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EQUAÇÕES DO 2º GRAU
1 – Resolva as equações do 2 grau Abaixo:
a) x² - 6x + 8 = 0
b) x² - 4x + 3 = 0

c) x² - 15x + 50 = 0

d) x² + x – 2 = 0

e) x² + x – 12 = 0

f) x² + 3x + 2 = 0

g) x² + 9x + 20 = 0

h) x² + 8x + 7 = 0

i) x² - 7x – 30 = 0

j) x² - 2x + 1 = 0

k) x² - 8x + 16 = 0

l) 5x² + x = 0

m) 2x² + 4x = 0

n) - x² + 25 = 0

o) x² - 5x – 14 = 0

p) x² - 25 = 0

q) 3x² - 8x = 0

r) 5x² - 3x + 1 = 0

s) 3x² - 7x + 2 = 0

t) –x² + 4x – 4 = 0

u) x² - 4x + 3 = 0

v) 5x² - x + 7 = 0

w) 2x² - 14x +12 = 0

x) 2x² + 5x – 8 = 0

y) x² - 10x + 25 = 0

z) x² - x – 20 = 0

a) x² - 3x – 4 = 0

b) x² - 8x + 7 = 0
EQUAÇÕES VESTIBULARES
EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU - SOMA E PRODUTO
PROF. ENZO MARCON TAKARA
1- (FUVEST) Se m e n são raízes de x² - 6x + 10 = 0 , então 1 / m + 1/n
a) 6
b) 2
c) 1
d) 3/5
e) 1/6

vale :

2-( FUVEST) Se m e n são raízes da equação 7x² + 9x + 21 =0, então (m+7)(n+7)
vale :
a) 49
b) 43
c) 37
d) 30
e) 30/7
3-(FUVEST) Seja 7 a diferença entre as raízes de equação 4x² - 20x + c = 0. O valor da
constante c é :
a) -24
b) -20
c) -16
d) 4
e) 5
4-(MACKENZIE) Sejam a e b raízes da equação x²- 3kx + k² = 0 tais que a² + b² =
1,75. O valor de k² é :
a)
(1,75)²
b) 17,5
c) 175
d) 0,5
e) 0,25
5- (FUVEST) Sejam x1 e x2 as raízes da equação 10x² + 33x - 7 = 0. O número
inteiro mais próximo do número 5x1x2 + 2( x1 + x2 ) é :
a)-33
b)-10
c)-7
d)10
e)33
6-(VUNESP) Dada a equação x² + x raízes.

2

= 0 , calcule a soma dos inversos de suas

7-(ANGLO) Considere a equação x² - mx + m - 5 = 0 . Para que a soma das raízes seja
positiva e o produto das raízes seja negativo, devemos ter :
a) m > 5
b)0<m<5
c)-5<m<0
d)m<-5
e)5<m<10
8- (ANGLO) Sendo x1 e x 2 as raízes da equação do grau x² - mx + m - 1 = 0 e
1
1
3
+
= ,
x1 x 2 2

então m é igual a :
a)1
b) 6

c) -6

d) -3

e) 3

9-(ANGLO) Sejam b e c números reais , tais que a equação x² + bx + c = 0 admita duas
raízes positivas.
Nessas condições, tem-se que :
a)b>0 e c>0 b) b>0 e c<0 c) b<0 e c>0 d)b<0 e c<0 e) b²=4c
10-(CESGRANRIO) Determine o parâmetro m na equação x²+mx+m²-m-12=0, de modo
que ela tenha uma raiz nula e outra positiva.
11-(UNITAU) Qual é o valor da soma dos inversos dos quadrados das duas raízes da
equação x²+x+1=0?
12-(FEI) Se as raízes da equação x²+ bx + 27 = 0 são múltiplos positivos de 3, então o
coeficiente b vale:
a) 12
b) -12
c) 9
d) -9
e) 6
13-(FUVEST) A equação x² - x + c = 0 para um conveniente valor de c admite raízes
iguais a
a) -1 e 1
b) zero e dois c) -1 e zero d) 1 e -3
e) -1 e 2
14-(MACK-00-G2,3) Assinale a alternativa na qual os valores de θ fazem com que a
equação x²+2x+2.cos θ = 0 , em x, não possuem raízes reais.
a)π/3 < θ < π/2
b)2π/3< θ <π c) π< θ <4π/3 d) 4π/3< θ <5π/3 e)5π/3< θ <2π
15-(ANGLO) Sendo tg 18° e tg 72° as raízes da equação x²+bx+c=0, podemos concluir
que :
a) b = 0
b) b = 1
c)c = 0
d) c = 1
e) b + c =
1
16-(MACK-98-J-1) Relativamente à equações da forma x²+bx+c=0,em x, cujas raízes são
b e c, a soma dos possíveis valores de c é :
a)2
b) -2
c) 1
d) -1
e) 3
17-(UFPR)Uma das raízes da equação x² + bx + c = 0 onde b e c são números inteiros é
1 − 5 . Qual o valor do coeficiente c?
a) 0
b) -4
c) -5
d) 1/4
e) 1/5
18-(ITA-96) Seja α um número real tal que α > 2(1 + 2 ) e considere a equação
x 2 −αx + α +1 = 0 . Sabendo que as raízes reais dessa equação são as cotangentes de dois
dos ângulos internos de um triângulo, então o terceiro ângulo interno desse triângulo vale:
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 135°
e) 120°
19-(UNICAMP-00) A soma de dois números positivos é igual ao triplo da diferença entre
esses mesmos dois números. Essa diferença, por sua vez, é igual ao dobro do quociente do
maior pelo menor.
a) Encontre esse dois números.
b) Escreva uma equação do tipo x² + bx + c = 0 , cujas raízes são aqueles dois números
a)2

b) -2

c) 1

d) -1

e) 3

20-(PUCRIO-00) A diferença entre as raízes do polinômio x²+ax+(a-1) é 1. Quanto vale a?
21-(UFMG-01) Os números m e n são as raízes da equação x²-2rx+r²-1=0. O valor de
m²+n² é:
a) 2r + 1
b) 2 + r
c) r² + 1
d) 2 (r² + 1)
22-(GV-02) A soma das raízes da equação (x²-2 2 x+
a) 0 b) 2 3
c) 3 2
d) 5

3 ).(x²-x
6

2-

3 )=0

vale:

e) 6

5

23-(UEL-95) Sabe-se que os números reais α e β são raízes da equação x²-kx+6=0, na
qual k∈R. A equação do 2° grau que admite as raízes α+1 e β+1 é
a) x² + (k+2)x + (k+7) = 0
b) x² - (k+2)x + (k+7) = 0
c) x² + (k+2)x (k+7) = 0
d) x² - (k+1)x + 7 = 0
e) x² + (k+1)x + 7 = 0
24-(FEI) Na equação do 2° grau 4x²+px+1=0 a soma dos inversos das raízes é -5.
O valor de p é:
a) 6
b) 5
c) 4
d) 0
e) -1

Microsoft Equation
3.0
GABARITO
1)D 2)B 3)A 4)E 5)B 6) 2 / 2 7)B 8)E 9)C 10)m = -3 11) -1 12)B 13) E14)E
15)D 16)B 17)B
18)D 19)a) a = 8 e b = 4 b) x² - 12x + 32 = 0 20) a=1 OU a=3 21)D 22)C 23)B
24)B

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Equações do 2º grau completas

  • 1. EQUAÇÕES DO 2º GRAU 1 – Resolva as equações do 2 grau Abaixo: a) x² - 6x + 8 = 0 b) x² - 4x + 3 = 0 c) x² - 15x + 50 = 0 d) x² + x – 2 = 0 e) x² + x – 12 = 0 f) x² + 3x + 2 = 0 g) x² + 9x + 20 = 0 h) x² + 8x + 7 = 0 i) x² - 7x – 30 = 0 j) x² - 2x + 1 = 0 k) x² - 8x + 16 = 0 l) 5x² + x = 0 m) 2x² + 4x = 0 n) - x² + 25 = 0 o) x² - 5x – 14 = 0 p) x² - 25 = 0 q) 3x² - 8x = 0 r) 5x² - 3x + 1 = 0 s) 3x² - 7x + 2 = 0 t) –x² + 4x – 4 = 0 u) x² - 4x + 3 = 0 v) 5x² - x + 7 = 0 w) 2x² - 14x +12 = 0 x) 2x² + 5x – 8 = 0 y) x² - 10x + 25 = 0 z) x² - x – 20 = 0 a) x² - 3x – 4 = 0 b) x² - 8x + 7 = 0
  • 2. EQUAÇÕES VESTIBULARES EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU - SOMA E PRODUTO PROF. ENZO MARCON TAKARA 1- (FUVEST) Se m e n são raízes de x² - 6x + 10 = 0 , então 1 / m + 1/n a) 6 b) 2 c) 1 d) 3/5 e) 1/6 vale : 2-( FUVEST) Se m e n são raízes da equação 7x² + 9x + 21 =0, então (m+7)(n+7) vale : a) 49 b) 43 c) 37 d) 30 e) 30/7 3-(FUVEST) Seja 7 a diferença entre as raízes de equação 4x² - 20x + c = 0. O valor da constante c é : a) -24 b) -20 c) -16 d) 4 e) 5 4-(MACKENZIE) Sejam a e b raízes da equação x²- 3kx + k² = 0 tais que a² + b² = 1,75. O valor de k² é : a) (1,75)² b) 17,5 c) 175 d) 0,5 e) 0,25 5- (FUVEST) Sejam x1 e x2 as raízes da equação 10x² + 33x - 7 = 0. O número inteiro mais próximo do número 5x1x2 + 2( x1 + x2 ) é : a)-33 b)-10 c)-7 d)10 e)33 6-(VUNESP) Dada a equação x² + x raízes. 2 = 0 , calcule a soma dos inversos de suas 7-(ANGLO) Considere a equação x² - mx + m - 5 = 0 . Para que a soma das raízes seja positiva e o produto das raízes seja negativo, devemos ter : a) m > 5 b)0<m<5 c)-5<m<0 d)m<-5 e)5<m<10 8- (ANGLO) Sendo x1 e x 2 as raízes da equação do grau x² - mx + m - 1 = 0 e 1 1 3 + = , x1 x 2 2 então m é igual a : a)1 b) 6 c) -6 d) -3 e) 3 9-(ANGLO) Sejam b e c números reais , tais que a equação x² + bx + c = 0 admita duas raízes positivas. Nessas condições, tem-se que : a)b>0 e c>0 b) b>0 e c<0 c) b<0 e c>0 d)b<0 e c<0 e) b²=4c
  • 3. 10-(CESGRANRIO) Determine o parâmetro m na equação x²+mx+m²-m-12=0, de modo que ela tenha uma raiz nula e outra positiva. 11-(UNITAU) Qual é o valor da soma dos inversos dos quadrados das duas raízes da equação x²+x+1=0? 12-(FEI) Se as raízes da equação x²+ bx + 27 = 0 são múltiplos positivos de 3, então o coeficiente b vale: a) 12 b) -12 c) 9 d) -9 e) 6 13-(FUVEST) A equação x² - x + c = 0 para um conveniente valor de c admite raízes iguais a a) -1 e 1 b) zero e dois c) -1 e zero d) 1 e -3 e) -1 e 2 14-(MACK-00-G2,3) Assinale a alternativa na qual os valores de θ fazem com que a equação x²+2x+2.cos θ = 0 , em x, não possuem raízes reais. a)π/3 < θ < π/2 b)2π/3< θ <π c) π< θ <4π/3 d) 4π/3< θ <5π/3 e)5π/3< θ <2π 15-(ANGLO) Sendo tg 18° e tg 72° as raízes da equação x²+bx+c=0, podemos concluir que : a) b = 0 b) b = 1 c)c = 0 d) c = 1 e) b + c = 1 16-(MACK-98-J-1) Relativamente à equações da forma x²+bx+c=0,em x, cujas raízes são b e c, a soma dos possíveis valores de c é : a)2 b) -2 c) 1 d) -1 e) 3 17-(UFPR)Uma das raízes da equação x² + bx + c = 0 onde b e c são números inteiros é 1 − 5 . Qual o valor do coeficiente c? a) 0 b) -4 c) -5 d) 1/4 e) 1/5 18-(ITA-96) Seja α um número real tal que α > 2(1 + 2 ) e considere a equação x 2 −αx + α +1 = 0 . Sabendo que as raízes reais dessa equação são as cotangentes de dois dos ângulos internos de um triângulo, então o terceiro ângulo interno desse triângulo vale: a) 30° b) 45° c) 60° d) 135° e) 120° 19-(UNICAMP-00) A soma de dois números positivos é igual ao triplo da diferença entre esses mesmos dois números. Essa diferença, por sua vez, é igual ao dobro do quociente do maior pelo menor. a) Encontre esse dois números. b) Escreva uma equação do tipo x² + bx + c = 0 , cujas raízes são aqueles dois números
  • 4. a)2 b) -2 c) 1 d) -1 e) 3 20-(PUCRIO-00) A diferença entre as raízes do polinômio x²+ax+(a-1) é 1. Quanto vale a? 21-(UFMG-01) Os números m e n são as raízes da equação x²-2rx+r²-1=0. O valor de m²+n² é: a) 2r + 1 b) 2 + r c) r² + 1 d) 2 (r² + 1) 22-(GV-02) A soma das raízes da equação (x²-2 2 x+ a) 0 b) 2 3 c) 3 2 d) 5 3 ).(x²-x 6 2- 3 )=0 vale: e) 6 5 23-(UEL-95) Sabe-se que os números reais α e β são raízes da equação x²-kx+6=0, na qual k∈R. A equação do 2° grau que admite as raízes α+1 e β+1 é a) x² + (k+2)x + (k+7) = 0 b) x² - (k+2)x + (k+7) = 0 c) x² + (k+2)x (k+7) = 0 d) x² - (k+1)x + 7 = 0 e) x² + (k+1)x + 7 = 0 24-(FEI) Na equação do 2° grau 4x²+px+1=0 a soma dos inversos das raízes é -5. O valor de p é: a) 6 b) 5 c) 4 d) 0 e) -1 Microsoft Equation 3.0 GABARITO 1)D 2)B 3)A 4)E 5)B 6) 2 / 2 7)B 8)E 9)C 10)m = -3 11) -1 12)B 13) E14)E 15)D 16)B 17)B 18)D 19)a) a = 8 e b = 4 b) x² - 12x + 32 = 0 20) a=1 OU a=3 21)D 22)C 23)B 24)B