o número de seus funcionários. O número de funcionários que torna o lucro máximo é: a) 4. b) 6. c) 8. d) 9. e) 12. Questão 28) Considere as situações: (I) Uma locadora aluga seus filmes por x reais cada um. Foram locados numa semana 150 filmes de suspense, 80 filmes de aventura e 20 filmes de terror, resultando em um faturamento de R$ 1.500,00. (II) Uma farmácia tem em seu estoque a caixas de um produto A e b caixas de outro produto B. Esse estoque precisa ter sempre no mínimo 30 caixas e no máximo 55 caixas do produto A e no mínimo 20 caixas do produto B. A alternativa que melhor descreve a relação entre as quantidades presentes em cada situação é: a) (I): 250 x = 1.500 (II): 30 ≥ a ≥ 55 e b ≤ 20 d) (I): 150 x + 80 y + 20 z = 1.500 (II): 30 ≥ a ≥ 55 e b ≤ 20 b) (I): 150 x + 80 y + 20 z = 1.500 (II): 30 ≤ a ≤ 55 e b ≥ 20 e) (I): 250 x = 1.500 (II): 30 ≤ a ≤ 55 e b ≥ 20 c) (I): 150 x + 80 x + 20 x = 1.500 (II): 30 ≤ a ≤ 55 e b ≤ 20 Questão 29) Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T0,correspondente a dez vezes o nível inicial. Leia as informações a seguir. • A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias. • O nível de toxidez T x , após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação: 𝑇 𝑥 = 𝑇0 ∙ 0,5 0,1𝑥 . Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial. Sendo 𝑙𝑜𝑔2 = 0,3, o valor de D é igual a: a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 Questão 30)(UEL-2012) A escala Richter atribui um número M para quantificar a magnitude de um tremor, ou seja, 𝑀𝐴 = 𝑙𝑜𝑔𝐴 − 𝑙𝑜𝑔𝐴0, onde A > 0 é a amplitude máxima das ondas sísmicas medidas a 100 km do epicentro do sismo e A0 > 0 é uma amplitude de referência. Por
  • 13. Página13 exemplo, em 1945, no Japão, o tremor gerado pela bomba atômica teve magnitude aproximada de 4,9 na escala Richter, enquanto que o tremor ocorrido naquele país, em março de 2011, teve magnitude de 8,9. Com base nessas informações, considere as afirmativas a seguir. I. A amplitude máxima das ondas sísmicas do tremor de 2011 foi 10.000 vezes maior do que a amplitude máxima das ondas sísmicas geradas pela bomba de Hiroshima. II. A diferença de magnitude de dois tremores, em relação às respectivas amplitudes máximas das ondas sísmicas, é uma função quadrática. III. Um tremor de magnitude 8,0 na escala Richter tem ondas sísmicas com amplitude máxima 10 vezes maior do que a amplitude máxima em um tremor de magnitude 7,0. IV. Se a amplitude máxima das ondas sísmicas de um tremor for menor que a amplitude de referência A0, tem-se que a magnitude deste tremor é positiva. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são corretas. b) Somente as afirmativas I e III são corretas. c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. d) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas. e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. Questão 31) Num laboratório foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. Ao final de um minuto do início das observações, existia 1 elemento na população; ao final de dois minutos, existiam 5, e assim por diante. A seguinte seqüência de figuras apresenta as populações do vírus (representado por um círculo) ao final de cada um dos quatro primeiros minutos. Supondo que se manteve constante o ritmo de desenvolvimento da população, o número de vírus no final de 1 hora era de: a) 241 b) 238 c) 237 d) 233 e) 232 Questão 32) Uma barra cilíndrica é aquecida a uma temperatura de 740 ºC. Em seguida, é exposta a uma corrente de ar a 40 ºC. Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro varia de acordo com a função 𝑇 𝑡 = 𝑇0 − 𝑇𝐴𝑅 ∙ 10−𝑡 12 + 𝑇𝐴𝑅 sendo 𝑡 o tempo em minutos, 𝑇0 a temperatura inicial e 𝑇𝐴𝑅 a temperatura do ar. Com essa função, concluímos que o tempo requerido para que a temperatura no centro atinja 140º C é dado pela seguinte expressão, com o log na base 10: a) 12 log 7 − 1 minutos. b) 12 log 7 minutos. c) 12 1 − log 7 minutos. d) 1 − log 7 12 minutos. e) 3 − log 7 8 minutos.
  • 14. Página14 Questão 33) Um pacote de viagem de 5 dias para dois passageiros, com destino a determinado ponto turístico, é vendido por uma operadora de turismo, da seguinte forma: De acordo com as informações apresentadas, o gasto médio diário do 1º passageiro supera o do 2º passageiro em: a) R$ 20,00 b) R$ 30,00 c) R$ 40,00 d) R$ 50,00 e) R$ 60,00 Questão 34) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações: QO = –20 + 4P e QD = 46 – 2P em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto. A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam. Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio? a) 5 b) 11 c) 13 d) 23 e) 33 Questão 35) (PUC-2011) Hoje, o preço de um caminhãozinho é R$ 60 000,00, mas seu preço de mercado sofre uma desvalorização de 10% ao ano, ou seja, ao final de cada ano de uso, ele passa a ser igual a 90% do preço do final do ano anterior. Assim sendo, quantos anos terão decorrido até que, pela primeira vez, seu preço se torne menor do que 2/3 do seu valor atual? Use as aproximações: log 2 = 0,3 e log 3 = 0,477 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Questão 36) (PUC-Campinas-2012) Os habitantes de um pequeno município têm lamentado os decibéis crescentes do ruído urbano. Medições feitas no cruzamento de duas determinadas ruas mostram que, anualmente, o número de decibéis registrados tem aumentado segundo os termos de uma progressão aritmética. Se, em 1990, foram registrados 20 decibéis e 135,5 em 2011, o número de decibéis registrados em a) 1992 foi 32 b) 1995 foi 47,5 c) 2000 foi 81,5 d) 2004 foi 102 e) 2009 foi 126,5 Questão 37) (UEL-2012) A figura a seguir representa um modelo plano do desenvolvimento vertical da raiz de uma planta do mangue. A partir do caule, surgem duas ramificações da raiz e em cada uma delas surgem mais duas ramificações e, assim, sucessivamente. O comprimento vertical de uma ramificação, dado pela distância vertical reta do início ao fim da mesma, é sempre a metade do comprimento da ramificação anterior.
  • 15. Página15 Sabendo que o comprimento vertical da primeira ramificação é de h1 = 1 m, qual o comprimento vertical total da raiz, em metros, até h10? a) 1 2 (1 − 1 210 ) b) 1 2 (1 − 1 29 ) c) 2 (1 − 1 210 ) d) 2 (1 − 1 1010 ) e) 2 (1 − 1 29 ) Matrizes e Sistema Linear no ENEM Questão 38) Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir. Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por a) 1 2 1 2 1 2 1 2 b) 1 4 1 4 1 4 1 4 c) 1 1 1 1 d) 1 2 1 2 1 2 1 2 e) 1 4 1 4 1 4 1 4 Questão 39) Um professor de Matemática, cansado de elaborar questões de matemática usando os nomes de João, José, Pedro, Antonio, Maria e outros mais comuns, resolveu mudar os nomes em suas questões. Dessa forma elaborou a seguinte questão: A respeito da idade de três amigos, Chifrôncio, Chifronildo e Chifronésio, sabe-se que a idade de Chifrôncio é igual a soma das idades de Chifronildo e de Chifronésio, acrescida de 16 anos e que o quadrado da idade de Chifrôncio é igual ao quadrado da soma das idades de Chifronildo e de Chifronésio, acrescido de 1.632 anos. Assim, é correto dizer que:
  • 16. Página16 a) Chifrôncio tem 43 anos. b) entre os três amigos, Chifrôncio é o mais jovem. c) entre os três amigos, Chifronésio e o mais idoso. d) a soma das idades dos três amigos é 102 anos. e) Chifronildo e Chifronésio têm juntos 59 anos. Questão 40) O código de uma inscrição tem 14 algarismos; dois deles e suas respectivas posições estão indicados abaixo. Considere que, nesse código, a soma de três algarismos consecutivos seja sempre igual a 20. O algarismo representado por x será divisor do seguinte número: a) 49 b) 64 c) 81 d) 125 Questão 41)(UEL-2012) A tabela a seguir apresenta a capacidade de geração de energia C, a área inundada A e a razão da capacidade de geração de energia pela área inundada E=C/A, de 5 usinas hidrelétricas brasileiras. O maior valor de E é aquele da usina de Itaipu. O par ordenado (x; y) do sistema linear fornece a quantidade de vezes que se deve aumentar o valor de E nos pares de usinas Tucuruí/Sobradinho e Porto Primavera/Serra da Mesa para que cada par ordenado tenha o mesmo valor E de Itaipu. Com base no enunciado e nos conhecimentos sobre matrizes, determinantes e sistemas lineares, considere as afirmativas a seguir. I. O sistema linear dado tem infinitas soluções. II. Para que a usina de Sobradinho tenha o mesmo E da usina de Tucuruí, é necessário que ela aumente 9,7 vezes sua capacidade de geração de energia. III. A matriz do sistema linear dado tem determinante não nulo, portanto a solução do sistema linear é única. IV. Para que a usina de Porto Primavera tenha o mesmo E da usina de Itaipu, é necessário que ela aumente 13,0 vezes sua capacidade de geração de energia. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são corretas. b) Somente as afirmativas II e IV são corretas. c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. d) Somente as afirmativas II e III são corretas. e) Somente as afirmativas I e III são corretas.
  • 17. Página17 Questão 42) Em certo município, uma cooperativa dedica-se à fabricação da rapadura. Cada barra desse doce pesa 250 g e é vendida ao preço unitário de R$ 1,95. As barras são acondicionadas em caixas, cada qual com 40 unidades, e transportadas em um veículo que leva 200 caixas por viagem. Nessas condições, é verdade que: a) o peso de cada caixa é 12 kg. b) cada caixa é vendida por R$ 85,00. c) o preço de 1 tonelada desse doce é R$ 7 600,00. d) em duas viagens são transportadas 4 toneladas de doces. e) o total arrecadado com a venda de todos os doces transportados em três viagens é R$ 54 800,00. Questão 43) Relativas ao sistema 𝑘𝑥 + 4𝑘𝑦 = 0 3𝑥 + 𝑘𝑦 = 8 , considere as afirmações I, II e III abaixo. I) Apresenta solução única para, exatamente, dois valores distintos de k. II) Apresenta mais de 1 solução para um único valor de k. III) É impossível para um único valor de k. Dessa forma, a) somente I está correta. b) somente II e III estão corretas. c) somente I e III estão corretas. d) somente III está correta. e) I, II e III estão corretas. Questão 44) Uma nutricionista recomendou aos atletas de um time de futebol a ingestão de uma quantidade mínima de certos alimentos (fruta, leite e cereais) necessária para uma alimentação sadia. A matriz D fornece a quantidade diária mínima (em gramas) daqueles alimentos. A matriz fornece a quantidade (em gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos fornecidos por cada grama ingerida dos alimentos citados. A matriz que mostra a quantidade diária mínima (em gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos fornecida pela ingestão daqueles alimentos é: a) 18,20 36,30 454,20 b) 29,70 16,20 460,20 c) 48,30 36,00 432,40 d) 51,90 48,30 405,60 e) 75,90 21,50 411,00 Questão 45) Pedro, João e Antônio comercializam três tipos de fruta com períodos de safra parecidos: manga, abacate e cupuaçu. No período da vendem o quilo de cada uma dessas frutas por R$ 1,00, R$ 2,00 e R$ 3,00 e, na entressafra R$ 2,00, R$ 3,00 e R$ 6,00. Sobre a comercialização dessas frutas, considere que matriz que representa o preço das frutas na safra e na entressafra;
  • 18. Página18 , matriz que representa uma quantidade (kg) comercializada dessas frutas; , matriz que representa o produto A.B, em que a 1ª , 2ª e 3ª colunas representam o valor arrecadado, respectivamente, por Pedro, João e Antônio, com a venda dessa quantidade Sobre o valor arrecadado na venda, é correto afirmar que: a) na safra, com a venda de 20kg de manga, 25kg de abacate e 5kg de cupuaçu, Pedro arrecadou t = R$ 85,00. b) na entressafra, com a venda de 10kg de manga, 15kg de abacate e 5kg de cupuaçu, Antônio arrecadou z = R$ 110,00. c) na safra, com a venda de 25kg de manga, 20kg de abacate e 15kg de cupuaçu, João arrecadou u = R$ 110,00. d) na entressafra, com a venda de 20kg de manga, 25kg de abacate e 5kg de cupuaçú, João arrecadou w = R$ 170,00. e) na entressafra, com a venda de 15kg de manga, 20kg de abacate e 10kg de cupuaçu, Pedro arrecadando y = R$ 170,00. Questão 46) Lúcia resolve organizar uma festa de aniversário para seu filho e encomenda , para servir aos convidados , 107 refrigerantes, 95 sanduíches, 113 salgadinhos e 151 doces. Servirá, a cada homem, 3 refrigerantes, 3 sanduíches, 3 salgadinhos e 3 doces; a cada mulher, 2 refrigerantes, 2 sanduíches, 5 salgadinhos e 4 doces; A cada criança, 2 refrigerantes, 1 sanduíche e 4 doces. Para que não sobrem e nem faltem refrigerantes, sanduíches, salgadinhos e doces, qual o número de pessoas que devem ser convidadas para o aniversário? a) 21 b) 43 c) 39 d) 33 e) 41 Questão 47) (FGV-RJ-2008) Três homens que têm juntos 18 peças de ouro foram intimados a pagar uma taxa total de 7 peças de ouro, do seguinte modo: - o primeiro, que tem a maior quantia, paga metade dessa quantia; - o terceiro, que tem a menor quantia, paga um quarto dessa quantia; - e o segundo paga um terço do que tem. Se juntarmos o triplo do que tem o primeiro com o que tem o segundo, são 30 peças de ouro. Qual é a taxa que cada um deve pagar? Questão 48) No mercado Municipal de Tucuruí, três vendedores combinaram fazer uma promoção e vender três espécies de peixe, cada uma delas pelo mesmo preço e fazer uma competição para ver quem vendia mais peixe pelo preço combinado, durante uma hora, sabendo-se que:  o vendedor Maneco vendeu 6kg de mapará, 4kg de cuiú-cuiú, 5kg de pratiqueira e arrecadou R$ 50,00;  o vendedor Dudu vendeu 4kg de mapará, 6kg de cuiú-cuiú, 3kg de pratiqueira e arrecadou R$ 42,00;  o vendedor Lulu vendeu 5kg de mapará, 5kg de cuiú-cuiú, 5kg de pratiqueira e arrecadou R$ 50,00.
  • 19. Página19 Renato, para não perder a promoção, comprou 8kg de cuiú-cuiú para fazer uma peixada e sua casa e comemorar seu aniversário com seus amigos. Então Renato pagou, pelos 8kg de cuiú- cuiú: a) R$ 16,00 b) R$ 24,00 c) R$ 32,00 d) R$ 20,00 e) R$ 28,00. Análise Combinatória e Probabilidade Questão 49) (UFPE) O vírus X aparece nas variantes X1 e X2, Se um indivíduo tem esse vírus, a probabilidade de ser a variante X1 é de 3/5. Se o indivíduo tem o vírus X1, a probabilidade de esse indivíduo sobreviver é de 2/3; mas, se o indivíduo tem o vírus X2, a probabilidade de ele sobreviver é de 5/6. Nessas condições, qual a probabilidade de o indivíduo portador do vírus X sobreviver? a) 1/3 b) 7/15 c) 3/5 d) 2/3 e) 11/15 Questão 50) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos um advogado é a) 70 b) 74 c) 120 d) 47 e) 140 Questão 51) Leia o texto a seguir. O Conselho Diretor da Agência Nacional de Telecomunicações(Anatel) aprovou a implantação de mais um dígito para os números dos telefones celulares de São Paulo. Assim, os celulares que hoje têm oito dígitos passarão a ter nove, com um novo dígito a frente. O Estado de S. Paulo, 10 dez. 2010, p. B17. Considere uma região em que todos os possíveis celulares tenham números de 8 dígitos sendo 9 o primeiro deles. Se os telefones passarem a ter 9 dígitos sendo 5 o primeiro deles, haverá para essa região um acréscimo de: a) 5 . 107 linhas na telefonia celular. b) 5. 108 linhas na telefonia celular. c) 5 . 109 linhas na telefonia celular. d) 9 . 107 linhas na telefonia celular. e) 9. 108 linhas na telefonia celular. Questão 52) Para acomodar a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as placas, atualmente com três letras e quatro algarismos numéricos, para quatro letras e três algarismos numéricos, como está ilustrado abaixo. Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificação em relação ao número máximo de placas em vigor seria a) superior ao dobro e inferior ao triplo. b) inferior ao dobro. c) superior ao triplo e inferior ao quádruplo. d) mais que o quádruplo.
  • 20. Página20 Questão 53) Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas de mesmo naipe e colunas com 4 cartas de mesmo valor. Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco cartas, um exemplo de quadra: O número total de conjuntos distintos de cinco cartas desse baralho que contêm uma quadra é igual a: a) 624 b) 676 c) 715 d) 720 e) 840 Questão 54) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. Questão 55) Em uma escola, 20% dos alunos de uma turma marcaram a opção correta de uma questão de múltipla escolha que possui quatro alternativas de resposta. Os demais marcaram uma das quatro opções ao acaso.
  • 21. Página21 Verificando-se as respostas de dois alunos quaisquer dessa turma, a probabilidade de que exatamente um tenha marcado a opção correta equivale a: a) 0,48 b) 0,40 c) 0,36 d)0,25 e) 0,22 Questão 56) No ano de 2003, uma escola matriculou 500 alunos no 1º ano do Ensino Médio, dos quais 80% concluíram o curso em 2005. Desses alunos concluintes, 40% ingressaram em faculdades ou universidades em 2006 e 70% dos que ingressaram em faculdades ou universidades se formaram em 2010. Escolhendo-se, ao acaso, um aluno matriculado em 2003 e concluinte do Ensino Médio em 2005, a probabilidade de que ele tenha se formado em 2010 é: a) 18% b) 20% c) 22% d) 25% e) 28 % Questão 57) A Secretaria da Educação de um município fez um levantamento sobre o grau de escolaridade de seus munícipes e apresentou esses resultados: A imprensa local saiu às ruas para entrevistar as pessoas sobre esses resultados. A probabilidade de que uma pessoa, escolhida aleatoriamente, tenha curso superior, não importando que seja completo ou incompleto, é: a) 64%, pois corresponde à somatória das porcentagens de cada grupo, referente à escolaridade superior. b) 30%, pois corresponde à somatória das porcentagens de cada grupo, referente à escolaridade superior completo. c) 20,88%, pois corresponde à somatória das porcentagens de porcentagens, calculadas em cada grupo, referente à escolaridade superior. d) 9,94%, pois corresponde à somatória das porcentagens de porcentagem de cada grupo referente à escolaridade superior completo. e) Não é possível determinar essa probabilidade por não se saber o total da população desse município. Questão 58) A superfície terrestre consiste de, aproximadamente, 70% de água e 30% de terra. Dois quintos da área de terra são desertos ou regiões cobertas por gelo, um terço são pastagens, florestas ou montanhas, enquanto o restante é composto por áreas cultiváveis. Se um dardo é arremessado aleatoriamente em um planisfério, a probabilidade de ele se fixar em uma área I. cultivável é de 25% da área total do planisfério. II. de pastagem, floresta ou montanha é de 10% da área total do planisfério.
  • 22. Página22 III. com água é de 0,7 da área total do planisfério. IV. de deserto ou coberta por gelo é de 12% da área total do planisfério. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são corretas. b) Somente as afirmativas I e III são corretas. c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. d) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas. e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. Questão 59) Uma empresa tem 5000 funcionários. Desses, 48% têm mais de 30 anos e 36% são especializados. Entre os especializados, 1400 têm mais de 30 anos. Escolhendo um funcionário ao acaso, a probabilidade de ele ter até 30 anos e não ser especializado é de a) 8%. b) 32%. c) 36%. d) 44%. Questão 60) (UFF – RJ) Em uma bandeja há dez pastéis dos quais três são de carne, três de queijo e quatro de camarão. Se Fabiana retirar, aleatoriamente e sem reposição, dois pastéis dessa bandeja, a probabilidade de os dois pastéis retirados serem de camarão é: a) 3 35 b) 4 25 c) 2 15 d) 2 5 e) 4 5 Questão 61) (PUC-SP) Considere uma família numerosa tal que:  cada filho do sexo masculino tem um número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos.  cada filho do sexo feminino tem um número de irmãs igual ao de irmãos acrescido de 2 unidades. Ao escolher-se ao acaso 2 filhos dessa família, a probabilidade de eles serem de sexos opostos é: a) 4 13 b) 20 39 c) 7 12 d) 11 13 e) 11 12 Questão 62) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em: “Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem. O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.
  • 23. Página23 O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem “Contos de Halloween”. Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por a) 0,09. b) 0,12. c) 0,14. d) 0,15. e) 0,18. Questão 63) José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8. Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é a) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas. b) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo. c) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo. d) José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo. e) Paulo, já que sua soma é a menor de todas. Questão 64) Para montar um sanduíche, os clientes de uma lanchonete podem escolher: - um dentre os tipos de pão: calabresa, orégano e queijo; - um dentre os tamanhos: pequeno e grande; - de um até cinco dentre os tipos de recheio: sardinha, atum, queijo, presunto e salame, sem possibilidade de repetição de recheio num mesmo sanduíche. Calcule: A) quantos sanduíches distintos podem ser montados; B) o número de sanduíches distintos que um cliente pode montar, se ele não gosta de orégano, só come sanduíches pequenos e deseja dois recheios em cada sanduíche. Questão 65) Numa unidade militar o comandante dispõe de 2 coronéis, 3 tenentes, 3 sargentos e 80 recrutas. de quantos modos o comandante pode formar um grupo contendo 1 coronel, 2 tenentes, 2 sargentos e 79 recrutas? a) 1420 b) 1430 c) 1440 d) 1450 e) 1460 Estatística no ENEM Enunciado para as questões 66 e 67. Embora o Brasil tenha uma das maiores jazidas de sal do mundo, sua produção anual, em milhões de toneladas, ainda é inferior à da Alemanha, à da Austrália, à do Canadá, à da China, à dos EUA, à da França, à da Índia e à do México. O gráfico a seguir mostra a produção de sal nesses países, no ano 2000.
  • 24. Página24 Questão 66) Considerando-se esses principais países produtores, a melhor aproximação do percentual de participação do Brasil, na produção mundial de sal, em 2000, foi de: a) 4% b) 5% c) 6% d) 8% e) 11% Questão 67) A participação da China e dos Estados Unidos, juntos, foi de, aproximadamente: a) 25% b) 30% c) 38% d) 41% e) 50% Questão 68) Para atrair os fregueses, uma pizzaria anunciou a venda de minipizzas da seguinte forma: "leve 8 e pague 5". Sabe-se que o total de minipizzas consumidas durante essa promoção foi um número múltiplo de 8. Em relação a esse total de minipizzas, é correto afirmar que foram gratuitas: a) 16% b) 30% c) 37,5% d) 62,5% Questão 69) O gráfico a seguir apresenta o gasto militar dos Estados Unidos, no período de 1988 a 2006. Com base no gráfico, o gasto militar no início da guerra no Iraque foi de:
  • 25. Página25 a) U$ 4 174 000,00. b) U$ 41 740 000,00. c) U$ 417 400 000,00. d) U$ 41 740 000 000,00. e) U$ 417 400 000 000,00. Questão 70) A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda. Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual. As empresas que este investidor escolhe comprar são: a) Balas W e Pizzaria Y. b) Chocolates X e Tecelagem Z. c) Pizzaria Y e Alfinetes V. d) Pizzaria Y e Chocolates X. e) Tecelagem Z e Alfinetes V. Questão 71) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010. Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é: a) 212.952. b) 229.913. c) 240.621. d) 255.496. e) 298.041. Questão 72) O número de ligações telefônicas de uma empresa, mês a mês, no ano de 2005, pode ser representado pelo gráfico a seguir.
  • 26. Página26 Com base no gráfico, pode-se afirmar que a quantidade total de meses em que o número de ligações foi maior ou igual a 1 200 e menor ou igual a 1 300 é: a) 2 b) 4 c) 6 d) 7 e) 8 Questão 73) O gráfico apresenta os salários dos funcionários de uma grande empresa nacional. A análise dos dados apresentados nos permite afirmar corretamente que: a) O número total de funcionários é 80. b) O número de funcionários cujo salário é superior a R$ 5000,00 é 26. c) O número de funcionários cujo salário é inferior a R$ 3000,00 é 119. d) O número de funcionários cujo salário é no mínimo de R$ 3000,00 é 43. e) O número de funcionários cujo salário é no máximo de R$ 4000,00 é 136. Questão 74) Leia o texto a seguir. O primeiro shopping inaugurado no Brasil, em 1966, foi o Iguatemi, em São Paulo. Desde então, o setor brasileiro de shopping centers apresenta um notável crescimento em termos de Área Bruta Locavel (ABL), faturamento e empregos gerados. A tabela a seguir apresenta o crescimento da ABL em shopping centers no Brasil, no período de 2005 a 2010.
  • 27. Página27 De acordo com os dados da tabela, para o período considerado, o valor médio da ABL, em milhões de metros quadrados, é igual a: a) 6,75 b) 7,25 c) 7,75 d) 8,25 e) 8,75 Questão 75) Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30.000 m2 e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10.000 m2). A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)2 é a) 20,25. b) 4,50. c) 0,71. d) 0,50. e) 0,25. Questão 76) (PRISE 2003) O gráfico de setores abaixo mostra os resultados obtidos em uma pesquisa com clientes de um supermercado sobre um de seus produtos. De acordo com sua satisfação, cada cliente indicava uma nota de 1 a 5 para o mesmo produto. O gráfico abaixo, por exemplo, mostra que 5% dos consumidores deram nota 1 para o produto consultado. Considerando o mesmo gráfico, é correto afirmar que a moda do conjunto de todas as notas dadas para o produto foi: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Questão 77) ) (PRISE 2005) O professor Joelson aplicou uma prova de Matemática a 25 alunos, contendo 5 questões, valendo 1 ponto cada uma. Após fazer a correção, o professor construiu o gráfico abaixo, que relaciona o número de alunos às notas obtidas por eles.
  • 28. Página28 Observando o gráfico, conclui-se que a moda e a mediana das notas obtidas pelos 25 alunos correspondem, respectivamente, a: a) 2,0 e 3,0 b) 2,0 e 4,0 c) 2,0 e 5,0 d) 3,0 e 4,0 e) 3,0 e 5,0 Questão 78) O Índice de Experiência do Windows mede a capacidade de configuração de hardware e software do computador e expressa essa medida como um número denominado pontuação básica. Uma pontuação básica mais alta significa geralmente que o computador terá um desempenho melhor e mais rápido do que um computador com uma pontuação básica mais baixa ao executar tarefas mais avançadas e intensivas em recursos. As pontuações básicas normalmente variam de 1,0 a 7,9. O Índice de Experiência do Windows foi projetado para acomodar avanços na tecnologia do computador. À medida que a velocidade e o desempenho de hardware melhorarem, pontuações maiores serão definidas. Os padrões para cada nível do índice normalmente permanecem os mesmos. Entretanto, em alguns casos, novos testes podem ser desenvolvidos e resultarem em pontuações menores. Os dados a seguir referem-se ao Índice de Experiência do Windows de uma amostra de 10 computadores da lanhouse Cyber Lentnet em Tucuruí: 2,5 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 4,5 4,5 5,0 6,0 Baseado nesses resultados de Índice de Experiência do Windows pode-se afirmar que a média, moda e mediana, são, respectivamente, iguais a: a)4,20; 4,00; 4,25 b) 4,20; 4,50; 4,50 c)4,20; 4,00; 4,50 d) 4,25; 4,20; 4,50 e)4,00; 4,50; 4,25 Questão 79) Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos. Dados dos candidatos no concurso O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é a) Marco, pois a média e a mediana são iguais. b) Marco, pois obteve menor desvio padrão. c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português. d) Paulo, pois obteve maior mediana. e) Paulo, pois obteve maior desvio padrão. Questão 80) (UFPR PR-06) O serviço de atendimento ao consumidor de uma concessionária de veículos recebe as reclamações dos clientes via telefone. Tendo em vista a melhoria nesse serviço, foram anotados os números de chamadas durante um período de sete dias consecutivos. Os resultados obtidos foram os seguintes: Dia Domingo Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Nº de Chamadas 3 4 6 9 5 7 8
  • 29. Página29 Sobre as informações contidas nesse quadro, considere as seguintes afirmativas: I. O número médio de chamadas dos últimos sete dias foi 6. II. A variância dos dados é 4. III. O desvio padrão dos dados é 2. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. d) Somente a afirmativa I é verdadeira. e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. Geometria Pana e Espacial no ENEM Questão 81) Deseja-se instalar uma fábrica em um lugar que seja equidistante dos municípios A, B e C. Admita que A, B e C são pontos não colineares de uma região plana e que o triângulo ABC é escaleno. Nessas condições, o ponto onde a fábrica deverá ser instalada é o: a) centro da circunferência que passa por A, B e C b) baricentro do triângulo ABC c) ponto médio do segmento BC d) ponto médio do segmento AB Questão 82) “Proporção Bandeira e Mastro A largura da Bandeira Brasileira não deve ser maior que 1/5 nem menor que 1/7 da altura do mastro.” Dispinível em www.militar.com.br De acordo com as especificações acima, qual deverá ser a largura máxima, em metros, de uma bandeira que será afixada em um mastro de 14m de altura? a) 2,0 b) 2,1 c) 2,5 d) 2,8 Questão 83) No desenho abaixo, observamos a sequência de posições que um quadrado ABCD, de lado igual a 1 cm, poderia apresentar, se girasse, sempre a 90° no sentido horário, com centros nos vértices D, C e B, sobre a reta r, num plano. Dos gráficos abaixo, o que melhor representa a trajetória do vértice A é
  • 30. Página30 Questão 84) Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 – x) (3 – y). Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por a) 2xy b) 15 – 3x c) 15 – 5y d) – 5y – 3x e) 5y + 3x – xy Questão 85) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteróide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteróide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteróide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre. Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a
  • 31. Página31 a) 3,25 x 102 km. b) 3,25 x 103 km. c) 3,25 x 104 km. d) 3,25 x 105 km. e) 3,25 x 106 km. Questão 86) A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga. A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é a) 𝑆 = 𝑘∙𝑏∙𝑑2 𝑥2 b) 𝑆 = 𝑘∙𝑏∙𝑑 𝑥2 c) 𝑆 = 𝑘∙𝑏∙𝑑2 𝑥 d) 𝑆 = 𝑘∙𝑏2∙𝑑 𝑥 e) 𝑆 = 𝑘∙𝑏∙2𝑑 2𝑥 Questão 87) Uma artesã montou um painel, ilustrado pela figura 1, com azulejos quadrados como o representado na figura 2, sendo que a região sombreada indica a parte colorida desse azulejo. Afigura ao lado mostra o projeto da estampa do azulejo. I. ABCD é um quadrado de centro O e cada quadrado da malha quadriculada mede 5 cm de lado. II. A circunferência de raio maior está inscrita no quadrado ABCD e é concêntrica com a de raio menor. III. PQ e PR são segmentos perpendiculares entre si e tangentes a circunferência de raio menor. De acordo com essas informações, a área de toda a região sombreada (parte colorida) do painel, em cm², é: a) 300 (3 + 4) b) 300 (4 + 3) c) 400 (3 + 4)
  • 32. Página32 d) 400 (4 + 3) e) 300 (1 + /3) Questão 88) Para trocar uma lâmpada, Roberto encostou uma escada na parede de sua casa, de forma que o topo da escada ficou a uma altura de 4m. Enquanto Roberto subia os degraus, a base da escada escorregou por 1m, tocando o muro paralelo à pa rede, conforme ilustração abaixo. Refeito do susto, Roberto reparou que, após deslizar, a escada passou a fazer um angulo de 45° com a horizontal. A distância entre a parede da casa e o muro equivale a a) 4 3 + 1 metros b) 3 2 − 1 metros c) 4 3 metros d) 3 2 − 2 metros Questão 89) Em uma consulta ao Google Maps, uma pessoa marcou como origem a cidade de São Paulo, indicada com o ponto A, e o destino a cidade de Cuiabá, com o ponto B. Usando a escala do canto inferior esquerdo do mapa, para estimar a distância entre as duas cidades, essa pessoa mediu o segmento correspondente a 200 km, obtendo uma medida x cm. Depois, mediu a distância entre os pontos A e B no mapa obtendo y cm. A partir daí, ela pôde encontrar a distância aproximada entre São Paulo e Cuiabá calculando: a) 200 (y/x) km b) 200xy km c) 200(x/y) km d) 200/xy km e) xy/200 km Questão 90) O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida.
  • 33. Página33 Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2. O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de a) 300%. b) 200%. c) 150%. d) 100%. e) 50%. Questão 91) (UEL-2012) Considere que um tsunami se propaga como uma onda circular (Fig. 13). Se a distância radial percorrida pelo tsunami, a cada intervalo de 1 hora, é de k quilômetros, então a área A, em quilômetros quadrados, varrida pela onda entre 9 horas e 10 horas é dada por: a) 𝐴 = 𝜋𝑘2 b) 𝐴 = 9𝜋𝑘2 c) 𝐴 = 12𝜋𝑘2 d) 𝐴 = 15𝜋𝑘2 e) 𝐴 = 19𝜋𝑘2 Questão 92) Para confeccionar uma bandeirinha de festa junina, utilizou-se um pedaço de papel com 10 cm de largura e 15 cm de comprimento, obedecendo-se às instruções abaixo. 1 - Dobrar o papel ao meio, para marcar o segmento MN, e abri-lo novamente:
  • 34. Página34 2 - Dobrar a ponta do vértice B no segmento AB’, de modo que B coincida com o ponto P do segmento MN: 3 - Desfazer a dobra e recortar o triângulo ABP. A área construída da bandeirinha APBCD, em cm2, é igual a: a) 25 4 − 3 b) 25 2 − 3 c) 25 6 − 3 d) 50 2 − 3 e) 50 3 − 3 Questão 93) O cubo ABCDEFGH da figura tem a aresta a com a > 10 cm. O plano secante às arestas laterais desse cubo intercepta as arestas AE, BF, CG e DH nos pontos M, N, P e Q, respectivamente. Se AM = 3cm, DQ = 6cm e BN = 4cm, então o valor CP será: a) 5cm b) 6cm c) 7cm d) 8cm Questão 94) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostra a figura.
  • 35. Página35 O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2.400 cm3? a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura. b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura. c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura. d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar. e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar. Questão 95) Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir. Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m2, e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m2. De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral? a) R$ 22,50 b) R$ 35,00 c) R$ 40,00 d) R$ 42,50 e) R$ 45,00 Questão 96) Uma fábrica vende sorvetes em casquinhas de biscoito que têm o formato de um cone circular reto de altura (profundidade) H e raio da base (borda) R como representado na figura abaixo. As casquinhas são totalmente preenchidas de sorvete. A fábrica pretende oferecer aos consumidores, temporariamente, uma nova casquinha com o mesmo formato, porém, preenchida com o dobro da quantidade de sorvete da casquinha tradicional. Isso pode ser feito: a) duplicando ambas as medidas R e H. b) duplicando a medida R e conservando a medida H. c) dividindo por 2 a medida R e duplicando a medida H. d) duplicando a medida R e dividindo por 2 a medida H. e) quadruplicando a medida R do raio e dividindo por 2 a medida H.
  • 36. Página36 Questão 97) A embalagem de certo produto alimentício, em formato de cilindro circular, será alterada para acomodar um novo rótulo com informações nutricionais mais completas. Mantendo o mesmo volume da embalagem, a sua área lateral precisa ser aumentada. Porém, por restrições de custo do material utilizado, este aumento da área lateral não deve ultrapassar 25%. Sejam r e h o raio e a altura da embalagem original, e R e H o raio e a altura da embalagem alterada. Nessas condições podemos afirmar que: Questão 98) A linha infantil de uma marca de produtos de higiene foi inovadora ao utilizar frascos na forma de cone circular reto e de esfera como embalagens para xampus. O frasco cônico tem diâmetro da base coincidente ao diâmetro do frasco esférico, e altura igual à metade do diâmetro da base. Se a embalagem esférica cheia acondiciona 800 ml de xampu, a embalagem cônica acondicionará: a) 3200ml b) 800 ml c) 400 ml d) 200 ml e) 100 ml Questão 99) Uma esfera de raio r possui um volume V. Se dobrarmos o raio dessa esfera seu novo volume será: a) o dobro de V. b) o triplo de V. c) o quádruplo de V. d) igual a 6V. e) igual a 8V. Questão 100) MATLAB (MATrix LABoratory) é um software interativo de alta performance voltado para o cálculo numérico. O MATLAB integra análise numérica, cálculo com matrizes, processamento de sinais e construção de gráficos em ambiente fácil de usar onde problemas e soluções são expressos somente como eles são escritos matematicamente, ao contrário da programação tradicional. O gráfico abaixo foi construído no MATLAB, após a geração do gráfico foram lançados comandos que formaram, a partir da rotação do gráfico em torno do eixo das abscissas (x) um sólido geométrico:
  • 37. Página37 a) formado apenas por um cone de altura h=27. b) formado por um cone e um tronco de cone de altura total h=27. c) formado por um cone e dois troncos de cone de altura total igual 29. d) formado por uma pirâmide e dois troncos de pirâmide de altura total h=29. e) formado apenas por uma pirâmide de altura h=27. Questão 101) Um faraó solicitou ao sábio grego Tales de Mileto, em sua visita ao Egito, que calculasse a altura de uma pirâmide. Esse fato ocorreu em torno do ano 600 a.C., quando esse feito ainda não havia sido registrado por ninguém. Tales, próximo da pirâmide em questão, enterrou parcial e verticalmente um bastão no chão. Observando a posição da sombra, colocou o bastão deitado no chão, a partir do ponto em que foi enterrado, e marcou na areia o tamanho do seu comprimento. Feito isso, tornou a colocar o bastão na posição vertical. Quando a sombra do bastão ficou do seu comprimento, Tales mediu a sombra da pirâmide e acrescentou ao resultado a metade da medida do lado da base da pirâmide. Explicou, então, aos matemáticos que o acompanhavam que essa soma era a medida da altura da pirâmide. O principal fato matemático que pode explicar o raciocínio feito por Tales é dado por: a) Propriedades de ângulos retos. b) Propriedades de triângulos. c) Semelhança de triângulos. d) Simetria entre os objetos e suas sombras. e) Relações trigonométricas nos triângulos. Questão 102) Um modelo de macaco, ferramenta utilizada para levantar carros, consiste em uma estrutura composta por dois triângulos isósceles congruentes, AMN e BMN, e por um parafuso acionado por uma manivela, de modo que o comprimento da base MN possa ser alterado pelo acionamento desse parafuso. Observe a figura:
  • 38. Página38 Considere as seguintes medidas: AM = AN = BM = BN = 4 dm; MN = 𝑥 dm; AB = 𝑦 dm. O valor, em decímetros, de 𝑦 em função de 𝑥 corresponde a: a) 16 − 4𝑥2 b) 64 − 𝑥2 c) 16−4𝑥2 2 d) 64−2𝑥2 2 Questão 103) Foi realizada uma manifestação para chamar a atenção das pessoas para o problema do aquecimento global, em uma praça retangular de 250 metros de comprimento por 50 metros de largura. Segundo os organizadores, havia, em média, sete pessoas para cada 2 metros quadrados. Pode-se afirmar que o número aproximado de pessoas presentes na manifestação foi de: a) 25.610. b) 38.950. c) 43.750. d) 47.630. e) 51.940. Questão 104) Um cálice tem a forma de cone de revolução, de altura igual a 100 mm e volume V1. Esse cálice contém um líquido que ocupa um volume V2, atingindo a altura de 25 mm, conforme mostra a figura então a razão 2 1 V V é igual a: a) 16 b) 32 c) 48 d) 64 e) NDA Questão 105) A superfície de uma esfera pode ser calculada através da fórmula: 4πR², onde R é o raio da esfera. Sabe-se que 3/4 da superfície do planeta Terra são cobertos por água e 1/3 da superfície restante é coberto por desertos. Considere o planeta Terra esférico, com seu raio de 6.400 km e use π igual a 3. A área dos desertos, em milhões de quilômetros quadrados, é igual a: a) 122,88 b) 81,92 c) 61,44 d) 40,96 e) NDA Questão 106) O volume do sólido gerado pela rotação da figura plana ABCD abaixo em torno do eixo z, é: a) 532π m³. b) 360 π m³. c) 704 π m³. d) 680 π m³. e) 725 π m³
  • 39. Página39 Questão 107) Uma casa de sucos naturais utiliza copos da forma tulipa (conforme figura abaixo), que possuem volume de 300ml e altura interna de 20cm. Calcule a altura do líquido, em centímetros, medida a partir do fundo, quando um cliente deixa sobrar no copo 37,5ml. Observação: Suponha que a superfície interna do copo seja cônica circular. a) 3 3 7 cm  b) 3 2 7 cm  c) 3 7 cm d) 3 14 cm e) 3 21 cm Questão 108) Para atender à demanda de um cliente, um fabricante de embalagens planeja a produção de copinhos com formato cônico, conforme a figura 1 abaixo (medidas em cm) e, considera inicialmente as duas opções detalhadas a seguir: Considerando as perdas de material ocorridas na fabricação de um único copo, o fabricante concluiu corretamente que: a) A opção 1 é mais econômica, pois as perdas são 25% menores que na opção 2. b) A opção 2 é mais econômica, pois as perdas são 50% menores que na opção 1. c) As duas opções são equivalentes, pois as perdas são as mesmas. d) A opção 2 é mais econômica, pois as perdas são 25% menores que na opção 1. e) A opção 1 é mais econômica, pois as perdas são 50% menores que na opção 2.
  • 40. Página40 Questão 109) Na figura abaixo têm-se duas vistas de um tanque para peixes, construído em uma praça pública. Suas paredes são duas superfícies cilíndricas com altura de 1,2m e raios da base medindo 3m e 4m. Se, no momento, a água no interior do tanque está alcançando 3/4 de sua altura, quantos litros de água há no tanque? Use: π = 22/7 a) 1.980 b) 3.300 c) 6.600 d) 19.800 e) 66.000 Questão 110) Na fotografia abaixo, observam-se duas bolhas de sabão unidas. Quando duas bolhas unidas possuem o mesmo tamanho, a parede de contato entre elas é plana, conforme ilustra o esquema: Considere duas bolhas de sabão esféricas, de mesmo raio R, unidas de tal modo que a distância entre seus centros A e B é igual ao raio R. A parede de contato dessas bolhas é um círculo cuja área tem a seguinte medida: a) 𝜋𝑅2 2 b) 3𝜋𝑅2 2 c) 3𝜋 𝑅2 4 d) 4𝜋𝑅2 3 Trigonometria no ENEM Questão 111) Quantos degraus de 19 cm de altura são necessários para substituir uma rampa de 9,5 metros de extensão com inclinação de 30°? a) 25 degraus b) 39 degraus c) 72 degraus d) 20 degraus
  • 41. Página41 Questão 112) Ao decolar, um avião deixa o solo com um ângulo constante de 15º. A 3,8 km da cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala. Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, de a) 3,8 sen (15°) km. b) 3,8 cos (15°) km. c) 3,8 sec (15°) km. d) 3,8 tg (15°) km. Questão 112) (PUC-2011) O Farol de Alexandria, uma das sete maravilhas do Mundo Antigo, foi destruído por um terremoto em 1375. Segundo descrições feitas no século X, tinha cerca de 120 m de altura e sua luz podia ser vista à noite a mais de 50 km de distância. Suponha que, na figura abaixo, N1 e N2 representam as posições de dois navios que se encontram, em dado momento, alinhados com o ponto P, centro da base de certo farol. Se as respectivas distâncias de N1 e N2 ao topo do farol, localizado no ponto T, fossem 200 m e 150 m, então a distância de N1 e N2, em metros, seria igual a: a) 70 b) 75 c) 80 d) 85 e) 90 Questão 113) Um esqueitista treina em três rampas planas de mesmo comprimento a, mas com inclinações diferentes. As figuras abaixo representam as trajetórias retilíneas AB = CD = EF, contidas nas retas de maior declive de cada rampa.
  • 42. Página42 Sabendo que as alturas, em metros, dos pontos de partida A, C e E são, respectivamente, h1, h2 e h3, conclui-se que h1 + h2 é igual a: a) 𝑕3 3 b) 𝑕3 2 c) 2𝑕3 d) 𝑕3 Questão 114) Na execução da cobertura de uma casa, optou-se pela construção de uma estrutura, composta por barras de madeira, com o formato indicado na figura abaixo. Desprezando a espessura das barras de madeira, e supondo que α = 15°, podemos dizer que a) v = w cos (15°) e u = w sen(15°)/4. b) v = w sen(15°) e u = w/[4tg(15°)]. c) v = w/[2cos (345°)] e u = w tg(195°)/4. d) v = w/[2cos (345°)] e u = w sen(165°)/4. Questão 115) Entre os povos indígenas do Brasil contemporâneo, encontram-se os Yanomami. Estimados em cerca de 9.000 indivíduos, vivem muito isolados nos estados de Roraima e Amazonas, predominantemente na Serra do Parima. O espaço de floresta usado por cada aldeia yanomami pode ser descrito esquematicamente como uma série de três círculos concêntricos: o primeiro, com raio de 5 km, abrange a área de uso imediato da comunidade; o segundo, com raio de 10 km, a área de caça individual e da coleta diária familiar; e o terceiro, com raio de 20 km, a área das expedições de caça e coleta coletivas, bem como as roças antigas e novas. Considerando que um indivíduo saia de sua aldeia localizada no centro dos círculos, percorra 8 km em linha reta até um local de caça individual e a seguir percorra mais 8 km em linha reta na direção que forma 120° com a anterior, chegando a um local onde está localizada sua roça antiga, a distância do ponto de partida até este local é: a) 8 3 𝑘𝑚 b) 8 3 /3 𝑘𝑚 c) 3 8 𝑘𝑚 d) 8 2 𝑘𝑚 e) 2 8 𝑘𝑚 Questão 116) Admitindo que em um determinado lugar a temperatura média diária T (em °C) e a intensidade média diária I da radiação solar, num período de s semanas, a partir de 1º de janeiro de um determinado ano, possam ser expressas por 𝑇 = 10 + 12 ∙ 𝑠𝑒𝑛 2𝜋 𝑠−15 12 e 𝐼 = 400 + 200 ∙ 𝑠𝑒𝑛 2𝜋 𝑠−11 52 .
  • 43. Página43 Então a temperatura mínima desse determinado lugar será de: a) 600°C b) 200ºC c) 22°C d) 10°C e) -2°C Questão 117) Uma equipe de agrônomos coletou dados da temperatura (em °C) do solo em uma determinada região, durante três dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita às 3 horas da manhã do primeiro dia (t = 0) e terminou 72 horas depois (t = 72). Os dados puderam ser aproximados pela função: 𝐻 𝑡 = 15 + 5 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜋 12 𝑡 + 3𝜋 2 , onde t indica o tempo (em horas) decorrido após o início da observação e H(t) a temperatura (em °C) no instante t. Assim pode-se afirmar que o período (p) da função supra cita é: a) 6 horas b) 12 horas c) 18 horas d) 24 horas e) 36 horas Questão 118) A velocidade V de uma partícula em movimento harmônico simples varia com o tempo t, segundo a função V(t)=2sent – 1, onde t é dado em segundos e V é a velocidade em metros por segundo. Então a velocidade máxima atingida por esta partícula é de: a) 0,5 m/s b) 1,0 m/s c) 1,5 m/s d) 2,0 m/s e) 2,5 m/s Questão 119) (FEI-SP) A expressão 𝑓 𝑡 = 2 − 2 ∙ cos 𝜋 6 𝑡 , 0 ≤ 𝑡 ≤ 12, representa a variação da profundidade do trabalho de uma ferramenta de corte em relação ao tempo de operação. Em que instante essa profundidade é máxima? a) 𝑡 = 9 b) 𝑡 = 12 c) 𝑡 = 6 d) 𝑡 = 3 e) 𝑡 = 2 Questão 120) (FGV-2011) O gráfico indica uma senoide, sendo P e Q dois de seus interceptos com o eixo x. Em tais condições, a distância entre P e Q é: a) 4𝜋 3 b) 3𝜋 2 c) 5𝜋 3 d) 2𝜋 e) 9𝜋 4