O documento aborda conceitos fundamentais de grandezas proporcionais, incluindo grandezas diretamente e inversamente proporcionais, ilustrando com exemplos práticos do cotidiano, como velocidade e tempo. Também inclui atividades práticas para aplicar o conhecimento adquirido. Recursos complementares para aprofundamento em aprendizado matemático são citados.

1. Carlos Airton da Silva Martins Curso : Introdução à Educação Digital Grandezas proporcionais: Regras de três simples

2. Grandezas diretamente proporcionais e Grandezas inversamente proporcionais.

3. Grandeza É todo valor que está relacionado a outro valor, quando há variação de um, como consequência do outro varia também. Em nosso dia-a-dia quase tudo se acossia a duas ou mais grandezas. Por exemplo: quando falamos em velocidade, tempo, peso, espaço, etc., estamos lidando diretamente com grandezas que estão relacionadas entre si.

4. Grandezas Diretamente Proporcionais É definido como Grandeza Diretamente Proporcionais as grandezas que são diretamente proporcionais, ou seja, quando a variação de um implica na variação ou mudança da outra variável, ma mesma proporção, mesma direção e mesmo sentido.

5. Exemplos: A produção de uma indústria está registrada no quandro, o qual apresenta uma relação entre os números da coluna à esquerda e o seu correspondente na coluna à direita.

6. Entre os números das duas colunas podem ser estabelecidas as seguintes relações: 1/10 = 2/20 = 3/30 todas as razões são iguais a 1/10, podemos completar a tabela usando essa razão. Podemos assim dizer que os números da 1ª coluna (1, 2, 3, 4 e 5) são diretamente proporcionais aos números correspondes na 2ª coluna (10, 20, 30, 40 e 50).

7. Grandeza Inversamente Proporcional Duas grandezas são inversamente proporcionais quando a variação de uma implica necessariamente na variação da outra, na mesma proporção, porém, em sentidos e direção contrários.

8. Exemplos: Três veículos, com velocidades diferentes, devem percorrer a mesma distância, conforme indicada na tabela. A tabela indica suas velocidades e o tempo que cada um gastou.

9. Observe o que a medida que a velocidade aumenta o tempo diminui, nesse caso podemos dizer que os números escritos na coluna Velocidade (30, 60 e 90) são inversamente proporcionais aos números correspondes na coluna Tempo (6, 3 e 2).

10. Atividades para praticar 1. Para a construção de uma residência, foram contratados 30 operários, prevendo-se o termino da construção em 130 dias. Para que essa obra seja construída em 100 dias, quantos operários, considerando o mesmo desempenho para todos, devem ser contratados? 2. João é pedreiro e recebe por dia (8 horas) de trabalho. Ao final do vigésimo dia de trabalho, ele recebeu R$ 400,00. Quanto ele receberia por 30 dias de trabalhado? 3. Se 2kg de carne custam R$ 17,00, quantos quilogramas dessa carne poderei comprar com R$ 68,00? 4. Uma roda-d'água foi construída na fazenda do senhor Carlos. Sabe-se que, em 9 minutos, ela dá 27 voltas completas. Quantas voltas completas a roda-d'água dará em uma hora e meia?

11. Recursos complementares: DINIZ, Maria Ignez de Souza – Resolução de problemas de Matemática elementar – IME/USP DANTE, Luiz Roberto – Didática da resolução de problemas de Matemática – 1989 – Ed. Ática SAAB, Maria Aparecida Cirino, Matemática: 7º ano; ilustrações André Lemes - Curitiba: Positivo, 2008. v.4