O documento apresenta um grupo de professores de matemática de um colégio naval e suas credenciais de contato. Ele também fornece 10 exercícios de álgebra e geometria para serem resolvidos.

1. Matemática para Colégio Naval e EPCAr .
Equipe: Álgebra - Prof. Ivan Monteiro
Aritmética - Prof. Adilson Masa
Geometria - Prof. Alex Ricardo
Email e Messenger: mathaleph@yahoo.com.br
Blog: mathaleph.blogspot.com.br
“NON MULTA SED MULTUM”
Exercícios
1) Dado que x 2 + y 2 = 28 , xy = 14 , determine o valor de x 2 − y 2 .
2) Na equação quadrática x 2 − 14 x + k = 0 , k é um número inteiro positivo. As raízes da equação são
dois números primos distintos p e q . Determine o valor de p + q .
q p
3) Sendo x e y inteiros tais que : ( x − y )2 + 2y 2 = 27 , determine os valores de x .
4 + 5 = 12
4) Determine todas as soluções ( x, y ) do sistema de equações x
 y2

3 + 7 = 22
x
 y2
5) Determine todas as soluções ( a, b ) do sistama de equações  a
 2
− b = 1
2a + ab − 3b 2 = 22
6) Determine a raiz real da equação : (1 + x 2 )(1 + x 4 ) = 4 x 3 .
x 2 −3 x + 2
7) Resolva a seguinte equação: ( x 2 + 2x ) = 1.
8) Determine todos os pares ( x, y ) de números reais positivos que satisfazem ao sistema
x2

+ x 3 xy 2 = 208
 2
.
y + 3
y yx 2 = 1053

1
9) Seja S = ( 2 + 1) ( 22 + 1)( 24 + 1)( 26 + 1) ... ( 21024 + 1) + 1. Determine S 1024 .
10) Determine todos os pares ordenados de inteiros tais que x 6 = y 3 + 53 .