1) O documento é uma prova de cálculo I contendo 3 questões. A primeira questão pede para calcular 5 integras. A segunda pede para calcular a área de uma elipse. A terceira pede para mostrar propriedades de integras de funções trigonométricas. 2) O documento também fornece uma tabela de primitivas comuns.

1. C´lculo I
a
MAT03358 - turma 1
Terceira Prova
28 de novembro de 2008
Nome do Aluno:
Apresente todos os c´lculos e justificativas
a
1. Calcule:
1
a) (1,5 pontos) dx
6x − x2
b) (1,5 pontos) x ln2 x dx
1
c) (1,5 pontos) dx
x3 + 9x2 + 15x − 25
1
e) (1,5 pontos) arctg x dx
0
x2 y 2
2. (1,5 pontos) Encontre a area limitada pela elipse
´ + 2 = 1.
a2 b
3. Sejam m e n n´meros naturais n˜o nulos. Mostre que
u a


π, m = n

π
a) (1,5 pontos) −π cos(mx) cos(nx) dx =

0, m = n

π
b) (1 ponto) −π
cos(mx) sen(nx) dx = 0, ∀m, m
Tabela de Primitivas (n = 0 e a, c constantes reais)
xn+1
a dx = ax + c xn dx = + c, n = −1
n+1
1
dx = ln |x| + c ex dx = ex + c
x
cos x dx = sen(x) + c sen x dx = − cos(x) + c
sec2 x dx = tg(x) + c sec x tg x dx = sec(x) + c
sec x dx = ln | sec(x) + tg(x)| + c tg x dx = − ln | cos(x)| + c
cossec2 x dx = − cotg(x) + c cossec x cotg x dx = − cossec x + c
1 1
dx = arctg(x) + c √ dx = arcsen(x) + c
1 + x2 1 − x2