1) O conjunto solução da desigualdade log(x + 2) ≥ 3 − x2 entre -√3 e √3. No intervalo [0,1[, o supremo é 1 e o ínfimo não existe. 2) Pela indução, un é sempre maior que 1 e crescente, portanto convergente. O limite é 2. 3) As derivadas de cos(1/x) quando x→0 e de arcsen(x3/2) são 0.

1. Instituto Superior Tecnico
Departamento de Matematica
1o TESTE DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Vers~ao A
MEAero
1o Sem. 2013/14 09/11/2013 Durac~ao: 1h30m
1. (2,0 val.)
(i) Seja A R o conjunto soluc~ao da seguinte desigualdade:
log(x + 2)
3 x2
0 :
Mostre que A =
2;
[
p
3
1;
.
p
3
(ii) Indique, caso existam em R, ou justi