O documento apresenta 10 problemas de matemática resolvidos. Os problemas envolvem cálculos com proporções, regra de três, razão e proporção e outras operações matemáticas. As soluções são apresentadas de forma detalhada, mostrando cada etapa do raciocínio e cálculo para chegar ao resultado.
O documento apresenta 14 questões de um simulado com respostas e soluções. A maioria das questões envolvem cálculos matemáticos como proporcionalidade, porcentagem e operações com frações.
O documento apresenta 15 questões de matemática e raciocínio lógico com suas respectivas soluções. As questões envolvem cálculos com porcentagem, proporcionalidade, geometria espacial e operações básicas. As soluções explicam passo a passo os raciocínios matemáticos para chegar às respostas corretas.
A caixa que chegou com os sedex estava com a maior quantidade de correspondências, já que estava 5/6 cheia, enquanto as outras estavam com proporções menores de suas capacidades preenchidas.
O documento apresenta 15 exercícios resolvidos de matemática, com problemas envolvendo proporções, porcentagens e operações com frações. Os exercícios abordam tópicos como torneiras enchendo tanques, divisão de heranças, gastos com compras e idades.
O documento fornece resumos de 15 questões de matemática abordadas em uma aula. As questões envolvem cálculos, proporções e raciocínio lógico sobre tópicos como expressões algébricas, geometria, porcentagem e aritmética.
O documento relata uma pesquisa sobre preferências de roupas para sair à noite realizada com 57 estudantes. Os resultados mostram que a maioria usaria tênis, boné ou ambos, enquanto 15 pessoas não usariam nenhuma das peças. O documento também contém 10 questões sobre estatística e probabilidade relacionadas a esse tema.
1) O documento apresenta uma prova de raciocínio quantitativo com 20 questões sobre vários assuntos como porcentagem, geometria, probabilidade e estatística. 2) São fornecidas algumas fórmulas úteis para resolver as questões. 3) Cada questão deve ser respondida escolhendo uma das alternativas fornecidas.
1. O documento apresenta a resolução de 15 questões de uma prova da ANPAD. As questões envolvem cálculos e raciocínios matemáticos e financeiros.
2. As respostas vão de A a E, e contém explicações detalhadas dos raciocínios para chegar às soluções.
3. Os tópicos abordados incluem regra de três, juros simples e compostos, progressão aritmética e geométrica, porcentagem e probabilidade.
O documento apresenta 14 questões de um simulado com respostas e soluções. A maioria das questões envolvem cálculos matemáticos como proporcionalidade, porcentagem e operações com frações.
O documento apresenta 15 questões de matemática e raciocínio lógico com suas respectivas soluções. As questões envolvem cálculos com porcentagem, proporcionalidade, geometria espacial e operações básicas. As soluções explicam passo a passo os raciocínios matemáticos para chegar às respostas corretas.
A caixa que chegou com os sedex estava com a maior quantidade de correspondências, já que estava 5/6 cheia, enquanto as outras estavam com proporções menores de suas capacidades preenchidas.
O documento apresenta 15 exercícios resolvidos de matemática, com problemas envolvendo proporções, porcentagens e operações com frações. Os exercícios abordam tópicos como torneiras enchendo tanques, divisão de heranças, gastos com compras e idades.
O documento fornece resumos de 15 questões de matemática abordadas em uma aula. As questões envolvem cálculos, proporções e raciocínio lógico sobre tópicos como expressões algébricas, geometria, porcentagem e aritmética.
O documento relata uma pesquisa sobre preferências de roupas para sair à noite realizada com 57 estudantes. Os resultados mostram que a maioria usaria tênis, boné ou ambos, enquanto 15 pessoas não usariam nenhuma das peças. O documento também contém 10 questões sobre estatística e probabilidade relacionadas a esse tema.
1) O documento apresenta uma prova de raciocínio quantitativo com 20 questões sobre vários assuntos como porcentagem, geometria, probabilidade e estatística. 2) São fornecidas algumas fórmulas úteis para resolver as questões. 3) Cada questão deve ser respondida escolhendo uma das alternativas fornecidas.
1. O documento apresenta a resolução de 15 questões de uma prova da ANPAD. As questões envolvem cálculos e raciocínios matemáticos e financeiros.
2. As respostas vão de A a E, e contém explicações detalhadas dos raciocínios para chegar às soluções.
3. Os tópicos abordados incluem regra de três, juros simples e compostos, progressão aritmética e geométrica, porcentagem e probabilidade.
O documento apresenta 8 questões de matemática sobre diferentes tópicos como: estatística, razão e proporção, equações, entre outros. As questões contêm enunciados, alternativas de resposta e soluções detalhadas.
Razões e proporções, divisão proporcional, regras de três simples e compostas...Romulo Garcia
O documento apresenta um resumo sobre razões e proporções matemáticas. Inclui definições de razão, termos de uma razão, proporções e propriedades fundamentais de proporções. Também fornece exercícios de fixação sobre frações com seus respectivos gabaritos.
[1] O documento discute a cotação do dólar em relação ao real ao longo dos anos. Em 2003, 1 real equivalia a aproximadamente 0,28 dólares. Hoje, 1 real equivale a quase 0,5 dólares.
[2] De acordo com os dados da reportagem, aproximadamente em 2003, 3,57 reais equivaliam a 1 dólar.
[3] O documento apresenta vários exercícios matemáticos para serem resolvidos.
O documento contém 9 exercícios resolvidos de matemática, incluindo problemas envolvendo frações, porcentagens e outras operações. Os exercícios tratam de tópicos como divisão de herança, gastos com dinheiro, encher reservatórios e tempo gasto por torneiras.
O documento discute conceitos matemáticos como números primos, múltiplos, divisores, mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Ele fornece definições, exemplos e métodos para calcular esses conceitos. Exercícios de aplicação são apresentados no final.
1. O documento discute proporções e grandezas proporcionais. Apresenta os conceitos de razão, proporção e coeficiente de proporcionalidade.
2. Existem dois tipos básicos de dependência entre grandezas proporcionais: proporção direta e inversa. Grandezas são diretamente proporcionais quando aumentam ou diminuem na mesma razão. São inversamente proporcionais quando uma aumenta e a outra diminui na mesma razão.
3. Exemplos ilustram grandezas direta e inversamente pro
1. Letícia tem 14 anos e quer viajar para Gramado e Canela quando completar 15 anos no dia 30 de novembro de 2012.
2. Faltam cerca de 5 meses e 18 dias para o aniversário de Letícia.
3. Considerando que um mês tem 30 dias, faltam aproximadamente 178 horas para Letícia completar 15 anos.
Este documento fornece 29 problemas de matemática com suas respectivas soluções. Os problemas envolvem cálculos com números inteiros, proporcionalidade, porcentagem e outras operações matemáticas. As soluções seguem passos lógicos para chegar à resposta final de cada problema.
Este problema envolve a formação de números com algarismos x, y e z, onde os números de dois algarismos xy e yx somados resultam no número de três algarismos 1x1. Isso implica que x, y e z devem ser iguais a 1.
Este documento é um caderno de questões de matemática com 500 exercícios resolvidos e comentados pelo professor Joselias Santos da Silva. O professor tem formação em estatística e leciona matemática, estatística e raciocínio lógico em cursos pré-vestibulares. O caderno contém diversos exercícios de matemática resolvidos passo a passo com explicações.
1) O documento apresenta um curso online de matemática para concursos públicos com vídeo aulas gratuitas e exercícios comentados de operações fundamentais.
2) Inclui 20 exercícios resolvidos de adição, subtração, multiplicação, divisão e problemas com números inteiros e fracionários.
3) Fornece também a resolução de 27 itens sobre igualdades e propriedades numéricas para que sejam julgados como verdadeiros ou falsos.
O documento apresenta 14 questões de matemática de nível fácil a difícil. As questões envolvem tópicos como porcentagem, geometria, aritmética e raciocínio lógico. O documento fornece as questões e as respectivas respostas detalhadas.
- O documento apresenta uma apostila com 1000 questões resolvidas de matemática para concursos públicos, abrangendo diversos tópicos como álgebra, geometria, porcentagem e financiamento.
- A apostila é oferecida pelo site www.odiferencialconcursos.com.br e contém questões comentadas para ajudar os candidatos a fixar conceitos e reconhecer armadilhas em provas.
- Além das questões, a apostila traz uma breve introdução sobre a importância da prática de exercícios para concursos
1. Este documento fornece uma série de problemas aritméticos e algébricos para serem resolvidos. Inclui operações com números inteiros, frações, raízes quadradas e álgebra elementar.
O documento é um conjunto de exercícios de matemática para preparação para vestibulares da Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio John Kennedy. Contém 22 exercícios sobre diferentes tópicos matemáticos como aritmética, álgebra, geometria e razão e proporção. O professor responsável é Carlos André e fornece os contatos e site da escola.
Exercícios sobre razão, proporção e regra de trêsRafael Marcelino
1) O documento apresenta 65 exercícios de matemática sobre proporções e razões envolvendo variáveis como tempo, distância, velocidade, quantidade e preço.
2) Os exercícios abordam tópicos como proporcionalidade direta e inversa, divisão de quantidades, média e velocidade.
3) As questões devem ser resolvidas aplicando conceitos matemáticos como regra de três, proporção e porcentagem.
O documento apresenta 10 questões sobre diferentes assuntos como matemática financeira, estatística, probabilidade e geometria. As questões foram respondidas com soluções detalhadas que identificam a alternativa correta para cada uma delas.
O documento discute razão, proporção e grandezas proporcionais. Ele define razão e proporção, apresenta propriedades das proporções e exemplos de cálculo de razões e proporções. Também define grandezas direta e inversamente proporcionais, apresenta exemplos e discute como representá-las graficamente. Por fim, aborda divisão proporcional em partes direta e inversamente proporcionais com exemplos.
O documento resume (1) as alterações feitas nos Cadernos do Aluno entre 2009-2010, (2) como os professores contribuíram para aperfeiçoar o material, e (3) instruções sobre como usar os novos cadernos e o gabarito para preparar as aulas.
O documento fornece 5 questões de matemática sobre porcentagem, conjuntos, probabilidade e outras operações matemáticas. As questões variam de nível de dificuldade e abordam tópicos como porcentagem de conjuntos, probabilidade, consumo de combustível, entre outros.
1) O documento apresenta 5 questões de matemática resolvidas, com explicações detalhadas.
2) A questão 2 pede para calcular quantas bolinhas há em um pote com menos de 100 bolinhas. A resposta é que há 91 bolinhas no pote.
3) Na questão 4, afirma-se que 234 é divisor de 3.978.
Este documento lista uma série de "Questões Resolvidas" sobre diversos assuntos como matemática, física e lógica. As questões 1-20 abordam vários tópicos diferentes e as questões 21-26 discutem tópicos específicos como binômio de Newton, razões e problemas lógicos. O documento também fornece resumos detalhados das soluções para cada questão.
O documento apresenta 8 questões de matemática sobre diferentes tópicos como: estatística, razão e proporção, equações, entre outros. As questões contêm enunciados, alternativas de resposta e soluções detalhadas.
Razões e proporções, divisão proporcional, regras de três simples e compostas...Romulo Garcia
O documento apresenta um resumo sobre razões e proporções matemáticas. Inclui definições de razão, termos de uma razão, proporções e propriedades fundamentais de proporções. Também fornece exercícios de fixação sobre frações com seus respectivos gabaritos.
[1] O documento discute a cotação do dólar em relação ao real ao longo dos anos. Em 2003, 1 real equivalia a aproximadamente 0,28 dólares. Hoje, 1 real equivale a quase 0,5 dólares.
[2] De acordo com os dados da reportagem, aproximadamente em 2003, 3,57 reais equivaliam a 1 dólar.
[3] O documento apresenta vários exercícios matemáticos para serem resolvidos.
O documento contém 9 exercícios resolvidos de matemática, incluindo problemas envolvendo frações, porcentagens e outras operações. Os exercícios tratam de tópicos como divisão de herança, gastos com dinheiro, encher reservatórios e tempo gasto por torneiras.
O documento discute conceitos matemáticos como números primos, múltiplos, divisores, mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Ele fornece definições, exemplos e métodos para calcular esses conceitos. Exercícios de aplicação são apresentados no final.
1. O documento discute proporções e grandezas proporcionais. Apresenta os conceitos de razão, proporção e coeficiente de proporcionalidade.
2. Existem dois tipos básicos de dependência entre grandezas proporcionais: proporção direta e inversa. Grandezas são diretamente proporcionais quando aumentam ou diminuem na mesma razão. São inversamente proporcionais quando uma aumenta e a outra diminui na mesma razão.
3. Exemplos ilustram grandezas direta e inversamente pro
1. Letícia tem 14 anos e quer viajar para Gramado e Canela quando completar 15 anos no dia 30 de novembro de 2012.
2. Faltam cerca de 5 meses e 18 dias para o aniversário de Letícia.
3. Considerando que um mês tem 30 dias, faltam aproximadamente 178 horas para Letícia completar 15 anos.
Este documento fornece 29 problemas de matemática com suas respectivas soluções. Os problemas envolvem cálculos com números inteiros, proporcionalidade, porcentagem e outras operações matemáticas. As soluções seguem passos lógicos para chegar à resposta final de cada problema.
Este problema envolve a formação de números com algarismos x, y e z, onde os números de dois algarismos xy e yx somados resultam no número de três algarismos 1x1. Isso implica que x, y e z devem ser iguais a 1.
Este documento é um caderno de questões de matemática com 500 exercícios resolvidos e comentados pelo professor Joselias Santos da Silva. O professor tem formação em estatística e leciona matemática, estatística e raciocínio lógico em cursos pré-vestibulares. O caderno contém diversos exercícios de matemática resolvidos passo a passo com explicações.
1) O documento apresenta um curso online de matemática para concursos públicos com vídeo aulas gratuitas e exercícios comentados de operações fundamentais.
2) Inclui 20 exercícios resolvidos de adição, subtração, multiplicação, divisão e problemas com números inteiros e fracionários.
3) Fornece também a resolução de 27 itens sobre igualdades e propriedades numéricas para que sejam julgados como verdadeiros ou falsos.
O documento apresenta 14 questões de matemática de nível fácil a difícil. As questões envolvem tópicos como porcentagem, geometria, aritmética e raciocínio lógico. O documento fornece as questões e as respectivas respostas detalhadas.
- O documento apresenta uma apostila com 1000 questões resolvidas de matemática para concursos públicos, abrangendo diversos tópicos como álgebra, geometria, porcentagem e financiamento.
- A apostila é oferecida pelo site www.odiferencialconcursos.com.br e contém questões comentadas para ajudar os candidatos a fixar conceitos e reconhecer armadilhas em provas.
- Além das questões, a apostila traz uma breve introdução sobre a importância da prática de exercícios para concursos
1. Este documento fornece uma série de problemas aritméticos e algébricos para serem resolvidos. Inclui operações com números inteiros, frações, raízes quadradas e álgebra elementar.
O documento é um conjunto de exercícios de matemática para preparação para vestibulares da Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio John Kennedy. Contém 22 exercícios sobre diferentes tópicos matemáticos como aritmética, álgebra, geometria e razão e proporção. O professor responsável é Carlos André e fornece os contatos e site da escola.
Exercícios sobre razão, proporção e regra de trêsRafael Marcelino
1) O documento apresenta 65 exercícios de matemática sobre proporções e razões envolvendo variáveis como tempo, distância, velocidade, quantidade e preço.
2) Os exercícios abordam tópicos como proporcionalidade direta e inversa, divisão de quantidades, média e velocidade.
3) As questões devem ser resolvidas aplicando conceitos matemáticos como regra de três, proporção e porcentagem.
O documento apresenta 10 questões sobre diferentes assuntos como matemática financeira, estatística, probabilidade e geometria. As questões foram respondidas com soluções detalhadas que identificam a alternativa correta para cada uma delas.
O documento discute razão, proporção e grandezas proporcionais. Ele define razão e proporção, apresenta propriedades das proporções e exemplos de cálculo de razões e proporções. Também define grandezas direta e inversamente proporcionais, apresenta exemplos e discute como representá-las graficamente. Por fim, aborda divisão proporcional em partes direta e inversamente proporcionais com exemplos.
O documento resume (1) as alterações feitas nos Cadernos do Aluno entre 2009-2010, (2) como os professores contribuíram para aperfeiçoar o material, e (3) instruções sobre como usar os novos cadernos e o gabarito para preparar as aulas.
O documento fornece 5 questões de matemática sobre porcentagem, conjuntos, probabilidade e outras operações matemáticas. As questões variam de nível de dificuldade e abordam tópicos como porcentagem de conjuntos, probabilidade, consumo de combustível, entre outros.
1) O documento apresenta 5 questões de matemática resolvidas, com explicações detalhadas.
2) A questão 2 pede para calcular quantas bolinhas há em um pote com menos de 100 bolinhas. A resposta é que há 91 bolinhas no pote.
3) Na questão 4, afirma-se que 234 é divisor de 3.978.
Este documento lista uma série de "Questões Resolvidas" sobre diversos assuntos como matemática, física e lógica. As questões 1-20 abordam vários tópicos diferentes e as questões 21-26 discutem tópicos específicos como binômio de Newton, razões e problemas lógicos. O documento também fornece resumos detalhados das soluções para cada questão.
Solu‡æo da prova de rq anpad 2009 junhoAndre Somar
1. O documento apresenta a resolução de 15 questões de uma prova da ANPAD. As questões envolvem cálculos e raciocínios matemáticos e financeiros.
2. As respostas vão de A a E, e contém explicações detalhadas dos raciocínios para chegar às soluções.
3. Os tópicos abordados incluem regra de três, juros simples e compostos, progressão aritmética e geométrica, porcentagem e probabilidade.
Este documento contém 10 questões de um teste intermédio de matemática para o 9o ano de escolaridade. As questões abordam tópicos como probabilidade, sistemas de equações, geometria e finanças pessoais.
O documento apresenta 13 problemas matemáticos com suas respectivas soluções. Os problemas envolvem conceitos como progressão aritmética e geométrica, porcentagem, juros compostos, relação entre grandezas e misturas. As soluções utilizam cálculos, fórmulas e raciocínios lógicos para chegar aos resultados corretos.
O documento discute a importância da educação para o desenvolvimento econômico e social de um país. A educação é essencial para aumentar a produtividade dos trabalhadores e promover a inovação, o que por sua vez impulsiona o crescimento econômico. Países com altos níveis de educação geralmente desfrutam de maior prosperidade e qualidade de vida.
O documento discute a importância da educação para o desenvolvimento econômico e social de um país. A educação é essencial para capacitar as pessoas a participarem plenamente da sociedade e da economia moderna, além de promover valores democráticos. Investimentos em educação podem gerar altos retornos sociais e econômicos a longo prazo.
O documento apresenta 9 questões de múltipla escolha sobre matemática e raciocínio lógico, resolvidas passo a passo. As questões envolvem cálculos, proporcionalidade, interpretação de gráficos e tabelas.
prof.Calazans(Mat. e suas tecnologias)-Simulado comentado 01ProfCalazans
1) Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região da caatinga de quase 800 mil km2.
2) A densidade demográfica da região da caatinga é de aproximadamente 25 habitantes por km2.
3) A irregularidade climática é um dos principais fatores que afetam a vida dos habitantes da região da caatinga.
A PG em questão tem 9 termos. Os 3 números da PG crescente são 10, 30 e 90. A medida da base vale 16. O deslocamento total da bola é 12m. O número de termos da PG é 10.
Oficina de Matemática do 8º ano (Prof. Vitor Rios)VITORRIOS26
O documento apresenta os conceitos de notação científica e equações do 1o grau. Explica que a notação científica representa números muito grandes ou pequenos de forma simplificada através de potências de 10. Também introduz o conceito de equação do 1o grau na forma "ax + b = 0", e métodos para resolvê-las como adicionar/subtrair termos ou multiplicar/dividir ambos os lados por um número. O documento contém exemplos e exercícios sobre esses tópicos.
prof.Calazans(Mat. e suas Tecnologias)-Simulado comentado 03ProfCalazans
1. O documento apresenta 10 problemas de matemática resolvidos, variando entre progressões aritméticas, geometria plana e espacial, probabilidade e estatística.
2. As soluções envolvem conceitos como razão, soma dos termos de PAs, semelhança de triângulos, probabilidade, distribuição de frequências e padrões numéricos.
3. Os problemas abordam diferentes habilidades matemáticas como raciocínio lógico, interpretação de dados e resolução algorítmica de exercícios.
1) O documento apresenta 15 questões de matemática sobre diversos assuntos como funções, geometria, porcentagem e estatística.
2) A questão 1 trata de salário em função de vendas e a questão 6 trata de crescimento populacional exponencial.
3) Outras questões envolvem sistemas de equações lineares, áreas de figuras planas, porcentagem, progressão aritmética e trigonometria.
O documento discute critérios de divisibilidade por 9 de números naturais. Através da análise da soma dos algarismos, determina-se que o único número das alternativas que não é divisível por 9 é 123456, pois a soma de seus algarismos (21) não é divisível por 9.
O documento resume a prova de matemática aplicada na Universidade Federal do Paraná (UFPR). De modo geral, a prova manteve o alto nível de qualidade usual da instituição, com boa distribuição de assuntos e nível de dificuldade ligeiramente maior do que no ano anterior, o que contribui para a qualidade do processo seletivo. A prova premiará os alunos que estudaram com seriedade ao longo do ano.
Este documento contém o gabarito da primeira fase da Olimpíada Interestadual de Matemática de 2012, com as soluções de 20 questões e observações sobre a correção.
Sistema De EquaçõEs Do 1º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro BarrosoAntonio Carneiro
O documento discute sistemas de equações do primeiro grau. Explica três métodos para resolver sistemas: adição, substituição e igualdade. Aplica os métodos para resolver exercícios sobre sistemas em situações reais, como o número de extintores em um depósito.
Sistema De EquaçõEs Do 1º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro Barrosoguest202a61
O documento discute sistemas de equações do primeiro grau. Explica três métodos para resolver sistemas: adição, substituição e igualdade. Aplica os métodos para resolver exercícios sobre sistemas em situações reais, como número de extintores e idades.
Sistema De EquaçõEs Do 1º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso
#Aulão 25.05.2013 ufpe
1. MATEMÁTICA - prof.:Calazans
Aulão UFPE/PE
1
CURSOSCURSOS
CURSOS CURSOS
01.Sabe – se que 3 melancias valem 21 cajus; que
7 cajus valem 15 laranjas; que 18 laranjas valem 6
mangas e que 10 mangas custam R$10,00. Qual é
o preço de uma melancia ?
a)R$2,50 d)R$4,30
b)R$3,80 e)R$5,00
c)R$4,00
Solução I:
Sendo x , y , z e w , respectivamente, o preço de
1 melancia, de 1 caju, de 1 laranja e de 1 manga,
temos:
►3x = 21y
►7y = 15z
►18z = 6w
►10w = 10
Logo, vem:
►10w = 10 (●6) 60w = 60
►18z = 6w (●10) 180z = 60w
►7y = 15z (●12) 84y = 180z
►3x = 21y (●4) --> 12x = 84y -->12x = 60 (÷12)
x = 5
Solução II:
Este problema pode ser resolvido através do
método clássico de “regra da cadeia” ou “regra
conjunta”.Este método consiste em dispor os
dados do problema em duas colunas.O primeiro
elemento da 1a
coluna é o que se quer encontrar,
que chamaremos de x, e o primeiro elemento da 2a
coluna é o correspondente ao que se quer
encontrar, no caso o valor de uma melancia.Daí
em diante, o elemento da 1a
coluna deve ser da
mesma natureza do último escrito na 2a
coluna,
até que o último da 2a
coluna seja igual ao preço
da última quantidade de frutas.
Vejamos:
x ------------------------------ 1 melancia
3 melancias ------------------- 21 cajus
7 cajus ------------------------ 15 laranjas
18 laranjas -------------------- 6 mangas
10 mangas --------------------- 10 reais
Agora , para determinarmos o valor de x, basta
dividir o produto dos elementos da 2a
coluna pelo
produto dos elementos diferentes de x da 1a
.
Portanto, temos:
x =
Simplificando, vem:
x = x = 5 reais
Resposta:Alternativa E
02.Três pessoas de uma mesma família, que
moram juntas, tomam medicamentos homeopáticos
em horários determinados pelo médico, por isso
cada uma delas ajustou seu celular para tocar no
horário certo de tomar o medicamento. Um dos
celulares toca a cada 1 hora, o outro toca a cada
1,5 hora e o terceiro toca a cada 2 horas. Se em
determinado instante os três celulares tocaram
ao mesmo tempo, eles irão tocar juntos,
novamente, após:
a)4 horas. d)7 horas.
b)5 horas. e)8 horas
c)6 horas.
Solução:
Sabemos que:
►1 hora ●60 = 60 minutos
►1,5 horas ●60 = 90 minutos
►2 horas ●60 = 120 minutos
2. MATEMÁTICA - prof.:Calazans
Aulão UFPE/PE
2
CURSOSCURSOS
CURSOS CURSOS
O tempo que os 3 celulares voltarão a tocar
juntos novamente, corresponde ao M.M.C. de
60min. , 90 min. e 120 min. .
60 , 90 , 120 2
30 , 45 , 60 2
15 , 45 , 30 2
15 , 45 , 15 3
5 , 15 , 5 3
5 , 5 , 5 5
1 , 1 , 1 360 min.►M.M.C.(60,90,120)
ou seja, em:
360 min.
360 min. ÷ 60 = 6 horas
Resposta:Alternativa C
03.O livro Através do Espelho de Jostein
Garden tem 140 páginas, e Rui já leu uma parte
desse livro.O número de páginas que ainda faltam
para ele ler corresponde a 2/5 do número de
páginas que ele já leu.Logo o número de páginas
que ainda faltam para ler é:
a)30 b)40 c)60 d)100 e)80
Solução:
Sendo x o número de páginas que Rui já leu,
temos:
x = (140 – x)
5●x = 280 – 2x ► 5x + 2x = 280
7x = 280 (÷7) x = 40 páginas
Portant, faltam Rui ler:
140 páginas – 40 páginas = 100 páginas.
Resposta:Alternativa D
04.O concessionário de uma cantina escolar
compra um certo tipo de bolacha em pacotes de
2,4kg e as vende de forma unitária. Para
determinar a quantidade de bolachas em cada
pacote, ele verificou que a massa de 15 unidades
retiradas de um pacote era igual a 120g. Como ele
lucra 35 centavos por unidade vendida, pode-se
afirmar que o lucro obtido em cada pacote é igual
a:
a) 84 reais. d)105 reais.
b) 88 reais. e)126 reais.
c) 90 reais.
Solução:
Sabemos que 2,4kg ● 1000 = 2400g
Logo, vem:
120 g --------------- 15 unidades
2400g -------------- x unidades
Portanto, temos:
x =
x = 20 ● 15 x = 300 unidades = 1 pacote.
Como em cada pacote ele lucra R$0,35 em bolacha
vendida, em 1 pacote ele lucrará:
300●R$0,35 = R$105,00
Resposta:Alternativa D
05.Certa quantidade de sacos precisam ser
transportadas e para isto dispõem-se de
jumentos. Se colocarmos dois sacos em cada
jumento, sobram treze sacos; se colocarmos três
sacos em cada jumento, sobram três jumentos.
Quantos sacos precisam ser carregados?
a)44 b)45 c)57 d)22 e)30
Solução I:
Sendo x o número de sacos e y , o número de
jumentos, temos:
I)x = 2y + 13
3. MATEMÁTICA - prof.:Calazans
Aulão UFPE/PE
3
CURSOSCURSOS
CURSOS CURSOS
II)x = 3(y – 3)
Logo, vem :
3(y – 3) = 2y + 13
3y – 9 = 2y + 13 ► 3y – 2y = 13 + 9 y = 22
Como x = 3(y – 3), temos:
x = 3(22 – 3)
x = 3 ● 19 ► x = 57
Solução II:
Sendo x o número de sacos temos:
=
3x – 39 = 2x + 18 ► 3x – 2x = 18 + 39 x = 57
Resposta: Alternativa C
06.Quarenta e três pessoas compareceram a um
baile. Maria Eduarda dançou com oito rapazes;
Camila, com nove ; Danielle, com dez e assim por
diante, até Dara que dançou com todos eles.
Quantos rapazes havia no baile?
a)32 b)18 c)25 d)16 e)27
Solução:
Sendo m o número de moças e r , o número de
rapazes, do enunciado, temos:
I)m + r = 30 e II)m – r =4
Somando, membro a membro, I com II , vem:
2m = 34 (÷2) ►m = 17
Resposta: Alternativa C
07.As páginas de uma extensa obra literária
foram numeradas consecutivamente, começando
na página 1. A seguir, a obra foi encadernada em
três volumes com a mesma quantidade de páginas
e verificou-se que se os números da primeira
página de cada volume fossem somados, o
resultado seria 1653. Logo, o número de páginas
em cada volume é:
a)551 b)553 c)552 d)550 e)555
Solução:
Sendo n o número de páginas de cada volume,
temos:
►Página inicial, do 10
volume = 1
►Página inicial, do 20
volume = n + 1
►Página inicial, do 30
volume = n + n + 1 = 2n + 1
Como a soma dos números das primeiras páginas
de cada volume é igual a 1653, vem:
1 + n + 1 + 2n + 1 = 1653
3n + 3 = 1653 ► 3n = 1653 – 3
►3n = 1650 (÷3) n = 550
Resposta:Alternativa D
08.Para um show de um grupo de rock no último
sábado, foram vendidos 30% dos ingressos para
estudantes a preço reduzido e o restante a preço
normal. Devido à chuva forte que caiu no horário
do show, 4 em cada 20 dos estudantes que
adquiriram ingressos a preço reduzido não
compareceram ao show, pois só foram registrados
1080 ingressos a esse preço. O total de ingressos
vendidos para esse show corresponde a:
a)4500 b)5400 c)6200 d)9600 e)13500
Solução:
Seja x o número total de ingressos vendidos para
o show. Logo,o número de ingressos vendidos para
os estudantes foi 30%●x . Como 4 em cada 20 , ou
seja , ●100 = 20% dos estudantes que
adquiriram ingressos a preço reduzido não
compareceram ao show, concluímos que
100% - 20% = 80% dos alunos que compraram
4. MATEMÁTICA - prof.:Calazans
Aulão UFPE/PE
4
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ingressos compareceram. Portanto, compareceram
ao show:
● ● x
● x
Como só foram registrados 1080 ingressos a esse
preço, temos:
● x = 1080
24x = 100●1080 (÷24) ► x = 100●45 x=4500
Resposta: Alternativa A
09.Um filho sai correndo e quando deu 200
passos o pai parte ao seu encalço. Enquanto o pai
dá 3 passos, o filho dá 11 passos, porém 2 passos
do pai valem 9 do filho. Quantos passos deverá
dar o pai para alcançar o filho?
a)174 b)185 c)198 d)200 e)240
Solução I :
Do enunciado da questão,temos:
Sendo p o número de passos do pai e f , o número
de passos do filho, temos:
I) = f =
II) =
9●p= 2(200 + f) ► 9p = 400 + 2f
9p = 400 + 2● (●3)
27p = 1200 + 22p ► 27p – 22p = 1200
5p = 1200 (÷5) p = 240 passos
Solução II :
►Do enunciado da questão temos que 2 passos do
pai equivalem a 9 passos do filho. Daí, é claro que
1 passo do pai equivalem a = 4,5 passos do filho.
►3 passos do pai equivalem a 3●4,5 = 13,5 passos
do filho.A cada 3 passos, o pai se aproxima
13,5 – 11 = 2,5 passos do filho.
►Como a distância entre eles é de 200 passos, o
pai, para vencer a distância, deverá dar = 80
“sequências” de 3 passos.
►Como cada "seqüência" é constituída de 3
passos, teremos finalmente: 80●3 = 240 passos.
Resposta: Alternativa E
10.Danielle fez uma promessa a um santo de lhe
doar a importância de R$20,00, desde que o
mesmo fizesse o milagre de duplicar a quantia que
possuía. O milagre foi realizado e a promessa
cumprida. Danielle então repetiu o processo com
mais dois santos, verificando, após a paga da
terceira promessa, que nenhum dinheiro lhe
restava. A quantia que Danielle inicialmente
possuía era:
a)R$50,00 d)R$29,00
b)R$35,00 e)R$17,50
c)R$22,50
Solução I:
Sendo x a quantia que Danielle possuía
inicialmente, temos:
►Após a paga da 1a
promessa, ela ficou com:
2x – 20
►Após a paga da 2a
promessa, ela ficou com:
5. MATEMÁTICA - prof.:Calazans
Aulão UFPE/PE
5
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2(2x – 20) – 20
4x – 40 – 20
4x – 60
►Após a paga da 3a
promessa, ela ficou com:
2(4x – 60) – 20
8x – 120 – 20
8x – 140
Como após a paga da 3a
promessa, ela ficou sem
nenhum dinheiro , vem;
8x – 140 = 0
8x = 140 (÷8) x = R$17,50
Solução II:
Como o resultado final já é conhecido(zero reais),
aplicando de trás para frente as operações
indicadas , iremos encontrar a quantia que
Danielle possuía inicialmente.Vejamos:
►no 30
santo, ela chegou com:
(0 + 20) ÷ 2 = 10 reais
►no 20
santo, ela chegou com:
(10 + 20) ÷ 2 = 15 reais
►no 10
santo, ela chegou com:
(15 + 20) ÷ 2 = 17,50 reais
Resposta: Alternativa E
11.Em um determinada empresa, o funcionário
Antônio, trabalhando sozinho, realiza uma tarefa
em 10 dias.Dando início ao trabalho e tendo
trabalhado sozinho apenas 2 dias, no terceiro dia
Antônio junta-se ao funcionário Bernardo e em 3
dias de trabalho concluíram a tarefa. Supondo
constante o desempenho desenvolvido por esses
funcionários para realizarem seus trabalhos,
tem-se que Bernardo, trabalhando sozinho,
realizaria toda a tarefa em
a)10 dias d)5 dias
b)8 dias e)4 dias
c)6 dias
Solução:
►Antônio realiza a tarefa em 10 dias.Logo, em 1
dia, ele realiza da tarefa.
► Bernardo realiza a tarefa em x dias.Logo, em 1
dia, ele realiza da tarefa.
Sendo assim, temos:
●2 + ( + )●3 = 1
+ + = 1
Multiplicando todos os termos da equação pelo
M.M.C. de 10 e x , ou seja , por 10x , vem:
2x + 3x + 30 = 10x
5x + 30 = 10x ►30 = 10x – 5x
30 = 5x (÷5) 6 dias = x
Resposta: Alternativa C
12.Uma costureira confecciona 40 blusas em 3
dias de 7 horas de trabalho: outra costureira
confecciona o mesmo número de blusas em 2 dias
de 9 horas. Trabalhando juntas, em quantos dias
de 7 horas farão 260 blusas?
a)6 b)7 c)8 d)9 e)10
Solução:
►Em 1 dia de 1 hora a primeira costureira
confecciona :
6. MATEMÁTICA - prof.:Calazans
Aulão UFPE/PE
6
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40 ● ● = blusas
►Em 1 dia de 1 hora a segunda costureira
confecciona :
40 ● ● = = blusas
Sendo x o número de dias de 7 horas que as duas
trabalhando juntas farão 260 blusas,temos:
( + )●7●x = 260
Obs.:M.M.C. (21,9) = 63
● 7 ● x = 260
● x = 260 ►260x = 9●260 (÷260)
x = 9 dias.
Resposta:Alternativa D
13.Em uma competição de queda-de-braço, cada
competidor que perde duas vezes é eliminado.
Isso significa que um competidor pode perder uma
disputa (uma “luta”) e ainda assim ser campeão.
Em um torneio com 200 jogadores, o número
máximo de “lutas” que serão disputadas, até se
chegar ao campeão, é
a)99 b)199 c)299 d)399 e)499
Solução:
O campeão teve zero ou apenas uma derrota. Se o
campeão teve zero derrotas, o número de
disputas foi 2●199 = 398 (199 competidores
eliminados com duas derrotas cada).
Se o campeão teve uma derrota, o número de
disputas foi 2●199 + 1 = 399 (199 competidores
eliminados com duas derrotas cada e o campeão
com apenas uma derrota).
Assim sendo, o número máximo de disputas, até
chegar ao campeão, é 399.
Resposta:Alternativa D
14.(UFPE/PE)Certa tarefa seria executada por
15 operários trabalhando 8 horas por dia, durante
20 dias. Se 5 trabalhadores foram transferidos
quando completados 13 dias do início da tarefa,
em quantos dias os 10 trabalhadores restantes
concluirão a tarefa, se, agora, eles trabalharão 7
horas por dia?
a)11 b)12 c)13 d)14 e)15
Solução:
Se nenhum operário tivesse sido transferido, os
15 operários,trabalhando 8 horas por dia,
terminariam a tarefa em 13 dias.Como 5 operários
foram transferidos, os 10 operários restantes
terminarão a tarefa em 7 dias.Sendo assim, temos
a seguinte regra de três:
n0
de
operários
n0
de horas
por dia
n0
de dias
15 8 7
10 7 x
Onde:
►Menos operários, mais dias (inversa)
►Menos horas por dia, mais dias (inversa)
Logo, vem:
= ●
= ► = x = 12
Resposta:Alternativa B
15.Um fato curioso ocorreu com meu pai em 22
de outubro de 1932. Nessa data, dia de seu
aniversário, ele comentou com seu avô que sua
idade era igual ao número formado pelos dois
7. MATEMÁTICA - prof.:Calazans
Aulão UFPE/PE
7
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últimos algarismos do ano do seu nascimento.
Ficou, então, muito surpreso quando o seu avô ,
que igualmente fazia aniversário na mesma data,
observou que o mesmo ocorria com a sua idade.
Qual a diferença positiva entre as idades do meu
pai e desse meu bisavô?
a)52 b)61 c)54 d)63 e)50
Solução:
►Sendo P o ano em que o pai nasceu, temos:
1900 ≤ P ≤ 1932
Logo, vem:
P = ► P = P = 1916
O ano médio é 1916. Então, se ele nasceu em 1916,
no ano de 1932 ele tinha :
1932 – 1916 = 16 anos.
►Esse fato também ocorreu com seu bisavô .
Como esse fato não ocorre duas vezes n o mesmo
século, o bisavô terá como base o século anterior.
Sendo B o ano em que o bisavô nasceu,temos:
1800 ≤ B ≤ 1932.
Logo, vem:
B = ► B = B= 1866
O ano médio é 1866. Então, se ele nasceu em
1866, e no ano de 1932 ele tinha :
1932 – 1866 = 66 anos.
Portanto, a diferença positiva entre as duas
idades ,é:
66 anos – 16 anos = 50 anos
Resposta:Alternativa E
16.Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à
taxa mensal de 2%, num regime de capitalização
composta. Após um período de 2 meses, os juros
resultantes dessa aplicação serão:
a)R$98,00 d)R$114,00
b)R$101,00 e)R$121,00
c)R4110,00
Solução:
Sabemos que:
M = C + J
Onde:
M = montante C = capital J = juros
Logo, vem:
M = 2.500 ●1,02●1,02 M = R$2601,00
Portanto, temos:
J = M - C
J = R$2.601,00 – R$2.500,00
J = R$101,00
Resposta:Alternativa B
“Obstáculo é tudo aquilo que você vê quando
tira os olhos do seu objetivo.”
Henry Ford
blog : www.cantinhodocalazans.blogspot.com