O documento discute equações de 1o e 2o grau, definindo seus componentes e métodos de resolução. Ele explica que equações são sentenças matemáticas com o sinal de igualdade, definindo termos como membros esquerdo e direito. Mostra como isolar termos com incógnita em cada membro e reduzir termos semelhantes para resolver equações de 1o grau. Também define equações do 2o grau, seus coeficientes a, b e c, e métodos para resolver equações completas e incompletas do 2o grau.

1. EQUAÇÕES DE 1º GRAU
Equações são sentenças matemáticas
abertas que apresentam o sinal de
igualdade.
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2. Exemplos:
x – 3 = 12 3y + 7 = 15
A incógnita é x. A incógnita é y.
• A expressão à esquerda do sinal = chama-se
1º membro.
• A expressão à direita do sinal = chama=se 2º
membro.
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3. Exemplo:
2x – 1 = x + 7
2x – 1 = x + 7 (1º membro)
2x – 1 = x + 7 ( 2º membro)
Cada membro é formado por uma
soma de termos.
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4. MÉTODO PRÁTICO PARA RESOLVER
EQUAÇÕES:
1) Isolar no 1º membro os termos em x e no 2º
membro os termos que não apresentam x
(devemos trocar o sinal dos termos que
mudam de um membro para outro).
2) Reduzir os termos semelhantes. (Usar o
princípio aditivo).
3) Dividir ambos os membros pelo coeficiente
de x. (Usar o princípio multiplicativo).
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5. Resolver a equação:
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6. Resolver a equação eliminando
inicialmente os parênteses.
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7. Resolver a equação eliminando
inicialmente os denominadores.
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8. EQUAÇÕES DO 2º GRAU
Uma equação do 2º grau com uma incógnita
tem a forma:
ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0)
• x é a incógnita
• a, b e c números reais, chamados coeficientes.
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9. Exemplos:
1 ) x2 – 7x + 10 = 0, onde a = 1, b = - 7 e c = 10
2) 5x2 – x – 3 = 0, onde a = 5, b = - 1 e c = - 3
3) 8x2 – 4x = 0, onde a = 8, b = - 4 e c = 0
4) - 3x2 + 2 = 0, onde a = - 3, b = 0 e c = 2
5) 9x2 = 0, onde a = 9, b = 0 e c = 0
• Observe que:
• a representa o coeficiente de x2
• b representa o coeficiente de x
• c representa o termo independente
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10. Colocar na forma ax2 + bx + c = 0
a equação do 2º grau:
x (x – 2) = 3 (x – 6)
x2 – 2x = 3x – 18
x2 – 2x – 3x + 18 = 0
x2 – 5x – 18 = 0
Onde a = 1, b = - 5 e c = - 18
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11. EQUAÇÕES COMPLETAS E
INCOMPLETAS
• EQUAÇÃO COMPLETA: quando b ≠ 0 e c ≠ 0
Exemplos: a) 3x2 + 8x – 1 = 0
b) x2 – 6x + 5 = 0
• EQUAÇÃO INCOMPLETA: quando b = 0 ou c = 0, ou
ambos são nulos
Exemplos: a) 5x2 – 8x = 0 (c = 0)
b) x2 – 15 = 0 (b = 0)
c) 4x2 = 0 (b = 0 e c = 0)
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12. RESOLUÇÃO: EQUAÇÃO INCOMPLETA
NA FORMA ax2 + c = 0, (b = 0)
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13. RESOLUÇÃO: EQUAÇÃO INCOMPLETA NA
FORMA ax2 + bx = 0, (c = 0)
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14. RESOLUÇÃO: EQUAÇÃO COMPLETA NA
FORMA ax2 + bx + c = 0, (a ≠ 0)
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15. Observações:
• Se ∆ > 0, a equação tem duas raízes reais e
diferentes.
• Se ∆ = 0, a equação tem duas raízes reais e
iguais.
• Se ∆ < 0, a equação não tem raízes reais.
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16. “ Existem apenas duas maneiras
de ver a vida. Uma é pensar
que não existem milagres e a
outra é que tudo é um
milagre. ”
Albert Einstein
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