O documento apresenta 9 questões de matemática sobre progressões aritméticas, geométricas e séries. A questão 10 pede para calcular o termo a6 de uma progressão geométrica cujos termos são elementos da equação de uma parábola.

1. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA I - Módulo 02 (Exercício 02)
Questão 06
No início de janeiro de 2004, Fábio montou uma
página na internet sobre questões de vestibulares. No
Exercício 02 ano de 2004, houve 756 visitas à página. Supondo que o
número de visitas à página, durante o ano, dobrou a
cada bimestre, o número de visitas à página de Fábio no
Questão 01 primeiro bimestre de 2004 foi:
a) 36.
b) 24.
A sequência de números reais a, b, c, d forma, nessa c) 18.
ordem, uma progressão aritmética cuja soma dos termos d) 16.
é 110; a sequência de números reais a, b, e, f forma, e) 12.
nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 2.
Determine a soma d + f é igual a: Questão 07
Questão 02 A figura a seguir representa uma sequência de
quadrados {Q1, Q2, Q3, ...} sendo que o lado de Q1 mede
Os comprimentos das circunferências de uma 10 cm, os vértices de Q2 são os pontos médios dos lados
sequência de círculos concêntricos formam uma de Q1, os vértices de Q3 são os pontos médios dos lados
progressão aritmética de razão 2. Os raios desses de Q2, e assim sucessivamente. Calcule a soma das
círculos formam uma: áreas dos quadrados: A(Q1) + A(Q2) + ... +A(Q2006).
a) progressão geométrica de razão 1/2.
b) progressão geométrica de razão 1/d.
c) progressão aritmética de razão 2.
d) progressão aritmética de razão d.
e) progressão aritmética de razão 1/d.
Questão 03
Numa progressão geométrica, o primeiro termo é
igual a 7500, e o quarto termo é igual a 20% do terceiro.
Determine o quinto termo da progressão.
Questão 08
Questão 04
Ao observar problemas de transmissão de dados via
Considere as sequências (an) e (bn) definidas por: linha telefônica, o matemático Benoit Mandelbrot
a
n+1
= 2n e b
n+1
= 3n, n ≥ 0. associou a distribuição dos erros de transmissão com o
conjunto de Cantor. Para construir o conjunto de Cantor,
Determine a11.b6.
a partir de um segmento de comprimento m, utiliza-se o
seguinte processo:
Questão 05 No 1º passo, divide-se o segmento em três partes
iguais e retira-se a parte central; no 2º passo, cada
segmento restante do 1º passo é dividido em três partes
No dia 1º de dezembro, uma pessoa enviou pela iguais, retirando-se a parte central de cada um deles; e
internet uma mensagem para x pessoas. No dia 2, cada assim sucessivamente, como mostra a figura a seguir.
uma das x pessoas que recebeu a mensagem no dia 1º
enviou a mesma para outras duas novas pessoas. No dia
3, cada pessoa que recebeu a mensagem no dia 2
também enviou a mesma para outras duas novas Repetindo-se esse processo indefinidamente, obtém-
se o conjunto de Cantor. Com base nesse processo,
pessoas. E, assim, sucessivamente. Se, do dia 1º até o calcule a soma dos tamanhos de todos os segmentos
final do dia 6 de dezembro, 756 pessoas haviam restantes no 20º passo.
recebido a mensagem, o valor de x é:
a) 12. Questão 09
b) 24.
c) 52. Desejo ter, para minha aposentadoria, 1 milhão de
reais. Para isso, faço uma aplicação financeira, que
d) 63. rende 1% de juros ao mês, já descontados o imposto de
e) 126. renda e as taxas bancárias recorrentes.
Aprovação em tudo que você faz. 1 www.colegiocursointellectus.com.br

2. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA I - Módulo 02 (Exercício 02)
Se desejo me aposentar após 30 anos com aplicações
Questão 09
mensais fixas e ininterruptas nesse investimento, o valor
aproximado, em reais, que devo disponibilizar
mensalmente é: Letra B.
Dado: 1,01 361
≈ 36 30 anos = 360 meses
a) 290,00.
2 3 4 360
b) 286,00. 1.01x + 1,01 x + 1,01 x + 1,01 x + . . . +1,01 x=
c) 282,00. 1 000 000 (Soma dos termos de uma P.G)
d) 278,00.
e) 274,00. 1, 01x (1. 01360 −1) 361
x (1, 01 −1, 01)
= 1000000 ⇔ ⇔
1, 01 − 1 0, 01
Questão 10
⇔ 1000000 ⇔ x (36 − 1,01) = 10000 ⇐ x ≈ R$ 286,00
Sabendo-se que o vértice da parábola de equação y
2
= a1x + a2x + a3 é o ponto de interseção das curvas de
equações y log 1 x
(2 - 4) = e y = ?2, e que a1, a2 e a3 são Questão 10
2
elementos da progressão geométrica a1, a2, a3, ..., Igualando as duas funções, temos:
−2
calcule a6. ⎛ 1⎞
log 1 (2x - 4) = -2 ë 2x – 4 = ⎜ ⎟ x
ë 2 = 8 ë
2 ⎝ 2⎠
GABARITO x = 3 logo o vértice da parábola é o ponto V(3,-2)
Chamando a P.G. (a1, a2, a3, ...) de (y/q, y , y.q, ...)
Questão 01
132
Questão 02
Letra E.
Questão 03
a5 = 12
Questão 04
Letra E.
Questão 05
Letra A.
Questão 06
30
6
Questão 07
⎡ ⎛ 1⎞
2006 ⎤
2
200 ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ cm .
⎢
⎣ ⎝ 2⎠ ⎥
⎦
Questão 08
20
⎛2⎞ .m
⎜ ⎟
⎝3⎠
Aprovação em tudo que você faz. 2 www.colegiocursointellectus.com.br