O documento apresenta exercícios sobre matrizes e determinantes. No primeiro exercício sobre matrizes, pede para calcular 2A + 3B para diferentes matrizes A e B. No segundo exercício, pede para escrever uma matriz A na forma de produto escalar e produto de matrizes. No terceiro, calcula produtos de matrizes e vetores. Sobre determinantes, pede para calcular determinantes, identificar valores que anulam determinantes e usar o teorema de Laplace.

1. Exercícios sobre matrizes
1) Calcule 2A + 3B para:
1 4  1 − 1 
1 3   − 1 0    
a) A = 
5 4  e B =
 
 2 3  b) A =  3 7  e B = 3 2 
    2 − 1   4 − 3
   
 1 2
   10 1 − 7 
c) A =  3 5  e B = 
−1 0 3  
 − 1 3  
 
 3 6 1 x 
   
2) Dada a matriz A =  − 1 4  , escreva A na forma A = λ B, com B =  y z  e na forma
 5 7  t w
   
a b
 
A = α C, com C =  c d  .
1 f 
 
3) Calcule os seguintes produtos:
 0 2
1  
a)  .[0 − 2 1 5] b) (2 9 1). 1 3 
− 3 − 1 0 
 
 cos 15o
− sen15o 
4) Sendo A =   , calcule 2(A.A).
 sen15 o cos 15o 
 
Lembrete: sen(2a) = 2sen(a).cos(a) cos(2a) = cos 2(a) - sen2(a)
Exercícios sobre determinantes
1) Calcule os determinantes abaixo:
1 2 3 1 2 0
2 5 a b
a) b) c) 9 7 4 d) 7 3 0
1 7 1 −5
2 3 1 4 −4 1
1
aa2
2) Para quais valores de a e b o determinante 3 pode ser zero?
2a b
2
x 2x 1
3) Para que valores de a, o determinante 1 x 2 pode se anular? (Considere que x é raiz
a 3 1
real do polinômio de segundo grau correspondente).

2. 4) Utilize o teorema de Laplace para calcular os determinantes abaixo.
a11 a12 a13
a a 23 a a 23 a a 22
Observação: a 21 a 22 a 23 = a11 ⋅ 22 − a12 ⋅ 21 + a13 ⋅ 21
a 32 a 33 a 31 a 33 a 31 a 32
a 31 a 32 a 33
2 5 7 1 0 3 a b c i j k
a) 3 − 1 2 b) 3 2 1 c) 2 1 3 d) 2 1 1
4 7 5 −1 4 7 3 1 4 −1 0 3
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS DO CÁLCULO ZERO – MATRIZES E DETERMINANTES
MATRIZES
5 5 
−1 6   
1) a) 
 16 17 
 b) 15 20  c) Não é possível realizar a operação 2A + 3B, pois
  16 − 11 
 
as matrizes A3 x 2 e B2 x 3 não são de mesmo tipo.
 1 2   3 / 5 6 /5
   
2) A = 3  − 1 / 3 4 / 3  A = 5  − 1 / 5 4 / 5
 5 / 3 7 / 3  1 7 /5
   
0 − 2 1 5 
3) a) 
 
 b) (8 31)
 0 6 − 3 − 15 
 3 − 1
4)  
 1 3
 
DETERMINANTES
1) a) 9 b)-5a-b c) 32 d) -11.
2) a = 0 ou b = 2/3
3) a > 18 + 2 69 ≈ 34,613 ou a < 18 − 2 69 ≈ 1,387 .
4) a) 102
b) 52
a b c
c) 2 1 3 = a1 3 − b 2 3 + c 3 1 = a + b − c
1 4 3 4
2
1
3 1 4
i j k
1 1 2 1 2 1
d) 2 1 1 =i⋅ − j⋅ + k⋅ = 3i − 7 j + k
0 3 −1 3 −1 0
−1 0 3