O documento apresenta 29 exercícios de álgebra linear envolvendo operações com matrizes como soma, subtração, multiplicação e resolução de sistemas lineares. Os exercícios abordam conceitos como matriz identidade, matriz nula, matriz idempotente e matriz periódica.

1. 1
CCET – Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Curso: Ciência da Computação
Disciplina: Álgebra Linear
Professor: Fábio José Alves
Aluno(a): Turma : 1BCV11/12 Data :___/___/___
1º N. I.
m n   0 1
(01) Se   = − 2 3  , então determine m e n .
 p q 
 4
a + b c + d   5 −1 
(02) Determine a, b, c e d sabendo-se que as matrizes A =   e B = a − b c − d  são
 1 3   
iguais.
2 x 3 y   x + 1 2 y 
(03) Determine x e y de modo que se tenha  = y + 4
3 4  3 
 x 2 2 x y   x x 3
(04) Determine x, y, z e t de modo que se tenha  = 
4
 5 t 2   z 5t t 

5 6  0 − 1
(05) Dadas as matrizes A =   e B = 5 4  , calcule A + B e A − B .
 4 2  
1 5 7  2 4 6  0 − 1 − 5 
(06) Dadas as matrizes A =   , B = 8 10 12 e C = 1 4 calcule
3 9 11    7

(a) A + B + C
(b) A − B − C
(c) − A + B − C
(07) Calcule a soma C = (cij ) 3×3 da matrizes A = (aij ) 3×3 e B = (bij ) 3×3 tais que a ij = i 2 + j 2 e
bij = 2ij .
0 1 2  6 7 8 
(08) Seja C = (cij ) 2×3 a mona das matrizes A =   e B=  . Calcule a soma
3 4 5  9 10 11
c12 + c 22 + c 23
(09) Determine, α , β e δ de modo que se tenha:
α 1 2 β   3 2 
 + = 
 1 2 0 − 1 γ δ 
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2. 2
(10) Determine x e y de modo que se tenha:
 y 3 3x  − y x 2  − 1 1  5 1 
 2 + + = 
y
 4 x   2 y x 2   2 2 10 − 1
  
(11) Dada as matrizes:
1 2  0 5 − 1 7 
A=  , B = 7 6  e C =  5 − 2
 2 3    
determine a matriz X tal que X + A = B − C
(12) Resolva a equação matricial X − A − B = C , sendo dadas:
1 0  1 5   − 1 − 2
A=  , B =  2 4 e C =  3
7 2     5
(13) Obtenha X tal que:
1   5   1 
X +  4  = 7  +  − 1 
     
7   2   − 2 
     
1 1
(14) Calcule as matrizes 2 A , B e  A + B  , sendo dadas
 
3 2 
1 1 0 6 
A=  e B= 
5 7 9 3
 1   2   3  0 
(15) Se a − 2 + b  3  + c 2 = 0 , determine os valores de a, b e c.
       
 − 3 − 1 1 0
       
1 7  2 1 0 2
(16) Se A =  , B=  e C = 2 0 
2 6 4 3  
determine X em cada uma das equações abaixo:
(a) 2 X + A = 3B + C
1
(b) X + A =  B − C 
 
2 
(c) 3 X + A = B − X
1 1
(d)  X − A − B  =  X − C 
   
2  3 
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3. 3
(17) Resolva o sistema:
 X + Y = 3A


 X − Y = 2B

2 0 1 5
em que A =   e B = 3 0
0 4  
(18) Determine as matrizes X e Y que satisfazem o sistema
X + Y = A

 em que A = [1 4 7] e B = [2 1 5]
X −Y = B

(19) Calcule os seguintes produtos
1 
0 1   4 7 
(a)  (b) 2 [3 1 1 2]
1 0  2 3 
  
 
 3
 
1 − 1
 1 5 2 
(c)   2 3 
− 1 4 7 − 3 0
 
0 1 1 1 4 7
(d) 2 2 0 0 0
   1

0 3 4 1 2
   0

2 2
(20) Calcule A B , B A , A e B , sabendo que
2 1 2 1
A=  e B = 1 0 
− 4 − 2  
(21) Calcule o produto A B C , sendo dadas:
3 1 
1 2 1 1 1
A= , B= e C = 1 0 
5 1
 3 2 1

 
2 − 1
 
(22) Resolva a equação matricial
a b   3 1  5 7 
 c d   − 2 2 = − 5 9 
     
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4. 4
(23) Calcule os produtos A B e B A , sendo dadas:
1 2 1 1 1
A=  , B = 3 2 1
5 1   
 2 − 2 − 4
(24) Mostre que − 1 3
 4  é uma matriz idempotente.

 1 − 2 − 3
 
1 1 3  1 − 3 − 4
5
(25) Mostre que  2 6 e − 1 3 4  é uma matriz nilpotente.
 
− 2 − 1 − 3
   1 − 3 − 4
 
 2 − 3 − 5 − 1 3 5
− 1 4
(26) Mostre que A =  5 e B =  1 − 3 − 5 são idempotente.
 
 1 − 3 − 4
  − 1 3
 5
1 2 2 
2
(27) Se A = 2 1 2 mostrar que A − 4 A − 5 I = O
 
2 2 1 
 
 1 − 2 − 6
(28) Mostrar que A = − 3 2
 9  é periódica de período 2.

2
 0 − 3
1 0 0 0
1 2 3 
2  e B= 2 1 0 0

(29) Determine a inversa das seguinte matrizes: A =  5 7
4 2 1 0
− 2 − 4 − 5
   
− 2 3 1 1
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