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MATRIZES E DETERMINANTES

Curso Informática Educativa 1
Projeto Execução
Marciele Euzebio de Oliveira Nascimento - 2013
MATRIZES E DETERMINANTES


Antes da primeira aula , solicitar aos alunos que façam
uma pesquisa sobre o conteúdo e que formem grupo
de 4 alunos e providenciarem cartolina , régua e piloto.
1ª AULA









Falar da história das matrizes.
Passar um vídeo : http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1133
Apresentar o conteúdo- introdução, definição, notação de
uma matriz.
Atividade em grupo de 4 alunos e apresentação do trabalho.
Com o auxilio do professor cada grupo deverá montar
uma situação(exemplo) que utilize tabelas para representar e
que essa tabela eles esbocem uma matriz. Cada grupo deve
expor a situação.
Discutir os problemas com a turma.
2ª AULA:











O professor deverá apresentar o conteúdo Matrizes especiais.
Para essa atividade os alunos deverão está no laboratório de
informática , com o software instalado .
Para que os alunos aprendam o conteúdo, o professor
apresentará o software dinâmico WinMat, onde os alunos
poderão criar e esboçar matrizes.
Passar algumas funções do software para os alunos, para
que eles se familiarizem.
Pedir para os alunos esboçarem matrizes diagonais ,
matrizes quadradas , matriz linha, matriz coluna, matriz
triangular, matriz nula e outras.
Pedir para que eles façam uma pesquisa sobre o software
utilizado.
Iniciando O WINMAT
Na função “Nova...”, determinar uma matriz – escolher o nome ,
tamanho e criar a matriz.
Clique em cima de cada termo para adicionar o número que quiser.
Na função “editar- formato”, pode escolher quantos decimais o
número terá.
Pedir para os alunos treinem, montando matrizes de vários tipos
e tamanhos.
3ª AULA

Falar de operações com matrizes.
 Levar os alunos para passar as coordenadas de
operações e fazer exercícios no laboratório .
 Discutir com os alunos sobre a pesquisa feita por
eles sobre programa.

Na função “calc”, para fazer as operações com as matrizes
criadas.
Pode somar , subtrair , multiplicar, fazer operações como AB2C+B^2,1/A ou A^(-1) para inversa de A, A’ para a transposta de
A.
4ª AULA


Propor exercícios no WinMat.

Atividade 1
a) Clique em Matriz e selecione Nova. Na janela que abrirá, solicite uma
matriz A3x4 . Em seguida, clique em aleatório e escolha o intervalo de 0
para 10. Clique em criar.
b) Solicite duas outras matrizes: uma B3x4 e outra C4x2 .
c) Clique em Calc na barra de menu principal e, em seguida, em Calcular.
Na janela que abrirá solicite uma matriz A + C, nomeando-a D. Clique em
criar e observe a mensagem exibida. Reflita sobre o porquê dessa
mensagem.
d) Na janela calcular solicite uma matriz A + B, nomeando-a D. Clique em
criar.
e) Na janela calcular solicite uma matriz B + A, nomeando-a E. Clique em
criar.
f) Compare as matrizes D e E. Descreva o que você observou.
5ª AULA

Falar de Determinante e suas propriedades.
 Como exercícios pedir aos alunos que comprovem
cada propriedade de determinante.


Na função “calc” – em uma matriz – escolha a sua
matriz – vai informar o determinante e outras
informações .
6ª AULA
Atividade 2
a) Feche as janelas que contêm as matrizes D e E.
b) Na janela calcular solicite uma matriz A * B, nomeando-a F. Clique em
criar e observe a mensagem exibida. Reflita sobre o porquê dessa
mensagem, comparando o número de colunas de A com o número de linhas
de B.
c) Novamente na janela calcular, solicite uma matriz B * C, nomeando-a F.
d) Observe o número de linhas e colunas da matriz F. Compare o tipo da matriz
F com o tipo das matrizes B e C. Descreva o que você observou.
e) Na janela calcular solicite uma matriz C * B, nomeando-a G. Observe a
mensagem exibida. Reflita sobre o porquê dessa mensagem e descreva o
que você observou.
f) Na janela da matriz A, clique em Editar, selecione Remover e, em seguida
clique em Colunas. Na janela que abrirá remova a primeira coluna da
matriz A, tornando-a uma matriz quadrada de ordem 3.
g) Repita o que foi feito no item f, tornando também a matriz B uma matriz
quadrada de ordem 3.

h) Na janela calcular solicite uma matriz A * B, nomeando-a G.
i) Na janela calcular solicite uma matriz B * A, nomeando-a H.
j) Compare as matrizes G e H. Descreva o que você observou.
k) Feche todas as janelas.
l) Crie a matriz J 2x2
m) Crie a matriz K 2x2
n) Clique em Calc e, em seguida, em calcular. Solicite uma matriz J * K,
nomeando-a L.
o) Na janela calcular, solicite uma matriz K * J, nomeando-a M.

p) Compare as matrizes L e M. Descreva o que você observou.
q) As matrizes L e M comutam. Para que uma matriz comute com outra é
necessário que ambas sejam quadradas de mesma ordem. O fato de duas
matrizes atenderem a esta condição é suficiente para afirmar que elas
comutam?
r) Feche todas as janelas.
7ª AULA
Atividade 1
a) Clique em Matriz e selecione Nova. Na janela que se abrirá, solicite uma matriz A3x3 , aleatória.
b) Clique em Calc e selecione Uma matriz, clicando em seguida em A. Isso fará abrir uma janela com
algumas informações, dentre as quais o valor do determinante dessa matriz. Deixe anotado esse
número:__________.
c) Feche a janela que contém o determinante.
d) Na janela da matriz A, clique em Editar, selecione Trocar e, em seguida, clique em Linhas. Na janela
que abrirá, troque a 1° linha pela 3° linha da matriz A.
e) Siga os comandos do item b e registre o determinante da matriz assim
obtida:___________ .
f) Feche a janela que contém o determinante.
g) Na janela da matriz A, clique em Editar e em seguida em Desfazer. Isso desfará sua última
modificação na matriz, fazendo com que a matriz A original volte a ser apresentada na tela
h) Na janela da matriz A, clique em Editar, selecione Trocar e, em seguida, clique em Colunas. Na
janela que abrirá, troque a 1ª coluna pela 2ª coluna da matriz A.
i) Siga os comandos do item b e registre o determinante da matriz assim obtida:___________
j) Feche a janela que contém o determinante.
k) Descreva o que você observou.
l) Feche todas as janelas.
Atividade 2
a) Clique em Matriz e selecione Nova. Na janela que se abrirá, solicite uma matriz A3x3 ,
aleatória.
b) Substitua os elementos da matriz A por números inteiros.
c) Clique em Calc e, em seguida, em Calcular. Na janela que abrirá solicite uma matriz 2A,
nomeando-a B.
d) Novamente na janela Calcular, solicite uma matriz 3A, nomeando-a C.
e) Registre os determinantes com o auxílio do software:
Det A = ______ Det B = ________ Det C = ______
f) Calcule (sem utilizar o software):
Det A . DetB = _____
Det A . DetC = _____
g) Feche todas as janelas. Clique em Matriz, selecione Nova e solicite uma matriz D2x2 .
h) Substitua os elementos da matriz D por números inteiros.
i) Clique em Calc e, em seguida,em Calcular. Na janela que abrirá, solicite uma matriz 2 D,
nomeando-a E .
j) Novamente na janela Calcular, solicite uma matriz 3D, nomeando-a F.
k) Registre os determinantes com o auxílio do software:
Det (D) = ______ Det (E) = _______ Det (F) = ______
l) Calcule (sem utilizar o software):
DetD . DetE = _____
DetD . DetF = _____
m) Observe os itens f e l e descreva um meio de obter determinantes de matrizes do tipo kM,
k Î R , a partir do determinante da matriz M, sendo M uma matriz quadrada de ordem n.

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  • 1. MATRIZES E DETERMINANTES Curso Informática Educativa 1 Projeto Execução Marciele Euzebio de Oliveira Nascimento - 2013
  • 2. MATRIZES E DETERMINANTES  Antes da primeira aula , solicitar aos alunos que façam uma pesquisa sobre o conteúdo e que formem grupo de 4 alunos e providenciarem cartolina , régua e piloto.
  • 3. 1ª AULA      Falar da história das matrizes. Passar um vídeo : http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1133 Apresentar o conteúdo- introdução, definição, notação de uma matriz. Atividade em grupo de 4 alunos e apresentação do trabalho. Com o auxilio do professor cada grupo deverá montar uma situação(exemplo) que utilize tabelas para representar e que essa tabela eles esbocem uma matriz. Cada grupo deve expor a situação. Discutir os problemas com a turma.
  • 4. 2ª AULA:       O professor deverá apresentar o conteúdo Matrizes especiais. Para essa atividade os alunos deverão está no laboratório de informática , com o software instalado . Para que os alunos aprendam o conteúdo, o professor apresentará o software dinâmico WinMat, onde os alunos poderão criar e esboçar matrizes. Passar algumas funções do software para os alunos, para que eles se familiarizem. Pedir para os alunos esboçarem matrizes diagonais , matrizes quadradas , matriz linha, matriz coluna, matriz triangular, matriz nula e outras. Pedir para que eles façam uma pesquisa sobre o software utilizado.
  • 6. Na função “Nova...”, determinar uma matriz – escolher o nome , tamanho e criar a matriz.
  • 7. Clique em cima de cada termo para adicionar o número que quiser.
  • 8. Na função “editar- formato”, pode escolher quantos decimais o número terá.
  • 9. Pedir para os alunos treinem, montando matrizes de vários tipos e tamanhos.
  • 10. 3ª AULA Falar de operações com matrizes.  Levar os alunos para passar as coordenadas de operações e fazer exercícios no laboratório .  Discutir com os alunos sobre a pesquisa feita por eles sobre programa. 
  • 11. Na função “calc”, para fazer as operações com as matrizes criadas.
  • 12. Pode somar , subtrair , multiplicar, fazer operações como AB2C+B^2,1/A ou A^(-1) para inversa de A, A’ para a transposta de A.
  • 13. 4ª AULA  Propor exercícios no WinMat. Atividade 1 a) Clique em Matriz e selecione Nova. Na janela que abrirá, solicite uma matriz A3x4 . Em seguida, clique em aleatório e escolha o intervalo de 0 para 10. Clique em criar. b) Solicite duas outras matrizes: uma B3x4 e outra C4x2 . c) Clique em Calc na barra de menu principal e, em seguida, em Calcular. Na janela que abrirá solicite uma matriz A + C, nomeando-a D. Clique em criar e observe a mensagem exibida. Reflita sobre o porquê dessa mensagem. d) Na janela calcular solicite uma matriz A + B, nomeando-a D. Clique em criar. e) Na janela calcular solicite uma matriz B + A, nomeando-a E. Clique em criar. f) Compare as matrizes D e E. Descreva o que você observou.
  • 14. 5ª AULA Falar de Determinante e suas propriedades.  Como exercícios pedir aos alunos que comprovem cada propriedade de determinante.  Na função “calc” – em uma matriz – escolha a sua matriz – vai informar o determinante e outras informações .
  • 15. 6ª AULA Atividade 2 a) Feche as janelas que contêm as matrizes D e E. b) Na janela calcular solicite uma matriz A * B, nomeando-a F. Clique em criar e observe a mensagem exibida. Reflita sobre o porquê dessa mensagem, comparando o número de colunas de A com o número de linhas de B. c) Novamente na janela calcular, solicite uma matriz B * C, nomeando-a F. d) Observe o número de linhas e colunas da matriz F. Compare o tipo da matriz F com o tipo das matrizes B e C. Descreva o que você observou. e) Na janela calcular solicite uma matriz C * B, nomeando-a G. Observe a mensagem exibida. Reflita sobre o porquê dessa mensagem e descreva o que você observou. f) Na janela da matriz A, clique em Editar, selecione Remover e, em seguida clique em Colunas. Na janela que abrirá remova a primeira coluna da matriz A, tornando-a uma matriz quadrada de ordem 3. g) Repita o que foi feito no item f, tornando também a matriz B uma matriz quadrada de ordem 3. h) Na janela calcular solicite uma matriz A * B, nomeando-a G.
  • 16. i) Na janela calcular solicite uma matriz B * A, nomeando-a H. j) Compare as matrizes G e H. Descreva o que você observou. k) Feche todas as janelas. l) Crie a matriz J 2x2 m) Crie a matriz K 2x2 n) Clique em Calc e, em seguida, em calcular. Solicite uma matriz J * K, nomeando-a L. o) Na janela calcular, solicite uma matriz K * J, nomeando-a M. p) Compare as matrizes L e M. Descreva o que você observou. q) As matrizes L e M comutam. Para que uma matriz comute com outra é necessário que ambas sejam quadradas de mesma ordem. O fato de duas matrizes atenderem a esta condição é suficiente para afirmar que elas comutam? r) Feche todas as janelas.
  • 17. 7ª AULA Atividade 1 a) Clique em Matriz e selecione Nova. Na janela que se abrirá, solicite uma matriz A3x3 , aleatória. b) Clique em Calc e selecione Uma matriz, clicando em seguida em A. Isso fará abrir uma janela com algumas informações, dentre as quais o valor do determinante dessa matriz. Deixe anotado esse número:__________. c) Feche a janela que contém o determinante. d) Na janela da matriz A, clique em Editar, selecione Trocar e, em seguida, clique em Linhas. Na janela que abrirá, troque a 1° linha pela 3° linha da matriz A. e) Siga os comandos do item b e registre o determinante da matriz assim obtida:___________ . f) Feche a janela que contém o determinante. g) Na janela da matriz A, clique em Editar e em seguida em Desfazer. Isso desfará sua última modificação na matriz, fazendo com que a matriz A original volte a ser apresentada na tela h) Na janela da matriz A, clique em Editar, selecione Trocar e, em seguida, clique em Colunas. Na janela que abrirá, troque a 1ª coluna pela 2ª coluna da matriz A. i) Siga os comandos do item b e registre o determinante da matriz assim obtida:___________ j) Feche a janela que contém o determinante. k) Descreva o que você observou. l) Feche todas as janelas.
  • 18. Atividade 2 a) Clique em Matriz e selecione Nova. Na janela que se abrirá, solicite uma matriz A3x3 , aleatória. b) Substitua os elementos da matriz A por números inteiros. c) Clique em Calc e, em seguida, em Calcular. Na janela que abrirá solicite uma matriz 2A, nomeando-a B. d) Novamente na janela Calcular, solicite uma matriz 3A, nomeando-a C. e) Registre os determinantes com o auxílio do software: Det A = ______ Det B = ________ Det C = ______ f) Calcule (sem utilizar o software): Det A . DetB = _____ Det A . DetC = _____ g) Feche todas as janelas. Clique em Matriz, selecione Nova e solicite uma matriz D2x2 . h) Substitua os elementos da matriz D por números inteiros. i) Clique em Calc e, em seguida,em Calcular. Na janela que abrirá, solicite uma matriz 2 D, nomeando-a E . j) Novamente na janela Calcular, solicite uma matriz 3D, nomeando-a F. k) Registre os determinantes com o auxílio do software: Det (D) = ______ Det (E) = _______ Det (F) = ______ l) Calcule (sem utilizar o software): DetD . DetE = _____ DetD . DetF = _____ m) Observe os itens f e l e descreva um meio de obter determinantes de matrizes do tipo kM, k Î R , a partir do determinante da matriz M, sendo M uma matriz quadrada de ordem n.