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Probabilidades e estatística



 Algumas das probabilidades do dia-a-dia,
termos e conceitos fundamentais e como as
resolver.

História das probabilidades.


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                                       Page 2
O     importante   e    fascinante    assunto    das
probabilidades teve as suas origens no seculo XVII
através de esforços de matemáticos como Fermat e
Pascal. É certo que o italiano Jerónimo Cardano
(1501-1576)     escreveu   um      trabalho   notável   sobre
probabilidades -"Libar de ludo aleal", isto é, «Livros sobre
jogos de azar» mas que só apareceu impresso em 1663.
        O arranque definitivo ia dar-se, de facto com
Fermat e Pascal. Laplace (1749-1827) enunciou pela
primeira vez a definição clássica de probabilidade.


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                                                   Page 3
Foi, porém, com Gauss (1777-1855) que as aplicações
do cálculo de probabilidade são voltadas decisivamente para a
ciência:
           Gauss cria, para o efeito, a teoria dos erros de
observação (Theoria combinationis observatorium erroriluns
minimis obnoxia, 1809), estabelecendo o método dos menores
enquadrados e justificando o emprego na teoria dos erros da lei
que designou por "normal" hoje conhecida também por lei de
Gauss ou lei de Laplace-Gauss.



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                                                    Page 4
Não foi, entretanto, senão no século XX que se
             desenvolveu uma teoria matemática rigorosa, baseada
             em axiomas, definições e teoremas. Kolmogorov,
             propôs uma axiomática completa e consistente do
             cálculo de probabilidades.




Laplace   Gauss     Cardano       Pascal     Fermat    Kolmogorov


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                                                         Page 5
No nosso dia a dia confrontamo-nos com
  Tempo        situações de incerteza…

Amanha    é                                    Futebol
provável que
chova…                                      Lançamento de
                                            uma moeda ao
                                            ar…




                    Powerpoint Templates
                                                      Page 6
A teoria das probabilidades e uma das
ferramentas fundamentais da estatística e constitui
um ramo da matemática que se ocupa do estudo
dos     fenómenos     aleatórios.   O   cálculo   das
probabilidades procura medir até que ponto se
pode esperar que ocorra um acontecimento; essa
medida é a probabilidade de um acontecimento.




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                                           Page 7
O Pedro ganha uma viagem as
   Caraíbas se “sair vermelho”
           Qual é a probabilidade do Pedro
   ganhar o prémio?




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                                   Page 8
Nº de casos
    favoráveis
                              A probabilidade
                              de um
                              acontecimento
                              surge sob a
                              forma de
                              fracção que deve
                              ser apresentada
                              na forma
                              irredutível.
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                       Page 11
A probabilidade de um acontecimento certo é 1
ou 100%


        Estes dois valores 0 e 1 são respetivamente os
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        A   maioria   dos    acontecimentos     não   são
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estas duas situações extremas.



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Em qualquer experiencia, a probabilidade de
                    um acontecimento A é um numero maior ou
                    igual a 1.
                    0 ≤ P(A) ≤ 1

                                   Impossível: P(A) = 0

Se A é um acontecimento            Possível mas não certo: 0˂
                                   P (A) ˂ 1
                                   Certo: P(A) = 1



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Quando dois acontecimentos A e B não podem
ocorrer ao mesmo tempo:
P(A ou B) = P(A) + P(B)




Se,   numa   experiencia     aleatória,   A`   é   o
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Matemática em Ação (Manual de 9ºano)




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• Elaborado por:

              Leonardo Macedo -9ºD
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Probabilidades

  • 2. Probabilidades e estatística  Algumas das probabilidades do dia-a-dia, termos e conceitos fundamentais e como as resolver. História das probabilidades. Powerpoint Templates Page 2
  • 3. O importante e fascinante assunto das probabilidades teve as suas origens no seculo XVII através de esforços de matemáticos como Fermat e Pascal. É certo que o italiano Jerónimo Cardano (1501-1576) escreveu um trabalho notável sobre probabilidades -"Libar de ludo aleal", isto é, «Livros sobre jogos de azar» mas que só apareceu impresso em 1663. O arranque definitivo ia dar-se, de facto com Fermat e Pascal. Laplace (1749-1827) enunciou pela primeira vez a definição clássica de probabilidade. Powerpoint Templates Page 3
  • 4. Foi, porém, com Gauss (1777-1855) que as aplicações do cálculo de probabilidade são voltadas decisivamente para a ciência: Gauss cria, para o efeito, a teoria dos erros de observação (Theoria combinationis observatorium erroriluns minimis obnoxia, 1809), estabelecendo o método dos menores enquadrados e justificando o emprego na teoria dos erros da lei que designou por "normal" hoje conhecida também por lei de Gauss ou lei de Laplace-Gauss. Powerpoint Templates Page 4
  • 5. Não foi, entretanto, senão no século XX que se desenvolveu uma teoria matemática rigorosa, baseada em axiomas, definições e teoremas. Kolmogorov, propôs uma axiomática completa e consistente do cálculo de probabilidades. Laplace Gauss Cardano Pascal Fermat Kolmogorov Powerpoint Templates Page 5
  • 6. No nosso dia a dia confrontamo-nos com Tempo situações de incerteza… Amanha é Futebol provável que chova… Lançamento de uma moeda ao ar… Powerpoint Templates Page 6
  • 7. A teoria das probabilidades e uma das ferramentas fundamentais da estatística e constitui um ramo da matemática que se ocupa do estudo dos fenómenos aleatórios. O cálculo das probabilidades procura medir até que ponto se pode esperar que ocorra um acontecimento; essa medida é a probabilidade de um acontecimento. Powerpoint Templates Page 7
  • 8. O Pedro ganha uma viagem as Caraíbas se “sair vermelho” Qual é a probabilidade do Pedro ganhar o prémio? Powerpoint Templates Page 8
  • 9. Nº de casos favoráveis A probabilidade de um acontecimento surge sob a forma de fracção que deve ser apresentada na forma irredutível. Nº de casos possíveis Powerpoint Templates Page 9
  • 12. A probabilidade de um acontecimento certo é 1 ou 100% Estes dois valores 0 e 1 são respetivamente os extremos inferior e superior da escala de probabilidades. A maioria dos acontecimentos não são impossíveis, nem certos, mas situam-se algures entre estas duas situações extremas. Powerpoint Templates Page 12
  • 13. Em qualquer experiencia, a probabilidade de um acontecimento A é um numero maior ou igual a 1. 0 ≤ P(A) ≤ 1 Impossível: P(A) = 0 Se A é um acontecimento Possível mas não certo: 0˂ P (A) ˂ 1 Certo: P(A) = 1 Powerpoint Templates Page 13
  • 14. Quando dois acontecimentos A e B não podem ocorrer ao mesmo tempo: P(A ou B) = P(A) + P(B) Se, numa experiencia aleatória, A` é o acontecimento contrário de A: P(A`) + P(A) = 1 Powerpoint Templates Page 14
  • 16. • Elaborado por: Leonardo Macedo -9ºD Jéssica Gonçalves - 9ºD Miliza Cabral - 9ºD Andreia Sá - 9ºD Patrícia Silva - 9ºD Powerpoint Templates Page 16