1. Verifica se um campo é conservativo e se é conservativo na região especificada. 2. Calcula se um campo é conservativo em três dimensões e calcula a integral de linha especificada. 3. Calcula a integral de superfície sobre parte de um paraboloide. 4. Calcula o fluxo de um campo através de metade de um elipsoide sob certas condições. 5. Calcula o fluxo de um campo através da superfície de um cubo.

1. i
Exercicios de Cálculo III
(Data máxima de entrega 11-07-2014: 11:30am)
1. Veri…que que rot y
x2+y2 ; x
x2+y2 = 0, para todo (x; y) 2 R2
f(0; 0)g. É F (x; y) conservativo em R2
f(0; 0)g. É conservativo em
R2
f(0; y) : y 0g, por que?
2. rot y
x2+y2 ; x
x2+y2 ; 1 = (0; 0; 0), (x; y) 2 R3
f(0; 0; 0)g. É F (x; y; z) =
y
x2+y2 ; x
x2+y2 ; 1 conservativo em R3
f(0; 0; 0)g. ? Calcule a in-
tegral. Por que? Z
C
Fd
onde C é a curva fechada, interseção de z = 1 + y e x2
+ y2
= 2.
3. Calcular a integral de super…cie
Z
S
(x; y; z) dS
onde (x; y; z) = ax + by + z e S é parte do paraboloide z = x2
+ y2
interior ao colindro x2
+ y2
= 1.
4. Calcular o ‡uxo do campo F (x; y; z) = 0; 0; y2
a traves do semi
elipsoide 2x2
+3y2
++z2
= 6, z 0, se seu campo de vetores normais
~n satisfaz ~n:~k > 0.
5. Calcular o ‡uxo
R
S
~Fd~S de F (x; y; z) = 0; x2
; 0 na super…cie cubica
S = @ [0; 2]
3
.