O documento fornece instruções sobre como fatorar polinômios, incluindo determinar elementos comuns, agrupar termos, diferenciar entre quadrados e trinômios quadrados perfeitos. Exemplos ilustram como decompor expressões algébricas em produtos de binômios.

1. Fatoração de
Polinômios
OITAVO ANO

2. 1- Determinar o elemento comum entre os termos
No caso, 2y+xyz o y é o elemento comum;
Então fica: y(2+xz)
Repetindo os não comuns
Evidência:

3. ex:
16x² + 8 8(x+1)
Lembrando que 16 é multiplo de 8

4. Agrupamento
Observe a seguinte expressão:
ab+3b+7a+21
No caso do agrupamento, primeiro devemos separar em evidência (2 em 2)
então: ab com 7a e 3b com 21. Ficando:
ab+7a+3b+21 , depois fazemos a evidência ( termos comuns). Ficando:
a(b+7)3(b+7). Sempre o valor dos parênteses são iguais.
Depois, colocamos os valores de foras e os valores de dentro nos parêntes

5. Ficando assim:
(a+3)(b+7)

6. Diferença entre dois quadrados
Nesse caso, devemos saber os resultados da raiz quadrada entre os elementos. O valor
resultante das raízes formará uma multiplicação entre binômios no mesmo modelo do
notável pelo produto da soma pela diferença
ex:
4x²+16 Pensamos assim: Qual é a raiz quadrada de 4x²? E de 16. O resultado será 2x e 4.
Esse resultado colocaremos nos parênteses e mais uma vez com o sina inverso da primeira.
Assim:
(2x+4)(2x-4)

7. Trinômio quadrado perfeito
Determinaremos o produto notável pela formação do trinômio. Veja o exemplo a seguir:
x²+18+81 Qual é a raiz quadrada de x² e de 81? A resposta é x e 9.
Então, colocaremos esse valor nos parênteses e colocamos ao quadrado, veja a seguir:
(x+9)².
Se for negativo a expressão, ficará negativo no parênteses (=

8. Exercícios (com gabarito no final)
1-
a) ax + 2a
b) 10a + 20b
c) 4m -3mx
d) a² - 100

9. 2-
a) xy + y² -y
b) xy - x³y³
c) 14x -21x²y +35xy
d) w²*w² + 6w² +9

10. 3-
a) 15 + 5y + 2ay + 6a
b) 2a + ab -b -2
c) a² +ab +ax + bx
d) ax -bx +cx +ay -by +cy

11. Respostas
1)
a) a(x +2)
b) 10(a + 2b)
c) m(4 -3x)
d) (a+10)(a-10)
2)
a) y(x +y -1)
b) xy(1+ xy)(1 - xy)
c) 7x(2 - 3xy + 5y)
d) (w² + 3)²
3)
a) (5 +2a)(y +3)
b) (2 + b)(a-1)
c) (a +x)(a +b)
d) (x +y)(a -b +c)