Grandezas e medidas

Orientadora Aline Manzini
PNAIC – Bertioga
Novembro/2014

PARA INICIARMOS A CONVERSA...
Já realizou esta atividade em sala de aula?
Como o fez?
 Qual seria a consigna
para a realização desta
atividade?
Uma alternativa...

Após a situação disparadora ( formar fila), pedir que
as crianças selecionem um objeto para cada medição
Ao fazermos, selecionamos
INSTRUMENTOS DE MEDIDA não convencionais

O OBJETO COMO INSTRUMENTO
Como vimos, os objetos do slide anterior têm
diferentes atributos. Alguns destes atributos são
comuns entre os diferentes objetos.
Por isso, eles podem ser usados como
instrumentos de determinada medida.
Não especificamente por sua funcionalidade, mas
por nos permitir comparar e colocar em relação as
qualidades de diferentes objetos.

DESAFIO MATEMÁTICO
ACERTE A MEDIDA
Dê o palpite referente a medida presente
em cada um dos objetos.
Dedos no fio de contas
Colheres no pote
Folhas no TNT

LEITURA DE DELEITE
De que tamanho é o pé do rei?
Carlos Pereira dos Santos

Grandezas e Medidas: Considerações
1. É fundamental manter a referência ao uso de
partes do corpo no processo de medição, ao
uso e à criação de jogos, bem como à
discussão sobre textos de literatura que
trazem elementos de medidas.
2. As medidas não devem ser vistas apenas
como um conteúdo escolar de matemática. Ao
contrário, a escola deverá nos ajudar a perceber
o quanto usamos de medidas no dia a dia,
abrindo possibilidades de tornarmos esse uso o
mais amplo possível.

EXEMPLO DE ATIVIDADE ORAL: MEDIDA DE MASSA
P: Me digam: quais coisas a gente precisa pesar?
Giovani: Gato, a gente...
P: Os animais, as pessoas, o que mais?
Mônica: Objetos.
Túlio: Comida.
P: Qual comida a gente pesa?
Túlio: O arroz.
P: E você sabe como pesa o arroz?
Túlio: Quando põe o arroz em cima da balança, daí ou vai para baixo ou para
cima.
P: E você lembra quanto pesa o arroz?
Túlio: Não!
Nicole: As frutas.
P: Você lembra quanto pesa as frutas?
Nicole: Não.
Gilmara: Ração de gato. Quando meu pai vai comprar ração do gato, o moço
pega um pouco num potinho e põe na balança.
P: E você lembra quanto pesa a ração?
Gilmara: Não.
P: E o que o moço diz?
Gilmara: Ele só fala o preço que fica marcado na balança.

P: E o que seu pai fala, quando chega na loja?
Gilmara: Assim: “Quero um pouco de ração para gato”.
P: Está certo!
P: Pode falar, Eduardo!
Eduardo: Verdura.
P: Você lembra como pesa verdura?
Eduardo: Tem uma balança... aí coloca a verdura em cima e pesa.
P: E você lembra o quanto pesa a verdura?
Eduardo: Não.
P: Fala, Giovani.
Giovani: Salsicha.
P: Você lembra como pesa a salsicha?
Giovani: É bem parecido com a verdura. Põe um pouco de salsicha e ela marca um
número e o preço.
P: Você lembra o quanto pesa a salsicha?
Giovani: Não.
P: E quando sua mãe chega lá e pede, como ela fala?
Giovani: É o meu pai.
P: E como ele pede?
Giovani: “Quero uma dúzia de salsicha”.
P: E você lembra quanto pesa?
Giovani: Não.
Milena: A minha tia faz máscara para pôr no rosto e precisa pôr a tampinha e
válvula. E daí ela tem que pesar para vender.

Milena: Não
Jenifer: Quando a gente vai no “Parazzi” [nome do mercado perto da sua casa], a minha
mãe compra verdura. Daí ela pega, eu coloco no saquinho e peso.
Jenifer: Não.
Gilmara: A minha mãe compra carne e tem que pesar, tem que pôr em cima da balança.
Gilmara: Não.
Túlio: A minha mãe compra pão na padaria “Firenze”. Daí a gente colocou oito pães dentro
do saquinho e pesou.
Milena: A minha mãe vai na padaria e compra apresuntado e queijo. Aí ela fala: “Quero
três gramas de presunto e cinco gramas de queijo”.
P: Quem ouviu o que a Milena disse?
Douglas: Ela vai na padaria e compra mortadela.
P: Ela falou uma palavrinha diferente.
Paulo: Apresuntado.
P: Milena, repete a maneira como sua mãe pede?
Milena: Ela pede três gramas de apresuntado e cinco gramas de queijo.
P: Vamos ouvir o Douglas, que ele ainda não falou.
Douglas: Quando eu vou no Boa [nome do supermercado], a minha mãe fala a mesma
coisa que a mãe da Milena. Ela fala 200 dúzias.

GRANDEZAS E MEDIDAS A PARTIR DO
UNIVERSO INFANTIL
LIVRO – Quem vai ficar com o pêssego?
Trabalho foi realizado com alunos do 3º ano (2013)
 A aula teve início com questionamentos:
Vocês sabem o que é medir?
Já realizaram alguma medição?
O que eu posso medir?
Quais instrumentos podemos utilizar para medir?
Utilizando a fita métrica, medir o comprimento de cada e cortar o barbante

Algumas Questões:
 O que significa medir? Medir ou comparar? O que
podemos medir?
 Você já mediu alguma coisa hoje?
 O que medir em um objeto?
 O que as crianças já trazem sobre medidas em sua
vida?
 Quando e de que maneira podemos iniciar, com a
criança, atividades para o desenvolvimento
conceitual de medir?

“Por preferirem utilizar a percepção visual, a
estimativa e a comparação direta para fazer
medições, crianças utilizam a justaposição de
objetos e, então, tiram suas conclusões.... Nesta fase
inicial, as crianças acreditam que a medida de um objeto
não se conserva” Lorenzato
 O ato de comparar permite às crianças pensarem sobre o
objeto a partir de características contrárias do objeto,
como grande/pequeno; comprido/curto; muito/pouco.
O processo de medir fornece informações quantitativas,
porém as crianças são mais familiarizadas com os
atributos qualitativos: usos, gêneros, cor, formatos.

COMO AS CRIANÇAS PERCEBEM AS
QUALIDADES DOS OBJETOS
A IDEIA DE GRANDEZA
Entre os objetos disponíveis (no slide 6- atividade
inicial), escolham um deles e façam a lista das
características e qualidades deste objeto.
Desta lista, vocês devem elencar quais destes
atributos podem ser medidos.

ATRIBUTOS DO OBJETO ESCOLHIDO
RELÓGIO DE PULSO
É pesado
É frio
Tem diferentes texturas
É maleável e duro ao mesmo tempo
Faz barulho
Tem cores diferentes
Tem formatos diferentes
Possui números romanos, três ponteiros e
calendário numérico
Ocupa espaço
Grandezas são as qualidades dos objetos
que podem ser medidas.
Caraça

COMO AS CRIANÇAS ESCOLHEM OS
INSTRUMENTOS DE MEDIDA
Diálogo entre as crianças
A professora levou uma placa de argila de formato
irregular e perguntou às crianças como seria feita a
distribuição daquela argila por elas
G: - Mede e corta...
Professora: Medir com o quê?
G: Com a Régua?
Professora: Como?
G: Assim...(Mostra o número 10 na Régua)
Bia: Não, a placa é maior no final, quem pegar
o final fica com mais.

G: Xiiiii
Professora: E agora?
Bia: Sabe o potinho lá da sala? Vamos colocar um
potinho para cada um.
Professora: O que vocês acham?
Silêncio...
G: Vamos tentar?
Todos: Vamos....
PROBLEMATIZANDO
Analise o diálogo realizado entre um grupo de crianças de
1º ano (slide a seguir) e reflita:
- O que você pode dizer sobre a fala de Beatriz? Ela
escolhe uma unidade de medida adequada para o fim
pretendido?

AS QUALIDADES OBSERVÁVEIS
• A professora não da a resposta mas novamente indaga.
• As crianças, a partir da observação e da constatação
das qualidades, dos atributos dos objetos, realizam suas
escolhas.
• Então, Beatriz, descobriu que para medir a massa, a
régua não é adequada, pois esta mede apenas o
comprimento.
• Intuitivamente (pelas práticas culturais) ela percebe que
para medir a argila, que tem volume, ela precisa de um
objeto que tem volume – o pote. Atributo mais
predominante na argila é a massa.
• Dependendo das experiências de vida da criança, ela
busca aplicá-los para solucionar os problemas.

MAIS ALGUMAS PERCEPÇÕES...
A feira e as cuias
pg 36
Diferentes instrumentos de
medida utilizados em
nossas casa e nas feiras são
outros modos de pensar
além do sistema de
medidas universalizados.
Ô MATAPI, Ó PANEIRO!
pg 41
Como as práticas sociais de
comunidades diferentes da sua
trabalham as medidas?
Essas práticas sociais estão cheias de
relações matemáticas que frequentemente
são menosprezadas, quando deveriam ser
utilizadas como ponto de partida para os
trabalhos com os conteúdos escolares.

Confusões/Distinções
 Distância/comprimento: para a criança é mais fácil a
compreensão de distância do que de comprimento.
 Capacidade/volume: capacidade é o atributo de
recipientes, está relacionada a ideia de “conter”; volume
está relacionado ao espaço ocupado por determinado
objeto.
 Tempo: atualmente não se fala em medida de tempo e
sim em duração de intervalo de tempo.
 Massa/peso: a massa de um objeto é a quantidade de
matéria que ele possui. Peso é a força com que o corpo é
atraído para o centro da terra pela força gravitacional.

o CONCEITO DE MEDIDA
SEGUNDO CARAÇA
Os passos para realizarmos qualquer medida, são:
 identificar a grandeza a ser medida (mensurada);
 escolher um instrumento adequado;
 comparar a grandeza;
 expressar numericamente a medição.
Estas etapas servem para trabalhar todas as medidas.

EXPERIMENTANDO
Aqui dentre deste copo esta a quantidade de leite que João
toma todos os dias.
Em quantos dias ele tomará todo o leite da caixa?
- Grandeza
- – capacidade
-Instrumento:
-copo (escolhido por possuir mesmo atributo)
- Comparação:
-quantidade que cabe na caixa de leite em relação ao copo
- Expressar numericamente:
-Quantos copos cabem na garrafa?

Grandezas e Medidas
 Grandezas são as qualidades dos objetos que podem ser
medidas
Medição é a atividade de comparar uma quantidade com um
padrão pré-definido.
Através da medição o homem pode expressar numericamente
qualidades de um objeto ou fenômeno.
Sem a medição, o homem fica refém de conceitos como
"grande/pequeno", "forte/fraco", "largo/fino“, etc.
Com a medição, o homem pode raciocinar com mais precisão
acerca das referidas qualidades.

UNIDADE DE MEDIDA
INSTRUMENTOS DE MEDIDA

EXPERIMENTAÇÃO
• Dois participantes escolhem um tipo de objeto
para medir a quantidade de água que tem no
pote.
• Para realização da atividade, as duas crianças
devem ficar de costas um para o outro.
• Iremos verificar a medição contra o tempo, ou
seja, vence quem acabar primeiro.

Dar as crianças o mesmo instrumento porém
cada um suportando uma medida diferente.
(Um aluno ganha um copo de 200 ml e outro
recebe uma tampinha de garrafa.)
PROBLEMATIZANDO
• Por que um colega terminou muito mais rápido
que o outro?
• Houve justiça na escolha dos objetos utilizados
para medição?

 Se tivesse que repetir isso varias vezes?
 Se o volume de agua fosse bem maior?
Poderia jogar um copinho e marcar no copo, onde
parou a quantidade. Depois colocar mais um e
marcar novamente, assim bastaria jogar na caixinha
direto sem precisar levar de potinho em potinho.
O principio do copo graduado.

Cada colher
suporta uma
quantidade:
sua
CAPACIDADE

UNIDADE DE MEDIDA
INSTRUMENTO DE MEDIDA

Construindo
calendários
p. 67

MEDINDO O TEMPO
(Van de Walle)
Tempo não pode ser visto nem sentido.
Diferente dos outros ”atributos a serem
medidos” e maiores dificuldades para os alunos
compreenderem unidades de tempo ou como
elas são comparadas em um determinado
período.

MEDINDO O TEMPO
(Van de Walle)
• O tempo pode ser pensado como a duração de
um evento desde seu início até o seu fim.
• Unidades informais do tempo:
 Balanço de um pendulo feito com uma bola
de tênis suspensa no teto por um longo fio.
A goteira fixa de uma torneira.
 Palmas.

• É importante que sejamos capazes de
percebermos a passagem do tempo, bem
como sua medição.

Jogo Batalha das Grandezas
Leitura e discussão sobre as regras jogo
p. 10 e 11
-Cartas distribuídas igualmente entre os jogadores e
colocadas sobre a mesa.
- O primeiro jogador retira a primeira carta do seu
monte e escolhe a característica (grandeza) mais forte
do animal.
- Os demais jogadores mostram a carta de cima do seu
monte, fazendo comparação para ver qual apresenta a
maior medida da grandeza escolhida
- GANHADOR: O jogador que tiver a carta com maior
grandeza recolhe as cartas

Jogo Batalha das Grandezas
Girafa
Peso – 900 kg
Tamanho – 6m
de altura
Quantos anos
vive – 26 anos
Patas – 4
Filhotes 1

Animação Nova Escola: Diferentes
instrumentos
http://revistaescola.abril.com.br/swf/animacoes/exib
i-animacao.shtml?matematica-medidas.swf

A medida em nossas vidas
Unidades subjetivas ou imperiais são comparações de
comprimento específicos de uma pessoa ou de um
animal domesticado.
Essas unidades são úteis apenas para comparações
rápidas e localizadas, pois não precisam de
instrumento ou aparelhos elaborados – usa-se o
próprio corpo
Exemplo: é possível propor às crianças que verifiquem quantos pés tem o
comprimento e a largura da sala. Comparar com outro cômodo de tamanhos
similares ao da sala. Fazer isto explicitamente com os pés dos alunos. Cada
um vai ter uma contagem. Comparar entre eles.
Quando a mesma pessoa quer comparar objetos, pode usar sua
mão ou pé e poderá obter resultado satisfatório. Porém e se as
pessoas forem distintas?

Vamos medir com o corpo!
Algumas medidas imperiais de comprimento
Côvado – distância entre o cotovelo e aponta dos dedos -
52,4cm
Légua – distância de uma caminhada por uma hora – 4 a 7
km; 6 600m
Polegada – distância entre a ponta da unha
e a primeira junta do polegar – 2,54cm;
Palmo – distância entre os extremos dos dedos extremos da
mão aberta – 22cm
Jarda – distância da cintura de um homem ou da ponta do
nariz ao polegar – 91,44cm
Pé – comprimento do pé masculino adulto – 30,48cm

Salto em distância
p. 28
•Comparação de
comprimentos
•Estimar medidas de
comprimento;
•Comparação entre o
valor estimado e o
valor real do
comprimento do salto.

Medir é comparar.... Mas, de que
maneira? Qual é a maneira correta?
Por onde começar a medir o lápis?

O salto de usar unidades para medir, para o uso de réguas, é um
desafio. Segundo Van de Walle, um dos melhores métodos de
ajudar os alunos a compreender as réguas é fazer com que eles
construam suas próprias réguas de unidades reais.
Construindo e usando réguas

Começar do zero e não do 1.
Contar os intervalos, não as marcas.
Use uma régua sem marcas e peça aos alunos que
meçam um objeto. O estudante conta os espaços ou as
marcas na régua? No exemplo mostrado, o comprimento
correto é de 8 unidades. Um estudante que conte as
marcas responderia com 9 unidades.

VALOR MONETÁRIO
p. 48
• Dois objetivos dos Direitos de Aprendizagem:
 Reconhecer as cédulas e moedas de nosso
Sistema Monetário
 Compreender as trocas possíveis

Jogo das Trocas
• Material:
 1 tabuleiro para cada criança (anexo).
 1 dado contendo 3 carrinhos, 2 trens e 1 avião em suas faces.
 8 fichas com desenho de avião
 16 fichas com desenho de trem
 40 fichas com desenho de carrinho.
 tabela de equivalências para trocas (anexo).
•Número de jogadores:
 4 participantes
• Regras:
As 64 fichas com desenhos e a tabela de equivalências para troca
fica no centro da mesa.
As crianças devem decidir quem irá começar a lançar o dado.

 De acordo com a figura que sair no dado, cada
criança, na sua vez, deve pegar no centro da
mesa essa figura e coloca-la na sua cartela
sobre o nome da figura correspondente.
Caso a figura já esteja colocada, a criança
deve deixar do seu lado até ter a quantidade
suficiente que permita a troca (de acordo com a
tabela), pela figura que lhe interessar.
Ganha o jogo quem conseguir preencher sua
cartela.

Jogo das Trocas- Tabela de troca
11ca =
=

Jogo das Trocas-
Problematização
• O que você achou do jogo?
• Qual figura é a mais difícil de conseguir?
• Se um compra um carrinho, quanto
será preciso para comprar um trenzinho?
• E para comprar um aviãozinho?

Caderno de jogos p. 54
Jogo trilhas de sabores

ATIVIDADE INTERATIVA: EXPLICAÇÃO E EXERCÍCIOS
http://www.classinformatica.com.br/projetos/1s_m_f/1s_m_f_001_1.htm?or
igem=&wmp=false&lnk=0&codCurso=&projeto=1s_m_f_htm&usuario=&tmp
=&rrs=0&crts=0

MÚSICAS
Tumbalacatumba
Sete dias a semana tem
O relógio (Vinicius de Moraes)

RESPOSTA AO
DESAFIO MATEMÁTICO
ACERTE A MEDIDA
Dê o palpite referente a medida presente
em cada um dos objetos.
Dedos no fio de
contas
Colheres no pote
Folhas no TNT
= 26
= 26
= 26

PROBLEMATIZANDO: Uma charada
Diz uma dona de casa: “Sempre que eu quero
comprar frutas, eu vou ao Mercadinho do Seu
Doca. Lá, uma laranja custa R$ 0,14; uma
tangerina custa R$ 0,18 e um mamão, R$ 0,10.”
Se você prestar bem atenção, verá que existe uma
lógica que determina o preço de cada uma dessas
frutas. Seguindo esta lógica, será que você
saberia dizer quanto custa uma maçã no
Mercadinho do Seu Doca?

A FORMAÇÃO DO PNAIC ATRAVÉS DO TEMPO
Solange Cabral Alves
Parafraseando Caetano
Tempo, tempo, tempo, tempo
Estás no planejamento
Durante o ano letivo
Por seres tão inventivo
Ajuda a encontrar um momento
Para ensinar os meninos

Dentro da sala de aula
Temos que contar contigo
Porque dar conta de tudo
Se não te dividir, não consigo
Planejar os conteúdos
Cumprir os tempos pedidos
Sinceramente é difícil
Como tu és relativo
Façamos um acordo contigo
Quando o ensinar for aprendido
Ganhamos o tempo perdido

A formação do PNAIC
Nos ajudou a entender
Que os mistérios da matemática
É preciso saber ler
Foram dias apressados
Com tantos saberes trocados
Que quando nos percebemos
O tempo passou voando

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