Este documento é uma prova de cálculo I com 3 questões. A primeira questão pede para calcular 7 limites. A segunda questão pede para identificar a função f, o ponto a e calcular a derivada f'(a) baseado no limite dado. A terceira questão pede para provar a existência da raiz quadrada de 2.

1. C´lculo I
a
MAT03358 - turma 1
Primeira Prova
15 de setembro de 2008
Nome do Aluno:
Apresente todos os c´lculos e justificativas
a
1. (1 ponto cada) Calcule:
1 1
a) (1 ponto) lim − 2
x→0 x x +x
t2 + 2
b) (1 ponto) lim 3
t→∞ t + t2 − 1
√ √
x + 2 − 2x
c) (1 ponto) lim 2
√ x −22x
x→2
x−x
d) (1 ponto) lim √
x→1 1 − x
√
r
e) (1 ponto) lim
r→3 (r − 9)4
sen x
f) (1 ponto) lim
x→∞ x
√
g) (1 ponto) lim x · esen(π/x)
+
x→0
2. (2 pontos) O limite abaixo representa a derivada de uma fun¸˜o f em um ponto a.
ca
Determine f , a e calcule f ′ (a).
√
3
8+h−2
lim .
h→0 h
√
3. (1 ponto)Prove a existˆncia do n´mero real
e u 2, isto ´, prove que existe um n´mero
e u
positivo c tal que c2 = 2.