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Matemática
Área de um retângulo
Para calcularmos a área de qualquer retângulo, basta sabermos as medidas da base (b) e
da altura (h) do mesmo. A área de um retângulo é o produto da base pela altura.
A=bxh
Exemplo 1:
Qual é a área da figura abaixo?
4 cm
3 cm
Pela fórmula, temos:
A=bxh A = 3 cm x 4 cm A = 12 cm2
Observação: Considerando que cada quadrado menor, no iterior do retângulo tem lado
igual a 1 cm, podemos afirmar que este retângulo, possui como área, 12 quadrados de lado igual
a 12 cm, ou seja, A = 12 cm2.
Os termos base e altura, também podem ser chamadas de comprimento e largura,
respectivamente.
Exemplo 2:
Calcule a área da figura abaixo:
2 cm
4 cm
6 cm
4 cm
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Podemos dividir a figura acima em dois retângulos, conforme mostra a figura abaixo:
2 cm
4 cm
6 cm
4 cm
A base do retângulo que tem altura igual a 2 cm, pode ser deduzida a partir do retângulo
de base igual a 4 cm, pois se este é um retângulo, o lado oposto de sua base deve ter a mesma
medida, ou seja, será igual a 4 cm:
2 cm
4 cm 4 cm
6 cm
4 cm
Desta forma, a base do retângulo citado é igual a 4 cm + 4 cm, ou seja, é igual a 8 cm.
Como sua altura é igual a 2 cm, aplicamos a fórmula da área de um retângulo:
A=b.h A = 8 cm . 2 cm A = 16 cm2
Note que encotramos apenas uma parte da área procurada:
A = 16 cm2 2 cm
8 cm
Agora, basta calcularmos a medida da área do segundo retângulo e adicionarmos à área
do primeiro:
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A = 6 cm . 4 cm
6 cm A = 24 cm2
4 cm
Portanto, nossa figura ficará assim:
A = 16 cm2 2 cm
4 cm
A = 24 cm2
6 cm
4 cm
Somando as duas áreas, obtemos a área total da figura inicial:
A(total) = 24 cm2 + 16 cm2
A(total) = 40 cm2
A área da figura dada é 40 cm2.
ATENÇÃO!
PARA CALCULARMOS ÁREAS, PRECISAMOS TER
TODOS OS LADOS REPRESENTADOS NA MESMA UNIDADE
DE MEDIDA, QUANDO ISSO NÃO ACONTECE, FAZEMOS A
CONVERSÃO À UNIDADE MAIS ADEQUADA.
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Exercícios:
1) A sala de uma casa tem o piso representado na figura abaixo.
a) Qual é a área desta sala?
b) Quantos reais serão gastos para cobrir esse piso com madeira, se o metro quadrado
de madeira colocada custa R$ 52,00?
6 cm
4 cm
3 cm
3 cm
3 cm
2) O pátio de uma escola tem a forma indicada na figura ao lado. Qual é a área da
superfície desse pátio?
30 m
40 m
10 m
50 m
3) O centímetro quadrado do anúncio em certo jornal custa R$ 5,32. Uma agência de
turismo publicou nesse jornal, durante três dias, um anúncio de 12 centímetros por
85 milímetros. Quanto a agência pagou ao jornal?
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4) A rua onde Ari mora atem 108 m de comprimento por 7,5 m de largura. Essa rua vai
ser toda calçada com paralelepípedos que têm as dimensões indicadas na figura
abaixo.
a) Quantos metros quadrados serão calçados?
b) Quantos paralelepípedos serão utilizados?
10 cm
15 cm
24 cm
5) Um campo de futebol tem 110 m de comprimento. A medida da largura é igual a ¾
da medida do comprimento. Quantos metros quadrados de grama são necessários
para cobrir esse campo?
6) A área de um quadrado é dada pela fórmula A = l . l , onde l é a medida do lado do
quadrado. Qual é a área de um quadrado que possui medida de lado igual a 22 cm?
7) Qual é a medida do comprimento do lado de um quadrado de área:
a) 16 cm2 c) 81 m2
b) 121 m2 d) 49 cm2
8) (EPCAr) Um jardineiro prepara um canteiro de forma retangular no qual os lados
medem 1,60 m e 2,40 m. Se plantar um pé de flor por decímetro quadrado, quantos
pés plantará no canteiro todo?
DESAFIO:
(ANTT-Adaptado) Em nosso código secreto, as mensagens são enviadas do seguinte modo: a
primeira letra a aparecer é a letra correta; a segunda é a letra seguinte à correta no alfabeto; a
terceira é a que se posiciona duas casas adiante da correta, e assim por diante.
ABCDEFGHIJLMNOPQRSTUVXZ
O código é circular, ou seja, depois do Z vem o A de novo. Por exemplo, se quero
escrever AZUL, escrevo então AAXO.
Recebi a seguinte mensagem: VPEH BJS?
Qual é a mensagem decodificada?
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Unidades agrárias
Para medidas de extensões de terra, o metro quadrado nem sempre é uma unidade
adequada. Para medir uma fazenda por exemplo, é mais comum utilizar as unidades agrárias: o
are, o hectare e o alqueire.
ARE
1 are é a área de um quadrado que possui 10 m de lado.
1 a = 10 m . 10 m = 100 m2.
Exemplo 1:
Quantos ares têm uma área de 250 m2?
Resposta: como cada are tem 100 m2, basta dividirmos 250 m2 por 100 m2.
= 2,5
Logo, 250 m2 correspondem a 2,5 a.
Exemplo 2:
Quantos decímetros quadrados têm 14 a?
Como cada a têm 100 m2, temos,
14 x 100 = 1 400 m2
Como nosso problema nos pede a resposta em decímetros, fazemos a conversão de 1
400 m2 para dm2, conforme já visto em outras aulas:
1 400 x 100 = 140 000 dm2.
Logo, 14 a correspondem a 140 000 dm2.
HECTARE
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1 hectare é a área de um quadrado que possui 100 m de lado.
1 ha = 100 m . 100 m = 10 000 m2.
Exemplo 1:
Quantos hectares correspondem 995 000 m2?
Como cada ha têm 10 000 m2, basta dividirmos a área dada em 10 000 partes
iguais:
995 000 : 10 000 = = 9,5
Logo, 995 000 m2correspondem a 9,5 ha.
Exemplo 2:
Quantos m2 corespondem a 22,8 ha?
Para transformar ha em m2, multiplicamos a quantidade de ha por 10 000 m2:
22,8 x 10 000 = 228 000 m2.
Logo, 22,8 ha correspondem a 228 000 m2.
ALQUEIRE
Alqueire é uma palavra de origem árabe (al kayl) que, na sua origem, designa
uma das bolsas de carga que eram amarradas e carregadas no dorso de animais usado no
transporte de grãos. Esta bolsa foi tomada como medida de secos e, com o passar do
tempo, passou a designar a área de terra necessária para o plantio de todas as sementes
que coubessem nela.
Mesmo com a introdução do sistema métrico decimal, no século XIX, os alqueires
tradicionais ainda continuam sendo utilizados.
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Matemática
Atualmente, o alqueire é unidade de superfície e suas medidas variam de acordo
com a região. O alqueire paulista, por exemplo, é a área correspondente a 24.200
metros quadrados (podendo ser representado por um retângulo de dimensões 110 m x
220 m) e, o alqueire mineiro, corresponde a 48.400 metros quadrados (podendo ser
representado por uma área correspondente a um retângulo de dimensões 220 m x 220
m). O alqueire do norte é usado na região Norte do Brasil e tem sua área
correspondente a 27 225 m2 (podendo ser representado por uma área correspondente a
um retângulo de dimensões 165 m x 165 m).
Veja o quadro resumo:
1 alqueire mineiro = 48 400 m2.
1 alqueire paulista = 24 200 m2.
1 alqueire “do Norte” = 27 225 m2.
Apesar da adoção e exigência legal do sistema métrico decimal, no Brasil rural
ainda é comum quantificar a área de propriedades rurais e lavouras em alqueires ao
invés de hectares. Estas, são chamadas de medidas agrárias não decimais.
Para converter metros quadrados em alqueires paulista, basta pegar o valor da área
desejada, em metros quadrados, e dividir por 24 200 metros quadrados (que
corresponde a um alqueire paulista).
Exemplo
Quantos alqueires paulista tem uma área de 121 000 m2?
Resolução:
121 000 : 24 200 = 5
Logo, 121 000 m2 correspondem a 5 alqueires paulista.
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Matemática
Para converter metros quadrados em alqueires mineiro, basta pegar o valor da área
desejada, em metros quadrados, e dividir por 48 400 metros quadrados (que
corresponde a um alqueire mineiro).
Exemplo
Quantos alqueires mineiros têm uma área de 532 400 m2?
Resolução:
532 400 : 48 400 = 11
Logo, 532 400 m2 correspondem a 11 alqueires mineiro.
Atividades:
1) O Parque Nacional da Serra da Canastra (MG) tem 71 525 ha. Quantos alqueires
paulistas tem o parque mineiro?
Resolução:
Sabemos que o parque mineiro tem 71 525 ha. Para sabermos quantos metros
quadrados correspondem esta área, multiplicamos este valor por 10 000:
71 525 x 10 000 = 715 250 000 m2
Cada alqueire Paulista corresponde a 24 200 m2, assim temos:
715 250 000 : 24 200 ≅ 29 555
O Parque Nacional da Serra da Canastra tem aproximadamente 29 555 alqueires
paulistas.
2) Quantos metros quadrados tem uma fazenda de 58 ha?
3) Uma propriedade rural, de forma retangular, mede 2 420 m por 540 m.
a) Quantos alqueires mineiros tem essa propriedade?
b) Qual o valor da propriedade se o alqueire custa R$ 7 200,00?
c) Quantos hectares tem essa propriedade?
4) Um anúncio de jornal anuncia: “560 alqueires paulistas para pecuária. Formada em
pastos, 18 divisões. Casas, currais e outras benfeitorias. Muita água. R$ 980 mil”.
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a) Qual o valor do alqueire, em reais?
b) Determine a área da fazenda em quilômetros quadrados.
c) Supondo que são destinados 450 alqueires para pasto, quantos hectares tem cada
divisão?
5) Uma fazenda que possui 159,72 hectares de terra será desapropriada para fins de
reforma agrária e dividida igualmente entre 11 famílias. Sabendo que um alqueire é
igual a 2,42 hectares. Quantos alqueires cada família receberá?
Atividade extraclasse:
Porcentagem:
Já vimos que porcentagem é a representação de uma fração cujo denominador é
100, ou seja, 30% é o mesmo que . Para representar esta fração na forma de taxa
porcentual, dividimos o numerador pelo denominador (deslocamos a vírgula duas casas
para a esquerda), ou seja, = 0,3.
Para sabermos quanto é 30% de 200, por exemplo, basta multiplicarmos o 200
pelo percentual:
200 . =2. = 60 ou
200 . 0,3 = 60.
Com base nessas informações, responda as questões que segue:
A superfície do planeta Terra tem uma área aproximada de 510 000 000 km2,
mas cerca de 70% são ocupados por mares e oceanos.
a) Se o restante fosse dividido por seus 6 bilhões de habitantes, quantos hectares caberia
a cada um?
b) Pesquise qual é a área e a população de Chapecó e calcule quantos hectares caberia a
cada habitante.
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Matemática
Referências:
BONJORNO, José Roberto [et. al.]. Matemática: fazendo a diferença – 5ª série. São
Paulo: FTD, 2006.
www.wikipedia.com.
FERNANDES, Flavio. Organização. Chapecó, 2008.
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