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EXERCÍCIOS     EXTRAS     DE    TRIGONOMETRIA-1°ANO
Teresópolis, março de 2012.
LEI DOS SENOS, LEI DOS COSSENOS E FÓRMULA

TRIGONOMÉTRICA DA ÁREA

PROFESSOR: CARLINHOS            TRIGONOMETRIA
1. (Ufpe) Uma ponte deve ser construída sobre um rio,
unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura         4. (Ufrj) Os ponteiros de um relógio circular medem, do
abaixo. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um    centro às extremidades, 2 metros, o dos minutos, e 1
ponto C, na mesma margem em que B está, e                metro, o das horas.
medem-se os ângulos CBA = 57° e ACB = 59°.               Determine a distância entre as extremidades dos
Sabendo que BC mede 30m, indique, em metros, a           ponteiros quando o relógio marca 4 horas.
distância AB. (Dado: use as aproximações
sen(59°) ¸ 0,87 e sen(64°) ¸ 0,90)                       5. (Unesp) Os lados de um triângulo medem 2Ë3, Ë6 e
                                                         3+Ë3.
                                                         Determine o ângulo oposto ao lado que mede Ë6.

                                                         6. (Unicamp) Sejam A, B e C pontos de uma
                                                         circunferência tais que, åæ=2km, æè=1km e a medida
                                                         do ângulo AïC seja de 135°.
                                                         a) Calcule o raio dessa circunferência.
                                                         b) Calcule a área do triângulo ABC.

                                                         7. (Cesgranrio) No triângulo ABC, os lados AC e BC
2. (Unesp) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são            medem 8 cm e 6 cm, respectivamente, e o ângulo A
interligadas por rodovias, conforme mostra a figura.     vale 30°. O seno do ângulo B vale:
                                                         a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4 d) 4/5 e) 5/6

                                                         8. (Ufsm) Na instalação das lâmpadas de uma praça de
                                                         alimentação, a equipe necessitou calcular corretamente
                                                         a distância entre duas delas, colocadas nos vértices B e
                                                         C do triângulo, segundo a figura. Assim, a distância "d"
                                                         é


A rodovia AC tem 40 km, a rodovia AB tem 50 km, os
ângulos x, entre AC e AB, e y, entre AB e BC, são tais
que senx = 3/4 e seny = 3/7. Deseja-se construir uma
nova rodovia ligando as cidades D e E que, dada a
disposição destas cidades, será paralela a BC.
a) Use a lei dos senos para determinar quantos
quilômetros tem a rodovia BC.
b) Sabendo que AD tem 30 km, determine quantos           a) 50Ë2 m       b) 50 (Ë6)/3 m c) 50Ë3 m
quilômetros terá a rodovia DE.                           d) 25Ë6 m       e) 50 Ë6 m

3. (G1) Na figura a seguir, determine o valor de x e o   9. (Cesgranrio) Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. O
perímetro do triângulo.                                  co-seno do maior ângulo interno desse triângulo vale:
                                                         a) 11/24                b) - 11/24      c) 3/8
                                                         d) - 3/8                e) - 3/10


                                                                                                         1
10. (Fei) Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3 cm,
o lado BC mede 4 cm e o ângulo interno formado entre
os lados AB e BC mede 60°, então o lado AC mede:
a) Ë37 cm       b) Ë13 cm      c) 2Ë3 cm
d) 3Ë3 cm       e) 2Ë2 cm

11. (Fuvest) Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6.   Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no mesmo
O co-seno do maior ângulo de T é:                          instante, com velocidades constantes, para alcançá-lo.
a) 5/6. b) 4/5. c) 3/4. d) 2/3. e) 1/8.                    Admita que a mosca leve 10 segundos para atingir o
                                                           ponto T. Despreze o espaçamento entre os hexágonos e
                                                           as dimensões dos animais. A menor velocidade, em
12. (Fuvest) No quadrilátero a seguir, BC = CD = 3 cm,
                                                           centímetros por segundo, necessária para que a formiga
AB = 2 cm, ADC = 60° e ABC = 90°.
                                                           chegue ao ponto T no mesmo instante em que a mosca, é
                                                           igual a:

                                                           (A) 3,5        (B) 5,0         (C) 5,5        (D) 7,0


                                                           17. (Pucsp) Leia com atenção o problema proposto a
                                                           Calvin na tira seguinte.

A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é:
a) 11. b) 12. c) 13. d) 14. e) 15.

13. (G1) Um dos ângulos internos de um paralelogramo
de lados 4 m e 6 m mede 120°. A maior diagonal desse
paralelogramo mede, em metros
a) 2Ë17         b) 2Ë19        c) 2Ë21 d) 2Ë23

14. (Mackenzie) A área do triângulo a seguir é:
a) 12 Ë3       b) 18 Ë3        c) 10 Ë3
d) 20 Ë3       e) 15 Ë3




                                                           Supondo que os pontos A, B e C sejam vértices de um
                                                           triângulo cujo ângulo do vértice A mede 60°, então a
                                                           resposta correta que Calvin deveria encontrar para o
                                                           problema é, em centímetros,
15. (Ufpi) Em um triângulo, um dos ângulos mede 60° e      a) (5Ë3)/3       b) (8Ë3)/3      c) (10Ë3)/3
os lados adjacentes a este ângulo medem 1cm e 2cm.         d) 5Ë3           e)10Ë3
O valor do perímetro deste triângulo, em centímetros, é:
a) 3 + Ë5       b) 5 + Ë3       c) 3 + Ë3
d) 3 + Ë7       e) 5 + Ë7                                  GABARITO
                                                           1. 29 metros. 2. a) BC = 70 km          b) DE = 42 km
                                                           3. x = 3/2      2 P = 7,5 cm            4. d = Ë7 m
16-(UERJ) Um piso plano é revestido de hexágonos
regulares congruentes cujo lado mede 10 cm.                5. ‘ = 30°      6. a) R = Ë[(5 + 2 Ë2)/2] km
Na ilustração de parte desse piso, T, M e F são vértices   b) S = Ë2/2 km£
comuns a três hexágonos e representam os pontos nos        7. [B] 8. [A] 9. [B] 10. [B] 11. [E] 12. [B]
quais se encontram, respectivamente, um torrão de          13. [B] 14. [C] 15. [C] 16. [D] 17. [C]
açúcar, uma mosca e uma formiga.
                                                                                                          2

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Exercios extras de lei dos senos e cossenos

  • 1. EXERCÍCIOS EXTRAS DE TRIGONOMETRIA-1°ANO Teresópolis, março de 2012. LEI DOS SENOS, LEI DOS COSSENOS E FÓRMULA TRIGONOMÉTRICA DA ÁREA PROFESSOR: CARLINHOS TRIGONOMETRIA 1. (Ufpe) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura 4. (Ufrj) Os ponteiros de um relógio circular medem, do abaixo. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um centro às extremidades, 2 metros, o dos minutos, e 1 ponto C, na mesma margem em que B está, e metro, o das horas. medem-se os ângulos CBA = 57° e ACB = 59°. Determine a distância entre as extremidades dos Sabendo que BC mede 30m, indique, em metros, a ponteiros quando o relógio marca 4 horas. distância AB. (Dado: use as aproximações sen(59°) ¸ 0,87 e sen(64°) ¸ 0,90) 5. (Unesp) Os lados de um triângulo medem 2Ë3, Ë6 e 3+Ë3. Determine o ângulo oposto ao lado que mede Ë6. 6. (Unicamp) Sejam A, B e C pontos de uma circunferência tais que, åæ=2km, æè=1km e a medida do ângulo AïC seja de 135°. a) Calcule o raio dessa circunferência. b) Calcule a área do triângulo ABC. 7. (Cesgranrio) No triângulo ABC, os lados AC e BC 2. (Unesp) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são medem 8 cm e 6 cm, respectivamente, e o ângulo A interligadas por rodovias, conforme mostra a figura. vale 30°. O seno do ângulo B vale: a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4 d) 4/5 e) 5/6 8. (Ufsm) Na instalação das lâmpadas de uma praça de alimentação, a equipe necessitou calcular corretamente a distância entre duas delas, colocadas nos vértices B e C do triângulo, segundo a figura. Assim, a distância "d" é A rodovia AC tem 40 km, a rodovia AB tem 50 km, os ângulos x, entre AC e AB, e y, entre AB e BC, são tais que senx = 3/4 e seny = 3/7. Deseja-se construir uma nova rodovia ligando as cidades D e E que, dada a disposição destas cidades, será paralela a BC. a) Use a lei dos senos para determinar quantos quilômetros tem a rodovia BC. b) Sabendo que AD tem 30 km, determine quantos a) 50Ë2 m b) 50 (Ë6)/3 m c) 50Ë3 m quilômetros terá a rodovia DE. d) 25Ë6 m e) 50 Ë6 m 3. (G1) Na figura a seguir, determine o valor de x e o 9. (Cesgranrio) Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. O perímetro do triângulo. co-seno do maior ângulo interno desse triângulo vale: a) 11/24 b) - 11/24 c) 3/8 d) - 3/8 e) - 3/10 1
  • 2. 10. (Fei) Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3 cm, o lado BC mede 4 cm e o ângulo interno formado entre os lados AB e BC mede 60°, então o lado AC mede: a) Ë37 cm b) Ë13 cm c) 2Ë3 cm d) 3Ë3 cm e) 2Ë2 cm 11. (Fuvest) Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no mesmo O co-seno do maior ângulo de T é: instante, com velocidades constantes, para alcançá-lo. a) 5/6. b) 4/5. c) 3/4. d) 2/3. e) 1/8. Admita que a mosca leve 10 segundos para atingir o ponto T. Despreze o espaçamento entre os hexágonos e as dimensões dos animais. A menor velocidade, em 12. (Fuvest) No quadrilátero a seguir, BC = CD = 3 cm, centímetros por segundo, necessária para que a formiga AB = 2 cm, ADC = 60° e ABC = 90°. chegue ao ponto T no mesmo instante em que a mosca, é igual a: (A) 3,5 (B) 5,0 (C) 5,5 (D) 7,0 17. (Pucsp) Leia com atenção o problema proposto a Calvin na tira seguinte. A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é: a) 11. b) 12. c) 13. d) 14. e) 15. 13. (G1) Um dos ângulos internos de um paralelogramo de lados 4 m e 6 m mede 120°. A maior diagonal desse paralelogramo mede, em metros a) 2Ë17 b) 2Ë19 c) 2Ë21 d) 2Ë23 14. (Mackenzie) A área do triângulo a seguir é: a) 12 Ë3 b) 18 Ë3 c) 10 Ë3 d) 20 Ë3 e) 15 Ë3 Supondo que os pontos A, B e C sejam vértices de um triângulo cujo ângulo do vértice A mede 60°, então a resposta correta que Calvin deveria encontrar para o problema é, em centímetros, 15. (Ufpi) Em um triângulo, um dos ângulos mede 60° e a) (5Ë3)/3 b) (8Ë3)/3 c) (10Ë3)/3 os lados adjacentes a este ângulo medem 1cm e 2cm. d) 5Ë3 e)10Ë3 O valor do perímetro deste triângulo, em centímetros, é: a) 3 + Ë5 b) 5 + Ë3 c) 3 + Ë3 d) 3 + Ë7 e) 5 + Ë7 GABARITO 1. 29 metros. 2. a) BC = 70 km b) DE = 42 km 3. x = 3/2 2 P = 7,5 cm 4. d = Ë7 m 16-(UERJ) Um piso plano é revestido de hexágonos regulares congruentes cujo lado mede 10 cm. 5. ‘ = 30° 6. a) R = Ë[(5 + 2 Ë2)/2] km Na ilustração de parte desse piso, T, M e F são vértices b) S = Ë2/2 km£ comuns a três hexágonos e representam os pontos nos 7. [B] 8. [A] 9. [B] 10. [B] 11. [E] 12. [B] quais se encontram, respectivamente, um torrão de 13. [B] 14. [C] 15. [C] 16. [D] 17. [C] açúcar, uma mosca e uma formiga. 2