O documento discute lógica de argumentação e corrige erros em tabelas verdades de aulas anteriores. Resolve questões de um dever de casa sobre representações lógicas de sentenças e equivalências proposicionais.
Raciocínio Lógico básico com tabela verdade: Conjunção, Disjunção, Negação, Implicação e Bi-Implicação. Conceitos básicos de raciocínio lógico. Explicação clara e objetiva com exercícios resolvidos sobre o tema abordado.
O documento lista fórmulas para calcular área e perímetro de figuras planas como quadrado, retângulo, paralelogramo, triângulo, losango, trapézio e círculo, bem como fórmulas para calcular volume de sólidos geométricos como cubo, paralelepípedo, prisma retangular, pirâmide, cilindro retangular e cone.
O documento descreve diferentes conjuntos numéricos, incluindo: (1) Naturais, representados por N, que incluem números não-negativos; (2) Inteiros, representados por Z, que incluem naturais e seus opostos; e (3) Racionais, representados por Q, que incluem frações de inteiros.
O documento discute pontos no plano cartesiano, incluindo pares ordenados, quadrantes, eixos x e y, e como localizar pontos. Exemplos e exercícios são fornecidos para reforçar os conceitos ensinados.
Este documento discute o conceito de semelhança de figuras geométricas. Explica que figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma, ou seja, se uma for uma ampliação ou redução da outra mantendo os mesmos ângulos. A razão de semelhança k representa a proporção de mudança de tamanho entre as figuras, sendo k>1 para ampliações e k<1 para reduções. Dois polígonos são semelhantes se seus ângulos correspondentes forem congruentes e as medidas dos lados correspondentes forem
Este documento ensina sobre ângulos e como medir e construir ângulos usando um transferidor. Explica que um ângulo é formado por duas linhas retas que se interceptam, e classifica ângulos em agudos, retos e obtusos. Descreve como usar um transferidor de 180° ou 360° colocando o ponto de fé no vértice do ângulo e a linha de fé em um dos lados para medir a amplitude em graus.
Uma progressão aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde cada termo subsequente é obtido somando-se uma constante à razão anterior. A P.A. possui fórmulas para calcular o termo geral, a soma dos termos e outras propriedades.
Raciocínio Lógico básico com tabela verdade: Conjunção, Disjunção, Negação, Implicação e Bi-Implicação. Conceitos básicos de raciocínio lógico. Explicação clara e objetiva com exercícios resolvidos sobre o tema abordado.
O documento lista fórmulas para calcular área e perímetro de figuras planas como quadrado, retângulo, paralelogramo, triângulo, losango, trapézio e círculo, bem como fórmulas para calcular volume de sólidos geométricos como cubo, paralelepípedo, prisma retangular, pirâmide, cilindro retangular e cone.
O documento descreve diferentes conjuntos numéricos, incluindo: (1) Naturais, representados por N, que incluem números não-negativos; (2) Inteiros, representados por Z, que incluem naturais e seus opostos; e (3) Racionais, representados por Q, que incluem frações de inteiros.
O documento discute pontos no plano cartesiano, incluindo pares ordenados, quadrantes, eixos x e y, e como localizar pontos. Exemplos e exercícios são fornecidos para reforçar os conceitos ensinados.
Este documento discute o conceito de semelhança de figuras geométricas. Explica que figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma, ou seja, se uma for uma ampliação ou redução da outra mantendo os mesmos ângulos. A razão de semelhança k representa a proporção de mudança de tamanho entre as figuras, sendo k>1 para ampliações e k<1 para reduções. Dois polígonos são semelhantes se seus ângulos correspondentes forem congruentes e as medidas dos lados correspondentes forem
Este documento ensina sobre ângulos e como medir e construir ângulos usando um transferidor. Explica que um ângulo é formado por duas linhas retas que se interceptam, e classifica ângulos em agudos, retos e obtusos. Descreve como usar um transferidor de 180° ou 360° colocando o ponto de fé no vértice do ângulo e a linha de fé em um dos lados para medir a amplitude em graus.
Uma progressão aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde cada termo subsequente é obtido somando-se uma constante à razão anterior. A P.A. possui fórmulas para calcular o termo geral, a soma dos termos e outras propriedades.
Este documento discute potências. Explica que uma potência é um produto de fatores iguais, com a base multiplicada pelo expoente. Detalha as propriedades das potências, incluindo a soma e subtração de expoentes, potências de potências, e como lidar com expoentes zero, um ou negativos. Finalmente, discute expressões com potências e a notação científica.
Este documento contém 16 exercícios sobre lógica proposicional resolvidos. Os exercícios envolvem escrever negações de proposições, traduzir proposições para linguagem simbólica, determinar valores lógicos de proposições, simplificar expressões lógicas usando propriedades das operações lógicas e tábuas de verdade. As respostas demonstram o conhecimento sobre as regras da lógica proposicional e seu uso para avaliar a validade de argumentos.
1) O documento discute a história da teoria das probabilidades e seu uso em jogos de azar, experimentos aleatórios e espaço amostral.
2) Experimentos aleatórios são aqueles que podem ter resultados diferentes quando repetidos nas mesmas condições.
3) O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.
O matemático francês Viète desenvolveu um método no século 16 para escrever frações decimais usando números com vírgula, como é feito hoje. Um número decimal representa uma fração decimal, com a parte inteira separada da parte decimal pela vírgula. Uma fração decimal pode ser transformada em número decimal escrevendo o numerador sem a vírgula e adicionando zeros no denominador de acordo com o número de casas decimais.
O documento apresenta exemplos e explicações sobre equações de 1o grau, incluindo como traduzir problemas verbais em equações matemáticas, identificar incógnitas e termos, e resolver equações para encontrar suas soluções.
Proposições e designações, equivalência, implicação, negação, linguagem corrente e linguagem simbólica, tautologia, tabelas de verdade, quantificadores universal e existencial
Este documento discute relações matemáticas. Apresenta três categorias de modelos matemáticos usados para representar fenômenos da natureza: estruturas de ordem, estruturas algébricas e estruturas topológicas. Também define relações binárias e n-árias, e discute propriedades como reflexividade, simetria e transitividade.
O documento descreve os conceitos básicos de conjuntos, incluindo elementos, representação de conjuntos, pertinência, igualdade, subconjuntos, conjunto vazio, conjunto unitário, conjunto universo, conjunto das partes e operações com conjuntos como união, interseção e diferença. É apresentado um problema sobre consumo de margarinas para ilustrar o cálculo do tamanho de um conjunto universo.
O documento descreve a história da lógica desde a Grécia Antiga até os dias atuais. Começa com a lógica clássica desenvolvida por Aristóteles e os silogismos. A lógica moderna iniciou-se no século XVII com Leibniz e se desenvolveu em parceria com a matemática, culminando nos trabalhos de Frege, Russell e Whitehead que estabeleceram as bases da lógica clássica moderna. As lógicas não-clássicas surgiram no século XX e
O documento apresenta 10 exercícios de conversão de valores numéricos entre a notação comum e a notação científica. Os alunos devem converter valores como 22,1.1023, 0,000001.1023 e 82,8.1023 entre as duas notações.
Este documento apresenta questões sobre potências e expressões numéricas. Na primeira parte, há questões sobre como transformar produtos em potências e vice-versa, além de escrever potências com números naturais. A segunda parte trata de expressões numéricas, com questões sobre como completar expressões com palavras em expressões com números e resolver expressões numéricas obedecendo a ordem de operações. Há também uma questão sobre colocar parênteses corretamente em expressões e determinar o cubo de uma expressão numérica proposta.
Este documento descreve as regras de resolução de expressões numéricas. Ele explica que os cálculos dentro dos parênteses devem ser feitos primeiro, seguidos por potenciação, multiplicação e divisão antes de adição e subtração, que são realizadas da esquerda para a direita. Exemplos ilustram cada regra.
1) O documento explica o que é uma equação do 1o grau e seus componentes, como incógnita, 1o e 2o membros.
2) Detalha como resolver equações do 1o grau através de operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
3) Fornece exemplos numéricos de resolução de equações.
O documento apresenta os principais conceitos sobre frações, incluindo: 1) O que é uma fração e exemplos de representações corretas; 2) Como nomear frações de acordo com seu denominador; 3) Os tipos de fração - própria, imprópria e aparente. O texto também explica operações com frações como adição, subtração e comparação entre frações.
Equação é uma sentença matemática aberta que expressa uma relação de igualdade. Exemplos de equações incluem 2x + 8 = 0 e 5x - 4 = 6x + 8. Uma equação contém uma incógnita ou variável desconhecida, como x, e divide-se em primeiro e segundo membros separados pelo sinal de igualdade.
1. O documento apresenta uma coleção de matemática para o ensino médio, com o objetivo de ensinar conceitos de forma intuitiva e relacionada a situações reais.
2. A coleção contém quatro unidades em cada volume, com seções para introduzir os tópicos, exemplos resolvidos, exercícios e questões para preparação para vestibulares.
3. Cada capítulo é introduzido com informações gerais sobre o assunto a ser discutido.
Slides produzido para o blog jfgf2011.blogspot.com, onde os visitantes e meus alunos podem encontrar matérias interessantes sobre Matemática, astronomia, Ciências, Esportes e Humor, além de projetos e trabalhos realizados nas escolas onde atuo.
A análise combinatória estuda como escolher e agrupar elementos de um conjunto para resolver problemas. O documento introduz o princípio multiplicativo da contagem, que é fundamental para analisar probabilidades, e apresenta três exemplos para ilustrar como aplicá-lo.
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisãoAngela Costa
Sistemas de equações do 1o grau são ferramentas comuns em matemática e outras áreas. Embora geralmente resolvidos com facilidade, é importante prestar atenção na construção e solução corretas do problema. O documento descreve três métodos para resolver sistemas de equações do 1o grau: método da adição, método da substituição e método da igualdade.
1) O documento apresenta conceitos sobre polinômios como classificação, operações e propriedades.
2) São definidos termos como monômio, binômio, trinômio, polinômio, grau, coeficiente e variável.
3) São explicados procedimentos para realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com polinômios.
1) A aula tratará sobre diagramas lógicos ao invés de associação lógica, apenas trocando a ordem dos assuntos.
2) Será colocada uma síntese dos métodos de diagramas lógicos no fórum do curso.
3) Iniciará resolvendo o dever de casa pendente da aula passada sobre questões lógicas.
El documento presenta una lista de 34 temas principales para concursos públicos en portugués. La lista incluye temas de ortografía, uso de palabras, verbos, acentuación, crase y puntuación. Cada tema se explica de forma concisa en una o dos oraciones. El documento fue publicado el 8 de marzo de 2008 y fue creado por Terezinha Rego.
Este documento discute potências. Explica que uma potência é um produto de fatores iguais, com a base multiplicada pelo expoente. Detalha as propriedades das potências, incluindo a soma e subtração de expoentes, potências de potências, e como lidar com expoentes zero, um ou negativos. Finalmente, discute expressões com potências e a notação científica.
Este documento contém 16 exercícios sobre lógica proposicional resolvidos. Os exercícios envolvem escrever negações de proposições, traduzir proposições para linguagem simbólica, determinar valores lógicos de proposições, simplificar expressões lógicas usando propriedades das operações lógicas e tábuas de verdade. As respostas demonstram o conhecimento sobre as regras da lógica proposicional e seu uso para avaliar a validade de argumentos.
1) O documento discute a história da teoria das probabilidades e seu uso em jogos de azar, experimentos aleatórios e espaço amostral.
2) Experimentos aleatórios são aqueles que podem ter resultados diferentes quando repetidos nas mesmas condições.
3) O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.
O matemático francês Viète desenvolveu um método no século 16 para escrever frações decimais usando números com vírgula, como é feito hoje. Um número decimal representa uma fração decimal, com a parte inteira separada da parte decimal pela vírgula. Uma fração decimal pode ser transformada em número decimal escrevendo o numerador sem a vírgula e adicionando zeros no denominador de acordo com o número de casas decimais.
O documento apresenta exemplos e explicações sobre equações de 1o grau, incluindo como traduzir problemas verbais em equações matemáticas, identificar incógnitas e termos, e resolver equações para encontrar suas soluções.
Proposições e designações, equivalência, implicação, negação, linguagem corrente e linguagem simbólica, tautologia, tabelas de verdade, quantificadores universal e existencial
Este documento discute relações matemáticas. Apresenta três categorias de modelos matemáticos usados para representar fenômenos da natureza: estruturas de ordem, estruturas algébricas e estruturas topológicas. Também define relações binárias e n-árias, e discute propriedades como reflexividade, simetria e transitividade.
O documento descreve os conceitos básicos de conjuntos, incluindo elementos, representação de conjuntos, pertinência, igualdade, subconjuntos, conjunto vazio, conjunto unitário, conjunto universo, conjunto das partes e operações com conjuntos como união, interseção e diferença. É apresentado um problema sobre consumo de margarinas para ilustrar o cálculo do tamanho de um conjunto universo.
O documento descreve a história da lógica desde a Grécia Antiga até os dias atuais. Começa com a lógica clássica desenvolvida por Aristóteles e os silogismos. A lógica moderna iniciou-se no século XVII com Leibniz e se desenvolveu em parceria com a matemática, culminando nos trabalhos de Frege, Russell e Whitehead que estabeleceram as bases da lógica clássica moderna. As lógicas não-clássicas surgiram no século XX e
O documento apresenta 10 exercícios de conversão de valores numéricos entre a notação comum e a notação científica. Os alunos devem converter valores como 22,1.1023, 0,000001.1023 e 82,8.1023 entre as duas notações.
Este documento apresenta questões sobre potências e expressões numéricas. Na primeira parte, há questões sobre como transformar produtos em potências e vice-versa, além de escrever potências com números naturais. A segunda parte trata de expressões numéricas, com questões sobre como completar expressões com palavras em expressões com números e resolver expressões numéricas obedecendo a ordem de operações. Há também uma questão sobre colocar parênteses corretamente em expressões e determinar o cubo de uma expressão numérica proposta.
Este documento descreve as regras de resolução de expressões numéricas. Ele explica que os cálculos dentro dos parênteses devem ser feitos primeiro, seguidos por potenciação, multiplicação e divisão antes de adição e subtração, que são realizadas da esquerda para a direita. Exemplos ilustram cada regra.
1) O documento explica o que é uma equação do 1o grau e seus componentes, como incógnita, 1o e 2o membros.
2) Detalha como resolver equações do 1o grau através de operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
3) Fornece exemplos numéricos de resolução de equações.
O documento apresenta os principais conceitos sobre frações, incluindo: 1) O que é uma fração e exemplos de representações corretas; 2) Como nomear frações de acordo com seu denominador; 3) Os tipos de fração - própria, imprópria e aparente. O texto também explica operações com frações como adição, subtração e comparação entre frações.
Equação é uma sentença matemática aberta que expressa uma relação de igualdade. Exemplos de equações incluem 2x + 8 = 0 e 5x - 4 = 6x + 8. Uma equação contém uma incógnita ou variável desconhecida, como x, e divide-se em primeiro e segundo membros separados pelo sinal de igualdade.
1. O documento apresenta uma coleção de matemática para o ensino médio, com o objetivo de ensinar conceitos de forma intuitiva e relacionada a situações reais.
2. A coleção contém quatro unidades em cada volume, com seções para introduzir os tópicos, exemplos resolvidos, exercícios e questões para preparação para vestibulares.
3. Cada capítulo é introduzido com informações gerais sobre o assunto a ser discutido.
Slides produzido para o blog jfgf2011.blogspot.com, onde os visitantes e meus alunos podem encontrar matérias interessantes sobre Matemática, astronomia, Ciências, Esportes e Humor, além de projetos e trabalhos realizados nas escolas onde atuo.
A análise combinatória estuda como escolher e agrupar elementos de um conjunto para resolver problemas. O documento introduz o princípio multiplicativo da contagem, que é fundamental para analisar probabilidades, e apresenta três exemplos para ilustrar como aplicá-lo.
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisãoAngela Costa
Sistemas de equações do 1o grau são ferramentas comuns em matemática e outras áreas. Embora geralmente resolvidos com facilidade, é importante prestar atenção na construção e solução corretas do problema. O documento descreve três métodos para resolver sistemas de equações do 1o grau: método da adição, método da substituição e método da igualdade.
1) O documento apresenta conceitos sobre polinômios como classificação, operações e propriedades.
2) São definidos termos como monômio, binômio, trinômio, polinômio, grau, coeficiente e variável.
3) São explicados procedimentos para realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com polinômios.
1) A aula tratará sobre diagramas lógicos ao invés de associação lógica, apenas trocando a ordem dos assuntos.
2) Será colocada uma síntese dos métodos de diagramas lógicos no fórum do curso.
3) Iniciará resolvendo o dever de casa pendente da aula passada sobre questões lógicas.
El documento presenta una lista de 34 temas principales para concursos públicos en portugués. La lista incluye temas de ortografía, uso de palabras, verbos, acentuación, crase y puntuación. Cada tema se explica de forma concisa en una o dos oraciones. El documento fue publicado el 8 de marzo de 2008 y fue creado por Terezinha Rego.
Raciocínio lógico aula 1-6 - conceitos iniciais 1J M
1) O documento apresenta os conceitos básicos de lógica, incluindo proposições, valores lógicos verdadeiro e falso, e conectivos lógicos.
2) Os principais conectivos lógicos discutidos são "e" (conjunção), onde uma proposição composta é verdadeira se todas as partes forem verdadeiras, e "ou" (disjunção), onde uma proposição composta é falsa apenas se ambas as partes forem falsas.
3) Também é introduzido o conectivo "ou...ou" para dis
Este documento discute conceitos básicos de lógica proposicional, incluindo:
1) Proposições simples e compostas e os conectivos lógicos "e", "ou", "se...então", "se e somente se";
2) Tabelas-verdade e conceitos como tautologia, contradição e equivalência lógica;
3) A negação de proposições compostas.
(1) O documento contém 32 questões de raciocínio lógico sobre figuras, sequências numéricas e alfabéticas, operações matemáticas e lógica. (2) As questões envolvem identificar padrões, relações e regras para completar sequências incompletas ou escolher a opção correta. (3) O documento é parte de um curso preparatório para concursos públicos e foi produzido pelo Canal dos Concursos.
Raciocínio lógico aula 5-6 - estruturas lógicas 2J M
O documento apresenta a resolução de um dever de casa sobre estruturas lógicas. A resolução é feita em dois passos: 1) considerar as premissas como verdadeiras e descobrir o valor lógico de cada proposição simples usando tabelas-verdade; 2) analisar as opções de resposta à luz dos valores lógicos obtidos no primeiro passo.
O documento descreve uma aula sobre análise combinatória. Nele, o professor apresenta o assunto da aula e corrige exercícios do dever de casa sobre raciocínio lógico, incluindo questões que envolvem identificar qual declaração é verdadeira entre pessoas que sempre mentem ou dizem a verdade.
Este documento fornece informações sobre um livro sobre Português para concursos públicos. Em 3 frases:
1) O livro foi organizado usando uma metodologia chamada "esquematizado" para apresentar os conteúdos de forma direta e concisa.
2) O livro foi escrito por Agnaldo Martino, um experiente professor de Português, para ajudar candidatos a concursos públicos a se prepararem para provas.
3) O livro faz parte de uma coleção publicada pela Editora Saraiva usando a metodologia "esquemat
Este documento resume três correções feitas em aulas anteriores de lógica: 1) Uma tabela sobre disjunção exclusiva foi corrigida; 2) Valores lógicos em uma tabela sobre conjunção foram trocados; 3) Referências incorretas a tabelas anteriores foram corrigidas. Em seguida, são resolvidos exercícios sobre argumentação lógica usando tabelas-verdade e substituição de proposições por valores lógicos.
Este documento resume três correções feitas em aulas anteriores de lógica: 1) Uma tabela sobre disjunção exclusiva foi corrigida; 2) Valores lógicos em uma tabela sobre conjunção foram trocados; 3) Referências incorretas a tabelas anteriores foram corrigidas. Em seguida, questões de um dever de casa são resolvidas usando tabelas-verdade e substituição de proposições por valores lógicos.
Este documento apresenta os conceitos básicos de lógica proposicional, incluindo: (1) definição de sentenças e proposições, (2) conectivos lógicos como negação, conjunção, disjunção, (3) tabelas verdade para avaliar proposições compostas, e (4) exercícios sobre esses tópicos.
[1] O documento apresenta dicas sobre raciocínio lógico para o concurso do INSS, incluindo conceitos como proposição, sentença aberta, conectivos lógicos e tautologia. [2] É destacado que a prova terá questões sobre lógica proposicional, conjuntos e porcentagem. [3] Dicas são fornecidas sobre como operar com os conectivos lógicos usando tabelas-verdade.
PDF com 30 questões resolvidas de raciocínio lógico e quantitativo do último teste anpad de setembro 2017.
Leia tudo sobre o Teste Anpad no blog: https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/teste-anpad-tudo-o-que-voce-precisa-saber/
O documento descreve uma aula sobre raciocínio lógico para concursos da Polícia Federal. A aula aborda teoria e exercícios comentados sobre dedução válida, incluindo uma sequência de premissas e conclusões sobre um juiz analisando processos. Há também exercícios resolvidos sobre proposições envolvendo pessoas como Jane, Carlos e Fred.
Este documento apresenta os conceitos básicos de raciocínio lógico, incluindo proposições simples e compostas, conectivos lógicos, tabela verdade e suas aplicações. Primeiro, define proposições simples como orações declarativas que podem ser verdadeiras ou falsas, representadas por letras. Em seguida, explica como proposições simples se combinam usando conectivos lógicos para formar proposições compostas. Por fim, introduz a tabela verdade para analisar os valores lógicos dessas proposições comp
Este documento discute os conceitos básicos de raciocínio lógico, incluindo:
1) Proposições simples e compostas e seus valores lógicos;
2) Conectivos lógicos como conjunção, disjunção inclusiva e exclusiva, condicional e bicondicional;
3) Tabelas verdade para analisar valores lógicos de proposições compostas;
4) Negação e suas propriedades.
Este documento discute lógica proposicional e raciocínio lógico. Apresenta proposições simples e compostas, conectivos lógicos como conjunção, disjunção e negação, e como analisar valores lógicos usando tabelas verdade. Explica como formar proposições compostas a partir de proposições simples ligadas por conectivos e como determinar se uma proposição composta é verdadeira ou falsa com base nos valores das proposições componentes.
[1] A lógica estuda os princípios da inferência correta, ou seja, o processo de raciocínio que permite partir de premissas para chegar a conclusões. [2] A lógica de primeira ordem é fundamental para a ciência da computação ao ser usada em bancos de dados, linguagens de programação e processadores. [3] Proposições simples e compostas, conectivos e tabelas-verdade são elementos centrais da lógica para representar e avaliar argumentos.
Resumo a lógica matemática para concursosLuiz Ladeira
Este é resumo que fiz para o concurso de lógica matemática da CEMIG segue a matéria pedida com alguns resumos que os ajudaram um melhor entendimento, lembrando este é o resumo de minha autoria baseado no livro de
O documento discute os conceitos de validade formal e informal de argumentos, além de apresentar exemplos de argumentos válidos e inválidos. A validade formal depende apenas da forma do argumento, enquanto a informal também considera o conteúdo proposicional. O inspetor de circunstâncias permite determinar a validade formal através de tabelas de verdade.
Resumo a lógica matemática para concursosLuiz Ladeira
Pessoal estou estudando para o concurso da cemig e resolvi fazer um resumo sobre os itens pedidos na bibliografia sugerida pela mesma. Saiba que foi eu quem escrevi o resumo baseado em entendimento e conceitos retirados do livro de lógica matemática de Edgard De Alencar Filho.
O documento apresenta os conceitos básicos da lógica matemática, incluindo:
1) Definições de proposição, proposição simples e composta;
2) Conectivos lógicos como negação, conjunção, disjunção e implicação;
3) Tabelas-verdade para representar os valores lógicos de proposições;
4) Conceitos de tautologia, contradição e implicação lógica.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de lógica, incluindo proposições, valores lógicos, e conectivos lógicos.
2) Os principais conectivos lógicos discutidos são "e" (conjunção), onde uma proposição composta é verdadeira se todas as partes forem verdadeiras, e "ou" (disjunção), onde uma proposição composta é falsa apenas se ambas as partes forem falsas.
3) Tabelas-verdade são introduzidas para mostrar os valores lógicos de proposições
O documento apresenta notas de aula sobre lógica. Nele, são definidas proposições e como elas podem ser combinadas usando conectivos lógicos como negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional. Também é apresentada a tabela verdade como meio de determinar o valor de verdade de proposições compostas.
O documento apresenta notas de aulas sobre lógica, definindo o que é uma proposição e discutindo os operadores lógicos e tabelas verdade. As principais ideias apresentadas são: 1) Uma proposição é uma frase ou conjunto de palavras que expressam um pensamento completo e podem ser verdadeiras ou falsas; 2) Existem operadores lógicos como negação, conjunção, disjunção e outros; 3) As tabelas verdade mostram os valores de verdade de proposições complexas envolvendo os operadores lógicos.
1. O documento introduz os conceitos básicos da lógica proposicional, incluindo proposições, conectivos lógicos, tabelas verdade e diagramas lógicos.
2. As proposições podem ser simples ou compostas e são combinadas usando conectivos como "e", "ou", "se...então".
3. As tabelas verdade definem as regras para determinar o valor de verdade de proposições compostas usando os valores das proposições componentes.
O documento descreve os conceitos básicos de lógica proposicional, incluindo:
1) Definição de proposição, verdadeiro e falso;
2) As três leis do pensamento lógico;
3) Conectivos lógicos como "e", "ou", "se...então", "se e somente se";
4) Tabelas-verdade para avaliar proposições compostas.
1) O documento discute os conceitos básicos da lógica proposicional, incluindo proposições, tabelas-verdade, conectivos lógicos e suas propriedades.
2) São apresentadas as três leis do pensamento da lógica aristotélica.
3) São explicados os conectivos lógicos "e", "ou", "se...então" e "se e somente se" e suas tabelas-verdade correspondentes.
Semelhante a Raciocínio lógico aula 3-6 - lógica de argumentaçao (20)
Este documento presenta un índice de 38 temas principales para concursos públicos. Los temas incluyen ortografía, uso de palabras, hífen, plural de palabras compuestas, verbos (modos, conjugación, voz pasiva), y acentuación gráfica. El documento proporciona reglas y ejemplos para cada uno de estos temas ortográficos y gramaticales importantes para concursos públicos en portugués.
1) O documento descreve as principais classes de palavras da língua portuguesa.
2) São descritas as classes de substantivos, artigos, adjetivos, advérbios e preposições.
3) Para cada classe são fornecidos exemplos e subclasses como gênero, número, formação etc.
O documento fornece um resumo dos principais tópicos de matemática para escriturários do Banco do Brasil, incluindo números, medidas, proporções, equações, funções, sequências, probabilidade e finanças.
O documento apresenta um sumário de conteúdos sobre língua portuguesa para concurso de escriturário do Banco do Brasil, incluindo interpretação de textos, tipologia textual, paráfrase e resumo, significação de vocábulos, processos coesivos, coordenação e subordinação, classes de palavras e seus empregos, estrutura e formação de palavras, ortografia, pontuação, concordância e regência.
1) O documento descreve a história e o desenvolvimento do Mercosul, incluindo suas etapas de criação desde 1986 até os desafios atuais.
2) Também discute os eventos geopolíticos que precederam os ataques de 11 de setembro de 2001, como a política externa isolacionista dos EUA e ataques terroristas anteriores.
3) Por fim, apresenta brevemente a Guerra do Vietnã e sua influência na política externa dos EUA.
O documento descreve as principais características do Sistema Financeiro Nacional brasileiro, incluindo sua estrutura e evolução histórica, assim como as funções do Conselho Monetário Nacional, Banco Central do Brasil e Comissão de Valores Mobiliários.
Este texto descreve detalhadamente uma pessoa de forma muito visual, destacando suas características físicas como cabelo, olhos, lábios, nariz, voz e mãos. A descrição é feita de maneira a criar uma imagem vívida da pessoa retratada por meio de detalhes perceptíveis aos sentidos.
O documento apresenta um conjunto de exercícios resolvidos de raciocínio lógico ministrados pelo professor Vilson Cortez. O primeiro exercício é resolvido em detalhes como exemplo e as alternativas são analisadas logicamente. Os demais exercícios contém apenas a resolução lógica para encontrar a alternativa correta.
Raciocínio lógico aula 0-6 - orientaçoes iniciais - questoes sem gabaritoJ M
O documento apresenta as orientações iniciais para um curso online de raciocínio lógico. O curso será dividido em módulos abordando conceitos como proposições, tabelas-verdade, estruturas lógicas e questões de associação. O objetivo é preparar os alunos para as provas de raciocínio lógico presentes em diversos concursos públicos.
1) O documento apresenta um concurso público para os cargos de consultor legislativo e consultor de orçamentos no Senado Federal, com instruções sobre a aplicação das provas objetivas da primeira etapa.
2) Entre as instruções, destacam-se a duração da prova, a proibição de uso de materiais de consulta não fornecidos e as consequências de desobedecer às determinações.
3) O cronograma inclui a divulgação dos gabaritos preliminares, o recebimento de recursos e a data prevista para o resultado
Ministério público (12 anos de provas em concurso)J M
O documento resume 12 anos de questões de provas de concursos para ingresso na carreira do Ministério Público, abrangendo 1372 questões de diversas matérias do direito. Inclui também 103 questões discursivas, 22 temas para dissertação e 22 peças práticas. O objetivo é servir de estudo para candidatos a concursos e para o magistério.
Este documento apresenta a resolução de uma prova de matemática aplicada para concurso público do primeiro grau da Universidade de Brasília (UnB). A prova contém 15 questões sobre porcentagem, juros, conversão de unidades, proporcionalidade e outras operações matemáticas. As respostas estão no final do documento.
O manual fornece informações sobre como elaborar um currículo eficaz, se preparar para entrevistas de emprego e encontrar novas oportunidades. Ele inclui seções sobre como criar um currículo atraente, se destacar nas entrevistas e testes, e utilizar sua rede de contatos para apoio na busca por emprego.
A apostila apresenta os conceitos básicos de estatística para concursos públicos. O documento discute definições importantes como população, amostra, variável, experimento, variáveis aleatórias e as principais partes da estatística. Além disso, aborda a natureza dos dados, os níveis de mensuração e a estatística descritiva, com foco em tabulação. O autor é Luciano Barbosa da Silva e a apostila é destinada aos estudos para o concurso da ESAF.
Direito constitucional provas receita federal - 130 quesJ M
1. O documento contém 20 questões sobre direito constitucional brasileiro, incluindo questões sobre hierarquia das normas, controle de constitucionalidade, organização do poder público, direitos e garantias fundamentais.
2. As questões abordam tópicos como competências legislativas da União e Estados, regime de intervenção federal, organização e funcionamento do Congresso Nacional, competências do Presidente da República e sucessão presidencial.
3. São listadas algumas assertivas sobre cada questão para que o candidato assinale a resposta correta de acordo com o
Curso de contabilidade geral para concursos públicosJ M
O documento apresenta um curso de contabilidade geral para concursos públicos, abordando noções básicas da disciplina em um módulo inicial. O módulo introduz conceitos como patrimônio, finalidades e usuários da contabilidade, princípios fundamentais, funções administrativa e econômica.
Este documento é uma apostila sobre contabilidade geral para concursos públicos escrita pelo professor André. Resume os principais conceitos básicos de contabilidade como o patrimônio, as finalidades, técnicas e funções da contabilidade, além de conceitos como ativo, passivo e patrimônio líquido.
1) O documento descreve a história e o desenvolvimento do Mercosul, incluindo suas etapas de criação, desafios enfrentados e a situação atual.
2) É analisada a crise econômica da Argentina e seus impactos no Mercosul.
3) Também são discutidos eventos geopolíticos como o ataque de 11 de setembro que influenciaram as relações internacionais.
O documento apresenta um sumário com 15 tópicos de matemática financeira e conceitos relacionados a concursos para escriturário de banco, incluindo números, porcentagens, juros, taxas e planos de investimento.
O documento apresenta um sumário de conteúdos sobre língua portuguesa para concurso de escriturário do Banco do Brasil, incluindo interpretação de textos, tipologia textual, paráfrase e resumo, significação de vocábulos, processos coesivos, coordenação e subordinação, classes de palavras e seus empregos, estrutura e formação de palavras, ortografia, pontuação, concordância e regência.
Raciocínio lógico aula 3-6 - lógica de argumentaçao
1. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 1
AULA TRÊS: Lógica de Argumentação
Olá, amigos!
Nosso assunto de hoje – Lógica de Argumentação – é um tópico constantemente presente
nos programas de diversos editais de concursos!
Antes disso, vejamos algumas correções que têm que ser feitas referentes à aula passada.
Tais correções foram reclamadas por vocês próprios, no fórum, pelo que agradecemos e nos
desculpamos! São as seguintes:
Logo na página 2, nos equivocamos ao construir a Tabela 05, referente à disjunção
exclusiva. A tabela correta, como já sabíamos, é a seguinte:
p q p∨q
V V F
TABELA 05 V F V
F V V
F F F
No finalzinho da página 15, na Tabela 39, trocamos dois valores lógicos da terceira
coluna: assim, na segunda linha, onde há um V, leia-se F; e na terceira linha, o inverso: onde há
um F, leia-se V. A Tabela 39 correta é a seguinte:
p q (p ∧ q) p → (p ∧ q)
V V V V
V F F F
TABELA 39
F V F V
F F F V
Na página 18, ao resolver as questões 1 e 4, em dois momentos fizemos referência à
Tabela 39, quando o correto seria mencionar a Tabela 41 (que trata das equivalências da
condicional)!
Finalmente, na página 20, após a Tabela 43, onde se lê “Tabela 38 pág. 16”, leia-se
“Tabela 40, página 17”.
Até agora, foi o que encontramos! Novamente nos desculpamos com vocês.
Na seqüência, a resolução das questões do dever de casa passado.
DEVER DE CASA
(Agente da Polícia Federal – 2004 – CESPE)
Texto para os itens de 01 a 08
Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, ∧, ∨ e →
sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então,
respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade),
que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.
Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.
01.Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬ P) ∨ (¬ Q) também é
verdadeira.
Sol.: Para este tipo de questão, um artifício útil é o de substituir a letra que representa a
proposição pelo seu respectivo valor lógico. Neste caso, vemos que o enunciado definiu que as
proposições (P e Q) são ambas verdadeiras! Daí, em lugar de P e de Q, usaremos o valor lógico V.
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
2. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 2
Teremos:
(~P) ∨ (~Q)
= (~V) ∨ (~V)
Ora, a negação (~) do Verdadeiro é o Falso (~V=F) e vice-versa (~F=V). Daí, teremos:
= F∨F
Estamos diante de uma disjunção (OU), a qual já conhecemos bem: basta que uma das
partes seja verdadeira, que a disjunção será verdadeira. Mas, se as duas partes forem falsas, como
neste caso, então, a disjunção é FALSA. Teremos, finalmente, que:
F∨F=F Resposta! O item 1 está errado!
02.Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R → (¬ T) é falsa.
Sol.: Usaremos o mesmo artifício da questão acima. Teremos:
R (~T)
F (~V)
F F
Redundamos numa condicional. Conforme sabemos, a condicional só é falsa quando a
primeira parte é verdadeira e a segunda é falsa. Lembrados? Daí, como não é o caso, teremos:
F F=V Resposta! O item 2 está errado!
03.Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição
(P∧R)→(¬Q) é verdadeira.
Sol.: Mais uma vez, a resolução seguirá o mesmo caminho já utilizado acima. Teremos:
(P ∧ R) (~Q)
(V ∧ F) (~V)
Trabalhemos o primeiro parênteses, observando que se trata de uma conjunção. Como já é
do conhecimento de todos, somente se as duas partes forem verdadeiras é que a conjunção o
também o será! Não é o nosso caso. Assim, teremos:
F (~V)
Ora, sabemos que ~V=F. Daí:
F F
E agora? O que dizer desta condicional? Teremos:
F F=V Resposta! O item 3 está correto!
Considere as sentenças abaixo.
i. Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.
ii. Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.
iii. Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.
iv. Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve
ser proibido.
v. Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido;
conseqüentemente, muitos europeus fumam.
Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
3. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 3
P Fumar deve ser proibido.
Q Fumar deve ser encorajado.
R Fumar não faz bem à saúde.
T Muitos europeus fumam.
Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens
seguintes.
04.A sentença I pode ser corretamente representada por P ∧ (¬ T).
Sol.: Façamos o caminho inverso: partindo da simbologia, construiremos a frase.
Ora, P ∧ (~T) = P e não T
= Fumar deve ser proibido e não é verdade que muitos europeus fumam.
Conclusão: o item 4 está errado!
A representação correta para a sentença I é P ∧ T .
05.A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P) ∧ (¬ R).
Sol.: Tomemos a representação simbólica e façamos sua tradução. Teremos:
(~P) ∧ (~R) = não P e não R
= Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.
Conclusão: o item 5 está correto!
06.A sentença III pode ser corretamente representada por R → P.
Sol.: Temos que R P = Se R, então P. Daí:
= Se fumar não faz bem à saúde, então fumar deve ser proibido.
Conclusão: o item 6 está correto!
07.A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ∧ (¬ T)) → P.
Sol.: Temos que (R ∧ (~T)) P
= Se R e não T, então P
= Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam,
então fumar deve ser proibido.
Conclusão: o item 7 está correto!
08.A sentença V pode ser corretamente representada por T → ((¬ R) ∧ (¬ P)).
Sol.: Temos que: T ((~R) ∧ (~P))
= Se T, então não R e não P
= Se muitos europeus fumam, então é falso que fumar não faz bem à saúde e é
falso que fumar deve ser proibido.
Percebam que a sentença V inverte a ordem da condicional acima.
Ora, sabemos que p q não é equivalente a q p.
Daí, o item 8 está errado!
A representação correta para a sentença V é ((~R) ∧ (~P)) T.
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
4. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 4
(TCU/2004 - CESPE) Suponha que P representa a proposição Hoje choveu, Q represente
a proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com
base nessas informações e no texto, julgue os itens a seguir:
09. A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia
pode ser corretamente representada por ¬P (¬R ∧ ¬Q)
Sol.: Usemos o mesmo artifício: tomemos a sentença em simbologia e façamos sua tradução.
Sabendo que:
P = hoje choveu
Q = José foi à praia
R = Maria foi ao comércio
Teremos:
~P (~R ∧ ~Q) = Se não P, então não R e não Q
= Se hoje não choveu, então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia.
Conclusão: o item 9 está correto!
10. A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representada
por P ∧ ¬Q
Sol.: Tomando a sentença P ∧ ~Q , teremos que sua tradução será a seguinte:
= Hoje choveu e José não foi à praia.
Conclusão: o item 10 está correto!
11. Se a proposição Hoje não choveu for valorada como F e a proposição José foi à praia for
valorada como V, então a sentença representada por ¬P Q é falsa.
Sol.: Questão semelhante às primeiras que resolvemos hoje! Usaremos o mesmo artifício.
Primeiramente, observemos que a questão atribuiu valores lógicos às seguintes sentenças:
Hoje não choveu = (~P) = F ; e
José foi à praia = Q = V
~P Q
F V
Ora, sabemos que a única situação em torna a condicional falsa é Verdadeiro na primeira
parte e Falso na segunda! Como isso não está ocorrendo, teremos que:
F V=V
Conclusão: o item 11 está errado!
12. O número de valorações possíveis para (Q ∧ ¬R) P é inferior a 9.
Sol.: Observem que se trata de uma proposição composta, formada por três proposições simples
(P, Q e R). Daí, se fôssemos formar uma tabela-verdade para esta sentença composta, quantas
linhas ela teria?
Teremos que nos lembrar da aula passada, na página 7, que:
Nº de Linhas da Tabela-Verdade = 2 Nº de proposicões
Daí, se há 3 proposições, teremos que:
Nº de Linhas da Tabela-Verdade = 2 3 = 8
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
5. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 5
Finalmente, para matar essa questão, só precisaríamos saber que o número de valorações
possíveis de uma proposição composta corresponde justamente ao número de linhas da sua tabela-
verdade!
Conclusão: o item 12 está correto!
13. (Analista Ambiental - Ministério do Meio Ambiente – 2004 – CESPE)
Julgue o item seguinte: ~(P → ~Q) é logicamente equivalente à (Q → ~P).
Sol.: Tomemos a segunda parte desta equivalência: (Q ~P).
Agora, vamos nos lembrar de um tipo de equivalência da condicional que aprendemos na
aula passada: a b = ~b ~a.
Esta equivalência se forma, portanto, da seguinte maneira: trocam-se as proposições de
lugar, e negam-se ambas! Só isso!
Daí, retomemos nossa sentença: (Q ~P).
Agora, invertamos as posições: (~P Q)
Agora, façamos as duas negativas: (P ~Q)
Pronto! Achamos a proposição equivalente! Teremos, pois, que:
(P ~Q)=(Q ~P)
Conclusão: o item está errado, pois colocou um sinal de negação (~) antes da primeira
parte!
Haveria outra forma de se chegar a essa resposta? Obviamente que sim! Poderíamos, por
exemplo, construir as tabelas-verdades de ambas as proposições e compará-las. Vejamos.
Comecemos com ~(P ~Q). Teremos:
p q ~q p ~q ~(p ~q)
V V F F V
TABELA 01 V F V V F
F V F V F
F F V V F
Agora, a segunda parte: (Q ~P). Teremos:
p q ~p (q ~p)
V V F F
TABELA 02 V F F V
F V V V
F F V V
Comparando os resultados, concluímos igualmente que tais sentenças não são equivalentes!
(SERPRO 2004 – CESPE)
14. Julgue o item seguinte: A tabela de verdade de P → Q é igual à tabela de verdade
de (P → ¬Q) → ¬P.
Sol.: Façamos o que manda a questão: comparemos as tabelas-verdade. A primeira sentença é
uma mera condicional. Teremos, pois, que:
p q p q
V V V
TABELA 03 V F F
F V V
F F V
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
6. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 6
Agora, passemos à segunda parte: (P ~Q) ~P. Teremos:
P q ~q p ~q ~p (p ~q) ~p
V V F F F V
TABELA 04 V F V V F F
F V F V V V
F F V V V V
Conclusão: o item 14 está correto!
(Analista Petrobrás 2004 CESPE)
Considere a assertiva seguinte, adaptada da revista comemorativa dos 50 anos da PETROBRAS:
Se o governo brasileiro tivesse instituído, em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e
derivados no território nacional, a PETROBRAS teria atingido, nesse mesmo ano, a produção
de 100 mil barris/dia.
Julgue se cada um dos itens a seguir apresenta uma proposição logicamente equivalente
à assertiva acima.
Sol.: Para simplificar e facilitar a resolução dos dois itens seguintes, definiremos as seguintes
proposições simples p e q:
p: o governo brasileiro instituiu o monopólio da exploração de petróleo. e
q: a PETROBRAS atingiu a produção de 100 mil barris/dia.
Assim, teríamos que a assertiva desta questão ficaria simbolizada apenas como: p → q
Analisemos o item 15.
15. Se a PETROBRAS não atingiu a produção de 100 mil barris/dia em 1962, o monopólio da
exploração de petróleo e derivados não foi instituído pelo governo brasileiro nesse mesmo ano.
Traduzindo essa sentença para a linguagem simbólica, tomando por base as proposições p e
q definidas acima, encontraremos o seguinte: ~q → ~p
Ora, já aprendemos que uma forma de fazer a equivalência da condicional é invertendo as
posições e negando as duas partes. Daí, resta-nos ratificar que: p q = ~q ~p.
Conclusão: o item 15 está correto!
16. Se o governo brasileiro não instituiu, em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e
derivados, então a PETROBRAS não atingiu, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil
barris/dia.
A tradução da sentença acima para a linguagem simbólica nos faz chegar a: ~p → ~q
Daí, sabemos que não há equivalência lógica entre essa construção e a condicional (p q).
Conclusão: o item 16 está errado!
(Papiloscopista 2004 CESPE)
Sejam P e Q variáveis proposicionais que podem ter valorações, ou serem julgadas verdadeiras (V)
ou falsas (F). A partir dessas variáveis, podem ser obtidas novas proposições, tais como: a
proposição condicional, denotada por P → Q, que será F quando P for V e Q for F, ou V, nos outros
casos; a disjunção de P e Q, denotada por P v Q, que será F somente quando P e Q forem F, ou V
nas outras situações; a conjunção de P e Q, denotada por P ^ Q, que será V somente quando P e Q
forem V, e, em outros casos, será F; e a negação de P, denotada por ¬P, que será F se P for V e
será V se P for F. Uma tabela de valorações para uma dada proposição é um conjunto de
possibilidades V ou F associadas a essa proposição.
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
7. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 7
A partir das informações do texto acima, julgue os itens subseqüentes.
17. As tabelas de valorações das proposições P→Q e Q → ¬P são iguais.
Sol.: Sequer necessitaríamos construir as respectivas tabelas-verdades, uma vez que já sabemos
que não há equivalência lógica entre essas duas condicionais! Na verdade, a única condicional que
seria equivalente a p q seria a seguinte: ~q ~p.
Todavia, caso queiramos realmente comparar as tabelas-verdade, e começando com a
condicional, teremos:
p q (p q)
V V V
TABELA 05 V F F
F V V
F F V
Já a tabela-verdade da segunda construção (q ~p) será a seguinte:
p q ~p q ~p
V V F F
TABELA 06 V F F V
F V V V
F F V V
Como queríamos demonstrar, não há equivalência lógica entre as duas construções
analisadas. Conclusão: o item 17 está errado!
18. As proposições (P∨Q)→S e (P→S) ∨ (Q→S) possuem tabelas de valorações iguais.
Sol.: Faremos o mesmo procedimento: construiremos as duas tabelas-verdade. Para a sentença
(p∨q) s, teremos:
p q s pvq s (p v q) s
V V V V V V
V V F V F F
V F V V V V
TABELA 07 V F F V F F
F V V V V V
F V F V F F
F F V F V V
F F F F F V
Para a segunda sentença: (p s) v (q s), teremos:
P q S p s q s (p s) v (q s)
V V V V V V
V V F F F F
V F V V V V
TABELA 08 V F F F V V
F V V V V V
F V F V F V
F F V V V V
F F F V V V
Comparando os dois resultados acima, concluímos que o item 18 é errado!
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
8. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 8
19. (Gestor Fazendário MG/2005/Esaf) Considere a afirmação P:
P: “A ou B”
Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:
A: “Carlos é dentista”
B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”.
Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:
a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.
b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.
c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto.
d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.
e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.
Sol.: Essa questão é muitíssimo recente. Temos aí uma proposição composta no formato de uma
disjunção: A ou B.
Ora, logo em seguida o enunciado disse que esta disjunção é falsa! Ora, dizer que uma
sentença qualquer é falsa é o mesmo que colocar as palavras “não é verdade que...” antes dela.
Em suma: a questão quer que façamos a negação da disjunção. É isso!
Como negar uma disjunção é algo que já sabemos fazer:
1º) Nega-se a primeira parte;
2º) Nega-se a segunda parte;
3º) Troca-se o ou por um e.
Teremos: ~(A ou B) = ~A e ~B
Vamos por partes! Negando A, teremos:
~A = Carlos não é dentista.
Agora chegou a hora de fazermos a negação de B. Só temos que observar que a proposição
B é uma condicional. Como se nega uma condicional? Já sabemos:
1º) Repete-se a primeira parte; e
2º) Nega-se a segunda parte.
Teremos:
~B = Ênio é economista e Juca não é arquiteto.
Finalmente, concluímos que:
~(A ou B) =
~A e ~B = Carlos não é dentista e Ênio é economista e Juca não é arquiteto.
Resposta! = Opção B.
20. (Técnico MPU/2004-2/Esaf) Se Pedro é pintor ou Carlos é cantor, Mário não é médico
e Sílvio não é sociólogo. Dessa premissa pode-se corretamente concluir que:
a) se Pedro é pintor e Carlos não é cantor, Mário é médico ou Sílvio é sociólogo.
b) se Pedro é pintor e Carlos não é cantor, Mário é médico ou Sílvio não é sociólogo.
c) Se Pedro é pintor e Carlos é cantor, Mário é médico e Sílvio não é sociólogo.
d) se Pedro é pintor e Carlos é cantor, Mário é médico ou Sílvio é sociólogo.
e) se Pedro não é pintor ou Carlos é cantor, Mário não é médico e Sílvio é sociólogo.
Sol.:
Uma questão interessante! Vamos simplificar nossa vida, definindo as seguintes proposições
simples. Teremos:
P = Pedro é pintor
C = Carlos é cantor
M = Mário é médico
S = Sílvio é sociólogo
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
9. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 9
Daí, a sentença trazida pelo enunciado será a seguinte: (P ou C) → (~M e ~S).
Até aqui, tudo bem? Vamos em frente!
A questão quer saber qual das opções de resposta traz uma conclusão decorrente da
sentença do enunciado. Isto é o mesmo que saber qual é a alternativa que é sempre verdadeira
se nós considerarmos a sentença do enunciado como verdadeira.
Para resolver a questão é aconselhável também traduzir para a linguagem simbólica cada
uma das alternativas. Executando este procedimento, teremos:
a) (P e ~C) → (M ou S)
b) (P e ~C) → (M ou ~S)
c) (P e C) → (M e ~S)
d) (P e C) → (M ou S)
e) (~P ou C) → (~M e S)
Como já foi dito, precisaremos atribuir à sentença trazida no enunciado da questão o valor
lógico Verdade. Simbolicamente, teremos que: (P ou C) → (~M e ~S) é Verdade.
Ora, em uma proposição condicional, se a sua 1ª parte tiver o valor lógico verdade, a 2ª
parte também deverá ter este mesmo valor lógico, a fim de que toda a condicional seja verdadeira,
não é isso? (Sabemos que uma condicional será falsa se sua primeira componente for verdadeira e
a segunda for falsa).
Assim, considerando a 1ª parte da condicional – (P ou C) – como verdade, a 2ª parte da
condicional – (~M e ~S) – necessariamente será também verdade.
Daí, para que (P ou C) seja Verdade, em se tratando de uma disjunção, teremos as
seguintes combinações possíveis: (basta lembrar da tabela-verdade da disjunção):
- PéV eCéV
- PéV eCéF
- PéF eCéV
Obs.: Estamos lembrados que para a disjunção ser verdadeira, basta que uma de suas partes o
seja.
Trabalhemos agora com a segunda parte da nossa condicional. Para que (~M e ~S) seja
Verdade, em se tratando de uma conjunção, concluímos que só há uma combinação possível:
- M é F e S é F.
Obs.: Lembramos que uma conjunção só será verdadeira se ambas as suas componentes também
o forem. Daí, neste caso, ~M e ~S são verdadeiras; logo, as suas negativas (M e S) são falsas!
Pois bem! Entendido isto, agora vamos testar estas combinações de valores lógicos em cada
uma das alternativas da questão, a fim de encontrar a nossa resposta. Lembrando que a
alternativa correta é aquela que apresenta uma sentença cujo valor lógico é sempre Verdade.
Todas as alternativas desta questão trazem proposições condicionais, e sabemos que a
condicional só é F quando a 1ª parte é V e a 2ª parte é F .
Iniciaremos os testes analisando a segunda parte das condicionais das opções de resposta,
lembrando-nos de que M e F são ambas falsas! Chegaremos aos seguintes resultados:
a) ... → (M ou S) = (F ou F) = F
b) ... → (M ou ~S) = (F ou V) = V
c) ... → (M e ~S) = (F e V) = F
d) ... → (M ou S) = (F ou F) = F
e) ... → (~M e S) = (V e F) = F
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
10. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 10
Somente a alternativa B tem a segunda parte da condicional com valor lógico verdade,
significando que ela jamais será falsa, ou em outras palavras, ela sempre será verdade.
Conclusão: a opção correta é a B.
Observemos que sequer foi necessário testar, nas alternativas de resposta, a primeira parte
das condicionais. Fica para cada um realizar esse teste.
Mais adiante, resolveremos novamente esta mesma questão, por um outro caminho.
A propósito, esta questão também poderia ter sido resolvida construindo-se a tabela-
verdade de cada alternativa de resposta, mas cada tabela teria 16 linhas, pois há quatro
proposições simples, o que tornaria a resolução demasiadamente custosa e quase que inviável para
o tempo da prova.
21. (AFC/STN-2005/Esaf) A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo”
é falsa. Segue-se, pois, que é verdade que:
a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo.
b) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo.
c) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo.
d) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo.
e) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo.
Sol.: Uma questão muitíssimo recente. Temos aí uma proposição composta, formada por três
proposições simples interligadas pelo conectivo ou.
Para simplificar, definiremos as seguintes proposições simples:
A = Alda é alta
B = Bino é baixo
C = Ciro é calvo
Traduzindo a afirmação apresentada no enunciado para a linguagem simbólica, tomando por
base as proposições A, B e C definidas acima, encontraremos o seguinte: A ou ~B ou C
Segundo o enunciado da questão, a afirmação trazida é falsa! Ora, dizer que uma
afirmação qualquer é falsa, e solicitar a verdade, é o mesmo que pedir a negação daquela
sentença.
Iniciemos, portanto, fazendo a negação da sentença trazida no enunciado. Ou seja, façamos
a negação da proposição composta: A ou ~B ou C
Como se faz a negação de p ou q ou r ?
Dispensando a demonstração, simplesmente assim: ~p e ~q e ~r
Daí, a negação de A ou ~B ou C é: ~A e B e ~C
Traduzindo esta linguagem simbólica para uma sentença em palavras, obtemos:
“Alda não é alta, e Bino é baixo, e Ciro não é calvo” ,
Esta poderia ser a resposta da questão! Todavia, nenhuma das opções apresenta este texto!
Vemos que todas as alternativas de resposta trazem o conectivo “se ... então”, ou seja, o
formato da condicional. Ora, a equivalente de uma condicional, como já sabemos, ou será uma
outra condicional, ou, alternativamente, uma disjunção. (Aprendemos isso na aula passada!).
Daí, não há como fazer facilmente a equivalência entre a sentença acima, que é formada
por conjunções, e as alternativas de resposta! O que fazer? Nesta situação, o melhor será
traduzirmos em símbolos estas alternativas, tomando por base as proposições A, B e C definidas
anteriormente, e assim, teremos:
a) B → A e ~B → ~C
b) A → B e B→C
c) A → B e ~B → ~C
d) ~B → A e B→C
e) ~A → ~B e C → ~B
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
11. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 11
Para não termos que construir a tabela-verdade para cada alternativa (procurando por uma
proposição equivalente a ~A e B e ~C), utilizaremos o seguinte artifício:
A proposição ~A e B e ~C utiliza somente o conectivo “e” . Então, para que esta sentença
inteira tenha valor lógico verdade, é necessário que estas três partes que a compõem sejam todas
verdadeiras. Daí, concluiremos que:
se ~A é V, então A é F.
B é V.
se ~C é V, então C é F.
Ou seja, teremos: AéF
BéV
CéF
Daí, a alternativa que for equivalente a ~A e B e ~C deverá necessariamente apresentar
valor lógico V ao substituímos A por F, B por V e C por F.
Fazendo esse teste para cada opção de resposta, teremos:
a) B → A e ~B → ~C ⇒ (V→F) e (~V→~F) valor lógico é F
b) A → B e B→C ⇒ (F→V) e (V→F) valor lógico é F
c) A → B e ~B → ~C ⇒ (F→V) e (~V→~F) valor lógico é V
d) ~B → A e B→C ⇒ (~V→F) e (V→F) valor lógico é F
e) ~A → ~B e C → ~B ⇒ (~F→~V) e (F→~V) valor lógico é F
A única alternativa que possui valor lógico V é a alternativa correta!
Conclusão: nossa resposta é a opção C.
É isso! Esperamos que todos tenham se esforçado para resolver essas questões! Mais
importante que conseguir é tentar! E a melhor coisa do mundo é errar em casa, pois aprendemos
com o erro e não o repetimos na prova!
Na seqüência, passaremos a falar em Lógica da Argumentação, que é nosso assunto de
hoje. Adiante!
# Argumento:
Chama-se argumento a afirmação de que um grupo de proposições iniciais redunda em uma
outra proposição final, que será conseqüência das primeiras!
Dito de outra forma, argumento é a relação que associa um conjunto de proposições p1, p2,
... pn , chamadas premissas do argumento, a uma proposição c, chamada de conclusão do
argumento.
No lugar dos termos premissa e conclusão podem ser também usados os correspondentes
hipótese e tese, respectivamente.
Vejamos alguns exemplos de argumentos:
Exemplo 1) p1: Todos os cearenses são humoristas.
p2: Todos os humoristas gostam de música.
c : Todos os cearenses gostam de música.
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
12. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 12
Exemplo 2) p1: Todos os cientistas são loucos.
p2: Martiniano é louco.
c : Martiniano é um cientista.
O tipo de argumento ilustrado nos exemplos acima é chamado silogismo. Ou seja,
silogismo é aquele argumento formado por duas premissas e a conclusão.
Estaremos, em nosso estudo dos argumentos lógicos, interessados em verificar se eles são
válidos ou inválidos! É isso o que interessa. Então, passemos a seguir a entender o que significa
um argumento válido e um argumento inválido.
# Argumento Válido:
Dizemos que um argumento é válido (ou ainda legítimo ou bem construído), quando a
sua conclusão é uma conseqüência obrigatória do seu conjunto de premissas.
Veremos em alguns exemplos adiante que as premissas e a própria conclusão poderão ser
visivelmente falsas (e até absurdas!), e o argumento, ainda assim, será considerado válido. Isto
pode ocorrer porque, na Lógica, o estudo dos argumentos não leva em conta a verdade ou a
falsidade das premissas que compõem o argumento, mas tão somente a validade deste.
Exemplo: O silogismo...
p1: Todos os homens são pássaros.
p2: Nenhum pássaro é animal.
c: Portanto, nenhum homem é animal.
... está perfeitamente bem construído, sendo, portanto, um argumento válido, muito
embora a veracidade das premissas e da conclusão sejam totalmente questionáveis.
Repetindo: o que vale é a construção, e não o seu conteúdo! Ficou claro? Se a construção
está perfeita, então o argumento é válido, independentemente do conteúdo das premissas ou da
conclusão!
Num raciocínio dedutivo (lógico), não é possível estabelecer a verdade de sua conclusão se
as premissas não forem consideradas todas verdadeiras. Determinar a verdade ou falsidade das
premissas é tarefa que incumbe à ciência, em geral, pois as premissas podem referir-se a qualquer
tema, como Astronomia, Energia Nuclear, Medicina, Química, Direito etc., assuntos que talvez
desconheçamos por completo! E ainda assim, teremos total condição de averiguar a validade do
argumento!
Agora a questão mais importante: como saber que um determinado argumento é mesmo
válido? Uma forma simples e eficaz de comprovar a validade de um argumento é utilizando-se de
diagramas de conjuntos. Trata-se de um método muito útil e que será usado com freqüência em
questões que pedem a verificação da validade de um argumento qualquer. Vejamos como funciona,
usando esse exemplo acima.
Quando se afirma, na premissa p1, que “todos os homens são pássaros”, poderemos
representar essa frase da seguinte maneira:
Conjunto
dos pássaros
Conjunto dos
homens
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
13. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 13
Observem que todos os elementos do conjunto menor (homens) estão incluídos, ou seja,
pertencem ao conjunto maior (dos pássaros).
E será sempre essa a representação gráfica da frase “Todo A é B”. Dois círculos, um dentro
do outro, estando o círculo menor a representar o grupo de quem se segue à palavra todo.
Ficou claro? Pois bem! Façamos a representação gráfica da segunda premissa.
Temos, agora, a seguinte frase: “Nenhum pássaro é animal”. Observemos que a palavra-
chave desta sentença é nenhum. E a idéia que ela exprime é de uma total dissociação entre os dois
conjuntos. Vejamos como fica sua representação gráfica:
Conjunto dos Conjunto dos
Pássaros Animais
Será sempre assim a representação gráfica de uma sentença “Nenhum A é B”: dois
conjuntos separados, sem nenhum ponto em comum.
Tomemos agora as representações gráficas das duas premissas vistas acima e as
analisemos em conjunto. Teremos:
Pássaros
Animais
Homens
Agora, comparemos a conclusão do nosso argumento – Nenhum homem é animal – com o
desenho das premissas acima. E aí? Será que podemos dizer que esta conclusão é uma
conseqüência necessária das premissas? Claro que sim! Observemos que o conjunto dos homens
está totalmente separado (total dissociação!) do conjunto dos animais.
Resultado: este é um argumento válido!
Ficou entendido? Agora, vejamos o conceito de argumento inválido.
# Argumento Inválido:
Dizemos que um argumento é inválido – também denominado ilegítimo, mal construído,
falacioso ou sofisma – quando a verdade das premissas não é suficiente para garantir a
verdade da conclusão.
Entenderemos melhor com um exemplo.
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
14. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 14
Exemplo:
p1: Todas as crianças gostam de chocolate.
p2: Patrícia não é criança.
c: Portanto, Patrícia não gosta de chocolate.
Veremos a seguir que este é um argumento inválido, falacioso, mal construído, pois as
premissas não garantem (não obrigam) a verdade da conclusão.
Patrícia pode gostar de chocolate mesmo que não seja criança, pois a primeira premissa não
afirmou que somente as crianças gostam de chocolate.
Da mesma forma que utilizamos diagramas de conjuntos para provar a validade do
argumento anterior, provaremos, utilizando-nos do mesmo artifício, que o argumento em análise é
inválido. Vamos lá:
Comecemos pela primeira premissa: “Todas as crianças gostam de chocolate”. Já
aprendemos acima como se representa graficamente esse tipo de estrutura. Teremos:
Pessoas que gostam
de chocolate
crianças
Analisemos agora o que diz a segunda premissa: “Patrícia não é criança”. O que temos que
fazer aqui é pegar o diagrama acima (da primeira premissa) e nele indicar onde poderá estar
localizada a Patrícia, obedecendo ao que consta nesta segunda premissa.
Vemos facilmente que a Patrícia só não poderá estar dentro do círculo vermelho (das
crianças). É a única restrição que faz a segunda premissa! Isto posto, concluímos que a Patrícia
poderá estar em dois lugares distintos do diagrama: 1º) Fora do conjunto maior; 2º) Dentro do
conjunto maior (sem tocar o círculo vermelho!). Vejamos:
Pessoas que gostam
de chocolate
PATRÍCIA PATRÍCIA
crianças
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
15. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 15
Finalmente, passemos à análise da conclusão: “Patrícia não gosta de chocolate”. Ora, o
que nos resta para sabermos se este argumento é válido ou não, é justamente confirmar se esse
resultado (se esta conclusão) é necessariamente verdadeiro! O que vocês dizem? É
necessariamente verdadeiro que Patrícia não gosta de chocolate? Olhando para o desenho acima,
respondemos que não! Pode ser que ela não goste de chocolate (caso esteja fora do círculo azul),
mas também pode ser que goste (caso esteja dentro do círculo azul)!
Enfim, o argumento é inválido, pois as premissas não garantiram a veracidade da conclusão!
Passemos a uma questão de concurso que versa sobre esse tema.
TCU-2004/CESPE) Julgue o item a seguir.
Considere o seguinte argumento:
Cada prestação de contas submetida ao TCU que apresentar ato antieconômico é
considerada irregular. A prestação de contas da prefeitura de uma cidade foi
considerada irregular. Conclui-se que a prestação de contas da prefeitura dessa
cidade apresentou ato antieconômico.
Nessa situação, esse argumento é válido.
Sol.: A questão apresenta um argumento (um silogismo) e deseja saber se ele é válido. Ora, vimos
que um argumento só será válido se a sua conclusão for uma conseqüência obrigatória do seu
conjunto de premissas.
No argumento em tela temos duas premissas e a conclusão, que se seguem:
p1: Cada prestação de contas submetida ao TCU que apresentar ato antieconômico é
considerada irregular.
p2: A prestação de contas da prefeitura de uma cidade foi considerada irregular.
c: Conclui-se que a prestação de contas da prefeitura dessa cidade apresentou ato
antieconômico.
Usaremos o método dos diagramas para verificar a validade (ou não) do argumento.
Começando pela primeira premissa, observemos que a palavra cada tem o mesmíssimo
sentido de toda. Daí, teremos:
Conta irregular
Conta com ato
antieconômico
Analisemos agora a segunda premissa que afirma que “a prestação de contas da prefeitura
de uma cidade (qualquer) foi irregular”.
Ora, no desenho acima, vamos indicar quais as possíveis localizações (se houver mais de
uma!) desta prestação de contas da cidade qualquer.
Teremos:
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
16. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 16
Conta irregular
Prest. Cidade
qualquer
Conta com ato
antieconômico
Prest. Cidade
qualquer
Daí, verificamos que há duas posições em que a tal prestação de contas desta cidade
qualquer poderia estar. Ora, por ser irregular, terá necessariamente que estar dentro do círculo
maior (azul). Uma vez dentro do círculo azul (conta irregular), surgem duas novas possibilidades:
ou estará dentro do círculo vermelho (conta com ato antieconômico), ou fora dele. Em outras
palavras: a prestação de contas desta cidade qualquer, embora irregular, pode ter apresentado
uma conta com ato antieconômico, ou não!
Analisemos agora a conclusão do argumento: “a prestação de contas da prefeitura dessa
cidade apresentou ato antieconômico”. Será que esta é uma conclusão necessária, ou seja,
obrigatória, em vista do que foi definido pelas premissas? A resposta, como vimos acima, é
negativa!
Concluímos, pois, que se trata de um argumento inválido, e este item está errado!
Vimos que a utilização de diagramas de conjuntos pode ajudar-nos a descobrir se um
argumento é válido. Ocorre que, em alguns exercícios, será mais conveniente utilizarmos outros
procedimentos. Aprenderemos a seguir alguns diferentes métodos que nos possibilitarão afirmar se
um argumento é válido ou não!
1º MÉTODO) Utilizando diagramas de conjuntos:
Esta forma é indicada quando nas premissas do argumento aparecem as palavras todo,
algum e nenhum, ou os seus sinônimos: cada, existe um etc.
Consiste na representação das premissas por diagramas de conjuntos, e posterior
verificação da verdade da conclusão. Já fizemos acima alguns exercícios com uso deste método!
2º MÉTODO) Utilizando a tabela-verdade:
Esta forma é mais indicada quando não se puder resolver pelo primeiro método, o que
ocorre quando nas premissas não aparecem as palavras todo, algum e nenhum, mas sim, os
conectivos “ou” , “e”, “→” e “↔”.
Baseia-se na construção da tabela-verdade, destacando-se uma coluna para cada premissa
e outra para a conclusão.
Após a construção da tabela-verdade, verificam-se quais são as suas linhas em que os
valores lógicos das premissas têm valor V. Se em todas essas linhas (com premissas verdadeiras),
os valores lógicos da coluna da conclusão forem também Verdadeiros, então o argumento é
válido! Porém, se ao menos uma daquelas linhas (que contêm premissas verdadeiras) houver na
coluna da conclusão um valor F, então o argumento é inválido.
Este método tem a desvantagem de ser mais trabalhoso, principalmente quando envolve
várias proposições simples.
Passemos a um exemplo com aplicação deste método.
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
17. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 17
Exemplo: Diga se o argumento abaixo é válido ou inválido:
(p ∧ q) → r
~r_______
~p ∨ ~q
Sol.:
Como interpretar este argumento sem frases? A primeira coisa a saber é que o que há
acima da linha são as premissas, enquanto que abaixo dela encontra-se a conclusão! Neste caso,
temos duas premissas e a conclusão (um silogismo).
As premissas e a conclusão deste argumento poderiam ser frases que foram traduzidas para
linguagem simbólica.
1º passo) Construir as tabelas-verdade para as duas premissas e para a conclusão.
Teríamos, portanto, três tabelas a construir. Para economizarmos espaço, ganharmos tempo e
facilitarmos a execução do 2º passo, faremos somente uma tabela-verdade, em que as premissas e
a conclusão corresponderão a colunas nesta tabela, como pode ser visto abaixo.
Observemos que as premissas e a conclusão são obtidas pelos seguintes procedimentos:
- A 1ª premissa (5ª coluna da tabela) é obtida pela condicional entre a 4ª e a 3ª colunas.
- A 2ª premissa (6ª coluna) é obtida pela negação da 3ª coluna.
- A conclusão (9ª coluna) é obtida pela disjunção entre a 7ª e a 8ª colunas.
TABELA 09
1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª
1ª Premissa 2ª Premissa Conclusão
p q r (p ∧ q) ~p ~q
(p ∧ q) → r ~r ~p ∨ ~q
1ª V V V V V F F F F
2ª V V F V F V F F F
3ª V F V F V F F V V
4ª V F F F V V F V V
5ª F V V F V F V F V
6ª F V F F V V V F V
7ª F F V F V F V V V
8ª F F F F V V V V V
2º passo) Agora, vamos verificar quais são as linhas da tabela em que os valores lógicos das
premissas são todos V. Daí, observamos que a 4ª, 6ª e 8ª linhas apresentam todas as duas
premissas com valor lógico V.
Prosseguindo, temos que verificar qual é o valor lógico da conclusão para estas mesmas 4ª,
6ª e 8ª linhas. Em todas elas a conclusão é também V. Portanto, o argumento é válido.
3º MÉTODO) Utilizando as operações lógicas com os conectivos e considerando as
premissas verdadeiras.
Por este método, fácil e rapidamente demonstraremos a validade de um argumento. Porém,
só devemos utilizá-lo na impossibilidade do primeiro método.
Iniciaremos aqui considerando as premissas como verdades. Daí, por meio das operações
lógicas com os conectivos, descobriremos o valor lógico da conclusão, que deverá resultar
também em verdade, para que o argumento seja considerado válido.
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
18. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 18
Exemplo: Diga se o argumento abaixo é válido ou inválido:
p∨q
~p___
q
Sol.:
Este terceiro método de teste de validade de argumentos se dá considerando-se as
premissas como verdades e, por meio de operações lógicas com os conectivos, descobriremos o
valor lógico da conclusão, que deverá resultar em verdade, para que o argumento seja válido.
1º passo) Consideraremos as premissas como proposições verdadeiras, isto é:
para a 1ª premissa o valor lógico de p ∨ q é verdade
para a 2ª premissa o valor lógico de ~p é verdade.
2º passo) Partimos para descobrir o valor lógico das proposições simples p e q, com a finalidade
de, após isso, obter o valor lógico da conclusão.
Vamos iniciar pela análise da 2ª premissa, a fim de obter o valor lógico da proposição
simples p. (Se iniciássemos pela 1ª premissa não teríamos como obter de imediato o valor lógico
de p, e nem de q.)
- Análise da 2ª premissa: ~p é verdade
Como ~p é verdade, logo p é falso.
- Análise da 1ª premissa: p ∨ q é verdade
Sabendo que p é falso, e que p ∨ q é verdade, então o valor lógico de q, de acordo
com a tabela verdade do “ou”, é necessariamente verdade.
Em suma, temos até o momento:
O valor lógico de p é Falso
O valor lógico de q é Verdade
3º passo) Agora vamos utilizar os valores lógicos obtidos para p e q a fim de encontrar o valor
lógico da Conclusão.
Como a conclusão é formada somente pela proposição simples q, então a conclusão tem o
mesmo valor lógico de q, ou seja, verdade. Desta forma, o argumento é válido.
Passemos a mais um exemplo utilizando o terceiro método.
Exemplo: Vamos verificar a validade do seguinte argumento:
1ª premissa: A → (~B ∧ C)
2ª premissa: ~A → B
3ª premissa: D ∧ ~C_
Conclusão: B → ~D
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
19. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 19
Sol.:
1º passo) Consideraremos as premissas como proposições verdadeiras, isto é:
para a 1ª premissa o valor lógico de A → (~B ∧ C) é verdade
para a 2ª premissa o valor lógico de ~A → B é verdade
para a 3ª premissa o valor lógico de D ∧ ~C é verdade
2º passo) Partimos para descobrir o valor lógico das proposições simples A, B, C e D, com a
finalidade de obter o valor lógico da conclusão. Vamos iniciar pela análise da 3ª premissa, pois
somente esta pode fornecer de imediato o valor lógico de pelo menos uma proposição simples,
conforme veremos a seguir.
- Análise da 3ª premissa: D ∧ ~C é verdade
Para que a proposição D ∧ ~C seja verdade, é necessário (segundo a tabela-verdade do
conectivo “e”) que o valor lógico de D seja verdade e de ~C seja verdade. Logo, o valor lógico de
C é falso.
- Análise da 1ª premissa: A → (~B ∧ C) é verdade
Sabemos que C é falso, então a proposição (~B ∧ C) também terá valor lógico falso. E o
valor lógico de A? Pela tabela-verdade da condicional, sabemos que quando o conseqüente é falso,
é necessário que o antecedente também seja falso, para que a condicional seja verdadeira. Então,
como a proposição composta A→(~B ∧ C) deve ser verdade e como o valor lógico obtido para
(~B∧C) foi falso, conclui-se que o valor lógico de A é falso.
- Análise da 2ª premissa: ~A → B é verdade
O valor lógico de A é falso, daí ~A é verdadeiro! Então, de acordo com a tabela verdade
da condicional, para que a proposição ~A → B seja verdade é necessário que B seja verdade.
- Em suma:
O valor lógico de D é verdade
O valor lógico de C é falso
O valor lógico de A é falso
O valor lógico de B é verdade
3º passo) Obtenção do Valor Lógico da Conclusão:
A conclusão é dada pela condicional B→~D, e sabemos que o valor lógico de B é verdade e
o valor lógico de D também é verdade. Então qual será o valor lógico da conclusão?
Substituindo os valores lógicos de B e de D na conclusão, obteremos:
verdade → não (verdade) = verdade → falso = falso.
Daí, como a conclusão é falsa, o argumento é inválido.
4º MÉTODO) Utilizando as operações lógicas com os conectivos, considerando premissas
verdadeiras e conclusão falsa.
É indicado este caminho quando notarmos que a aplicação do terceiro método (supra) não
possibilitará a descoberta do valor lógico da conclusão de maneira direta, mas somente por meio
de análises mais complicadas.
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
20. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 20
Foi descrito no segundo método que, se após a construção da tabela-verdade houver uma
linha em que as colunas das premissas têm valor lógico V e a conclusão tem valor lógico F, então o
argumento é inválido.
Ou seja, um argumento é válido se não ocorrer a situação em que as premissas são
verdades e a conclusão é falsa. Este quarto método baseia-se nisso: faremos a consideração de
que as premissas são verdades e a conclusão é falsa, e averiguaremos se é possível a
existência dessa situação. Se for possível, então o argumento será inválido.
Para a solução do próximo exemplo, vamos utilizar o 4º método. Não utilizaremos o 3º, pois
não teríamos condições de descobrir de maneira direta o valor lógico da conclusão, senão por meio
de uma análise mais trabalhosa.
Exemplo: Vamos verificar a validade do seguinte argumento:
A → (B ∨ C)
B → ~A
D → ~C____
A → ~D
Sol.: De acordo com o este método, consideraremos as premissas como verdades e a
conclusão como falsa, e verificaremos se é possível a existência dessa situação. Se for possível,
então o argumento é inválido.
1º passo) Considerando as premissas verdadeiras e a conclusão falsa, teremos:
para a 1ª premissa o valor lógico de A → (B ∨ C) é verdade
para a 2ª premissa o valor lógico de B → ~A é verdade
para a 3ª premissa o valor lógico de D → ~C é verdade
para a Conclusão o valor lógico de A → ~D é falso
2º passo) Quando usamos este método de teste de validade, geralmente iniciamos a análise dos
valores lógicos das proposições simples pela conclusão.
- Análise da conclusão: A → ~D é falso
Em que situação uma condicional é falsa? Isso já sabemos: quando a 1ª parte é verdade
e a 2ª parte é falsa. Daí, concluímos que o valor de A deve ser V e o de ~D deve ser F.
Conseqüentemente D é V.
- Análise da 2ª premissa: B → ~A é verdade
Na análise da proposição da conclusão, obtivemos que A é V. Substituindo, A por V na
proposição acima, teremos: B → ~V , que é o mesmo que: B → F . Como esta proposição
deve ser verdade, conclui-se que B deve ser F, pela tabela-verdade da condicional.
- Análise da 3ª premissa: D → ~C é verdade
O valor lógico de D é V, obtido na análise da conclusão. Substituindo este valor lógico na
proposição acima, teremos: V → ~C . Para que esta proposição seja verdade é necessário que
a 2ª parte da condicional, ~C, seja V. Daí, C é F.
Observemos que, se quiséssemos, poderíamos ter analisado esta 3ª premissa antes da
2ª, sem qualquer prejuízo à resolução.
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
21. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 21
- Agora, só resta analisar a 1ª premissa: A → (B ∨ C) é verdade
Até o momento, temos os seguintes valores lógicos: A é V, B é F, C é F e D é V .
Substituindo estes valores na proposição acima, teremos: V → (F ∨ F) . Usando o
conectivo da disjunção, a proposição simplifica-se para V → F , e isto resulta em um valor
lógico Falso. Opa!!! A premissa A → (B ∨ C) deveria ser verdade!!!
Este contradição nos valores lógicos ocorreu porque não foi possível, considerando todas
as premissas verdadeiras, chegarmos a uma conclusão falsa. Daí, concluímos que nosso
argumento é válido.
Em outras: para que o argumento fosse dito inválido, teriam que se confirmar todos os
valores lógicos previstos no 1º passo acima. Em não se confirmando qualquer deles, concluímos
(como fizemos!) que o argumento é válido!
Vamos aproveitar o ensejo para resolver novamente a questão 20 do dever de casa da aula
passada, só que agora de uma maneira diferente: usando o quarto método que acabamos de
aprender. Vejamos:
20. (Técnico MPU/2004-2/Esaf) Se Pedro é pintor ou Carlos é cantor, Mário não é médico
e Sílvio não é sociólogo. Dessa premissa pode-se corretamente concluir que:
a) se Pedro é pintor e Carlos não é cantor, Mário é médico ou Sílvio é sociólogo.
b) se Pedro é pintor e Carlos não é cantor, Mário é médico ou Sílvio não é sociólogo.
c) Se Pedro é pintor e Carlos é cantor, Mário é médico e Sílvio não é sociólogo.
d) se Pedro é pintor e Carlos é cantor, Mário é médico ou Sílvio é sociólogo.
e) se Pedro não é pintor ou Carlos é cantor, Mário não é médico e Sílvio é sociólogo.
Sol.:
Iniciaremos definindo as seguintes proposições simples:
P = Pedro é pintor
C = Carlos é cantor
M = Mário é médico
S = Sílvio é sociólogo
Daí, a sentença trazida pelo enunciado será a seguinte: (P ou C) → (~M e ~S).
Até aqui, tudo bem? Vamos em frente!
A questão quer saber qual das opções de resposta traz uma conclusão decorrente da
sentença do enunciado.
Podemos considerar que estamos diante de um argumento com uma premissa e queremos
encontrar uma conclusão válida para este argumento, entre as apresentadas nas alternativas.
Para resolver a questão é aconselhável também traduzir para a linguagem simbólica cada
uma das opções de resposta. Executando este procedimento, obtemos:
a) (P e ~C) → (M ou S)
b) (P e ~C) → (M ou ~S)
c) (P e C) → (M e ~S)
d) (P e C) → (M ou S)
e) (~P ou C) → (~M e S)
Usando o 4º método, consideraremos as premissas verdades e a conclusão falsa, e
verificaremos se essa situação é possível de ocorrer. Se possível, então o argumento é
inválido, ou seja, a conclusão não é conseqüência obrigatória das premissas. Se não é possível a
ocorrência daquela situação, então o argumento é válido, conseqüentemente a conclusão é
conseqüência obrigatória das premissas. E aí, achamos a alternativa correta.
Vamos analisar as alternativas:
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
22. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 22
Análise da alternativa “a”: (P e ~C) → (M ou S)
Vamos considerar que a proposição trazida nesta alternativa é a conclusão do argumento.
Pelo 4º método, devemos designar o valor lógico falso para a proposição da conclusão. Daí: (P e
~C) → (M ou S) é falso
Para que esta condicional tenha valor lógico falso é necessário que 1ª parte, (P e ~C),
tenha valor V e a 2ª parte, (M ou S), tenha valor F. Daí:
- Para que (P e ~C) seja V, é necessário que: P é V e ~C é V (e é claro C é F).
- Para que (M ou S) seja F, é necessário que: M é F e S é F .
Em suma: P é V , C é F, M é F e S é F
A premissa (P ou C) → (~M e ~S) pode ser verdade com esses valores lógicos? Vamos
testar substituindo os valores lógicos:
(V ou F) → (~F e ~F) , que é o mesmo que: (V ou F) → (V e V) .
Resolvendo esta última proposição, obtemos V → V, que resulta no valor lógico V.
Portanto, acabamos de verificar que é possível existir a situação: conclusão falsa e
premissa verdade. Logo, esta conclusão não é conseqüência obrigatória da premissa, e por isso
esta alternativa não é a correta.
Análise da alternativa “b”: (P e ~C) → (M ou ~S)
Agora vamos considerar que a proposição trazida nesta alternativa é a conclusão do
argumento. Pelo 4º método, devemos designar o valor lógico falso para a proposição da
conclusão. Daí: (P e ~C) → (M ou ~S) é falso
Para que esta condicional tenha valor lógico falso é necessário que 1ª parte, (P e ~C),
tenha valor V e a 2ª parte, (M ou ~S), tenha valor F. Daí:
- Para que (P e ~C) seja V, é necessário que: P é V e ~C é V (e é claro C é F).
- Para que (M ou ~S) seja F, é necessário que: M é F e ~S é F (e é claro S é V).
Em suma: P é V , C é F, M é F e S é V
A premissa (P ou C) → (~M e ~S) pode ser verdade com esses valores lógicos? Vamos
testar substituindo os valores lógicos:
(V ou F) → (~F e ~V) , que é o mesmo que: (V ou F) → (V e F) .
Resolvendo esta última proposição, obtemos V → F, que resulta no valor lógico F.
Portanto, acabamos de verificar que não é possível existir a situação: conclusão falsa e
premissa verdade. Logo, esta conclusão é conseqüência obrigatória da premissa, e por isso esta
alternativa é a resposta da questão.
Pronto! Por hoje é só de teoria! Esta aula de hoje é uma que merece ser estudada e
revisada com calma e com carinho, procurando-se sempre entender cada passo de resolução
explicado! Nossas duas próximas serão bem, digamos, interessantes: trabalharemos um assunto
chamado Estruturas Lógicas!
Portanto, nossa recomendação é a seguinte: aproveitem, enquanto ainda estamos na fase
inicial do curso, e revisem, durante esta semana, tudo o que foi visto. Refaçam os exercícios todos,
rememorizem os conceitos, as tabelas, as negações, as equivalências, tudo!
A partir da próxima aula a bola de neve ganhará mais e mais volume! E um número
crescente de informações será passado a cada módulo.
Façam, pois, bom proveito desta semana! Não percam esta oportunidade, ok?
Um abraço forte a todos! Fiquem com Deus, e com o nosso dever de casa!
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
23. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 23
DEVER DE CASA
(TCE-ES/2004/CESPE) Julgue os itens a seguir:
Item 1. A seguinte argumentação é inválida.
Premissa 1: Todo funcionário que sabe lidar com orçamento conhece contabilidade.
Premissa 2: João é funcionário e não conhece contabilidade.
Conclusão: João não sabe lidar com orçamento.
Item 2. A seguinte argumentação é válida.
Premissa 1: Toda pessoa honesta paga os impostos devidos.
Premissa 2: Carlos paga os impostos devidos.
Conclusão: Carlos é uma pessoa honesta.
Gabarito: 1.E, 2.E
(SERPRO/2004/ CESPE) Julgue o item a seguir.
Item 3. A argumentação
• Se lógica é fácil, então Sócrates foi mico de circo.
• Lógica não é fácil.
• Sócrates não foi mico de circo.
é válida e tem a forma
• P→Q
• ¬P
• ¬Q
Gabarito: 3.E
(Agente da Polícia Federal/2004/CESPE)
Uma noção básica da lógica é a de que um argumento é composto de um conjunto de sentenças
denominadas premissas e de uma sentença denominada conclusão. Um argumento é válido se a
conclusão é necessariamente verdadeira sempre que as premissas forem verdadeiras. Com base
nessas informações, julgue os itens que se seguem.
Item 4. Toda premissa de um argumento válido é verdadeira.
Item 5. Se a conclusão é falsa, o argumento não é válido.
Item 6. Se a conclusão é verdadeira, o argumento é válido.
Item 7. É válido o seguinte argumento: todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo
todo cachorro é vegetal.
Gabarito: 4.E, 5.E, 6.E, 7.C
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
24. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 24
Questão 8: (TRT-9ª Região/2004/FCC) Observe a construção de um argumento:
Premissas: Todos os cachorros têm asas.
Todos os animais de asas são aquáticos.
Existem gatos que são cachorros.
Conclusão: Existem gatos que são aquáticos.
Sobre o argumento A, as premissas P e a conclusão C, é correto dizer que:
(A) A não é válido, P é falso e C é verdadeiro.
(B) A não é válido, P e C são falsos.
(C) A é válido, P e C são falsos.
(D) A é válido, P ou C são verdadeiros.
(E) A é válido se P é verdadeiro e C é falso.
Questão 9: (SERPRO-2001/ESAF) Considere o seguinte argumento: “Se Soninha sorri,
Sílvia é miss simpatia. Ora, Soninha não sorri. Logo, Sílvia não é miss simpatia”. Este não
é um argumento logicamente válido, uma vez que:
a) a conclusão não é decorrência necessária das premissas.
b) a segunda premissa não é decorrência lógica da primeira.
c) a primeira premissa pode ser falsa, embora a segunda possa ser verdadeira.
d) a segunda premissa pode ser falsa, embora a primeira possa ser verdadeira.
e) o argumento só é válido se Soninha na realidade não sorri.
Classifique, quanto à validade, os seguintes argumentos:
10. P→Q
¬P____
¬Q
11. P∨Q
Q ∨ R_
P∨R
12. P→Q
R → ¬Q
R______
¬P
13. Se x=1 e y=z, então y>2
Y = 2________________
y≠z
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
25. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 25
14. Se trabalho não posso estudar.
Trabalho ou serei aprovado em Matemática.
Trabalhei.___________________________
Fui aprovado em Matemática.
Gabarito: 10. inválido 11. inválido 12. válido 13. inválido 14. inválido
15. Assinale a alternativa que contém um argumento válido.
a) Alguns atletas jogam xadrez.
Todos os intelectuais jogam xadrez.
Conclusão: Alguns atletas são intelectuais.
b) Se estudasse tudo, eu passaria.
Eu não passei.
Conclusão: Eu não estudei tudo.
Gabarito: 15.b
16. Considere as premissas:
P1. Os bebês são ilógicos.
P2. Pessoas ilógicas são desprezadas.
P3. Quem sabe amestrar um crocodilo não é desprezado.
Assinale a única alternativa que não é uma conseqüência lógica das três premissas
apresentadas.
a) Bebês não sabem amestrar crocodilos.
b) Pessoas desprezadas são ilógicas.
c) Pessoas desprezadas não sabem amestrar crocodilos.
d) Pessoas ilógicas não sabem amestrar crocodilos.
e) Bebês são desprezados.
Gabarito: 16. b
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos