Este simulado contém 20 questões de matemática sobre diversos tópicos como probabilidade, geometria, álgebra e funções. As questões envolvem cálculos, interpretação de gráficos e figuras geométricas.

1. SIMULADO 5 DE MATEMÁTICA
Curso Preparatório Prof. Davi
www.profdavi.com.br

2. 01
Em uma moeda viciada, a probabilidade de obter-se re-
sultado “coroa” em um lançamento é igual a .
Qual é a probabilidade de que, ao final de quatro lança-
mentos, sejam obtidos dois resultados “coroa” e dois re-
sultados “cara”?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

3. 02
Qual é a região do plano cartesiano correspondente ao conjunto solução do sistema de inequações acima?
(A) (B)
(C) (D)
(E)

4. 03
Dados dois números inteiros quaisquer, x e y, tem-se que o número z, dado por , é
(A) maior do que, ou igual a, 15
(B) múltiplo de 5
(C) divisível por 2
(D) divisível por 3
(E) ímpar
04
Em um grupo de crianças, apenas 10% sabem nadar. Dentre as crianças que sabem nadar, 50% estudam de tarde, en-
quanto, dentre aquelas que não sabem nadar, 15% estudam de tarde.
Relativamente ao grupo todo, qual é o percentual de crianças que estudam de tarde?
(A) 65%
(B) 32,5%
(C) 18,5%
(D) 13,5%
(E) 5%
05
A figura mostra a fotografia da sala de estar de uma casa, parcialmente decorada, e, ao lado, sua planta, na qual está
destacado um objeto, representado pela letra A.
A sala possui dois pisos, um inferior e outro superior.
Analisando a foto que foi tirada e os objetos que nela estão dispostos, aquele que, mais provavelmente, está localizado
sobre o ponto A é um(a)
(A) quadro no piso superior
(B) sofá no piso inferior
(C) vaso de plantas no piso superior
(D) poltrona no piso superior
(E) porta no piso inferior
06
Uma moeda de R$ 1,00 é lançada por oito vezes consecutivas.
Qual é a probabilidade de que, ao final dos oito lançamentos, tenham saído apenas três resultados CARA?
(A) (B) (C) (D) (E)

5. y
4
3
2
1
x
4 3 2 1
1
1 2 3 4
2
3
4
07
Considere a funçãof: D IR → IR definida pela expressão analítica f(x) = €n(e2x), onde D representa o maior subconjunto
real sobre o qual a mesma pode ser definida.
A representação gráfica da função f é
(A) (B)
(C) (D)
(E)
y
4
3
2
1
x
4 3 2 1
1
1 2 3 4
2
3
4
4
3
2
1
y
x
4 3 2 1
1
1 2 3 4
2
3
4

6. 08
João e Maria foram ao cinema e sentaram em uma mes-
ma fila, formada por 7 cadeiras. Sabendo que a fila estava
vazia quando João e Maria chegaram e que eles senta-
ram de forma aleatória, qual é a probabilidade de eles te-
rem sentado em cadeiras vizinhas?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
09
As Orientações Curriculares para o Ensino Médio (Ciên-
cias da Natureza, Matemática e suas Tecnologias – Vo-
lume 2) destacam a importância do contrato didático e
chamam atenção para como a quebra unilateral desse
contrato pode criar obstáculos à aprendizagem dos alu-
nos.
Para reformular importantes cláusulas desse contrato du-
rante a passagem da aritmética para a álgebra, o pro-
fessor de matemática deve
(A) buscar atividades e recursos que deem subsídios aos
alunos na delicada transição entre os conceitos de in-
cógnita e variável.
(B) fazer uso das novas tecnologias no ensino da mate-
mática, sobretudo dos softwares gráficos e de geome-
tria dinâmica.
(C) relacionar as propriedades algébricas com as práticas
cotidianas dos alunos.
(D) aproximar as práticas algébricas das práticas geomé-
tricas, por meio do uso de material concreto em labo-
ratórios de ensino.
(E) apresentar a história das notações matemáticas e res-
gatar seus principais elementos na matemática escolar.
10
Em um videogame, toda vez que um pinguim avista um
tesouro, ele se aproxima do mesmo de um modo peculiar.
O jogo ocorre sobre um terreno plano, e a aproximação
ao ponto sobre o qual está o tesouro se dá de acordo
com o seguinte padrão: a partir de um ponto inicial, que
consideraremos ser o ponto de coordenadas (0,0), o pin-
guim anda 60 metros para leste, 30 metros para norte,
15 metros para oeste, 7,5 metros para sul e assim por
diante, sempre percorrendo, em cada etapa, um compri-
mento igual à metade do comprimento que percorreu na
etapa anterior, seguindo a sequência leste, norte, oeste,
sul, leste, norte, oeste, sul, etc.
Se, na situação apresentada, o pinguim mantiver o pa-
drão de sua caminhada infinitamente, então, quanto mais
ele andar, mais ficará próximo do tesouro, que está repre-
sentado pelo ponto cujas coordenadas são
(A) (120,60)
(B) (80,40)
(C) (48,24)
(D) (40,20)
(E) (30,15)
11
Se o polinômio p(x) = x6  Ax4 + Bx2  1 possui apenas
raízes inteiras, então tem-se, necessariamente, que
(A) AB < 1
(B) A + B < 6
(C) B < A
(D) A < 0 e B > 0
(E) A = B

7. 12 14
24 m
A fim de confirmar que a solução que havia encontrado
para um problema de matemática estava correta, um alu-
no deparou-se, no gabarito proposto para o problema em
seu livro didático, com a figura acima.
No problema, era solicitado o ângulo que uma determi-
nada reta fazia com o eixo das abcissas. A reta em ques-
tão era definida por dois pontos distintos, P1
(x1
, y1
) e P2
(x2
, y2
), cujas coordenadas x1
, y1
, x2
e y2
eram números
inteiros dados.
Diante do colocado, o aluno deve concluir que o gabarito
(A) está errado, pois a origem é o único ponto com coor-
denadas inteiras que pertence à reta.
(B) está certo, pois, em princípio, o ângulo é um número
inteiro.
(C) só poderia estar certo se as coordenadas dos dois
pontos distintos, x1
, y1
, x2
e y2
, fossem racionais.
(D) pode estar certo, mas não há como ter certeza, uma
A figura acima mostra o modelo de um mosaico formado
por placas hexagonais que será construído por um artista
plástico. Para montar seu mosaico, o artista encomendou
um determinado número de placas brancas idênticas,
na forma de hexágonos regulares, cujos lados medem
m. Ele admitirá o fracionamento das placas para fa-
zer a adaptação nas bordas, se necessário, e irá pintá-las,
conforme o modelo, após elas serem fixadas.
Qual é o número mínimo de placas que o artista deverá
comprar para cumprir o que está previsto no modelo?
(A) 18
(B) 23
(C) 24
(D) 32
(E) 34
vez que os pontos P1
e P2
não aparecem na figura. 15
(E) pode estar correto, uma vez que o cosseno de 120º é
um número racional.
Se é uma progressão geométrica cujo primeiro
termo é igual a 125 e cuja razão é igual a , então, a
13
Considerando o conceito geométrico de semelhança,
tem-se que quaisquer dois losangos são quadriláteros se-
sequência definida por bn
= log5
an
é uma progressão
melhantes.
PORQUE
(A) aritmética, cujo primeiro termo é igual a 3, e cuja razão
é igual a 2
A existência de uma correspondência entre os lados de
dois quadriláteros, tal que todos os pares de lados corres-
pondentes possuem comprimentos proporcionais, garan-
te que os quadriláteros são semelhantes.
Analisando-se as afirmações acima, conclui-se que
(A) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda jus-
tifica a primeira.
(B) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não
justifica a primeira.
(C) a primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.
(D) a primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira.
(E) as duas afirmações são falsas.
(B) aritmética, cujo primeiro termo é 25, e cuja razão é
igual a 5
(C) geométrica, cujo primeiro termo é igual a 25, e cuja
razão é igual a
(D) geométrica, cujo primeiro termo é igual a 3, e cuja ra-
zão é igual a 2
(E) geométrica, cujo primeiro termo é 25, e cuja razão é
igual a 5
18 3 m

8. 16
Um retângulo possui área igual a A. Se aumentarmos o
comprimento da base desse retângulo em 50% e se, além
disso, também diminuirmos sua altura em 20%, então, a
área do novo retângulo obtido será igual à área A aumen-
tada em
(A) 70%
(B) 35%
(C) 30%
(D) 25%
(E) 20%
17
Um aluno do 9o ano do Ensino Fundamental escreveu a
seguinte argumentação na resolução de um exercício.
No âmbito do conjunto dos números reais, universo de
trabalho de um aluno do 9o ano do Ensino Fundamental,
e considerando os procedimentos realizados pelo aluno
na resolução do exercício, verifica-se que
(A) a resposta do exercício é, de fato, x = , mas asafir-
mações e são ambas incorretas.
(B) tanto a resposta do exercício, x = , quanto as afir-
mações e são corretas.
(C) a resposta do exercício é, de fato, x = , e a afirma-
ção está correta, mas não é verdade que
.
(D) a resposta do exercício é, de fato, x = , e a afir-
mação é incorreta, mas é verdade que
.
(E) tanto a resposta do exercício, x = , quanto as afir-
mações e são incorretas.
18
O uso de atividades em sala de aula que incluem mosai-
cos e a decomposição e composição de figuras pode ter
um alto potencial pedagógico no que se refere à aproxi-
mação entre as práticas geométricas e as práticas algé-
bricas na escola.
A figura mostra a decomposição e a manipulação de pe-
ças que foram retiradas de um mosaico: a partir de dois
quadrados, fez-se a composição de duas outras figuras,
cuja soma das áreas é igual à soma das áreas dos dois
quadrados iniciais.
Considerando os comprimentos fornecidos, a equação al-
gébrica definida pela igualdade entre a soma das áreas
dos quadrados e a soma das áreas das figuras que foram
compostas é
(A) (a + b)2 + (a  b)2 = 4ab
(B) (a + b) . (a  b) = a2  b2
(C) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(D) (a + b)2 + (a  b)2 = 2.(a2 + b2)
(E) (a  b)2 = a2  2ab + b2
19
A figura seguinte mostra o gráfico da função real y = p(x),
onde p(x) é um polinômio de terceiro grau.
O gráfico apresentado mostra que o polinômio p(x) possui
(A) uma raiz real, que é dupla, e uma raiz complexa, que
não é real.
(B) duas raízes reais distintas e uma raiz complexa, que
não é real.
(C) duas raízes reais distintas, sendo que uma delas é
dupla.
(D) três raízes complexas, das quais apenas uma é real.
(E) três raízes reais distintas, das quais duas são positi-
vas e uma é negativa.
Exercício:
Quais são as soluções da equação do segundo grau
x2  9 = 0 ?
Resolução formulada pelo aluno:
Como x2 = 9, então, extraindo a raiz quadrada de ambos
os lados da equação, obtemos . Daí, pode-
mos concluir que a resposta do exercício é x = , pois
e .

9. 2
20
A figura mostra a execução do algoritmo tradicional da
multiplicação entre dois números dados, para o cálculo do
produto. Vários algarismos foram escondidos, ao serem
22
A interpretação geométrica da operação de multipli-
cação entre dois números complexos, z1
e z2
, no que
substituídos por pontos de interrogação. se refere ao argumento do produto z1
. z , destaca
que arg(z . z )  arg(z )  arg(z ).
1 2 1 2
Após determinar todos os algarismos que estão escondi-
dos, verifica-se que a diferença entre o multiplicando e o
multiplicador é igual a
(A) 128
(B) 228
(C) 238
(D) 258
(E) 328
21
João pediu a seu tio, que é arquiteto, para ajudá-lo
na compra de lotes de um terreno quadrado, anunciados
em um panfleto de uma corretora de imóveis. O tio de
João fez algumas anotações sobre o anúncio, já que algu-
mas informações fundamentais não estavam disponíveis,
como o tamanho dos lados do terreno, por exemplo.
A figura acima mostra o pedaço de papel que o tio deu
para João levar à corretora, no qual indicou, pela letra J,
os lotes sobre os quais João deveria informar-se.
Se João comprasse todos os três lotes indicados por seu
tio, qual seria o percentual do terreno comprado?
(A) 12,5%
(B) 18,75%
(C) 25%
(D) 30%
(E) 31,25%
Diante disso, conclui-se de imediato, sem apelo a cálcu-
los, que é igual a
(A)
(B)
(C)
(D) 1
(E) 1
23
Jogando-se 5 dados tradicionais (dados em formato cú-
bico, com 6 faces numeradas de 1 a 6) ao mesmo tem-
po, qual é a probabilidade de obtermos, como resultado,
5 números iguais?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
24
Para que o sistema linear
seja possível e indeterminado, devemos ter A igual a
(A)  56
(B)  15
(C)  1
(D) 1
(E) 23

10. 25
Em uma sala, há n pessoas, dentre as quais estão João
e Maria. Serão sorteadas 4 pessoas para fazerem uma
entrevista, em grupo, ao mesmo tempo. Maria deseja que
João participe do seu grupo de entrevista e está aflita,
fazendo as contas para saber as chances que possui
de ficar junto com seu amigo. Maria verificou que há 45
possíveis grupos formados por 4 pessoas dos quais ela e
João fazem parte.
Assumindo que Maria fez seus cálculos corretamente,
tem-se que n é igual a
(A) 7
(B) 12
(C) 66
(D) 90
(E) 180
26
27
Pierre de Fermat e René Descartes foram dois dos gran-
des responsáveis pelo desenvolvimento do que, hoje,
chamamos de Geometria Analítica. Um dos elemen-
tos primordiais situado pelos trabalhos de Descartes e
Fermat foi a representação de pontos no plano (cartesia-
no) por meio do uso de coordenadas.
De acordo com as Orientações Curriculares do Ensino Mé-
dio, na escola, o ensino da Geometria Analítica deve-se co-
locar de forma a garantir uma aprendizagem significativa.
Para que isso ocorra, é recomendado ao professor, primor-
dialmente, buscar propostas e atividades que viabilizem a
compreensão
(A) da importância das matrizes na resolução dos siste-
mas lineares.
(B) das relações existentes entre lugares geométricos do
plano e as equações algébricas que os definem.
(C) das transformações geométricas do plano, tais como
rotação, ampliação e reflexão.
(D) das propriedades geométricas das retas, circunferên-
cias e cônicas.
(E) dos procedimentos algébricos utilizados nas opera-
ções vetoriais.
28
A figura mostra a planificação de uma pirâmide quadran-
gular reta, cuja base é um quadrado com lados medindo
10 cm e cujas arestas laterais medem 20 cm.
Em um brinquedo infantil bastante popular atualmente, há
45 peças idênticas, cada uma com a forma de um parale-
lepípedo, cujas dimensões são 7,5 cm x 2,5 cm x 1,5 cm.
No jogo, inicialmente, todas as 45 peças devem ser empi-
lhadas, de modo a formarem uma grande pilha, também
com a forma de um paralelepípedo. O empilhamento deve
ser feito de uma maneira especial: cada andar é formado
por três peças, dispostas lado a lado, e o sentido do ali-
nhamento deve ser alternado, entre um andar e o próxi-
mo, conforme mostra a figura acima, de modo a garantir
um maior equilíbrio.
Concluído o empilhamento, os jogadores começam a reti-
rar as peças da grande pilha, cada um retirando uma por
vez. O objetivo é não deixar a pilha cair.
Após ter sido completamente montada, de acordo com o
procedimento descrito, e antes que qualquer peça tenha
sido retirada, qual será a área total, em cm2, da grande
pilha?
(A) 2.587,5
(B) 1.237,5
O volume dessa pirâmide, quando dado em cm3, é igual a
(A)
(B)
(C)
(C) 967,5 (D)
(D) 787,5
(E) 445,5 (E) 200

11. 29
Muitas vezes, uma dificuldade histórica enfrentada pelo homem durante a construção de um conceito ou de um processo
matemático é também vivida pelos alunos na escola. Essa dificuldade pode impor desafios ao professor, alguns bastante
difíceis de serem vencidos, pelo menos no que se refere à utilização de metodologias que façam uso de situações e pro-
blemas cotidianos para motivarem seus percursos didáticos.
São exemplos desse tipo de conceito e/ou processo matemático:
(A) as propriedades operatórias dos números naturais
(B) a multiplicação de números inteiros negativos e o conceito de número irracional
(C) os cálculos de área e perímetro de polígonos
(D) o conceito de fração como indicador na relação entre todo-parte e como porcentagem
(E) o conceito geométrico de semelhança e a trigonometria no triângulo retângulo
30
A figura mostra uma circunferência centrada na origem do plano cartesiano, cujo raio é igual a 3, e os pontos, A(3,0), B e C(0,3).
Se o ângulo e a reta definida pelos pontos B e C é paralela ao eixo das abcissas, qual é o comprimento
do segmento BC, destacado na figura?
(A) (B) (C) (D) (E)
31
A figura abaixo mostra o gráfico de função , definida por f(x)  a  b . cos(c . x), onde a, b, e c são números
inteiros dados.
Analisando o gráfico apresentado, conclui-se que a, b, e c são iguais, respectivamente, a
(A) 1,  2 e 2 (B) 1, 2 e  3 (C) 2,  1e 1 (D) 2,  1e 2 (E) 1, 2 e 3

12. UM
TRECHO
32
UM
TRECHO
A figura representa parte da disposição dos alojamentos de uma academia militar. Oscar está em seu alojamento, repre-
sentado pelo ponto M, e precisa ir até o alojamento de seu sargento, representado pelo ponto P. Oscar deve, antes, passar
no alojamento representado pelo ponto N para pegar uma bandeira que deverá ser entregue ao sargento. Oscar só pode
caminhar sobre os segmentos do quadriculado da figura. Em destaque é mostrado um caminho possível para ir de M para
P, passando porN.
Na figura, um trecho corresponde a um lado do quadradinho do quadriculado.
Oscar percebeu que, para caminhar o menos possível, deveria passar por exatos 5 trechos até chegar ao ponto N e, de lá,
passar por exatos outros 3 trechos, até o alojamento do sargento. Se descumprisse esses números, ele estaria andando
menos do que o necessário ou mais do que o suficiente.
Diante disso, o número total de caminhos, com menor comprimento, para ir de M até P, passando por N, é
(A) 8
(B) 13
(C) 15
(D) 30
(E) 70
33
Para emprestar uma quantia de R$ 1.000,00, uma financeira cobra uma taxa de juros mensal de 5%, em regime composto,
enquanto outra financeira cobra uma taxa mensal de juros de 10%, em regime simples.
A função que representa a diferença D(n) entre os valores devidos à primeira e à segunda financeira, n meses contados
a partir da data do empréstimo, é
(A) D(n)  1000 . (1,05)n
(B) D(n)  1000 
(C) D(n)  50 . n
(D) D(n)  1000 .[(1,05)n  100.n]
(E) D(n)  1000 .[(1,05)n  1  ]

13. 34
A figura mostra um círculo e três segmentos de reta, sobre os quais estão dispostos cinco pontos: M, N, P, Q e R.
Assumindo que MN é tangente à circunferência, MN┴NP, = 8 cm, = 18 cm e = 10 cm, então, a área do triân-
gulo MNP, dada em cm2, é igual a
(A) 32
(B) 40
(C) 48
(D) 96
(E)
35
O dia 20 de novembro de 2011 é um domingo e o ano de 2008 foi o último ano bissexto. Então, o dia 20 de novembro de
2092 será uma
(A) segunda-feira
(B) terça-feira
(C) quarta-feira
(D) quinta-feira
(E) sexta-feira
Obs.: Chama-se ano bissexto o ano ao qual é acrescentado um dia extra, ficando ele com 366
dias, um dia a mais do que os anos normais de 365 dias. De 2008 a 2092, os anos bissextos
ocorrem a cada quatro anos.

14. GABARITO DE RESPOSTAS
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GABARITO
01 E 07 A 13 E 19 C 25 B 31 A
02 A 08 B 14 C 20 B 26 D 32 D
03 D 09 A 15 A 21 C 27 B 33 E
04 C 10 C 16 E 22 E 28 B 34 C
05 D 11 E 17 A 23 D 29 B 35 D
06 C 12 A 18 D 24 D 30 E