Este documento apresenta 20 questões sobre progressões geométricas. A questão 1 descreve um depósito mensal em caderneta de poupança cujos valores aumentam em progressão geométrica de razão 2 até atingir R$2.048,00. A questão pergunta qual o montante total depositado após 21 anos seguindo essa lógica, sendo a resposta R$85.995,00. A questão 2 apresenta uma progressão geométrica estritamente crescente com razão igual ao triplo do primeiro termo e pergunta qual afirmação sobre os termos é cor
Mat utfrs 18. semelhanca de triangulos exerciciostrigono_metria
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre semelhança de triângulos para um curso preparatório de matemática ministrado no Instituto Federal do Rio Grande do Sul em 08 de setembro de 2011 pelo professor Paulo Roberto Martins Berndt. Os exercícios vão de 01 a 31 e abordam problemas envolvendo semelhança entre triângulos.
Lista de Exercícios – Relações Métricas no Triângulo Retângulo e na Circunfe...Everton Moraes
Este documento contém 11 exercícios de matemática sobre relações métricas em triângulos retângulos e na circunferência. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular valores desconhecidos, determinar medidas de lados e ângulos em figuras geométricas, e calcular comprimentos de cordas na circunferência. Há também um gabarito no final com as respostas aos exercícios.
Aula 2 - Indicadores, taxas e coeficientes.pdfssuser35d440
1. O documento discute indicadores, taxas e coeficientes, que são dados relativos usados para comparar e analisar dados absolutos.
2. Explica que coeficientes são razões entre variáveis da mesma espécie, enquanto índices comparam variáveis de espécies diferentes.
3. Taxas são coeficientes multiplicados por 100 ou 1000 para facilitar interpretação.
Recuperação lista exercicios 9º ano 1º bimestreRafael Marques
O documento apresenta os conceitos básicos de matemática sobre números inteiros, racionais, equações de 1o e 2o grau. Inclui regras para adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação de inteiros e operações com frações. Também explica como resolver equações de 1o grau usando a propriedade distributiva e como encontrar as raízes de equações do 2o grau usando a fórmula quadrática.
O documento apresenta 16 questões sobre o sistema cartesiano de coordenadas planas. As questões abordam tópicos como determinar coordenadas de pontos, igualdade de pares ordenados, localização de pontos nos quadrantes e interpretação de gráficos no plano cartesiano.
2ª lista de exerc(monomios e polinômios) 8º ano ilton brunoIlton Bruno
O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre monômios e polinômios para alunos do 8o ano. A lista contém 11 exercícios pedindo para completar tabelas, escrever polinômios na forma reduzida, calcular operações com monômios e polinômios, e representar áreas de figuras. Há também um desafio sobre divisão de polinômios.
O documento discute pontos no plano cartesiano, incluindo pares ordenados, quadrantes, eixos x e y, e como localizar pontos. Exemplos e exercícios são fornecidos para reforçar os conceitos ensinados.
O documento apresenta uma lista de 18 exercícios sobre funções quadráticas. Os exercícios incluem calcular raízes, determinar valores de funções para valores específicos de x, identificar gráficos e vértices de funções quadráticas, e resolver problemas envolvendo máximos e mínimos. Há também um gabarito no final com as respostas para os exercícios.
Mat utfrs 18. semelhanca de triangulos exerciciostrigono_metria
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre semelhança de triângulos para um curso preparatório de matemática ministrado no Instituto Federal do Rio Grande do Sul em 08 de setembro de 2011 pelo professor Paulo Roberto Martins Berndt. Os exercícios vão de 01 a 31 e abordam problemas envolvendo semelhança entre triângulos.
Lista de Exercícios – Relações Métricas no Triângulo Retângulo e na Circunfe...Everton Moraes
Este documento contém 11 exercícios de matemática sobre relações métricas em triângulos retângulos e na circunferência. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular valores desconhecidos, determinar medidas de lados e ângulos em figuras geométricas, e calcular comprimentos de cordas na circunferência. Há também um gabarito no final com as respostas aos exercícios.
Aula 2 - Indicadores, taxas e coeficientes.pdfssuser35d440
1. O documento discute indicadores, taxas e coeficientes, que são dados relativos usados para comparar e analisar dados absolutos.
2. Explica que coeficientes são razões entre variáveis da mesma espécie, enquanto índices comparam variáveis de espécies diferentes.
3. Taxas são coeficientes multiplicados por 100 ou 1000 para facilitar interpretação.
Recuperação lista exercicios 9º ano 1º bimestreRafael Marques
O documento apresenta os conceitos básicos de matemática sobre números inteiros, racionais, equações de 1o e 2o grau. Inclui regras para adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação de inteiros e operações com frações. Também explica como resolver equações de 1o grau usando a propriedade distributiva e como encontrar as raízes de equações do 2o grau usando a fórmula quadrática.
O documento apresenta 16 questões sobre o sistema cartesiano de coordenadas planas. As questões abordam tópicos como determinar coordenadas de pontos, igualdade de pares ordenados, localização de pontos nos quadrantes e interpretação de gráficos no plano cartesiano.
2ª lista de exerc(monomios e polinômios) 8º ano ilton brunoIlton Bruno
O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre monômios e polinômios para alunos do 8o ano. A lista contém 11 exercícios pedindo para completar tabelas, escrever polinômios na forma reduzida, calcular operações com monômios e polinômios, e representar áreas de figuras. Há também um desafio sobre divisão de polinômios.
O documento discute pontos no plano cartesiano, incluindo pares ordenados, quadrantes, eixos x e y, e como localizar pontos. Exemplos e exercícios são fornecidos para reforçar os conceitos ensinados.
O documento apresenta uma lista de 18 exercícios sobre funções quadráticas. Os exercícios incluem calcular raízes, determinar valores de funções para valores específicos de x, identificar gráficos e vértices de funções quadráticas, e resolver problemas envolvendo máximos e mínimos. Há também um gabarito no final com as respostas para os exercícios.
O documento apresenta informações sobre matrizes, incluindo sua definição, classificação, notação, igualdade, tipos, operações e leis de formação. São descritas matrizes quadradas e retangulares, transpostas, nulas e identidade. São explicadas as operações de adição, subtração e multiplicação entre matrizes.
O documento apresenta uma série de questões sobre estatística e interpretação de gráficos e dados. As questões abordam tópicos como preferência horária para ir ao supermercado, evolução do desemprego mundial entre 2000-2005, posse de telefone celular por estudantes, pontuação de times de futebol, vendas mensais de um medicamento em 2011 e distribuições de frequência.
(1) O documento descreve a diferença entre ponto material e corpo extenso, sendo que ponto material tem dimensões desprezíveis em relação ao movimento estudado e corpo extenso não.
(2) É dado exemplo de como um mesmo objeto pode ser considerado ponto material ou corpo extenso dependendo do movimento analisado.
(3) Conceitos como referencial, espaço, movimento, repouso e trajetória são explicados em relação a um referencial.
1. A média das idades de um time de basquete é 28,2 anos. Quando o pivô de 23 anos é substituído por um jogador de 17 anos, a nova média passa a ser menor que a original.
2. A altura média de 4 ocupantes de um carro era Y. Quando 2 pessoas de altura total 2,25m saíram, a média remanescente foi 1,6m, ou seja, 0,2m menor que Y.
3. A média aritmética de 40 números era 48. Após remover os números 46 e 23,
O documento apresenta uma introdução sobre matrizes, definindo-as como tabelas ordenadas de números dispostos em linhas e colunas. Explica que as matrizes permitem expressar situações envolvendo múltiplas variáveis de forma concisa. Em seguida, descreve operações básicas com matrizes e conceitos como matriz quadrada, identidade e nula.
O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre círculos e circunferências preparada pelo professor Heráclito para o site www.tioheraclito.com. A lista contém exercícios que envolvem calcular o comprimento da circunferência, área do círculo, setores circulares e ângulos no círculo.
AVALIAÇÃO DE MATEMATICA 1 ANO CONJUNTOSVyeyra Santos
i) O documento é um teste de matemática sobre teoria de conjuntos aplicado a alunos do 1o ano do ensino médio.
ii) O teste contém 9 questões sobre conjuntos, relações entre conjuntos e diagramas de Venn.
iii) As questões abordam conceitos como união, interseção e diferença entre conjuntos.
MATEMÁTICA | SEMANA | 32 3ª SÉRIE | REPRESENTAÇÃO ALGÉBRICA DE UMA FUNÇÃO DO ...GoisBemnoEnem
Este documento fornece instruções sobre como reconhecer a representação algébrica de uma função do primeiro grau dado seu gráfico. Ele discute os coeficientes linear e angular e fornece dicas para identificá-los no gráfico de uma função. Exemplos são dados para ilustrar como derivar a expressão algébrica de uma função a partir de seu gráfico.
3º ano 2ª lista de exercícios poliedros - prismasTiago Silva
1) O documento apresenta 21 exercícios sobre poliedros, prismas e cálculo de áreas e volumes. Os exercícios envolvem cálculos para fabricação de caixas, pintura de paredes, projetos de piscinas e remoção de terra para construção de estradas.
2) No exercício 15, os alunos devem calcular o custo de azulejos para revestir piscinas retangulares de acordo com dois projetos, variando as dimensões, e também calcular a capacidade em litros de cada piscina.
3) O
O documento contém 20 exercícios de juros simples com diferentes taxas e períodos de aplicação. Os exercícios envolvem cálculos para determinar taxas, períodos, montantes e capitais iniciais. O gabarito com as respostas está listado no final.
SIMULADO: POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO (8º ANO E H2)Hélio Rocha
Este documento contém 10 questões de matemática com 5 alternativas de resposta cada. As questões abordam tópicos como potenciação, combinatória, operações algébricas, área, volume, notação científica e raízes.
O documento descreve as funções afins, definindo-as como f(x)=ax+b e explicando os significados de a e b. Também apresenta casos particulares como funções constantes, lineares e identidade. Exemplifica como determinar a e b a partir de dois pontos e estudar o sinal da função.
1. O documento apresenta exercícios sobre círculos e circunferências, incluindo identificar segmentos de círculos, pontos internos e externos, calcular diâmetros, circunferências e distâncias percorridas.
2. Um dos exercícios calcula o valor de x para um diâmetro de 5x + 4 e raio de x + 12, encontrando x = 20/3.
3. É calculada a circunferência percorrida por uma pessoa em 6 voltas em uma roda gigante de 125m de diâmetro, que é de
Este documento contém 10 questões de um simulado de matemática sobre raízes, radicais e propriedades dos números. As questões abordam tópicos como medida do lado de uma área quadrada, valor da raiz quadrada de números, aproximação de raízes, simplificação de radicais e expressões numéricas.
O documento apresenta exercícios de matemática envolvendo números inteiros positivos e negativos. 1) Pede para expressar situações reais usando números inteiros positivos ou negativos. 2) Pede para completar expressões usando os símbolos ∈ ou ∉ referentes ao conjunto dos números inteiros. 3) Apresenta uma reta numérica e pede para responder questões relacionadas a posições e valores nela.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática básica sobre funções polinomiais do 1o grau. Os exercícios incluem esboçar gráficos de funções, determinar expressões de funções a partir de gráficos, calcular custos totais e médias de alunos.
2) Os últimos exercícios envolvem interpretar gráficos que representam variações de volume de água em reservatórios e velocidade de carros em função do tempo para responder perguntas sobre esses sistemas.
Este documento contém 11 exercícios de matemática sobre equações de retas, colinearidade de pontos, perpendiculares, paralelas e determinação de coeficientes angulares e lineares. Os exercícios envolvem determinar equações de retas dadas condições sobre os pontos ou coeficientes, valores de k para que retas sejam perpendiculares ou paralelas, e pontos colineares.
1) O documento apresenta exemplos de sequências numéricas e exercícios relacionados a sequências. 2) Sequências são conjuntos de números que seguem uma regra para sua formação. 3) Os termos são os números da sequência e a ordem indica a posição do termo.
O documento apresenta 12 exercícios sobre cálculo de áreas, volumes e diagonais de paralelepípedos retângulos e cubos. Os exercícios envolvem determinar medidas como diagonais, áreas totais e volumes a partir de informações como dimensões das arestas, diagonais ou áreas das faces.
1) O documento discute conceitos de razão e proporção em matemática, incluindo definições de razão e proporção.
2) Fornece exemplos de cálculos de razões entre períodos de gestação de diferentes animais e segmentos.
3) Explica que uma proporção é a igualdade entre duas razões e dá um exemplo para calcular a idade de uma pessoa usando uma razão dada.
1. O documento apresenta uma lista de 34 exercícios sobre progressão geométrica.
2. Os exercícios envolvem cálculos com termos, razões e equações de progressões geométricas.
3. As questões abordam tópicos como determinar termos, razões, equações que representam progressões geométricas e séries geométricas.
1) O documento apresenta 15 questões de matemática sobre diversos assuntos como funções, geometria, porcentagem e estatística.
2) A questão 1 trata de salário em função de vendas e a questão 6 trata de crescimento populacional exponencial.
3) Outras questões envolvem sistemas de equações lineares, áreas de figuras planas, porcentagem, progressão aritmética e trigonometria.
O documento apresenta informações sobre matrizes, incluindo sua definição, classificação, notação, igualdade, tipos, operações e leis de formação. São descritas matrizes quadradas e retangulares, transpostas, nulas e identidade. São explicadas as operações de adição, subtração e multiplicação entre matrizes.
O documento apresenta uma série de questões sobre estatística e interpretação de gráficos e dados. As questões abordam tópicos como preferência horária para ir ao supermercado, evolução do desemprego mundial entre 2000-2005, posse de telefone celular por estudantes, pontuação de times de futebol, vendas mensais de um medicamento em 2011 e distribuições de frequência.
(1) O documento descreve a diferença entre ponto material e corpo extenso, sendo que ponto material tem dimensões desprezíveis em relação ao movimento estudado e corpo extenso não.
(2) É dado exemplo de como um mesmo objeto pode ser considerado ponto material ou corpo extenso dependendo do movimento analisado.
(3) Conceitos como referencial, espaço, movimento, repouso e trajetória são explicados em relação a um referencial.
1. A média das idades de um time de basquete é 28,2 anos. Quando o pivô de 23 anos é substituído por um jogador de 17 anos, a nova média passa a ser menor que a original.
2. A altura média de 4 ocupantes de um carro era Y. Quando 2 pessoas de altura total 2,25m saíram, a média remanescente foi 1,6m, ou seja, 0,2m menor que Y.
3. A média aritmética de 40 números era 48. Após remover os números 46 e 23,
O documento apresenta uma introdução sobre matrizes, definindo-as como tabelas ordenadas de números dispostos em linhas e colunas. Explica que as matrizes permitem expressar situações envolvendo múltiplas variáveis de forma concisa. Em seguida, descreve operações básicas com matrizes e conceitos como matriz quadrada, identidade e nula.
O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre círculos e circunferências preparada pelo professor Heráclito para o site www.tioheraclito.com. A lista contém exercícios que envolvem calcular o comprimento da circunferência, área do círculo, setores circulares e ângulos no círculo.
AVALIAÇÃO DE MATEMATICA 1 ANO CONJUNTOSVyeyra Santos
i) O documento é um teste de matemática sobre teoria de conjuntos aplicado a alunos do 1o ano do ensino médio.
ii) O teste contém 9 questões sobre conjuntos, relações entre conjuntos e diagramas de Venn.
iii) As questões abordam conceitos como união, interseção e diferença entre conjuntos.
MATEMÁTICA | SEMANA | 32 3ª SÉRIE | REPRESENTAÇÃO ALGÉBRICA DE UMA FUNÇÃO DO ...GoisBemnoEnem
Este documento fornece instruções sobre como reconhecer a representação algébrica de uma função do primeiro grau dado seu gráfico. Ele discute os coeficientes linear e angular e fornece dicas para identificá-los no gráfico de uma função. Exemplos são dados para ilustrar como derivar a expressão algébrica de uma função a partir de seu gráfico.
3º ano 2ª lista de exercícios poliedros - prismasTiago Silva
1) O documento apresenta 21 exercícios sobre poliedros, prismas e cálculo de áreas e volumes. Os exercícios envolvem cálculos para fabricação de caixas, pintura de paredes, projetos de piscinas e remoção de terra para construção de estradas.
2) No exercício 15, os alunos devem calcular o custo de azulejos para revestir piscinas retangulares de acordo com dois projetos, variando as dimensões, e também calcular a capacidade em litros de cada piscina.
3) O
O documento contém 20 exercícios de juros simples com diferentes taxas e períodos de aplicação. Os exercícios envolvem cálculos para determinar taxas, períodos, montantes e capitais iniciais. O gabarito com as respostas está listado no final.
SIMULADO: POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO (8º ANO E H2)Hélio Rocha
Este documento contém 10 questões de matemática com 5 alternativas de resposta cada. As questões abordam tópicos como potenciação, combinatória, operações algébricas, área, volume, notação científica e raízes.
O documento descreve as funções afins, definindo-as como f(x)=ax+b e explicando os significados de a e b. Também apresenta casos particulares como funções constantes, lineares e identidade. Exemplifica como determinar a e b a partir de dois pontos e estudar o sinal da função.
1. O documento apresenta exercícios sobre círculos e circunferências, incluindo identificar segmentos de círculos, pontos internos e externos, calcular diâmetros, circunferências e distâncias percorridas.
2. Um dos exercícios calcula o valor de x para um diâmetro de 5x + 4 e raio de x + 12, encontrando x = 20/3.
3. É calculada a circunferência percorrida por uma pessoa em 6 voltas em uma roda gigante de 125m de diâmetro, que é de
Este documento contém 10 questões de um simulado de matemática sobre raízes, radicais e propriedades dos números. As questões abordam tópicos como medida do lado de uma área quadrada, valor da raiz quadrada de números, aproximação de raízes, simplificação de radicais e expressões numéricas.
O documento apresenta exercícios de matemática envolvendo números inteiros positivos e negativos. 1) Pede para expressar situações reais usando números inteiros positivos ou negativos. 2) Pede para completar expressões usando os símbolos ∈ ou ∉ referentes ao conjunto dos números inteiros. 3) Apresenta uma reta numérica e pede para responder questões relacionadas a posições e valores nela.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática básica sobre funções polinomiais do 1o grau. Os exercícios incluem esboçar gráficos de funções, determinar expressões de funções a partir de gráficos, calcular custos totais e médias de alunos.
2) Os últimos exercícios envolvem interpretar gráficos que representam variações de volume de água em reservatórios e velocidade de carros em função do tempo para responder perguntas sobre esses sistemas.
Este documento contém 11 exercícios de matemática sobre equações de retas, colinearidade de pontos, perpendiculares, paralelas e determinação de coeficientes angulares e lineares. Os exercícios envolvem determinar equações de retas dadas condições sobre os pontos ou coeficientes, valores de k para que retas sejam perpendiculares ou paralelas, e pontos colineares.
1) O documento apresenta exemplos de sequências numéricas e exercícios relacionados a sequências. 2) Sequências são conjuntos de números que seguem uma regra para sua formação. 3) Os termos são os números da sequência e a ordem indica a posição do termo.
O documento apresenta 12 exercícios sobre cálculo de áreas, volumes e diagonais de paralelepípedos retângulos e cubos. Os exercícios envolvem determinar medidas como diagonais, áreas totais e volumes a partir de informações como dimensões das arestas, diagonais ou áreas das faces.
1) O documento discute conceitos de razão e proporção em matemática, incluindo definições de razão e proporção.
2) Fornece exemplos de cálculos de razões entre períodos de gestação de diferentes animais e segmentos.
3) Explica que uma proporção é a igualdade entre duas razões e dá um exemplo para calcular a idade de uma pessoa usando uma razão dada.
1. O documento apresenta uma lista de 34 exercícios sobre progressão geométrica.
2. Os exercícios envolvem cálculos com termos, razões e equações de progressões geométricas.
3. As questões abordam tópicos como determinar termos, razões, equações que representam progressões geométricas e séries geométricas.
1) O documento apresenta 15 questões de matemática sobre diversos assuntos como funções, geometria, porcentagem e estatística.
2) A questão 1 trata de salário em função de vendas e a questão 6 trata de crescimento populacional exponencial.
3) Outras questões envolvem sistemas de equações lineares, áreas de figuras planas, porcentagem, progressão aritmética e trigonometria.
1. O documento apresenta 19 questões sobre álgebra, conjuntos e geometria envolvendo equações exponenciais, conjuntos, probabilidade e áreas de figuras geométricas.
2. As questões 1-10 envolvem resolução de equações exponenciais, operações com conjuntos e probabilidade.
3. As questões 11-19 tratam de áreas de figuras geométricas como retângulos e caixas, expressando as áreas e perímetros em função de variáveis.
1. O documento apresenta 19 questões sobre álgebra, conjuntos e geometria envolvendo equações exponenciais, conjuntos, probabilidade e áreas de figuras geométricas.
2. As questões 1-10 envolvem resolução de equações exponenciais, operações com conjuntos e probabilidade.
3. As questões 11-19 envolvem cálculos de áreas de figuras geométricas como retângulos e expressões algébricas representando perímetros e áreas.
1) O documento apresenta 23 exercícios sobre progressões geométricas. 2) Os exercícios envolvem cálculos com razões, termos e somatórios de progressões geométricas. 3) As questões abordam aplicações de progressões geométricas em contextos como crescimento populacional, juros compostos e padrões fractais.
Este documento fornece informações sobre um grupo de professores de matemática e seus contatos, além de propor 10 questões de matemática com alternativas de resposta.
1. O documento apresenta 25 questões sobre progressões geométricas e aritméticas, envolvendo cálculos de termos, razões e somas.
2. São abordados conceitos como PG infinita, PA constante e não constante, desvalorização geométrica e crescimento exponencial.
3. As questões variam entre cálculos algébricos simples e problemas mais complexos envolvendo raciocínio lógico.
1ª prova gab 1bim 8ano unid 1 numeros 2011Joelson Lima
I. O documento é um gabarito de uma prova sobre números com 10 questões.
II. As questões cobrem tópicos como propriedades de números, porcentagem, área, perímetro, notação científica e teorema de Pitágoras.
III. Para cada questão, o gabarito fornece a resposta correta e mostra os cálculos realizados de forma organizada quando necessário.
Este simulado contém 20 questões de matemática sobre diversos tópicos como probabilidade, geometria, álgebra e funções. As questões envolvem cálculos, interpretação de gráficos e figuras geométricas.
O documento fornece resumos de 15 questões de matemática abordadas em uma aula. As questões envolvem cálculos, proporções e raciocínio lógico sobre tópicos como expressões algébricas, geometria, porcentagem e aritmética.
Exercícios recuperação 2º bi matemática 7º ano.pdf Marcos Denilson
O documento apresenta 20 exercícios de matemática sobre números racionais e equações. Os exercícios envolvem operações com frações, representação de situações reais com expressões numéricas, resolução de equações e ordenamento de números racionais.
- O documento apresenta uma apostila com 1000 questões resolvidas de matemática para concursos públicos, abrangendo diversos tópicos como álgebra, geometria, porcentagem e financiamento.
- A apostila é oferecida pelo site www.odiferencialconcursos.com.br e contém questões comentadas para ajudar os candidatos a fixar conceitos e reconhecer armadilhas em provas.
- Além das questões, a apostila traz uma breve introdução sobre a importância da prática de exercícios para concursos
- O documento apresenta uma apostila com 1000 questões resolvidas de matemática para concursos públicos, abrangendo diversos tópicos como álgebra, geometria, porcentagem e financiamento.
- A apostila é oferecida pelo site www.odiferencialconcursos.com.br e contém questões comentadas para ajudar os candidatos a fixar conceitos e reconhecer armadilhas em provas.
- Além das questões, a apostila traz uma breve introdução sobre a importância da prática de exercícios para concursos
1. O documento apresenta uma lista de 17 questões de múltipla escolha sobre expressões matemáticas, potenciação, radiciação e operações com números reais.
2. As questões envolvem cálculos, simplificações, equivalências e propriedades de expressões algébricas e operações com prefixos do Sistema Internacional de Unidades.
3. Há um gabarito no final com as respostas corretas para cada uma das 17 questões.
Este documento apresenta um teste sumativo constituído por duas partes. A primeira parte contém seis questões de escolha múltipla. A segunda parte contém quatro questões de resposta aberta divididas em alíneas para um total de oito questões. As instruções detalham como preencher as respostas para cada parte do teste.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre ângulos, triângulos, equações, inequações e simetria. Inclui cálculos e classificações de figuras geométricas.
2) São 10 exercícios sobre ângulos que envolvem cálculo de medidas, soma, diferença, produto e quociente.
3) Nos exercícios de triângulos, calculam-se lados e ângulos internos, além de classificar figuras segundo propriedades.
1. Resolve um sistema de equações algebricamente e classifica-o. Determina o número de mesas de cada tipo num restaurante.
2. Calcula probabilidades de acontecimentos numa turma do 9o ano com base numa tabela de resultados.
3. Determina quantas molas de cada cor há num cesto com base em probabilidades dadas.
O documento apresenta 15 questões objetivas sobre diversos assuntos de matemática e física aplicadas a situações do cotidiano. As questões abordam tópicos como conjuntos, funções, geometria, probabilidade, estatística e finanças pessoais.
I. O documento apresenta uma prova da 1a fase do vestibular da UDESC com questões de matemática, biologia, história, língua estrangeira e Santa Catarina.
II. As instruções gerais orientam os candidatos sobre o preenchimento do cartão-resposta e o tempo de duração da prova.
III. A prova de matemática contém 15 questões sobre progressões aritméticas e geométricas, trigonometria, equações e sistemas de equações.
O documento fornece um gabarito de respostas para um projeto pré-requisitos para alunos do 6o ano do ensino fundamental. O projeto contém questões de matemática sobre números naturais e racionais, operações, medidas, porcentagem e sequências numéricas. O objetivo é que os alunos verifiquem os conteúdos que dominam para um melhor acompanhamento das aulas no 6o ano.
Este documento apresenta o terceiro fascículo do Procefet-2008, que contém questões comentadas e resolvidas do Exame de Seleção Técnico de Nível Médio de 2006, além de um simulado com questões de Português, Matemática, Cidadania e uma proposta de produção textual. O fascículo destaca a importância de organizar o tempo de estudo e buscar ajuda quando tiver dúvidas.
O documento discute o problema do lixo eletrônico e como ele é gerenciado. Em três frases:
O lixo eletrônico está se acumulando em grandes quantidades e pode ser reutilizado, exportado ilegalmente para países em desenvolvimento ou incinerado, liberando substâncias tóxicas. A melhor solução é promover o design verde e a produção de eletrônicos livres de substâncias tóxicas.
O documento apresenta um resumo de conceitos fundamentais de matemática, dividido em duas partes:
1) Aritmética em N, que inclui tópicos como sistema de numeração decimal e não decimal, operações algébricas e funções;
2) Geometria Plana, abordando conceitos geométricos como ângulos, polígonos, círculos e suas propriedades.
Este documento apresenta um número especial da Revista do Professor de Matemática destinado ao Programa de Iniciação Científica da OBMEP. Contém vários artigos e atividades sobre tópicos matemáticos do ensino fundamental e médio, incluindo problemas, jogos e demonstrações. As atividades propostas no início visam trabalhar operações aritméticas e visualização espacial de figuras para que os alunos possam "fazer matemática".
Este documento apresenta os principais tópicos de Matemática I divididos em duas partes. A primeira parte contém os seguintes tópicos: Função Exponencial, Logaritmo, Polinômios, Análise Combinatória, Binômio de Newton, Matriz, Determinante e Sistemas Lineares. A segunda parte aborda Progressão Aritmética, Progressão Geométrica e Geometria Espacial, especificamente Prisma, Pirâmide, Cilindro, Cone e Esfera.
Este documento é uma apostila sobre geometria plana produzida pelo Programa de Aprofundamento em Ciências Exatas (Pró-ExaCTa) da Universidade Federal do Ceará. A apostila contém definições e conceitos básicos de geometria como pontos, retas, segmentos de reta, ângulos e triângulos, ilustrados com exemplos resolvidos. O documento fornece um guia estruturado para o estudo destes importantes tópicos da geometria.
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo razões trigonométricas, medidas de arcos, circunferência trigonométrica e definições de seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante.
2) As razões trigonométricas são definidas inicialmente para triângulos retângulos e depois generalizadas para ângulos arbitrários usando a circunferência trigonométrica.
3) As razões trigonométricas de qualquer ângulo podem ser calculadas redu
O documento fornece informações sobre diversos tópicos relacionados ao vestibular. Resume os principais pontos sobre eletroquímica, biologia, matemática, corrupção na educação, cotas raciais e organização do ENEM.
O documento apresenta uma introdução ao estudo de funções matemáticas. Aborda conceitos como domínio, imagem e contradomínio de funções, representações gráficas e algébricas de funções, funções exponenciais e logarítmicas, funções compostas e inversas. O texto destaca a importância histórica de matemáticos como Euler e Leibniz no desenvolvimento da teoria de funções.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de geometria analítica no plano cartesiano, incluindo:
1) Sistema de coordenadas cartesianas e localização de pontos no plano.
2) Noções de quadrantes, bissetrizes e distância entre pontos.
3) Condições para alinhamento de três pontos no plano.
O texto é acompanhado por exemplos resolvidos e exercícios propostos sobre os tópicos apresentados.
O documento é um jornal que discute assuntos relacionados ao vestibular, incluindo literatura, português, redação e ciências. Ele fornece informações sobre professores que ensinam esses assuntos e sobre um estudo que mostra que aumentar a carga horária de aulas melhora o aprendizado dos alunos.
1) O documento apresenta os principais conceitos da lógica matemática, incluindo noções de proposições, tabela verdade, operações lógicas e conectivos.
2) São definidos proposições simples e compostas, valores lógicos verdadeiro e falso, e apresentadas as regras para construção de tabelas verdade.
3) São explicados os principais conectivos lógicos - negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional - e suas respectivas tabelas verdade.
Este documento fornece informações sobre o curso de Trigonometria e Números Complexos oferecido pela Universidade do Sul de Santa Catarina (Unisul). Ele apresenta os créditos do curso, a ementa, os objetivos gerais e específicos, a carga horária e a equipe responsável pelo curso.
O documento apresenta os conceitos fundamentais sobre diferenciais e integrais. Explica que a diferencial de uma função é o produto da derivada pelo acréscimo da variável independente e representa uma aproximação da variação da função. Também define o que é a integral indefinida, que é o processo inverso da diferenciação e representa a família de primitivas de uma função. Por fim, fornece exemplos sobre como calcular integrais imediatas.
O documento fornece informações sobre:
1) O professor Avelino discutirá projeções cartográficas;
2) O professor Bruno Balbino descreverá o imperialismo;
3) O professor Blênio Marcos definirá fontes de energia.
Trigonometria estuda o cálculo das medidas dos lados e ângulos de um triângulo. Explica como a trigonometria permite medir distâncias que não são diretamente acessíveis, como a distância da Terra à Lua, e é usada em engenharia, cartografia e outras áreas. Apresenta as funções trigonométricas seno, cosseno, tangente e cotangente, e descreve suas características e como representá-las graficamente.
O documento é um jornal que discute diversos tópicos relacionados a vestibulares e educação, incluindo: 1) Uma professora de inglês que simplifica a língua; 2) Um professor de espanhol que faz interpretação de textos; 3) Mudanças propostas no Enem de 2009 para evitar vazamentos; 4) O programa de distribuição de computadores para professores.
O documento apresenta técnicas algébricas como fatoração, frações algébricas e racionalização para resolver equações. Inclui exemplos de fatoração de expressões, diferença de quadrados, trinômio perfeito e exercícios para praticar estas técnicas.
O documento introduz o conceito de derivadas, explicando o que são derivadas, como calculá-las e suas aplicações. Ele fornece exemplos de como usar derivadas para calcular velocidade, inclinação de curvas e tangentes. O documento também apresenta as regras gerais para derivar funções como potências, soma, produto e quociente.
O documento apresenta o planejamento de uma recuperação final de Matemática para alunos do 8o ano do Colégio Visconde de Porto Seguro. O planejamento inclui um roteiro de estudos, listas de exercícios, revisão dos principais conteúdos, aulas para tirar dúvidas e uma prova de recuperação.
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A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
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vida e façanhas do cavaleiro Clarimundo,
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de Constantinopla.
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Mat progressoes geometricas 002
1. Curso Wellington – Matemática –Progressões Geométricas – Prof Hilton Franco
1. Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma
caderneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até
o mês em que o valor do depósito atingisse R$ 2.048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria
os depósitos como de início e assim o faria até o 21º aniversário do filho. Não tendo ocorrido
falha de depósito ao longo do período, e sabendo-se que 210 = 1.024, o montante total dos
depósitos, em reais, feitos em caderneta de poupança foi de
a) 42.947,50.
b) 49.142,00.
c) 57.330,00.
d) 85.995,00.
e) 114.660,00.
2. Em uma Progressão Geométrica estritamente crescente com razão igual ao triplo do
primeiro termo e na qual, o quarto termo é igual a 16875, é correto afirmar que
a) o terceiro termo é igual a nove vezes o primeiro termo.
b) a soma dos três primeiros termos é igual a 241 vezes o primeiro termo.
c) o segundo termo é igual a 9 vezes o quadrado do primeiro termo.
d) a soma do primeiro e do terceiro termo é igual a 25 vezes o segundo termo.
e) os termos também estão em progressão aritmética.
3. O quarto termo de uma progressão geométrica descrita pela sequência
an = ( −3 ) , com n ∈ ¥ *, é
−n
1
a) .
27
1
b) .
81
1
c) − .
243
1
d) − .
27
1
e) − .
81
4. Um colégio promoveu uma Olimpíada Interna de Matemática cuja prova consistiu de dez
questões, numeradas de um a dez, que poderiam ser resolvidas em qualquer ordem e que
foram pontuadas de acordo com as seguintes regras:
a cada questão não resolvida, resolvida de forma parcial ou totalmente incorreta foi
atribuído valor 0;
à resolução correta da questão um foi atribuído o valor 1;
à resolução correta da questão dois foi atribuído o valor 2;
à resolução correta da questão três foi atribuído o valor 4;
à resolução correta da questão quatro foi atribuído o valor 8, e assim sucessivamente, até a
questão dez.
Nessas condições, pode-se afirmar que um participante da Olimpíada que obteve um total de
213 pontos resolveu corretamente
a) seis questões, das quais apenas uma é de numeração ímpar.
b) seis questões, das quais apenas uma é de numeração par.
c) cinco questões, das quais apenas uma é de numeração ímpar.
d) cinco questões, das quais apenas uma é de numeração par.
e) três questões de numeração par e três questões de numeração ímpar.
3
Considere a equação algébrica ∑ ( x − ak )
4 −k
5. = 0 . Sabendo que x = 0 é uma das raízes e
k =1
que (a1, a2, a3) é uma progressão geométrica com a1 = 2 e soma 6, pode-se afirmar que
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2. Curso Wellington – Matemática –Progressões Geométricas – Prof Hilton Franco
a) a soma de todas as raízes é 5.
b) o produto de todas as raízes é 21.
c) a única raiz real é maior que zero.
d) a soma das raízes não reais é 10.
e) todas as raízes são reais.
6. Não sendo paga quantia alguma relativa a um empréstimo feito por uma pessoa, serão a
ele incorporados juros compostos de 2,5% a.m.
Assim, o montante desse empréstimo, considerado mês a mês, crescerá segundo uma
progressão
a) aritmética de razão 0,25 .
b) geométrica de razão 1 ,025 .
c) aritmética de razão 1,205 .
d) geométrica de razão 10,25 .
e) aritmética de razão 12,05 .
7. Observe a sequência de figuras
ABCD é um quadrado, cujo lado mede x cm. Ligando os pontos médios dos lados desse
quadrado, obtém-se o quadrado MNPQ. Realizando esse procedimento indefinidamente, a
soma das áreas de todos os quadrados sombreados dessa sequência é igual a 64 2 cm2. A
área do quadrado sombreado da décima figura dessa sequência, em centímetros quadrados, é
igual a
2
a) .
16
2
b) .
4
c) 2.
d) 4 2.
e) 8 2.
8. Três números formam uma progressão geométrica de razão 3. Subtraindo 8 unidades do
terceiro número, obteremos uma progressão aritmética cuja soma dos termos é
a) 16.
b) 18.
c) 22.
d) 24.
e) 26.
9. Se a e b são números reais positivos tais que a sequência (a, 6, b) é uma progressão
aritmética e a sequência (a, 11, b) é uma progressão geométrica, então o produto de a e b é:
a) 6.
b) 10.
c) 11.
d) 66.
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3. Curso Wellington – Matemática –Progressões Geométricas – Prof Hilton Franco
e) nda.
10. De um dos lados de uma avenida retilínea, estão dispostos alguns postes nos ponto
P1,P2 ,...,P,i ∈ ¥ .
i
Do outro lado dessa mesma avenida, estão dispostas algumas árvores nos pontos
A1, A 2 ,..., A j , j ∈ ¥ . Sabe-se que:
- P1P2 = 3 dam
- P1Pi = 63 dam
( )
- P1P2 ,P2P3 ,... é uma progressão aritmética finita de razão 3.
- A1A j = P1Pi
( )
- A1A 2 , A 2 A 3 ,... é uma progressão geométrica finita de razão 2.
- i= j
Com base nessas informações, é correto afirmar que a maior distância entre duas árvores
consecutivas é, em dam, igual a
a) 63
b) 32
c) 18
d) 16
11. Você tem um dinheiro a receber em pagamentos mensais. Se você recebesse
R$ 100,00 no primeiro pagamento e, a partir do segundo pagamento, você recebesse
R$ 150,00 a mais do que no pagamento anterior, receberia todo o dinheiro em 9 pagamentos.
Porém, se o valor do primeiro pagamento fosse mantido, mas, a partir do segundo pagamento,
você recebesse o dobro do que recebeu no mês anterior, em quantos pagamentos receberia
todo o dinheiro?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
12. A sequência de termos positivos (a1, a2, a3,... an, ...) é uma progressão geométrica de
razão igual a q .
Podemos afirmar que a sequência (loga1 , loga2 , loga3 , ... logan ...) é:
a) Uma progressão aritmética de razão q .
b) Uma progressão geométrica de razão q .
c) Uma progressão aritmética de razão log q .
d) Uma progressão geométrica de razão log q .
e) Uma progressão aritmética de razão (loga1 - logq ).
13. Um menino, de posse de uma porção de grãos de arroz, brincando com um tabuleiro de
xadrez, colocou um grão na primeira casa, dois grãos na segunda casa, quatro grãos na
terceira casa, oito grãos na quarta casa e continuou procedendo desta forma até que os grãos
acabaram, em algum momento, enquanto ele preenchia a décima casa. A partir dessas
informações, podemos afirmar que a quantidade mínima de grãos de arroz que o menino
utilizou na brincadeira é
a) 480
b) 511
c) 512
d) 1023
e) 1024
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4. Curso Wellington – Matemática –Progressões Geométricas – Prof Hilton Franco
14. A natureza tem sua própria maneira de manter o equilíbrio. Se uma comunidade fica
grande demais, é, muitas vezes, reduzida por falta de comida, por predadores, seca, doença ou
incêndios.
Uma certa reserva florestal sofreu um incêndio. Na primeira hora, teve 1 km 2 e, a cada hora
subsequente, foi destruído pelo fogo o triplo da área em relação à hora anterior. Supondo que
esse processo se mantenha, quantos km2 da reserva serão queimados decorridas k horas do
início do incêndio?
3k − 1
a)
2
b) 3k
c) 3k-1
3k
d)
2
3k +1 − 1
e)
2
15. Na sequência 1, 3, 7,15..., cada termo, a partir do segundo, é obtido adicionando-se uma
unidade ao dobro do termo anterior. O 13º termo dessa sequência é
a) 211-1.
b) 211+1.
c) 212-1.
d) 212+1.
e) 213-1.
16. Com o objetivo de criticar os processos infinitos, utilizados em demonstrações
matemáticas de sua época, o filósofo Zenão de Eleia (século V a.C.) propôs o paradoxo de
Aquiles e a tartaruga, um dos paradoxos mais famosos do mundo matemático.
Existem vários enunciados do paradoxo de Zenão. O escritor argentino Jorge Luis Borges o
apresenta da seguinte maneira:
Aquiles, símbolo de rapidez, tem de alcançar a tartaruga, símbolo de morosidade. Aquiles corre
dez vezes mais rápido que a tartaruga e lhe dá dez metros de vantagem. Aquiles corre esses
dez metros, a tartaruga corre um; Aquiles corre esse metro, a tartaruga corre um decímetro;
Aquiles corre esse decímetro, a tartaruga corre um centímetro; Aquiles corre esse centímetro,
a tartaruga um milímetro; Aquiles corre esse milímetro, a tartaruga um décimo de milímetro, e
assim infinitamente, de modo que Aquiles pode correr para sempre, sem alcançá-la.
Fazendo a conversão para metros, a distância percorrida por Aquiles nessa fábula é igual a
∞
1 1
∑( )
n
d = 10 + 1 + + 2 + ... = 10 + 1
10
.
10 10 n=0
É correto afirmar que:
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5. Curso Wellington – Matemática –Progressões Geométricas – Prof Hilton Franco
a) d = + ∞
b) d = 11,11
91
c) d =
9
d) d = 12
100
e) d =
9
17. Na manhã de segunda-feira uma empresa começou sua produção de iogurte do seguinte
modo: adicionou a um litro de iogurte, já pronto, três litros de leite. Após 24 horas, havia 4 litros
de iogurte, que foram novamente misturados a uma parte proporcional de leite para dar
sequencia à produção. Se a empresa continuou esse processo, então, na manhã de sexta-
feira, o total de litros de iogurte obtidos foi de
a) 45
b) 46
c) 28
d) 29
18. Lança-se uma bola, verticalmente de cima para baixo, da altura de 4 metros. Após cada
choque com o solo, ela recupera apenas ½ da altura anterior.
A soma de todos os deslocamentos (medidos verticalmente) efetuados pela bola até o
momento de repouso é:
a) 12 m
b) 6 m
c) 8 m
d) 4 m
e) 16 m
19. Uma bola de boliche de 2 kg foi arremessada em uma pista plana. A tabela abaixo registra
a velocidade e a energia cinética da bola ao passar por três pontos dessa pista: A, B e C.
Pontos Velocidade Energia cinética
(m/s) (J) Se (E1, E2 , E3 ) é uma progressão geométrica
1
A V1 E1 de razão , a razão da progressão geométrica
2
(V1, V2 , V3 ) está indicada em:
B V2 E2
a) 1
C V3 E3 b) 2
2
c)
2
1
d)
2
20. Considere o padrão de construção representado pelos desenhos a seguir.
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6. Curso Wellington – Matemática –Progressões Geométricas – Prof Hilton Franco
Na Etapa 1, há um único quadrado com lado 10. Na Etapa 2, esse quadrado foi dividido em
quatro quadrados congruentes, sendo um deles retirado, como indica a figura. Na etapa 3 e
nas seguintes, o mesmo processo é repetido em cada um dos quadrados da etapa anterior.
Nessas condições, a área restante na Etapa 6 será de
5
a) 100 .
1
4
6
b) 100 .
1
3
5
c) 100 .
1
3
6
d) 100 .
3
4
5
e) 100 .
3
4
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7. Curso Wellington – Matemática –Progressões Geométricas – Prof Hilton Franco
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
(1,2,4,8,.. 2048)
Considerando a P.G., temos:
2048 = 1.2 n-1
2n -1 = 211
n = 12 (12 meses = 1 ano)
1.(212 − 1)
Soma dos montantes S = = 4095 (por ano)
2 −1
No 21o aniversário, termos: 21 . 4095 = 85.995,00.
Resposta da questão 2:
[B]
Considerando o primeiro termo igual a x e a razão igual a 3x, temos:
( 2 3 4 5
P.G. x,3x ,9x ,27x ,81x ,... )
27x 4 = 16.875
X= 5 ( P.G. crescente)
Temos a PG de razão 15 e primeiro termo 5 ( 5, 75, 1125 , 16.875, ... )
Logo, a resposta b é a correta 5 + 75 + 1125 = 241.5.
Resposta da questão 3:
[B]
1 1
a4 = (-3)-4 = =
( −3)4
81
Resposta da questão 4:
[D]
O valor de cada uma das questões, em ordem crescente, é: 20 , 21, 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 e
29.
Portanto, se um participante obteve 213 pontos, então ele acertou as questões 1, 3, 5, 7 e 8.
Resposta da questão 5:
[A]
2 + 2q + 2q2 = 6 ⇔ q2 + q – 2 = 0, logo q = -2 ou q = 1
Para q = 1 temos:
(x-2)3 + (x – 2)2 + (x – 2) = 0 não apresenta o zero como raiz.
Para q = -2 temos:
(x – 2)3 + ( x+4)2 + (x – 8) = 0 ⇔ x3 -5x2 + 21x = 0 ⇔ x.(x2 – 5x + 21 ) = 0
5 ± i. 59
Resolvendo a equação, temos x = 0 ou x -=
2
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8. Curso Wellington – Matemática –Progressões Geométricas – Prof Hilton Franco
Portanto, a soma de todas as raízes será 5.
Resposta da questão 6:
[B]
Se C é o capital emprestado, n é o número de meses após a concessão e a taxa de juros é
2,5% = 0,025 a.m., segue que o montante é dado por C ⋅ (1 + 0,025)n = C ⋅ (1,025)n .
Portanto, o montante desse empréstimo, considerado mês a mês, crescerá segundo uma
progressão geométrica de razão 1,025.
Resposta da questão 7:
[A]
1
A sequência é uma P.G. infinita de razão q = , vamos considerar A1 seu primeiro termos e A10
2
seu décimo termo.
A1 1
= 64 2 ⇔ A1 = .64 2 = 32 2
1 2
1−
2
10 −1
1 2
Logo, A 10 = 32 2. =
2 16
Resposta da questão 8:
[B]
Se (a, b, c) é uma progressão geométrica de razão 3, então (a, b, c) = (a, 3a, 9a).
Por outro lado, de acordo com o enunciado, temos que (a, 3a, 9a − 8) é uma progressão
aritmética. Logo, sabendo que o termo central é a média aritmética dos extremos, vem que
a + 9a − 8
3a = ⇔ 5a − 4 = 3a ⇔ a = 2.
2
Portanto, a soma pedida é a + 3a + 9a − 8 = 13a − 8 = 13 ⋅ 2 − 8 = 18.
Resposta da questão 9:
[C]
Se (a, 11, b) é uma progressão geométrica, então a ⋅ b = ( 11)2 = 11.
Resposta da questão 10:
[B]
ai = 3 + (n − 1).3 = 3n
( 3 + 3n ) n
= 63 ⇔ n = 6
2
Sabemos que o número de postes é igual ao número de árvores.
Portanto, na PG temos:
a1(26 − 1)
= 63 ⇔ a1 = 1
2 −1
Temos então a figura:
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9. Curso Wellington – Matemática –Progressões Geométricas – Prof Hilton Franco
Logo, a maior distância entre duas árvores será 32m.
Resposta da questão 11:
[B]
Considerando a P.A (100. 250, 400, ...), temos:
a9 = 100 +8.150 = 1300
(100 + 1300).9
S9 = = 6.300
2
Considerando agora a P.G. ( 100, 200, 400, ...), temos:
100.
( 2 − 1) = 6300
n
2 −1
n
2 − 1 = 63
2n = 64
n=6
Portanto, receberia o dinheiro em 6 meses.
Resposta da questão 12:
[C]
(loga1, loga2 , loga3 , K , logan , K) =
(loga1, loga1q, loga1q2 , K , loga1qn−1, K) =
(loga1, loga1 + logq, loga1 + 2logq, K , loga1 + (n − 1)logq, K).
Como
(loga1 + logq) − loga1 = (loga1 + 2logq) − (loga1 + logq) = K = logq,
segue que (loga1, loga2 , loga3 , K , logan , K) é uma PA de razão logq.
Resposta da questão 13:
[C]
A quantidade de grãos colocados pelo menino em cada casa constitui uma progressão
geométrica cujo primeiro termo é 1 e cuja razão vale 2. Logo, segue que a quantidade de
grãos colocados até a nona casa foi de
29 − 1
1⋅ = 511.
2 −1
Como os grãos só acabaram na décima casa, temos que a quantidade mínima de grãos que o
menino utilizou na brincadeira é 511 + 1 = 512.
Resposta da questão 14:
[A]
(1,3,9, ...) temos uma P.G de razão 3. A soma das áreas na hora k será:
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10. Curso Wellington – Matemática –Progressões Geométricas – Prof Hilton Franco
1.(3k − 1) 3k − 1
S= = .
3 −1 2
Resposta da questão 15:
[E]
O termo geral da sequência é an = 2n – 1
Logo a13 = 213 -1
Resposta da questão 16:
[E]
∞
1 1
∑( )
n
d = 10 + 1 + + + ... = 10 + 1
10
.
10 102 n=0
PG infinita de razão 1/10
10 10 100
= =
d= 1 9 9
1−
10 10
Resposta da questão 17:
[C]
Terça ----------------- 1 + 3 = 4 L de iogurte.
Quarta ----------------4 + 3.4 = 16 L de iogurte.
Quinta ----------------16 + 3.16 = 64 L de iogurte.
Sexta ------------------64 + 64.3 = 256 L = 28 L de iogurte.
Resposta da questão 18:
[A]
S = 4 + 2 + 2 + 1 + 1 + ½ +1/2 + ...
S = 4 + 4 + 2 + 1 + ½ + ...( P.G. infinita de razão ½)
4
S=4+ 1 (soma dos termos da P.G. Infinita)
1−
2
S=4+8
S = 12m
Resposta da questão 19:
[C]
mV 2
Sabendo que a energia cinética de um corpo de massa m e velocidade V é dada por ,
2
segue que:
2V12
E1 = = V12 ,
2
2V22
E2 = = V22
2
e
2V 2
E3 = 3 = V32 .
2
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11. Curso Wellington – Matemática –Progressões Geométricas – Prof Hilton Franco
1
Como (E1, E2 , E3 ) é uma PG de razão , temos que:
2
E1 V12 E2 V12
E2 = = e E3 = = .
2 2 2 4
Assim,
V2 2V1
V22 = 1 ⇒ V2 =
2 2
e
V2 V
V3 2 = 1 ⇒ V2 = 1 .
4 2
Em que:
V1 2V1
V3 V2 2 = 2 = 2,
= ⇔
V2 V1 2V1 V1 2
2
2
ou seja, (V1, V2 , V3 ) é uma PG de razão .
2
Resposta da questão 20:
[E]
Na primeira etapa: 10.10 = 100
Na segunda etapa: (3/4).100
Na terceira etapa: (3/4). (3/4).100 = (3/4)2.100
Temos, então uma P.G. de razão q = ¾
Portanto o sexto termos será (3/4)5. 100
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12. Curso Wellington – Matemática –Progressões Geométricas – Prof Hilton Franco
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração: 13/10/2011 às 23:10
Nome do arquivo: pGeometrica
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo
1..................100548.............Matemática.........Unesp/2011............................Múltipla escolha
2..................104567.............Matemática.........Upe/2011................................Múltipla escolha
3..................101507.............Matemática.........Uftm/2011...............................Múltipla escolha
4..................105303.............Matemática.........Uesc/2011...............................Múltipla escolha
5..................101529.............Matemática.........Ita/2011...................................Múltipla escolha
6..................105339.............Matemática.........Uesc/2011...............................Múltipla escolha
7..................102041.............Matemática.........Ifsp/2011.................................Múltipla escolha
8..................105420.............Matemática.........Ufrs/2011................................Múltipla escolha
9..................102815.............Matemática.........G1 - ifal/2011..........................Múltipla escolha
10................106448.............Matemática.........Epcar (Afa)/2011.....................Múltipla escolha
11................103191.............Matemática.........Uel/2011.................................Múltipla escolha
12................100045.............Matemática.........Fgv/2011.................................Múltipla escolha
13................106671.............Matemática.........Espcex (Aman)/2011..............Múltipla escolha
14................104245.............Matemática.........Ufsm/2011..............................Múltipla escolha
15................91127...............Matemática.........Ufrgs/2010..............................Múltipla escolha
16................91299...............Matemática.........Uff/2010..................................Múltipla escolha
17................93026...............Matemática.........G1 - cftmg/2010......................Múltipla escolha
18................96745...............Matemática.........Unemat/2010..........................Múltipla escolha
19................97344...............Matemática.........Uerj/2010................................Múltipla escolha
20................91126...............Matemática.........Ufrgs/2010..............................Múltipla escolha
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