1) O documento discute divisão de polinômios e determinação de quociente e resto usando a regra de Ruffini. Inclui exercícios sobre divisão de polinômios, relações entre coeficientes para que um polinômio seja divisível, e determinação de quociente e resto.

1. Utilizando a regra de Ruffini determine o quociente e o resto da divisão de
( ) 3 2
2 12
A x x x
= − − − por cada um dos seguintes polinómios:
.1. ( ) 2
B x x
= + .2. ( ) 2 1
C x x
= +
5. Determine, utilizando o teorema do resto, o resto da divisão de
( ) ( )
4 3
1 1
5 1 por 1
2 2
A x x x x B x x
= − − + − = + .
6. Considere o polinómio ( ) 4 2
2
P x x x ax b
= − + − + , onde a e b são números reais.
6.1. Determine uma relação entre a e b de modo que o polinómio ( )
P x seja divisível por
2
x + .
6.2. Determine para que valores reais de a e de b o polinómio ( )
P x é divisível por 1
x − e
o resto da divisão por 1
x + é igual a –3.
7. Considere o polinómio ( ) 3 2
8
P x x x kx m
= − + − , onde k e m são números reais. Sabe-se que
o polinómio ( )
P x é divisível por 2
x − e por 1
x + . O valor real de k
m
é
(A)
14
5
− (B)
7
2
− (C)
5
14
− (D)
2
7
−
8. Considere o polinómio ( ) 3 2
2 11
P x x ax
= + − , onde a é um número real.
8.1. Determine para que valor real de a o polinómio ( )
P x é divisível por 2
x + .
Apresente o valor pedido com denominador racional.
8.2. Considere ( ) ( )( )
= +1
P x Q x x .
8.3. Determine o valor real de a que verifica a condição dada e, em seguida, determine
o polinómio ( )
Q x .
9. Utilizando a regra de Ruffini determine o quociente e o resto da divisão de:
9.1. ( ) ( )
3 2 1
3 4 por 2
2
A x x x x B x x
= − − + = − ;
9.2. ( ) ( )
4 2
9 3 5 por 3 1
C x x x x D x x
= − + − = + .
10. Considere o polinómio ( ) 3 2
20
T x x ax bx
= + + + , onde a e b são números reais. Determine
os valores de a e de b para os quais o polinómio ( )
T x é divisível por ( )( )
1 4
x x
+ −