Rac logico

CURSO DE RACIOCÍNIO LÓGICO
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CONTEÚDOS ABORDADOS
- Introdução
- Lógica de Argumentação
- Proposições Categóricas
- Tipos de Raciocínio
- Lógica das Proposições e Conectivos
- Tautologia e Contradição
- Negações e Equivalências Lógicas
- Questões Quebra-Cabeça
- Verdades e Mentiras
- Lógica do Pombal
- Contando Algarismos
- Lógica do Azarado

O dicionário Aurélio define Lógica sf.
1. Coerência de raciocínio, de idéias.
2. Modo de raciocinar peculiar a alguém, ou a um grupo.
3. Seqüência coerente, regular e necessária de acontecimentos,
de coisas.
Podemos definir Lógica como:
A CIÊNCIA QUE VISA FORNECER, A PARTIR DO ESTUDO DAS
ESTRUTURAS DO PENSAMENTO, REGRAS QUE DEVEMOS
SEGUIR PARA FORMULAR RACIOCÍNIOS VÁLIDOS E
CORRETOS.

Existem diversos tipos de lógica:
LÓGICA FORMAL, MATERIAL, MATEMÁTICA, etc.

A lógica formal (ou menor, ou aristotélica), por exemplo, se ocupa
de nossos pensamentos apenas no que se refere a sua estrutura,
ou o que quer dizer o mesmo, não se preocupa com a verdade,
mas com a validade de nossos argumentos.

A 3 ª O pe r a çã o do I nt el e cto
Segundo ARISTÓTELES, o raciocínio, enquanto terceira operação
do intelecto pode ser assim definida:

- Probabilidade

“É um argumento em que estabelecidas certas coisas, outras
coisas diferentes se deduzem necessariamente das
primeiras.”

- Séries e Sequências diversas

Concluir a partir de premissas (ou antecedentes) nada mais é do
que inferir. Por conseguinte, entende-se por Inferência:

- Análise Combinatória

- Progressões (PA e PG)

“A derivação de um juízo a partir de outro"

SILOGISMO - “Lógica de Argumentação”
Segundo ARISTÓTELES:
“O Silogismo é um razoamento em que, dadas certas premissas,
se extrai uma conclusão conseqüente e necessária, através das
premissas dadas".
Trata-se, pois, de uma “forma perfeita do raciocínio dedutivo",
donde só se é possível concluir em virtude de um termo comum
(ou médio) às premissas.

PRINCÍPIOS SUPREMOS DO SILOGISMO
Identidade Recíproca (Tríplice Identidade)
Dois termos idênticos a um terceiro termo são idênticos entre si,
na medida e no aspecto em que são idênticos ao terceiro.
Mútua Não-Identidade (Tríplice Discrepância)
Dois termos dos quais um é idêntico e o outro não idêntico a um
terceiro não são idênticos entre si.
Dictum de Omni [Afirmação Universal]
O que é afirmado de um certo termo é afirmado a todos os termos
que estejam sob ele.
Dictum de Nullo [Negação Universal]
O que é negado universalmente de um certo termo é negado a
todos os termos que estejam sob ele.

VERDADE X VALIDADE
A relação verdade-validade é tema de infinitos debates e artigos.
No entanto, mesmo que discordemos da distinção clássica
proposta por Aristóteles, temos que admitir que esta ainda é a
mais utilizada em nosso cotidiano.

INTRODUÇÃO
O QUE É LÓGICA?

Na
tradição
"adequacionista",
a
VERDADE
é
CORRESPONDÊNCIA. Correspondência (adaequatio, para os
medievais) entre o que pensamos e o objeto a que estamos nos
referindo. Quando o que pensamos ou falamos sobre este objeto

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1


corresponde à realidade, dizemos que enunciamos a verdade.
Uma referência com o real.

Dizer que Todo A é B é diferente de (não significa o mesmo que)
Todo B é A.

VERDADE CORRESPONDÊNCIA

Enunciados da forma Nenhum A é B afirmam que os conjuntos A
e B são disjuntos, isto é, não tem elementos em comum.

REAL

Se não há correspondência, dizemos uma mentira.
Por outro lado, a VALIDADE diz respeito à estrutura lógica da
argumentação, isto é, ao encadeamento lógico (e formal) de
nossos raciocínios (modo de pensar). Se apresentarmos uma
argumentação que siga determinadas regras teremos uma
argumentação válida, caso contrário, um raciocínio inválido.

VALIDADE

COERÊNCIA

IDEIAS

ARGUMENTOS

ATENÇÃO!
Dizer que Nenhum A é B é logicamente equivalente a dizer que
Nenhum B é A.
Por convenção universal em Lógica, proposições da forma
Algum A é B estabelecem que o conjunto A tem (possui) pelo
menos um elemento em comum com o conjunto B.
Contudo, quando dizemos que Algum A é B, pressupomos
que nem todo A é B (existe A que não é B). Todavia, no
sentido lógico de algum, está perfeitamente correto afirmar
que “alguns de meus colegas estão me elogiando”, mesmo
que todos eles estejam.

Conjunto de enunciados dos quais um é a Conclusão e os
demais são Premissas.

Dizer que Algum A é B é logicamente equivalente a dizer que
Algum B é A.

Elementos de um Raciocínio Segundo Aristóteles

Também, as seguintes expressões são equivalentes:
Algum A é B = Pelo menos um A é B = Existe um A que é B.

Premissas ou antecedente
É a parte motora ou movente do raciocínio e que por isso o
precede.
Conclusão ou conseqüente
É a parte movida ou causada [isto é, aquela que provém do
antecedente]. Trata-se, com efeito, do desfecho e objetivo de
todo raciocínio.

Exercício Exemplo (Questão FCC Adaptada)
Observe a construção de um argumento:
PREMISSAS:
Todos os cachorros têm asas.
Todos os animais de asas são aquáticos.
Existem gatos que são cachorros.
CONCLUSÃO:

Proposições da forma Algum A não é B estabelecem que o
conjunto A tem pelo menos um elemento que não pertence ao
conjunto B.

Equivalências Lógicas
Algum A não é B = Algum A é não B = Algum não B é A. Mas
não é equivalente a Algum B não é A.
Nas proposições categóricas, usam-se também as variações
gramaticais dos verbos ser e estar, tais como é, são, está, foi,
eram, ..., como elo de ligação entre A e B.
Resumo de Algumas regras:
Todo A é B = Todo A não é não B
Algum A é B = Algum A não é não B

Existem gatos que são aquáticos.

Nenhum A é B = Nenhum A não é não B

Sobre o Argumento é correto dizer que:
a) O Argumento não é válido, pois tudo é mentira.
b) O Argumento não é válido e independe da veracidade das
premissas e da conclusão.
c) Argumento é válido, independente da veracidade das
premissas e conclusão.
d) Não dá para saber se o Argumento é válido, pois não
podemos definir se a conclusão é verdadeira ou não.
e) Todas as premissas são “não válidas”.

Todo A é não B = Todo A não é B
Algum A é não B = Algum A não é B
Nenhum A é não B = Nenhum A não é B
Nenhum A é B = Todo A é não B
Todo A é B = Nenhum A é não B

Usando Diagramas de Venn

PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS

Para verificarmos a validade de um argumento categórico
procedemos como segue:

São chamadas de Proposições Categóricas as questões de
lógica que tem (possuem) as palavras TODO, ALGUM e
NENHUM.

01. Transferimos para o diagrama as informações
premissas, iniciando pelos enunciados universais;

São ditas proposições categóricas as seguintes:
- Todo A é B
- Nenhum A é B
- Algum A é B e
- Algum A não é B

das

02. Devemos verificar se a informação dada na conclusão esta
aí representada sem nenhuma condição e de modo único, se
podemos afirmar para o todo.
03. Se isto ocorre então o argumento é VÁLIDO.

Proposições do tipo Todo A é B afirmam que o conjunto A é um
subconjunto do conjunto B. Ou seja: A está contido em B.
ATENÇÃO!

CORRESPONDÊNCIAS EM CONJUNTOS


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- Todo “A” é “B”

“Todo A é B”

Pelo Menos 1 A não é B
Existe A que não é B

B
A

Algum A é B
Pelo Menos 1 A é B
Existe A que é B

“Todo A não é B”

CUIDADO QUANDO FOR NEGAR !

- Nenhum “A” é “B”
A

B

- Algum “A” é “B”
A

B

- Algum “A” não é “B”
A

B

01. (FUNCAB) Marque a alternativa que contém a negação da
proposição “As mulheres não são boas motoristas”.
A) “Todas as mulheres são boas motoristas.”
B) “Existem mulheres que são boas motoristas.”
C) “Nenhuma mulher é boa motorista.”
D) “Não é verdade que todas as mulheres são boas motoristas.”
E) “Existem mulheres que não são boas motoristas.
proposição “Todo cachorro é amigo do homem”.
A) Pelo menos um cachorro não é amigo do homem.
B) Algum cachorro é amigo do homem.
C) Pelo menos um cachorro é amigo do homem.
D) Nenhum cachorro não é amigo do homem.
E) Todo homem não é amigo dos cachorros.
proposição “Algum professor é rigoroso”.
A) Todo professor é rigoroso.
B) Nenhum professor é rigoroso.
C) Pelo menos um professor é rigoroso.
D) Pelo menos um professor não é rigoroso.
E) Algum professor não é rigoroso.
GABARITO
01

B

02

A

03

B

Problemas de Validade (Silogismo)
VAMOS RESOLVER
01. (FGV) Um eminente antropólogo, afirmou que TODOS OS
AFANEUS SÃO ZARAGÓS, e que TODOS OS ZARAGÓS SÃO
CHUMPITAZES. Com base nestas afirmações, podemos
concluir que:
a) É possível existir um Afaneu que não seja Zaragó.
b) É possível existir um Afaneu que não seja Chumpitazes.
c) É possível existir um Zaragó que não seja Afaneu.
d) Nada se pode concluir sem saber o que significa Afaneu,
Zaragó e Chumpitazes.
02. (FCC) Sabe-se que existe pelo menos um A que é B.
Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto,
necessariamente que:
a) todo C é B
b) todo C é A
c) algum A é C
d) nada que não seja C é A
e) algum A não é C
Gabarito
01

C

02

C

01. (CESGRANRIO/Adaptada) O silogismo é uma forma de
raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído
por três proposições: as duas primeiras denominam-se
premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos
que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é
consequência necessária das premissas. São dados 3
conjuntos formados por 2 premissas verdadeiras e 1
conclusão não necessariamente verdadeira.
(I)

Premissa 1: Ana é Pernambucana.
Premissa 2: Todo Centralino é pernambucano.
Conclusão: Ana é Centralina.

(II)

Premissa 1: Bruno é torcedor do Sport.
Premissa 2: Todo torcedor do Sport é Feliz.
Conclusão: Bruno é Feliz.

(III)

Premissa 1: Cláudio é goiano.
Premissa 2: Nenhum torcedor do Náutico é goiano.
Conclusão: Cláudio não é torcedor do Náutico.

É(São) silogismo(s) o(s) conjunto(s)
a) III, somente.
b) II e III, somente.
c) II, somente. d) I, II e III. e) I, somente.
02. (ESAF) Das premissas:
A: “Nenhum herói é covarde.”

NEGAÇÃO
A negação de Todo A é B é Algum A não é B
A negação de Algum A é B é Nenhum A é B
Lembrando, Negar que...
Algum A não é B

B: Alguns soldados são covardes.”
Pode-se corretamente concluir que:
a) alguns heróis são soldados.
b) alguns soldados não são heróis.
c) nenhum herói é soldado.
d) alguns soldados são heróis.


3


e) nenhum soldado é herói.
03. (FCC) Se "Alguns poetas são nefelibatas" e "Todos os
nefelibatas são melancólicos", então, necessariamente:
a) Todo melancólico é nefelibata.
b) Todo nefelibata é poeta.
c) Algum poeta é melancólico.
d) Nenhum melancólico é poeta.
e) Nenhum poeta não é melancólico
04. (FGV) Considere os seguintes argumentos:

CIENTISTA

ARGUMENTO 1
Alguns automóveis são verdes e algumas coisas verdes são
comestíveis. Logo, alguns automóveis verdes são comestíveis.
ARGUMENTO 2
Alguns brasileiros são ricos e alguns ricos são desonestos. Logo,
alguns brasileiros são desonestos.
Compare os dois argumentos e assinale a alternativa correta.
a) Apenas o argumento 2 é válido.
b) Apenas o argumento 1 é válido.
c) Os dois argumentos não são válidos.
d) Os dois argumentos são válidos.
e) Pelo menos um dos dois argumentos é válido.

Gabarito
01
B

02

B

03

C

04

FILÓSOFO

OBJETIVO
CIENTISTA

C

ATENÇÃO!
(FGV) Analise o seguinte argumento:

Todas as proteínas são compostos orgânicos; em
conseqüência, todas as enzimas são proteínas, uma vez que
todas as enzimas são compostos orgânicos.

FILÓSOFO
OBJETIVO
CIENTISTA

a) O argumento é válido, uma vez que suas premissas são
verdadeiras, bem como sua conclusão.
b) O argumento é válido apesar de conter uma premissa falsa.
c) Mesmo sem saber se as premissas são verdadeiras ou falsas,
podemos garantir que o argumento não é válido.
d) NDA.

PROBLEMAS RESOLVIDOS
01. (IPAD) Supondo que todos os cientistas são objetivos e
que alguns filósofos também o são, podemos concluir que:
a) não pode haver cientista filósofo.
b) algum filósofo é cientista.
c) alguns cientistas não são filósofos.
d) se algum filósofo é cientista, então ele é objetivo.
e) nenhum filósofo é objetivo.

RESOLUÇÃO
Temos a Afirmativa:
Todo Cientista  Objetivo
Logo:

OBJETIVO

CIENTISTA

Não sabemos qual hipótese acontece, logo uma alternativa para
ser considerada necessariamente verdadeira terá que atender as
três hipóteses.
Assim, a única alternativa que obedece as três possibilidades,
seria a letra D, que afirma que se Algum Filosofo for Cientista
com certeza ele será objetivo.
02. Marque a alternativa que contém a negação da
proposição “Todo Caruaruense é Feliz”.
a) Pelo menos um Caruaruense não é Feliz.
b) Algum Caruaruense é Feliz.
c) Todo Feliz não é Caruaruense.
d) Pelo menos um Caruaruense é Feliz.
e) Nenhum Caruaruense é não Feliz.

SOLUÇÃO
Para negar a afirmação seria equivalente a encontrar uma
sentença que a torne falsa.
Ou seja, qual sentença deixaria falsa a afirmação “Todo
Caruaruense é Feliz”?

Sabemos também que “Alguns” Filósofos são Objetivos,
logo podemos ter uma das três opções:

É muito comum o concurseiro responder o oposto a afirmação,
isto é: “Nenhum Caruaruense é Feliz”, mas para a afirmação
“Todo” não ser verdadeira é suficiente que pelo menos um
elemento não faça parte do conjunto.

OBJETIVO
FILÓSOFO

4


Sendo assim, temos que a negação lógica para “Todo
Caruaruense é Feliz”, é: “Algum Caruaruense não é Feliz” ou
“Pelo menos um Caruaruense não é Feliz”.
Resposta correta na letra “A”.

É PRATICANDO QUE APRENDE
PROBLEMAS PROPOSTOS
01. Em uma cidade em que existem somente os jornais A, B e
C, têm-se as seguintes informações:
I– Todos os leitores do Jornal B lêem também o Jornal A
II– Alguns leitores do Jornal C lêem o Jornal A
Então:
a) se existir algum leitor do Jornal C que também lê o Jornal B,
ele também lê o Jornal A
b) alguns leitores do Jornal B lêem também o Jornal C.
c) Alguns Leitores do jornal A não lêem o Jornal B
d) todos os leitores do Jornal A lêem também o Jornal B.
e) pelo menos um leitor do Jornal C lê também o Jornal B.
02. (FCC) Todos os alunos de matemática são, também,
alunos de inglês, mas nenhum aluno de inglês é aluno de
história. Todos os alunos de português são também alunos
de informática, e alguns alunos de informática são também
alunos de história. Como nenhum aluno de informática é
aluno de inglês, e como nenhum aluno de português é aluno
de história, então:
a) pelo menos um aluno de português é aluno de inglês.
b) pelo menos um aluno de matemática é aluno de história.
c) nenhum aluno de português é aluno de matemática.
d) todos os alunos de informática são alunos de matemática.
e) todos os alunos de informática são alunos de português.
03. (ESAF) Na formatura de Hélcio, todos os que foram à
solenidade de colação de grau estiveram, antes, no
casamento de Hélio. Como nem todos os amigos de Hélcio
estiveram no casamento de Hélio, conclui-se que, dos
amigos de Hélcio:
a) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e
alguns não foram ao casamento de Hélio.
b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de
Hélcio.
c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas
não foram ao casamento de Hélio.
d) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e
nenhum foi ao casamento de Hélio.
e) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e
nenhum foi ao casamento de Hélio.
04. (FCC 2012) A declaração abaixo foi feita pelo gerente de
recursos humanos da empresa X durante uma feira de
recrutamento em uma faculdade:
“Todo funcionário de nossa empresa possui plano de saúde e
ganha mais de R$ 3.000,00 por mês.”
Mais tarde, consultando seus arquivos, o diretor percebeu
que havia se enganado em sua declaração. Dessa forma,
conclui-se que, necessariamente:
a) dentre todos os funcionários da empresa X, há um grupo que
não possui plano de saúde.
b) o funcionário com o maior salário da empresa X ganha, no
máximo, R$ 3.000,00 por mês.
c) um funcionário da empresa X não tem plano de saúde ou
ganha até R$ 3.000,00 por mês.
d) nenhum funcionário da empresa X tem plano de saúde ou
todos ganham até R$ 3.000,00 por mês.
e) alguns funcionários da empresa X não têm plano de saúde e
ganham, no máximo, R$ 3.000,00 por mês.
05. (ESAF) Todas as amigas de Aninha que foram à sua festa
de aniversário estiveram, antes, na festa de aniversário de
Betinha. Como nem todas amigas de Aninha estiveram na

festa de aniversário de Betinha, conclui-se que, das amigas
de Aninha...
a) todas foram à festa de Aninha e algumas não foram à festa de
Betinha.
b) pelo menos uma não foi à festa de Aninha.
c) todas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de
Betinha.
d) algumas foram à festa de Aninha mas não foram à festa de
Betinha.
e) algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de
Betinha.
06. (IPAD) Supondo que “todos os cientistas são objetivos” e
que “alguns filósofos também o são”, podemos logicamente
concluir que:
A) não pode haver cientista filósofo.
B) nenhum filósofo é objetivo.
C) algum filósofo é cientista.
D) se algum filósofo é cientista, então ele é objetivo.
E) alguns cientistas não são filósofos.
07. (FCC) “Todos os macerontes são torminodoros”. “Alguns
macerontes são momorrengos”. Logo:
A) todos os momorrengos são torminodoros.
B) alguns torminodoros são momorrengos.
C) todos os torminodoros são macerontes.
D) alguns momorrengos são pássaros.
E) todos os momorrengos são macerontes.
08. (ESAF) Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e
que "Nenhum músico é poeta", então, também é
necessariamente verdade que:
a) nenhum músico é escritor
b) algum escritor é músico
c) algum músico é escritor
d) algum escritor não é músico
e) nenhum escritor é músico
09. (ESAF) Se é verdade que "Alguns A são R" e que "Nenhum
G é R", então é necessariamente verdadeiro que:
a) algum A não é G;
b) algum A é G.
c) nenhum A é G;
d) algum G é A;
e) nenhum G é A;
10. Qual é a negação de “Todos os candidatos desse concurso
têm mais de 18 anos”?
a) Todos os candidatos desse concurso têm menos de 18 anos.
b) Pelo menos um candidato desse concurso tem menos de 18
anos.
c) Nenhum candidato desse concurso tem menos de 18 anos.
d) Nenhum candidato tem exatamente 18 anos.
e) Pelo menos um candidato desse concurso tem 18 anos ou
menos.
11. (ESAF) Assinale a alternativa que contém um argumento
válido.
a)

b)

c)

Alguns atletas jogam xadrez.
Todos os intelectuais jogam xadrez.
Conclusão: Alguns atletas são intelectuais.
Todos os estudantes gostam de Lógica.
Nenhum artista é um estudante.
Conclusão: Ninguém que goste de Lógica é um
artista.
Se estudasse tudo, eu passaria.
Eu não passei.
Conclusão: Eu não estudei tudo.
Se estudasse tudo, eu passaria.

d)

Eu não estudei tudo.
Conclusão: Eu não passei.
12. (ANPAD) Se "Alguns profissionais são administradores" e
"Todos os administradores são pessoas competentes",


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então, necessariamente, com as proposições apresentadas,
pode-se inferir:
a) Algum profissional é uma pessoa competente.
b) Toda pessoa competente é administradora.
c) Todo administrador é profissional.
d) Nenhuma pessoa competente é profissional.
e) Nenhum profissional não é competente.
13. Dizer que a afirmação “todos os economistas são médicos”
é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que a
seguinte afirmação é verdadeira:
a) pelo menos um economista não é médico.
b) nenhum economista é médico.
c) nenhum médico é economista.
d) pelo menos um médico não é economista.
e) todos os não médicos são não economistas.
14. (ESAF) Em uma comunidade, todo trabalhador é
responsável. Todo artista, se não for filósofo, ou é
trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo e não há poeta
que não seja responsável.
Portanto, tem-se que, necessariamente:
a) todo responsável é artista.
b) todo responsável é filósofo ou poeta.
c) todo artista é responsável.
d) algum filósofo é poeta.
e) algum trabalhador é filósofo.
15. (IPAD) Supondo que “Cronópios e Famas existem” e que
“Nem todos os Cronópios são Famas”, podemos concluir
logicamente que:
a) nenhum cronópio é fama.
b) não existe cronópio que seja fama.
c) todos os cronópios são famas.
d) nenhum fama é cronópio.
e) algum cronópio não é fama.
16. (CESPE) Uma noção básica da lógica é a de que um
argumento é composto de um conjunto de sentenças
denominadas premissas e de uma sentença denominada
conclusão. Um argumento é válido se a conclusão é
necessariamente verdadeira sempre que as premissas forem
verdadeiras. Com base nessas informações, julgue (“V” para
Verdadeiro e “F” para Falso) os itens que se seguem.
Item 1 ( )
Toda premissa de um argumento válido é verdadeira.
Item 2 ( )
Se a conclusão é falsa, o argumento não é válido.
Item 3 ( )
Se a conclusão é verdadeira, o argumento é válido.
Item 4 ( )
É válido o seguinte argumento: Todo cachorro é verde, tudo que
é verde é vegetal, logo todo cachorro é vegetal.
17. (FGV) O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na
sua forma padronizada, é constituído por três proposições:
as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira,
conclusão. As premissas são juízos que precedem a
conclusão. Em um silogismo, a conclusão é conseqüência
necessária das premissas.
São dados 3 conjuntos formados por 2 premissas
verdadeiras e 1 conclusão não necessariamente verdadeira.
I.

Premissa 1: Alguns animais são homens.
Premissa 2: Júlio é um animal.
Conclusão: Júlio é homem.

II.

Premissa 1: Todo homem é um animal.
Premissa 2: João é um animal.
Conclusão: João é um homem.

III.

Premissa 1: Todo homem é um animal.
Premissa 2: José é um homem.
Conclusão: José é um animal.

É (são) silogismo(s) somente:

a) I

b) II

GABARITO
01
A
02
C
03
B
04
C

c) III
05
06
07
08

d) I e III
B
D
B
D

09
10
11
12

e) II e III
A
E
C
A

13
14
15
16

A
C
E

17
C
18
19
FFFV

ATENÇÃO!
A validade de um argumento não depende do conteúdo dos
enunciados e sim da sua forma e da relação entre as premissas
e a conclusão.

TIPOS DE RACIOCÍNIO
Os três tipos de raciocínio:

DEDUÇÃO
Um raciocínio dedutivo é aquele cujo conseqüente é inferido em
função da conexão existente entre os conceitos que o compõe;
movendo-se sempre no sentido do geral para o particular.

INDUÇÃO
É aquele que parte do particular para o geral. É o tipo de
raciocínio de que se utiliza mais a ciência. Apresenta-se sempre
como uma generalização a partir de dados ou fatos da
experiência (em número suficiente). Está, sobretudo, fundada na
relação de causa e efeito.
Assim nos diz Aristóteles: “Ora, a indução é o ponto de partida
que o próprio conhecimento universal pressupõe enquanto o
silogismo procede dos universais".

ANALOGIA
Forma imperfeita de indução baseada na expectativa da repetição
de determinadas circunstâncias anteriores.
Assim, uma
argumentação analógica move-se do particular para o particular
ou mesmo do particular para o geral, segundo critérios de
“semelhança”, e, como tal, tem poucas possibilidades de acerto.
A diferença fundamental entre o raciocínio analógico e o indutivo
reside na presença (indução) ou ausência (analogia) de casos
suficientes para que a conclusão seja validada.

CONCEITOS IMPORTANTES
POSSÍVEL
- Exprime uma mera possibilidade (pode ser...). Sabemos que
pode ocorrer, mas não temos certeza se vai ocorrer.

CONTINGENTE
- Expressa uma possibilidade de assim não ser ou um modo
contingente de ser (pode ou não ser). Desconhecemos se é
possível a ocorrência desta possibilidade.

IMPOSSÍVEL
- Exprime uma impossibilidade de assim ser (não pode ser).
Sabemos que é impossível que tal situação venha a ocorrer.

NECESSÁRIO
- Expressa o conhecimento que deve ocorrer (tem que...).
Situação obrigada mas que não obriga. Não há como ocorrer a
conseqüência sem que antes esta situação ocorra.

SUFICIENTE
– Expressa o conhecimento mínimo para que ocorra determinado
evento, obrigando a ocorrência. Situação que obriga mas que
não é obrigada. Toda vez que uma situação ocorre a


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seguinte ocorrerá, mas há possibilidade da seguinte ocorrer, sem
que tenha ocorrido esta situação.

EXERCÍCIO EXEMPLO
Analise as afirmativas a seguir.
I - Para x > 3 é necessário x > 1.
II - Para x > 3 é suficiente x > 1.
III - Para 2x > 6 é necessário e suficiente x > 3.
É (São) verdadeira(s) a(s) afirmativa(s):
a) III, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas. e) I, II e III

ATENÇÃO
Cada um dos cartões seguintes tem de um lado um número e
do outro lado uma letra.

Alguém afirmou que todos os cartões que têm uma vogal
numa face têm um número par na outra. Para verificar se tal
afirmação é verdadeira:
a) é necessário virar todos os cartões.
b) é suficiente virar os dois primeiros cartões.
c) é suficiente virar os dois últimos cartões.
d) é suficiente virar os dois cartões do meio.
e) é suficiente virar o primeiro e o último cartão.

PROBLEMAS PROPOSTOS
01. Em uma empresa, o cargo de chefia só pode ser
preenchido por uma pessoa que seja pós-graduada em
administração de empresas. José ocupa um cargo de chefia,
mas João não. Partindo desse princípio, podemos afirmar
que:
a) José é pós-graduado em administração de empresas e João
também pode ser.
b) José é pós-graduado em administração de empresas, mas
João, não.
c) José é pós-graduado em administração de empresas e João
também.
d) José pode ser pós-graduado em administração de empresas,
mas João, não.
02. Todas as estrelas são dotadas de luz própria. Nenhum
planeta brilha com luz própria. Logo:
a) todos os planetas são estrelas.
b) nenhum planeta é estrela.
c) todas as estrelas são planetas.
d) todos os planetas são planetas.
e) todas as estrelas são estrelas.

ATENÇÃO
03. O seguinte enunciado é verdadeiro:
"Se uma mulher está grávida, então a substância gonadotrofina
coriônica está presente na sua urina."
Duas amigas, Fátima e Mariana, fizeram exames e constatouse que a substância gonadotrofina coriônica está presente
na urina de Fátima e não está presente na urina de Mariana.
Utilizando a proposição enunciada, os resultados dos
exames e o raciocínio lógico dedutivo:
a) Garante-se que Fátima está grávida e não se pode garantir
que Mariana está grávida;
b) Garante-se que Mariana não está grávida e não se pode
garantir que Fátima está grávida;
c) Garante-se que Mariana está grávida e que Fátima também
está grávida;

d) Garante-se que Fátima não está grávida e não se pode
garantir que Mariana está grávida;
e) Garante-se que Mariana não está grávida e que Fátima está
grávida.
04. Sabe-se que Beto beber é condição necessária para
Carmem cantar e condição suficiente para Denise dançar.
Sabe-se, também, que Denise dançar é condição necessária
e suficiente para Ana chorar. Assim, quando Carmem canta:
a) Beto não bebe ou Ana não chora.
b) Denise dança e Beto não bebe.
c) Denise não dança ou Ana não chora.
d) nem Beto bebe nem Denise dança.
e) Beto bebe e Ana chora.
05. Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: “Não é
verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a
sesta”. A condição necessária e suficiente para que a
afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja verdadeira a
seguinte proposição:
a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta.
b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta.
c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta.
d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta.
e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta.
06. (FGV) Considerando a afirmação: “Todo sapo vermelho é
venenoso”, é correto concluir que:
A) todo sapo venenoso é vermelho.
B) todo sapo que não é vermelho não é venenoso.
C) todo sapo que não é venenoso não é vermelho.
D) alguns sapos vermelhos não são venenosos.
E) alguns sapos que não são venenosos podem ser vermelhos.
07. Considerando que “Todo eletricista é bombeiro”, “Algum
bombeiro não é marceneiro” e “Nenhum encanador é
marceneiro”, é correto concluir logicamente que:
A) existe encanador eletricista.
B) existe eletricista marceneiro.
C) nem todo marceneiro é bombeiro.
D) nenhum bombeiro é encanador.
E) algum bombeiro é eletricista.
08. (FGV) Sobre um conjunto de vinte estetoscópios sabe-se
que:
I. pelo menos dois deles estão contaminados;
II. dados três quaisquer desses estetoscópios, pelo menos um
deles não está contaminado.
Sobre esse conjunto de vinte estetoscópios tem-se que:
A) exatamente dez estão contaminados.
B) pelo menos doze estão contaminados.
C) exatamente dezoito não estão contaminados.
D) no máximo dez não estão contaminados.
E) exatamente três estão contaminados.
09. Num famoso talk-show, o entrevistado faz a seguinte
afirmação: “Toda pessoa gorda não tem boa memória”. Ao que
o entrevistador contrapôs: “Eu tenho boa memória. Logo, não
sou gordo”. Supondo que a afirmação do entrevistado seja
verdadeira, a conclusão do entrevistador é:
A) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não fosse gordo,
então teria uma boa memória.
B) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não tem uma boa
memória, então ele tanto poderia ser gordo como não.
C) falsa, pois o correto seria afirmar que ele é gordo e, portanto,
não tem boa memória.
D) verdadeira, pois todo gordo tem boa memória.
E) verdadeira, pois, caso contrário, a afirmação do entrevistado
seria falsa.
10. (FCC) Sabe-se que existem pessoas desonestas e que
existem corruptos. Admitindo-se verdadeira a frase "Todos
os corruptos são desonestos”, é correto concluir que:
a) quem não é corrupto é honesto.
b) existem corruptos honestos.
c) alguns honestos podem ser corruptos.


7


d) existem mais corruptos do que desonestos.
e) existem desonestos que são corruptos
11. Se “cada macaco fica no seu galho”, então:
a) tem mais macaco do que galho.
b) pode haver galho sem macaco.
c) dois macacos dividem o mesmo galho.
d) cada macaco fica em dois galhos.
e) dois galhos dividem um macaco.
12. (ESAF) A negação da frase “Todos os homens dirigem
bem” é:
a) todos os homens dirigem mal.
b) todas as mulheres dirigem bem.
c) todas as mulheres dirigem mal.
d) nenhum homem dirige bem.
e) existem homens que dirigem mal.
13. Partindo das premissas:
I - Todo advogado é sagaz.
II - Todo advogado é formado em Direito.
III - Roberval é sagaz.
IV - Sulamita é juíza.
Pode-se concluir que:
a) há pessoas formadas em Direito que são sagazes.
b) Roberval é advogado.
c) Sulamita é sagaz.
d) Roberval é promotor.
e) Sulamita e Roberval são casados.
14. Todo torcedor do time A é fanático. Existem torcedores
do time B que são fanáticos. Marcos torce pelo time A e
Paulo é fanático. Pode-se, então, afirmar que:
a) Marcos é fanático e Paulo torce pelo time A.
b) Marcos é fanático e Paulo torce pelo time B.
c) Marcos também torce pelo time B e Paulo torce pelo time A.
d) Marcos também torce pelo time B e o time de Paulo pode não
ser A nem B.
e) Marcos é fanático e o time de Paulo pode não ser A nem B.
15. Considere as seguintes premissas:
“Ana é organizada e linda, ou Ana é delicada”.
“Ana não é delicada”.
A partir dessas premissas, conclui-se que Ana:
A) é organizada ou linda.
B) é organizada e linda.
C) é organizada e não é linda.
D) não é organizada e não é linda.
E) não é organizada e é linda.
GABARITO
01
A
02
B
03
B
04
E

05
06
07
08

C
C
E
C

09
10
11
12

E
E
B
E

13
14
15

A
E
B

PROBLEMAS RESOLVIDOS

Pós-Graduação
Em Administração
Cargo de
Chefia
Pelo diagrama percebemos que o conjunto “Cargo de Chefia”
está contido no conjunto “Pós-graduação em Administração”.
Logo, necessariamente todo elemento do conjunto “Cargo de
Chefia” pertence ao conjunto “Pós-graduação em Administração”.
Todavia, pode existir elemento no conjunto “Pós-graduação em
Administração” que não pertença ao conjunto “Cargo de Chefia”.
Assim, a reposta correta é a letra “A”.
02. Marque a alternativa que contém uma proposição
equivalente a “É necessário que todos os caruaruenses torçam
pelo Central”.
a) “Existe caruaruense que não torce pelo Central”.
b) “Todos os caruaruenses não torcem pelo Central”.
c) “Não é verdade que existe caruaruense que não torce pelo
central”.
d) “Não é verdade que todo caruaruense torce pelo Central”.
e) “Nenhum caruaruense torce pelo Central”.
SOLUÇÃO
Quando afirmamos “É necessário” é porque é obrigatório tem que
acontecer.
Logo, todos os caruaruenses obrigatoriamente têm que torcer
pelo Central.
Sendo assim não pode existir caruaruense que não torça pelo
central, Não é verdade que existe caruaruense que não torce pelo
Central.
Resposta letra “C”

01. Em uma empresa, o cargo de chefia só pode ser
preenchido por uma pessoa que seja pós-graduada em
administração de empresas. José ocupa um cargo de chefia,
mas João não. Partindo desse princípio, podemos afirmar
que:
a) José é pós-graduado em administração de empresas e João
também pode ser.
b) José é pós-graduado em administração de empresas, mas
João, não.
c) José é pós-graduado em administração de empresas e João
também.
d) José pode ser pós-graduado em administração de empresas,
mas João, não.
SOLUÇÃO

SOLUÇÃO

Para visualizar melhor a relação existente, podemos representar
através de conjuntos:

Resposta correta na letra “A”.

Para negar a afirmação seria equivalente a encontrar uma
sentença que a torne falsa.
Ou seja, qual sentença deixaria falsa a afirmação “Todo
Caruaruense é Feliz”?
É muito comum o concurseiro responder o oposto a afirmação,
isto é: “Nenhum Caruaruense é Feliz”, mas para a afirmação
“Todo” não ser verdadeira é suficiente que pelo menos um
elemento não faça parte do conjunto.
Sendo assim, temos que a negação lógica para “Todo
Caruaruense é Feliz”, é: “Algum Caruaruense não é Feliz” ou
“Pelo menos um Caruaruense não é Feliz”.


8


“É preciso correr riscos, seguir certos caminhos e abandonar
outros. Nenhuma pessoa é capaz de escolher sem medo”.
Paulo Coelho

Mais Questões
01. (CESGRANRIO) Considere verdadeiras as afirmativas a
seguir.
I - Alguns homens gostam de futebol.
II - Quem gosta de futebol vai aos estádios.
Com base nas afirmativas acima, é correto concluir que:
a) Todos os homens vão aos estádios.
b) Apenas homens vão aos estádios.
c) Há homens que não vão aos estádios.
d) Se um homem não vai a estádio algum, então ele não gosta de
futebol.
e) Nenhuma mulher vai aos estádios.
GABARITO
01
D
02
03

04
05
06

07
08
09

10
11
12

“Quando alguém encontra seu caminho, precisa ter coragem
suficiente para dar passos errados. As decepções as
derrotas, o desânimo são ferramentas que Deus utiliza para
mostrar a estrada.”
Paulo Coelho

PROBLEMAS IMPORTANTES
Problema 01 (Lógica do Pombal).
01. Dez pessoas visitam uma sorveteria e cada uma pede um
sorvete com o sabor de sua preferência. Existem exatamente
8 sabores diferentes de sorvete. É correto concluir que:
a) todos os sabores de sorvete, são pedidos pelas 10 pessoas.
b) pelo menos um sabor de sorvete, entre os 8 oferecidos, é
pedido por mais de uma pessoa
c) existem dois sabores de sorvete que não são escolhidos por
quaisquer das pessoas
d) todas as pessoas não pedem determinado sabor de sorvete
e) todas as pessoas pedem o mesmo sabor de sorvete
Resolvendo para Aprender
02. Em uma repartição pública que funciona de 2ª a 6ª feira,
11 novos funcionários foram contratados. Em relação aos
contratados, é necessariamente verdade que:
a) todos fazem aniversário em meses diferentes.
b) ao menos dois fazem aniversário no mesmo mês.
c) ao menos dois começaram a trabalhar no mesmo dia do mês.
d) ao menos três começaram a trabalhar no mesmo dia da
semana.
e) algum começou a trabalhar em uma 2ª feira.
03. Uma floresta tem 1.000.000 de árvores. Nenhuma árvore
tem mais que 300.000 folhas. Pode-se concluir que:
a) Existem na floresta árvores com número de folhas distintos.
b) Existem na floresta árvores com uma só folha.
c) Existem na floresta árvores com o mesmo número de folhas.
d) O número médio de folhas por árvore é 150.000.
e) O número total de folhas na floresta será maior que 1012.
04. Numa sala estão 100 pessoas, todas elas com menos de
80 anos de idade. É FALSO afirmar que pelo menos duas
dessas pessoas:
a) nasceram num mesmo ano.
b) nasceram num mesmo mês.
c) nasceram num mesmo dia da semana.
d) nasceram numa mesma hora do dia.
e) têm 50 anos de idade.

Problema 02 (encontrando algarismos)
01. Se um livro tem 400 páginas numeradas de 1 a 400,
quantas vezes o algarismo 2 aparece na numeração das
páginas desse livro ?
a) 160
b) 168
c) 170
d) 176
e)180
02. (FCC) Se na numeração das páginas de um livro foram
usados 405 algarismos, quantas páginas tem esse livro?
a) 164
b) 171
c) 176 d) 184
e) 181
03. Um livro tem 300 páginas, numeradas de 1 a 300. A
quantidade de vezes que o algarismo 2 aparece na
numeração das páginas desse livro é:
a) 160
b) 154 c) 150
d) 142
e) 140
04. (FCC) Se, para numerar todas as páginas de um texto,
forem usados 225 algarismos do sistema decimal de
numeração, quantas vezes o algarismo 3 aparecerá na
numeração dessas páginas?
a) 21 b) Menos do que 20 c) 42 d) Mais do que 43
e) 33
Problema 03 (Lógica do Azarado)
01. Paulo tem na sua cômoda 17 meias pretas, 11 meias
marrons e 9 meias azuis. As meias estão todas misturadas.
Paulo retira algumas da cômoda, no escuro, sem ver as
cores. Quantas meias devem ser retiradas da cômoda para
que ele tenha a certeza de conseguir, pelo menos, duas da
mesma cor?
a) 18
b) 9
c) 7
d) 4
e) 2
02. Em uma gaveta, há 6 lenços brancos, 8 azuis e 9
vermelhos. Lenços serão retirados, ao acaso, de dentro
dessa gaveta. Quantos lenços, no mínimo, devem ser
retirados para que se possa garantir que, dentre os lenços
retirados haja um de cada cor?
a) 11
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18
Em uma urna, há 18 esferas: 5 azuis, 6 brancas e 7 amarelas.
Não é possível saber a cor de uma esfera sem que ela seja
retirada. Também não é possível distingui-las a não ser pela cor.
N esferas serão retiradas simultaneamente dessa urna.
03. Qual o menor valor de N para que se possa garantir que,
entre as esferas retiradas, haverá 2 da mesma cor?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 7
e) 8
04. Qual o menor valor de N para que se possa garantir que,
entre as esferas retiradas, haverá 2 com cores diferentes?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 7
e) 8
05. (ESAF) Hermes guarda suas gravatas em uma única
gaveta em seu quarto. Nela encontram-se sete gravatas
azuis, nove amarelas, uma preta, três verdes e três
vermelhas. Uma noite, no escuro, Hermes abre a gaveta e
pega algumas gravatas. O número mínimo de gravatas que
Hermes deve pegar para ter certeza de ter pegado ao menos
duas gravatas da mesma cor é:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
06. (CEPERJ/2012) Em um saco há 6 bolas brancas, 5 bolas
pretas e 4 bolas vermelhas, todas do mesmo tamanho e
peso. Sem ver, devemos retirar do saco n bolas e ter a
certeza de que, entre elas, há, pelo menos, uma bola preta. O
menor valor de n para que se tenha essa certeza é:
a) 5
b) 7
c) 9
d) 10
e) 11


9


DESAFIOS
01. (FCC) Para fazer pesagens, um comerciante dispõe de
uma balança de pratos, um peso de ½kg, um de 2kg e um de
3kg. Com os instrumentos disponíveis, o comerciante
conseguiu medir o peso de um pacote de açúcar. O total de
possibilidades diferentes para o peso desse pacote de
açúcar é:
a) 6

- Quantidade de Letras dos nomes dos números naturais
2, 4, 4, 6, 5, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 5, ...

VAMOS RESOLVER!
01. Escreva o número que falta:
18
20
24
32

b) 7

4

?

c) 8

18

6

d) 9

13

9

e) 10

02. Em uma coleção de oito moedas, de aparência idêntica,
existe uma falsa, que pesa menos que as demais. Usando
uma balança de pratos, qual o número mínimo de pesagens
necessárias para se descobrir a moeda falsa?
a) Duas b) Três c) Quatro d) Cinco e) Seis

SÉRIES E SEQUÊNCIAS
SEQUÊNCIAS DE NÚMEROS
Vejamos algumas seqüências clássicas
- Números Naturais:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, . . .
- Números Pares
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, . . .

212
179
146
113
?
6
8
10
11
14
14
?
64
48
40
36
34
?
06. Escreva, dentro do parêntese, o número que falta:
17
(112)
39
28
(. . .)
7
13
24
45
?
3
9
3
5

- Quadrados Perfeitos:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, . . .
- Cubos dos Números Naturais
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, . . .
- Fatorial dos Números Naturais
1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, . . .

234

1

(333)

567

345
(. . .)
678
4
5
7
11
19
?
6
7
9
13
21
?
4
8
6
6

2

4

8
6
?

- Múltiplos de 2
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, . . .

3

- Múltiplos de 3
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, . . .
- Múltiplos de 4
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, . . .

7

49

7
1
?

- Números Ímpares
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, . . .
- Números Primos
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, . . .
OBS.: vários livros não consideram o 1 como número Primo.

?

5

3

6

3

7

?
2

2

- Múltiplos de 5
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, . . .
- Múltiplos de 6
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, . . .
- Múltiplos de 7
7, 14, 21, 28, 35, 42, 48, 56, 63, 70, 77, 84, . . .

718

(26)

582

474

(...)

226

- Múltiplos de 9
9, 18, 27, 36, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, . . .


10


09

02

06

?

54

18

81

15
13
12
11
9

9

9

4
6

?

1

6

27

2

1
9
?
11
12
14
?

26

8

5

2

4

2

42

0

9
6
?

?

14

Seqüências e Progressões

10

5
7

valor que aparece na cabeça será da soma dos valores dos
braços.
14. A resposta será 14, devemos somar os números de fora do
parêntese e dividir por 50 para obter o número inserido no
parêntese.
15. A resposta será 03, no sentido dos ponteiros do relógio,
multiplicamos por 3.
16. A resposta será 06, Existem duas séries alternadas, uma
diminui de 3 em 3 a outra diminui de 2 em 2.
17. A resposta será 04, a soma obtida com os números de cada
linha será 14.
18. A resposta será 18, a diferença sempre é maior que anterior,
entre dois números é igual a 12, este valor tem que ser igual a
soma de dois números diferentes, crescente e que formassem
uma sequência lógica, são 4 e 8.
19. A resposta será 03, os números diminuem em saltos iguais, 3
na primeira fileira, 2 na segunda e 3 na terceira.
20. A resposta será 18, os números são o dobro dos seus
opostos diametralmente.
21. A resposta será 232, devemos subtrair a parte esquerda da
direita e depois multiplicar o resultado por 2.
22. A resposta será 02, a terceira coluna é o dobro da diferença
da segunda pela primeira.

Progressão Aritmética

9

Termo Geral:

an = a1 + (n-1).r

341

(250)

Soma dos Termos:

466

282
(. . .)
4

7
4

8

6

5

?

2

6

8

( a 1  a n ). n

Sn 

398

Progressão Geométrica
Termo Geral

Comentários dos Exercícios de Seqüências
01. A resposta será 48, faça a soma com 2, 4, 8 e finalmente 16
02. A resposta será 24, no sentido contrário aos ponteiros do
relógio, os números aumentam em 2, 3, 4, 5 e 6.
03. A resposta será 80, devemos subtrair 33 de cada número.
04. A resposta será 18, existem duas séries alternadas, uma que
aumenta de 4 em 4 e outra que aumenta de 3 em 3.
05. A resposta será 33, série diminui em 16, 8, 4, 2 e 1,
sucessivamente.
06. A resposta será 154. Some os números de fora do parêntese
e multiplique por 2.
07. A resposta será 86, Multiplique o número por 2 e subtraia por
1, 2, 3 e 4.
08. A resposta será 3, subtrair os números das duas colunas e
dividir por dois.
09. A resposta será 333, Subtrair o número da esquerda do
número do número da direita para obter o número inserido no
parêntese.
10. A resposta será 35, a série aumentará de 1, 2, 4, 8 e 16
unidades sucessivamente.
11. A resposta será 37, devemos multiplicar cada termo por 2 e
subtrair o resultado por 5, para obter o seguinte.
12. A resposta será 07, os números da terceira coluna são
obtidos da média dos números das duas primeiras colunas.
13. A resposta será 05, Os braços para cima se somam e os para
baixo se subtraem, isto é os números são positivos se o braço
estiver para cima e negativos se o braço estiver para baixo... o

an = a1 . q ( n – 1 )

Soma dos Termos:
Finita
A soma dos termos de uma P.G. finita é dada pela expressão:

n

Sn 

a 1 .( q  1 )q  1.
,
q 1

Infinita
O limite da soma dos termos de uma P.G. decrescente e infinita é
dado pela expressão:

S 

a1
,

-1  q  1

1q

PROBLEMAS PROPOSTOS
01. Qual o valor do vigésimo primeiro termo da P.A. ( 3, 7, ...
)?
a) 87
b) 83
c) 80
d) 79
e) 75
02. Quantos termos possui uma P.A. em que r = 3, a 1 = –8 e
an = 10 ?
a) 8
b) 7
c) 6
d) 5
e) 4


11


03. Numa P.A. de sete termos, o primeiro vale –1 e o último
vale –13. A razão desta P.A. é:
a) –2
b) 1
c) –1
d) 3
e) 2
04. Calcule o primeiro termo de uma P.A. , sabendo-se que a
razão é igual a 4, é que o sexto termo vale 18:
a) 38
b) 2
c) 20
d) –2
e) –38
05. Quantos múltiplos de 3 existem entre 100 e 1000 ?
a) 300
b) 301
c) 302
d) 303
e) 304
2
06. Determine o valor de x tal os números 2x, 3x e x sejam
termos consecutivos e distintos de uma P.A.
a) 0
b) 2
c) 1
d) 4
3) -1
07. Três números estão em P.A., de modo que a sua soma
vale 3 e a soma de seus quadrados vale 11. Qual o termo
central da P.A. ?
a) –1
b) 1
c) 3
d) 3
e) 0
08. Qual o valor de x na equação:

x + 2x + 3x + ... + 30x = 4650 ?
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 15
09. Qual a soma dos 10 primeiros termos da P.G.
(4/3,
8/3, 16/3, ... ) ?
a) 1254
b) 1296
c) 1325
d) 1364
e) 1634
10. Qual o primeiro termo de uma P.G. de razão 3, se a soma
dos seus cinco primeiros termos vale 242 ?
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
11. Quanto vale

3



4
a)

16/15

3



20

b) 15/16

3

3



100

 ... ?

500

c) 14/15

d) 15

e) 16

4x
5



4x
25

No momento em que acabar de regar a última das roseiras,
quantos metros Gabriel terá percorrido ao todo desde que
encheu o regador pela primeira vez?
a) 1666,0
b) 1581,0
c) 1496,0
d) 833,0
e) 748,0
18. O número de termos da PA (-5, -2, 1,..., 82) é:
a) 92
b) 87
c) 82
d) 40
e) 30
19. Uma progressão geométrica tem razão 1/2 e seu terceiro
termo vale 3/5. O valor de seu sétimo termo é:
a) 3/80
b) 3/70
c) 3/40
d) 6/50
e) 6/70
GABARITO
01
B
02
B
03
A
04
D
05
A

06
07
08
09
10

D
B
A
D
E

11
12
13
14
15

B
B
A
C
B

16
17
18
19

C
B
E
A

“Eu nunca ensino aos meus alunos. Somente tento criar
condições nas quais eles possam aprender.”
[Albert Einstein]

DESAFIOS
01. Considere que a sucessão de figuras abaixo obedece a
uma lei de formação:

12. Qual a solução da equação:

4x 

Dessa forma, Gabriel enche o regador na torneira,
a
a
encaminha-se para a 1 roseira, molha-a, caminha até a 2
a
roseira, molha-a e, a seguir, caminha até a 3 roseira,
molhando-a também, esvaziando o regador. Cada vez que o
regador fica vazio, Gabriel volta à torneira, enche o regador e
repete a rotina anterior para as três roseiras seguintes.



4x

 ...  15

125

a) x = 5
b) x = 3
c) x = 2
d) x = 1 e) x = –2
13. Um triângulo equilátero tem lados de 10cm. Unindo-se os
pontos médios de seus lados, forma-se um segundo
triângulo equilátero; unindo-se os pontos médios dos lados
desse triângulo, forma-se um terceiro triângulo equilátero; e
assim por diante, indefinidamente. Quanto vale a soma dos
perímetros desses infinitos triângulos ?
a) 60m
b) 30m
c) 6cm
d) 60cm
e) 300cm
14. Quantos números múltiplos de 7 ou de 11 há entre 1 e
1000?
a) 90
b) 142
c) 220
d) 229
e) 232
15. Assinale a opção que apresenta corretamente o oitavo
termo de uma PA onde a5= 6 e a17= 30.
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
16. Numa PG, o quarto termo é 20% do terceiro termo.
Sabendo-se que a1= 2.000, o valor de a5 é:
A) 20/3
B) 18/7
C) 16/5
D) 14/5
E) 12/7
17. (CESGRANRIO)

Em um caminho retilíneo há um canteiro formado por 51
roseiras, todas enfileiradas ao longo do caminho, como
ilustrado. A distância entre quaisquer duas roseiras
consecutivas é 1,5 m. Nesse caminho, há ainda uma torneira
a 10,0 m da primeira roseira.
Gabriel decide molhar todas as roseiras desse caminho. Para
isso, utiliza um regador que, quando cheio, tem capacidade
para molhar 3 roseiras.

O número de circunferências que compõem a 100a figura
dessa sucessão é:
A) 5 151 B) 5 050 C) 4 950 D) 3 725 E) 100
02. (FCC) Considere a sequência de figuras abaixo, formadas
por tijolos de forma cúbica (todas as arestas dos tijolos com
o
mesmo
tamanho):

Se todas as figuras obedecem à mesma lógica de formação
apresentada acima, deduz-se, corretamente, que a Figura 6
apresentará um total de:
a) 108 tijolos. b) 126 tijolos. c) 144 tijolos. d) 162 tijolos.
e) 186 tijolos.
03. (FCC/2012) Considere a sequência de figuras, que
representam caixas idênticas, exceto pela cor, empilhadas
segundo uma determinada lógica.

A 101ª figura dessa sequência possui n caixas a mais do que
a 99ª figura. O valor de n é igual a:
a) 19801.
b) 20002.
c) 20201.
d) 20404.
e) 20605.


12


GABARITO
01

B

02

03

Outras Sequências
(FCC) Se o dia 08 de março de um certo ano foi uma terçafeira, então o dia 30 de julho desse mesmo ano foi:
a) uma quarta-feira
b) uma quinta-feira
c) uma sexta-feira
d) um sábado e) um domingo
(CESGRANRIO)

 a1  2

a 2  3
a  a
 a n2
n 1
 n
o

Qual é o 70 termo da seqüência de números (an) definida
acima?
a) 2
b) 1
c) – 1
d) – 2
e) – 3

PROBLEMAS PROPOSTOS
01. (CESGRANRIO) O ano de 2009 começou em uma quintafeira. Se durante este ano não existissem domingos, as
semanas teriam apenas 6 dias. Nesse caso, se janeiro
continuasse a ter 31 dias, o dia 1º de fevereiro de 2009 não
teria caído em um domingo e sim em uma:
a) segunda-feira.
b) terça-feira. c) quarta-feira.
d) quinta-feira.
e) sexta-feira.
02. (FGV) O último dia do ano ocorre 115 dias depois do dia
da independência do Brasil (7 de setembro). Em certo ano, o
dia da independência caiu num sábado. Então, o último dia
desse ano foi uma:
A) segunda-feira.
B) terça-feira.
C) quarta-feira.
D) quinta-feira. E) sexta-feira.
03. (FGV) O filho de Antônio resolveu escrever, sem parar, a
seguinte sequência de letras: F I O C R U Z F I O C R U Z F I O
C R U Z F I O C R U Z … A milésima letra que ele escreveu
foi:
A) U
B) F
C) R
D) I
E) C
04. (CEPERJ/2012) O ano de 2016, ano das Olimpíadas no
Brasil, será bissexto. Nesse ano, o dia 1º de janeiro será uma
sexta-feira. Então o dia de Natal (25 de dezembro) desse ano
será:
a) domingo
b) terça-feira c) quarta-feira
d) quinta-feira
e) sábado

GABARITO
01

E

02

D

03

A

04

05

Vamos Completar...
Exemplo:

a) duvidoso
b) provável
c) inexato
d) certo
e) errado
07. Para que haja uma apresentação teatral, não pode faltar:
a) palco
b) bilheteria
c) ator
d) auditório
e) texto
08. Se o ar é vital e o fogo é mortal, então:
a) ninguém vive sem fogo
b) a vida sem ar desaparece
c) o fogo é vital para a vida
d) o ar é fogo
e) o fogo somente é bom quando queima
Definições:
Cãs: Cabelos Brancos.
Serôdio: atrasado, tardio.
GABARITO
01
C
03
C
05
D
07
C
09
02
D
04
C
06
D
08
B
10

PROBLEMAS PROPOSTOS
01. Esta seqüência de palavras Pá, Xale, Japeri,..., segue uma
lógica, uma quarta palavra que daria continuidade lógica à
seqüência poderia ser:
a) Casa
b) Café c) Anseio d) Sua e) Urubu
02. A sucessão seguinte de palavras obedece a uma ordem
lógica. Escolha a alternativa que substitui “X" corretamente:
RÃ, LUÍS, MEIO, PARABELO, “X".
a) Calçado
b) Sibipiruna
c) Pente
d) Soteropolitano
e) Lógica
03. Atente para os vocábulos que formam a sucessão lógica,
escolhendo a alternativa que substitui “X" corretamente:
LEIS, TEATRO, POIS, “X".
a) Camarão. b) Casa. c) Homero. d) Zeugma.
e) Eclipse.
04. Observe atentamente a tabela:

De acordo com o padrão estabelecido, o espaço em branco
na última coluna da tabela deve ser preenchido com o
número:
a) 2
b) 5
c) 3
d) 6
e) 4
05. São dados três grupos de 4 letras cada um: (MNAB) :
(MODC) :: (EFRS) : Se a ordem alfabética adotada exclui as
letras K,W e Y, então o grupo de quatro letras que deve ser
colocado à direita do terceiro grupo e que preserva a relação
queo segundo tem com o primeiro é:
a) (EHUV)
b) (EGUT)
c) (EGVU)
d) (EHUT)
e) (EHVU)
06. Os termos da seqüência (77, 74, 37, 34, 17, 14,...) são
obtidos sucessivamente através de uma lei de formação. A
soma do sétimo e oitavo termos dessa seqüência, obtidos
segundo essa lei é:
A) 21
B) 19
C) 16
D) 13
E) 11
07. Na figura abaixo se tem um triângulo composto por
algumas letras do alfabeto e por alguns espaços vazios, nos
quais algumas letras deixaram de ser colocadas.

 O Mel está para Abelha assim como a Pérola está para?
01. Medo está para coragem assim como a esperança está
para:
a) fé
b) cólera c) desespero d) tristeza
e) melancolia
02. O Fogo está para fumaça assim como a velhice está para:
a) mocidade b) imaturidade c) cansaço d) cãs
e) morte
03. Precoce está para cedo assim como tardio está para:
a) inverno
b) manhã c) serôdio
d) inoportuno
e) inicial
04. Direita está para Esquerda, assim como destro está para:
a) ágil
b) esperto
c) sinistro
d) inábil
e) reto
05. Franco está para França assim como Lira está para:
a) Música
b) Mentiroso
c) Bulgária d) Itália e) Espanha
06. O contrário do contrário de Exato é:

Considerando que a ordem alfabética adotada exclui as
letras K, W e Y, então, se as letras foram dispostas
obedecendo a determinado critério, a letra que deveria estar
no lugar do ponto de interrogação é:
a) H b) L c) J d) U e) Z


13


08. Considere a seqüência de igualdades seguintes:
3
2
2
1 =1 -0
3
2
2
2 =3 -1
3
2
2
3 =6 -3
3
2
2
4 = 10 - 6
.
.
.
3
3
3
3
3
3
3
3
É correto afirmar que a soma 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
é igual a:
2
2
2
2
2
A) 48
B) 46
C) 42
D) 38
E) 36
09. Considere os seguintes pares de números: (3,10) ; (1,8) ;
(5,12) ; (2,9) ; (4,10). Observe que quatro desses pares têm
uma característica comum. O único par que não apresenta tal
característica é:
a) (3,10) b) (1,8) c) (5,12) d) (2,9) e) (4,10)
10. Observe as seguintes seqüências de números:

A seqüência que NÃO apresenta as mesmas características
das demais é:
a) (1,0,0,1)
b) (4,3,3,4)
c) (5,4,4,5)
d) (6,7,7,6)
e) (9,8,8,9)
11. Observando a seqüência (2, 5, 11, 23, 47, 95, ...) verifica-se
que, do segundo termo em diante, cada número é obtido a
partir do anterior, de acordo com uma certa regra. Nessas
condições, o sétimo elemento dessa seqüência é:
A) 197
B) 191
C) 189
D) 187
E) 185
12. Na sucessão de figuras seguintes, as letras do alfabeto
oficial foram dispostas segundo um determinado padrão.

Considerando que o alfabeto oficial exclui as letras K, Y e W,
então, para que o padrão seja mantido, a figura que deve
substituir aquela que tem os pontos de interrogação é:

MAIS QUESTÕES
01. (CEPERJ/2012) Na sequência 0, 1, 2, 4, 7, 12, x, o valor de
x é:
a) 12
b) 13
c) 19
d) 20
e) 22
02. (VUNESP) Na sequência a seguir, cada número pertence a
apenas uma de duas categorias de números, sendo que o
número 1 não pertence a nenhuma dessas categorias. Os
números impressos em negrito e sublinhados são elementos
de uma das categorias, e observá-los irá facilitar a
identificação de como a sequência é formada.
4; 6; 2; 8; 9; 3; 10; 12; 5; 14; 15; 7; 16; 18; 11; 20; 21; 13; 22; 24;
17; e segue ilimitadamente segundo a lei de formação.
O primeiro número, em negrito,maior que todos os anteriores
da sequência até a sua posição é
a) 29.
b) 33.
c) 37.
d) 39.
e) 41.
03. (ESAF) A partir da lei de formação da sequência 1, 1, 2, 3,
5, 8, 13, 21,..., calcule o valor mais próximo do quociente
entre o 11° e o 10° termo.
a) 1,732
b) 1,667
c) 1,618
d) 1,414
e) 1,5
04. (FCC/2012) Sabe-se que exatamente quatro dos cinco
grupos de letras abaixo têm uma característica comum.
BCFE - HILK - JKNM - PQTS - RSUV
Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial, o
único grupo de letras que NÃO apresenta a característica
comum dos demais é:
a) BCFE
b) HILK
c) JKNM
d) PQTS
e) RSUV
GABARITO
01
D
02
C
03
C

04
05
06

07
08
09

10
11
12

Lógica Através dos Conectivos
A lógica clássica é governada por princípios, vamos formular
abaixo os três principais:

Princípio da Identidade
Se qualquer sentença é Verdadeira, então ela é Verdadeira.

Princípio da Não-Contradição
Nenhuma sentença poderá ser Verdadeira e Falsa.

Princípio do Terceiro Excluído
Uma proposição ou é Verdadeira ou é Falsa.
Com base nesses princípios as proposições simples são ou
verdadeiras ou falsas - sendo mutuamente exclusivos os dois
casos; daí dizer que a lógica clássica é bivalente.

CÁLCULO PROPOSICIONAL
Frase é o elemento de comunicação que relaciona palavras
entre si de modo a estabelecer uma mensagem com sentido
completo.
As frases podem ser de vários tipos:
- Declarativa: “O sol é uma estrela”.
- Imperativa: “Não faça isto!”
- Interrogativa: “Onde você mora?”
- Exclamativa: “Parabéns!”

GABARITO
01
02
03

C
B
C

04
05
06

C
B
E

07
08
09

B
E
E

10
11
12

D
B
E

A linguagem natural nem sempre é clara e precisa, sendo muito
comum à ocorrência de ambigüidades que geram dúvidas sobre o
significado do que se esta falando.
Por isso, um dos objetivos da LÓGICA é estabelecer uma
linguagem formal, onde se pode expressar com clareza,


14


precisão e emitir juízo de VERDADEIRO ou FALSO para
determinadas frases.
PROPOSIÇÃO é um conceito primitivo (aceito sem definição),
todavia nada impede de tentarmos estabelecer características
para melhorar o entendimento.
A proposição é uma frase declarativa (com sujeito e predicado),
à qual pode ser atribuído, sem ambigüidade, um dos valores
lógicos Verdadeiro (V) ou Falso (F).
 Sentenças Declarativas Afirmativas (expressão de uma
linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou
que seja falsa. 

Exemplos:

( p e q são chamados disjunctos)
Se a lua é quadrada então a neve é branca.

( p é o antecedente e q o conseqüente)
A lua é quadrada se e somente se a neve é branca.
A lua não é quadrada.

ou  p
Símbolos Auxiliares
( ), parênteses que servem para denotar o "alcance" dos
conectivos;
Exemplos:

- A lua é quadrada.
- A neve é branca.
- Matemática é uma ciência.

Se a lua é quadrada e a neve é branca então a lua não é
quadrada:

 Simples

não é quadrada se e somente se a neve é branca:

- São as que contêm a expressão de um só juízo de forma direta.
 Compostas
- Compostas por duas ou mais proposições simples ligadas por
conectivos.

Os parênteses serão usados segundo a seguinte ordem dos

Podem ser:

conectivos:

Copulativas (e)

Com o mesmo conectivo adotaremos a convenção pela direita.

Disjuntivas (ou)

Exemplo:

Condicionais (se, então)

A fórmula

Exclusivas (Só, somente, apenas...)
Exceptivas (Exceto, salvo, fora, a menos que, a não
ser...)
Reduplicativas (enquanto)
Símbolos da linguagem do Cálculo Proposicional
Variáveis Proposicionais:
Na lógica formal são usadas letras latinas minúsculas p,q,r,s,...
para indicar as proposições (fórmulas atômicas).
Exemplos:

- A lua é quadrada : p
- A neve é branca : q
Particularmente, acredito que facilite para o aluno associar a
proposição a um conjunto de letras que o faça lembrar a
proposição, principalmente no momento em que vai associar
o resultado encontrado com as alternativas, podendo neste
caso representar por:

Deve ser entendida como

TABELAS VERDADE
Para determinar o valor (verdade ou falsidade) das proposições
compostas (moleculares), conhecidos os valores das proposições
simples (atômicas) que as compõem usaremos tabelas-verdade:
Tabela verdade da "Conjunção" (e):
A conjunção é verdadeira se e somente os conjuntos são
verdadeiros.
- Símbolo utilizado na conjunção:
A

B

V

V

V

- A lua é quadrada = Lq
- A neve é branca = Nb

V

F

F

F

V

F

Conectivos Lógicos:
As fórmulas atômicas podem ser combinadas entre si e, para
representar tais combinações usaremos os conectivos lógicos:

F

F

F

:e,

: ou ,

: se e somente se ,

: se...então ,
: não

A

B

Tabela verdade da "Disjunção" (ou):
A disjunção é falsa se, e somente, os disjuntos são falsos.
- Símbolo utilizado na disjunção:
A

B

A

B

V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F

Exemplos
A lua é quadrada e a neve é branca.

(p e q são chamados conjunctos)
A lua é quadrada ou a neve é branca.


15


Tabela verdade da "Disjunção Exclusiva" (ou exclusivo, ou...
ou...):
A disjunção exclusiva será verdadeira quando apenas uma
(somente uma) proposição for verdadeira. Também chamado de
Ou Exclusivo, representado na Sentença por Ou... Ou. Alguns
autores não citam este caso.
- Símbolo utilizado na disjunção exclusiva:
p

q

p

q

V

V

F

V

F

V

F

V

V

F

F

F

Tabela verdade da "Implicação" (Se... Então...):
A implicação é falsa se, e somente se, o antecedente é
verdadeiro e o conseqüente é falso.
- Símbolo utilizado na implicação: 
A

B

A

B

V

V

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V

Tabela verdade da "Bi-Implicação" (Se... Somente se...):
A bi-implicação é verdadeira se, e somente se seus componentes
são ou ambos verdadeiros ou ambos falsos.
- Símbolo utilizado na bi-implicação:
A

B

A

B

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V

Tabela verdade da "Negação":
~P é verdadeira (falsa) se e somente se p é falsa
(verdadeira).
- Símbolo utilizado na negação:

ou 

p

~p

V

F

F

V

“Para adquirir conhecimento, é preciso estudar, mas para
adquirir sabedoria, é preciso observar.”
Marilyn vos Savant

Número de linhas de uma tabela-verdade
Cada proposição simples tem dois valores V ou F, que se
excluem. Para n proposições distintas, há tantas possibilidades

quantos são os arranjos com repetição de 2 (V e F) elementos n
a n.
n

Segue-se que o número de linhas da tabela verdade é 2 . Assim,
2
para duas proposições são 2 = 4 linhas; para 3 proposições são
3
2 = 8; etc.

VAMOS RESOLVER
01. Ou Silvio torce pelo mesmo time de Jambo, ou Jambo
torce pelo mesmo time de João. Se Jambo torcer pelo
mesmo time de Paulo, então Silvio torce pelo mesmo time de
Paulo. Ora, Jambo torce pelo mesmo time de Paulo, Logo:
a) Jambo não torce pelo mesmo time de João
b) Jambo não torce pelo mesmo time de Silvio
c) João e Silvio torcem pelo mesmo time
d) Paulo e João torcem pelo mesmo time
e) O time de Paulo é diferente do time de Silvio
02. (FCC) Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então
Heloisa e Flávia têm a mesma altura. Se Heloisa e Flávia têm
a mesma altura, então Alexandre é mais baixo que
Guilherme. Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então
Rodolfo é mais alto que Heloisa. Ora, Rodolfo não é mais alto
que Heloisa. Logo:
a) Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flávia não
têm a mesma altura.
b) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flávia têm a
mesma altura.
c) Rodolfo não é mais alto que Flávia, e Alexandre é mais baixo
que Guilherme.
d) Rodolfo e Alexandre são mais baixos que Guilherme.
e) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Alexandre é mais baixo
que Heloísa.
03. (ESAF) Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é
médico, outro é professor, e o outro é músico. Sabe-se que:
1) ou Ricardo é médico, ou Renato é médico,
2) ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico;
3) ou Renato é músico, ou Rogério é músico,
4) ou Rogério é professor, ou Renato é professor.
Portanto, as profissões de Ricardo, Rogério e Renato são,
respectivamente:
a) professor, médico, músico.
b) médico, professor, músico.
c) professor, músico, médico.
d) músico, médico, professor.
e) médico, músico, professor.
04. No final de semana, Chiquita não foi ao parque. Ora,
sabe-se que sempre que Didi estuda, Didi é aprovado. Sabese, também, que, nos finais de semana, ou Dadá vai à missa
ou vai visitar tia Célia. Sempre que Dadá vai visitar tia Célia,
Chiquita vai ao parque, e sempre que Dadá vai à missa, Didi
estuda. Então, no final de semana:
a) Dadá foi à missa e Didi foi aprovado.
b) Didi não foi aprovado e Dadá não foi visitar tia Célia.
c) Didi não estudou e Didi foi aprovado.
d) Didi estudou e Chiquita foi ao parque.
e) Dadá não foi à missa e Didi não foi aprovado.
05. Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é
irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é
filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é
irmão de Maria. Logo:
a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto.
b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia.
c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedro.
d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto.
e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro.
06. (ESAF) Maria é magra ou Bernardo é barrigudo. Se Lúcia
é linda, então César não é careca. Se Bernardo é barrigudo,
então César é careca. Ora, Lúcia é linda. Logo:
a) Maria é magra e Bernardo não é barrigudo


16


b) Bernardo é barrigudo ou César é careca
c) César é careca e Maria é magra
d) Maria não é magra e Bernardo é barrigudo
e) Lúcia é linda e César é careca
07. (ESAF) Se André é culpado, então Bruno é inocente. Se
André é inocente, então Bruno é culpado. Se André é
culpado, Leo é inocente. Se André é inocente, então Leo é
culpado. Se Bruno é inocente, então Leo é culpado. Logo,
André, Bruno e Leo são, respectivamente:
a) Culpado, culpado, culpado.
b) Inocente, culpado, culpado.
c) Inocente, culpado, inocente.
d) Inocente, inocente, culpado.
e) Culpado, culpado, inocente.
08. Considere as afirmações:
I - se Patrícia é uma boa amiga, Vítor diz a verdade;
II - se Vítor diz a verdade, Helena não é uma boa amiga;
III - se Helena não é uma boa amiga, Patrícia é uma boa
amiga.
A análise do encadeamento lógico dessas três afirmações
permite concluir que elas:
a) implicam necessariamente que Patrícia é uma boa amiga
b) são consistentes entre si, quer Patrícia seja uma boa amiga,
quer Patrícia não seja uma boa amiga
c) implicam necessariamente que Vítor diz a verdade e que
Helena não é uma boa amiga
d) são equivalentes a dizer que Patrícia é uma boa amiga
09. Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não
estudo. Ora, não velejo. Assim:
a) estudo e fumo.
b) não fumo e surfo.
c) não velejo e não fumo.
d) estudo e não fumo.
e) fumo e surfo.
10. (ESAF) Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram.
Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a
verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão
feroz nesta sala. Logo:
a) Nestor e Júlia disseram a verdade
b) Nestor e Lauro mentiram
c) Raul e Lauro mentiram
d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade
e) Raul e Júlia mentiram
11. (ESAF) Se Pedro não bebe, ele visita Ana. Se Pedro bebe,
ele lê poesias. Se Pedro não visita Ana, ele não lê poesias. Se
Pedro lê poesias, ele não visita Ana. Segue-se, portanto que,
Pedro:
a) bebe, visita Ana, não lê poesias.
b) não bebe, visita Ana, não lê poesias.
c) bebe, não visita Ana, lê poesias.
d) não bebe, não visita Ana, não lê poesias.
e) não bebe, não visita Ana, lê poesias.
12. (ESAF) Considere o seguinte argumento: “Se Soninha
sorri, Sílvia é miss simpatia. Ora, Soninha não sorri. Logo, Sílvia
não é miss simpatia”.
Este não é um argumento logicamente válido, uma vez que:
a) a conclusão não é decorrência necessária das premissas.
b) a segunda premissa não é decorrência lógica da primeira.
c) a primeira premissa pode ser falsa, embora a segunda possa
ser verdadeira.
d) a segunda premissa pode ser falsa, embora a primeira possa
ser verdadeira.
e) o argumento só é válido se Soninha na realidade não sorri.
13. (FCC) Considere que as seguintes premissas são
verdadeiras:
I. Se um homem é prudente, então ele é competente.
II. Se um homem não é prudente, então ele é ignorante.
III. Se um homem é ignorante, então ele não tem esperanças.
IV. Se um homem é competente, então ele não é violento.
Para que se obtenha um argumento válido, é correto concluir
que se um homem:

a) não é violento, então ele é prudente.
b) não é competente, então ele é violento.
c) é violento, então ele não tem esperanças.
d) não é prudente, então ele é violento.
e) não é violento, então ele não é competente.
14. (FESMIP-BA) Se eu brigo com minha namorada, então ela
vai ao cinema. Se minha namorada vai ao cinema, então sua
irmã fica em casa. Se a irmã da minha namorada fica em
casa, então seu namorado briga com ela. É verdade que o
namorado da irmã da minha namorada, não brigou com a
irmã da minha namorada.
Logo, é verdade o que se afirma em
a) A irmã da minha namorada não fica em casa e eu não brigo
com minha namorada.
b) A irmã da minha namorada não fica em casa e minha
namorada vai ao cinema.
c) A irmã da minha namorada fica em casa e minha namorada vai
ao cinema.
d) Minha namorada não vai ao cinema e eu brigo com a irmã
dela.
e) Minha namorada não vai ao cinema e eu brigo com ela.
GABARITO
01
02
03

A
A
E

04
05
06

A
E
A

07
08
09

B
B
E

10
11
12

B
B
A

13
14
15

A

DESAFIO
 Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida.
Quando chove, não passeio e fico deprimida. Quando não faz
calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e estou
deprimida, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje:
a) vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor.
b) não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz
calor.
c) não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor.
d) vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor.
e) vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor.

PROBLEMAS COMENTADOS
01. Chama-se de Proposição toda oração declarativa que pode
ser classificada de Verdadeira ou Falsa.
Verifique as
situações abaixo:
I. A lua é quadrada.
II. 12 = 3 + 8
III. 3X + 2 = 5
IV. 3 – 1
V. A prova teve 10 questões de Matemática.
VI. Qual é o seu nome?
São Proposições:
a) Nenhuma alternativa
b) I, III e VI
c) I, II e V
d) II, III e IV
e) Todas as alternativas.
RESOLUÇÃO
Toda Proposição apresenta três características obrigatórias:
1ª Sendo oração, tem sujeito e predicado.
2ª É declarativa (não é exclamativa, nem interrogativa),
conseguimos fazer juízo de V ou F.
3ª Tem um, e somente um, dos dois valores lógicos: ou é
verdadeira (V) ou é falsa (F).
Sendo assim:
O item III não é proposição pois pode ser V ou F dependendo de
X.
O item IV não é proposição pois falta o ‘predicado’.


17


O item VI não é proposição por ser uma interrogação.
As alternativas certas são a I, II e V. A resposta correta
apresenta-se na letra ‘C’
02. Um professor de Raciocínio Lógico faz as três seguintes
afirmações:

“X > Q
“X > Y e Q > Y,
“R ≠ Q,

e

Z < Y”;

se e somente se

se e somente se

Y > Z”;

Y = X”.

Sabendo-se que todas as afirmações deste professor são
verdadeiras, conclui-se corretamente que:
a) X > Y > Q > Z
b) X > R > Y > Z
c) Z < Y < X < R
d) X > Q > Z > R
e) Q < X < Z < Y

RESOLUÇÃO
Temos que todas as Sentenças são verdadeiras.
A 1ª Sentença é formada pelo conectivo “e”, que só é verdade
quando todas as proposições são verdadeiras, logo (X>Q) = V e
(Z<Y) = V.
As sentenças 2ª e 3ª são formadas pelo conectivo “se somente
se”, e serão verdadeiras apenas com as duas partes V ou as
duas F.
A 2ª tem como partes (X > Y e Q > Y), que é composta e (Y >
Z). A partir da 1ª verificamos que (Y > Z) = V, como as duas tem
que ser iguais, (X > Y e Q > Y) = V. Sendo esta parte composta
e formada pelo conectivo e, assim como na 1ª concluimos que (X
> Y) = V e (Q > Y) = V.

E) Bertrand não entende de Lógica, mas Ludwig entende.

RESOLUÇÃO
Questão típica de Implicação (Se... Então)
- Sabemos que as sentenças são sempre verdadeiras, a não ser
que seja indicado o contrário, logo a partir da Tabela Verdade da
Implicação:

P
V
V
F
F

 Q

Observações

V
F
V
F

V
F
V
V

Não pode ser esta linha!

Temos uma Informação Inicial que é “George não é Culpado”
Ludwing Entende Lógica 
Há rinoceronte na Sala



Bertrand não Entende
Lógica

Lógica



George é Culpado

F
Tendo em vista que a “Conseqüência” é “Falsa”, sabendo-se
que a única linha possível da tabela verdade que tem “F” na
“consequêcia” possui também “F” na “condição”, podemos
concluir que:



F

F

A 3ª, terá as duas partes falsas, devido a termos concluido que (X
> Y) = V. Sendo assim teremos: (R ≠ Q) = F, e (Y = X) = F.




Lógica

Chegamos assim a conclusão que:

Lógica

X > (Q=R) > Y > Z, logo a letra certa é a ‘B’
03. Ana é artista ou Carlos é carioca. Se Jorge é juiz, então
Breno não é bonito. Se Carlos é carioca, então Breno é
bonito. Ora, Jorge é juiz. Logo:
a) Jorge é juiz e Breno é bonito
b) Carlos é carioca ou Breno é bonito
c) Breno é bonito e Ana é artista
d) Ana não é artista e Carlos é carioca
e) Ana é artista e Carlos não é carioca

RESOLUÇÃO
Sabemos que "Jorge é juiz". Logo, da afirmação "Se Jorge é juiz,
então Breno não é bonito" concluímos que "Breno não é bonito".
Sendo assim, como Breno não é bonito, partindo da afirmação
"Se Carlos é carioca, então Breno é bonito", chegamos a
conclusão "Carlos não é carioca". Usando a primeira afirmação "Ana é artista ou Carlos é carioca" - verificamos que "Ana é
artista", uma vez que Carlos é carioca é falso.
Chegando assim as seguintes conclusões:
1. Breno não é bonito;
2. Carlos não é carioca;
3. Ana é artista.
Alternativa certa é:
Ana é artista e Carlos não é carioca Letra E.
04. Se Ludwig entende de Lógica, então há um rinoceronte
na sala. Se há um rinoceronte na sala, então Bertrand não
entende de Lógica. Se Bertrand não entende de Lógica, então
George é culpado. Mas George não é culpado. Logo:
A) Há um rinoceronte na sala e Ludwig não entende de Lógica.
B) Não há um rinoceronte na sala e Ludwig entende de Lógica.
C) Bertrand entende de Lógica e não há um rinoceronte na sala.
D) Há um rinoceronte na sala e Bertrand não entende de Lógica.

Ludwing Entende Lógica

F

F


George é Culpado

F

F

Todas as proposições são falsas!
Logo:
- George não é Culpado
- Ludwing Não Entende Lógica
- Bertrand Entende Lógica
- Não Há rinoceronte na Sala
Alternativa Correta, Letra C

É PRATICANDO QUE APRENDE
01. As afirmações de Três funcionários de uma empresa são
registradas a seguir:
AUGUSTO: Beatriz e Carlos não faltaram ao serviço ontem.
BEATRIZ: Se Carlos faltou ao serviço ontem, então Augusto
também faltou.
CARLOS: Eu não faltei ao serviço ontem, mas Augusto ou
Beatriz faltaram.
Se as três afirmativas são verdadeiras, é correto afirmar que,
ontem, APENAS:
a) Augusto faltou ao serviço.
b) Beatriz faltou ao serviço.
c) Carlos faltou ao serviço.
d) Augusto e Beatriz faltaram ao serviço.
e) Beatriz e Carlos faltaram ao serviço.
02. Uma turma de alunos de um curso de Direito reuniu-se
em um restaurante para um jantar de confraternização e
coube a Francisco receber de cada um a quantia a ser paga
pela participação.
Desconfiado que Augusto, Berenice e Carlota não tinham


18


pago as suas respectivas partes, Francisco conversou com
os três e obteve o seguintes depoimentos:
AUGUSTO: “Não é verdade que Berenice pagou ou Carlota não
pagou”.
BERENICE: “Se Carlota pagou, então Augusto também pagou”.
CARLOTA: “Eu paguei, mas sei que pelo menos um dos outros
dois não pagou.”
Considerando que os três falaram a verdade, é correto
afirmar que:
a) apenas Berenice não pagou a sua parte
b) apenas Carlota não pagou a sua parte.
c) Augusto e Carlota não pagaram suas partes
d) Berenice e Carlota pagaram suas partes
e) os três pagaram suas partes.
03. Sejam as declarações:
Se ele me ama então ele casa comigo.
Se ele casa comigo então não vou trabalhar.
Ora, se vou ter que trabalhar, podemos concluir que:
a) Ele é pobre mas me ama.
b) Ele é rico mas é pão duro.
c) Ele não me ama e eu gosto de trabalhar.
d) Ele não casa comigo e não vou trabalhar.
e) Ele não me ama e não casa comigo.
04. (ESAF) De três irmãos – José, Adriano e Caio –, sabe-se
que ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. Sabese, também, que ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais
velho. Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos
são, respectivamente:
a) Caio e José
b) Caio e Adriano
c) Adriano e Caio
d) Adriano e José
e) José e Adriano
05. (ESAF) André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é
inocente, então Caio é culpado. Caio é inocente se e somente
se Dênis é culpado. Ora, Dênis é culpado. Logo:
a) Caio e Beto são inocentes
b) André e Caio são inocentes
c) André e Beto são inocentes
d) Caio e Dênis são culpados
e) André e Dênis são culpados
06. (ESAF) Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao
casamento. Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia viajou.
Se Vanderléia viajou, o navio afundou. Ora, o navio não
afundou. Logo,
a) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento
b) Camile e Carla não foram ao casamento
c) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou
d) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou
e) Vera e Vanderléia não viajaram
07. (CESPE) Acerca de proposições, considere as seguintes
frases.
I - Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são
instrumentos de financiamento de projetos.
II - O que é o CT-Amazônia?
III - Preste atenção ao edital!
IV - Se o projeto for de cooperação universidade-empresa,
então podem ser pleiteados recursos do fundo setorial verdeamarelo.
São proposições apenas as frases correspondentes aos
itens:
a) I e IV.
b) II e III.
c) III e IV.
d) I, II e III.
e) I, II e IV.
08. (FUNRIO) João tem 3 filhos, cujos nomes são Cláudio,
Daniel e Leonardo, de idades 5, 10 e 15 anos, não
necessariamente nesta ordem.
Sabe-se ainda que:
1. ou Cláudio tem 5 anos, ou Leonardo tem 5 anos;
2. ou Cláudio tem 10 anos, ou Daniel tem 15 anos;

3. ou Leonardo tem 15 anos, ou Daniel tem 15 anos;
4. ou Daniel tem 10 anos, ou Leonardo tem 10 anos;
Conclui-se portanto que as idades de Cláudio, Daniel e
Leonardo são, respectivamente:
a) 5, 10 e 15
b) 10, 15 e 5
c) 5, 15 e 10
d) 10, 5 e 15
e) 15, 5 e 10
09. Admita que a afirmação seguinte é verdadeira. Sempre
que Júnior canta, João tem dor de cabeça e José reclama. Se
José não está reclamando, qual das afirmações seguintes é
necessariamente verdadeira?
a) Júnior está cantando, e João está com dor de cabeça.
b) João está com dor de cabeça, mas Júnior pode ou não estar
cantando.
c) Júnior está cantando, mas João pode ou não ter dor de
cabeça.
d) Júnior está cantando, e João está começando a ter dor de
cabeça.
e) Júnior não está cantando.
10. (FGV) Três jovens, Mário, Nelson e Paulo têm idades
diferentes. As duas afirmativa a seguir são verdadeiras:
I. ou Mário é o mais velho ou Nelson é o mais novo.
II. ou Nelson é o mais velho ou Paulo é o mais velho.
O mais novo e o mais velho são, respectivamente:
A) Nelson e Paulo.
B) Nelson e Mário.
C) Paulo e Nelson.
D) Paulo e Mário.
E) Mário e Paulo.
MISTURANDO OS ASSUNTOS
11. Assinale a alternativa que apresenta o argumento válido.
a) Meu time será campeão ou comprarei um navio. Não comprei
um navio. Logo, meu time será campeão.
b) Todo cabeludo é barbudo. Zozó é barbudo. Logo, Zozó é
cabeludo.
c) Algum careca é charmoso. Todo charmoso é bondoso.
Portanto, todo careca é bondoso.
d) Papagaios cantam ou periquitos dançam. Os periquitos não
dançam. Logo, os papagaios não cantam.
e) Toda minhoca cava terra. Toda toupeira cava terra.
Logo, toda toupeira é uma minhoca
A) Todo leite é branco. Toda neve é branca. Portanto, todo leite é
neve.
B) Eu vou passar no concurso ou vou parar de estudar. Eu vou
parar de estudar. Logo, eu não vou passar no concurso.
C) Toda mulher é sentimental. Existem homens que são
sentimentais. Logo, existem homens que são mulheres.
D) Todo fusca é amarelo. Tudo que é amarelo é caro. Tudo que é
caro é raro. Portanto, todo fusca é raro.
E) Todo matemático fala alemão. Todo filósofo fala alemão.
Conclui-se que todo matemático é filósofo.
GABARITO
01
A
02
A
03
E

04
05
06

B
B
E

07
08
09

A
C
E

10
11
12

A
A
D

13
14
15

PROBLEMAS PROPOSTOS
01. Maria tem três carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta. Um
dos carros é branco, o outro é preto, e o outro é azul. Sabese que:
1) ou o Gol é branco, ou o Fiesta é branco
2) ou o Gol é preto, ou o Corsa é azul
3) ou o Fiesta é azul, ou o Corsa é azul
4) ou o Corsa é preto, ou o Fiesta é preto.
Portanto, as cores do Gol, do Corsa e do Fiesta são,
respectivamente:
a) branco, preto, azul
b) preto, azul, branco
c) azul, branco, preto
d) preto, branco, azul
e) branco, azul, preto


19


02. Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é
florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho
canta. Logo:
a) o jardim é florido e o gato mia
b) o jardim é florido e o gato não mia
c) o jardim não é florido e o gato mia
d) o jardim não é florido e o gato não mia
e) se o passarinho canta, então o gato não mia
03. Ou Raquel será professora, ou Joana será cantora, ou
Priscila será pianista. Se Ana for atleta, então, Priscila será
pianista. Se Joana for cantora, então, Ana será atleta. Ora,
Priscila não será Pianista. Então:
a) Raquel será professora e Joana não será cantora.
b) Raquel não será professora e Ana não será atleta
c) Joana não será cantora e Ana será atleta.
d) Joana será cantora ou Ana será atleta.
e) Joana será cantora e Priscila não será pianista
04. Luciano, Cláudio e Fernanda são três estudantes de
Filosofia. Sabe-se que um deles estuda Frege, o outro Kant e
o terceiro Wittgenstein.
Sabe-se ainda que:
- Cláudio ou Fernanda estuda Frege, mas não ambos;
- Luciano ou Fernanda estuda Kant, mas não ambos;
- Luciano estuda Frege ou Cláudio estuda Wittgenstein, mas não
ocorrem as duas opções simultaneamente;
- Fernanda ou Cláudio estuda Wittgenstein, mas não ambos.
Luciano, Cláudio e Fernanda estudam respectivamente:
a) Kant, Wittgenstein e Frege.
b) Frege, Wittgenstein e Kant.
c) Kant, Frege e Wittgenstein.
d) Wittgenstein, Kant e Frege.
e) Frege, Kant e Wittgenstein.
05. (ESAF) Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é
cunhada de Carol. Carmem não é cunhada de Carol. Se
Carina não é cunhada de Carol, então Carina é amiga de
Carol. Logo:
a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol.
b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem.
c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol.
d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol.
e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem.
06. Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se
Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica
em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga
com Carla. Logo.
a) Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória.
b) Carla fica em casa e Glória vai ao cinema.
c) Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema.
d) Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória.
e) Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória.
07. José quer ir ao cinema assistir ao filme “Fogo contra
Fogo”, mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido.
Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes
sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver
certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado,
então Luís está enganado. Se Luís estiver enganado, então o
filme não está sendo exibido; Ora, ou o filme “Fogo Contra
Fogo” está sendo exibido, ou José não irá ao cinema.
Verificou- se que Maria está certa. Logo:
a) o filme “Fogo contra Fogo” está sendo exibido;
b) Luís e Júlio não estão enganados;
c) Júlio está enganado, mas não Luís;
d) Luís está enganado, mas não Júlio;
e) José não irá ao cinema.
08. (FGV) Três amigos, Fábio, Hugo e Mário torcem, cada um,
por um time diferente. Um deles é flamenguista, outro é
vascaíno, e outro é botafoguense. As afirmativas a seguir
são todas verdadeiras:
I. ou Fábio é vascaíno ou Mário é vascaíno.

II. ou Fábio é botafoguense ou Hugo é flamenguista.
III. ou Mário é flamenguista ou Hugo é flamenguista.
IV. ou Hugo é botafoguense ou Mário é botafoguense.
Os times de Fábio, Hugo e Mário são, respectivamente:
A) Botafogo, Vasco e Flamengo.
B) Vasco, Botafogo e Flamengo.
C) Botafogo, Flamengo e Vasco.
D) Flamengo, Vasco e Botafogo.
E) Vasco, Flamengo e Botafogo.
09. (ESAF) Considere a afirmação P:
P: “A ou B”
Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:
A: “Carlos é dentista”
B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”.
Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:
a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é
arquiteto.
b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.
c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto.
d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.
e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.
10. Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo,
não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo,
a) não durmo, estou furioso e não bebo
b) durmo, estou furioso e não bebo
c) não durmo, estou furioso e bebo
d) durmo, não estou furioso e não bebo
e) não durmo, não estou furioso e bebo.
GABARITO
01
E
02
C

03
04

A
A

05
06

B
A

07
08

E
E

09
10

B
D

ATENÇÃO!
Marque a alternativa que contém uma proposição equivalente
a “Se o entregador de pizzas chegar, o interfone tocará”.
A) “Se o entregador de pizzas não chegar, então o interfone não
tocará.”
B) “Para o interfone tocar é necessário que o entregador de
pizzas chegue.”
C) “Para o interfone tocar é suficiente que o entregador de pizzas
chegue.”
D) “O interfone só tocará se o entregador de pizzas chegar.”
E) “Se o interfone tocou, então o entregador de pizzas
chegou.”

OBSERVAÇÃO IMPORTANTE:
 A ocorrência da Condição é Suficiente para ocorrência da
Conseqüência.
 A ocorrência da Consequência é Necessária para ocorrência
da Condição.

PROBLEMA PROPOSTO
01. (FCC) O manual de garantia da qualidade de uma
empresa diz que, se um cliente faz uma reclamação formal,
então é aberto um processo interno e o departamento de
qualidade é acionado. De acordo com essa afirmação, é
correto concluir que:
a) A existência de uma reclamação formal de um cliente é uma
condição necessária para que o departamento de qualidade seja
acionado.
b) A existência de uma reclamação formal de um cliente é uma
condição suficiente para que o departamento de qualidade seja
acionado.
c) A abertura de um processo interno é uma condição


20


necessária e suficiente para que o departamento de qualidade
seja acionado.
d) Se um processo interno foi aberto, então um cliente fez uma
reclamação formal.
e) Não existindo qualquer reclamação formal feita por um
cliente, nenhum processo interno poderá ser aberto.
02. Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo:
a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear.
b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear.
c) Marcos não estudar é condição necessária para João não
passear.
d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear.
e) Marcos estudar é condição necessária para João passear.
GABARITO
01
B

02

EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS E NEGATIVAS
Dupla negação
~ (~p)  p
Leis de Equivalência de De Morgan
~ (p  q)  ~p  ~q
~ (p  q)  ~p  ~q
Equivalências Condicionais
pq  ~(p  ~q)  ~p  q
pq  ~q~p
~(pq)  p  ~q
Outras Equivalências
~pq  p  q  ~qp
p~q  ~p  ~q  q~p
~p~q  p  ~q  qp
QUESTÕES DE EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
01. Uma sentença logicamente equivalente a “Se Ana é bela,
então Carina é feia” é:
a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia.
b) Ana é bela ou Carina não é feia.
c) Se Carina é feia, Ana é bela.
d) Ana é bela ou Carina é feia.
e) Se Carina não é feia, então Ana não é bela.
equivalente a “Se João comprou arroz, então Maria não
cortou o cabelo”.
A) “Maria cortou o cabelo ou João comprou arroz.”
B) “Se João comprou arroz, então Maria cortou o cabelo.”
C) “Maria cortou o cabelo ou João não comprou arroz.”
D) “Se Maria não cortou o cabelo, então João comprou arroz.”
E) “Se Maria cortou o cabelo, então João não comprou arroz.”
03. (FCC) Um economista deu a seguinte declaração em
uma entrevista: “Se os juros bancários são altos, então a
inflação é baixa.” Uma proposição logicamente equivalente à
do economista é:
a) Se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são
altos.
b) Se a inflação não é alta, então os juros bancários são altos.
c) Se os juros bancários não são altos, então a inflação não é
baixa.
d) Os juros bancários são baixos e a inflação é baixa.
e) Ou os juros bancários ou a inflação é baixa.
equivalente a “Se o bebê chora, então a mamadeira está
quente”.
A) “A mamadeira está quente se, e só se, o bebê chora.”
B) “O bebê chora e a mamadeira está quente.”

C) “Se o bebê não chora, então a mamadeira não está quente.”
D) “Se a mamadeira está quente, então o bebê chora.”
E) “Se a mamadeira não está quente, então o bebê não chora.”
05. (FCC) De acordo com a legislação, Se houver contratação
de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, então ela
terá que ser feita através de concurso. Do ponto de vista
lógico, essa afirmação é equivalente a dizer que:
a) Se não houver concurso então não haverá contratação de
um funcionário para o cargo de técnico judiciário.
b) Se não houver concurso então haverá contratação de um
funcionário para o cargo de técnico judiciário.
c) Se não houver contratação de um funcionário para o cargo
de técnico judiciário, então haverá concurso.
d) Se não houver contratação de um funcionário para o cargo
de técnico judiciário, então não houve concurso.
e) Se houver contratação de um funcionário para o cargo de
técnico judiciário, então não haverá concurso.
equivalente à “Se Laura viajou para a Inglaterra, então Laura
viajou para o exterior”.
A) Se Laura não viajou para a Inglaterra, então Laura não viajou
para o exterior.
B) Se Laura não viajou para o exterior, então Laura não viajou
para a Inglaterra.
C) Se Laura viajou para o exterior, então Laura não viajou para a
Inglaterra.
D) Se Laura viajou para a Inglaterra, então Laura não viajou para
o exterior.
E) Laura não viajou para Inglaterra mas viajou para o exterior.
07. Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é,
do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:
a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista
b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro
c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista
d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista
e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista
08. (ESAF) A afirmação “Não é verdade que, se Pedro está
em Roma, então Paulo está em Paris” é logicamente
equivalente à afirmação:
a) É verdade que ‘Pedro está em Roma e Paulo está em Paris’.
b) Não é verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo não está
em Paris’.
c) Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo não
está em Paris’.
d) Não é verdade que “Pedro não está em Roma ou Paulo está
em Paris’.
e) É verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris’.
09. Se Lucia é pintora, então ela é feliz. Portanto:
a) Se Lucia não é feliz, então ela não é pintora.
b) Se Lucia é feliz, então ela é pintora.
c) Se Lucia é feliz, então ela não é pintora.
d) Se Lucia não é pintora, então ela é feliz.
e) Se Lucia é pintora, então ela não é feliz.
10. (ESAF) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é
engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro
GABARITO
01
E
02
E

03
04

A
E

05
06

A
B

07
08

A
D

09
10

A
D

QUESTÕES DE NEGAÇÕES LÓGICAS
01. A negação da afirmação condicional "se estiver
chovendo, eu levo o guarda-chuva" é:
a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva


21


b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva
c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva
d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva
e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva
02. A negação da afirmação “se o cachorro late então o gato
mia” é:
a) se o gato não mia então o cachorro não late.
b) o cachorro não late e o gato não mia.
c) se o cachorro não late então o gato não mia.
d) o cachorro late e o gato não mia.
e) o cachorro não late ou gato não mia.
proposição “Marcelo canta e toca guitarra”.
A) “Marcelo não canta ou não toca guitarra.”
B) “Marcelo não canta e não toca guitarra.”
C) “Marcelo não canta ou toca guitarra.”
D) “Marcelo não canta e toca guitarra.”
E) “Marcelo canta ou toca guitarra.”

 Cuidado com a CESPE
proposição “Paula é feliz ou Lívia é bonita”.
A) Paula é feliz ou Lívia é feia.
B) Paula é triste ou Lívia é bonita.
C) Paula é triste e Lívia é feia.
D) Paula é feliz e Lívia é bonita.
E) Paula é triste ou Lívia é feia.
proposição “As meninas irão para o litoral ou para as
montanhas”.
A) “As meninas não irão para o litoral e não irão para as
montanhas.”
B) “As meninas não irão para o litoral ou não irão para as
montanhas.”
C) “As meninas irão para o litoral e irão para as montanhas.”
D) “As meninas irão para o litoral ou não irão para as montanhas.”
E) “As meninas não irão para o litoral e irão para as montanhas.”
proposição “Não é verdade que, se Pedro não come, então
ele emagrece”.
A) “Pedro comeu ou ele não emagreceu.”
B) “Pedro não comeu ou ele emagreceu.”
C) “Pedro não comeu ou ele não emagreceu.”
D) “Pedro comeu ou ele emagreceu.”
E) “Pedro não comeu e ele emagreceu.”
07. Qual a negação de “Todos os filhos de Maria gostam de
quiabo e desgostam de bife”?
a) Nenhum dos filhos de Maria gosta de quiabo e desgosta de
bife.
b) Nenhum dos filhos de Maria desgosta de quiabo ou gosta de
bife.
c) Algum filho de Maria desgosta de quiabo e gosta de bife.
d) Algum filho de Maria desgosta de quiabo ou gosta de bife.
e) Algum dos filhos de Maria gosta de bife.
08. Considere a proposição composta “A prova estava difícil
e menos do que 20% dos candidatos foram aprovados no
concurso”. Sua negação é:
a) A prova estava difícil ou mais do que 20% dos candidatos
foram aprovados no concurso.
b) A prova estava difícil e mais do que 80% dos candidatos foram
reprovados no concurso.
c) A prova não estava difícil ou menos do que 20% dos
candidatos foram reprovados no concurso.
d) A prova não estava difícil ou mais do que 80% dos candidatos
foram reprovados no concurso.
e) A prova não estava fácil ou 20% dos candidatos foram
reprovados no concurso
GABARITO
01
E
02
D

03
04

A
C

05
06

A
D

07
08

(Cesgranrio) Foram feitas três afirmações acerca de um
Simpósio de Gestão de Recursos Hídricos e de João, que é
um especialista na área:
• Se o Simpósio de Gestão de Recursos Hídricos aconteceu no
Espírito Santo, então João participou do Simpósio.
• João não é carioca.
• Se João não participou do Simpósio de Gestão de Recursos
Hídricos, então o Simpósio não aconteceu no
Espírito Santo.
Se apenas uma das três afirmações é falsa, então João:
a) é carioca. b) é capixaba. c) participou do Simpósio.
d) não participou do Simpósio.
e) poderia ser paulista.

01. Considere a seguinte proposição: "Se Raiane dança Balé,
Então Renato joga Futebol”. A negação lógica desta
Proposição é:
a) Nem Raiane dança Balé, nem Renato Joga Futebol.
b) Raiane joga Futebol e Renato dança Balé.
c) Raiane dança Balé e Renato não joga Futebol.
d) Se Renato joga Futebol, então Raiane dança Balé.
e) Se Raiane não dança Balé, então Renato joga Futebol.
SOLUÇÃO
Nesta questão é solicitado para negarmos uma sentença lógica
“Se... Então”. Conceitualmente a negação lógica de uma
sentença, será uma sentença lógica que produz os resultados
contrários a primeira sentença.
De forma prática, podemos utilizar a regra:
~ (A  B)  A e (~B)
Ou seja, a negação de uma sentença “se A então B”, será “A e
(não B)”.
Sendo assim, a negação de "Se Raiane dança Balé, Então
Renato joga Futebol”, será “Raiane dança Balé e Renato não joga
Futebol”.
proposição “Renato Joga Futebol e toca Violão”.
A) “Renato não joga futebol e não toca violão.”
B) “Renato não joga futebol ou toca Violão.”
C) “Renato não gosta de Futebol.”
D) “Renato não joga futebol ou não toca violão.”
E) “Renato toca violão ou joga futebol.”
RESOLUÇÃO
É muito comum nesta questão marcarem a letra “A”, mas a regra
da negação de uma proposição lógica com o conectivo “e” é a
seguinte:
~ ( A e B )  ( ~A ) ou ( ~B )
Sendo assim, a resposta correta é a letra “D”

TAUTOLOGIA E CONTRA-TAUTOLOGIA
TAUTOLOGIA:
Fórmula que possui apenas valor V em sua tabela verdade.
Independente de como sejam as proposições, sempre traz como
resultado a verdade.

D
C


22


Exemplo : p

a tal proposição composta. Sejam p e q duas proposições
simples e ~p e ~q, respectivamente, suas negações.
Assinale a alternativa que apresenta uma contradição.

~p

p

~p

1

V

F

V

2

F

V

V

p

~p

CONTRA-TAUTOLOGIA (Falácia):
Fórmula que possui apenas valor F em sua tabela verdade.
Independente de como sejam as proposições, sempre traz como
resultado Falso.
Exemplo : p

~p

p

~p

1

V

F

F

2

F

V

F

p

~p

CONTINGENTE ou INDETERMINADA:
Fórmula que possui valores V e F em sua tabela verdade.
Exemplo : p  q

05. (FGV) A proposição ~(pq)  (~p~q) representa um(a):
a) Entimema
b) Contingência
c) Tautologia
d) Dilema
e) Falácia
GABARITO
01
A
02

D

03

C

04

E

05

C

“Quem, algum dia, quiser aprender a voar, deve antes
aprender a ficar de pé, a caminhar, a correr, subir em
árvores, bailar.”
Friedrich Nietzsche

PROBLEMAS COM SÍMBOLOS
01. Sejam p, q e r proposições simples cujos valores lógicos
(verdadeiro ou falso) são, a princípio, desconhecidos.
No diagrama abaixo, cada célula numerada deve conter os
resultados lógicos das proposições compostas formadas
pelo conectivo condicional (), em que as proposições nas
linhas são os antecedentes e nas colunas, os consequentes.
Os resultados das células 3, 4 e 7 já foram fornecidos.

pq

p

q

1

V

V

V

2

V

F

F

3

F

V

V

4

F

F

V

PROBLEMAS PROPOSTOS
01. (ESAF) Chama-se tautologia a toda proposição que é
sempre verdadeira, independentemente da verdade dos
termos que a compõem. Um exemplo de tautologia é:
a) Se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo
b) Se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo
c) Se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo
d) Se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e
Guilherme é gordo
e) Se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo

Com relação à tabela, é correto afirmar que o valor lógico da
célula:
a) 1 é falso
b) 2 é falso
c) 5 é falso
d) 6 é verdadeiro
e) 8 é verdadeiro
02. (CESGRANRIO) Proposição é toda sentença declarativa
que pode ser classificada, unicamente, como verdadeira ou
como falsa. Portanto, uma proposição que não possa ser
classificada como falsa será verdadeira e vice-versa.
Proposições compostas são sentenças formadas por duas
ou mais proposições relacionadas por conectivos.

02. (CESGRANRIO) Considere as fórmulas:

É (São) tautologia(s) a(s) fórmula(s):
a) I, somente. b) II, somente. c) III, somente. d) I e III, somente.
e) I, II e III.
03. (FCC) Considere a seguinte proposição: "Na eleição para
a prefeitura, o candidato A será eleito ou não será eleito”. Do
ponto de vista lógico, a afirmação da proposição caracteriza:
a) um silogismo.
b) uma contingência.
c) uma tautologia.
d) uma contradição.
e) uma equivalência.
04. (CESGRANRIO) Denomina-se contradição a proposição
composta que é SEMPRE FALSA, independendo do valor
lógico de cada uma das proposições simples que compõem

Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas
negações. Se p e q são proposições verdadeiras, então é
verdadeira a proposição composta:


23


(COVEST) As informações referem às questões 03 e 04.
Considere as afirmações:
P: O déficit público subiu.

d)

p

q

GABARITO
01
02

E
D

03
04

A
D

05
06

E

07
08

Q: A inflação subiu.
R: Se o déficit público não subir,
Então a inflação não subirá.

REVISANDO PARA LEMBRAR

03. Qual das alternativas é a representação em símbolos
lógicos de R, em termos de P e Q?

04. Admitindo que a afirmação P  Q é verdadeira, é correto
afirmar que R:
A) é falsa se P é verdadeira.
B) é falsa se P e Q são falsas.
C) é verdadeira se P é falsa.
D) é verdadeira sempre que P e Q assumem o mesmo valor
lógico.
E) é falsa se Q é verdadeira.
05. (COVEST) Tautologia ocorre quando uma sentença
composta de outras é verdadeira, independentemente de as
sentenças que a compõem serem verdadeiras ou falsas. Qual
das sentenças a seguir, composta das sentenças P, Q e R,
NÃO é uma tautologia?

06. Considere que em determinada dedução, que possui
duas
premissas,
a
proposição
simbolizada
por
é uma das premissas verdadeiras e Q é uma
conclusão.
Nesse caso, para que a dedução seja uma dedução correta,
como definida no texto, é suficiente considerar como a outra
premissa a proposição:

07. A seguir, p, q e r denotam proposições lógicas. A
negação da proposição p
q
r é equivalente a:

p
q
r
(p
q
r
c) ~ ( p
q
r
d) r
p
q)
a)
b)

08. Se p e q denotam proposições lógicas, qual das
proposições abaixo é equivalente a
~p
q
?
a) q
p
b)
c)

p
q
~p
q

MAIS QUESTÕES
01. (VUNESP) Se afino as cordas, então o instrumento soa
bem. Se o instrumento soa bem, então toco muito bem. Ou
não toco muito bem ou sonho acordado. Afirmo ser
verdadeira a frase: não sonho acordado. Dessa forma,
conclui-se que
a) sonho dormindo.
b) o instrumento afinado não soa bem.
.c) as cordas não foram afinadas.
d) mesmo afinado o instrumento não soa bem.
e) toco bem acordado e dormindo.
02. (VUNESP) Dizer - "Se você não olha nos meus olhos,
então eu não me sinto um ser humano." - é o mesmo que
dizer:
a) sinto-me um ser humano ao olhar nos seus olhos.
.b) se me sinto um ser humano, então você olha nos meus olhos.
c) se você olha nos meus olhos, então eu fico feliz.
d) o olhar e o sentir são a mesma coisa.
e) eu olho nos seus olhos e você se sente um ser humano.
03. (VUNESP) Se uma pessoa corre e escorrega,então ela não
ganha velocidade. A afirmação que corresponde à negação
dessa afirmação é:
.a) uma pessoa corre e escorrega, e ela ganha velocidade.
b) se uma pessoa não corre e não escorrega,então ela ganha
velocidade.
c) uma pessoa ganha velocidade se ela escorrega.
d) uma pessoa não ganha velocidade se ela não escorrega e
corre.
e) se uma pessoa corre ou escorrega, então ela não ganha
velocidade.
04. (ESAF 2012) Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou não
caso. Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta.
Ora, não vou morar em Pasárgada. Assim,
a) não viajo e caso.
b) viajo e caso.
c) não vou morar em Pasárgada e não viajo.
d) compro uma bicicleta e não viajo.
e) compro uma bicicleta e viajo.
05. (CESGRANRIO 2012) Se hoje for uma segunda ou uma
quarta-feira, Pedro terá aula de futebol ou natação. Quando
Pedro tem aula de futebol ou natação, Jane o leva até a
escolinha esportiva. Ao levar Pedro até a escolinha, Jane
deixa de fazer o almoço e, se Jane não faz o almoço, Carlos
não almoça em casa.
Considerando-se a sequência de implicações lógicas acima
apresentadas textualmente, se Carlos almoçou em casa hoje,
então hoje:
a) é terça, ou quinta ou sexta-feira, ou Jane não fez o almoço.
b) Pedro não teve aula de natação e não é segunda-feira.


24


c) Carlos levou Pedro até a escolinha para Jane fazer o almoço.
d) não é segunda, nem quarta, mas Pedro teve aula de apenas
uma das modalidades esportivas.
e) não é segunda, Pedro não teve aulas, e Jane não fez o
almoço.
06. (VUNESP 2011) Os casacos de inverno são
confeccionados com cores escuras ou são feitos com peles
de animais.
A negação dessa afirmação é:
a) os casacos de inverno são confeccionados com cores escuras
ou não são feitos com peles de animais.
b) os casacos de inverno não são confeccionados com cores
escuras e não são feitos com peles de animais.
c) os casacos de inverno não são confeccionados com cores
escuras ou não são feitos com peles de animais.
d) os casacos de inverno são confeccionados com cores escuras
e não são feitos com peles de animais.
e) os casacos de inverno não são confeccionados com cores
escuras e são feitos com peles de animais.
07. Uma professora de matemática faz as três seguintes
afirmações:

“X > Q e Z < Y”;
“X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z”;
“R ≠ Q, se e somente se Y = X”.
Sabendo-se que todas as afirmações da professora são
verdadeiras, conclui-se corretamente que:
a) X > Y > Q > Z b) X > R > Y > Z c) Z < Y < X < R
d) X > Q > Z > R e) Q < X < Z < Y
08. Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro”
é logicamente equivalente a dizer que:
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro
09. Se X ≥ Y, então Z > P ou Q ≤ R. Se Z > P, então S ≤ T. Se S
≤ T, então Q ≤ R. Ora, Q > R, logo:
a) S > T e Z ≤ P
b) S ≥ T e Z > P c) X ≥ Y e Z ≤ P
d) X > Y e Z ≤ P e) X < Y e S < T
GABARITO
01
C
02
B

03
04

05
06

B
B

07
08

09
10

O total de resultados possíveis foi: P = 2 . 2 = 4
Podemos concluir, portanto, que se um determinado evento
pode acontecer por várias etapas sucessivas e
independentes, de modo que:
a

P1 é o número de resultados possíveis da 1 etapa
a
P2 é o número de resultados possíveis da 2 etapa
.
.
.

Pn é o número de resultados possíveis da n-ésima etapa
Assim, concluímos que o número total de resultados
possíveis é dado por:
 Princípio Fundamental da Contagem

P = P1 . P2 .... Pn

PRINCÍPIO DA ADIÇÃO
Se um elemento A pode ser escolhido de m formas e um
elemento B pode ser escolhido de n formas, então a escolha de A
ou B se realizará de m+n formas, desde que tais escolhas sejam
independentes, isto é, nenhuma das escolhas de um elemento
pode coincidir com uma escolha do outro. Caso coincida
devemos subtrair a intersecção.
PRINCÍPIO DO PRODUTO
Se um elemento A pode ser escolhido de m formas diferentes e
se depois de cada uma dessas escolhas, um elemento B pode
ser escolhido de n formas diferentes, a escolha A e B poderá ser
realizada de m.n formas.
VAMOS RESOLVER!
01. Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4
tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3
sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um
prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas
maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido?
a) 80 b) 100 c) 120 d) 150 e) 200
02. Sabendo que um salão tem cinco portas, qual o número
de maneiras distintas de entrar e sair dele sem usar a mesma
porta?
a) 25
b) 20 c) 16
d) 15
e) 10
GABARITO
01
C

02

B

PERMUTAÇÃO SIMPLES

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
Observe a seguinte questão:
Quantos são os possíveis resultados obtidos ao se lançar
uma moeda para cima?
- Ao lançarmos a moeda, é possível que ocorram dois resultados:
cara ou coroa.
Agora imagine que iremos lançar a moeda duas vezes.

Quais seriam os possíveis resultados?
- Possíveis Resultados
C

(C; C)

K

(C; K)

C

Pn  n!
VAMOS RESOLVER!
01. Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser
formados por 1, 2, 3, 5 e 8?
02. Quantos anagramas da palavra EDITORA:
a) Começam com a letra A?
b) Começam com a letra O e terminam com a E?

(K; C)

K

É um caso particular de arranjo simples. É o tipo de agrupamento
ordenado onde entram todos os elementos.

(K; K)

C
o

1 lançamento
K

GABARITO
01

120

02a

720

02b

120

PERMUTAÇÕES COM REPETIÇÕES
o

2 lançamento
o
Vimos que para cada um dos dois resultados possíveis no 1
lançamento, associamos dois outros possíveis resultados do
o
2 lançamento.

P* 

n!

 1 !. 2 !. 3 !...  n !

VAMOS RESOLVER!


25


01. Quantos são os anagramas da palavra AEROPORTO?
02. Quantos anagramas da palavra CANETA:
a) Começam com a letra C?
b) Começam com a letra A?
GABARITO
01
30.240

02a

60

02b

120

PERMUTAÇÃO CIRCULAR
Ocorre quando temos grupos com n elementos distintos
formando uma circunferência de círculo.

Pc ( n )  ( n  1)!
01. Seja um conjunto com 4 pessoas A= {P1, P2, P3, P4}. De
quantos modos distintos estas pessoas poderão sentar-se
juntos em uma mesa circular para realizar o jantar sem que
haja repetição das posições?

VAMOS RESOLVER!
01. Quantas comissões de três elementos podemos formar
com um grupo de 8 pessoas?
02. Um fabricante de doces dispõe de embalagens com
capacidade de 4 doces cada uma. Sabendo-se que ela fabrica
10 tipos diferentes de doces, pergunta-se: quantos tipos de
embalagens com 4 tipos diferentes de doces podem ser
formadas?
GABARITO
01

56

02

210

COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO
A ordem continua não alterando o resultado, mas neste caso há a
possibilidade de repetição.

C r ( n , p )  C n  p 1, p

GABARITO
01

DESAFIOS

6

ARRANJO X COMBINAÇÃO
Arranjo A ordem altera o resultado.
Combinação  A ordem não altera o resultado.
ARRANJO SIMPLES

An , p 

n!
( n  p )!

Vamos Resolver!
1. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos
formar com os algarismos do sistema decimal (1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9), sem repetir, de modo que:
a) Comecem com 1.
b) Comecem com 2 e terminem com 8.
c) seja Impar.
d) Sejam divisíveis por 5.
2. Quantos são os números compreendidos entre 2000 e
3000 formados por algarismos distintos escolhidos entre 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
GABARITO
01a
01b

56
7

01c
01d

280
56

02

336

ARRANJOS COM REPETIÇÃO

A n ,k  n
*

K

VAMOS RESOLVER!
01. Supondo que uma placa de motocicleta contenha duas
letras distintas do alfabeto completo, seguidas por três
dígitos. Quantas placas diferentes podem ser impressas?
GABARITO
01

650.000

COMBINAÇÃO SIMPLES

C n, p 

n!
p! ( n  p )!

01. Um sistema de sinalização visual é composto por dez
bandeiras, sendo quatro vermelhas, três pretas e três
brancas, as quais são hasteadas numa determinada ordem
para gerar as mensagens desejadas. Sabe-se que apenas um
centésimo das mensagens que podem ser geradas por este
sistema é utilizado na prática. Deseja-se desenvolver um
novo sistema de sinalização visual, composto apenas de
bandeiras de cores distintas e que seja capaz de gerar, pelo
menos, a quantidade de mensagens empregadas na prática.
O número mínimo de bandeiras que se deve adotar no novo
sistema é:
a) 4
b) 6
c) 5
d) 3
e) 7
02. Uma turma de 20 formandos é formada por 10 rapazes e
10 moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de
formatura composta por 5 formandos. O número de
diferentes comissões que podem ser formadas, de modo que
em cada comissão deve haver 3 rapazes e 2 moças, é igual a:
a) 2500
b) 5400 c) 5200 d) 5000 e) 5440
GABARITO
01
C

02

B

PROBLEMAS PROPOSTOS
01. O número total de inteiros positivos que podem ser
formados com os algarismos 1, 2, 3, e 4, se nenhum
algarismo é repetido em nenhum inteiro, é:
02. Organiza-se um campeonato de futebol com 14 clubes,
sendo a disputa feita em dois turnos, para que cada clube
enfrente outro no seu campo e no campo deste. Quantos
jogos serão realizados?
03. Quantos números ímpares, compreendidos entre 2000 e
7000, podemos formar com os algarismos 2, 3, 4, 6, 8 e 9, de
modo que não figurem algarismos repetidos?
04. Quantos números impares diferentes, de quatro
algarismos distintos, existem no sistema decimal de
numeração?
05. Considerando os anagramas da palavra ALIMENTO, pedese:
a) quantos começam com a letra M?
b) quantos começam por AL e terminam com N?
c) quantos possuem as letras L, I e M juntas?
06. De quantos modos distintos podemos escolher 3 livros
de uma coleção de 8 livros distintos?
07. (Cesgranrio) Mariana foi passar um fim de semana na
casa de uma amiga e levou na bagagem cinco camisetas
(branca, azul, rosa, vermelha e preta) e três bermudas
(marrom, azul e preta). De quantos modos Mariana


26


poderá escolher uma camiseta e uma bermuda para se vestir,
se ela deseja que as peças escolhidas sejam sempre de
cores diferentes?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
08. (ESAF) Beatriz é fisioterapeuta e iniciou em sua clínica
um programa de reabilitação para 10 pacientes. Para obter
melhores resultados neste programa, Beatriz precisa
distribuir esses 10 pacientes em três salas diferentes, de
modo que na sala 1 fiquem 4 pacientes, na sala 2 fiquem 3
pacientes e na sala 3 fiquem, também, 3 pacientes. Assim, o
número de diferentes maneiras que Beatriz pode distribuir
seus pacientes, nas três diferentes salas, é igual a:
a) 2.440
b) 5.600
c) 4.200
d) 24.000
e) 42.000
09. Marcos está no computador de Ricardo e pede-lhe a
senha, para ter acesso a um arquivo pessoal. Ricardo diz que
sua senha corresponde a um dos conjuntos de quatro dígitos
formados pelos símbolos #; +; &; *, escritos numa certa
ordem, sem repeti-los. Sabendo disso, Marcos começa a
calcular as possibilidades para que, por tentativa, acerte a
senha de Ricardo. Nessas condições, o número máximo de
tentativas feitas por Marcos será de:
A) 12
B) 16
C) 24
D) 36 E) 54
10. (FUVEST) Três empresas devem ser contratadas para
realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada
trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas
devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas
podem ser distribuídos os trabalhos?
a) 12
b) 18
c) 36
d) 72
e) 108
11. (CESGRANRIO/2012) Para cadastrar-se em um site de
compras coletivas, Guilherme precisará criar uma senha
numérica com, no mínimo, 4 e, no máximo, 6 dígitos. Ele
utilizará apenas algarismos de sua data de nascimento:
26/03/1980. Quantas senhas diferentes Guilherme poderá
criar se optar por uma senha sem algarismos repetidos?
a) 5.040
b) 8.400
c) 16.870
d) 20.160
e) 28.560
12. (CESGRANRIO/2012) Marcelo vai passar quatro dias na
praia e leva em sua bagagem sete camisetas (três camisetas
brancas diferentes, uma preta, uma amarela, uma vermelha e
uma laranja) e quatro bermudas (uma preta, uma cinza, uma
branca e uma azul).
De quantos modos distintos Marcelo poderá escolher uma
camiseta e uma bermuda para vestir-se, de modo que as
peças escolhidas sejam de cores diferentes?
a) 14
b) 17
c) 24
d) 26 e) 28
GABARITO
01
02
03
04
05a

Exemplos:
Lançar uma moeda e observar a face voltada para cima;
Observar qual a cor indicada num semáforo; Jogar um dado e
verificar o lado voltado para cima.

Espaço amostral
É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento
aleatório. O espaço amostral é representado por S, e o seu
número de elementos por n (S).
Exemplos:
Lançamento de uma moeda
S = { cara, coroa } e n (S) = 2
Observação do semáforo
S = { verde, vermelho, amarelo } e n (S) = 3
Lançamento de um dado
S = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 } e n (S) = 6

Evento de um experimento aleatório
É qualquer subconjunto de seu espaço amostral.
EXEMPLOS
Experimento:
Lançar um dado e observar a face voltada para cima

S = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 } e n(S) = 6
Evento A = Obter um número par.
A = { 2; 4; 6 } e n(A) = 3
Evento B = Obter um múltiplo de 5
B = { 5 } e n(B} = 1 ( evento elementar )
Evento C = Obter um número maior que 6
C =  e n(C) = 0 ( evento impossível )

Probabilidade de um evento
Defini-se a probabilidade de um evento de um certo experimento
aleatório como sendo o número:

n ( evento )

P ( evento )

n ( espaçoamos tral )
Evento Impossível ou Certo

64
182
84
2.240
5.040

05b
05c
06
07
08

120
4.320
56
C
C

09
10
11
12
13

C
C

“Quem sabe concentrar-se numa coisa e insistir nela como
único objetivo, obtém, ao fim e ao cabo, a capacidade de
fazer qualquer coisa.”

Mahatma Gandhi

Se a probabilidade de um determinado evento é igual a ,
dizemos que este evento é Impossível, ou seja, este evento
nunca ocorre. Já quando a probabilidade de ocorrer um
determinado evento é 100% este evento é chamado de evento
Certo.

Evento Complementar
Chama-se de evento Complementar de um evento A num
espaço amostral S, ao evento A tal que:

A =S–A.

Vamos Resolver
“Só há uma coisa que faz com que um sonho seja
impossível: O medo do Fracasso.”

Paulo Coelho

PROBABILIDADE
CONCEITOS

Experimento aleatório
É todo experimento cujo resultado é imprevisível.

As questões de 1 a 4 referem-se à situação abaixo.
No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se
ocorrer:
01. Um número ímpar?
a) 1/2
b) 1/5 c) 1/6 d) 1/4
e) 1/3
02. Um número múltiplo de 3 ?
a) 1/6
b) 1/5 c) 1/3 d) 1/2
e) 1
03. Um múltiplo de 7?
a) 1/7
b) 1/6 c) 0 d) 1/2
e) 1/5


27


04. Um número inteiro?
a) 0
b) 1 c) 1/2 d) 1/4

e) 1/6

GABARITO
01

A

02

C

03

C

04

B

União de Eventos
Dados dois eventos A e B de um espaço amostral S a
probabilidade de ocorrer A ou B é dada por:

P ( A  B )  P ( A)  P ( B )  P ( A  B )
Vamos Resolver
01. Numa urna existem 10 bolas numeradas de 1 a 10.
Retirando uma bola ao acaso qual a probabilidade de ocorrer
múltiplo de 2 ou múltiplo de 3?
GABARITO
01

7/10

Eventos Mutuamente exclusivos
Dois eventos A e B de um espaço amostral S são mutuamente
exclusivos se, e somente se, A  B  .

P ( A  B )  P ( A)  P ( B )
Probabilidade Condicional
Dados dois eventos A e B de um espaço amostral S, chama-se
de A condicionada a B, a probabilidade de A ocorrer sabendo-se
que vai ocorrer ou já ocorreu o evento B. Indica-se por P(A | B).

P(A | B) 

n( A  B )
e

n(B )

P ( B | A) 

n( A  B )
n( A)

Intersecção de Eventos
Dados dois eventos A e B de um espaço amostral S não vazio
sabemos que P ( A | B ) 

n( A  B )

; dividindo o numerador e

n(B )
o denominador por n (S), teremos:

P ( A  B )  P ( B ). P ( A | B )
por analogia:

Dois eventos A e B de um espaço amostral S são independentes
quando:

P ( A | B )  P ( A)

Logo
A e B são
independentes
A e B são
dependentes

RESOLUÇÃO
1º A probabilidade do escolhido ser auxiliar administrativo é de
20/100, ou seja 0,20. Este valor não é superior a 1/4, logo o item I
é falso.
2º A probabilidade do escolhido ser Escriturário ou Auxiliar é dada
por:

P ( Esc  Aux )  P ( Esc )  P ( Aux )  P ( Esc  Aux )

Eventos Independentes

e

02. Em um concurso público, registrou-se a inscrição de 100
candidatos. Sabe-se que 30 desses candidatos inscreveramse para o cargo de escriturário, 20 para o cargo de auxiliar
administrativo, e apenas 10 candidatos se inscreveram para
os dois cargos. Os demais candidatos inscreveram-se para
outros cargos. Julgue os itens a seguir, considerando que
um candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto
de 100 pessoas e assinale a alternativa correta.
I – A probabilidade de que o individuo escolhido seja candidato ao
cargo de auxiliar administrativo é superior a 1/4.
II – A probabilidade de que o individuo escolhido seja candidato
ao cargo de escriturário ou ao cargo de auxiliar administrativo é
igual a 1/2.
III – A probabilidade de escolher um candidato que se inscreveu
em outros cargos é 3/5.
a) Apenas item I é Falso
b) Todos os Itens são Verdadeiros
c) Apenas o item II é Falso
d) Todos os itens são Falsos
e) Apenas o item III é Verdadeiro

,

P ( A  B )  P ( A ). P ( B | A )

P ( B | A)  P ( B )

duas bolas, primeiro uma Azul e depois uma que contem um
número par.
a) 16
b) 12 c) 20
d) 14
e) 10
RESOLUÇÃO
Esta questão tem que ser respondida com cuidado, pois temos
duas situações que podem ocorrer ao pegarmos a primeira bola
azul, pois a quantidade de bolas com numeração par dependerá
de que bola azul pegamos na primeira tentativa:
- Se a primeira bola azul for Par. Neste caso temos duas
possibilidades para primeira bola e para a segunda bola teremos
três possibilidades, logo são ao todo 2x3= 6 maneiras diferentes.
- Se a primeira bola azul for Impar. Neste caso teremos duas
possibilidades para a primeira bola e 4 para a segunda bola,
sendo assim, 2x4=8.
Totalizando assim 6+8= 14 maneiras diferentes.
Logo, a resposta certa é Letra “D”.

 P ( A  B )  P ( A ). P ( B )
 P ( A  B )  P ( A ). P ( B )

01. Em uma urna, existem 10 bolas coloridas, sendo quatro
bolas Azuis numeradas de 1 a 4, três bolas Vermelhas
numeradas com os números 2, 5 e 7, uma bola Preta com o
número 8 e duas bolas Verdes com os números 3 e 9. De
quantas formas diferentes, sem reposição, podemos retirar

30

P ( Esc  Aux ) 

100



20
100



10

 0 , 40

100

Este valor é diferente de 1/2, sendo assim este item também é
falso.
3º A probabilidade do escolhido ser de outro cargo é de 60/100,
ou seja, 60%. Esta resposta é equivalente ao indicado neste item,
logo o mesmo é verdadeiro.
A alternativa correta é a letra “E”
03. Joga-se um dado comum, de seis faces, não viciado, até
que se obtenha 6 pela primeira vez. A probabilidade de que N
seja menor que 4 é:
a) 25/216
b) 55/216
c) 75/216
d) 91/216
e) 150/216
RESOLUÇÃO
Para que N seja menor que 4, precisamos obter o número 6 em
uma das três primeiras tentativas. Para sabermos a probabilidade
de N ser menor que 4, basta encontrarmos a probabilidade de
acontecer 6 em uma (qualquer uma) das três primeiras tentativas.
1ª tentativa: P ( 6 ) 

1
6


28


5 1
5
 
6 6
36
5 5 1
25
  
6 6 6
216
1
5
25
36  30  25
91
Temos: P ( 6 ) 




6 36
216
216
216

Logo a resposta é letra “D”
PROBLEMAS PROPOSTOS
01. Uma moeda é lançada para cima duas vezes seguidas.
Qual é a probabilidade de se obter “cara” em pelo menos um
dos lançamentos?
a) 50% b) 75% c) 25% d) 60% e) 85%
02. Uma urna contém 5 bolas verdes, 3 brancas e 4 pretas.
Sorteando-se uma das bolas ao acaso, qual é a probabilidade
dela ser branca?
a) 25% b) 45% c) 50% d) 66% e) 75%
As questões de 3 a 6 referem-se à situação a seguir:
- A tabela mostra a distribuição dos alunos de uma classe quanto
ao sexo e quanto ao tom dos olhos:
Sexo / Olhos
Feminino
Masculino

Claros
5
6

Escuros
13
10

Sorteando-se uma pessoa para vir ao quadro, qual é a
probabilidade dela:
03. Ser menina?
a) 5/34 b) 5/18 c) 9/17 d) 9/34 e) 18/17
04. Ser menino?
a) 8/17 b) 16/18 c) 18/34 d) 16/17 e) 16/23
05. Ter olhos claros?
a) 5/34 b) 6/34 c) 11/23 d) 11/34 e) 6/34
06. Ser menina de olhos claros?
a) 5/18 b) 18/34 c) 5/16 d) 18/23 e) 5/34
07. Uma urna contém 4 bolas brancas, 3 vermelhas e 5
pretas. Retirando-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade
dela não ser vermelha?
a) 25% b) 3% c) 9% d) 75% e) 50%
08. Qual a probabilidade de se obterem resultados iguais em
dois lançamentos sucessivos de uma moeda ?
a) 25% b) 50% c) 70% d) 0 e) 66,66%
- As questões de 9 a 11 referem-se à seguinte situação:
Lançando-se um dado duas vezes, qual a probabilidade de se
obter:
09. A soma dos pontos igual a 7?
a) 7/36 b) 1/6 c) 16/36 d) 7/16 e) 2/5
10. A soma dos pontos maior do que 7 ?
a) 15/16 b) 7/36 c) 5/12 d) 7/12 e) 7/16
11. O produto dos pontos ímpar?
a) 1/2
b) 3/36 c) 17/36 d) 1/4 e) 8/36
12. Foram preparadas noventa empadinhas de camarão,
sendo que, à pedido, sessenta delas deveriam ser bem
apimentadas. Por pressa e confusão de última hora, foram
todas colocadas ao acaso, numa mesma travessa para serem
servidas. A probabilidade de alguém retirar uma empadinha
sem ser apimentada é?
13. O número da chapa de um carro é par. A probabilidade de
o algarismo das unidades ser zero é?
14. Num lançamento de dois dados honestos, calcular a
probabilidade de:
a) a soma dos pontos ser ímpar;
b) o produto dos pontos ser ímpar.

15. Retirando uma carta de um baralho, comum, de 52 cartas,
e sabendo que saiu uma carta de copas, qual é a
probabilidade de que seja um “rei”?
16. Em uma urna há 5 bolas verdes, numeradas de 1 a 5, e 6
bolas brancas, numeradas de 1 a 6. Dessa urna retiram-se,
sucessivamente e sem reposição, duas bolas. Quantas são
as extrações nas quais a primeira bola sacada é verde e a
segunda contém um número par?
a) 15
b) 20
c) 23
d) 25
e) 27
17. Um saco contém 12 bolas verdes e 8 bolas amarelas.
Quantas bolas azuis devem ser colocadas no saco, de modo
que a probabilidade de retirarmos do mesmo, aleatoriamente,
uma bola azul, seja 2/3?
a) 5
b) 10
c) 20
d) 30
e)40
18. Lança-se quatro vezes uma moeda não viciada. A
probabilidade de aparecer cara quatro vezes é:
a) 5,50% b) 6,75% c) 5,75% d) 6,25% e) 6,50%
19. Isaias e Antonio lançam, cada um, um dado não
tendencioso. A probabilidade do resultado obtido por Isaias
ser menor do que o resultado obtido por Antonio é:
a) 1/4
b) 1/3
c) 4/9
d) 5/9
e) 5/12
20. (Cesgranrio) Leonardo pegou um baralho com 52 cartas
(13 de cada naipe), embaralhou-as e, em seguida, fez, sem
olhar, um monte com as 52 cartas dispostas para baixo. Se
Leonardo retirar a primeira carta desse monte, qual a
probabilidade de que esta não seja vermelha e nem
apresente um número par?
a) 1/4
b) 4/13 c) 8/13 d) 5/26 e) 7/26
21. (ESAF) Em uma urna existem 200 bolas misturadas,
diferindo apenas na cor e na numeração. As bolas azuis
estão numeradas de 1 a 50, as bolas amarelas estão
numeradas de 51 a 150 e as bolas vermelhas estão
numeradas de 151 a 200. Ao se retirar da urna três bolas
escolhidas ao acaso, com reposição, qual a probabilidade de
as três bolas serem da mesma cor e com os respectivos
números pares?
a) 10/512.
b) 3/512.
c) 4/128.
d) 3/64.
e) 1/64.
22. Considere que numa cidade 40% da população adulta é
fumante, 40% dos adultos fumantes são mulheres e 60% dos
adultos não-fumantes são mulheres. Qual a probabilidade de
uma pessoa adulta da cidade escolhida ao acaso ser uma
mulher?
a) 44% b) 52%
c) 50%
d) 48%
e) 56%
23. Dois eventos A e B são ditos eventos independentes se e
somente se:
a) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for
nula.
b) a ocorrência de B alterar a probabilidade de ocorrência de A.
c) a ocorrência de A alterar a probabilidade de ocorrência de B.
d) a ocorrência de B não alterar a probabilidade de ocorrência de
A.
e) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for
igual a 1.
24. (ESAF) Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 brancas e 2
vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente, três bolas sem
reposição, a probabilidade de se obter todas da mesma cor é
igual a:
a) 1/10
b) 8/5
c) 11/120
d) 11/720
e) 41/360
25. (ESAF) Beraldo espera ansiosamente o convite de um de
seus três amigos, Adalton, Cauan e Délius, para participar de
um jogo de futebol. A probabilidade de que Adalton convide
Beraldo para participar do jogo é de 25%, a de que Cauan o
convide é de 40% e a de que Délius o faça é de 50%. Sabendo
que os convites são feitos de forma totalmente independente
entre si, a probabilidade de que Beraldo não seja convidado
por nenhum dos três amigos para o jogo de futebol é:
a) 12,5% b) 15,5% c) 22,5% d)25,5% e) 30%


29


26. (ESAF) Marcelo Augusto tem cinco filhos: Primus,
Secundus, Tertius, Quartus e Quintus. Ele sorteará, entre seus
cinco filhos, três entradas para a peça Júlio César, de
Sheakespeare. A probabilidade de que Primus e Secundus,
ambos, estejam entre os sorteados, ou que Tertius e Quintus,
ambos, estejam entre os sorteados, ou que sejam sorteados
Secundus, Tertius e Quartus, é igual a:
a) 0,500 b) 0,375 c) 0,700 d) 0,072 e) 1,000
27. (ESAF) Os registros mostram que a probabilidade de um
vendedor fazer uma venda em uma visita a um cliente
potencial é 0,4. Supondo que as decisões de compra dos
clientes são eventos independentes, então a probabilidade
de que o vendedor faça no mínimo uma venda em três visitas
é igual a:
a) 0,624 b) 0,064 c) 0,216 d) 0,568 e) 0,784
28. (FUNRIO) Em uma das faces de uma moeda viciada é
forjado o número zero, e na outra o número um. Ao se lançar
a moeda, a probabilidade de se obter como resultado o
número zero é igual a 2/3. Realizando-se cinco lançamentos
independentes, e somando-se os resultados obtidos em cada
um desses lançamentos, a probabilidade da soma ser igual a
um número par é:
A) 121/243 B) 124/243 C) 122/243 D) 119/243 E) 125/243

Dica:
Para um experimento com n tentativas e apenas duas
possibilidades de ocorrência “A” e “B”, a probabilidade do evento
“A” acontecer “K vezes” é:

n
k
nk
 . P ( A )  . P ( B ) 
k 
 
29. (FUNRIO) Um professor entregou uma lista de exercícios
contendo dez questões para ser resolvida por cada um dos
vinte alunos de sua turma. Seis alunos conseguiram resolver
todas as questões da lista, dez alunos resolveram oito
questões e os demais resolveram apenas duas questões.
Escolhendo-se aleatoriamente um aluno e uma questão da
lista, a probabilidade da questão escolhida não ter sido
resolvida é igual a:
a) 13/50 b) 17/50 c) 23/50 d) 27/50 e) 37/50
30. Para ter acesso a um dado setor, um visitante precisa
passar por 4 verificações independentes de segurança,
dispostas uma após a outra em sequência. A probabilidade
de um visitante mal intencionado qualquer passar pela
primeira verificação é de 50%; de passar pela segunda
verificação é de 12%; de passar pela terceira verificação é de
25% e de passar pela quarta verificação é de 15%. Nessas
condições, é CORRETO afirmar que
A) a probabilidade de o visitante mal intencionado ter acesso a
esse setor é maior que 1%
B) a probabilidade de o visitante mal intencionado ter seu acesso
negado a esse setor é de, no máximo, 85%.
C) em média, 12% dos visitantes mal intencionados terão acesso
a esse setor.
D) em média, 88% dos visitantes mal intencionados terão seu
acesso negado a esse setor.
E) a probabilidade de o visitante mal intencionado ter acesso a
esse setor é menor que 1%.
31. Suponha que duas doenças, G1 e G2, têm os mesmos
sintomas observáveis, e que 90% dos que apresentam os
sintomas têm a doença G1, e os demais 10% têm a doença
G2. Suponha, também, que existe um teste para distinguir
entre as doenças G1 e G2 e que o teste dá o resultado errado
em 10% dos casos. Se uma pessoa com os sintomas se

submete ao teste, e o resultado é que ela tem a doença G2,
qual a chance de ela realmente estar com esta doença?
A) 1 em 3.
B) 1 em 2.
C) 3 em 5.
D) 2 em 5.
E) 4 em 7.
GABARITO
01
B
02
A
03
C
04
A
05
D
06
E
07
D
08
B

09
10
11
12
13
14a
14b
15

B
C
D
1/3
1/5
1/2
1/4
1/13

16
17
18
19
20
21
22
23

C
E
D
E
B
A
B
D

24
25
26
27
28
29
30
31

A
C
C
E
C
A
E
B

VAMOS “QUEBRAR A CABEÇA”
01. Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas
lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade;
Janete às vezes fala a verdade; e Angélica nunca fala a
verdade. A que está sentada à esquerda diz: “Tânia é quem
está sentada no meio”. A que está sentada no meio diz: “Eu
sou Janete”. Finalmente, a que está sentada à direita diz:
“Angélica é quem está sentada no meio”. A que está sentada
à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada
à direta são, respectivamente:
a) Janete, Tânia e Angélica
b) Janete, Angélica e Tânia
c) Angélica, Janete e Tânia
d) Angélica, Tânia e Janete
e) Tânia, Angélica e Janete.
02. Em torno de uma mesa quadrada, encontram-se sentados
quatro sindicalistas. Oliveira, o mais antigo entre eles, é
mineiro. Há também um paulista, um carioca e um baiano.
Paulo está sentado à direita de Oliveira. Norton, à direita do
paulista. Por sua vez, Vasconcelos, que não é carioca,
encontra-se à frente de Paulo. Assim:
a) Paulo é baiano e Vasconcelos é paulista.
b) Paulo é paulista e Vasconcelos é baiano.
c) Norton é baiano e Vasconcelos é paulista.
d) Norton é carioca e Vasconcelos é paulista.
e) Paulo é carioca e Vasconcelos é baiano.
03. Sobre uma mesa estão três caixas e três objetos, cada
um em uma caixa diferente: uma moeda, um grampo e uma
borracha. Sabe-se que:
 A caixa verde está à esquerda da caixa azul;
 A moeda está à esquerda da borracha;
 A caixa vermelha está à direita do grampo;
 A borracha está à direita da caixa vermelha.
Em que caixa está a moeda?
a) Na caixa vermelha.
b) Na caixa verde.
c) Na caixa azul.
d) As informações fornecidas são insuficientes para se dar uma
resposta.
e) As informações fornecidas são contraditórias.
04. Cinco animais A, B, C, D, e E, são cães ou são lobos.
Cães sempre contam a verdade e lobos sempre mentem. A
diz que B é um cão. B diz que C é um lobo. C diz que D é um
lobo. D diz que B e E são animais de espécies diferentes. E
diz que A é um cão. Quantos lobos há entre os cinco
animais?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
05. Alcides, Ferdinando e Reginaldo foram a uma lanchonete
e pediram lanches distintos entre si, cada qual constituído de
um sanduíche e uma bebida. Sabe-se também que:
- Os tipos de sanduíches pedidos eram de presunto, misto quente
e hambúrguer;
- Reginaldo pediu um misto quente;
- Um deles pediu um hambúrguer e um suco de laranja;


30


- Alcides pediu um suco de uva;
- Um deles pediu um suco de acerola.
Nessas condições, é correto afirmar que:
a) Alcides pediu o sanduíche de presunto.
b) Ferdinando pediu o sanduíche de presunto
c) Reginaldo pediu suco de laranja
d) Ferdinando pediu suco de acerola
e) Alcides pediu hambúrguer
06. Beto, José, Carlos, Paulo e Armando estão trabalhado em
um projeto, onde cada um exerce uma função diferente: um é
Economista, um é estatístico, um é administrador, um é
advogado, um é contador.
– Beto, Carlos e o estatístico não são Paulistas.
– No fim de semana, o contador joga futebol com Armando
– Beto, Carlos e Paulo vivem criticando o advogado.
– O Administrador gosta de trabalhar com Carlos, Paulo e José,
mas não gosta de trabalhar com o contador.
Pode-se afirmar que José é o:
a) Economista
b) Estatístico c) Administrador d) Advogado
e) Contador
07. Na residência assaltada, Sherlock encontrou os seguintes
vestígios deixados pelos assaltantes, que julgou serem dois,
pelas marcas de sapatos deixadas no carpete:
– Um toco de cigarro
– Cinzas de charuto
– Um pedaço de goma de mascar
– Um fio de cabelo moreno
As suspeitas recaíram sobre cinco antigos empregados, dos
quais se sabia o seguinte:
- Indivíduo M: só fuma cigarro com filtro, cabelo moreno, não
mastiga goma.
- Indivíduo N: só fuma cigarro sem filtro e charuto, cabelo louro,
não mastiga goma.
- Indivíduo O: não fuma, é ruivo, mastiga goma
- Indivíduo P: só fuma charuto, cabelo moreno, não mastiga
goma
- Indivíduo Q: só fuma cigarro com filtro, careca, mastiga goma
Sherlock concluirá que o par de meliantes é:
a) M e Q
b) N e P
c) M e O
d) P e Q
e) M e P
08. Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de
1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um
objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra,
um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição,
a saber:
Caixa 1: “O livro está na caixa 3.”
Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.”
Caixa 3: “O livro está aqui.”
Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode
ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa
que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que
contém o diamante é verdadeira. Com tais informações,
Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão,
respectivamente:
a) a caneta, o diamante, o livro.
b) o livro, o diamante, a caneta.
c) o diamante, a caneta, o livro.
d) o diamante, o livro, a caneta.
e) o livro, a caneta, o diamante.
GABARITO
01
B
02
B

03
04

A
D

05
06

A
D

07
08

D
C

SOBRE VERDADES E MENTIRAS
01. Um professor de lógica encontra-se em viajem em um
país distante, habitado pelos verdamanos e pelos
mentimanos. O que os distingue é que os verdamanos
sempre dizem a verdade, enquanto os mentimanos sempre

mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo de
cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama,
Delta e Épsilon. O professor sabe que um e apenas um no
grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é. Pergunta,
então, a cada um do grupo quem entre eles é verdamano e
obtém as seguintes respostas:
Alfa: “Beta é mentimano”
Beta: “Gama é mentimano”
Gama: “Delta é verdamano”
Delta: “Épsilon é verdamano”
Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não
consegue ouvir sua resposta.
Mesmo assim, o professor de lógica conclui corretamente
que o verdamano é:
a) Delta

b) Alfa

c) Gama

d) Beta

e) Épsilon

02. Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de
um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e
Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um
deles respondeu:
Armando: "Sou inocente"
Celso: "Edu é o culpado"
Edu: "Tarso é o culpado"
Juarez: "Armando disse a verdade"
Tarso: "Celso mentiu"
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que
todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o
culpado é:
a) Armando
b) Celso
c) Edu
d) Juarez
e) Tarso
03. Três amigos – Luís, Marcos e Nestor – são casados com
Teresa, Regina e Sandra (não necessariamente nesta ordem).
Perguntados sobre os nomes das respectivas esposas, os
três fizeram as seguintes declarações:
Nestor: "Marcos é casado com Teresa"
Luís: "Nestor está mentindo, pois a esposa de Marcos é Regina"
Marcos: "Nestor e Luís mentiram, pois a minha esposa é Sandra"
Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido
de Teresa disse a verdade, segue-se que as esposas de Luís,
Marcos e Nestor são, respectivamente:
a) Sandra, Teresa, Regina
b) Sandra, Regina, Teresa
c) Regina, Sandra, Teresa
d) Teresa, Regina, Sandra
e) Teresa, Sandra, Regina
GABARITO
01
D

02

E

03

D

RESOLVENDO PROBLEMAS
01. Em relação a um código de cinco letras, sabe-se que:
- TREVO e GLERO não têm letras em comum com ele;
- PRELO tem uma letra em comum, que está na posição
correta;
- PARVO, CONTO e SENAL têm cada um, duas letras comuns
com o código, uma que se encontra na mesma posição, a outra
não;
- MUNCA tem com ele três letras comuns, que se encontram
na mesma posição;
- TIROL tem uma letra em comum, que está na posição
correta.
O código a que se refere o enunciado da questão é:

a) MIECA b) PUNCI c) PINAI d) PANCI e) PINCA
02. (FCC) Três irmãos, Huguinho, Zezinho e Luisinho, estão
sentados lado a lado em um cinema. Luisinho nunca fala a
verdade, Zezinho às vezes fala a verdade e Huguinho sempre
fala a verdade.


31


Quem está sentado à direita diz:
"Luisinho está sentado no meio".
Quem está sentado no meio diz:
"Eu sou Zezinho".
Por fim, quem está sentado à esquerda diz:
"Huguinho está sentando no meio".
Quem está sentado à direita, quem está sentado no meio e
quem está sentado à esquerda são, respectivamente:
a) Zezinho, Huguinho e Luisinho.
b) Luisinho, Zezinho e Huguinho.
c) Huguinho, Luisinho e Zezinho.
d) Luisinho, Huguinho e Zezinho.
e) Zezinho, Luisinho e Huguinho.
03. Em uma urna contendo 2 bolas brancas, 1 bola preta, 3
bolas cinzas, acrescenta-se 1 bola, que pode ser branca,
preta ou cinza. Em seguida, retira-se dessa urna, sem
reposição, um total de 5 bolas. Sabe-se que apenas 2 das
bolas retiradas eram brancas e que não restaram bolas
pretas na urna após a retirada. Em relação às bolas que
restaram na urna, é correto afirmar que:
a) ao menos uma é branca.
b) necessariamente uma é branca.
c) ao menos uma é cinza.
d) exatamente uma é cinza.
e) todas são cinzas.
04. Três rapazes - Alaor, Marcelo e Celso - chegam a um
estacionamento dirigindo carros de cores diferentes. Um
dirigindo um carro amarelo, o outro um carro bege e o
terceiro um carro verde. Chegando ao estacionamento, o
manobrista perguntou quem era cada um deles.
O que dirigia o carro amarelo respondeu:
“Alaor é o que estava dirigindo o carro bege”.
O que estava dirigindo o carro bege falou:
“Eu sou Marcelo”.
E o que estava dirigindo o carro verde disse:
“Celso é quem estava dirigindo o carro bege”.
Como o manobrista sabia que Alaor sempre diz a verdade,
que Marcelo às vezes diz a verdade e que Celso nunca diz a
verdade, ele foi capaz de identificar quem era cada pessoa.
As cores dos carros que Alaor e Celso dirigiam eram,
respectivamente, iguais a:
a) amarelo e bege
b) verde e amarelo
c) verde e bege
d) bege e amarelo e) amarelo e verde
05. Quatro amigos, André, Beto, Caio e Denis, obtiveram os
quatro primeiros lugares em concurso de oratória julgado
por uma comissão de três juizes. Ao comunicarem a
classificação final, cada juiz anunciou duas colocações,
sendo uma delas verdadeira e a outra falsa.
Juiz 01:
“André foi o Primeiro colocado, Beto foi o Segundo.”
Juiz 02:
“André foi o Segundo colocado, Denis foi o Terceiro.”
Juiz 03:
“Caio foi o Segundo colocado, Denis foi o Quarto.”
Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o
terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente:
a) André, Caio, Beto e Denis
b) Beto, André, Denis, Caio
c) André, Caio, Denis, Beto
d) Beto, André, Caio, Denis
e) Caio, Beto, Denis, André
06. Certo dia, três técnicos distraídos, André, Bruno e Carlos,
saíram do trabalho e cada um foi a um local antes de voltar
para casa. Mais tarde, ao regressarem para casa, cada um
percebeu que havia esquecido um objeto no local em que
havia estado. Sabe-se que:
− Um deles esqueceu o guarda-chuva no bar e outro, a agenda
na pizzaria;
− André esqueceu um objeto na casa da namorada;

− Bruno não esqueceu a agenda e nem a chave de casa.
É verdade que
a) Carlos foi a um bar.
b) Bruno foi a uma pizzaria.
c) Carlos esqueceu a chave de casa.
d) Bruno esqueceu o guarda-chuva.
e) André esqueceu a agenda.
07. Depois de um assalto a um banco, quatro testemunhas
deram quatro diferentes descrições do assaltante segundo
quatro características, a saber: estatura, cor de olhos, tipo de
cabelos e usar ou não bigode.
Testemunha 1: “Ele é alto, olhos verdes, cabelos crespos e usa
bigode.”
Testemunha 2: “Ele é baixo, olhos azuis, cabelos crespos e usa
bigode.”
Testemunha 3: “Ele é de estatura mediana, olhos castanhos,
cabelos lisos e usa bigode.”
Testemunha 4: “Ele é alto, olhos negros, cabelos crespos e não
usa bigode.”
Cada testemunha descreveu corretamente uma e apenas
uma das características do assaltante, e cada característica
foi corretamente descrita por uma das testemunhas. Assim, o
assaltante é:
a) baixo, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode.
b) alto, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode.
c) baixo, olhos verdes, cabelos lisos e não usa bigode.
d) estatura mediana, olhos verdes, cabelos crespos e não usa
bigode.
e) estatura mediana, olhos negros, cabelos crespos e não usa
bigode.
08. (ESAF) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de
teatro infantil, e vão participar de uma peça em que
representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis
de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas
são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio
para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de
anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada
uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do
sorteio.
Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a
Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”.
Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”.
Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”.
Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”.
Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”.
Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão
completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer
um dos resultados do sorteio”! Um estudante de Lógica, que
a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis
sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram,
respectivamente:
a) rainha, bruxa, princesa, fada.
b) rainha, princesa, governanta, fada.
c) fada, bruxa, governanta, princesa.
d) rainha, princesa, bruxa, fada.
e) fada, bruxa, rainha, princesa.
09. Léa, Mara e Lúcia têm, cada uma, um único bicho de
estimação. Uma delas tem um pônei, outra tem um peixe e a
terceira, uma tartaruga. Sabe-se que:
– Léa não é a dona do peixe;
– Lúcia não é dona do pônei;
– A tartaruga não pertence a Mara;
– O peixe não pertence a Lúcia.
Com base nas informações acima, é correto afirmar que:
a) Léa é dona do peixe.
b) Léa é dona da tartaruga.
c) Mara é dona do pônei.
d) Lúcia é dona da tartaruga.
e) Lúcia é dona do peixe.


32


10. Em uma rua há apenas três casas: uma azul, outra branca
e a terceira, verde. Paulo mora em uma delas, mas não é na
branca. José mora em uma delas, mas não é a verde. Roberto
mora em uma delas, mas não é nem na azul e nem na verde.
Pode-se afirmar que
a) José mora na casa verde.
b) José mora na casa branca.
c) Paulo mora na casa azul.
d) Paulo mora na casa verde.
e) Paulo mora na casa branca.
11. Rivaldo é primo dos irmãos Nivaldo e Osvaldo. Sobre
eles, considere verdadeiras as proposições abaixo.
- Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado.
- Osvaldo não fala com Rivaldo. Por isso, se Rivaldo for
convidado para o casamento de Nivaldo, Osvaldo não irá.
- Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos
quando é convidado.
Se Rivaldo compareceu ao casamento de Nivaldo, conclui-se
que
a) Osvaldo não foi ao casamento de seu irmão, mesmo tendo
sido convidado.
b) Osvaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado.
c) Osvaldo não foi ao casamento de Nivaldo, por não ter sido
convidado.
d) Osvaldo foi ao casamento de Nivaldo, mas não falou com
Rivaldo.
e) Rivaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado.
12.
Andréia, Bianca, Cláudia, Denise e Eduarda estão
sentadas em um banco. Andréia não está sentada na
extremidade direita e Bianca não está sentada na
extremidade esquerda. Cláudia não está sentada nem na
extremidade direita nem na extremidade esquerda. Eduarda
não está sentada ao lado de Cláudia e Cláudia não está
sentada ao lado de Bianca. Denise está sentada à direita de
Bianca, mas não necessariamente ao lado dela. Quem está
sentada na extremidade direita do banco?
A) Andréia. B) Bianca. C) Cláudia. D) Denise. E) Eduarda.
GABARITO
01
E
02
C
03
C

"No meio de
oportunidade"

04
05
06

toda

C
C
D

07
08
09

dificuldade,

C
D
D

sempre

10
11
12

D
A
D

existe

uma

Albert Eistein

RESOLVENDO VERDADES E MENTIRAS
01. Sabe-se que um dos quatro indivíduos A, B, G ou D
cometeu um crime.
A declara: “B é o criminoso”.
B informa: “O culpado é D”.
G afirma: “Não sou eu o criminoso”.
D protesta: “B mentiu”.
Apenas uma das declarações é verídica. As outras três são
falsas. Quem é o criminoso?
a) A
b) B
c) G
d) D e) O Professor
02. Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei,
acusados de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o
primeiro a falar, falou tão baixo que o rei que era um pouco
surdo não ouviu o que ele disse. Os outros quatro acusados
disseram:
Bebelim: Cebelim é inocente .
Cebelim: Dedelim é inocente .
Dedelim: Ebelim é culpado .
Ebelim: Abelim é culpado .
O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as
declarações dos cinco acusados, disse então ao rei:

Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e ele
disse a verdade; os outros quatro são inocentes e todos os
quatro mentiram. O velho rei, que embora um pouco surdo
era muito sábio, logo concluiu corretamente que o culpado
era:
a) Abelim b) Bebelim c) Cebelim d) Dedelim
e) Ebelim
03. (ESAF) Cinco colegas foram a um parque de diversões e
um deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionário
do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar,
eles informaram:
– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.
– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.
– “Foi a Mara”, disse Manuel.
– “O Mário está mentindo”, disse Mara.
– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.
Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu,
conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi:
a) Mário b) Manuel c) Marcos d) Maria e) Mara
04. Três homens são levados à presença de um jovem lógico.
Sabe-se que um deles é um honesto marceneiro, que sempre
diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro,
igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho
costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabese, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente,
ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre
eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três homens
fazem, ordenadamente, as seguintes declarações:
O primeiro diz:
“Eu sou o ladrão.”
O segundo diz:
“É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.”
O terceiro diz:
“Eu sou o ladrão.”
Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então,
concluir corretamente que:
a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro.
b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo.
c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.
d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro.
e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.
05. Rafael e Rodrigo pertencem a um grupo de pessoas no
qual há dois tipos de indivíduos: aqueles que somente
mentem; aqueles que somente falam a verdade. Rafael e
Rodrigo fazem as seguintes afirmações:
I. “Rodrigo é mentiroso”, disse Rafael.
II. “Rafael e eu somos do mesmo tipo de indivíduos”, disse
Rodrigo.
Logo, com base nas afirmações, pode-se afirmar que:
a) Rafael fala a verdade e não se pode determinar se Rodrigo fala
a verdade;
b) Rafael e Rodrigo falam a verdade;
c) Rafael mente e Rodrigo fala a verdade;
d) Rafael fala a verdade e Rodrigo mente;
e) Rafael e Rodrigo mentem.
06. (ESAF) Uma empresa produz andróides de dois tipos: os
de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que
sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência
Artificial, está examinando um grupo de cinco andróides –
rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –, fabricados
por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco
são do tipo V.
Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?”
Alfa responde, mas Dr. Turing, distraído, não ouve a
resposta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes
declarações:
Beta: “Alfa respondeu que sim”.
Gama: “Beta está mentindo”.
Delta: “Gama está mentindo”.


33


Épsilon: “Alfa é do tipo M”.
Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr.
Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de
andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a:
a) 1
b) 2
c) 3 d) 4
e) 5
07. (ESAF) Cinco amigas, Ana, Bia, Cati, Dida e Elisa, são tias
ou irmãs de Zilda. As tias de Zilda sempre contam a verdade
e as irmãs de Zilda sempre mentem.
Ana diz que Bia é tia de Zilda. Bia diz que Cati é irmã de Zilda.
Cati diz que Dida é irmã de Zilda. Dida diz que Bia e Elisa têm
diferentes graus de parentesco com Zilda, isto é: se uma é tia
a outra é irmã. Elisa diz que Ana é tia de Zilda.
Assim, o número de irmãs de Zilda neste conjunto de cinco
amigas é dado por:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
GABARITO
01
C
02
C

03
04

E
B

05
06

D
B

07

D

REVISANDO O ASSUNTO
01. A afirmação “se a onça é pintada e o urso é pardo, então
o macaco é preto” é logicamente equivalente a:
a) Se o macaco é preto, então a onça não é pintada e ou o urso
não é pardo.
b) Se o macaco não é preto, então a onça não é pintada e o urso
não é pardo.
c) Se o macaco não é preto, então a onça não é pintada ou o
urso não é pardo.
d) Se o macaco não é preto, então a onça é pintada ou o urso
não é pardo.
e) Se o macaco não é preto, então a onça não é pintada ou o
urso é pardo.
equivalente a “É necessário que todas as mulheres saibam
cozinhar”.
A) “Existe mulher que não sabe cozinhar.”
B) “Toda mulher não sabe cozinhar.”
C) “Não é verdade que existe mulher que não sabe cozinhar.”
D) “Não é verdade que toda mulher sabe cozinhar.”
E) “Nenhuma mulher sabe cozinhar.”
proposição “As mulheres não são boas motoristas”.
A) “Todas as mulheres são boas motoristas.”
B) “Existem mulheres que são boas motoristas.”
C) “Nenhuma mulher é boa motorista.”
D) “Não é verdade que todas as mulheres são boas motoristas.”
E) “Existem mulheres que não são boas motoristas.
equivalente a “Não é verdade que existem homens que não
choram”.
A) “Nenhum homem chora.”
B) “Não é verdade que todo homem chora.”
C) “Todo homem não chora.”
D) “É necessário que todos os homens chorem.”
E) “Existem homens que não choram.”
proposição “Todo cachorro é amigo do homem”.
A) Pelo menos um cachorro não é amigo do homem.
B) Algum cachorro é amigo do homem.
C) Pelo menos um cachorro é amigo do homem.
D) Nenhum cachorro não é amigo do homem.
E) Todo homem não é amigo dos cachorros.
06. Em um grupo de professores, todos os professores de
lógica são, também, professores de matemática, mas
nenhum professor de matemática é também professor de

história. Todos os professores de atualidades são
professores de geografia, e alguns professores de geografia
são também professores de história. Como nenhum
professor de geografia é também professor de matemática, e
como neste grupo de professores não existe nenhum
professor que seja de geografia, história e atualidades ao
mesmo tempo, assinale a alternativa correta.
A) Pelo menos um professor de atualidades é também professor
de história.
B) Pelo menos um professor de lógica é também professor de
história.
C) Todos os professores de geografia são também professores
de lógica.
D) Todos os professores de geografia são também professores
de atualidades.
E) Nenhum professor de atualidades é também professor de
lógica.
proposição “Algum professor é rigoroso”.
A) Todo professor é rigoroso.
B) Nenhum professor é rigoroso.
C) Pelo menos um professor é rigoroso.
D) Pelo menos um professor não é rigoroso.
E) Algum professor não é rigoroso.
08. Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo
a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se
declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e
sentenças:
1. A terça parte de um número.
2. Jasão é elegante.
3. Mente sã em corpo são.
4. Dois mais dois são 5.
5. Evite o fumo.
6. Trinta e dois centésimos.
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças
APENAS os itens de números:
A) 1, 4 e 6.
B) 2, 4 e 5. C) 2, 3 e 5.
D) 3 e 5.
E) 2 e 4.
09. (IPAD) A sentença “Penso, logo Existo” é logicamente
equivalente a:
a) Penso e existo
b) Nem penso, nem existo
c) Não penso ou existo
d) Penso ou não existo
e) Existo, logo penso
10. (FCC) De acordo com a legislação, Se houver contratação
de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, então ela
terá que ser feita através de concurso. Do ponto de vista
lógico, essa afirmação é equivalente a dizer que:
a) Se não houver concurso então não haverá contratação de um
b) Se não houver concurso então haverá contratação de um
c) Se não houver contratação de um funcionário para o cargo de
técnico judiciário, então haverá concurso.
d) Se não houver contratação de um funcionário para o cargo de
técnico judiciário, então não houve concurso.
e) Se houver contratação de um funcionário para o cargo de
técnico judiciário, então não haverá concurso.
11. Considere verdadeira a declaração: “Se alguém é
brasileiro, então não desiste nunca”. Com base na declaração,
é correto concluir que:
a) se alguém desiste, então não é brasileiro.
b) se alguém não desiste nunca, então é brasileiro.
c) se alguém não desiste nunca, então não é brasileiro.
d) se alguém não é brasileiro, então desiste.
e) se alguém não é brasileiro, então não desiste nunca.
12. (FUNRIO) A afirmação “Se os atletas se dedicarem nos
treinamentos e houver investimento no esporte, então o Brasil
será bem sucedido na próxima Olimpíada” é logicamente
equivalente a:


34


A) Se o Brasil for bem sucedido na próxima Olimpíada, então os
atletas se dedicaram nos treinamentos e houve investimento no
esporte.
B) Se o Brasil não for bem sucedido na próxima Olimpíada, então
os atletas não se dedicaram nos treinamentos ou não houve
investimento no esporte.
C) Se os atletas não se dedicarem ao esporte e não houver
investimento no esporte, então o Brasil não será bem sucedido na
próxima Olimpíada.
D) Se os atletas não se dedicarem ao esporte ou não houver
investimento no
esporte, então o Brasil não será bem sucedido na próxima
Olimpíada.
E) Se o Brasil não for bem sucedido na próxima Olimpíada, então
os atletas não se dedicaram nos treinamentos e não houve
investimento no esporte.
13. A negação de “Se hoje chove então fico em casa” é:
a) hoje não chove e fico em casa.
b) hoje chove e não fico em casa.
c) hoje chove ou não fico em casa.
d) hoje não chove ou fico em casa.
e) se hoje chove então não fico em casa.
14. Marque a alternativa que contém a proposição
equivalente à “Não é verdade que Paula é brasileira e Cintia é
argentina”.
A) Se Paula não é brasileira, então Cintia é argentina.
B) Se Paula não é brasileira, então Cintia não é argentina.
C) Paula é brasileira ou Cintia não é argentina.
D) Paula não é brasileira e Cintia não é argentina.
E) Paula não é brasileira ou Cintia não é argentina.
15. Se não estudo português, não durmo ou canto. Se estudo
matemática, não durmo e canto. Se não estudo geografia e
durmo, não estudo português. Se não estudo matemática e
canto, não durmo. Hoje durmo. Marque a alternativa correta.
A) Estudo português, e não canto, e não estudo matemática, e
estudo geografia.
B) Estudo português, e não canto, e estudo matemática, e estudo
geografia.
C) Não estudo português, e canto, e estudo matemática, e estudo
geografia.
D) Estudo português, e canto, e não estudo matemática, e estudo
geografia.
E) Não estudo português, e canto, e não estudo matemática, e
não estudo geografia.
16. Se João é professor de Lucas, então Fernando é
motorista de Lucas. Fernando não é motorista de Lucas. Se
João não é motorista de Lucas, então João é professor de
Lucas. Marque a alternativa correta.
A) João não é professor de Lucas ou não é motorista de
Fernando.
B) João é motorista de Fernando e é professor de Lucas.
C) João é professor de Fernando e é professor de Lucas.
D) João é professor de Lucas ou não é motorista de Lucas.
E) João é professor de Lucas e não é motorista de Fernando.
17. Juca é cientista ou Paulo é pedagogo. Se Fernando é alto,
então Felipe não é marinheiro. Se Paulo é pedagogo, então
Felipe é marinheiro. Fernando é alto. Marque a alternativa
correta.
A) Fernando é alto e Felipe é marinheiro.
B) Paulo é pedagogo ou Felipe é marinheiro.
C) Felipe é marinheiro e Juca é cientista.
D) Juca é cientista e Paulo não é pedagogo.
E) Juca não é cientista e Paulo é pedagogo.
proposição “Cachorro late e morde”.
A) “Cachorro late ou morde”.
B) “Cachorro não late e morde”.
C) “Cachorro não late ou não morde”.
D) “Cachorro não late e não morde”.

E) “Cachorro não late ou morde”.
19. “Jerônimo competirá, se, e somente se, Pedro viajar”.
Marque a alternativa correta.
A) Se Jerônimo competiu, Pedro não viajou.
B) Se Pedro viajou, Jerônimo não competiu.
C) Se Pedro não viajou, Jerônimo competiu.
D) Se Pedro não viajou, Jerônimo não competiu.
E) Se Pedro viajou, é possível que Jerônimo não tenha
competido.
equivalente a “Se limão é azedo, então mandioca é dura”.
A) “Se limão não é azedo, então mandioca não é dura”.
B) “Se mandioca é dura, então limão é azedo”.
C) “Mandioca é dura se, e somente se, limão é azedo”.
D) “Limão é azedo e mandioca é dura”.
E) “Se mandioca não é dura, então limão não é azedo”.
21. Considere a seguinte proposição: "Se Raiane dança Balé,
Então Renato joga Futebol”. A negação lógica desta
Proposição é:
a) Nem Raiane dança Balé, nem Renato Joga Futebol.
b) Raiane joga Futebol e Renato dança Balé.
c) Raiane dança Balé e Renato não joga Futebol.
d) Se Renato joga Futebol, então Raiane dança Balé.
e) Se Raiane não dança Balé, então Renato joga Futebol.
22. Uma sentença logicamente equivalente a “Se Selma é
dentista, então Elcia é advogada” é:
a) Selma é dentista ou Elcia é advogada.
b) Selma é dentista ou Elcia não é advogada.
c) Se Elcia é Advogada, Selma é dentista;
d) Se Selma não é dentista, então Elcia não é advogada;
e) Se Elcia não é advogada, então Selma não é dentista.
23. (FCC) Considere as três informações dadas a seguir,
todas verdadeiras.
− Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado
secretário de saúde.
− Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido
a diretor do hospital central.
− Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá
aumento do número de leitos.
Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital
central, é correto concluir que
a) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito.
b) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde.
c) o número de leitos do hospital central pode ou não ter
aumentado.
d) o candidato X certamente foi eleito prefeito.
e) o número de leitos do hospital central certamente não
aumentou.
24. (FCC) No próximo mês, os 20 novos processos abertos
em um tribunal serão divididos entre os seus 6 juízes (cada
processo é encaminhado a um único juiz). Nessas
condições, é correto concluir que, necessariamente:
a) cada juiz receberá, no mínimo, 3 novos processos.
b) o número máximo de novos processos que um juiz poderá
receber é 4.
c) algum juiz deverá receber exatamente 3 novos processos.
d) nenhum juiz receberá exatamente 2 novos processos.
e) pelo menos um dos juízes receberá 4 ou mais novos
processos.
25. (ESAF) Sejam F e G duas proposições e ~F e ~G suas
respectivas negações. Marque a opção que equivale
logicamente à proposição composta: F se e somente G.
a) F implica G e ~G implica F.
b) F implica G e ~F implica ~G.
c) Se F então G e se ~F então G.
d) F implica G e ~G implica ~F.
e) F se e somente se ~G.
26. (ESAF) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é
a capital da Inglaterra é:


35


a) Milão não é a capital da Itália.
b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da
Inglaterra.
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da
Inglaterra.
d) Paris não é a capital da Inglaterra.
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.
27. (ESAF) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao
cinema. Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao
cinema. Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao
cinema. Se Tereza não foi ao cinema, pode-se afirmar que:
a) Ana não foi ao cinema.
b) Joana não foi ao cinema.
c) Pedro não foi ao cinema.
d) Paulo não foi ao cinema.
e) Maria não foi ao cinema.
28. (FCC) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o
termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que
se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há
expressões e sentenças:
1. Três mais nove é igual a doze.
2. Pelé é brasileiro.
3. O jogador de futebol.
4. A idade de Maria.
5. A metade de um número.
6. O triplo de 15 é maior do que 10.
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças
apenas os itens de números:
A) 1, 2 e 6. B) 2, 3 e 4. C) 3, 4 e 5. D) 1, 2, 5 e 6. E) 2, 3, 4 e 5.
29. (FGV) Considere as afirmativas:
I. Se não trabalho vejo TV
II. Se é sábado não trabalho
III. Se leio não vejo TV
A) Se vejo TV então é sábado.
B) Se não leio então não trabalho.
C) Se não trabalho então é sábado.
D) Se não leio então não é sábado.
E) Se leio então não é sábado.
30. (FGV) Três caixas, uma branca, uma vermelha e outra
verde, estão em cima da mesa formando uma fila. Uma das
caixas tem dentro um brinco, outra tem um relógio e outra
tem um colar. Sabe-se que:
I. a caixa vermelha está imediatamente à esquerda da que
contém o relógio.
II. a caixa branca não contém o brinco.
III. a caixa verde é vizinha da que contém o colar.
IV. brinco e colar não estão em caixas vizinhas.
A) o brinco está na caixa vermelha.
B) o relógio está na caixa branca.
C) a caixa vermelha é a caixa do meio.
D) a caixa branca é vizinha da que contém o brinco.
E) o colar está na caixa verde
31. (FGV) A negação de “Se chover então não vou” é:
A) Se não chover então não vou.
B) Se não chover então vou.
C) Se vou então não está chovendo.
D) Chove e vou.
E) Não chove e vou.
32. (FGV) Sheila mora próximo do local de seu trabalho e,
assim, vai caminhando de casa até a empresa na qual
trabalha, percorrendo sempre o mesmo caminho na ida e
sempre o caminho inverso na volta. Se as letras N, S, L e O
representam os sentidos Norte, Sul, Leste e Oeste,
respectivamente, e se o caminho de ida é representado pela
sequência LSLNL, então o caminho de volta é representado
por:
A) LNLSL B) ONOSO C) LNOSL
D) OSLNO E) OSONO

33. (FGV) A negação lógica da sentença “Se não há higiene
então não há saúde” é:
A) Se há higiene então há saúde.
B) Não há higiene e há saúde.
C) Há higiene e não há saúde.
D) Não há higiene ou não há saúde.
E) Se há saúde então há higiene.
34. (FGV) Considere como verdadeiras as seguintes
afirmativas:
I. todo A também é B.
II. pelo menos um A também é C.
III. algum C não é B.
Pode-se deduzir que:
A) todo A também é C.
B) algum B também é C.
C) todo C também é B.
D) todo B também é C.
E) nenhum C também é B.
35. (FGV) Os três amigos Paulo, Pedro e Plínio possuem
idades diferentes. Um tem 17 anos, outro tem 18 anos e outro
tem 19 anos. Das afirmativas a seguir, somente uma é
verdadeira:
I. Pedro tem 19 anos.
II. Plínio não tem 19 anos.
III. Paulo não tem 17 anos.
A) Pedro tem 18 anos. B) Paulo tem 19 anos.
C) Plínio tem 19 anos. D) Paulo tem 17 anos.
E) Plínio tem 18 anos.
GABARITO
01
C
02
C
03
B
04
D
05
A
06
E
07
B

08
09
10
11
12
13
14

B
C
A
A
B
B
D

15
16
17
18
19
20
21

A
A
D
C
D
E
C

22
23
24
25
26
27
28

E
C
E
B
B
C
A

29
30
31
32
33
34
35

E
A
D
E
B
B
C

“Quando evitamos o sofrimento legitimo que surge de
resolver problemas, também evitamos o crescimento que
esses problemas nos exigem.”
Scott Peck

MAIS QUESTÕES COMENTADAS
01. (ESAF) Uma empresa produz andróides de dois tipos: os
de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que
sempre mentem.
Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está
examinando um grupo de cinco andróides – rotulados de
Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –, fabricados por essa
empresa, para determinar quantos entre os cinco são do tipo
V.
Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?”
Alfa responde, mas Dr. Turing, distraído, não ouve a
resposta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes
declarações:
Beta: “Alfa respondeu que sim”.
Gama: “Beta está mentindo”.
Delta: “Gama está mentindo”.
Épsilon: “Alfa é do tipo M”.
Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr.
Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de
andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5


36


SOLUÇÃO
Esta questão tem um detalhe interessante que se o Concurseiro
perceber consegue fazer de forma rápida.
Dr. Turing pergunta a Alfa se ele é do tipo “M”, ou seja, se ele é
Mentiroso. Caso ele não seja do tipo “M”, ele sendo verdadeiro,
responderá “Não”. Todavia, se ele for Mentiroso, ele não vai dizer
“SIM” (pois estaria falando a verdade), neste caso ele também vai
responder “NÃO”.
Desta forma, mesmo não tendo escutado a resposta Dr. Turing
tem a certeza que a resposta foi “NÃO” e com esta certeza tem
como identificar a veracidade dos outros.
Como Alfa respondeu “NÃO”, concluímos que Beta é do tipo “M”,
Gama é do tipo “V”e Delta é do tipo “M”.
A resposta de Épsilon provoca uma contradição entre Épsilon e
Alfa, ou seja, um dos dois será do tipo “M” e o outro do tipo “V”,
não tem como identificar qual é do tipo “V”, mas teremos entre os
dois um de cada tipo.
A questão pede a quantidade de andróides do tipo “V” e podemos
afirmar com exatidão que teremos ao todo dois andróides do tipo
“V”.
Resposta letra “B”

Assim para poder identificar qualquer elemento da sequência
podemos simplesmente dividir a posição (elemento) que
desejamos pela quantidade de elementos que temos na nossa
série (neste caso 7).
Se o resto for igual a zero, significa que temos uma quantidade
completa de sequências, logo o resultado será o último elemento
da série (nesta sequência o escudo do Salgueiro).
Se o resto for diferente de zero, significa que começamos outra
sequência e o valor do resto determinará que elemento desta
série será o da posição desejada.

Assim temos:

ElementoDe sejado

=

530
7

Quant .daSérie

Temos o quociente de 530:7 é 75 com resto ‘5’, logo a resposta
(o termo 530º) será o 5º termo da série, ou seja, o escudo do
Central.
Resposta Letra “C”.
04. O professor Eduardo Cabral escreve a seguinte
sequência de números: 3, 6, 9, 15, 24, 39, 63, 102, X, Y,...
dizendo que a partir do terceiro elemento esta sequência
obedece uma ordem.

02. A sequência de letras abaixo segue uma coerência lógica.
J J A S O N D ?
Indique a próxima letra da sequência, de forma a manter esta
lógica:

Pergunta-se: Qual o resultado de Y-X?

a) D

SOLUÇÃO

d) A

b) S

e) M c) J

SOLUÇÃO
A sequência de letras faz referência aos meses do ano, são as
iniciais dos meses do ano: Junho, Julho, Agosto, Setembro,
Outubro, Novembro, Dezembro,... Para manter a sequência
correta, teremos o “J” como próxima letra (Janeiro).

a) 145

b) 165

d) 132

d) 102

e) 137

Observando a questão concluímos que a partir do 3º elemento
temos sempre o elemento igual a soma dos dois anteriores.
Sendo assim concluímos que:
X = 102 + 63 = 165 e


Y = 165 + 102 = 267,

03. A seguir temos uma sequência de imagens que
representam os escudos de clubes do campeonato
pernambucano de futebol. Esta sequência obedece uma
lógica:

Logo: Y – X = 267 – 165 = 102.
Esta questão também poderia ser resolvida se percebêssemos o
seguinte:
Y = X + 102
Assim: Y – X = X + 102 – X = 102.
Resposta Letra “D”

...
Seguindo esta lógica, qual será o escudo que encontraremos
na posição 530?

a)

b)

c)

d)

e)

SOLUÇÃO
Este tipo de questão é muito comum em provas de concursos.
Temos uma série que é periódica, ou seja, tem uma quantidade
de elementos em uma sequência que se repete indefinidamente,
sempre na mesma ordem.
Neste caso especifico temos uma sequência com 7 elementos:

SOLUÇÃO
Coloca três em cada prato e deixa duas de fora.
Se os pratos estiverem com o mesmo peso (nivelados), significa
que a moeda falsa é uma das duas que ficou de fora. Descarta as
seis utilizadas, pega as duas que ficaram de fora, coloca uma em
cada prato, verifica qual a mais leve, esta será a falsa.
Se um dos pratos ficou mais leve, a moeda falsa está nele. Neste
caso descartamos cinco moedas (as duas de fora e as três do
prato mais pesado). Com as três moedas que restaram,
colocamos uma em cada prato e deixamos uma de fora.


37


Se os pratos ficarem equilibrados (nivelados) a moeda que ficou
fora é a falsa, se houver diferença entre os pratos, o mais leve
contem a moeda falsa.
Desta forma precisamos de apenas duas pesagens.
Resposta correta Letra “A”.
06. Sabe-se que um dos quatro indivíduos O Padeiro, O
Mecânico, O Cozinheiro ou O Contador cometeu um crime.
O Padeiro declara: “O Mecânico é o criminoso”.
O Mecânico informa: “O culpado é O Contador”.
O Cozinheiro afirma: “Não sou eu o criminoso”.
O Contador protesta: “O Padeiro mentiu”.
Apenas uma das declarações é verídica.
As outras três são falsas. Quem é o criminoso?
a) Padeiro
b) Mecânico
c) Cozinheiro
d) Contador
e) Professor
RESOLUÇÃO
A questão afirma que apenas um falou a verdade, logo três
mentiram.
A partir do que cada um falou, percebemos que há uma
contradição entre as palavras do Padeiro e do Contador, desta
forma, um dos dois obrigatoriamente terá falado a verdade e o
outro mentiu.
Sendo assim, os outros dois (Mecânico e Cozinheiro) mentiram.
Como o Cozinheiro afirmou que não era o criminoso e esta
afirmação é mentirosa, “o Cozinheiro é o Criminoso”.
Concluímos ainda que o Padeiro mentiu e o Contador falou a
verdade.
A alternativa correta é a letra “C”
07. Para fazer pesagens, um comerciante dispõe de uma
balança de pratos, um peso de 500g, um de 2kg e um de 3kg.
Com os instrumentos disponíveis, o comerciante conseguiu
medir o peso de um pacote de açúcar.
O total de possibilidades diferentes para o peso desse
pacote de açúcar é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9

08. Pergunta:
Quantos dias faltam para terminar o ano?
Informações:
I - hoje é 13 de junho;
II - este ano não é bissexto.
Nesta questão, há uma pergunta e duas informações. É
correto afirmar que:
a) a primeira informação, sozinha, é suficiente para que se
responda corretamente à pergunta e a segunda, insuficiente.
b) a segunda informação, sozinha, é suficiente para que se
responda corretamente à pergunta e a primeira, insuficiente.
c) as duas informações, em conjunto, são suficientes para que se
responda corretamente à pergunta e cada uma delas, sozinha, é
insuficiente.
d) as duas informações, em conjunto, são insuficientes para que
se responda corretamente à pergunta.
e) cada uma das informações, sozinha, é suficiente para que se
responda corretamente à pergunta.
SOLUÇÃO
Temos duas afirmações para analisarmos e a partir delas
responder a pergunta feita “Quantos dias faltam para terminar o
ano?”.
A primeira afirmação é direta e conclusiva, pois se hoje é o dia 13
de Junho, temos como determinar de forma precisa quantos dias
faltam para o final do ano.
A segunda afirmação sozinha não é conclusiva, uma vez que
saber que o ano não é bissexto não permite que identifique em
qual dia estamos e consequentemente quantos dias faltam para
terminar o ano. Esta afirmação também não contribui com a
primeira afirmação, pois ser o não bissexto indica a existência ou
não do dia 29 de fevereiro que já teria passado no dia 13 de
junho.
Assim, concluímos que a primeira afirmação sozinha é suficiente
para responder a pergunta e a segunda afirmação não é
suficiente e não contribui com a primeira.
Resposta correta, letra “A”.

09. As sequências de números naturais 3, 7, 6, 10, 9, 13, 12,
16, 15,... e 4, 8, 7, 11, 10, 14, 13, 17, 16,... foram criadas com
uma regra que alterna uma mesma adição e uma mesma
subtração ilimitadamente. São diferentes porque começaram
com números diferentes. A soma entre o 12º termo de uma
sequência, criada com esta mesma regra e cujo número
inicial é 7, e o 13º termo de uma outra sequência, criada com
esta mesma regra e cujo número inicial é 8, é:
a) 15
b) 25
c) 40
d) 52
e) 66

e) 10
RESPOSTA COMENTADA
RESOLUÇÃO
Esta questão é interessante, pois em momento algum é afirmado
que só pode colocar pesos em um dos pratos e praticamente
todos os alunos partem deste principio encontrando apenas sete
medidas:
0,5Kg; 2Kg; 3Kg; 2,5Kg; 3,5Kg; 5Kg; 5,5Kg;
Utilizando os dois pratos para colocarmos pesos, medimos
justamente a diferença entre os pesos, chegando a medir
também:
1Kg; 1,5Kg; 4,5Kg
Totalizando assim 10 medidas diferentes.

Questão de Sequência de Números, relativamente simples, pois é
dito que tem uma mesma lei de formação (com soma e
subtração) e são dadas duas sequências usando esta regra de
formação como exemplos. Observando as séries exemplo,
identificamos que a regra é somar 4 e subtrair 1, somar 4 e
subtrair 1,...
É solicitado para fazer isto (usar esta sequência) iniciando com os
números 7 e 8...
Pede-se o 12º número da sequência iniciada com 7 e o 13º da
sequência iniciada com 8...


38


Assim:
7, 11, 10, 14, 13, 17, 16, 20, 19, 23, 22, 26
8, 12, 11, 15, 14, 18, 17, 21, 20, 24, 23, 27, 26
A questão quer a soma do 12º da primeira sequência com o 13º
da segunda,

RESPOSTA COMENTADA

Logo: 26+26 = 52 Letra “d”

10. As quatro primeiras consoantes do alfabeto são, em
ordem alfabética, B, C, D e F. Com estas quatro letras podem
ser escritas 24 sequências diferentes. Uma delas é BCDF, a
primeira de uma lista em ordem alfabética, e uma outra pode
ser DCBF. A posição da sequência DCBF na lista alfabética
dessas 24 sequências é:
a) 10
b) 13
c) 15
d) 17
e) 23
RESPOSTA COMENTADA
A segunda questão é semelhante a uma questão de 2011 da
própria FCC, que usa a palavra PROVA, desta vez fica mais
simples já que são apenas 4 elementos (letras).
Pede-se na questão para colocarmos em ordem alfabética todos
os anagramas formados com as letras B, C, D e F. Depois indicar
qual a posição do anagrama DCBF.
Temos 4 elementos, logo o total de opções diferentes é 4! (já que
não há repetição), ou seja teremos um total de 24 anagramas
diferentes (a própria questão informa isto), pela quantidade ser
pequena dava até para fazer direto, sem cálculos (na munheca)
hehehehe...
Mas vamos para os cálculos.
1º Identificamos todas que começam com B:
B _ _ _ = 3! = 6
2º Identificamos todas que começam com C:
C _ _ _ = 3! = 6
3º Identificamos todas que começam com DB:
D B _ _ = 2! = 2
4º A próxima na ordem alfabética será o nosso anagrama: DCBF

Pessoal esta questão fica bem mais simples desenhando,
aconselho para não se perder, colocar uma referência de Norte,
Sul, Leste e Oeste.
Tentei fazer uma imagem (ficou horrível kkkk) para mostrar
melhor :-) observem que o rapaz sobe 1m junto com a mulher,
depois 2m para esquerda, 4m para baixo, 8m para direita, 16m
novamente subindo, 32m indo para esquerda...
Mas atenção a distância que a questão quer não é da mulher até
o local que o rapaz vai parar, mas a distância da mulher para o
rapaz no momento que ele passa pela visão dela...
Neste caso vamos nos preocupar apenas com as variações
verticais:
-4m +16m = +12m
Resposta Letra “a”

Sendo assim temos 14 anagramas antes dele, a posição dele
será 15º

12. Eram 22h e em uma festa estavam 243 mulheres e 448
homens. Verificou-se que, continuadamente a cada 9
minutos metade dos homens ainda presentes na festa ia
embora. Também se verificou que, continuadamente a cada
15 minutos, a terça parte das mulheres ainda presentes na
festa ia embora. Desta forma, após a debandada das
22h45min a diferença entre o número de mulheres e o
número de homens é:
a) 14
b) 28
c) 36
d) 44
e) 58

Resposta correta, letra “c”

RESPOSTA COMENTADA

11. Um rapaz e uma moça estão juntos no centro de um
campo de futebol. Andam um metro juntos na direção
NORTE.
A partir deste ponto a moça para de andar e fica olhando
fixamente para direção NORTE.
O rapaz gira 90º e anda 2 metros na direção OESTE; Gira
novamente 90º e anda 4 metros na direção SUL; Gira 90º e
anda 8 metros na direção LESTE; Gira 90º e anda 16 metros
na direção NORTE; Gira 90º e anda 32 metros na direção
OESTE e para.
A distância, em metros, entre o rapaz e a moça quando ele
cruz a linha imaginária do olhar da moça é, a partir destes
dados:
a) 12
b) 16
c) 19
d) 24
e) 32

Pessoal o cuidado que temos que ter nesta questão é com o que
está escrito no enunciado, cai para
“metade” ou dimiui “terça parte” do total que tem no momento e
não do inicial...
Sendo assim:
A quantidade de homens cai a cada 9min... As 22h45min vamos
ter cinco ‘quedas’ pela metade... Começando com 448 teremos:
448 :2 = 224 :2 = 112 :2 = 56 :2 = 28 : 2 = 14
A quantidade de mulheres diminui um terço da quantidade
restante a cada 15min, as 22h45min teremos três ‘diminuições’...
Começando com 243 teremos:
243 : 3 = 81 ... 243 - 81 = 162 : 3 = 54 ... 162 - 54 = 108 : 3 = 36...
108 - 36 = 72
As 22h45 a diferença entre a quantidade de mulheres e homens
será:
72 – 14 = 58


39


QUESTÕES ENVOLVENDO IMAGENS
01. Movendo alguns palitos de fósforo da figura I, é possível
transformá-la na figura II:

O menor número de palitos de fósforo que deve ser movido
para fazer tal transformação é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

05. O desenho seguinte mostra a planificação de um cubo
que apresenta um número pintado em cada face, como é
mostrado na figura abaixo:

A partir desta planificação, qual dos seguintes cubos pode
ser montado?

02. Movendo-se palito(s) de fósforo na figura I, é possível
transformá-la na figura II.

O menor número de palitos de fósforo que deve ser movido
para fazer tal transformação é:
a) 1
b) 4
c) 2
d) 5
e) 3
03. No retângulo a seguir, cada um dos quatro símbolos
diferentes representa um número natural. Os números
indicados fora do retângulo representam as respectivas
somas dos símbolos na linha 2 e nas colunas 2 e 4:

Conclui-se das informações que o símbolo X representa o
número
a) 3
b) 5
c) 7
d) 8
e) 9

06. Observe que há uma relação entre as duas primeiras
figuras representadas abaixo.
A mesma relação deve existir entre a terceira figura e a
quarta, que está faltando.

a quarta figura é:

04. A seqüência de figuras abaixo foi construída obedecendo
a determinado padrão

Segundo esse padrão, a figura que completa a seqüência é:


40


09. Considere a seqüência de figuras a seguir:
07. Um dado é feito com pontos colocados nas faces de um
cubo, em correspondência com os números de 1 a 6, de tal
maneira que a somados pontos que ficam em cada par de
faces opostas é sempre sete. Dentre as três planificações
indicadas, a(s) única(s) que permite(m) formar, apenas com
dobras, um dado com as características descritas é (são):

A figura que substitui corretamente a interrogação é:

10. (FCC) A figura planificada refere-se a qual sólido
geométrico representado abaixo?

a) I b) I e II c) I e III d) II e III e) I, II, III
08. Observe que no esquema seguinte a disposição das
figuras segue um determinado padrão.
a)

d)

b)

c)

e)

De acordo com tal padrão, a figura que completa a série é:


41


11. Sabe-se que os pontos marcados nas faces opostas de
um dado devem somar 7 pontos. Assim sendo, qual das
figuras seguintes NÃO pode ser a planificação de um dado?

Segundo esse padrão, a figura que deverá substituir
corretamente o ponto de interrogação é:

14. Observe a figura seguinte:

Qual figura é igual à figura acima representada?
12. Considerando as relações horizontais e verticais entre as
figuras:
(A)

(B)

(C)

Assinale a alternativa que substitui a interrogação.
(D)

(E)
15. (FCC) Considere a seqüência de figuras:
13. Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram
desenhadas obedecendo a um mesmo padrão de
construção.

a

Mantendo a mesma lei de formação, a 1 figura é igual a:
a
a
a
a
a) 11 figura.
b) 12 figura.
c))13 figura.
d) 14 figura.
a
e) 15 figura.


42


 E se pedissem a Figura nº 152?
A carta que está oculta é:
16. As pedras do jogo “dominó”, mostradas abaixo, foram
escolhidas e dispostas sucessivamente no sentido horário,
obedecendo a determinado critério.

a)

b)

c)

d)

e)

19. (FCC) Observe abaixo que há uma relação entre as duas
primeiras figuras.

17. (FCC) Considere a figura seguinte:
Se a mesma relação é válida da 3ª para 4ª figuras, então a 4ª
figura é:

Se fosse possível deslizar tal figura sobre a folha em que ela
está desenhada, certamente ela coincidiria com a figura:

a)

b)

A)

B)

C)

c)

D)

E)

18. (FCC) Observe atentamente a disposição das cartas em
cada linha do esquema seguinte.
d)

e)
GABARITO
01
C
02
C
03
A
04
D
05
C

06
07
08
09
10

B
D
B
A

11
12
13
14
15

B
E
B
D
C

16
17
18
19
20

A
E
A
E

REVISÃO GERAL
01. A negação de “Se hoje chove então fico em casa” é:
a) hoje não chove e fico em casa.
b) hoje chove e não fico em casa.
c) hoje chove ou não fico em casa.
d) hoje não chove ou fico em casa.
e) se hoje chove então não fico em casa.


43


02. Nesta questão, há uma pergunta e duas informações.
Analise-as e assinale a conclusão correta a respeito delas.
Pergunta:
x é par?
Informações:
I. 3x é par
II. x + 5 é par
a) A primeira informação, sozinha, é suficiente para que se
b) A segunda informação, sozinha, é suficiente para que se
c) As duas informações, em conjunto, são suficientes para que se
insuficiente.
d) As duas informações, em conjunto, são insuficientes para que
e) Cada uma das informações, sozinha, é suficiente para que se
03. Pergunta:
Quantos dias faltam para terminar o ano?
Informações:
I - hoje é 13 de junho;
II - este ano não é bissexto.
Nesta questão, há uma pergunta e duas informações. É
a) a primeira informação, sozinha, é suficiente para que se
b) a segunda informação, sozinha, é suficiente para que se
c) as duas informações, em conjunto, são suficientes para que se
insuficiente.
d) as duas informações, em conjunto, são insuficientes para que
e) cada uma das informações, sozinha, é suficiente para que se
04. I. X = 2;
2
II. X = 4.
Com base nas duas afirmações acima, é correto afirmar que:
a) a primeira afirmação acarreta a segunda, mas a segunda não
acarreta a primeira.
b) a segunda afirmação acarreta a primeira, mas a primeira não
acarreta a segunda.
c) as duas afirmações são equivalentes, isto é, cada uma delas
acarreta a outra.
d) as duas afirmações são verdadeiras simultaneamente, mas
nenhuma delas acarreta a outra.
e) as duas afirmações são contraditórias, isto é, elas não podem
ser verdadeiras simultaneamente.
05. Considere a premissa “se chove, então faz frio”. A seguir,
encontram-se possíveis conclusões que se podem tirar
dessa premissa:
I - se faz frio, então chove;
II - se não chove, então não faz frio;
III - se não faz frio, então não chove.
É (São) conclusão(ões) correta(s):
a) apenas a I.
b) apenas a II.
c) apenas a III.
d) apenas a I e a II.
e) a I, a II e a III.
06. Sabe-se que todo A é não-B e pelo menos um A é C.
Considere as afirmativas a seguir.
I - todo B é não-C;
II - pelo menos um B é não-C;
III - pelo menos um não-C é A;
IV - pelo menos um não-C é não-A.
É correto afirmar que:
a) nenhuma das afirmativas é verdadeira.
b) apenas a afirmativa II é verdadeira.

c) apenas a afirmativa IV é verdadeira.
d) apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
e) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
07. Considere verdadeira a proposição: “Marcela joga vôlei
ou Rodrigo joga basquete”. Para que essa proposição passe
a ser falsa:
a) é suficiente que Marcela deixe de jogar vôlei.
b) é suficiente que Rodrigo deixe de jogar basquete.
c) é necessário que Marcela passe a jogar basquete.
d) é necessário, mas não suficiente, que Rodrigo deixe de jogar
basquete.
e) é necessário que Marcela passe a jogar basquete e
Rodrigo passe a jogar vôlei.
08. Considere verdadeira a declaração: “Se alguém é
brasileiro, então não desiste nunca”.
Com base na declaração, é correto concluir que:
a) se alguém desiste, então não é brasileiro.
b) se alguém não desiste nunca, então é brasileiro.
c) se alguém não desiste nunca, então não é brasileiro.
d) se alguém não é brasileiro, então desiste.
e) se alguém não é brasileiro, então não desiste nunca.
09. Na seqüência de quadriculados abaixo, as células pretas
foram colocadas obedecendo a um determinado padrão.
Mantendo esse padrão, o número de células brancas na
Figura V será:
a) 101
b) 99
c) 97
d) 83
e) 81
10. Se a > b, então c > d. Se c > d, então f > a. Ora, f ≤a. Logo:
a) a ≤ b b) a ≤ c c) a ≤ d d) b ≤ c e) b ≤ d
11. Se Marcos levanta cedo, então Júlia não perde a hora. É
possível sempre garantir que:
a) se Marcos não levanta cedo, então Júlia perde a hora.
b) se Marcos não levanta cedo, então Júlia não perde à hora.
c) se Júlia perde a hora, então Marcos levantou cedo.
d) se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou cedo.
e) se Júlia não perde a hora, então Marcos levantou cedo.
12. Qual é a negação de “Todos os candidatos desse
concurso têm mais de 18 anos” ?
a) Todos os candidatos desse concurso têm menos de
18 anos.
b) Pelo menos um candidato desse concurso tem menos de 18
anos.
c) Pelo menos um candidato desse concurso tem 18 anos ou
menos.
d) Nenhum candidato desse concurso tem menos de
18 anos.
e) Nenhum candidato tem exatamente 18 anos.
13. Um dado comum tem a forma de um cubo e suas seis
faces são numeradas de 1 a 6, de tal forma que os números
de duas faces opostas quaisquer sempre somam 7. Um dado
comum repousa sobre uma mesa de forma que apenas cinco
das faces podem ser vistas. A soma dos pontos das faces
visíveis é 19. O número da face que está voltada para cima é:
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
14. Considere a afirmação:
“Toda cobra venenosa é listrada”.
Podemos concluir que:
A) Toda cobra listrada é venenosa.
B) Toda cobra que não é listrada não é venenosa.
C) Toda cobra que não é venenosa não é listrada.
D) Algumas cobras venenosas não são listradas.
E) Algumas cobras que não são listradas podem ser venenosas.


44


15. A figura ilustra a planificação de um dado comum de 6
faces.

Montando-se o dado, o número da face oposta à face que
contém o 1 é:
(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 (E) 2
16. A negação da proposição “Alberto é alto e Bruna é baixa”
é:
A) Alberto é baixo e Bruna é alta.
B) Alberto é baixo e Bruna não é alta.
C) Alberto é alto ou Bruna é baixa.
D) Alberto não é alto e Bruna não é baixa.
E) Alberto não é alto ou Bruna não é baixa.
17.

Ana, Lúcio, Márcia e João estão sentados ao redor de uma
mesa circular, como ilustrado. Sabe-se que João está de
frente para Márcia que, por sua vez, está à esquerda de
Lúcio. É correto afirmar que
A) Ana está de frente para Lúcio.
B) Ana está de frente para Márcia.
C) João está à direita de Ana.
D) João está à esquerda de Lúcio.
E) Lúcio está à esquerda de Ana.
18. (CESGRANRIO)

Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as
suas vendas. Entretanto, ele possui apenas um peso de 1 kg
e um peso de 5 kg. Em cada pesagem, o feirante pode usar
um peso ou ambos ao mesmo tempo. Neste último caso, ele
pode colocar um peso em cada prato ou os dois no mesmo
prato. Dessa forma, com uma única pesagem, ele consegue
determinar massas somente de:
a) 1 kg e 5 kg
b) 1 kg, 4 kg e 5 kg
c) 1 kg, 5 kg e 6 kg
d) 1 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg
e) 1 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg
19. Maria é mãe de Júlio e irmã de Márcia que, por sua vez, é
mãe de Jorge. Conclui-se que:
a) Jorge é irmão de Júlio b) Júlio é primo de Jorge
c) Márcia é irmã de Júlio d) Maria é prima de Jorge
e) Maria é irmã de Jorge
20. (CESGRANRIO)

Paula, Renata e Tânia são três amigas. A tabela acima
informa o número de visitas que a pessoa cujo nome está na

linha fez à amiga que está indicada na coluna. É correto
afirmar que, entre as três:
a) Paula foi a que mais recebeu visitas.
b) Paula recebeu mais visitas do que Renata.
c) Tânia recebeu mais visitas do que Paula.
d) Renata recebeu mais visitas do que Tânia.
e) Renata foi a que mais fez visitas.
21. (CESGRANRIO)

A figura acima ilustra um diagrama numérico que deve ser
preenchido, da esquerda para a direita, de acordo com as
regras a seguir.
REGRA 1:
Preencha o quadrado com um número natural positivo qualquer e
passe para a regra 2 para preencher o quadrado seguinte.
REGRA 2:
Preencha o quadrado com o menor número natural tal que a
soma desse número com o número escolhido
para o quadrado anterior dê um múltiplo de 5.
A seguir, passe para a regra 3 para preencher o quadrado
seguinte.
REGRA 3:
Preencha o quadrado com o produto dos dois números
escolhidos anteriormente e volte à regra 2 para preencher o
quadrado seguinte.
O 1º quadrado do diagrama sempre é preenchido de acordo
com a regra 1.
Abaixo, está ilustrado um exemplo em que o diagrama é
iniciado com o número 3.

Se o diagrama é iniciado com o número 7, o 10º quadrado do
diagrama é preenchido com o número
(A) 1
(B) 3
(C) 4
(D) 21
(E) 84
22. (CESGRANRIO) Considere a proposição composta “Se o
mês tem 31 dias, então não é setembro”. A proposição
composta equivalente é:
A) “O mês tem 31 dias e não é setembro”.
B) “O mês tem 30 dias e é setembro”.
C) “Se é setembro, então o mês não tem 31 dias”.
D) “Se o mês não tem 31 dias, então é setembro”.
E) “Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro”.
23. Na porta de um ônibus está escrito:
“Está assegurada a entrada gratuita para pessoas portadoras de
deficiência física e maiores de 65 anos”.
Do ponto de vista da lógica, têm direito à referida gratuidade
pessoas com
A) menos de 65 anos que apresentem deficiências físicas.
B) menos de 65 anos que não apresentem deficiências físicas.
C) exatamente 65 anos e que apresentem deficiências físicas.
D) mais de 65 anos que não apresentem deficiências físicas.
E) mais de 65 anos que apresentem deficiências físicas.
24. Considere verdadeira a seguinte proposição:
“Se x = 3, então x é primo”.
Pode-se concluir que
A) se x é primo, então x = 3
B) se x não é primo, então x 3
C) se x não é primo, então x = 3
D) se x 3, então x é primo
E) se x 3, então x não é primo
25. Nesta questão, há duas afirmações. Analise-as e assinale
a conclusão correta a respeito delas.

I. x > 3
II. x < 5
a) A primeira afirmação acarreta a segunda, mas a segunda NÃO
acarreta a primeira.


45


b) A segunda afirmação acarreta a primeira, mas a primeira NÃO
acarreta a segunda.
c) As duas afirmações são equivalentes, isto é, cada uma delas
acarreta a outra.
d) As duas afirmações podem ser verdadeiras simultaneamente,
mas nenhuma delas acarreta a outra.
e) As duas afirmações são contraditórias, isto é, elas NÃO podem
ser verdadeiras simultaneamente.
26. Se Lauro sair cedo do trabalho, então jantará com Lúcia.
Se Lúcia janta com Lauro, então não come na manhã
seguinte. Sabendo-se que, essa manhã, Lúcia comeu,
conclui-se que:
A) Lúcia jantou na noite anterior.
B) Lúcia jantará esta noite.
C) Lauro jantou na noite anterior.
D) Lauro não saiu cedo do trabalho.
E) Lauro saiu cedo do trabalho.
27. Sobre uma mesa há 3 moedas do sistema monetário
brasileiro, cujos valores são diferentes. Retira-se uma delas,
de modo que as duas moedas que permanecem sobre a mesa
totalizam 30 centavos. Coloca-se a moeda retirada de volta e,
a seguir, retira-se outra moeda. Dessa vez, as duas moedas
que permanecem sobre a mesa somam 15 centavos. A soma,
em centavos, dos valores das 3 moedas é:
a) 30
b) 35
c) 40
d) 45
e) 50
28. A negação da proposição “Mário é brasileiro ou Maria não é
boliviana” é:
(A) Mário não é brasileiro e Maria é boliviana.
(B) Mário não é brasileiro ou Maria é boliviana.
(C) Mário não é brasileiro e Maria não é boliviana.
(D) Mário é brasileiro e Maria não é boliviana.
(E) Mário é brasileiro ou Maria é boliviana.
29. Qual das proposições abaixo apresenta contradição?
a) Alguns homens são diabéticos e alguns homens não são
diabéticos.
b) Algumas mulheres são diabéticas e alguns diabéticos são
homens.
c) Todo diabético é homem e alguma mulher é diabética.
d) Todo homem é diabético e alguns diabéticos não são homens.
e) Nenhum diabético é homem e nenhum homem é diabético.
30. Em uma urna há 4 bolas: 2 azuis, 1 branca e 1 verde. É
A) se 2 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente terão
cores diferentes.
B) se 2 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma
será azul.
C) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente todas
terão cores diferentes.
D) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma
será branca.
E) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma
será azul.
31. Em um time de futebol, o goleiro é mais alto que o
centroavante, o zagueiro é mais alto que o lateral e o
centroavante é mais alto que o zagueiro. Logo, entre eles, o
mais
A) alto é o centroavante.
B) alto é o goleiro.
C) alto é o zagueiro.
D) baixo é o goleiro.
E) baixo é o centroavante.
32. A negação de “Todos os filhos de Maria gostam de
quiabo” é:
A) nenhum dos filhos de Maria gosta de quiabo.
B) nenhum dos filhos de Maria desgosta de quiabo.
C) pelo menos um dos filhos de Maria gosta de quiabo.
D) pelo menos um dos filhos de Maria desgosta de quiabo.
E) alguns filhos de Maria não gostam de quiabo.
33. Marli colocou cada um dos 6 objetos diferentes em uma
prateleira do móvel, representado abaixo, de modo que a

arrumação de um dia nunca era a mesma dos dias anteriores.
Ela conseguiu fazer isso durante:

A) mais de 2 anos.
B) mais de 1 ano e meio e menos de 2 anos.
C) mais de 1 ano e menos de 1 ano e meio.
D) mais de 6 meses e menos de 1 ano.
E) menos de 6 meses.
34. Para ter acesso a um dado setor, um visitante precisa
passar por 4 verificações independentes de segurança,
dispostas uma após a outra em sequência. A probabilidade
de um visitante mal intencionado qualquer passar pela
primeira verificação é de 50%; de passar pela segunda
verificação é de 12%; de passar pela terceira verificação é de
25% e de passar pela quarta verificação é de 15%. Nessas
condições, é CORRETO afirmar que
A) a probabilidade de o visitante mal intencionado ter acesso a
esse setor é maior que 1%
B) a probabilidade de o visitante mal intencionado ter seu acesso
negado a esse setor é de, no máximo, 85%.
C) em média, 12% dos visitantes mal intencionados terão acesso
a esse setor.
D) em média, 88% dos visitantes mal intencionados terão seu
acesso negado a esse setor.
E) a probabilidade de o visitante mal intencionado ter acesso a
esse setor é menor que 1%.
35. O produto de três números naturais é 2340. Sabendo que
eles estão entre 11 e 16, a soma dos três números é:
a) 27
b) 40
c) 35
d) 30
e) 26
36. Em um corredor há 30 armários, numerados de 1 a 30,
inicialmente todos fechados. Suponha que 30 pessoas,
numeradas de 1 a 30, passem sucessivamente por esse
corredor, comportando-se da seguinte maneira: a pessoa de
número k reverte o estado de todos os armários cujos
números são múltiplos de k. Por exemplo, a de número 3
reverte o estado dos armários de números 3, 6, 9, 12, ..., 30,
abrindo os que encontra fechados e fechando os que
encontra abertos. Nessas condições, após todas as pessoas
passarem uma única vez pelo corredor, o total de armários
que estarão abertos é
A) 4
B)5
C) 6
D) 7
E) 8
37. Marcelo, como diretor de uma grande empresa, tem uma
equipe de 20 pessoas para corrigir 20.000 redações em 10
dias de 6 horas. Porém, ele foi informado de que deveria
realizar o serviço em apenas 6 dias, que o número de
redações seria aumentado para 25.000 e que cada corretor
poderia trabalhar apenas 5 horas por dia. Considerando essa
nova situação, quantos corretores a mais Marcelo precisará
contratar?
A) 30 corretores. B) 50 corretores. C) 20 corretores.
D) 10 corretores.
E) Não será necessária a contratação de
qualquer corretor.
38. Um banqueiro fez um acordo com o seu time do coração.
Para cada jogo que o time disputar ele plantará 100 árvores,
mais 100 árvores para cada gol marcado pelo seu time


46


do coração. Ele afirma que, por esse acordo, ele irá plantar,
até o fim do ano, 21 mil árvores. Se até lá o time irá disputar
108 partidas, quantos gols o banqueiro espera que o time
marque, até o fim do ano?
A) 100 gols. B) 102 gols. C) 108 gols. D) 210 gols. E) 221 gols.
39. No pátio do DETRAN um inspetor ficou encarregado de
vistoriar 10 carros, sendo 5 carros de cor prata, 3 carros de
cor preta e 2 carros de cor vermelha. Para iniciar as
inspeções ele sorteou aleatoriamente, de uma única vez, dois
desses carros.A probabilidade de que pelo menos um dos
dois carros sorteados seja de cor preta é igual a:
a) 2/5 b) 7/15 c) 8/15 d) 7/10 e) 3/5
40. Todos que dirigem o carro A e o carro B gostam do carro
B. Alguns que dirigem o carro B não gostam dele. Logo:
A) todos que dirigem o carro B gostam dele.
B) ninguém gosta do carro B.
C) alguns que dirigem B não dirigem A.
D) quem dirige A gosta de B.
E) só quem dirige A e B dirige B.
41. Três funcionários do DETRAN vão trabalhar diariamente
sempre com o mesmo meio de transporte. Paulo, Pedro e
Antônio utilizam sempre: ônibus, carro e moto, não
necessariamente nesta ordem. Leia atentamente as
declarações a seguir.
I. Pedro não vai de moto.
II. Paulo vai de moto.
III. Antônio não vai de carro.
Sabendo-se que APENAS uma das declarações anteriores é
verdadeira, podemos afirmar corretamente que:
A) Paulo vai de ônibus, Pedro vai de carro e Antônio vai de moto.
B) Paulo vai de ônibus, Pedro vai de moto e Antônio vai de carro.
C) Paulo vai de carro, Pedro vai de moto e Antônio vai de ônibus.
D) Paulo vai de carro, Pedro vai de ônibus e Antônio vai de moto.
E) Paulo vai de moto, Pedro vai de ônibus e Antônio vai de carro.
42. Um Analista de Trânsito do DETRAN, apaixonado por
matemática, resolveu pesquisar os e descobriu que os
números naturais são chamados de palíndromos se seus
algarismos, escritos em ordem inversa, produzem o mesmo
número. Por exemplo, 5, 33, 171, 9.779 são palíndromos.
Então ele utilizou esses conhecimentos para descobrir o
número de placas licenciadas de automóveis com 3 letras e 4
algarismos que possuem 3 vogais distintas e números
palíndromos ímpares, de 4 algarismos. O número de placas
com 3 vogais distintas e números palíndromos ímpares de 4
algarismos que ele encontrou foi:
A) 1250 B) 1500 C) 3000 D) 6000 E) 1200
43. Um Inspetor do DETRAN atendeu três amigos. Um deles
num carro vermelho, outro num carro preto e outro num
carro cinza. O inspetor sabe que um deles chama-se Paulo, o
outro Pedro e o outro Mário. Sabe ainda que cada um deles
vem de um município diferente: um vem do município , outro
do município e o outro do município. Ao inspetor, que queria
identificar o nome e o município de cada um, eles deram as
seguintes informações:
O motorista do carro vermelho: “não sou do município nem do
município”.
O motorista do carro preto: “meu nome não é Pedro nem
Mário”.
O motorista do carro cinza: “nem eu nem Pedro moramos no
município ”.
O inspetor concluiu, então, acertadamente, que:
A) o motorista do carro vermelho é Mário e mora no município .
B) o motorista do carro cinza é Mário e mora no município .
C) o motorista do carro cinza é Paulo e mora no município .
D) o motorista do carro preto é Paulo e mora no município .
E) o motorista do carro vermelho é Pedro e mora no município .
44. Sete cartas numeradas de 1 a 7 são colocadas em uma
caixa. Sem olhar, Marcos pega três cartas, Nilson pega
outras duas, e restam duas cartas na caixa. Após olhar suas

cartas, Marcos afirma que a soma dos números das cartas de
Nilson é um número par. Se Marcos diz a verdade, quanto
vale a soma dos números das cartas que ele pegou?
A) 15
B) 12
C) 10
D) 9
E) 6
45. Três amigos, Davi, Elias e Fred torcem pelo Sport,
Náutico e Santa Cruz, não necessariamente nessa ordem. O
que torce pelo Sport é o mais novo dentre eles, e é filho
único. Fred é mais velho que o torcedor do Náutico, e casado
com a irmã de Davi. Os amigos que torcem pelo Sport, pelo
Náutico e pelo Santa Cruz, nessa ordem, são:
A) Davi, Elias e Fred.
B) Fred, Davi e Elias.
C) Elias, Davi e Fred.
D) Elias, Fred e Davi.
E) Davi, Fred e Elias.
46. André e seu pai fazem aniversário no mesmo dia. Esse
ano aconteceu um fato interessante, no dia em que André
completou 14 anos seu pai completou 41, ou seja, as suas
idades possuem os algarismos invertidos. Se o pai viver cem
anos, quantas vezes esse fenômeno ainda irá ocorrer?
a) 1 vez b) 3 vezes c) 5 vezes d) 10 vezes e) 14 vezes
47. Para a final da corrida de 800 metros, 6 amigos fizeram
seus prognósticos:
- Bruno chegará em 4º lugar e Ernesto chegará em 3º.
- Artur chegará em 1º lugar e Bruno chegará em 2º.
- Bruno chegará em 6º lugar e Dario chegará em 4º.
- Artur chegará em 1º lugar e Carlos chegará em 3º.
- Carlos chegará em 3º lugar e Fernando em 5º.
- Dario chegará em 2º lugar e Ernesto chegará em 3º.
Sabendo que cada um deles acertou somente um resultado,
quem chegou em último lugar?
a) Artur b) Bruno c) Carlos d) Dario e) Fernando
48. Paula é inspetora ou Marcos é otimista. Se Júlio é
analista, então Pedro não é eficiente. Se Marcos é otimista,
então Pedro é eficiente. Ora, Júlio é analista. Logo,
A) Júlio é analista e Pedro é eficiente.
B) Marcos é otimista ou Pedro é eficiente.
C) Pedro é eficiente e Paula é inspetora.
D) Paula não é inspetora e Marcos é otimista.
E) Paula é inspetora e Marcos não é otimista.
49. O carro A corre tanto quanto o carro B e menos do que o
carro C. O carro D corre tanto quanto o carro C. Logo:
A) o carro D corre menos do que o carro B.
B) o carro D corre mais do que o carro A.
C) o carro C corre menos do que o carro B.
D) o carro A corre mais do que o carro C.
E) o carro C corre menos do que o carro A.
50. Márcia é mais velha do que Carla. Flávia é mais nova do
que Carla. Logo:
A) Flávia é mais velha do que Carla.
B) Márcia é mais nova do que Carla.
C) Carla é mais velha do que Márcia.
D) Flávia é mais nova do que Márcia.
E) Carla é mais nova do que Flávia.
51. Com relação a três funcionários do DETRAN-PE, sabe-se
que:
I. Cláudio é mais velho que o faxineiro.
II. Severino é analista.
III. José não é o mais novo dos três.
IV. Um deles é analista, o outro inspetor e o outro faxineiro.
Sendo verdadeiras as quatro afirmações, é correto dizer que:
A) Cláudio é mais novo que Severino.
B) José é inspetor.
C) José é o mais velho dos três.
D) Cláudio é o mais velho dos três.
E) Severino é mais velho que José.
52. Se Marcos é dono do carro A, então Sávio não é dono do
carro B. Ou Sávio é dono do carro B, ou Gabriel é dono do
carro C. Se Paulo não é dono do carro D, então Marcos é
dono do carro A. Ora, nem Gabriel é dono do carro C nem
Carlos é dono do carro E, Logo:


47


A) Paulo é dono do carro D e Marcos é dono do carro A.
B) Paulo é dono do carro D e Sávio é dono do carro B.
C) Paulo não é dono do carro D e Sávio é dono do carro B.
D) Gabriel é dono do carro C ou Marcos é dono do carro A.
E) Se Sávio é dono do carro B, Marcos é dono do carro A.
53. Se Raimundo odeia Josefa, então Josefa odeia Severina.
Se Josefa odeia Severina, então Severina vai ao cinema. Se
Severina vai ao cinema, então João odeia Severina. Ora, João
não odeia Severina. Logo:
A) Severina não vai ao cinema e Josefa odeia Severina.
B) Severina vai ao cinema e Josefa odeia Severina.
C) Josefa não odeia Severina e Raimundo não odeia Josefa.
D) Josefa odeia Severina e Raimundo odeia Josefa.
E) Josefa não odeia Severina e Raimundo odeia Josefa.
54. As seguintes afirmações, todas verdadeiras, foram feitas
sobre a ordem de chegada dos motoristas de uma manhã de
vistoria no DETRAN-PE.
I. Vitor chegou antes de Leonardo e depois de Fernando.
II. Vitor chegou antes de Sérgio e Sérgio chegou antes de
Leonardo, se e somente se Leonardo chegou depois de
Fernando.
III. Arthur não chegou junto com Sérgio, se e somente se
Leonardo chegou junto com Vitor.
Logo:
A) Arthur chegou antes de Leonardo, depois de Fernando e junto
com Sérgio.
B) Vitor chegou antes de Arthur, depois de Fernando e junto com
Leonardo.
C) Leonardo chegou antes de Fernando, depois de Sérgio e
antes de Vitor.
D) Leonardo chegou depois de Sérgio, depois de Arthur e junto
com Fernando.
E) Sérgio chegou antes de Fernando, depois de Vitor e junto com
Arthur.
55. Lucas, Lineo e Leandro são vizinhos. Um deles é policial,
outro é taxista, e o outro é caminhoneiro. Sabe-se que:
I. ou Lucas é policial, ou Leandro é policial.
II. ou Lucas é taxista, ou Lineo é caminhoneiro.
III. ou Leandro é caminhoneiro, ou Lineo é caminhoneiro.
IV. ou Lineo é taxista, ou Leandro é taxista.
Portanto, as profissões de Lucas, Lieno e Leandro são,
respectivamente:
A) taxista, policial, caminhoneiro.
B) policial, taxista, caminhoneiro.
C) taxista, caminhoneiro, policial.
D) caminhoneiro, policial, taxista.
E) policial, caminhoneiro, taxista.
56. Dos 105 chefes de cozinha que participaram de um
encontro de Gastronomia, 93 são especialistas em carnes, 78
moram em Recife, 80 são donos dos restaurantes onde
trabalham e 75 estudaram Gastronomia em alguma
universidade. Quantos chefes presentes ao encontro, pelo
menos, satisfazem as quatro características mencionadas?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
57. Admita que as afirmações seguintes sejam verdadeiras:
- ou Marta é esforçada ou ela é criativa;
- se Marta é esforçada então ela será uma boa administradora;
- não é possível que Marta seja simultaneamente eficiente e
criativa;
- se Marta não é eficiente então ou Marta é esforçada ou será
uma boa administradora.
Qual das afirmações seguintes é consequência das
anteriores?
A) Marta é esforçada.
B) Marta é eficiente.
C) Marta será uma boa administradora.
D) Marta não é esforçada.
E) Marta não é criativa.

59. Suponha que duas doenças, G1 e G2, têm os mesmos
sintomas observáveis, e que 90% dos que apresentam os
sintomas têm a doença G1, e os demais 10% têm a doença
G2. Suponha, também, que existe um teste para distinguir
entre as doenças G1 e G2 e que o teste dá o resultado errado
em 10% dos casos. Se uma pessoa com os sintomas se
submete ao teste, e o resultado é que ela tem a doença G2,
qual a chance de ela realmente estar com esta doença?
A) 1 em 3. B) 1 em 2.
C) 3 em 5. D) 2 em 5.
E) 4 em 7.
60. Considere as seguintes premissas de um argumento:
- Não há aumento de produtividade, se novas técnicas
agrícolas não são empregadas.
- Se novas técnicas agrícolas são empregadas, aumentam os
custos de produção e não aumentam os preços dos insumos.
- A produtividade aumenta.
Uma conclusão logicamente derivada destas premissas é
que:
a) a produtividade aumenta e novas técnicas agrícolas não são
empregadas.
b) novas técnicas agrícolas são empregadas na produção de
insumos.
c) custos de produção aumentam e preços dos insumos
diminuem.
d) os custos de produção aumentam ou a produtividade aumenta.
e) a produtividade agrícola aumenta e os custos de insumos
aumentam.
61. Segundo a Agência Nacional de Saúde, integram o grupo
de risco da gripe A (N1H1) mulheres grávidas ou pessoas
com problemas respiratórios.
A esse respeito, analise as afirmativas abaixo.
I – Mulheres grávidas que não apresentem problemas
respiratórios não integram o grupo de risco.
II – Homens que apresentem problemas respiratórios integram o
grupo de risco.
III – Mulheres grávidas que apresentem problemas respiratórios
não integram o grupo de risco.
É(São) verdadeira(s), APENAS, a(s) afirmativa(s)
a) III b) II c) I e III d) I e II e) I
A) Todo leite é branco. Toda neve é branca. Portanto, todo leite é
neve.
B) Eu vou passar no concurso ou vou parar de estudar. Eu vou
parar de estudar. Logo, eu não vou passar no concurso.
C) Toda mulher é sentimental. Existem homens que são
sentimentais. Logo, existem homens que são mulheres.
D) Todo fusca é amarelo. Tudo que é amarelo é caro. Tudo que é
caro é raro. Portanto, todo fusca é raro.
E) Todo matemático fala alemão. Todo filósofo fala alemão.
Conclui-se que todo matemático é filósofo.
63. Em uma loja de telefonia celular, trabalham quatro
funcionários Pedro, Carlos, Tiago e Valmir subalternos a um
gerente. O gerente sabe que exatamente um deles ligou um
aparelho em uma tomada de voltagem errada, danificando o
mesmo. Colocados frente a frente em uma sala, o gerente
perguntou a todos quem tinha feito a ligação. Pedro
respondeu que havia sido Carlos ou Valmir. Carlos declarou que
tinha sido Tiago. Tiago disse que ele não fez a ligação. Valmir
declarou que Tiago mentiu. Sabendo que apenas um dos
quatro funcionários falou a verdade, podemos concluir que
quem falou a verdade e quem fez a ligação em voltagem
errada foram, respectivamente:
a) Tiago e Carlos b) Tiago e Pedro c) Tiago e Valmir
d) Carlos e Tiago e) Pedro e Carlos


48


64. Se eu não saio de bicicleta, faz sol. Se eu saio de
bicicleta, Júlio, meu vizinho, não sai de casa. Porém, Júlio
saiu de casa. Com as informações do enunciado podemos
concluir que:
a) eu saí de bicicleta e fez sol;
b) eu saí de bicicleta e não fez sol;
c) eu não saí de bicicleta e fez sol;
d) eu não saí de bicicleta e não fez sol;
e) se Júlio saiu de casa, não fez sol.
65. Um professor de matemática dá o seguinte recado a seus
alunos: “darei aula no sábado, se, e somente se, chover”. Com
base nesta informação, marque a alternativa correta:
a) Se não choveu no sábado, o professor não deu aula;
b) Se choveu no sábado, o professor não deu aula;
c) Se o professor deu aula, não choveu no sábado;
d) Se choveu no sábado, é possível que o professor não tenha
dado aula;
e) Se não choveu no sábado, o professor deu aula.
66. Na loja de telefonia celular, os funcionários Pedro, Carlos,
Tiago e Valmir são subalternos ao gerente Wilson. Sabe-se
que:
Pedro e Carlos só faltam ao trabalho quando seus filhos estão
doentes; quando está doente, Tiago falta ao trabalho; Valmir
nunca falta ao trabalho quando está doente; e Wilson só falta ao
trabalho quando está doente. Hoje, os quatro funcionários e o
gerente faltaram ao trabalho.
Com base nas informações do enunciado, pode-se concluir
que:
a) Tiago está doente e os filhos de Pedro e Carlos também estão
doentes;
b) Valmir não está doente e Wilson está doente;
c) todos estão doentes;
d) Wilson e Tiago estão doentes;
e) Valmir está doente e é possível que Tiago esteja doente.
67. Um missionário foi capturado por canibais em uma
floresta. Os canibais então fizeram-lhe a seguinte proposta:
– Se fizer uma declaração verdadeira, será cozido com batatas.
– Se fizer uma declaração falsa, será assado na churrasqueira.
Como o missionário usará a lógica, podemos concluir que:
a) será cozido
b) será assado
c) não poderá ser cozido nem assado
d) será cozido e assado ao mesmo tempo
e) Dirá: “É ruim, hein!!!”
68. Três caixas etiquetadas estão sobre uma mesa. Uma
delas contém apenas canetas, outra, apenas lápis, e há uma
que contém lápis e canetas; porém nenhuma caixa está com
etiqueta correta. É permitido a operação: escolher uma caixa
e dela retirar um único objeto. O número mínimo de
operações necessárias para colocar corretamente as
etiquetas é:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
69. Se a uva está azeda, então a jabuticaba não está doce. Ou
a jabuticaba está doce ou Pedro não gosta de jabuticaba.
Porém, Pedro gosta de jabuticaba. Com estas informações
pode-se concluir que:
A) a uva está azeda e a jabuticaba está doce;
B) a uva está azeda e a jabuticaba não está doce;
C) a uva não está azeda e a jabuticaba está doce;
D) a uva não está azeda e a jabuticaba não está doce;
E) se a uva não está azeda, então a jabuticaba está doce.
70. Assinale a alternativa que possui uma proposição
equivalente a “É necessário que todos os universitários saibam
informática”.
A) “Nenhum universitário sabe informática”;
B) “Não é verdade que existe universitário que não sabe
informática”;
C) “Não é verdade que todo universitário sabe informática”;
D) “Existe universitário que não sabe informática”;

E) “Todo universitário não sabe informática”.
71. Sabendo que “todo bombeiro é forte” e que “alguns
enfermeiros não são fortes”. Supondo verdadeiras as duas
informações, pode-se concluir que:
A) “os indivíduos que são enfermeiros são fortes”;
B) “alguns bombeiros que são enfermeiros não são fortes”;
C) “todos os bombeiros que são enfermeiros são fortes”;
D) “nenhum bombeiro é enfermeiro”;
E) “todo enfermeiro é bombeiro”.
72. Considerando que a proposição “nenhum cozinheiro
cozinha mal” é FALSA, assinale a alternativa que apresenta
uma proposição verdadeira.
A) “Todo cozinheiro cozinha mal”;
B) “Todo cozinheiro não cozinha mal”;
C) “Alguns cozinheiros não cozinham mal”;
D) “Pelo menos um cozinheiro cozinha mal”;
E) “Não há cozinheiro que cozinhe mal”.
73. Ao longo de um dia de trabalho, João recebe 5 processos
para examinar. Sua secretária numera-os por ordem de
chegada (1 é o primeiro processo a chegar) e os empilha em
uma caixa de entrada (cada novo processo que chega é posto
em cima dos que já se encontravam na caixa). Cinco vezes
durante o dia, João apanha o processo que está no alto da
pilha, despacha-o e coloca-o na caixa de saída (cada novo
processo despachado é posto em cima dos que já se
encontravam na caixa de saída). No fim do dia, os processos
na caixa de saída não podem estar, de baixo para cima, na
ordem:
a) 12345 b) 23145 c) 45312 d) 32154 e) 54321
74. Uma aldeia tem 1000 índios, todos vestidos da mesma
forma, mas numerados de 1 a 1000. Todos só falam a
verdade, mas, para qualquer pergunta, só podem responder
sim ou não. Uma pessoa chega à aldeia e, para saber quem é
o chefe, deve fazer perguntas a qualquer índio, já sabendo
quais são as duas únicas respostas possíveis. O número
mínimo de perguntas que devem ser feitas para que se tenha
a certeza de conhecer o chefe da aldeia é:
A) 10 B) 20 C) 500 D) 100 E) 50
75. Em um baú há 15 lenços brancos, 25 vermelhos e 12
pretos. O número mínimo de lenços que devem ser retirados
do baú para que se possa garantir que, entre os lenços
retirados, haja pelo menos quatro de mesma cor é:
A) 44. B) 10. C) 12. D) 4. E) 45.
76. Paulo e Márcia formam um estranho casal. Paulo mente
às quartas, sextas e sábados, dizendo a verdade nos outros
dias. Márcia mente às segundas, quintas e sábados, dizendo
a verdade nos outros dias. Certo dia ambos declaram:
“Amanhã é dia de mentir.” O dia em que foi feita essa
declaração foi:
(A) segunda-feira.
(B) domingo.
(C) terça-feira.
(D) sexta-feira. (E) quarta-feira.
77. Em um bosque há 180 árvores. Sabe-se que cada árvore
tem pelo menos 30 folhas e que nenhuma árvore tem mais de
200 folhas. Pode-se concluir que:
(A) existe pelo menos uma árvore com 200 folhas.
(B) o número médio de folhas por árvore é 115.
(C) existe alguma árvore com 115 folhas.
(D) o número total de folhas é certamente maior que 6000.
(E) existem pelo menos duas árvores com mesmo número de
folhas.
78. Quatro irmãos, André, Bernardo, Carlos e Daniel, reparam
que seu pai, quando chegou em casa, colocou em cima da
mesa da sala quatro bombons. Logo ao retornar à sala, o pai
viu que um dos bombons tinha desaparecido e perguntou às
crianças quem tinha sido o autor do delito.
André disse: – Não fui eu.
Bernardo disse: – Foi Carlos quem pegou o bombom.
Carlos: – Daniel é o ladrão do bombom.
Daniel: – Bernardo não tem razão.


49


Sabe-se que apenas um deles mentiu. Então:
(A) André pegou o bombom.
(B) Bernardo pegou o bombom.
(C) Carlos pegou o bombom.
(D) Daniel pegou o bombom.
(E) não é possível saber quem pegou o bombom.
79. Um matemático apaixonou-se por duas gêmeas Anabela e
Analinda. Anabela e Analinda eram completamente idênticas e
vestiam-se igualmente. Anabela sempre dizia verdades e
Analinda sempre dizia mentiras. O matemático casou-se com
uma delas, mas esqueceu de perguntar o nome da sua
esposa. Depois da festa de casamento, o matemático foi
chamar a sua esposa para a lua-de-mel e procedeu da
seguinte forma;
Dirigindo-se a uma delas perguntou:
– Anabela é casada? A resposta foi sim.
Perguntou novamente:
– Você é casada? A resposta foi não.
Baseando-se nessas respostas, qual é o nome da gêmea a
quem o matemático se dirigiu e quem é a esposa do
matemático?
a) Anabela / Anabela
b) Anabela / Analinda
c) Analinda / Analinda
d) Analinda / Anabela
e) Não é possível decidir quem é a esposa
80. (FCC) No diagrama a seguir está representado o conjunto
H de todos os habitantes de uma cidade, além dos seguintes
subconjuntos de H:
− A, formado pelos habitantes que são advogados.
− B, formado pelos habitantes que costumam jogar basquete.
− C, formado pelos habitantes que gostam de carambola.
− D, formado pelos habitantes que são donos de alguma padaria.

Sabendo que em todas as regiões do diagrama pode-se
representar corretamente pelo menos um habitante da
cidade, é certo afirmar que, se um habitante dessa cidade
A) costuma jogar basquete ou gosta de carambola, então, ele é
advogado.
B) gosta de carambola, então, ele é advogado e costuma jogar
basquete.
C) é dono de alguma padaria, então, ele costuma jogar basquete.
D) não é dono de alguma padaria, então ele não é advogado.
E) não é advogado, então, ele não gosta de carambola.
81. A prefeitura de certa cidade pretende instalar n postes de
luz em uma avenida, de modo que a distância d entre dois
postes consecutivos seja sempre a mesma, e que haja um
poste no início e outro no final da avenida, como mostra o
modelo abaixo.

Se a distância d for 25 m, serão instalados 13 postes.
Quantos postes seriam instalados se a distância d fosse
reduzida para 20 m?
A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15

82. O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua
forma padronizada, é constituído por três proposições: As
duas primeiras denominam-se premissas e a terceira,
conclusão. As premissas são juízos que precedem a
conclusão. Em um silogismo, a conclusão é conseqüência
necessária das premissas. São dados três conjuntos
formados por duas premissas verdadeiras e uma conclusão
não necessariamente verdadeira.
(I)

Premissa 1: x é múltiplo de 2.
Premissa 2: y é múltiplo de 3.
Conclusão: x.y é múltiplo de 6.

(II)

Premissa 1: p é múltiplo de 4.
Premissa 2: q é divisor de 6.
Conclusão: q é divisor de p.

(III)

Premissa 1: a é número ímpar.
Premissa 2: b é divisor de 9.
Conclusão: a + b é par.

São silogismos:
A) I, somente.
B) II, somente.
C) III, somente.
D) I e III, somente.
E) I, II e III.
83. Escrevendo-se todos os números inteiros de 1 a 1111,
quantas vezes o algarismo 1 é escrito?
A) 481 B) 448 C) 420 D) 300
E) 289
84. Seis amigos planejam viajar e decidem fazê-lo em duplas,
cada uma utilizando um meio de transporte diferente, dentre
os seguintes: avião, trem e carro. Alexandre acompanha
Bento. André viaja de avião. Carlos não acompanha Dário
nem faz uso do avião. Tomás não anda de trem. Qual das
afirmações a seguir é CORRETA?
A) Bento vai de carro, e Carlos, de avião.
B) Dário vai de trem, e André, de carro.
C) Alexandre vai de trem, e Tomás, de carro.
D) Tomás vai de trem, e Bento, de avião.
E) André vai de trem, e Alexandre, de carro.
85. Edvaldo escreve a seqüência 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29,...
informando que, a partir do terceiro termo, ela segue uma
determinada regra. Podemos afirmar que os dois termos
seguintes da seqüência são respectivamente
A) 47 e 76
B) 36 e 47
C) 38 e 47
D) 46 e 57
E) 45 e 75
86. Qual o número mínimo de pessoas que devemos ter em
uma reunião, de modo que, pelo menos 5 pessoas tenham
nascido no mesmo mês?
a) 60 b) 55 c) 53 d) 49 e) 48
proposição “Luiz é Rubro Negro ou Rodrigo é Tricolor”.
a) Luiz não é Rubro Negro ou Rodrigo não é Tricolor.
b) Luiz é Alvirrubro ou Rodrigo não é Tricolor.
c) Rodrigo não é Tricolor e Luiz não é Rubro Negro.
d) Luiz é Feliz e Rodrigo Também.
e) Luiz é Sport ou Rodrigo é Santa Cruz.
proposição “Luiz Augusto toca baixo e canta”.
a) “Luiz Augusto nem toca baixo, nem canta”.
b) “Luiz Augusto não canta ou não toca baixo”.
c) “Luiz Augusto toca baixo ou canta”.
d) “Luiz Augusto não toca baixo, mas sim guitarra”.
e) “Luiz Augusto apenas canta”.


50


equivalente a “É necessário que todos os caruaruenses
torçam pelo Central”.
a) “Existe caruaruense que não torce pelo Central”.
b) “Todos os caruaruenses não torcem pelo Central”.
c) “Não é verdade que existe caruaruense que não torce pelo
central”.
d) “Não é verdade que todo caruaruense torce pelo Central”.
e) “Nenhum caruaruense torce pelo Central”.
equivalente a “Se Edvaldo comprou espetinho, então Patrícia
não cortou a carne”.
a) “Patrícia cortou a carne ou Edvaldo comprou espetinho.”
b) “Se Edvaldo comprou espetinho, então Patrícia cortou a
carne.”
c) “Patrícia cortou a carne ou Edvaldo não comprou espetinho.”
d) “Se Patrícia não cortou a carne, então Edvaldo comprou
espetinho.”
e) “Se Patrícia cortou a carne, então Edvaldo não comprou
espetinho.”
92. Sabe-se que existe pelo menos um Alvirrubro que é
Tricolor. Sabe-se, também, que todo Tricolor é Centralino.
Segue-se, portanto, necessariamente que:
a) todo Centralino é Tricolor.
b) todo Centralino é Alvirrubro.
c) nenhum que não seja Centralino é Alvirrubro.
d) algum Alvirrubro não é Centralino.
e) algum Alvirrubro é Centralino.
GABARITO
01
B
02
E
03
A
04
A
05
C
06
A
07
D
08
A
09
A
10
A
11
D
12
C
13
B
14
B
15
A
16
A
17
E
18
D
19
B
20
C
21
A
22
C
23
E

24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46

B
D
D
C
A
C
E
B
D
B
E
B
B
A
B
C
C
C
C
E
B
C
C

47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69

B
E
B
D
D
B
C
A
E
E
C
A
B
D
D
D
B
C
A
B
C
B
C

70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92

B
C
D
C
A
B
E
E
D
C
E
D
B
C
A
D
A
C
B
C
E
E

SEPARANDO POR ORGANIZADORA
QUESTÕES CESPE
01. (CESPE) Proposição é uma frase que pode ser julgada como
verdadeira — V — ou falsa — F —, não cabendo a ela ambos os
julgamentos. Um argumento correto é uma seqüência de
proposições na qual algumas são premissas, e consideradas V, e
as demais são conclusões, que, por conseqüência da veracidade
das premissas, também são V. Proposições simples podem ser
representadas simbolicamente pelas letras A, B, C etc. Conexões
entre proposições podem ser feitas por meio de símbolos
especiais. Uma proposição da forma A  B, lida como “A ou B”,
tem valor lógico F quando A e B são F; caso contrário, é V. Uma
proposição da forma A  B, lida como “A e B”, tem valor lógico V
quando A e B são V; caso contrário, é F. Uma proposição da

forma ¬A, a negação de A, é F quando A é V, e é V quando A é
F. Uma expressão da forma P(x), proposição da lógica de
primeira ordem, em que P denota uma propriedade a respeito dos
elementos x de um conjunto U, tem a sua veracidade ou falsidade
dependente de U e do significado dado a P. Se a proposição for
da forma  xP(x), lida como “Existe x tal que P(x)”, tem a sua
valoração V ou F dependente de existir ou não um elemento em
U que satisfaça a P.
De acordo com as definições apresentadas acima e a
veracidade de todas as informações apresentadas no texto
precedente, julgue os itens de 31 a 37.
( ) Infere-se do texto que a proposição “Há mais mulheres
economicamente ativas do que homens, no mercado de trabalho
mundial” é verdadeira.
( ) A frase “Quanto subiu o percentual de mulheres assalariadas
nos últimos 10 anos?” não pode ser considerada uma proposição.
( ) Suponha um argumento no qual as premissas sejam as
proposições I e II abaixo.
I Se uma mulher está desempregada, então, ela é infeliz.
II Se uma mulher é infeliz, então, ela vive pouco.
Nesse caso, se a conclusão for a proposição “Mulheres
desempregadas vivem pouco”, tem-se um argumento correto.
( ) Considere que A seja a proposição “O número de mulheres no
mercado de trabalho mundial atingiu 1,2 bilhão, em 2007” e B
seja a proposição “O percentual de mulheres que trabalhavam no
campo era maior que o percentual de mulheres que trabalhavam
em serviços, em 2007”. Atribuindo valores lógicos, V ou F, à
proposição A e à proposição B, de acordo com o referido texto,
pode-se garantir que a proposição (¬A)  B é V.
( ) Se P(x) é a proposição “Entre 1997 e 2007, verificou-se que
70,2 milhões  x  81,6 milhões”, e se x pertence ao conjunto
de todas as mulheres desempregadas, então P(x) é V.
( ) Suponha-se que U seja o conjunto de todas as pessoas, que
M(x) seja a propriedade “x é mulher” e que D(x) seja a
propriedade “x é desempregada”. Nesse caso, a proposição
“Nenhuma mulher é desempregada” fica corretamente
simbolizada por ¬  x(M(x)  D(x)).
( ) A proposição “Não existem mulheres que ganham menos que
os homens” pode ser corretamente simbolizada na forma
 x(M(x)  G(x)).
02. (CESPE) Proposições são frases que podem ser julgadas
como verdadeiras — V — ou como falsas — F —, mas não
ambas; são freqüentemente simbolizadas por letras maiúsculas
do alfabeto. A proposição simbolizada por A  B — lida como
“se A, então B”, “A é condição suficiente para B”, ou “B é
condição necessária para A” — tem valor lógico F quando A é V e
B é F; nos demais casos, seu valor lógico é V. A proposição
A  B — lida como “A e B”— tem valor lógico V quando A e B
forem V e valor lógico F, nos demais casos. A proposição ¬A, a
negação de A, tem valores lógicos contrários aos de A.
Com base nas definições apresentadas acima, julgue os
itens que se seguem.
( ) A negação da proposição A  B possui os mesmos valores
lógicos que a proposição A  (¬B).
( )Considere que A seja a proposição “As palavras têm vida” e B
seja a proposição “Vestem-se de significados”, e que sejam
consideradas verdadeiras. Nesse caso, a proposição A  (¬B) é
F.
( )A negação da proposição “As palavras mascaram-se” pode ser
corretamente expressa pela proposição “Nenhuma palavra se
mascara”.
( ) A proposição “Se as reservas internacionais em moeda forte
aumentam, então o país fica protegido de ataques especulativos”
pode também ser corretamente expressa por “O país ficar
protegido de ataques especulativos é condição necessária para
que as reservas internacionais aumentem”.
( ) A proposição “Se o Brasil não tem reservas de 190 milhões de


51


dólares, então o Brasil tem reservas menores que as da Índia”
tem valor lógico F.
( ) Toda proposição simbolizada na forma A  B tem os mesmos
valores lógicos que a proposição B  A.
( )A proposição “Existem países cujas reservas ultrapassam meio
bilhão de dólares” é F quando se considera que o conjunto dos
países em questão é {Brasil, Índia, Coréia do Sul, Rússia}.
( ) Considerando como V as proposições “Os países de
economias emergentes têm grandes reservas internacionais” e “O
Brasil tem grandes reservas internacionais”, é correto concluir
que a proposição “O Brasil é um país de economia emergente” é
V.
03. (CESPE) Considerando que uma palavra é uma
concatenação de letras entre as 26 letras do alfabeto, que
pode ou não ter significado, julgue os itens a seguir.
( ) Com as letras da palavra COMPOSITORES, podem ser
formadas mais de 500 palavras diferentes, de 3 letras distintas.
( ) As 4 palavras da frase “Dançam conforme a música” podem
ser rearranjadas de modo a formar novas frases de 4 palavras,
com ou sem significado. Nesse caso, o número máximo dessas
frases que podem ser formadas, incluindo a frase original, é igual
a 16.
( ) Considerando todas as 26 letras do alfabeto, a quantidade de
palavras de 3 letras que podem ser formadas, todas começando
3
por U ou V, é superior a 2×10 .
04. (CESPE) Julgue os itens que se seguem, a respeito de
contagem.
( )A quantidade de permutações distintas que podem ser
formadas com as 7 letras da palavra REPETIR, que começam e
terminam com R, é igual a 60.
( ) Caso as senhas de acesso dos clientes aos caixas eletrônicos
de certa instituição bancária contenham 3 letras das 26 do
alfabeto, admitindo-se repetição, nesse caso, a quantidade
3
dessas senhas que têm letras repetidas é superior a 2×10 .
( ) Ao se listar todas as possíveis permutações das 13 letras da
palavra PROVAVELMENTE, incluindo-se as repetições, a
quantidade de vezes que esta palavra aparece é igual a 6.
( ) Com as letras da palavra TROCAS é possível construir mais
de 300 pares distintos de letras.
Texto necessário para próximas questões:
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como
verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não como ambas,
simultaneamente.
As
proposições
são
freqüentemente
representadas por letras maiúsculas e, a partir de proposições
simples, novas proposições podem ser construídas utilizando-se
símbolos especiais. Uma expressão da forma AB, que é lida
como “se A, então B”, é F se A for V e se B for F e, nos demais
casos, será sempre V. Uma expressão da forma A  B, que é lida
como “A e B”, é V se A e B forem V e, nos demais casos, será
sempre F. Uma expressão da forma A  B, que é lida como “A ou
B”, é F se A e B forem F e, nos demais casos, será sempre V.
Uma expressão da forma ¬A, a negação de A, é V se A for F e é
F se A for V.
05. (CESPE) Para preencher a tabela a seguir, considere que
os filmes A e B sejam de categorias distintas —
documentário ou ficção —, e, em um festival de cinema,
receberam premiações diferentes — melhor fotografia ou
melhor diretor. Tendo como base as células já preenchidas,
preencha as outras células com V ou F, conforme o
cruzamento da informação da linha e da coluna
correspondentes constitua uma proposição verdadeira ou
falsa, respectivamente.

A partir do preenchimento das células da tabela e das
definições apresentadas no texto, julgue os itens
Subseqüentes.
( ) A proposição “O documentário recebeu o prêmio de melhor
fotografia ou o filme B não recebeu o prêmio de melhor diretor” é
V.
( ) A proposição “Se o filme B é um documentário, então o filme
de ficção recebeu o prêmio de melhor fotografia” é V.
( ) A proposição “O filme A é um filme de ficção” é V.
06. (CESPE) Julgue os itens que seguem, a respeito de lógica
sentencial e de primeira ordem, tendo como referência as
definições apresentadas no texto.
( ) A negação da proposição “Existe banco brasileiro que fica com
mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos” pode ser
assim redigida: “Nenhum banco brasileiro fica com mais de 32
dólares de cada 100 dólares investidos.”
( ) Se a proposição “Algum banco lucra mais no Brasil que nos
EUA” tiver valor lógico V, a proposição “Se todos os bancos
lucram mais nos EUA que no Brasil, então os correntistas têm
melhores serviços lá do que aqui” será F.
( ) Atribuindo-se todos os possíveis valores lógicos V ou F às
proposições A e B, a proposição [(¬A)B]  A terá três valores
lógicos F.
( ) Considerando-se como V a proposição “Sem linguagem, não
há acesso à realidade”, conclui-se que a proposição “Se não há
linguagem, então não há acesso à realidade” é também V.
( ) Se o valor lógico da proposição “Se as operações de crédito no
país aumentam, então os bancos ganham muito dinheiro” é V,
então é correto concluir que o valor lógico da proposição “Se os
bancos não ganham muito dinheiro, então as operações de
crédito no país não aumentam” é também V.
Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e
que os símbolos , ,  e  sejam operadores lógicos que
constroem novas proposições e significam não, e, ou e então,
respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição
assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro
(V) ou falso (F), mas nunca ambos.
07. (CESPE) Com base nas informações apresentadas no
texto acima, julgue os itens a seguir.
__ Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a
Proposição (P)  (Q) também é verdadeira.
__ Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa,
então a proposição R ( T) é falsa.
__ Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é
falsa, então a proposição
(P  R)  (¬ Q) é
verdadeira.
08. (CESPE) Considere as sentenças abaixo.
I - Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.
II - Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.
III - Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.
IV - Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos
europeus fumam, então fumar deve ser proibido.
V - Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso
que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos
europeus fumam.
Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças
listadas na tabela a seguir.


52


Com base nas informações acima e considerando a notação
introduzida no texto, julgue os itens seguintes.
__ A sentença “I” pode ser corretamente representada por P  (¬
T).
__ A sentença “II” pode ser corretamente representada por (¬ P)
 (¬ R).
__ A sentença “III” pode ser corretamente representada por R 
P.
__ A sentença “IV” pode ser corretamente representada por (R 
(¬ T)) P.
__ A sentença V pode ser corretamente representada por T  ((¬
R)  (¬ P)).
Conta-se na mitologia grega que Hércules, em um acesso de
loucura, matou sua família. Para expiar seu crime, foi enviado à
presença do rei Euristeu, que lhe apresentou uma série de provas
a serem cumpridas por ele, conhecidas como Os doze trabalhos
de Hércules. Entre esses trabalhos, encontram-se: matar o leão
de Neméia, capturar a corça de Cerinéia e capturar o javali de
Erimanto.
09. (CESPE) Considere que a Hércules seja dada a escolha
de preparar uma lista colocando em ordem os doze trabalhos
a serem executados, e que a escolha dessa ordem seja
totalmente aleatória. Além disso, considere que somente um
trabalho seja executado de cada vez. Com relação ao número
de possíveis listas que Hércules poderia preparar, julgue os
itens subseqüentes.
__ O número máximo de possíveis listas que Hércules poderia
preparar é superior a 12 × 10!.
__ O número máximo de possíveis listas contendo o trabalho
“matar o leão de Neméia” na primeira posição é inferior a 240 ×
990 × 56 × 30.
__ O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos
“capturar a corça de Cerinéia” na primeira posição e “capturar o
javali de Erimanto” na terceira posição é inferior a 72 × 42 × 20 ×
6.
__ O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos
“capturar a corça de Cerinéia” e “capturar o javali de Erimanto”
nas últimas duas posições, em qualquer ordem, é inferior a 6! ×
8!.

Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser julgada
como verdadeira ou falsa. Um argumento é considerado válido
se, sendo sua hipótese verdadeira, a sua conclusão também é
verdadeira.
10. (CESPE) Considerando essas informações e a figura
acima, em que estão colocadas algumas figuras geométricas

conhecidas — quadrados, triângulos e pentágonos (5 lados)
— dispostas em uma grade, julgue os itens seguintes.
41__ A proposição Se A é um triângulo pequeno, então A está
atrás de C é verdadeira.
42__ A afirmativa Existe um pentágono grande e todos os
triângulos são pequenos é uma proposição falsa.
43__ Considere que sejam verdadeiras as seguintes proposições.
“Se B é um quadrado pequeno então E é um pentágono grande.”
“B não é um quadrado pequeno.”
Nessa situação, é correto concluir que é verdadeira a proposição
E não é um pentágono grande.
11. (CESPE) Cada um dos itens subseqüentes contém uma
situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada.
44 __ Um policial civil possui uma vestimenta na cor preta
destinada às solenidades festivas, uma vestimenta com estampa
de camuflagem, para operações nas florestas. Para o dia-a-dia,
ele possui uma calça na cor preta, uma calça na cor cinza, uma
camisa amarela, uma camisa branca e uma camisa preta. Nessa
situação, se as vestimentas de ocasiões festivas, de camuflagem
e do dia-a-dia não podem ser misturadas de forma alguma, então
esse policial possui exatamente 7 maneiras diferentes de
combinar suas roupas.
45 __ Uma empresa fornecedora de armas possui 6 modelos
adequados para operações policiais e 2 modelos inadequados.
Nesse caso, se a pessoa encarregada da compra de armas para
uma unidade da polícia ignorar essa
adequação e solicitar ao acaso a compra de uma das armas,
então a probabilidade de ser adquirida uma arma inadequada é
inferior a 1/2

12. (CESPE) Com a finalidade de reduzir as despesas
mensais com energia elétrica na sua repartição, o gestor
mandou instalar, nas áreas de circulação, sensores de
presença e de claridade natural que atendem à seguinte
especificação:
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não
há
claridade
natural
suficiente
no
recinto.
Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes.
__ A especificação P pode ser corretamente representada por p
↔ (q  r ), em que p, q e r correspondem a proposições
adequadas e os símbolos ↔ e  representam, respectivamente, a
bicondicional e a conjunção.
__ Em recinto onde tiver sido instalado um dispositivo que atenda
à especificação P, a luz permanecerá acesa enquanto não houver
claridade natural suficiente.
__ A negação da especificação P é logicamente equivalente à
proposição “A luz não permanece acesa se, e somente se, não
há movimento ou há claridade natural suficiente no recinto”.
Julgue os itensm a seguir:
__ Das proposições “Se há corrupção, aumenta-se a
concentração de renda”, “Se aumenta a concentração de renda,
acentuam-se as desigualdades sociais” e “Se se acentuam as
desigualdades sociais, os níveis de violência crescem” é correto
inferir que “Se há corrupção, os níveis de violência crescem”.
__ A negação da proposição “Se houver corrupção, os níveis de
violência crescerão” é equivalente a “Se não houver corrupção,
os níveis de violência não crescerão”
__ A negação da proposição “Toda pessoa pobre é violenta” é
equivalente a “Existe alguma pessoa pobre que não é violenta”.
__ Se a proposição “João é pobre” for falsa e se a proposição
“João pratica atos violentos” for verdadeira, então a proposição
“João não é pobre, mas pratica atos violentos” será falsa.


53


__ Considerando que Jorge não seja pobre, mas pratique atos
violentos, é correto afirmar que Jorge é um contraexemplo para a
afirmação: “Todo indivíduo pobre pratica atos violentos”.
13. (CESPE) Dos 420 detentos de um presídio, verificou-se
que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicídio e
140, por outros crimes. Verificou-se, também, que alguns
estavam
presos
por
roubo
e
homicídio. Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes.
__ A quantidade de maneiras distintas de se selecionarem dois
detentos entre os condenados por outros crimes, que não roubo
ou homicídio, para participarem de um programa destinado à
ressocialização de detentos é inferior a 10.000.
__ Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido
condenados por roubo e homicídio.
__ Selecionando-se ao acaso dois detentos desse presídio, a
probabilidade de que ambos tenham sido condenados por roubo
ou ambos por homicídio será superior a 1⁄6 .
14. (CESPE) O exercício da atividade policial exige preparo
técnico adequado ao enfrentamento de situações de conflito
e, ainda, conhecimento das leis vigentes, incluindo
interpretação e forma de aplicação dessas leis nos casos
concretos. Sabendo disso, considere como verdadeiras as
proposições seguintes.
P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o
policial toma decisões ruins.
P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o
policial toma decisões ruins.
P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento
adequado, o policial se deixa dominar pela emoção ao tomar
decisões.
P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos,
então o policial tem informações precisas ao tomar decisões.
Com base nessas proposições, julgue os itens a seguir.
__ A negação de P4 é logicamente equivalente à proposição “O
policial teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos,
mas não tem informações precisas ao tomar decisões”.
__ A partir das proposições P2 e P4, é correto inferir que “O
policial que tenha tido treinamento adequado e tenha se dedicado
nos estudos não toma decisões ruins” é uma proposição
verdadeira.
__ Da proposição P3 é correto concluir que também será
verdadeira a proposição “O policial que tenha tido treinamento
adequado não se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões,
mesmo estando em situações de estresse”.
__ Considerando que P1, P2, P3 e P4 sejam as premissas de um
argumento cuja conclusão seja “Se o policial está em situação de
estresse e não toma decisões ruins, então teve treinamento
adequado”, é correto afirmar que esse argumento é válido.
__ A proposição formada pela conjunção de P1 e P2 é
logicamente equivalente à proposição “Se se deixa dominar pela
emoção ou não tem informações precisas ao tomar decisões,
então o policial toma decisões ruins”.
__ Admitindo-se como verdadeiras as proposições “O policial teve
treinamento adequado” e “O policial tem informações precisas ao
tomar decisões”, então a proposição “O policial se dedicou nos
estudos” será, necessariamente, verdadeira.
O tiro certeiro da lei
Em São Paulo, o índice de homicídios caiu drasticamente —
graças também à lei que restringiu o acesso às armas de fogo.
Depois dessa lei, o número de homicídios na capital paulista
diminuiu em 61% nos assassinatos premeditados e em 27% nos
assassinatos cometidos por impulso. Esses números comparam o
número de assassinatos ocorridos em 2003 com a média de
homicídios ocorridos em 2006 e 2007, na capital paulista.
Nos homicídios ocorridos na capital paulista, enquanto o uso de
armas de fogo diminuiu, o de facas e outros instrumentos
aumentou:

Veja, ed. 2.083, 22/10/2008, p. 110 (com adaptações).

15. (CESPE) Com relação ao texto acima e considerando que
a média de homicídios em 2006/2007, na capital paulista,
tenha sido 30% superior à quantidade de homicídios
ocorridos em 2003 nessa mesma cidade, julgue os itens
seguintes.
91__ Na situação apresentada, a quantidade de homicídios com
o uso de armas de fogo em 2003 foi superior à média dos
homicídios em 2006/2007 praticados com o uso desse tipo de
instrumento.
92__ A média em 2006/2007 da quantidade de homicídios com o
uso de arma branca foi superior ao triplo dessas ocorrências em
2003.
A poluição dos carros paulistanos
São Paulo começou neste ano a fazer a inspeção ambiental dos
veículos registrados na cidade. Os movidos a dísel são os
primeiros.
Veja os números dos veículos na capital paulista:
’ veículos registrados: 6,1 milhões;
’ está fora de circulação ou trafega irregularmente: 1,5 milhão;
’ movidos a dísel: 800.000;
’ cumprem os limites de emissão de poluentes: 20% dos veículos
inspecionados.
Idem, p. 63 (com adaptações).

16. (CESPE) Tendo o texto acima como referência, julgue os
itens seguintes.
93 __ Mais de 25% dos veículos registrados na capital paulista
estão fora de circulação ou trafegam irregularmente.
94 __ Menos de 3/4 dos veículos registrados na capital paulista
circulam regularmente.
95 __ Suponha que na capital paulista, entre os veículos
registrados, não haja nenhum veículo bicombustível, que os
únicos combustíveis disponíveis sejam dísel, gasolina e álcool, e
que a quantidade de veículos movidos a álcool está para 3 assim
como a quantidade de veículos movidos a gasolina está para 7.
Nesse caso, em São Paulo há mais de 3,7 milhões de veículos
movidos a gasolina e menos de 1,6 milhão de veículos movidos a
álcool.
96 __ Suponha que 32% dos veículos registrados na cidade de
São Paulo passaram pela inspeção ambiental. Nesse caso, mais
de 400.000 dos veículos registrados na capital paulista cumprem
os limites de
emissão de poluentes.
97 __ Considere que 18 agentes do departamento de trânsito da
cidade de São Paulo conseguem fazer a inspeção ambiental de
360 veículos em 5 horas de trabalho. Considere também que
todos os agentes trabalham com a mesma eficiência e que o
tempo gasto para inspecionar cada veículo é o mesmo para
qualquer tipo de veículo.
Nessa situação, para inspecionar todos os veículos movidos
a diesel em 400 horas de trabalho serão necessários mais de
450 agentes.
98 __ Se 3/32 dos veículos registrados na cidade de São Paulo
estão fora de circulação, então mais de 14% dos veículos
registrados estão trafegando irregularmente.
GABARITO
01
E C C E C C E
02
C C E C E E E E
03
C E E

04
05
06

C E E E
C C E
C E E C C


54


QUESTÕES FCC
01. (FCC) Três das seis portas indicadas na figura têm um
prêmio quando abertas, e três não têm.

06. (FCC) João escreveu uma mensagem para seu amigo
Pedro com a sequência:

que foi decifrada corretamente por ele como a palavra
MATEMÁTICA.

Sabe-se que:
- Se todos os prêmios estão em portas de cor branca, não há
portas adjacentes com prêmio;
- Se uma das portas cinza contém prêmio, todos os prêmios
encontram-se em portas adjacentes;
- Mais do que uma porta de número par têm prêmio.
a) a porta 5 não tem um prêmio.
b) a porta 4 tem um prêmio.
c) a porta 1 tem um prêmio.
d) as únicas portas de número par que têm prêmio são 2 e 4.
e) as três portas de número par têm prêmio.
02. (FCC) São dados cinco conjuntos, cada qual com quatro
palavras, três das quais têm uma relação entre si e uma
única que nada tem a ver com as outras:
X = {cão, gato, galo, cavalo}
Y = {Argentina, Bolívia, Brasil, Canadá}
Z = {abacaxi, limão, chocolate, morango}
T = {violino, flauta, harpa, guitarra}
U = {Aline, Maria, Alfredo, Denise}
Em X, Y, Z, T e U, as palavras que nada têm a ver com as
demais são, respectivamente:
A) galo, Canadá, chocolate, flauta e Alfredo.
B) galo, Bolívia, abacaxi, guitarra e Alfredo.
C) cão, Canadá, morango, flauta e Denise.
D) cavalo, Argentina, chocolate, harpa e Aline.
E) gato, Canadá, limão, guitarra e Maria.
03. (FCC) Na sequência de operações seguinte, os produtos
obtidos obedecem a determinado padrão.

Em resposta à mensagem de João, e usando os mesmos
símbolos e a mesma lógica do amigo, Pedro escreveu a
palavra DECIFREI.
Uma sequência que Pedro pode ter usado na escrita correta
dessa palavra é:

07. (FCC) Parte do material de limpeza usado em certa
Unidade do Tribunal Regional do Trabalho é armazenada em
uma estante que tem cinco prateleiras, sucessivamente
numeradas de 1 a 5, no sentido de cima para baixo.
Sabe-se que:
- cada prateleira destina-se a um único tipo dos seguintes
produtos: álcool, detergente, sabão, cera e
removedor;
- o sabão fica em uma prateleira acima da do removedor e
imediatamente abaixo da prateleira onde é guardada a cera;
- o detergente fica em uma prateleira acima da do álcool, mas
não naquela colada à dele;
- o álcool fica na prateleira imediatamente abaixo da do sabão.
Com base nas informações dadas, é correto afirmar que:
a) o detergente é guardado na prateleira 1.
b) a cera é guardada na prateleira 5.
c) o álcool é guardado na prateleira 3.
d) o removedor é guardado na prateleira 4.
e) o sabão é guardado na prateleira 2.
08. (FCC) A figura abaixo apresenta algumas letras dispostas
em forma de um triângulo, segundo determinado critério.

Assim sendo, é correto afirmar que, ao se efetuar 111 111 111
X 111 111 111, obtém-se um número cuja soma dos
algarismos está compreendida entre:
A) 85 e 100. B) 70 e 85. C) 55 e 70. D) 40 e 55. E) 25 e 40.
04. (FCC) Dada a proposição “É falso que existem pelicanos
que não comem peixe”, uma forma equivalente é:
a) Não existem pelicanos que comem peixe.
b) Todos os pelicanos comem peixe.
c) Existem pelicanos que não comem peixe.
d) Algum pelicano não come peixe.
Todos os pelicanos não comem peixe.
05. (FCC) A probabilidade de um associado de um clube
pagar sua mensalidade com atraso é de 5%. Entre 5
associados escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de
pelo menos um pagar sua mensalidade atrasado é:
5
5
5
5
a) 1 – (0,95)
b) (0,95)
c) 4,75 . (0,95)
d) 5 . (0.95)
e) 1 – (0,05)

Considerando que na ordem alfabética usada são excluídas
as letras K, W e Y, a letra que substitui corretamente o ponto
de interrogação é:
(A) P (B) O
(C) N (D) M (E) L


55


09. (FCC) Os nomes de quatro animais – MARÁ, PERU, TATU
e URSO – devem ser escritos nas linhas da tabela abaixo, de
modo que cada uma de suas respectivas letras ocupe um
quadradinho e na diagonal sombreada possa ser lido o nome
de um novo animal.

Excluídas do alfabeto as letras K, W e Y e fazendo cada letra
restante corresponder ordenadamente aos números inteiros
de 1 a 23 (ou seja, A = 1, B = 2, C = 3, ..., Z = 23), a soma dos
números que correspondem às letras que compõem o nome
do novo animal é:
(A) 37
(B) 39 (C) 45
(D) 49
(E) 51
10. (FCC) Em relação à disposição numérica seguinte,
assinale a alternativa que preenche a vaga assinalada pela
interrogação:

- B a T, passando por C, percorreu 455,30 metros;
- C a B, passando por T, percorreu 392,50 metros;
- T a C, passando por B, percorreu 408,20 metros.
O perímetro da lagoa, em metros, é igual a:
a) 942 b) 871 c) 785 d) 628 e) 571
15. (FCC). De um grupo de 5 homens (A, B, C, D e E) e 6
mulheres (M, N, O, P, Q e R), deverá ser formado um grupo
de trabalho constituído de 3 homens e 3 mulheres,
satisfazendo as seguintes condições:
- A se recusa a trabalhar com M e Q;
- B se recusa a trabalhar com N e P;
- C se recusa a trabalhar com P e R;
- D se recusa a trabalhar com N e R;
- E se recusa a trabalhar com N e Q;
- Q se recusa a trabalhar com N e R.
Se Q pertencer ao grupo, então os outros membros desse
grupo serão:
(A) B, C, E, O e P. (B) B, C, D, M e O. (C) B, C, D, M e P.
(D) B, C, D, N e O. (E) B, D, E, M e O.
16. (FCC) Considere que os dois primeiros pares de palavras
foram escritos segundo determinado critério.

2 8 5 6 8 ? 11

temperamento - totem
traficante - tetra
massificar - ?

A) 1 B) 4 C) 3 D) 29 E) 42
11. (FCC) Observe que as figuras abaixo foram dispostas,
linha a linha, segundo determinado padrão.

De acordo com esse mesmo critério, uma palavra que
substituiria o ponto de interrogação é:
A) ramas.
B) maras. C) armas.
D) samar. E) asmar.

Segundo o padrão estabelecido, a figura que substitui
corretamente o ponto de interrogação é?

A)

B)

C)

D)

E)

12. (FCC) A seguinte sentença é seguida de um número entre
parêntese, o qual corresponde ao número de letras de uma
palavra que se aplica à definição dada.
“Entrada ilegal de mercadorias no país.” (11)
A letra inicial de tal palavra é:
(A) T
(B) S
(C) E
(D) B
(E) C
13. (FCC) As saladas de frutas de um restaurante são feitas
misturando pelo menos duas frutas escolhidas entre:
banana, laranja, maçã, abacaxi e melão. Quantos tipos
diferentes de saladas de frutas podem ser feitos
considerando apenas os tipos de frutas e não as
quantidades?
A) 26 B) 24 C) 22 D) 30 E) 28
14. (FCC) Na beira de uma lagoa circular existe, dentre outras
coisas, um bebedouro (B), um telefone público (T) e uma
cerejeira (C). Curiosamente, uma pessoa observou que,
caminhando de:

17. (FCC) Considere as seguintes premissas:
p : Trabalhar é saudável
q : O cigarro mata.
A afirmação “Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata”
é FALSA se:
(A) p é falsa e ~q é falsa.
(B) p é falsa e q é falsa.
(C) p e q são verdadeiras.
(D) p é verdadeira e q é falsa.
(E) ~p é verdadeira e q é falsa.
18. (FCC) Suponha que uma pessoa nasceu na segunda
2
metade do século XX e que, no ano x , ela terá x anos. Assim
sendo, o ano do nascimento dessa pessoa é:
(A) 1980
(B) 1975
(C) 1970
(D) 1965
(E) 1960
19. (FCC) Trocando a ordem das letras OEMTSIO obtém-se
um adjetivo que é um sinônimo da palavra OBSTINADO. A
letra central desse adjetivo é:
(A) E
(B) O
(C) M
(D) I
(E) S
20. (FCC) Cinco Analistas Judiciários − Alceste, Benjamim,
Carmela, Damilton e Eustáquio − foram assistir a uma
palestra e, para tal, ocuparam cinco das seis poltronas vagas
de uma
mesma fila de um anfiteatro, dispostas da forma como
mostra o esquema abaixo:

Sabe-se que:
− supersticiosa que é, Carmela não sentou-se em poltrona de
número ímpar;
− Alceste sentou-se na poltrona imediatamente à direita de
Benjamin;
− Eustáquio era a terceira pessoa sentada, a contar da
direita para a esquerda.
Nessas condições, é correto afirmar que a única poltrona
que, com certeza, não ficou desocupada era a de número:
(A) 6
(B) 5 (C) 4 (D) 3
(E) 2


56

GABARITO
01
02
03
04
05

06
07
08
09
10

11
12
13
14
15

16
17
18
19
20

QUESTÕES CESGRANRIO
01. (CESGRANRIO) A figura ilustra a planificação de um dado
comum de 6 faces.

Montando-se o dado, o número da face oposta à face que
contém o 1 é:
a) 6
b) 5
c) 4 d) e) 2
02. (CESGRANRIO) Se Marcos levanta cedo, então Júlia não
perde a hora. É possível sempre garantir que:
a) se Marcos não levanta cedo, então Júlia perde a hora.
b) se Marcos não levanta cedo, então Júlia não perde a hora
c) se Júlia perde a hora, então Marcos levantou cedo.
d) se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou cedo.
e) se Júlia não perde a hora, então Marcos levantou cedo.
03. (CESGRANRIO) Sete canetas foram distribuídas em 3
gavetas que estavam
anteriormente vazias. Com base
nessas informações conclui-se que:
(A) nenhuma gaveta ficou vazia.
(B) em alguma gaveta há mais do que 3 canetas.
(C) em alguma gaveta há mais do que 2 canetas.
(D) em alguma gaveta há exatamente 3 canetas.
(E) em alguma gaveta há exatamente 2 canetas
04. (CESGRANRIO) O silogismo é uma forma de raciocínio
dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três
proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a
terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a
conclusão.
Em um silogismo, a conclusão é conseqüência necessária
das premissas. Assinale a alternativa que corresponde a um
silogismo.
a) Premissa 1: Marcelo é matemático.
Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física.
Conclusão: Marcelo gosta de física.
b) Premissa 1: Marcelo é matemático.
Conclusão: Marcelo não gosta de física.
c) Premissa 1: Mário gosta de física.
Conclusão: Mário é matemático.
d) Premissa 1: Mário gosta de física.
Premissa 2: Todos os matemáticos gostam de física.
Conclusão: Mário é matemático.
e) Premissa 1: Mário gosta de física.
Premissa 2: Nenhum matemático gosta de física.
Conclusão: Mário não é matemático.
05. (CESGRANRIO) Considere verdadeira a declaração: "Todo
rondoniense conhece a cidade de Porto Velho". Com base
nessa declaração, assinale a opção que corresponde a uma
argumentação correta.
a) Ana não conhece Porto Velho, portanto não é rondoniense.
b) Bruna conhece Porto Velho, portanto não é rondoniense.
c) Cláudia conhece Porto Velho, portanto é rondoniense

d) Dora não é rondoniense, portanto não conhece Porto Velho.
e) Elisa não é rondoniense, portanto conhece Porto Velho.
06. (CESGRANRIO) Considere verdadeira a declaração: "Toda
criança gosta de brincar". Com relação a essa declaração,
assinale a opção que corresponde a uma argumentação
correta.
a) Como Marcelo não é criança, não gosta de brincar.
b) Como Marcelo não é criança, gosta de brincar
c) Como João não gosta de brincar, então não é criança
d) Como João gosta de brincar, então é criança
e) Como João gosta de brincar, então não é criança.
07. (CESGRANRIO) Em uma gaveta, há 6 lenços brancos, 8
azuis e 9 vermelhos. Lenços serão retirados, ao acaso, de
dentro dessa gaveta. Quantos lenços, no mínimo, devem ser
retirados para que se possa garantir que, dentre os lenços
retirados haja um de cada cor?
a) 11 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18
08. (CESGRANRIO)

Ana, Lúcio, Márcia e João estão sentados ao redor de uma
mesa circular, como ilustrado. Sabe-se que João está de
frente para Márcia que, por sua vez, está à esquerda de
Lúcio.
a) Ana está de frente para Lúcio.
b) Ana está de frente para Márcia.
c) João está à direita de Ana.
d) João está à esquerda de Lúcio.
e) Lúcio está à esquerda de Ana.
09. (CESGRANRIO) Negar a afirmação “o leão não é feroz e a
girafa não gorjeia” equivale a afirmar que
a) se o leão não é feroz, então a girafa gorjeia.
b) se a girafa não gorjeia, então o leão não é feroz
c) o leão é feroz, e a girafa gorjeia.
d) o leão não é feroz ou a girafa gorjeia.
e) o leão é feroz ou a girafa não gorjeia.
10. (CESGRANRIO) Deseja-se identificar cinco vagas de um
estacionamento para uso da diretoria de uma empresa, cada
uma com uma cor. Entretanto, há restrições: as vagas estão
dispostas linearmente e são adjacentes, só há três cores
diferentes no almoxarifado e duas vagas consecutivas não
podem ter a mesma cor.
De quantas maneiras essa identificação é possível?
a) 15
b) 32
c) 48
d) 125
e) 243
11. (CESGRANRIO) A contrapositiva de uma proposição
condicional é uma tautologia.
PORQUE
A tabela verdade de uma proposição condicional é idêntica à de
sua contrapositiva.
Analisando-se as afirmações acima, conclui-se que:
a) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a
primeira.
b) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica
a primeira.
c) a primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.
d) a primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira.
e) as duas afirmações são falsas.
12. (CESGRANRIO) A negação da proposição “Alberto é alto e
Bruna é baixa” é:
a) Alberto é baixo e Bruna é alta.
b) Alberto é baixo e Bruna não é alta.
c) Alberto é alto ou Bruna é baixa.
d) Alberto não é alto e Bruna não é baixa.


57


e) Alberto não é alto ou Bruna não é baixa.
13. (CESGRANRIO)

Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as
suas vendas. Entretanto, ele possui apenas um peso de 1 kg
e um peso de 5 kg. Em cada pesagem, o feirante pode usar
um peso ou ambos ao mesmo tempo. Neste último caso, ele
pode colocar um peso em cada prato ou os dois no mesmo
prato. Dessa forma, com uma única pesagem, ele consegue
determinar massas somente de:
a) 1 kg e 5 kg
b) 1 kg, 4 kg e 5 kg
c) 1 kg, 5 kg e 6 kg
d) 1 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg
e) 1 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg
14. (CESGRANRIO) O ano de 2009 começou em uma quintafeira. Se durante este ano não existissem domingos, as
semanas teriam apenas 6 dias. Nesse caso, se janeiro
o
continuasse a ter 31 dias, o dia 1 de fevereiro de 2009 não
teria caído em um domingo e sim em uma:
a) segunda-feira. b) terça-feira.
c) quarta-feira.
d) quinta-feira e) sexta-feira.
15. (CESGRANRIO) Maria é mãe de Júlio e irmã de Márcia que,
por sua vez, é mãe de Jorge. Conclui-se que:
a) Jorge é irmão de Júlio. b) Júlio é primo de Jorge.
c) Márcia é irmã de Júlio.
d) Maria é prima de Jorge.
e) Maria é irmã de Jorge.
16. (CESGRANRIO)

Paula, Renata e Tânia são três amigas. A tabela acima
informa o número de visitas que a pessoa cujo nome está na
linha fez à amiga que está indicada na coluna. É correto
afirmar que, entre as três:
a) Paula foi a que mais recebeu visitas.
b) Paula recebeu mais visitas do que Renata.
c) Tânia recebeu mais visitas do que Paula.
d) Renata recebeu mais visitas do que Tânia.
e) Renata foi a que mais fez visitas.
17. (CESGRANRIO) Rivaldo é primo dos irmãos Nivaldo e
Osvaldo.
Sobre eles, considere verdadeiras as proposições abaixo.
- Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado.
- Osvaldo não fala com Rivaldo. Por isso, se Rivaldo for
convidado para o casamento de Nivaldo, Osvaldo não irá.
- Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos
quando é convidado.
Se Rivaldo compareceu ao casamento de Nivaldo, conclui- se
que:
a) Osvaldo não foi ao casamento de seu irmão, mesmo tendo
sido convidado.
b) Osvaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado.
c) Osvaldo não foi ao casamento de Nivaldo, por não ter sido
convidado.
d) Osvaldo foi ao casamento de Nivaldo, mas não falou com
Rivaldo.
e) Rivaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado.
18. (CESGRANRIO)

Ana, Bruna, Cecília, Dora e Elisa são cinco meninas. Na
tabela acima, os sinais de “+”, “–” e “=” significam que a
menina indicada na linha é, respectivamente, maior, menor
ou da mesma altura que a menina indicada na coluna. Ao
analisar a tabela, conclui-se que:
a) Bruna é a mais alta.
b) Elisa é a mais alta.
c) Dora é a mais baixa.
d) Cecília é a mais baixa.
e) Ana tem a mesma altura de Dora.
19. (CESGRANRIO) Duas proposições compostas são
equivalentes se têm a mesma tabela de valores lógicos. É
correto afirmar que a proposição composta (p → q) é
equivalente à proposição:

a) p  q
b) p  q
e) ~q → ~p

c) p → ~q

d) ~p→~q

20. (CESGRANRIO) A negação da proposição "Se o candidato
estuda, então passa no concurso" é:
a) o candidato não estuda e passa no concurso.
b) o candidato estuda e não passa no concurso.
c) se o candidato estuda, então não passa no concurso.
d) se o candidato não estuda, então passa no concurso.
e) se o candidato não estuda, então não passa no concurso.
21. (CESGRANRIO) Três dados comuns são lançados sobre
uma mesa fornecendo três resultados diferentes. O maior
dentre os números obtidos é, respectivamente, igual à soma
e menor do que o produto dos outros dois. A partir dessas
informações, é possível concluir que o:
a) maior dos três números é 6.
b) maior dos três números é 5.
c) menor dos três números é 3.
d) menor dos três números é 2.
e) menor dos três números é 1.
22. (CESGRANRIO) Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q,
respectivamente, as suas negações. Os conectivos ‘“e” e
“ou” são representados, respectivamente, por  e . A
negação da proposição composta p  ~q é:
a) ~p  q
b) ~p ~q
c) p ~q
d) ~p q
e) ~p ~q
23. (CESGRANRIO) Quantos números naturais de 5 algarismos
apresentam dígitos repetidos?
a) 27.216 b) 59.760 c) 62.784 d) 69.760 e) 72.784
24. (CESGRANRIO) Quantos são os anagramas da palavra
PETROBRAS que começam com as letras PE, nesta ordem?
a) 720 b) 2.520
c) 5.040
d) 362.
e) 3.628.800
25. (CESGRANRIO) Aldo, Beto e Caio são amigos. Um deles é
médico, o outro, jornalista e o terceiro, advogado. Sabe-se
que:
. Beto não é o jornalista;
. Caio não é o médico;
. Aldo não é o advogado e nem o médico.
Com base nas informações, conclui-se corretamente que:
a) Caio é o advogado.
b) Caio é o jornalista.
c) Beto é o advogado. d) Beto não é o médico.
e) Aldo é o médico.
26. (CESGRANRIO) Uma urna contém 4 bolas brancas e 6
bolas pretas. Para que, nessa urna, as bolas brancas passem
a representar 50% do total de bolas, é suficiente:
a) acrescentar 1 bola branca à urna.
b) acrescentar 2 bolas brancas à urna.
c) acrescentar 3 bolas brancas à urna.
d) retirar 1 bola branca da urna.


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e) retirar 1 bola preta da urna.
27. (CESGRANRIO) Depois de amanhã é segunda-feira, então,
ontem foi:
a) terça-feira.
b) quarta-feira.
c) quinta-feira.
d) sexta-feira.
e) sábado.
28. (CESGRANRIO) Admita como verdadeiras as seguintes
declarações:
. Todo matemático sabe física;
. Há médicos que não sabem física.
Com base nestas declarações, é correto concluir que há:
a) médicos que não são matemáticos.
b) médicos que são matemáticos.
c) médicos que sabem física
d) físicos que são matemáticos.
e) físicos que são médicos.
29. (CESGRANRIO) Um grupo é formado por N pessoas. O
valor mínimo de N para que se tenha certeza de que duas
delas fazem aniversário no mesmo dia da semana é:
a) 7 b) 8 c) 10
d) 12
e) 14
30. (CESGRANRIO) Proposição é toda sentença declarativa
que pode ser classificada, unicamente, como verdadeira ou
como falsa. Portanto, uma proposição que não possa ser
classificada como falsa será verdadeira e vice-versa.
Proposições compostas são sentenças formadas por duas
ou mais proposições relacionadas por conectivos.

Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas
negações. Se p é uma proposição verdadeira e q, uma
proposição falsa, então é verdadeira a proposição composta:
a)

02. (FGV) Sofia foi passar alguns dias de férias na casa de
sua avó. A avó de Sofia, quando sai de casa de manhã, não
sai de tarde e quando sai de tarde não saiu de manhã.
Durante os dias que ficou na casa de sua avó, Sofia reparou
que:
I. sua avó saiu de casa 18 vezes.
II. sua avó, em 16 manhãs, não saiu de casa.
III. sua avó, em 12 tardes, não saiu de casa.
O número de dias que Sofia passou na casa de sua avó foi:
A) 21 B) 23
C) 25 D) 27 E) 29
03. (FGV) Em uma sala há 30 pessoas. Sabe-se que 10 são
engenheiros, 8 são médicos, 7 são advogados e 5 são
arquitetos. Devemos escolher ao acaso n pessoas desta sala
e ter a certeza que, entre elas, existem pelo menos três que
possuem a mesma profissão. O menor valor de n para que
tenhamos esta certeza é:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 9
E) 12
04. (FGV) Marcos estuda inglês às terças e quintas-feiras e
espanhol nos outros dias da semana. Gilda estuda inglês aos
domingos, às quartas e quintas-feiras e espanhol no resto da
semana. Certo dia os dois disseram: “Amanhã é dia de estudar
espanhol”. Sabendo que Marcos mentiu e Gilda disse a
verdade, o dia da semana em que eles fizeram essa
declaração foi:
A) segunda-feira.
B) quarta-feira.
C) quinta-feira.
D) sexta-feira. E) sábado.
05. (ESAF) Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras
são, também, altas e magras, mas nenhuma menina alta e
magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuem
cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos crespos têm
também olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos
crespos é alta e magra, e como neste grupo de amigas não
existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos
azuis e seja alegre, então:
a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis.
b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis.
c) todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras.
d) todas as meninas de cabelos crespos são alegres.
e) nenhuma menina alegre é loira.
GABARITO
01
D
02
B
03
D

b)
c)

04
05
06

A
E

07
08
09

10
11
12

13
14
15

d)
e)
GABARITO
01
02
03
04
05
06

07
08
09
10
11
12

13
14
15
16
17
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19
20
21
22
23
24

25
26
27
28
29
30

MAIS PROBLEMAS IMPORTANTES
01. Há cinco objetos alinhados numa estante: um violino, um
grampeador, um vaso, um relógio e um tinteiro. Conhecemos
as seguintes informações quanto à ordem dos objetos:
- O grampeador está entre o tinteiro e o relógio
- O Violino não é o primeiro objeto e o relógio não é o último.
- O Vaso está separado do relógio por dois outros objetos.
Qual é a posição do violino?
a) Segunda posição
b) Terceira posição
c) Quarta posição
d) Quinta posição
e) Sexta posição

"No que diz respeito ao desempenho, ao compromisso, ao
esforço, à dedicação, não existe meio termo. Ou você faz
uma coisa bem-feita ou não faz."

Ayrton Senna


59


- NEVES, Guilherme. Raciocínio
Concursos. Editora Campus.

LEMBREM
Estudar até passar... Desistir Nunca!
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no site da

Folha Dirigida.

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Twitter: @Profeducabral

- CARVALHO, Sergio e CAMPOS, Weber. Artigos e Apostilas
pulicados na Internet.

Facebook:
- Eduardo Cabral

- GUILHERME, Paulo. Artigos publicados na Internet.

Prof. Eduardo Cabral
- Natural de Caruaru-PE
- Torcedor do Central
- Formado em Engenharia Eletrônica (UFPE)
- Técnico em Informática
- Aprovado nos concursos da Infraero (nível médio), Caixa
Econômica Federal (nível médio) e Prominp (nível superior).
- Professor desde 1995.
- Coordenador de Concursos do curso JAULA.
- Empregado da Caixa Econômica Federal.

BIBLIOGRAFIA
- CURY, Márcia Xavier. Introdução à Lógica. Editora Erica.
- MACHADO, Antonio dos Santos. Matemática, Temas e Metas,
Volume 03. Atual Editora.
- PEREIRA, Paulo Henrique. Noções de Estatística.
Editora.

Papirus

- BARROS, Dimas Monteiro de. Raciocínio Lógico Matemático e
Quantitativo, Teoria e Testes. Novas Conquistas Editora.
- BARROS, Dimas Monteiro de. Enigmas, Desafios, Paradoxos e
outros divertimentos lógicos e Matemáticos. Novas Conquistas
Editora.
- CABRAL, Luís Cláudio e NUNES, Mauro César. Raciocínio Lógico
e Matemática para Concursos. Editora Campus.
- BENJAMIN, César. Matemática Básica, teoria e questões. Editora
Campus.
- GÓES, Hilder e TONAR, Ubaldo. Matemática para Concurso. ABC
Editora.
- MEYER, Paul L. . Probabilidade, Aplicações à Estatística. Livros
Técnicos e Científicos Editora.
- ROCHA, Enrique. Raciocínio Lógico, Você Consegue Aprender.
Editora Campus.
SÉRATES,
Jonofon.
Raciocínio
Lógico
(Matemático,
Quantitativo, Numérico, Analítico e Crítico), Volume II. Editora
Jonofon.
- JOSELIAS. Raciocínio Lógico. Apostila encontrada na Internet.
- BARONETT, Stan. Lógica, Uma Introdução voltada para as
Ciências. Editora Bookman.
- MARIANO, Fabrício. Raciocínio Lógico para Concursos. Editora
Campus.
- SALMON, Wesley C. . Lógica. Editora LTC.
- BENZECRY, Vera Syme Jcaob e RANGEL, Kleber Albanez. Como
desenvolver o Raciocínio Lógico. Editora LTC.


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