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C´lculo I
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                                   MAT03358 - turma 1
                                      Primeira Prova
                                 15 de setembro de 2008

Nome do Aluno:


                     Apresente todos os c´lculos e justificativas
                                         a




1. (1 ponto cada) Calcule:

                                                    1       1
                                  a) (1 ponto) lim     − 2
                                               x→0 x      x +x
                                                       t2 + 2
                                  b) (1 ponto) lim 3
                                               t→∞ t + t2 − 1
                                                   √          √
                                                      x + 2 − 2x
                                  c) (1 ponto) lim        2
                                                    √ x −22x
                                               x→2
                                                       x−x
                                  d) (1 ponto) lim        √
                                               x→1 1 −      x
                                                       √
                                                         r
                                  e) (1 ponto) lim
                                               r→3 (r − 9)4

                                                     sen x
                                  f) (1 ponto) lim
                                               x→∞     x
                                                     √
                                  g) (1 ponto) lim x · esen(π/x)
                                                   +
                                               x→0




2. (2 pontos) O limite abaixo representa a derivada de uma fun¸˜o f em um ponto a.
                                                              ca

  Determine f , a e calcule f ′ (a).
                                               √
                                               3
                                                   8+h−2
                                         lim             .
                                         h→0         h
                                                     √
3. (1 ponto)Prove a existˆncia do n´mero real
                         e         u                     2, isto ´, prove que existe um n´mero
                                                                 e                       u

  positivo c tal que c2 = 2.

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P1 calculo i_ (2)

  • 1. C´lculo I a MAT03358 - turma 1 Primeira Prova 15 de setembro de 2008 Nome do Aluno: Apresente todos os c´lculos e justificativas a 1. (1 ponto cada) Calcule: 1 1 a) (1 ponto) lim − 2 x→0 x x +x t2 + 2 b) (1 ponto) lim 3 t→∞ t + t2 − 1 √ √ x + 2 − 2x c) (1 ponto) lim 2 √ x −22x x→2 x−x d) (1 ponto) lim √ x→1 1 − x √ r e) (1 ponto) lim r→3 (r − 9)4 sen x f) (1 ponto) lim x→∞ x √ g) (1 ponto) lim x · esen(π/x) + x→0 2. (2 pontos) O limite abaixo representa a derivada de uma fun¸˜o f em um ponto a. ca Determine f , a e calcule f ′ (a). √ 3 8+h−2 lim . h→0 h √ 3. (1 ponto)Prove a existˆncia do n´mero real e u 2, isto ´, prove que existe um n´mero e u positivo c tal que c2 = 2.